数字图像处理,冈萨雷斯,课件英文版07小波变换与多分辨率处理

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版) 精编版
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

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N*N哈尔变换矩阵的第i行包含了元素
，其中
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令N=4，k、p和q的值为
则4*4变换矩阵H4为：
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傅里叶变换的缺点
傅里叶分析理论对于有限平稳的周期信号比较有 效，而对于非平稳信号的分析效果不够好。主要原因 有：
1、三角基函数在时域上不能局部化，无法实现时 域上的局部分析。由于信号的傅里叶变换代表的是该 信号在某个频率w的谐波分量的振幅，它是由整个信号 的形态所决定的，因此无法从傅里叶变换值确定该信 号在任一时间上的相关信息。
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在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，
表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系
数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量 往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同 一个人的声音一样， 把高频分量去掉后，听起来声音会发 生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量 删除后，就会什么内容也听不出来了。
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3、傅里叶变换不能同时进行时域和频 域的分析。这是因为信号经过傅里叶变 换后，它的时间特性消失，只能进行频 域信息分析。
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什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将 母小波经过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小
波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移
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3.惟一包含在所有 中的函数是f(x)=0 如果考虑最粗糙的展开函数(即 ),惟一可表达的函数 是没有信息的函数，即
4.任何函数都可以以任意精度表示 所有可度量的、平方可积函数都可以用极限
表示
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绍图像复原的概念和方法，如逆滤波、最小二乘法等，以修复受损的图像。
形状分析
介绍形状分析的方法和技术，如周长、面积、轮廓等，以量化和比较图像中的不同形状。
图像压缩基础
讲解图像压缩的基本原理和方法，如有损压缩、无损压缩等，以降低图像文件的大小。
离散傅立叶变换及其应用
探索离散傅立叶变换（DFT）的概念和应用，如频域滤波、图像复原等。
频域滤波
讨论频域滤波的方法和技巧，如低通滤波、高通滤波等，以增强或去除特定频率的图像信息。
灰度变换
介绍灰度变换的概念和方法，如对比度调整、亮度调整等，以改善图像的可视化效果。
直方图均衡化
讲解直方图均衡化的原理和应用，以增强图像的对比度和细节。
灰度变换的应用
探讨灰度变换在图像增强、图像分割和特征提取等方面的应用，以及潜在的 挑战。
线性滤波
介绍线性滤波的基本原理和常用滤波器，如平滑滤波器、锐化滤波器等。
数字图像处理课件冈萨雷 斯第三版
数字图像处理课件冈萨雷斯第三版PPT大纲：
数字图像基础知识
介绍数字图像的基本概念和背景，包括像素、色彩空间、图像分辨率等。
采样和量化
解释图像采样和量化的概念和方法，探讨图像质量和文件大小之间的平衡。
像素与分辨率
讨论像素和分辨率的关系，以及它们对图像质量和打印输出的影响。
非线性滤波
讲解非线性滤波的概念和应用，如中值滤波、自适应滤波等，以处理图像中 的噪声和模糊。
图像增强
探索图像增强的技术和方法，如直方图匹配、空域增强等，以提高图像的质 量和可视化效果。
边缘检测
讨论边缘检测的原理和常用算法，如Sobel算子、Canny边缘检测等。
霍夫变换
介绍霍夫变换的概念和应用，如直线检测、圆检测等，以在图像中检测特定的形状。

Digital Image Processing（信息学院 陈辉）
Image Enhancement no. 4
Compression of dynamic range
(Gray level transform)
Three Basic function:
•Negative vs. Positive
Image Enhancement no. 9
Another Example of Power transform
1
Best at 3.0 or 4.0
Digital Image Processing（信息学院 陈辉）
Image Enhancement no. 10
Contrast stretching(linear transform)
Background and tonalities are preserved， which?
Highlighting a specific range of gray levels in an image often is desired. (enhancing features, water in satellite imagery, flagital Image Processing（信息学院 陈辉）
Image Enhancement no. 9
An Example of Power transform
1
More detail,but diluted
Best at 0.4
Digital Image Processing（信息学院 陈辉）
The high bits are more important
Digital Image Processing（信息学院 陈辉）

第j-1级近似
上采样器（行和列） 插值滤波器
预测
第j级输入 图像
第j级预测 残差
图7.2 (b) 创建近似和预测残差金字塔的一个简单系统
《数字图像处理A》
7.1.1 图像金字塔
传递由3个连续步骤组成：
1.计算输入图像减少的分辨率近似值。通过对输入 进行滤波并以2为步长进行抽样实现(即子抽样)。没 有滤波器，在金字塔的上一层混淆变得显著，子抽 样点对所采取的区域没有很好的代表性。
《数字图像处理A》
主要内容
7.1 背景 7.2 多分辨率展开 7.3 一维小波变换 7.4 快速小波变换 7.5 二维小波变换 7.6 小波包
《数字图像处理A》
主要内容
7.1 背景
图像金字塔 子带编码 哈尔变换
7.2 多分辨率展开 7.3 一维小波变换 7.4 快速小波变换 7.5 二维小波变换 7.6 小波包
《数字图像处理A》
7.1 背景
从数学的观点看，图像是一个亮度值的二维矩阵，像 边界和对比强烈区域那样的突变特性的不同组合会产生 统计值的局部变化。如图7.1所示。
图7.1 一幅自然图像和它的局部直方图变化 《数字图像处理A》
7.1.1 图像金字塔
图像金字塔是以多分辨率来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释图像的一种有 效但概念简单的结构。
第0级（顶点） 第1级 第2级
第J-1级
第J级（底部）
图7.2 (a) 一个图像金字塔 《数字图像处理A》
7.1.1 图像金字塔
金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示， 而顶部是低分辨率的近似。当向金字塔的上层 移动时，尺寸和分辨率就降低。
第0级（顶点） 第1级 第2级
基础级J的大小为N×N

The image on the left is the image processing technique . Used to test computer algorithms A standard image of actual effects . The name of this image is lenna . It is made up of a set of numbers. Original image The width and height are 256 pixels each .There are eight bits in pixels. It is in BMP form at About 66K bytes in size.
The objective world is a three-dimensional space, but the general image is two-dimensional. Two dimensional images inevitably lose part of the information in the process of reflecting the three-dimensional world. Even recorded information can be distorted and even difficult to recognize objects. Therefore, it is necessary to recover and reconstruct information from images, and to analyze and extract mathematical models of images so that people can have a correct and profound understanding of what is recorded in the image. This process becomes the process of image processing.

小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在信号处理、图
像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探、流体
力学、电磁场、CT成象、机器视觉、故障诊断、分形、数值
计算等已有重大突破。
2020/2/13
5
小波分析发展简史
时间 1822
1910 1946
1984 1985 1986
1987
1988
标志性事件
第七章 小波变换和多分辨率处理
张萍 电子科技大学 光电信息学院 E-mail: pingzh@
1
参考资料
教材：
Rafael C. Gonzalez, etc，Digital Image Processing (Third Edition)，电子工业出版社，
2010
参考书籍：
2020/2/13
满足该条件的滤波器 组称为具有双正交性
25
(2) 子带编码
分析滤波器和综合滤波器满足上述条件，所 以具有双正交性
(正交镜像滤波器)
(共轭正交滤波器)
完美重建滤波器族
2020/2/13
26
(2) 子带编码
一维滤波器用于图像处理的二维可分离滤波器
可分离滤波器首先应用于某一维（如水平方向），在应 用于另一维（如垂直方向）
整理
k
Xˆ
(z)

1 2
[H0 (z)G0 (z)

H1 ( z )G1 ( z )]X
(z)

1 2
[H
0
( z )G0
(
z)

H1(
z )G1 ( z )]X
(z)
2第020/二2/13项含有－z，代表了抽样-内插过程带来的混叠

拉普拉斯金字塔的预测残差图像的一阶统计值是零点附近的高峰 值。这些图像可以通过分配较少比特数实现高比例压缩
第6页/共24页
7.1.2 子带编码
另一种与多分辨率分析相关的重要图像技术是子带编码。在子带编 码中,一幅图像被分解成为一系列限带分量的集合,称为子带,它们可 以重组在一起无失真地重建原始图像。最初是为语音和图像压缩而 研制的。
从数学的观点看,图像 是一个亮度值的二维矩 阵,像边界和对比强烈区 域那样的突变特性的不 同组合会产生统计值的 局部变化。如图7.,1所 示。
一幅自然图像和它的 局部直方图变化
第3页/共24页
图像金字塔
以多分辨率来解释图像的一种有效但概念简单的结构就是图像 金字塔
金字塔的底部是待处 理图像的高分辨率表 示,而顶部是低分辨 率的近似。当向金字 塔的上层移动时,尺 寸和分辨率就降低。 完整的金字塔由J+1 个分辨率级组成 。 但大部分金字塔只有 P+1级,其中j＝JP,…,J-2,J-1,J且 1≤P≤J。
其中，k是有限或无限和的整数下标,ak是具有实数值的展开系 数,φk(x)是具有实数值的展开函数。如果展开是惟一的,也就是说对 任何指定的f(x)只有一个ak系列与之相对应,则φk(x)称为基函数,展开 序列{φk(x)}称为可被这样表示的一类函数的基。 f(x)∈V表示f(x)属于{φk(x)}的闭合跨度,并能写成式(7.2.1)的形式,闭 合跨度－可展开的函数组成了一个函数空间,被称为展开集合的闭合 跨度表示为：
1987年,在一种全新而有效的信号处理与分析方法——多分辨率理论 (Mallat [1987])中,小波首次作为分析基础出现了。多分辨率理论将多种学科的技术有效地 统一在一起,如信号处理的子带编码、数字语音识别的积分镜像过滤以及金字塔图像 处理。就像它的名字所表达的那样,多分辨率理论与多种分辨率下的信号(或图像)表 示和分析有关。其优势很明显——某种分辨率下所无法发现的特性在另一种分辨率 下将很容易被发现。

2014-11-1 数字图象处理－第7章 11
§7.1 多分辨率概念

4.图像的二维子带分解



水平、垂直可分离的分解 首先沿垂直方向逐行分解 然后在水平方向逐列分解 生成的4个分量
a(m, n)近似值 d v (m, n)垂直细节分量 d H (m, n)水平细节分量 d D (m, n)对角细节分量
14
§7.2 小波变换概念

2.小波变换

2.1连续变换（continuous wavelet transform）

傅里叶变换

F ( )


f (t )e jt dt ,
f (t )
1 2



F ( )e jt dt
变换结果是频率的函数，反映了信号频率的构成 结果同时反映了信号的尺度（频率）和位置信息
2014-11-1
数字图象处理－第7章
28
§7.4小波变换的应用

4.图像编码

处理机理：


小波变化后，大量数据反映细节内容。舍弃一定的细节信 息不影响反变换的观察效果 细节信息数据动态范围小，适合采用短码字的量化压缩

5.图像的融合

处理机理


同一目标，不同方式获得的图像，可反映其多维度信息 融合处理能在一幅图像上反映更丰富的信息 融合的步骤一般包括 预处理，去除噪声 配准，位置校准 在变换域进行信息取舍，反变换得到融合结果
亚采 样后
补零 后

补零 滤波内插合成信号
8
设计好可以无失真恢复
2014-11-1 数字图象处理－第7章
§7.1 多分辨率概念

7.1.2 连续小波变换
7.1.3 离散小波变换
7.1.2 连续小波变换
➢ 小波变换同时具有时域和频域定位能力
➢ 小波持续时间越短对信号时间定位能力越强，对信号突变的检测能 力越强
➢ 小波时域-频域分辨率关系
✓时域分辨率与频域分辨率的乘积是常数 ✓常数值取决于所选母小波函数，常数值越小表示该小波兼顾时域、频域分辨率
LH1
HH1
(a)2级分解子带
(b)原图
(c)LL1子带 (d)LL2子带
7.2 图像小波变换
➢ 不同子带反变换
(a)LL4子带重构
(b)LL3子带重构
(c)LL2子带重构
(d)LL1子带重构
(e)HH1子带重构
(f)HH1、HH2子带重构
7.2 图像小波变换
➢ 二维小波包变换先在一个方向进行小波包分解、然后在另一个 方向进行小波包分级
7.2 图像小波变换
7.2 图像小波变换
➢ 二维小波变换可分解为二个一维小波变换的，可以先进行一个 方向的一维小波变换，然后进行另一个方向的一维小波变换
➢ 与一维小波分解一样，标准二维小波分解只在低频LL子带继续 分解
7.2 图像小波变换
➢ 图像二级小波分解示例
LL2 HL2 HL1
LH2 HH2
数字图像处理教程
第7章 小波与多分辨率处理
➢ 傅里叶变换仅具有频域分辨能力而无空间域分辨能力 ➢ 小波变换同时具有空间域分辨力和频域分辨力 ➢ 小波变换采用小波基对信号变换 ➢ 小波基由小波母函数经尺度伸缩、平移构建得到
7.1 小波变换基础知识
7.1.1 小波函数
7.1.1 小波函数
7.1.1 小波函数
7.3.1 模极大值去噪法