数字图像处理课程设计-小波变换

小波变换和数字图像处理中 的应用
目录
8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换分类 8.3 小波变换的多分辨分析特性 8.4 尺度函数与小波 8.5 小波变换的快速实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用
的一组规范正交基，对 的反演式为一展开式：
8.2.2 二进小波及二进小波变换
在连续小波变换中，令参数 取连续值，则有二进小波：
而参数 仍
这时，
的二进小波变换定义为
目录
8.1 从傅里叶变换到小波变换的时频分析法 8.2 小波变换分类 8.3 小波变换的多分辨分析特性 8.4 尺度函数与小波 8.5 小波变换的快速实现 8.6 图像的多分辨分解与重建 8.7 小波变换在图像边缘检测中的应用 8.8 小波变换在图像去噪中的应用 8.9 小波变换在图像融合中的应用
8.1.1 傅里叶变换
傅里叶变换：对于时域的常量函数，在频域 将表现为冲击函数，表明具有很好的频域局 部化性质。
•傅里叶变 换
•反傅里叶变换
8.1.1 傅里叶变换
•时间
•x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t);%产生50HZ和300HZ的信号 •f=x+3.5*randn(1,length(t));%在信号中加入白噪声
相当于使镜头相对于 目标平行移动。
的作用相当于镜头向 目标推进或远离。
•小波变换的粗略解释
•由粗到 精
•多分辨 分析
•品质因数保持不变
•小波变换的时频分析特点：
小波变换的分析特点 (a) 尺度a不同时时域的变化 (b)尺度a不同时频域的变化

小波变换在数字图像处理中的应用数字图像处理是一门跨学科的科学，它涉及到数学、计算机科学、物理学等多个领域。

其中，小波变换是数字图像处理中一种非常重要的技术，它在图像去噪、边缘检测、压缩编码等方面都有广泛的应用。

一、小波变换的基本概念小波变换（Wavelet Transform）是一种信号处理技术，它是通过对信号进行分解和重构来描述信号的局部特征。

与傅里叶变换不同，小波变换可以对信号的高频部分和低频部分进行细致的分析。

小波变换的基本思想是将信号分解成不同频率的小波基函数，并利用这些基函数来描述信号的局部特征。

这里的小波基函数是满足正交归一性和母小波的语法结构，它可以用不同的参数来描述不同的频率和尺度。

常用的小波函数包括Haar小波、Daubechies小波、Symlets小波等。

二、1. 图像去噪图像噪声是数字图像处理中普遍存在的问题，它会影响图像的视觉效果和后续处理结果。

小波变换可以对图像进行频域分析，在不同频率和尺度上对信号进行分解和重构，从而去除图像中的噪声。

例如，可以采用离散小波变换对图像进行处理，利用小波基函数的多尺度特性来分解图像，然后通过阈值去噪的方法来去除噪声。

在这个过程中，可以根据具体的应用需求选择不同的小波基函数和去噪方法。

2. 图像边缘检测图像中的边缘是图像中非常重要的信息，它可以用来描述图像中不同物体的边界。

小波边缘检测可以通过对图像的小波变换进行处理，提取出不同尺度的边缘信息，从而实现图像的边缘检测。

例如，可以利用Gabor小波函数来进行图像边缘检测，将图像分解为不同尺度和方向上的小波系数，然后通过计算其幅度和相位来提取边缘信息。

这个过程可以实现图像的边缘检测，并具有良好的鲁棒性和灵敏度。

3. 图像压缩编码数字图像的压缩编码是数字图像处理中广泛应用的技术，它可以减少存储和传输的开销，并提高图像的传输效率。

小波变换也可以应用于图像的压缩编码中，通过小波分解和量化来实现图像压缩。

3.4.2实现融合的算法流程.............................................13
结论.......................................................................15
参考文献...................................................................16
cl是x的小波分解结构则perf0100小波分解系数里值为0的系数个数全部小波分解系数个数perfl2100cxc向量的范数c向量的范数华侨大学厦门工学院毕业设计论文首先对图像进行2层小波分解并通过ddencmp函数获取全局阈值对阈值进行处理而后用wdencmp函数压缩处理对所有的高频系数进行同样的阈值量化处理最后显示压缩后的图像并与原始图像比较同时在显示相关的压缩参数
3.2.2实现增强的算法流程............................................10
3.3小波包图像去噪......................................................10
3.3.1实现去噪的主要函数............................................11
指导教师签名：
日期：
华侨大学厦门工学院毕业设计（论文）
小波变换在图像处理中的应用
摘要
近年来小波变换技术已广泛地应用于图像处理中。小波分析的基本理论包括小波包分析、连续小波变换、离散小波变换。小波变换是一种新的多分辨分析的方法，具有多分辨率和时频局部化的特性，
可以同时进行时域和频域分析。
因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供较精确的频域定

离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化，即将时间和频率轴进 行离散化，使小波变换能够应用 于数字信号处理。
原理
离散小波变换通过将信号进行离 散化，将连续的小波变换转换为 离散的运算，从而能够方便地应 用于数字信号处理系统。
应用
离散小波变换在图像压缩、数字 水印、音频处理等领域有广泛应 用，能够提供较好的压缩效果和 数据隐藏能力。
小波变换的应用拓展
图像处理
研究小波变换在图像压缩、去噪、增强等方面的应用，提高图像 处理的效果和效率。
语音信号处理
将小波变换应用于语音信号的降噪、特征提取等方面，提高语音 识别的准确率。
医学成像
利用小波变换对医学成像数据进行处理，提高医学影像的质量和 诊断准确率。
小波变换的算法优化
快速小波变换算法
《小波变换》ppt课 件 (2)
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
小波变换是一种数学分析方法，它通 过小波基函数的平移和伸缩，将信号 分解成不同频率和时间尺度的分量。
提供较好的特征提取和分类能力。
01
小波变换的算法实 现
常用的小波基函数
Haar小波
Daubechies小波
是最简单的小波，具有快速变换的特性， 但缺乏连续性和平滑性。
具有紧支撑性和良好的数学特性，广泛应 用于信号处理和图像处理。
Morlet小波
具有振荡性，适用于分析非平稳信号。

第七章 频域处理 在小波分析中， 近似值是大的缩放
S
低通
滤波器组
因子计算的系数，
高通
表示信号的低频分 量，而细节值是小
A
D
的缩放因子计算的 系数，表示信号的
小波分解示意图
高频分量。
第七章 频域处理 小波分解树（Wavelet Decomposition Tree）
S cA1 Lo_ D A1 Hi_ D D1 cA2 cA3 cD3 (b) Lo_ D A2 Hi_ D D2 cD2 S cD1
第七章 频域处理
ห้องสมุดไป่ตู้5.
二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广， 其实质上 是将二维信号在不同尺度上的分解， 得到原始信号的近似值和 细节值。由于信号是二维的，因此分解也是二维的。分解的结 果为： 对角细节分量cD。 cA、 水平细节分量cH、 垂直细节分量cV和
第七章 频域处理
A
H
A2 V2
H 2 H 1 D 2
该式表示小波变换是信号 f(x)与被缩放和平移的小波函数 ψ() 之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许
多小波系数 C，这些系数是缩放因子（ scale）和平移（ positon）
的函数。
第七章 频域处理 基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下： (1) 缩放——压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小
波越窄，如图所示。
f (t) O f (t) O f (t) O t f (t)＝ (4t)； sca le＝ 0 .2 5 t f (t)＝ (2t)； sca le＝ 0 .5 t f (t)＝ (t)； sca le＝ 1
小波的缩放操作
第七章 频域处理 (2) 平移——小波的延迟或超前。在数学上， 函数f(t)延迟k的

第12章 图像的小波变换处理 （第一讲）
12.1 小波变换的基本概念 12.2 连续小波变换 12.3 离散小波变换
12.1 小波变换的基本概念
信号分析：获得时间和频率之间的相互关系。 傅立叶变换：提供频率域的信息，但有关时 间的局部化信息却基本丢失。 小波变换：缩放母小波的宽度来获得信号的 频率特征，平移母小波来获得信号的时间信 息。缩放和平移操作是为了计算小波系数， 小波系数反映了小波和局部信号之间的相关 程度。
小波变换的基本概念
小波：一类在有限区间内快速衰减到0的函 数，平均值为0，小波趋于不规则、不对称。 正弦波：从负无穷一直延续到正无穷，平 滑而且可预测的。 小波和正弦波形状看出：变化剧烈的信号 用不规则的小波分析比用平滑的正弦波更 好，用小波更能描述信号的局部特征。
…
…
(a)
(b)
小波变换的基本概念
连续小波变换（Continuous Wavelet Transform， CWT）：
C(scale, position) f (t) (scale, position, t)dt
小波变换：信号f(x)与被缩放和平移的小波 函数ψ()之积在信号存在的整个期间里求和 的结果。CWT的变换结果是小波系数C，这些 系数是缩放因子）和平移的函数。
双通道子带编码:原始的输入信号，通过两 个互补的滤波器组。 1）低通滤波器，通过该滤波器可得到信号 的近似值A； 2）高通滤波器，通过该滤波器可得到信号 的细节值D
小波变换
S
滤 波 器组
低通
高通
A
D
小波变换
近似值:是大的缩放因子计算的系数，表示 信号的低频分量， 细节值:是小的缩放因子计算的系数，表示 信号的高频分量。 实际应用中，信号的低频分量往往是最重 要的，而高频分量只起一个修饰的作用。

小波变换在数字图像处理中的应用王剑平;张捷【摘要】小波变换在数字图像处理中的应用是小波变换典型的应用之一.由信号分析中傅里叶变换的不足引出小波变换,然后简单介绍了小波变换的定义和种类,分析了小波变换的性质和Mallat算法,总结了小波变换在数字图像处理中的四种应用:基于小波变换的图像压缩、图像去噪、图像增强和图像融合,分析了四种应用的过程及特点,同时进行了相应的Matlab试验与仿真.试验结果表明,小波变换在数字图像处理中的应用切实可行、简单方便、效果好、有很强的实用价值,有较好的应用前景.%The application of wavelet transform in digital image processing is one of the typical applications of wavelet transform.The wavelet transform is introduced for the lack of Fourier transform in the signal analysis, the definition and types of the wavelet transform are proposed briefly, and its properties and Mallat algorithm are analyzed.Four kinds of applications of wavelet transform in digital image processing are summarized(image compression, image denoising, image enhancement and image fusion based on wavelet transform) , the processes and characteristics of this four kinds of applications are analyzed , meanwhile the corresponding Matlab experiment and simulation are made.Experimental results show that it is practical, simple, convenient and effective, and has a strong practical value and a good application prospects for the wavelet transform in digital image processing.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2011(034)001【总页数】4页(P91-94)【关键词】小波变换;马拉特算法;图像处理;Matlab【作者】王剑平;张捷【作者单位】西北工业大学电子信息学院,陕西西安,710129;中国人民解放军95037部队,湖北武汉430060;西北工业大学电子信息学院,陕西西安,710129【正文语种】中文【中图分类】TN911-340 引言在经典的信号分析理论中，傅里叶理论是应用最广泛、效果最好的一种分析手段。

采用上述方法，理论上产生的数据量将是原始数据的两倍。根据Nyquist采 样定理， 可用下采样的方法来减少数据量，即在每个通道内每两个样本数 据取一个， 便可得到离散小波变换的系数（Coefficient）。
D 1000个采样点
↓
S 1000个采样点
S 1000个采样点
cD 约500个DW T系数
A 1000个采样点
(t)
(t－k)
O
t
O
t
(a)
(b)
图7-15 (a) 小波函数ψ(t)； (b) 位移后的小波函数ψ(t-k)
第9章 小波变换及其在率之间的相互关系。傅立叶变 换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本 丢失。
• 与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获 得信号的时间信息。
9.1.4 多分辨分析（ Mallat快速算法，阮148）
• 1988年Mallat受到塔式算法的启发，在多分辨分析 的指导下建立了Mallat算法，它是小波变换的快速算 法，其作用相当于FFT。
•从多分辨分析——离散卷积——滤波处理，Mallat算 法本质上不需要知道小波函数的具体结构，只由系数 就可以实现f(t)的分解与重构。
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(b )
A2
D2
S
Lo_ D ： 低 通 滤 波 器 ； Hi_D：
高 通滤 波器
L o_ D
A3
Hi_D D3
cA 1
cD 1
cA 2
cD 2
cA 3
cD 3
(a )

小波变换简介
小波变换的理论基础 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶 变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基 本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波 （Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母 小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为 了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的
有限数字信号的 FT
正变换
ˆ X m xn e
n 0 N 1 i 2mn N
逆变换
1 ˆ xn X me N m 0
N 1
2mn i N
FT在信号处理中的局限性
用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用 信号的全部时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化 信号频率成分的变化情况。
小波变换可以理解为用经过缩放和平移的一系列小波函数代替傅立叶变换的正弦波和余弦波进行傅立叶变换的结下图表示了正弦波和小波的区别由此可以看出正弦波从负无穷一直延续到正无穷正弦波是平滑而且是可预测的而小波是一类在有限区间内快速衰减到0的函数其平均值为0小波趋于不规则不对称
DCT & DWT
University of Science and Technology of Beijing 沈政伟
2 (2 x 1)u (2 y 1)v C (u)C (v ) cos cos 2M 2N MN
式中，C(u)和C(v)的定义同前面；x, u=0, 1, 2, …, M－1； y, v=0, 1, 2, …, N－1。
二维DCT定义如下：设f(x, y)为M×N的数字图像矩阵，则
F (u, v)ห้องสมุดไป่ตู้
59 例： 61 原图像为： F 62

《数字图像处理》课程设计报告题目：小波变换处理图像专业：信息与计算科学学号：组长：指导教师：成绩：二〇一〇年六月二十六日一、课程设计目的小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。

与Fourier 变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。

通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。

小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。

二、课程设计要求1、对知识点的掌握要求：利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。

2、分组情况：组长：组员：分工情况：：设计全过程的监督及协助和整个源程序代码的整理。

：负责小波变换的分解：负责小波变化的重构算法：负责编写MATLAB程序：负责图像的压缩3、课程设计内容对知识点的掌握要求：利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

本设计利用MATLAB 工具箱中的Wavele Toolbox ——小波工具箱对图像进行小波变换。

3.3.1 一维离散余弦变换
正变换： f (x)为一维离散函数， x = 0，1，"，N −1
∑ F (0) =
1
N −1
f (x) ,
N x=0
u=0
∑ F (u) =
2 N
N −1 x=0
f
(
x)
cos
⎡ ⎢⎣
π
2N
(2x
+
1)u
⎤ ⎥⎦
,
u = 1,2,", N −1
反变换：
∑ f (x) =
+ 1)u
⎤ ⎥⎦
∑ +
2 N
N −1 v=1
F
(0,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y +1)v⎥⎦⎤
∑ ∑ +
2 N
N −1 u =1
N −1 v=1
F
(u,
v)
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2x
+ 1)u ⎥⎦⎤
cos⎢⎣⎡
π
2N
(2 y
+ 1)v ⎥⎦⎤
6
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.3离散余弦变换（DCT）
23
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
S
滤波器组
低通
高通
A
D
图3-19 小波分解示意图
24
数字图像处理讲义，2006，陈军波©中南民族大学
3.4 小波变换简介
在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信 号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号 的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而 高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频 分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内 容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。

实验报告课程名称信息隐藏技术实验名称小波变换姓名__ 学号专业班级__）__ _实验日期成绩______ _指导教师____一、实验目的了解小波变换及其变换系数的分布。

二、实验环境(1) PC计算机(2) MatLab软件/语言包括图像处理工具箱(Image Processing Toolbox)(3) 实验所需要的图片三、实验内容与步骤利用Matlab提供的函数对图像进行小波分解与重构。

以下程序是对图像进行一级小波变换及重构：close all；clear；I=imread('图像.bmp);[M,N] = size(I);[A,H,V,D]=dwt2(I,'haar'); %使用haar小波对二维图像进行一级小波分解%A 近似子带；H 水平细节子带；V垂直细节子带；D 对角细节子带J=I;%---------小波分解图像-----J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H;J(M/2+1:M,1:N/2)=V;J(M/2+1:M,N/2+1:N)=D;%-----------重构图像----II=idwt2(A,H,V,D,'haar');figureimshow(uint8(J)),title('haar小波一级分解')figureimshow(uint8(II)),title('haar小波重构')六、实验心得与体会思考：1、使用haar小波对图像进行二级小波分解，并将其重构回原图。

close allclearI=imread('Fig4.11(a).jpg');[M.N]=size(I);[A,H,V,D]=dwt2(I,'haar');J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H;J(M/2+1:M,1:N/2)=V;J(M/2+1:M.N/2+1:N)=D;[X,Y]=size(A);[cA,cH,cV,cD]=dwt2(A,'haar');Z=J;Z(1:X/2,1:Y/2)=cA;Z(1:X/2,Y/2+1:Y)=cH;Z(X/2+1:X,1:Y/2)=cV;Z(X/2+1:X,Y/2+1:Y)=cD;II=idwt2(cA,cH,cV,cD,'haar');III=idwt2(II,H,V,D,'haar');figureimshow(uint8(Z)),title('haarС²¨¶þ¼¶·Ö½â')figureimshow(uint8(III)),title('haarС²¨Öع¹')2、利用W A VEDEC2函数对图像进行多尺度分解并重构回原图。

浅析数字图像处理中的小波变换原理
数字图像处理中，小波变换被广泛应用于图像的压缩、去噪、边缘检测等诸多方面。

小波变换的核心思想是将信号分解成时频域上不同尺度的小波基函数，从而能够更加准确地描述信号的局部特性和结构特征。

小波变换的基本原理是通过在时域上和频域上分解信号，得到其在不同尺度和频率上的分量，并将这些分量进行重组，以得到原信号或其近似。

在数字图像处理中，小波变换通常采用二维离散小波变换(DWT)。

二维离散小波变换可以将图像分解为多个尺度的子带，并且具有多分辨率分析的特性。

离散小波变换的基本步骤如下：
1. 将图像分解为不同尺度的子带。

2. 对每个子带进行小波变换，得到其时频域表示。

3. 对变换后的子带进行滤波，以滤除噪声和低频信号。

4. 将变换后的子带进行重构，得到原始图像或者其近似。

在小波变换中，使用的小波基函数通常是以Daubechies作为前缀的db1、db2、db3、db4等类型。

这些小波基函数具有良好的频域和时域性质，能够更加准确地描述信号的局部特性和结构特征。

此外，小波基函数也可以根据需要进行设计，例如可以自适应地选择小波基函数的长度、支持点数等参数，以更好地适应不同的应用场景。

总的来说，小波变换作为一种有效的数字图像处理方法，具有多尺度分析、自适应性、高精度及良好的时空特性等优点，可以更加准确地描述图像的特性，从而为图像压缩、去噪、边缘检测等诸多应用问题提供方便和有效的解决手段。

f (t ) L2 ( R)
a0,
其中，积分核就是函数族：
1 t b a ,b (t ) a a
如果
数
a ,b (t )是复变函数时，上式采用复共轭函
a ,b (t ) 。
对于所有的
f (t ) ， (t ) L2 ( R) ，连续小波逆
变换由式（11）给出。
f (t ) (2t ); a 1 f (t ) (4t ); a 1
2
4
尺度与频率的关系
尺度与频率的关系如下： 小尺度a 压缩的小波快速变换的细节高频部分 大尺度a 拉伸的小波缓慢变换的粗部低频部分
时间平移 时间平移就是指小波函数在时间轴上的波形平行移 动，如图所示。
G f (, )



f (t ) g (t )e jt dt
（1）
g (t )e
jt
是积分核。

该变换在 τ 点附近局部测量了频率为ω 的正弦分量的幅度。 通常g(t)选择能量集中在低频处的实偶函数

D.Gabor采用高斯(Gauss)函数作窗的函数， 相应的Fourier变换仍旧是Gauss函数，从而 保证窗口Fourier变换在时域和频域内均有局 部化功能。
Gabor变换的时－频口是固定不变的，窗口没有自适 应性，不适于分析多尺度信号过程和突变过程，而且其 离散形式没有正交展开，难于实现高效算法，这是Gabor 变换的主要缺点，因此也就限制了它的应用。
但是Gabor变换已具备了平移功能，只是其相当于放大倍 数固定的显微镜而已。在这方面J.Morlet为此作出了重大 贡献。
1 f (t ) C

学校代码：10128学号：数字图像处理课程设计题目：数字图像处理及H u u f m a n（或小波变换）编码仿真实现学生姓名：学院：信息工程学院系别：电子信息工程系专业：电子信息工程班级：电子指导教师：2012 年月日内蒙古工业大学课程设计（论文）任务书课程名称：数字图像处理课程设计学院：信息工程班级： ___ 学生姓名：学号：指导教师：数字图像处理课程设计1、课程设计目的通过本课程设计使学生了解数字图像的基本概念，掌握数字图像处理的基本内容，如图像点运算、几何变换、增强处理、图像复原、边缘检测以及图像压缩等的基本原理和Matlab实现方法。

通过本次课程设计，让学生掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。

扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。

2、课程设计内容2.1 图像处理基本功能1）数字图像的变换：普通傅里叶变换(ft)与逆变换（ift）、快速傅里叶变换（fft）与逆变换(ifft)、离散余弦变换（DCT），小波变换。

2) 数字图像直方图的统计及绘制等；3）基于Matlab的图像平滑算法实现及应用2.2 图像处理综合功能1) 图像复原程序设计●创建一个仿真运动/均值模糊PSF来模糊一幅图像（图像自选）。

●针对退化设计出复原滤波器，对退化图像进行复原(复原的方法自定)。

●对退化图像进行复原，显示复原前后图像，对复原结果进行分析，并评价复原算法。

2) 给定a,b,c,d概率，进行huffman编码，要求显示原图像、压缩后图像的文件大小、压缩比；或采用小波变换进行编码3、课程设计背景与基本原理3.1课程设计背景数字图像处理（Digital Image Processing）又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。

是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。

3.2课程设计基本原理3.2.1傅里叶变换傅里叶变换是可分离和正交变换中的一个特例，对图像的傅里叶变换将图像从图像空间变换到频率空间，从而可利用傅里叶频谱特性进行图像处理。

数字图像处理中的小波变换数字图像处理是一门处理和分析数字图像的学科，可以应用于许多领域，如医学影像、遥感图像以及计算机视觉等。

在图像处理的过程中，小波变换是一种重要的技术，具有较好的时频局部特性，能够有效地揭示图像内容的细节和模式。

本文将介绍数字图像处理中的小波变换原理以及其应用。

一、小波变换原理小波变换是一种多尺度分析方法，通过不同尺度的小波函数对信号进行分解与重构。

它具有时频局部性的特点，能够捕捉到信号的瞬时特征和频率特征，并能够精确地表示信号的时域和频域信息。

小波变换的计算过程可以分为两个步骤：分解和重构。

在分解过程中，根据小波变换的特性，将原始图像分解成一系列的低频分量和高频细节；在重构过程中，利用分解得到的低频分量和高频细节重构出与原始图像相同的图像。

二、小波变换的应用1. 图像压缩与编码小波变换在图像压缩和编码中有着广泛的应用。

通过对图像进行小波分解，可以将图像信号分解成高频和低频分量，其中低频分量包含图像的主要信息，而高频分量则包含图像的细节信息。

通过对高频分量进行量化和编码，可以实现对图像的高效压缩，并保持较好的视觉质量。

2. 图像增强与去噪小波变换可以通过分解图像和重构图像的方式实现图像的增强和去噪。

在小波分解时，图像的高频细节部分可以提供图像的纹理和边缘特征，通过调整高频部分的权重系数，可以对图像进行增强处理。

同时，利用小波变换的多尺度分析特性，可以将图像的噪声分解到不同的尺度中，从而实现对图像的去噪效果。

3. 图像特征提取与分析小波变换可以提供图像的时频局部特性，对于图像的特征提取和分析有着重要的作用。

通过对图像的小波分解，可以获取到不同尺度的小波系数，其中较大的系数对应于图像的明显特征，如纹理、边缘和斑点等。

通过对小波系数的分析和处理，可以实现对图像的特征提取和分类，为图像识别和目标检测等任务提供有效的手段。

三、小波变换的发展与应用前景随着数字图像处理技术的不断发展，小波变换在图像处理中的应用也得到了广泛的推广和应用。

边缘检测与特征提取
80%
边缘检测原理
利用小波变换对图像进行多尺度 分解，通过检测小波系数中的突 变点实现边缘检测。
100%
特征提取
小波变换能够提供图像的多尺度 、多方向信息，因此可以用于提 取图像中的纹理、形状等特征。
80%
应用领域
边缘检测和特征提取在目标识别 、图像分割、场景理解等领域具 有广泛应用。
Meyer小波
Meyer小波是一种具有无穷光滑性和正交性的小 波基函数，其频率响应接近理想滤波器。Meyer 小波适用于对信号进行高精度的分解和重构，如 音频信号处理、图像处理等。
02
图像处理中的小波变换应用
图像压缩与编码
小波变换压缩原理
利用小波变换对图像进行多尺度分解，得到不同频率的子 带图像，通过对子带图像进行量化和编码实现压缩。
多分辨率分析实现
多分辨率分析可以通过构建一系列嵌套的子空间来实现，每个子空间对应一个 特定的尺度。通过在不同尺度下对信号或图像进行投影和重构，可以得到信号 或图像在不同尺度下的分量表示。
常见小波基函数介绍
Haar小波
Haar小波是最简单的小波基函数之一，具有紧 支撑性和正交性。它的波形类似于方波，适用于 对信号进行粗略的分解和重构。
不同噪声水平下算法性能分析
针对不同噪声水平（如高斯噪声、椒盐噪声等），分析并 比较各种去噪算法的性能表现。
算法实时性与计算复杂度评估
评估各种去噪算法的实时性和计算复杂度，为实际应用提 供参考依据。
05
小波变换在边缘检测中的应用
基于小波变换的边缘检测算法
小波基选择
选择适合图像处理的小波基，如 Haar小波、Daubechies小波等，用 于实现小波变换。