最新《三角形的特性》课件

海伦公式应用
海伦公式适用于任何类型 的三角形，包括等边、等 腰、直角等三角形，具有 广泛的应用价值。
等底等高法求解直角三角形面积
等底等高法介绍
等底等高法是一种用于计算直角三角 形面积的方法，它基于直角三角形的 两条直角边（即底和高）来计算面积 。
等底等高法推导
等底等高法应用
等底等高法适用于直角三角形，可以 快速准确地计算其面积。
案例分析
如埃菲尔铁塔、金字塔等著名建筑均采用了三角 形结构，以确保其在各种外力作用下仍能保持稳 定。
工程测量中利用三角函数进行距离和高度计算
三角函数在工程测量中的应用
01
利用三角函数的性质，可以在已知两个角度和一个边长的情况
下，计算出未知的距离和高度。
测量方法
02
通过测量目标点与观测点之间的水平距离和垂直角度，运用三
04
正弦定理在解三角 形问题中具有广泛 的应用，尤其在涉 及角度和边长关系 的问题中
03
三角形面积计算与应用
Chapter
海伦公式求解任意三角形面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是一种用于计算 任意三角形面积的公式， 它基于三角形的三边长度 来计算面积。
海伦公式推导
通过三角形的边长关系， 可以推导出海伦公式的形 式，进而求解三角形面积 。
判定条件 SSS（三边全等）
SAS（两边及夹角全等）
全等三角形判定条件及性质
ASA（两角及夹边全等） AAS（两角及非夹边全等）
HL（直角三角形中，斜边和一条直角边全等）
全等三角形判定条件及性质
性质
对应角相等
对应边相等
面积相等
相似和全等在几何问题中应用

① ②
③
通过测量比一比，发现走第②条路最近。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度 叫作两点间的距离。
什么样的3条线段能围成三角形呢？
剪出下面 4 组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8； （2）4、5、9； （3）3、6、10； （4）8、11、11 用每组纸条围三角形。。
想一想 有什么发现？
（1） 6
√ 67 7
（2）
4
× 45 5
8 8
99
（3） 3
×3 6 6
1100
（4）
√8
8 11 11
1111
（1）（4）可以摆成三角形。
（1） 67
√8
6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6
（2） ×
45 9
4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4
（3） 3 6 × 10
3＋6＜10 3＋10＞6
义务教育人教版四年级下册
5
三角形的特性
探究新知
小明家
邮局 商店
学校
从小明家到学校有几条路线？ 走哪条路最近？
一共有三条路线。
① ②
①小明家 ②小明家 ③小明家
邮局 学校 商店
③ 学校
3 条路线中哪条最短呢？
学校 第②条路最短。
为什么第②条路最短？ ① ②
第①条是折线，第②条是线段，第③条是曲 线，把第①条和第②条路线拉直，然后将 3 条路 线进行测量。
（4） 8
6＋10＞3 √
8＋11＞11
11 8＋11＞11 11 11＋11＞8
三角形任意两边的和大于第三边。
课堂小结
（1）两点间所有连线中线段最短，这条线段 的长度叫作两点间的距离。

稳定性
总结词
稳定性是指三角形在受到外力作用时不 易发生形变，保持其原有形状和大小的 能力。
VS
详细描述
三角形是最稳定的几何形状之一，因为它 具有很高的刚性和稳定性。当三角形受到 外力作用时，其三个角的变化是相等的， 因此三角形能够有效地抵抗形变，保持其 形状和大小不变。这一性质使得三角形在 工程和建筑领域中具有广泛的应用，如桥 梁、建筑结构和机械零件的设计等。
05
三角形的分类
按边分类
相等边三角形
三边长度相等的三角形， 也称为等边三角形。
不等边三角形
三边长度都不相等的三角 形。
等腰三角形
有两边长度相等的三角形 。
按角分类
锐角三角形
所有内角都小于90度的三角形。
直角三角形
有一个内角为90度的三角形。
钝角三角形
有一个内角大于90度的三角形。
特殊三角形（等腰、等边、直角）
三个角相等
等边三角形的三个内角都是60度 ，这是由其边长相等的性质决定 的。
等腰三角形
有两边相等
等腰三角形至少有两边长度相等，这 是它与一般三角形的主要区别。
两腰之间的角相等
在等腰三角形中，两腰之间的角也相 等，这也是由其两边相等的性质决定 的。
03
三角形的角
内角和的性质
总结词
内角和性质是三角形的一个重要特性，它决定了三角形的形状和大小。
周长与面积关系
03
周长和面积之间没有直接关系，但在特定条件下（如等边三角
形），周长和面积之间存在一定关系。
面积和周长的应用题
题目示例
一个直角三角形的两条直角边分 别为3cm和4cm，求该三角形的
面积和周长。

三角形在平行四边形和梯形中应用
三角形与平行四边形的联系
任意平行四边形可以划分成两个全等的三角形，因此平行四边形的性质可以通 过三角形来推导。例如，平行四边形的对角线互相平分，可以通过三角形全等 来证明。
三角形在梯形中的应用
梯形可以划分成一个平行四边形和两个三角形，或者两个三角形和一个矩形。 因此，三角形的性质在梯形中同样有广泛应用。例如，利用三角形的相似性质 可以证明梯形的中位线定理。
三角高程测量
利用三角形的边长和角度关系，通过测量两点间的水平距离和天 顶距，计算两点间的高差。
三角测距
在无法直接测量两点间距离时，可以通过测量三角形的一边和两角 ，利用三角函数计算得出两点间的距离。
三角定位
通过测量目标点与两个已知点之间的角度，可以确定目标点的位置 。
航海航空中方向定位
航向定位
在航海中，利用三角形原理通过测量两个已知点（如灯塔）的方位 角，可以确定船只的位置和航向。
边的平方。可以通过多种方法进行证明，如面积法、相似三角形法等。
02 03
勾股定理的应用举例
利用勾股定理可以解决直角三角形中的各种问题，如求边长、角度、面 积等。例如，已知直角三角形的两条直角边长度，可以求出斜边长度和 面积。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长满足勾股定理的条件，则这个三角形一定是直角三 角形。逆定理为我们判断一个三角形是否为直角三角形提供了依据。
三角形的稳定性
当三角形的三边长度确定时，三角形的形状和大小也就唯 一确定了，这种性质称为三角形的稳定性。
与其他多边形的比较
相比于其他多边形，三角形具有更强的稳定性，因为它的 三个顶点在确定之后，整个图形的形状和大小也就确定了 。
应用领域

三角形的稳定性
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
三角形稳定性的应用
不可能的三角形
这是怎么回事？
前天和闺蜜去买鞋，在一家专柜前，我看上了一双小白鞋，叫导购找一下38号。导购摆摆手说，断码了，没有38号。我很满意鞋子的款式，就在觉得遗憾准备离开时，闺 蜜眼尖，拿起展台上的鞋子，惊喜地问，这不就是38号的吗？没想到，导购大惊失色，说：“怎么会有只38号的？”她旁边的同事接了句，“呀，下午那个顾客要的是双 37号的，你是不是错装了只38号的？”导购满脸通红，赶紧拿出发票单查看，最后确定下午装错了鞋子。可能是怕受到大家批评，她又理直气壮地接了句，“没事，她发 现装错了会回来的，怕什么！”我和闺蜜对视一眼，怎么会如此理直气壮地不负责！这么粗心的员工，因为她的失误，可能要废掉两双鞋。一个品牌的壮大，可能需要几代 人奋斗几十年，覆灭往往也在旦夕之间。作为员工，不为自己的失误找原因，反而用借口去搪塞，不是在拖企业的后腿吗？ 我是做老师的，刚参加工作时，眼高手低，总是负能量爆棚，抱怨声不断。某一天，同事递给我一张老照片，给我讲了个故事。那是她刚参加工作时，针对小学生作业的各 种“脏、乱、差”，她想了个“好办法”，让家长监督孩子完成后签字。这么一来，作业的质量果然提高不少。但有一个孩子总是不写作业，后面也没有家长签名，她愤怒 地通知他叫了家长。没想到，第二天出现在办公室里的，是个拄着拐杖、颤颤巍巍的老太太。作为班主任，她居然不知道这个孩子是留守儿童。那一刻，站在老人面前，她 同样觉得汗颜。她把孩子的作业情况和老人家说了，一把年纪的老人赶忙保证说：“老师，我不知道留了这些作业，以后我天天来，问清楚后回去监督他完成！”她羞愧得 满脸通红，赶紧摆手说：“你不用再来了，以后放学我看着他写作业，写完再让他回家。”老人急了，说：“那怎么行呢，天长日久的，再说我自己的孙子我怎么能不负责 呢！”那会儿同事的小儿子刚百天，她特别感谢老人的体谅，没再勉强。但是从那以后，她对每一个孩子无论是生活还是学习，都用心地负她用手机偷偷拍下一老一少离校 的这一幕，时刻提醒自己反思，作为教师，是否对工作真的尽职尽责；作为母亲，又是否对孩子尽到应尽的义务。同事说到这里，看着我笑着问：“只要你再认真一点，再 负责一点，工作会有多难呢？”没有走不通的路，只有想不通的人。是啊，再繁琐的工作，再困难的处境，只要担起该肩负的责任，再用点心，能有多难呢？认真你就输 了”，这是我听过最扯的一句话。我的大学同学宋宋毕业就进了市里的招牌医院，成为一名医生。难得和她偶遇，一起吃饭，她也总是闷闷不乐、心不在焉的样子。问她怎 么了，她的回答经常是，某位病人出现了轻微并发症，她还在想着怎么解决，然后甩我们一脸医学名词。一年以后，年纪轻轻的她已经独当一面，名声大噪，她事业上的顺 风顺水都令我们羡慕。直到有一天，网上出现一个她的专访，点进去我才发现，在那些平平凡凡的日子，她活得闪闪发光。对生命的尊重让她挽救了一个又一个患者，对工 作的负责让她赢得了一项又一项荣誉。 你看见了她头顶戴着的王冠，却没看见她肩上扛起的责任。生活不会对懈怠的人青睐有加，但却会对肯用心的人格外眷顾。不认真，你连输的资格都没有。有人说过，认真 的意义，在于可以给自己一个交代。那么今天，你给自己一个什么样的交代？ 一位哲人说过：“快乐之道无他，就是自己力所不及的事不要去忧虑。”善忘能使人更坦然、 更恬淡地面对生活，从而永葆愉悦健康的身心。善忘不代表健忘一个人拿着柴刀，到自家住院里砍竹子，突然觉得肚子不舒服，就把柴刀放在地上，坐下休息了一会。他一 抬头看到竹子，禁不住自言自语：“这里有许多竹子，家里正要用，很可惜没有带刀来。”站起来时，见旁边地上有一把菜刀，高兴的说：“天随人愿，不知是谁把到丢在 这里。”后来回家，在家门口徘徊半天：“看着眼熟，这是谁家？”正好妻子出门看见他，知道他又忘了，就开口骂他。他不满地说：“你这个妇人，看着有点面善，但是 我没有得罪你，你怎么开口就骂人呢？”健忘是一种病态，给生活带来许多不方便，而善忘是一种智慧。善忘，并不是与生俱来的天赋，而是千锤百炼的领悟。忘记过往恩 怨美国前首相乔治，有一天和一位朋友散步。每走过一道门，乔治都要小心翼翼地把它关好。那位朋友说：“你用不着关这些门呀。” “唔，应该的！”乔治说，我这一 辈子都在关闭我身后的门户。这是必须的。当你关门的时候，所有过去的事情都被关在后面了，然后，你就可以重新开始，向前迈进。”人要活在当下，不要总停留在过去， 也不要总空想着未来。泰戈尔说过：“如果你为失去太阳而哭泣，你也将失去星星。”善忘能使人更坦然、更恬淡地面对生活，从而保持愉悦健康的身心。往事如烟俱忘却， 心底无私天地宽。忘记世俗名利一位年近七十的老伯在老街上经营一家茶馆，他从不站在门口吆喝着招揽客人，客人来了就接待，没客人就半躺在老藤椅上打盹。一天，县 城中小有名气的古董收藏家走进茶馆歇脚，无意间看中老伯手中的紫砂壶，此人越看越喜欢，决定以十万元的价格买下来。老伯有些犹豫但没有同意。 晚上回到家后，他每躺一会儿就要起身看看，看到紫砂壶还好好地在桌子上，他才能再次安心地躺下。老伯平静的生活完全被打乱了，大家纷纷登门拜访，有人问他还有没 有更值钱的宝贝，有人向他借钱，甚至半夜有小偷光顾，老伯再也无法忍受了，他叫来所有的人，然后拿起砍柴的斧头，向紫砂壶砸去，转眼间紫砂壶在众人惊愕的眼光中 成了一堆碎片。没有了紫砂壶，再也没有人来打扰老伯的生活，他依旧靠开茶馆为生，生意依然那样不温不火，但是老伯却生活得很平静，一直活到了一百岁。内心的束缚 大多来自对名利的追求，放弃名利也就赢得了内心和生活的平静。忘记生老病死有这么一个老爷子：15岁浪迹天涯，50岁考驾照，80岁上时尚杂志的封面，90岁开画展， 91岁撩到林青霞，93岁飚法拉利，94岁出书......这老爷子叫黄永玉，年轻人活的都不如他有趣。就连白岩松也说：老了，就做黄永玉。黄永玉因病住院时，白岩松特意去看 他，心里捉摸着怎么安慰这个老人。结果黄永玉一看到他，笑呵呵地说：“住院真有好处，你看，我一下子瘦了几十斤。这让白岩松不由得显然起敬。黄永玉不是不服老， 他只是看透了生老病死，总能把凡世过得有滋有味，在玻璃鱼缸里游泳，也有乘风破浪的气魄。岁月经不起蹉跎，我们不能总在原地悲叹、停留，我们应为迎接下一个春天 准备启程。即使人生孤独，也要潇洒地走。不为名利缠身，不为琐事伤神。给嘴角一个人上扬的弧度，然后，让我们站在生命的高度，用坦然的心态傲视红尘的烦扰和痛苦， 善于以往，淡泊名利，宁静致远。

围篱笆 哪种方法更牢固，为什么？
谢谢指导
分享收获 想一想：这节课我们学到了什么知识？你有哪些收获？
顶点
顶点
角
边
边
角
角
顶点 边
三角形的高
顶点
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三 角形的底。
谢谢观赏！
2020/11/26
27
A C
B
动动手：摆小棒
同位两人合作：
一个同学用3根小棒摆三角形，另一个同学用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？看谁摆的最多？（ 小棒的长度都一样。）
埃及的金字塔每个侧面都是三角形，距今有四五千年的历史，依然屹立不倒！
这是法国的埃菲尔铁塔，高320米，重900吨，它的每个侧面都是由许多三角形组成的。
三角形的特性课件
2020/11/26
1
什么是三角形？
什么是三角形？
什么是三角形？
三角形都有三条边、三个顶点、三个角。
顶点
角 边
角
顶点
边
边
角 顶点
A
高 C
B 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角 形的底。
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？ 底

这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示 成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
我围来围去，围出的 我 已 经 围 出 3 个 形 状 都是一种三角形。 不同的四边形了！
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
你发现了什么？
用3根小棒只能围 出一种三角形，用 4根小棒可以围出 的四边形不唯一。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑 三角形具有稳定性
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
知识提炼
三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。 （选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单 元 三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架 子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了 三角形不易变形 的特性。

我们来做个实验。剪出下面4组纸条(单位:cm)。 用每组纸条摆三角形。你发现了什么?
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。 5厘米、8厘米、4厘米或者是3厘米、4厘米、5厘米
发现三角形不变形，具有稳定性。
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（3）3、6、10。 因为三角形任意两边的和大于第三边。
1.填空。
三、新知应用
(1)由( 三条线段 )围成的图形叫做三角形,三角形有( 3 ) 条边,( )个角,( )个顶点。
(2)从三角3 形的( 3 )到它的对边作一条垂线,顶点和垂
足之间的线段叫做一三个角顶形点的( )。 (3)任意三角形都有( )条高,三角形具有(
)性,不
易变形。
高
3
稳定
2.判断。(对的画“√”,错的画“×”)
A
B
C
这条线段是什么？
A
高
B
C
底
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
可以画出几条高呢?
(2)6cm、2cm、2cm 对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么? 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
(3)三角形和平行四边形都具有稳定性。 （4）用8cm、11cm、11cm 长的纸条摆。 三角形每相邻的两条线段的端点必须相连。
再观察画框,发现它变成了两个三角形,可见三角形具有稳定性。 组成三角形的三条线段,叫做三角形的边。 (2)6cm、2cm、2cm 想一想：什么样的图形是三角形？
对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么? 同学们，你会画三角形吗？请画出一个三角形。

5 三角形
第1课时 三角形的特性
优 翼
一情境导入
一情境导入
二探究新知
1 画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个 角，几个顶点。 三角形有 3条边。
二探究新知
讨论：什么样的图形是三 角形呢？
二探究新知
顶点
角
边
边
顶点 角
角
边
由3条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形。
顶点
二探究新知
用3根木棒做成一个三角形，
讨论：什么样的图形是三条边，几个角，几个顶点。
讨论：什么样的图形是三角形呢？ 看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
轻轻拉一拉。你发现了什么？ 第1课时 三角形的特性
举出生活中应用三角形稳定性的例子。 我发现长方形很容易变形。 锐角三角形可以画3条高。 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。 想一想，一个三角形可以画几条高？ 直角三角形可以画3条高。 一个三角形有( )个顶点，( )条边，( )个角，三角形具有( )性。 我发现长方形很容易变形。
用4根木棒做成一个长方形。
用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形，看看各能围出几个？（小棒的长度都一样）
想一想，一个三角形可以画几条高？
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
想一想，一个三角形可以画几条高？
二探究新知 想一想，一个三角形 可以画几条高？
直角三角形可 以画3条高。
二探究新知 想一想，一个三角形 可以画几条高？
我已经围出3个形状不同的四边形了！
这个三角形可以表示为三角形ABC。
三角形都可以画3条高。
钝角三角形也可以画3条高。
（2）三角形有三条高，三条底。 我发现长方形很容易变形。 这个三角形可以表示为三角形ABC。