三角形的特性PPT课件

操作感知，理解概念 （看+想+做+听+讲）
• 你认为什么样的图形叫三角形？
（1）有三条边的图形叫三角形； （2）有三个角的图形叫三角形； （3）有三条边、三个角的图形叫三角形； （4）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； （5）由三条边组成的图形叫三角形； （6）由三条线段围成的图形叫三角形。
··
（6）
操作感知，理解概念 （看+想+做+听+讲）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 用字母表示三角形：
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个 顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。
A
顶点
顶点
把自己画的三角形用字 母表示出来吧！
顶点
你们认为哪个是长颈鹿的家？
合作交流，探究特性
哪个是我的 “家”呢？
合作交流，探究特性（看+听+做+讲+动）
一、我会填。 （1）由三条线段（ 围成 ）的图形叫做三角形。
（2）三角形有（ 3 ）条高、（ 3 ）条底。
（3）三角形具有（ 稳定性 ）性。
二、判断题。
（1）三角形有无数条高。 （2）由三条线段组成的图形叫三角形。 （3）有三个角的图形就是三角形。 （4）自行车车架运用了三角形的稳定性。 （5）三角形有一条高、一条底。
（× ） （ ×） （ ×）
（ √）
（ ×）
Thank You！
A
男生从三角形ABC的顶
点B作对边的高；
女生以AB边为底画三角
形的高。
从三角形的一个
顶点到它的对边
高
作一条垂线，顶 点和垂足之间的
线段叫做三角形

稳定性
总结词
稳定性是指三角形在受到外力作用时不 易发生形变，保持其原有形状和大小的 能力。
VS
详细描述
三角形是最稳定的几何形状之一，因为它 具有很高的刚性和稳定性。当三角形受到 外力作用时，其三个角的变化是相等的， 因此三角形能够有效地抵抗形变，保持其 形状和大小不变。这一性质使得三角形在 工程和建筑领域中具有广泛的应用，如桥 梁、建筑结构和机械零件的设计等。
05
三角形的分类
按边分类
相等边三角形
三边长度相等的三角形， 也称为等边三角形。
不等边三角形
三边长度都不相等的三角 形。
等腰三角形
有两边长度相等的三角形 。
按角分类
锐角三角形
所有内角都小于90度的三角形。
直角三角形
有一个内角为90度的三角形。
钝角三角形
有一个内角大于90度的三角形。
特殊三角形（等腰、等边、直角）
三个角相等
等边三角形的三个内角都是60度 ，这是由其边长相等的性质决定 的。
等腰三角形
有两边相等
等腰三角形至少有两边长度相等，这 是它与一般三角形的主要区别。
两腰之间的角相等
在等腰三角形中，两腰之间的角也相 等，这也是由其两边相等的性质决定 的。
03
三角形的角
内角和的性质
总结词
内角和性质是三角形的一个重要特性，它决定了三角形的形状和大小。
周长与面积关系
03
周长和面积之间没有直接关系，但在特定条件下（如等边三角
形），周长和面积之间存在一定关系。
面积和周长的应用题
题目示例
一个直角三角形的两条直角边分 别为3cm和4cm，求该三角形的
面积和周长。

1、填空
（1）三角形是由（ 3）条边、（ 3）个顶点、（ 3）个角组成的。
（2）三角形具有（ 稳定）性。
（3）三角形有（ 3）条高。
课堂练习
2、判断
小学数学四年级下册
（1）由三条线段组成的图形是三角形。 （ × ）
（2）三角形有三条高，三条底。
（ √）
（3）自行车车架运用了三角形的稳定性。（ √ ）
角
边
顶点
角
角
边
三角形都有3条边，3个角和3个顶点。
小学数学四年级下册
顶点
新知探究
什么是三角形？
小学数学四年级下册
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
新知探究
A
小学数学四年级下册
B
C
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角 形可以表示成三角形ABC。
四 下数 学
5.1 三角形的特性
讲师：XXX
20XX年6月5日
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习
4 课堂小结
013
学而时习之，不亦说乎
温故知新
小学数学四年级下册
023
学，然后知不足。
新知探究
小学数学四年级下册
画一个三角形，看一看，摸一摸，说一说三角形有什么特点？
新知探究
顶点
边
新知探究
A
高
∟
？ B
D底
你会画三角形的高吗？
小学数学四年级下册
从三角形的一个顶点到 它的对边做一条垂线，顶 点和垂足之间的线段叫三
C 角形的高，这条对边叫做
三角形的底。
新知探究
B

②
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
它们是三角形吗？
顶点
顶点
顶点
边
边
边
角
角角Βιβλιοθήκη 三角形各部分的名称：三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
3
3
3
为了表达方便，三角形可以这样表示：
单击此处添加小标题
A
单击此处添加小标题
B
单击此处添加小标题
C
单击此处添加小标题
这个三角形可以表示：三角形ABC。
今天你有什么收获？
画出下面三角形底边上的高。
底
底
底
∟
三角形的高和底
单击此处添加小标题
单击此处添加小标题
顶点
单击此处添加小标题
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
单击此处添加小标题
高
单击此处添加小标题
底
2、下列三角形底边上的高画对了吗，为什么？
∟
∟
∟
( )
( )
三角形的认识
单击添加文本具体内容简明扼要地阐述你的观点
单击此处添加副标题
金字塔
埃菲尔铁塔
苏通大桥
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。
01
鸟 巢
PART 1
( )
X
X
①
( )
( )
×
×
√
底
底
底
高
高
高
画出下面三角形底边上的高。
∟
单击此处添加正文。
01
高
单击此处添加正文。

三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域

三角形的稳定性
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
不可能的三角形
这是怎么回事？
前天和闺蜜去买鞋，在一家专柜前，我看上了一双小白鞋，叫导购找一下38号。导购摆摆手说，断码了，没有38号。我很满意鞋子的款式，就在觉得遗憾准备离开时，闺 蜜眼尖，拿起展台上的鞋子，惊喜地问，这不就是38号的吗？没想到，导购大惊失色，说：“怎么会有只38号的？”她旁边的同事接了句，“呀，下午那个顾客要的是双 37号的，你是不是错装了只38号的？”导购满脸通红，赶紧拿出发票单查看，最后确定下午装错了鞋子。可能是怕受到大家批评，她又理直气壮地接了句，“没事，她发 现装错了会回来的，怕什么！”我和闺蜜对视一眼，怎么会如此理直气壮地不负责！这么粗心的员工，因为她的失误，可能要废掉两双鞋。一个品牌的壮大，可能需要几代 人奋斗几十年，覆灭往往也在旦夕之间。作为员工，不为自己的失误找原因，反而用借口去搪塞，不是在拖企业的后腿吗？ 我是做老师的，刚参加工作时，眼高手低，总是负能量爆棚，抱怨声不断。某一天，同事递给我一张老照片，给我讲了个故事。那是她刚参加工作时，针对小学生作业的各 种“脏、乱、差”，她想了个“好办法”，让家长监督孩子完成后签字。这么一来，作业的质量果然提高不少。但有一个孩子总是不写作业，后面也没有家长签名，她愤怒 地通知他叫了家长。没想到，第二天出现在办公室里的，是个拄着拐杖、颤颤巍巍的老太太。作为班主任，她居然不知道这个孩子是留守儿童。那一刻，站在老人面前，她 同样觉得汗颜。她把孩子的作业情况和老人家说了，一把年纪的老人赶忙保证说：“老师，我不知道留了这些作业，以后我天天来，问清楚后回去监督他完成！”她羞愧得 满脸通红，赶紧摆手说：“你不用再来了，以后放学我看着他写作业，写完再让他回家。”老人急了，说：“那怎么行呢，天长日久的，再说我自己的孙子我怎么能不负责 呢！”那会儿同事的小儿子刚百天，她特别感谢老人的体谅，没再勉强。但是从那以后，她对每一个孩子无论是生活还是学习，都用心地负她用手机偷偷拍下一老一少离校 的这一幕，时刻提醒自己反思，作为教师，是否对工作真的尽职尽责；作为母亲，又是否对孩子尽到应尽的义务。同事说到这里，看着我笑着问：“只要你再认真一点，再 负责一点，工作会有多难呢？”没有走不通的路，只有想不通的人。是啊，再繁琐的工作，再困难的处境，只要担起该肩负的责任，再用点心，能有多难呢？认真你就输 了”，这是我听过最扯的一句话。我的大学同学宋宋毕业就进了市里的招牌医院，成为一名医生。难得和她偶遇，一起吃饭，她也总是闷闷不乐、心不在焉的样子。问她怎 么了，她的回答经常是，某位病人出现了轻微并发症，她还在想着怎么解决，然后甩我们一脸医学名词。一年以后，年纪轻轻的她已经独当一面，名声大噪，她事业上的顺 风顺水都令我们羡慕。直到有一天，网上出现一个她的专访，点进去我才发现，在那些平平凡凡的日子，她活得闪闪发光。对生命的尊重让她挽救了一个又一个患者，对工 作的负责让她赢得了一项又一项荣誉。 你看见了她头顶戴着的王冠，却没看见她肩上扛起的责任。生活不会对懈怠的人青睐有加，但却会对肯用心的人格外眷顾。不认真，你连输的资格都没有。有人说过，认真 的意义，在于可以给自己一个交代。那么今天，你给自己一个什么样的交代？ 一位哲人说过：“快乐之道无他，就是自己力所不及的事不要去忧虑。”善忘能使人更坦然、 更恬淡地面对生活，从而永葆愉悦健康的身心。善忘不代表健忘一个人拿着柴刀，到自家住院里砍竹子，突然觉得肚子不舒服，就把柴刀放在地上，坐下休息了一会。他一 抬头看到竹子，禁不住自言自语：“这里有许多竹子，家里正要用，很可惜没有带刀来。”站起来时，见旁边地上有一把菜刀，高兴的说：“天随人愿，不知是谁把到丢在 这里。”后来回家，在家门口徘徊半天：“看着眼熟，这是谁家？”正好妻子出门看见他，知道他又忘了，就开口骂他。他不满地说：“你这个妇人，看着有点面善，但是 我没有得罪你，你怎么开口就骂人呢？”健忘是一种病态，给生活带来许多不方便，而善忘是一种智慧。善忘，并不是与生俱来的天赋，而是千锤百炼的领悟。忘记过往恩 怨美国前首相乔治，有一天和一位朋友散步。每走过一道门，乔治都要小心翼翼地把它关好。那位朋友说：“你用不着关这些门呀。” “唔，应该的！”乔治说，我这一 辈子都在关闭我身后的门户。这是必须的。当你关门的时候，所有过去的事情都被关在后面了，然后，你就可以重新开始，向前迈进。”人要活在当下，不要总停留在过去， 也不要总空想着未来。泰戈尔说过：“如果你为失去太阳而哭泣，你也将失去星星。”善忘能使人更坦然、更恬淡地面对生活，从而保持愉悦健康的身心。往事如烟俱忘却， 心底无私天地宽。忘记世俗名利一位年近七十的老伯在老街上经营一家茶馆，他从不站在门口吆喝着招揽客人，客人来了就接待，没客人就半躺在老藤椅上打盹。一天，县 城中小有名气的古董收藏家走进茶馆歇脚，无意间看中老伯手中的紫砂壶，此人越看越喜欢，决定以十万元的价格买下来。老伯有些犹豫但没有同意。 晚上回到家后，他每躺一会儿就要起身看看，看到紫砂壶还好好地在桌子上，他才能再次安心地躺下。老伯平静的生活完全被打乱了，大家纷纷登门拜访，有人问他还有没 有更值钱的宝贝，有人向他借钱，甚至半夜有小偷光顾，老伯再也无法忍受了，他叫来所有的人，然后拿起砍柴的斧头，向紫砂壶砸去，转眼间紫砂壶在众人惊愕的眼光中 成了一堆碎片。没有了紫砂壶，再也没有人来打扰老伯的生活，他依旧靠开茶馆为生，生意依然那样不温不火，但是老伯却生活得很平静，一直活到了一百岁。内心的束缚 大多来自对名利的追求，放弃名利也就赢得了内心和生活的平静。忘记生老病死有这么一个老爷子：15岁浪迹天涯，50岁考驾照，80岁上时尚杂志的封面，90岁开画展， 91岁撩到林青霞，93岁飚法拉利，94岁出书......这老爷子叫黄永玉，年轻人活的都不如他有趣。就连白岩松也说：老了，就做黄永玉。黄永玉因病住院时，白岩松特意去看 他，心里捉摸着怎么安慰这个老人。结果黄永玉一看到他，笑呵呵地说：“住院真有好处，你看，我一下子瘦了几十斤。这让白岩松不由得显然起敬。黄永玉不是不服老， 他只是看透了生老病死，总能把凡世过得有滋有味，在玻璃鱼缸里游泳，也有乘风破浪的气魄。岁月经不起蹉跎，我们不能总在原地悲叹、停留，我们应为迎接下一个春天 准备启程。即使人生孤独，也要潇洒地走。不为名利缠身，不为琐事伤神。给嘴角一个人上扬的弧度，然后，让我们站在生命的高度，用坦然的心态傲视红尘的烦扰和痛苦， 善于以往，淡泊名利，宁静致远。

（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ √ ）（ √ ）
X
X
X
√
X
这些三角形有什么相同点？
有三条边，三个角，三个顶点。
新知探究
三角形各部分的名称及读法
A 顶点
角 边
边
顶点B 角
边
角C
顶点
读作：三角形ABC
探究二：自学三角形的高
要求：
学：自学书本58页
A
画：试着画出三角形的高
说：组内交流什么是三角形的高？ 怎样画高？
B
C
A 顶点
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到顶他点的对边作对一边条垂线，垂顶线点和垂足之
间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
找一找
A
三角形有几条高？
三角形有3条高
B
C
找一找
A
高
底
高
底
高
B
C
底高
活动三：下列三角形中的高画对了吗？把不对的改
过来
（1）
（2）
（3）
底 高
（√）
高
底
（×）
底 高
（× ）
画三角形的高
A
高底
底
高
C
B
底
高
观察高的位置
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米 1厘米
A
底
B
以线段AB为底边，画高为4厘米的三角形。 1厘米
A
底
B
1厘米
回头看
全课总结
说一说，这节课，你都学到了什么？ 有哪些收获？
三角形王国
三角形是几何图形的基本图形
上海东方西明双珠版纳大桥

课题：三角形的特性 版本：新课标人教版 年级：四年级 第五单元：三角形的稳
角
边
边
顶点 角
角 顶点
边
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
A
B
C
用字母A、B、C分别表示三角形 的三个顶点，上面的三角形可以表 示成三角形ABC。
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在 桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做 是为什么？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。
围篱笆，哪种方法更牢固，为什么？
三角形的特性
• 举出生活中应用三角形稳定性的例子。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
• 结论 • 三角形具有稳定性。
谢谢大家

边2) / 2计算面积。
2024/1/24
03
等边三角形面积计算
若已知等边三角形的边长，则可使用公式S = (边长^2 × sqrt(3)) / 4计
算面积。
14
04
三角形在生活中的应用
2024/1/24
15
建筑结构中应用实例
埃菲尔铁塔
埃菲尔铁塔是世界上最著名的建 筑之一，其结构主要由三角形构 成，这使得铁塔在保持美观的同
一个三角形的三条边分别是5厘 米、5厘米和8厘米，这个三角
形的周长是_____厘米。
2024/1/24
27
06
总结回顾与拓展延伸
2024/1/24
28
本节课重点内容回顾
2024/1/24
三角形的定义和基本性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成 的封闭图形。三角形的基本性质包括三角形的内角和为180 度，三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性等 。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度特征，可以将三角形分为等边三角 形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等 。
29
三角形相关知识拓展
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边，c是直角三角形的斜边 。
相似三角形
如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。相似 三角形的对应边成比例。
应用举例
利用三角形外角和定理解 决角度计算问题，如求多 边形内角和等。
9
三角形稳定性原理
三角形稳定性原理
当三角形的三条边长度确定时，三角 形的形状和大小也就唯一确定了，具 有稳定性。

A
顶点和垂足之 间的线段叫做
三角形的高
高
B 底
C
为了表达方便，用字母A，B，C，分别表示三角 的3个顶点，上面的三角形可以表达成三角形ABC
想一想：一个三 角形可பைடு நூலகம்画几条
高？
A
B
C
说出下面每个三角形各部分 的名称，并各画出一条高
5
人教版四年级数学下册
生活中的三角形
能找出图中的三角形吗？
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连）叫做三角形
同学们下面图形中哪个是三角形，哪个 不是三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） （5）
三角形有3条边，3个顶点，3 个角
顶点
角
边
边
顶点
角 边
角 顶点

蜂巢、蜘蛛网等自然界的结构中都可以看到三角形的身影，这说明 三角形在大自然中也是最稳定、最有效的结构。
数学教育中的三角形
在中小学的数学教育中，三角形是几何教学的重要内容，对于培养 学生的逻辑思维和空间观念具有重要意义。
THANKS
感谢观看
三角形的边和角
总结词
三角形的边是指构成图形的三条线段，而角则是指由这些边所形成的内角。
详细描述
三角形的每一边都是一个基本的线段，而角则是指两条线段相交时所形成的空 间夹角。三角形的三个内角的大小总和为180度。
三角形的分类
总结词
三角形可以根据其形状、边长、角度等特性进行分类。
详细描述
三角形可以根据其边长是否相等分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形； 也可以根据其角度大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。不同类型的 三角形具有不同的特性和用途。
数学中的三角形应用
总结词
基础几何图形、数学研究的重要对象
详细描述
在数学领域，三角形是最基础的几何图形之 一，它在几何、代数、三角函数等多个数学 分支中都有广泛的应用。通过对三角形的研 究，可以深入了解图形的性质和特点，进一
步探索数学中的奥秘。
05
三角形的总结与思考
三角形的特性总结
01
ห้องสมุดไป่ตู้
02
03
稳定性
三角形是最稳定的二维图 形，其三条边的长度确定 后，形状和大小就完全确 定，不易变形。
内角和
任何三角形的内角和都等 于180度，这是三角形的 基本性质之一。
边角关系
三角形的两边之和大于第 三边，两边之差小于第三 边，这是三角形形成的必 要条件。
对三角形特性的思考
稳定性在生活中的应用

注意事项
确保角度输入为弧度制，或者将角度 转换为弧度后再进行计算。
实际应用问题中面积计算
实际问题转化
将实际问题中的三角形面 积计算问题转化为数学模 型，如测量、几何图形设 计等。
选择合适方法
根据已知条件和问题需求 ，选择合适的三角形面积 计算方法进行计算。
注意事项
注意单位换算和实际问题 中的约束条件。
等腰三角形的两腰相等，且两底角也相等。这些性质在等腰三角形的判定和计算 中有着广泛的应用。
直角三角形性质
直角三角形的两条直角边互相垂直，且斜边是最长的一边。此外，直角三角形还 有许多其他重要的性质和定理，如勾股定理等。
解直角三角形方法
已知两边求角度
在已知直角三角形的两条边的情况下，可以利用三角函数求出未知的角度。
例题3
证明两个全等的三角形，其对应边上的中线也相等。
例题2
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一 个直角三角形的一条直角边长为6，且这两个三角形相似 ，求另一个直角三角形的斜边长。
例题4
已知两个全等的三角形，其对应边上的高相等，求证这两 个三角形全等。
04
三角形面积计算方法
Chapter
公式应用
使用公式$S = sqrt{s(s-a)(s-b)(sc)}$计算三角形面积，其中$a, b, c$为三角形三边长度。
注意事项
确保三边长度输入正确，且单位要 统一。
已知两边及夹角求面积
公式应用
使用公式$S = frac{1}{2}absin C$计 算三角形面积，其中$a, b$为已知的 两边长度，$C$为这两边所夹的角。
建筑结构中三角形支撑作用
1 2
三角形支撑结构的应用