八年级数学下册 算术平方根导学案(新版)青岛版

平方根教材分析“平方根”是青岛版初中数学八年级下册第七章“实数”的第五节内容。

由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

学情分析学生已经学会了乘方的运算，并会求一个数的平方，会求一个数的算术平方根。

教学目标认知目标1.了解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示及求法情感目标学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

教学重难点重点：平方根的概念及求法。

难点：不同类型数的平方根的特点。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计个人复备一、平方根的概念1.平方根的定义。

2.怎样用定义求一个数的平方根，举例说明。

3.什么数有平方根，这些数的平方根的特点各是什么？怎样用数学符号表示？举例说明。

4.什么数没有平方根，为什么？5.平方根与算术平方根有什么区别与联系？小结：正数有____个平方根，且它们互为_________，0的平方根是______，负数____平方根。

二、开平方运算什么叫开平方运算，它与平方运算的关系是什么？求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.64 (3)3 (4)91(精确到0.001) 解：一、感情调节（2min s)复习算术平方根的内容，求已知数的算术平方根。

二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）（一）阅读教材61-62页内容，了解平方根的意义（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。

2．独立完成左边的问题（2mins）。

3．组内相互校对答案（1m ins）。

4．教师个别指导。

（二）合作探究（7mins) 1.阅读教材62页内容，完成左边题目，了解开平方运算的意义，会用平方运算求【即时诊断】1.课本63页练习1，22.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。

八年级数学（下）导学案（第九章）9.1 二次根式和它的性质（3）【学习目标】1.理解商的算术平方根计算公式：b a ＝ ba （a ≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和化简；2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简。

【课前预习】预习课本第115－118页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：阅读课本115页交流与发现的内容，解决下列问题。

1.式子b a 的运算顺序是 ， ba 的运算顺序是 ； 要使这两个式子都有意义，a ，b 应当分别满足的条件是 。

2.仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >时b a 与 ba 之间的大小关系吗；并证明你得到的结论：任务三：商的算术平方根3.商的算术平方根，等于 除以 。

4.自主学习例5.5.自主学习例6任务四：最简二次根式6.如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含有 ，像这样的二次根式称为最简二次根式.7.自主学习例7【课中探究】问题一： 商的算术平方根1.自然语言叙述 ；2.数学符号语言叙述 ；3.探究例5.运用商的算术平方根的性质化简：（1）196144 （2）49151 （3） y x 249254.探究例6.化去下列各式根号里的分母：（1）1003 (2) 21 (3) 24a b问题二： 最简二次根式5.什么叫做最简二次根式？6.最简二次根式应满足的条件有哪些？7.把一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤和依据是什么？8.探究例7. 把下列各式化成最简二次根式：（1）16975 （2）1219x （3）157a问题三： 挑战自我9.独立完成118页挑战自我问题四：巩固练习10.独立完成118页课后练习第1、2题【当堂检测】一、选择题（每题3分，共12分）1.设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A.b a ab ⋅= B.b a b a +=+ C.a a =2)( D.b a b a =2．（2013上海市，）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.133.已知0xy ，化简二次根式 ）4.=成立的x 的取值范围是（ ） A.2x ≠ B.0x ≥ C.2x D.2x ≥二、填空题（每题3分，共6分）= . 6.若57)5(72--=--y y y y ，则y 的取值范围为________ 三、解答题（每小题3分，共12分）7.化简：（1）52 （2）9508.化简：（1（2【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.27 D.12+a 2.下列各式中是最简二次根式的是（ ） A.3a B.a 8 C.a 21 D.2a 3. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A.a2 +1 B.2x+1 C.2b 4D.0.1y 4.若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A.a ，b 均为非负数 B.a ，b 同号 C.a ≥0，b>0 D.0≥b a 二、填空题（每题3分，共6分） 5.2121+-=+-x x x x 成立的条件是 6.）（其中化简049322<y yx . 三、解答题（每小题4分，共12分）7.化简：（1）x y x（2）232xy8.=成立，化简： x x -+-3)2(2。

八年级数学下册 7.5 平方根学案（新版）青岛版7、5 平方根学习目标：1、了解平方根的概念，知道平方根与算术平方根的区别，会用根号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根；2、会用平方运算求某些非负数的平方根；3、了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算、会用平方运算求百以内整数的平方根学习导航：（一）复习回顾：1、如果叫做a的算术平方根，记作：，0的算术平方根是、2、当a0时，= 、3、4的算术平方根是，2的算术平方根是、（二）阅读课本61页的“交流与发现”，然后解答下列问题：1、叫做a的平方根或二次根式如果,那么叫做的平方根、2、正数a有个平方根，它们，正数a的平方根记作、 0的平方根是，负数平方根，当a<0时，没有意义、3、表示，表示，表示，读作：、4、求一个数a的叫做开平方，叫做被开方数、5、阅读课本62页的例1，然后求下列各数的平方根：（1）100 （2）（3）0、25解：（1）因为所以100的平方根（2）因为所以的平方根是（3）因为所以0、25的平方根是6、试着独立完成课本62页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式、7、求下列各式的值：解：（1）因为，所以（2）因为，所以（3）因为( )2=，所以（三）完成课本63页的“挑战自我”、（四）快速完成课本63页的练习1、2、3题、巩固提高：1、判断正误：①正数有一个平方根、（）②负数有两个平方根、（）③ 0没有平方根、（）④当有意义时、（）⑤、（）⑥25的平方根是5、（）2、填空：= ， = , = ， = 、3、一个数的平方根是（）A、两个B、一个C、无数个D、可能有一个、两个或没有4、的平方根是，152的平方根是、5、若的平方根是3，则a= ，若=4，则x= 、6、-、-3、-2的大小顺序是、8、比较与4的大小、解：因为3< ，所以< , 所以，<4、9、比较与2的大小、解：因为7< ，所以< , +1< , 所以，2、。

青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是青岛版数学八年级下册7.1节的内容，本节课主要让学生掌握算术平方根的概念，了解求一个数的算术平方根的方法，以及会应用算术平方根解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质，进而引入算术平方根的概念，并通过例题和练习让学生掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平方根的概念，对平方根有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和求法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生回忆平方根的知识，并通过对比分析，让学生理解算术平方根的概念。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念。

2.求一个数的算术平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。

2.对比法：通过比较平方根和算术平方根的异同，让学生更好地理解算术平方根的概念。

3.实例法：通过列举实际例子，让学生应用算术平方根解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件：包括算术平方根的概念、求法以及实际应用。

2.练习题：包括不同难度的算术平方根题目。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们还记得平方根的概念吗？”，引导学生回顾平方根的知识。

然后，教师提出问题：“那么，什么是算术平方根呢？”引发学生的思考，进而引入本节课的内容。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现算术平方根的概念和求法。

同时，教师用引导法，让学生主动探究算术平方根的概念和求法。

操练（10分钟）教师给出一些求算术平方根的题目，让学生独立完成。

教师通过对比法，让学生找出平方根和算术平方根的异同，进一步加深学生对算术平方根的理解。

巩固（10分钟）教师给出一些实际应用的题目，让学生应用算术平方根解决实际问题。

7.1 《算术平方根》
制作人：审核人：初二数学组
时间：编号：010
一：【学习目标】
1、了解算术平方根的意义，能运用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解一个正数的算术平方根与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

学习重难点：
算数平方根的意义以及求非负数的算术平方根
学法指导：
通过平方运算到求算术根运算的演变过程，体会两者的互逆关系，从而突破重难点。

学习过程：
二：【预习导航】
阅读教材P40 — 41 , 思考完成下列问题
1、已知正方形的边长，利用平方运算，便可计算出它的面积。

反之，如果知道正方形的面积，那么它的边长是多少呢？举几个例子试试。

2、什么叫算术平方根？怎样表示？算术平方根与平方有什么关系？
3、0的算术平方根是______，即______。

4、负数有算数平方根吗？为什么？则 ( a ) =a 成立的条件是？
5、研读例1，求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121（3）81（4）25/64
三：【问题探究】
例2：铺一间面积为60平方米的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。

每块地板砖的边长是多少？
四：课后总结
五：【当堂达标测试】
3.一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为？
六：课后作业
课本 41页练习第1、2题。

7.1 算术平方根【学习目标】1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习重难点】了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习过程】一、课前准备任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容二、学习新知任务二：解决下列问题：1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；③一个正数的平方是16，这个数是 。

任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？3. 算术平方根： 。

记作： ；读作： 。

特别地， 。

由此得 。

负数 。

4. 是4的算术平方根，记作 。

是9的算术平方根，记作 。

是16的算术平方根，记作 。

任务四： 怎样求一个数的算术平方根？三、合作交流问题一：算术平方根的求法例1、求下列各数的算术平方根：（1）49 （2）100 （3）169 （4）0.64问题二：算术平方根的应用例2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m 2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？问题三：算术平方根的代数意义与几何意义1.如果将算术平方根的定义中的等式a x =2左边的a 换成x ，你能得到一个怎样的等式？2.怎样用图7－1解释一个数a 的算术平方根？3.为什么式子中要注明a≥０？问题四：巩固练习四、课堂小结：这节课你有什么收获？【当堂检测】一、选择题1.25的算术平方根是（ ）A.5B.－5C. 625D. 50 2.14的算术平方根是（ ） A.12- B.12C.12±D.116二、填空题 9= ； 81的算术平方根是 。

5.(-5)2的算术平方根是 。

6.如果x 2=a 且x≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 。

7.算术平方根等于它本身的数是 。

三、解答题8.求下列各数的算术平方根。

7.1算术平方根【学习目标】1. 理解算术平方根的概念。

2. 会求正数的算术平方根。

【知识准备】1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。

2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。

3. 一个正数的平方是16，这个数是 。

【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作：2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。

3. (a )2= (a 0≥)想一想，为什么上面的式子中a ≥0？ 【问题积累】 你遇到的疑惑： 【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根： （1） 49 （2）100 （3）169（4）0.64 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）91 （5）2516 （6）（-0.3）2例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。

每块地板砖的边长是多少？ 对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？ 【当堂测试】1.算术平方根等于它本身的数是 。

2.判断（1）5是25的算术平方根；（ ） （2）9是3的算术平方根；（ ） （3）6是36的算术平方根；（ ） （4）-1是1的算术平方根。

（ ） 3.计算（1）144 （2）4925（3）10000 （4）0049.0 （5）（4）2（6） （10081）24.计算﹙ 选做题﹚ （1）01.0－25.0 （2）94×259 （3）16×﹙100﹣121﹚ （4）36.0×3242257.2 勾股定理【学习目标】1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题.3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性. 【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：=△S ，=□S ，=梯形S .【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目：1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积1S 是 .2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积2S 是 .3、图7-3②中四边形Ⅲ的形状是 ，它的面积3S 是 .4、面积1S 与2S 之和与面积3S 之间的关系是 .5、你发现直角三角形的三边（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）之间的数量关系是 .6、在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 与b ，斜边为c ，那么=+b a 2，也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于 . 上述结论称为 ，在国外也称 . 7、在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a =6，b=8，则c= ； . (2)若c=25，b=15，则a = ； (3)若a ：b=3：4，c=15，则a = ，b= .8、在例1中运用勾股定理的前提是在 三角形中，=2AB . 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？ 【共同释疑】(用多媒体出示)1、利用右图解释勾股定理.2、例2、 【当堂测试】1、勾股定理用语言叙述为: .2、在Rt △ABC 中，∠C=90°. ①若a =16，b =12，则=c . ②若c =29，a =21，则b = .3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ） A 、76 B 、70 C 、60 D 、484、在Rt △ABC 中，∠A=90°，若a =13cm ，b =5cm ，则第三边c 的长度为多少？7.3 2是有理数吗？（1）【学习目标】1.经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.2.能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系； 【知识准备】1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.2.如图，在Rt △ABC 中，A ∠=90°，⑴已知b=6，c=8，那么a= ；⑵已知a=15，c=9，则b = .3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC ，使直角顶点为点C. 【自学提示】一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目： 1、图7-8中斜边AB 的长为 .2、2在连续整数 和 之间，因此2不可能是整数.3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，2不可能是 .4、2既不是整数，也不是分数，那么2就不是 .借助于计算器可知： 2是一个整数部分是 的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是 ，千分位的数字是 ，万分位上的数字是 ，……5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于2的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把2这样的数叫做无限不循环小数，类似2的数有很多，请写出3-5个： ，无限不循环小数叫做 .6、常见无理数的三种表示形式：①开方开不尽的数，如：C BAc ba。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.5平方根学案【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【重点与难点】平方根的概念和表示方法求一个非负数的平方根课前预习案一．知识回顾1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷（-5）23.求下列各式的值⑴0.09 = ⑵121 = ⑶—289 =二．自主学习。

阅读课本72—74页内容，完成下面导学案课内探究案问题1、平方根的定义1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）2、填表由此我们总结⑴平方根的概念：（2）平方根的表示方法：读作：例如 x2=9，所以9的平方根是，表示为x= =例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶ 0.25问题二：开平方定义开平方：开平方运算和平方运算有什么关系？问题3、平方根的性质通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：正数有 个平方根，它们0的平方根是负数巩固练习：已知正数M 的两个平方根分别是2a+3和3a-8，求a 与M 的值问题4、用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）巩固练习⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根表示为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根可表示为（3）16的平方根为 ，0.64的负的平方根为 ; 32的算术平方根为（4）2536的平方根为 ，算术平方根为 ，负的平方根为 例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196问题5、说说平方根与算术平方根的区别与联系课内达标题1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） 12是 144 的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）⑸81的平方根是9 （ ）⑹平方根等于它本身的数只有0和1 （ ）2、 填空（1） 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做（2） 一个正数的平方根有 个，它们（3） 一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示（4） 0的平方根是 ，0的算术平方根是（5） 没有算术平方根的是（6） 一个数的平方等于 ，这个数为（7） 0.81 的平方根为（8） 已知 ，则____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=47=，则_____x =，x 的平方根是_____5、下列廉洁中正确的是（ ）A 、5的平方根是B 、5的平方根是5C 、-5的平方根是D 、-2的算术平方根是6、如果 ， 则x 等于（ ）A 、0.0172B 、0.172C 、1.72D 、0.001727、x 为何值时，下列各式有意义？8. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数xx 141x 3x 2x 21+-+-）　（）　（）　（）（。

7.1 算术平方根一、导入激学：问题导入 抛砖引玉已知正方形的边长，利用平方运算，便可计算出它的面积。

反之，如果知道正方形的面积，如何求它的边长呢？二、导标引学学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，并能解决实际问题.学习重难点：1.算术平方根的概念；2.会用平方运算求所给数的算术平方根。

三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本，完成“预学检测”。

1.预学核心问题⑴ 什么叫算术平方根?⑵ 怎样表示一个非负数的算术平方根？（3）怎样求一个非负数的算术平方根？2.预学检测（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 2x a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 ,a 的算术平方根记为__________，读作__________。

a 是被开方数且a______0（比较大小）（2）0的算术平方根是________，负数_________（填有、没有）算术平方根．（3）若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－493.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题：探究算术平方根的定义及表示方法活动一：自主探究算术平方根的定义学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？（1）与同桌交流一下，你是怎样求出来的？（2）你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？活动二：算术平方根的表示方法：（1） 你能表示出上面问题中9和16的算术平方根吗？（2） 0有算术平方根吗？负数呢？（3） 如果将算术平方根定义中的等式=2x a 左边的x 换成a ，你能得到一个怎么样的等式？（4） 为什么上面的式子中要注明a ≥0？解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1 求下列各数的算术平方根：⑴ 49 ⑵ 100 ⑶ 169 ⑷ 0.64 例2 铺一间面积为60平方米的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。