数字图像处理以及小波变换应用研究

数字图像处理以及小波变换应用研究周柳阳1 中国矿业大学计算机学院，江苏徐州（221116）摘要：随着信息技术的发展，数字信号充斥着整个世界，我们看到的听到的都将转换为可被计算机处理的数字信号。

数字图像处理正是基于这一背景，通过计算机的手段将数字化的图像信号进行一系列的处理运算从而符合人们应用的要求。

本文给出了基本的数字图像处理，同时介绍了小波变换算法的应用。

实现了数字图像处理的几种方法。

其中数字图像处理包括，空域分析，时域分析，线性变换与数字图像处理中基本的点运算，滤波，增强等。

小波变换通过与传统的MSE方法（方差）进行比较从而得出了小波的优势。

关键词：数字图像处理；小波变换；空域分析1.引言随着信息技术的发展计算机技术的引入大大加快了人类文明的进程，信息科学发展的千年的历史里遇到了前所未有的机遇。

自然界充斥着各种各样的大量有用的信号怎样被人类所应用成了一个问题，通过模数转换我们得到了有效的数字信号但是同时也带来了各种各样的问题，比如信息量太大，数字信号的压缩就成了问题，对于噪声的抑制与信号的恢复技术同时也包括对于数字信号各种各样的运算。

同样的问题也出现在数字图像信号当中，比如数字图像存储就成了问题，对于不通数字频率在图像的信号我们怎样去提取以及对于图像中噪声信号的干扰的抑制。

这都成了数字图像处理当中的问题。

后来人类发现好多传统理论并不能很好的解决这些新的数字图像当中的问题了，当这些传统的理论受到限制的时候。

随着数学领域的不断发展人们找到了一种新的思考方法即小波变换，在不同频率尺度上进行缩放可以考察到信号频率的每一个细节，对于不通的频率赋值不通的小波系数采取不通的解决方式，通常被人们称作“数学显微镜”。

因此研究小波理论在数字图像处理的应用有着不可忽视的重要意义。

2 概述2.1图形、图像概述图像是二维或三维景物（万事万物）呈现在人心目中的影象。

现实世界中图形跟图像信息无处不在，我们的视觉范围可及的部分呈现在人类眼睛视觉的感知都是图形跟图像信息，但是值得注意的是现实世界中的图形或者图像信息都是模拟量，我们清楚的知道计算机是没办法处理模拟信号的，因此把自然界的模拟信号变成数字信号就是我们要做的第一件事情。

把数字图像输入到计算机时人们可以通过计算机来处理这些数字信号[1]，得到自己希望得到的结果或者是数据。

比如一个高噪声的图像数据直观上人们看不清楚这幅图片但是经过了处理图片就会变得清晰比如：这些数字图像也有其规范的数学描述，使得数字图像处理这个技术有着坚实的理论基础。

2.2数学背景及应用在数学领域常见图像是连续的，用f （x,y ）表示一幅图像，其中x,y 表示空间坐标点的位置， f 表示图像在点（x,y ） 的某种性质的数值，如亮度等。

f ,x,y 可以是任意实数。

其中用矩阵表示图像也为计算机处理图像提供了方便，一个0、1矩阵恰好是一个计算机能够处理的2进制数据，为计算机辅助计算提供了理论的可能性。

同时经典的数字信号处理理论体系已经非常的成熟，作为传统学科数字信号处理与新的计算机技术的结合为数字图像处理提供了很好应用环境，使得计算机高速的高效的处理复杂的图像信息成为了可能。

同样数字图像是离散的2值化的图像，把连续空间的图像在坐标空间(X,Y)和性质空间F 都离散化，便于计算机进行加工处理，这种离散化的图像就是数字图像，用I （r,c ）来表示，其中r = row 行,c = column 列，表示空间离散点的坐标，I 表示离散化的图像f 。

I ,r,c 都是整数。

实际中仍习惯用f （x,y ）表示数字图像。

数字图像中基本单位称为像素，pixel 。

数字图像是由像素组成的。

2.3空域增强2.3.1像素点运算理论点运算就是对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；同样的代数运算是对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置；但是几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。

这几种运算都是计算机直接操作图像当中的具体像素点的灰度值等信息，通过对单独的像素点的运算来调整整个图像的一个对比度或是亮度等信息，使得其达到人们所要求的处理效果。

对图像的空域增强包括：点操作、模板操作（1）、点操作是指： 其中点操作包括：灰度点操作 和几何操作点操作分类：1、直接灰度变换 将f (·)中的每个象素按EH 操作直接变换以得到g(·)；2、借助f (·)的直方图进行变换（2）、模板操作：模板是指所谓模板就是一个系数矩阵而模板的大小经常是奇数，如：3x3 5x5 7x7 模板系数:也就是矩阵的元素，通过对模板在图像区域的遍历我们可以将模板的运算性)],([),(c r I EH c r J =)],([),(y x f P y x g xy =),(),(y x M y'x'=质操作的每一个像素点同时模板做操作的区域也将拥有同样的性质。

而模板的主要应用就是图像的均值变换，均值变换在传统的图像降噪和边界模糊以及边界平滑有着广泛的应用。

软件中像素点操作的实现如下：实现图像反色的程序，通过数学上的公式和计算机存储特点反色公式[2]得到-X+255，通过这个运算我们可以将图像反色处理。

2.3.2线性滤波算法将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。

线性拉伸采用的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y).C+RC 、R 的值由输出图像的灰度值动态范围决定。

假定原始输入图像的灰度取值范围为[fmin, fmax]，输出图像的灰度取值范围[gmin, gmax]，其变换公式为:一般要求gmin < fmin ，gmax> fmax 。

线性变换的特点是：图象的变化随直线方程的不同而不同:直线与横轴的夹角大于45度，图象被拉伸，灰度的动态范围扩大；直线与横轴的夹角小于45度，图象被压缩，灰度的动态范围缩小。

通过这一性质我们在实际工程中加以推广，可以将线性变换分段应用于不同区域的灰度值进行变换，可以使特定灰度值得到拉伸而某些特定的灰度值进行缩小这样人们就得到了处理的目的，得到想要得到的效果。

2.4 图像复原2.4.1基本噪声模型最常见的两个基本噪声模型[3]就是：椒盐噪声、随机噪声、周期噪声。

算法及程序思想：1、椒盐噪声：图像随机点进行取反，比如白点变成黑色点，对于人类的视觉好似吃饭上撒的椒盐故得名椒盐噪声Random （X ）=-X 可以通过程序对随机点取反的到椒盐噪声的处理效果。

2、随机噪声：在像素点上灰度值加以随机的扰动，通过软件可以得到随机数然后加到相应像素点的灰度值上，可以实现噪声的效果。

2.4.2噪声滤波器设计与算法空域滤波器设计：在图像空间借助模板进行邻域操作完成，称为空域滤波。

模板本身被称为空域滤波器。

通过模板操作可以滤除除边界外灰度值突变的像素点这样图像当中的噪声min min max minmax min )(),(),(g g g f f f y x f y x g +---=就会被抑制换句话说就是有用的信息比重会增加，也就是信噪比增加了。

3 算法对比与应用 简单来说，母小波函数必须满足下列条件:, 也即并单位化, 也即多数情况下，需要要求ψ连续且有一个矩为0的大整数M ，也即对所有整数m<M这表示母小波必须非0且均值为0。

技术上来讲，母小波必须满足可采纳性条件以使某个分辨率的恒等成立。

MeyerMorlet墨西哥帽 图1 母小波的一些例子:母小波缩放(或称膨胀)a 倍并平移b 得到(根据Morlet 的原始形式):这些函数常常被错误的称为变换的基函数[4]。

实际上，没有基函数存在。

时域频域解释要用一个稍有区别的表述(由Delprat 给出)。

通常来说小波变换经常和傅里叶变换做比较，在那里信号用正弦函数的和来表示。

主要的区别是小波在时域和频域都是局部的而标准的傅里叶变换[5]只在频域上是局部的。

短时间傅里叶变换(Short-time Fourier transform)(STFT)也是时域和频域都局部化的但有些频率和时间的分辨率问题，而小波通常通过多分辨率分析给出信号更好的表示。

小波变换计算复杂度上也更小，只需要O(N)时间，而不是快速傅里叶变换的 O(N log N)，N 代表数据大小。

这些也正是小波变换与传统算法的不同。

4.结论：通过软件的设计实现了数字图像的处理，各种方法对于图像的运算达到了不同的效果同时通过比较也得出了小波变换的有点，在复杂的数字图像处理高噪声的环境中能够有效的提取有用的信息对于我们做数字图像方面的处理有很大的帮助。

通过各种图像处理的方法的演示我们也在实践中验证了这些方法的科学性，以及印证了他们的应用环境。

参考文献[1] 谭浩强c++程序设计.清华大学出版社[2] 殷人昆,数据结构.清华大学出版社,[3] 冈萨雷斯,. 数字图像处理电子工业出版社,[4] 丁玉美,. 数字信号处理西安电子科技大学出版社,[5] 孙鑫VC6深入详解,. 电子工业出版社,Digital Image Process and the Application of WavelettransformZhou LiuyangComputer Science and Technology,China University of Mining and Technology，Xuzhou(221008)AbstractAs the development of information technology, digital signal has full the world every corner, what we saw or hear could convert to digital signal in order to processed by computer. In this kind of background the technology of Digital Image Process has developed, it just use computer to process the Digital Image to match people’s require. The purpose of this program is to finish a kind of software which could process in multiple-way , in the end we will give a much more proficient method in process which can be more efficient than the traditional ones. This article introduce the basic methods of Digital Image Process，and also give a realized application of the Algorithms of Wavelet transform。