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1“用分数表示可能性的大小”例题的教学误区作者：陈名春来源：《小学教学参考·中旬》 2013年第7期江苏宝应开发区国际学校（225800）陈名春笔者近期听了一节“用分数表示可能性的大小”的数学公开课，它是苏教版六年级上册第8单元的教学内容，许多教师在教学这部分内容时，常常会走入以下的教学误区，下面是教学实录。
【案例1】师（出示教材中的例2）：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？生1:1/6。
师：你是怎么想的？生1：一共6张牌，红桃A是其中的一张，所以从这6张牌中任意摸一张，一张占6张的1/6，所以，摸到红桃A的可能性是1/6。
生2:一共6张牌是6份，红桃A是其中的一份，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。
师：你们说得很好。
从教师的评价中可以看出，教师默认了学生的回答，是1张牌占6张牌的1/6，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。
因为在小学阶段只学习从几张牌中任意摸一张牌，从6张牌中任意摸一张，一共6种可能，恰好与张数吻合，不会产生矛盾，所以，在平时的教学中，许多教师都是这样教的，也从来没有人怀疑过。
其实翻一翻第三学段的数学教材，就会发现，这种解释是错误的，因为如果从中任意摸2张牌，一共有几种可能呢？还是6吗？显然，这样教不利于学生的发展，而且为以后教学“从中任意摸2张牌、3张牌……一共有几种可能呢？”留下了教学隐患。
因此，笔者针对本节课进行如下的修改。
【案例2】师（出示教材中的例2）：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？生1:1/6。
师：你是怎么想的？生1：一共6张牌，红桃A是其中的一张，一张占6张的1/6，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。
生2:6张牌是6份，红桃A是其中的一份，所以从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃A的可能性是1/6。
师：同学们，你们同意这种说法吗？生：同意。
师（搁置错误暂不讨论）：你能提出有关可能性的问题吗？生1：摸到红桃2的可能性是多少？生2：摸到红桃的可能性是多少？……生6：摸到两种花色的可能性是多少？【设计意图】给学生提问题，让学生自己提出从中摸2张牌的问题，从而提供反例，带领学生走出误区。
北师大版数学五年级上册期末测试题班级：____________________ 姓名：____________________摸球游戏（用分数表示可能性的大小）知识点：用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，1用数据表述是“2”。
逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
设计活动方案知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
一、认真细致，我会选。
（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 把写有1-9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（ ）的可能性最大。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数2. ( 3分 ) 在下边正方体的6个面上涂了红、黄、蓝、绿四种不同的颜色，任意抛一次。
落下后（ ）色朝上的可能性最大。
A. 红B. 黄C.蓝 D. 绿第七单元 可能性3. ( 3分 ) 甲和乙玩抽牌游戏，4张牌上分别标有1，2，3，4，反扣在桌面上。
游戏规则:任意抽一张，抽出的数小于3，甲胜；抽出的数大于2，乙胜。
（）A. 甲胜的可能性大B. 乙胜的可能性大C. 甲、乙胜的可能性一样大4. ( 3分 ) 一个骰子，六个面写着1-6六个数字，掷出骰子，朝上一面的数字大于3和小于3的可能性相比，（）A. 小于3的可能性大B. 大于3的可能性大C. 一样大D. 无法判断5. ( 3分 ) 一个正方体的一个面上写“甲”，两个面上写“乙”，三个面上写“丙”。
抛掷这个正方体，落下后，（）朝上的可能性最大。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定6. ( 3分 ) 在一个装有4个形状、大小、质地完全一样的球盒子里，笑笑连续摸了10次(规定每次只能摸出1个球，然后再放回去摇一摇后再摸)摸出球的颜色分别为：白、红、白、白、红、红、红、白、红、白。
用分数表示可能性的大小教学目标：1.结合具体事例，初步学会求简单事件发生的可能性的大小。
2.在游戏活动中，体会等可能性及游戏规则的公平性。
3.通过解决简单实际问题，体会数学与生活的密切联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：1.重点：认识客观事件发生的可能性的大小，能用分数表示可能性的大小。
2.能用分数准确地表示可能性的大小。
教学过程：一、游戏引入，激发学生学习兴趣。
1.师：同学们摸过奖吗？咱先来摸个奖，谁先来？（学生上前摸奖并发奖品）师：谁还想再来试试？二、理解几分之一来表示可能性。
1.师：今天有两个商场也搞了摸奖活动。
（师出示课件）师：摸到黄球有奖，不过这里有四个摸奖箱，你知道哪个是商场的摸奖箱，哪个不是吗？生1:3号不可能（师评价：你真了解商家的心理）生2：4号不可能（师：对，要是那样，就欺骗了消费者，谁还会去他那儿买东西啊）生3：1号和2号（师：让他解释清楚，为什么）师：同学们，是不是这样？师：我也觉得你说得很有道理。
2.可能性用“几分之一”表示。
师：这两个让你抽，你会选择哪一个？为什么？生1：抽甲箱因为他中奖率高。
师：为什么你觉得他中奖高？生：甲箱可能性大，乙箱可能性小。
师：那甲箱的可能性到底是多大？你能用一个数表示出来吗？生：一半，（是可以继续叫举手的同学，直到引导出1/2）师：这位同学不但知道了摸到黄球的可能性有大有小，还能用一个数来具体表示可能性到底有多大，那么他说的有没有道理呢,这节课我们就来研究，（板书：用分数来表示可能性的大小）师：甲袋中摸到黄球的可能性为什么是1/2？师：那乙箱呢？生：1/3师：为什么是1/3？3.巩固练习师：为了吸引顾客，有两个超市又想出了新的摸奖方式，我们一起去看看吧。
（师出示课件）师：这是银座和佳乐家的摸奖活动，你会选择哪家超市，为什么？（由学生自己讨论1到2分钟）师：说说你们组的想法。
师：如果是这样你又会选择哪家超市？为什么？（课件出示）三、用几分之几来表示可能性1、师：看来同学们已经掌握了用分数表示可能性的窍门了，那么老师来考考大家，敢接受挑战吗？（第一关：盒内摸球，体会用几分之几来表示可能性）2、（第二关：盒内摸球，让学生体验可能性中的极限思想）师：同学们真是太厉害了，这么快就闯过了两关，下面我们来做个游戏怎么样？3、第三关：师：摆一摆，看谁摆得又对又快。
用分数表示可能性的大小教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级(上册)第94～96页。
教材简析：概率知识是课程改革小学阶段新增的教学内容,六年级上册的教学内容是“用分数表示可能性的大小”,对可能性的大小由定性描述过渡到了定量刻画。
在明确了本节课的教学目标后,通过对学生的课前调查,我发现学生对用分数表示可能性的大小已有了一定的认知基础。
如果采用教参上的建议,第一课时完成相应的例题和习题的教学,对于六年级的学生来说难度偏低,学生的思维得不到挑战。
我在教学时首先设计了猜左右的游戏让学生来感知可能性的大小，以此为切入点。
而后设计摸球游戏，感知可能性大小的区间。
引导学生理解：一件不可能发生的事情，它的可能性为“0”。
有些事情一定能发生时，它的可能性为“1”。
生活中，介于一件不可能发生的事情与一定发生的事情只见的可能性事件，它的大小就是介于0和1之间。
我改变了例题2的呈现形式，“一题多用”，先出两张牌，而后三张、四张、六张、让学生感受等可能性总数在变化，符合要求的可能性的大小会随着改变，提升每一个题目的思考价值，成为学生学习知识的阶梯。
数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会。
教学目标：知识与能力目标：1.通过学习使学生初步理解并掌握用分数表示事件发生可能性大小的基本思考方法。
2.能够准确地运用分数表示简单事件发生的可能性。
3.感受到用分数表示事件发生的可能性，其数的大小均在0－1之间，随着数值的增加或减少，事件发生的可能性也随之增加或减少。
过程与方法目标：1.通过游戏活动，感受事件发生的可能性有大有小。
2.在小组合作交流中，感悟事件发生的概率与事件内部组成之间的密切关系。
教学重难点：能用适当的分数表示事件发生的可能性，并能理解并掌握分数表示事件发生可能性大小的思考方法。
教学准备：PPT课件教学过程：一、通过练习，激发兴趣课前填空练习激发学生学习兴趣1、今天是星期二，明天（）是星期三。
用分数表示可能性的大小桐城市大关中心小学吴胜娇教学内容：北京师范大学出版社小学六年级数学（教材第87页摸球游戏）教材分析：1．从知识结构上。
本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小，运用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。
在二年级时，学生已经学习了客观事件出现的可能性；在三年级时，他们学习了客观事件出现的大小，认识到可能性的大小与相关的条件有密切的关系；在四年级时，教材安排了游戏公平的活动，让学生认识等可能性。
本单元的学习内容是2前几个年级学习内容的发展。
本单元安排了以下三个情境活动。
1）摸球游戏。
通过摸球的游戏活动，使学生知道分数可以表示可能性的大小，并会用分数表述摸球活动中某一事件发生的可能性的大小。
2）设计活动方案。
主要是利用所学的知识，能根据给定的条件，设计表示可能性大小的游戏活动。
3）数学与生活。
本专题的综合实践活动由分数的再认识、可能性与面积的计算三方面的内容组成，活动的目的是将学生所学的知识进行综合，并能解决一些实际问题。
2．从思维锻炼上。
可能性的大小是和生活联系紧密明显的数学知识，学生从不可描述到用抽象语言描述、到量化描述，这是数学演变的历程再现，这是启迪人智慧、锻炼人思维的知识载体。
这更提醒教师应注意展示知识的演进历程，注意激励学生探索未知的热情，启迪学生创造的智慧。
中高年级小学生的抽象思维正处初步发展阶段，将这课安排在小学无疑会对学生的抽象逻辑思维有极大的有效锻炼和提高。
对学生将来学习数学和运用数学有极大的益处。
知识者好处因每位年龄、目前思维发展状况、教师的教学等因素而异。
3．从内容安排上。
A.以游戏组织教材内容，可见当今教材对学生学习兴趣的看重和保护，教师当有长远的眼光，保护和激励学生学习，努力做到以人为本。
B.我个人觉得其中“想一想”安排的位置欠妥。
因为这里用“0”表示不可能容易理解，但用“1”表示可能学生就不好理解了，为什么是“1”而不是“2”呢？故本人在备课中将顺序作了调换，企盼易于将问题讲透。
用分数表示可能性的大小《摸球游戏》的案例与反思土城小学杨文凤[背景与导读] ：《用分数表示可能性的大小》一课是义务教育新课标实验教科书中北京师范大学出版社五年级上学期的教学内容，它是在学习客观事件出现的可能性、游戏公平的基础上的进一步扩展，其教学目标是在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小；能按指定可能性的大小设计相关的方案，体验获得设计方案成功的愉悦。
教材在编排上注意体现新的教学理念，设计了丰富的生活背景素材，为学生主动从事观察、提问、合作、交流、解决问题等数学活动，提供了大量的信息，满足了学生多样化的学习需求，同时也让学生感受到数学知识与日常生活的密切联系。
教师在教学中以“摸球游戏”活动，以问题的形式，让学生“想一想”数据表示的方式，通过学生的讨论与交流，逐步让他们体会到数据表示的简洁性与客观性。
引导学生认真观察，积极思考，主动提出问题，置学生于开放的情景活动之中，让其自主探索解决问题的策略，使学生的数学思维能力和创新精神得到培养。
教学内容：用分数表示可能性的大小（教材第87页摸球游戏）教学目标：1、在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小；2、能按指定可能性的大小设计相关的方案。
3、在活动过程中，体验获得设计方案成功的愉悦。
教学重点：在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小；能按指定可能性的大小设计相关的方案。
教学难点：能按指定可能性的大小设计相关的方案。
教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。
教师呈现题目并配图：盒子里有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，小青从盒子中任意摸出一个球。
（1）、你认为摸出的红球的可能是什么颜色？（2）、哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学交流。
生：我认为小青摸出红球的可能性大。
师：为什么小青摸出红球的可能性大呢？生：因为盒子里有3个红球和1个白球，红球的数量比白球多，所以摸出红球的可能性大。
四年级数学上册《可能性》知识点
小学四年级数学知识点：可能性知识点
摸球游戏
【知识点】用分数表示可能性的大小。
客观事件中，;不可能;出现的现象用数据表示为;可能性是0;，客观事件中，;一定能;出现的现象用数据表示为;可能性是1;，当可能性是相等的时候，用数据表述是;;。
逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
设计活动方案
【知识点】运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。
数学与生活
迎新年【知识点】通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。
通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。
能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。
五年级数学必考知识点
铺地砖【知识点】学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。
【练习题】
、口袋里有5块红色橡皮，3块黄色橡皮，橡皮的形状、
大小相同，从中任意摸一块橡皮，摸橡皮的可能性大，如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中放入橡皮;如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入橡皮块。
2、小磊和小辉做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，摸后放回，每人摸30次，摸到白色圆片小磊得1分，摸到黑色圆片小辉得1分，摸到灰色圆片小磊和小辉都不得分。
下面有A、B、c三个口袋，在袋中摸圆片小磊获胜可能性大，在袋中摸圆片小辉获胜可能性大，在袋中摸圆片两人获胜机会相等。
红 3 红 3 红 3
灰 3 灰 4 灰 5
白 2 白 3 白 4。
《用分数表示可能性的大小》教学设计
一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版五年级上册P87—89页的内
容——《摸球游戏》。
二、教材分析：
在二年级学生初步感知了一定、可能、不可能；在三年级的学习中，学生已经认识
了可能性的大小；在四年级的学习中，他们又认识了等可能性。
而本学期所学的概率知识主要用数表示可能性的大小，所以说本节课的内容，是在
前三个年级的基础上的一个延伸与发展。并且概率知识在以后的学习中占有重要地位，
和实际生活的联系又是非常紧密的。
三、学情分析：
我班学生共13人。他们有良好的自主学习、主动探究、与人合作交流的能力。在教
学中我以学生的发展为着眼点，大力培养学生的综合能力，拓宽学生视野，建立发现问
题——自主探究——解决应用的教学模式，确立以学生为主体的探索性学习方式。最后
应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题。
四、教学目标：
（一）知识与能力：
1、通过实践操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小；
2、学会初步预测不确定事件发生可能性大小，理解并掌握用分数表示可能性大小的
基本方法。
（二）过程与方法：让学生经历猜测、游戏活动历程，探索客观事物发生可能性大
小。
（三）情感态度价值观：使学生进一步认识可能性、理解生活中充满不确定，培养
学生分析、总结、推理、应用的能力。
五、教学重点和难点：
重点：用一个数字来表示可能性的大小情况，体会数据表示的简洁性与客观性。
难点：理解并掌握利用分数表示客观事件发生的可能性大小的方法。
六、教学准备：多媒体课件、颜色球若干、盒子若干
七、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
师：同学们，你们喜欢参加抽奖活动吗？（生：喜欢）（课件出示抽奖转盘，转盘平均分
成3份，其中蓝色占2份和黄色占1份。教师说明抽奖规则：学生点击鼠标，指针指向
红色区的表示中奖，指向蓝色区的表示没中奖）谁到前边试一试。
师：他可能中奖吗？（生：不可能）为什么？指名说明理由。
师：怎样才能让他的中奖可能性大呢？怎样才能让他的中奖可能性小呢？指名回答。
（板书课题：可能性的大小）
[设计意图]用抽奖游戏，激发学生学习的兴趣。在游戏中走进课堂。
（二）合作实践、探索结论
1、用一个数来表示可能性。
（1）交流中复习旧知
师：同学们我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。
师：（课件出示：盒子里有3白球1个黄球，形状相同，小明任意摸出一球，可能摸
出什么球？为什么？）指名回答。
结论：可能是白球，因为白球的数量比黄球多。也可能是黄球，只是他的可能性小
一些。
追问：摸出什么球的可能性比较大？（生答）可能性的大小与什么有关？指名回答。
（2）结论：与袋子里黄球和白球的数量有关，白球的数量比黄球多，摸出白球的可
能性就大。
[设计意图]回忆学过的知识,确定可能性有大小,以及可能性的大小与数量的多少有
关。
2、用“0”和“1”来表示可能性。
（1）师：刚才同学们说得很好，现在老师来处理一下，看：袋子里只有两个黄球。
问：能否摸出我想要的白球？（生答）
师：像这样根本不可能发生的事，我们可以用一个数字来表示。（板书：用数字表示）
那可以说它发生的可能性为“？”（“0”）（板书：用0表示不可能）
小结：发生的可能性为“0”时，表示这件事根本不可能发生。
师：如果我想摸出白球，那情况又将如何？（生答）同样请你来用一个数字来表示
可能性为一定发生的事件，你会用什么数？（“1”） （板书：用1表示可能）
师小结：当有些事情一定发生时，我们可以说它的可能性为“1”，当有的事不可能
发生的时候，我们说它发生的可能性为“0”。那谁来说一说，生活中哪些事情发生的可
能性为“1”，哪些事情发生的可能性为“0”。
（2）（课件出示习题）学生抢答。
①玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，那玻璃杯破碎的可能性为“？”
②太阳每天早晨升起的可能性为“？”
③公鸡下蛋的可能性为“？”
④一粒有1~6个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为“？”
（3）谁能用生活中的例子说明些事件一定会发生，有些不可能发生，也知道用数字
来表示这些可能性的情况。（学生举例）
[设计意图]通过这种描述性语言转化为数据表示的过程，为学生后续用分数表示可
能性做好铺垫。
3、用分数表示可能性。
师：现在老师在盒子里放1个黄球和1个白球。摸到白球的可能性是多少？（学生
回答）你能用学过的分数来表示摸到白球的可能性吗？（补充课题：用分数表示）指名
回答。（板书：1/2）
师：为什么用1/2表示呢？学生回答。
师：同学们说的很好，如果老师现在在盒子里再放1个白球，那么摸出的白球的可
能性怎么表示呢？小组讨论、交流想法。
师：哪个小组先来汇报？（生：2/3）为什么可以用2/3来表示？谁来说一下这样表
示的理由。指名回答。
师：思考：摸出黄球可能性的几？哪个小组汇报？指名回答。
小组得出结论：白球的数量占总数量的2/3，所以，一般情况下，摸出白球的可能性
是2/3。
师：如果我再把盒子中放入3个黄球，那么摸出的黄球的可能性怎么表示呢？
总结：谁能说说这个可能性的多少与什么有关呢？
学生反馈：要看一共有多少球，其中一种颜色占了多少个，这样用分数就能直接表
示出来。
[设计意图]锻炼学生表述客观事件的方法和能力。会用分数表述可能性的大小。
（三）巩固应用
1、89页第2题。
（1）读题。
（2）学生独立解决问题
（3）说明理由：红色占总数的一半，所以用二分之一表示。
2、89页第3题。
（1）审题。
（2）学生独立解决。
（3）小组讨论、交流理由，反馈。
3、（课件出示）某公司一个密码箱，主管忘记了密码，他只记得密码由1、5、8组
成的三位数，密码的组成可能有多少种方法？每种方法出现的可能性的多少呢？（小组
合作交流，得出结论，汇报。）
[设计意图]利用书中练习题对本节课所学的知识加以巩固。最后一题，发散学生思
维拓展延伸，联系生活实际，解决生活中的问题。
四、总结：
今天我们一起研究了关于可能性的一些问题，那你觉得自己有那些收获？（学生自
由发言说出本节课的收获）
[设计意图]学生在回答本节课的收获过程中，对知识点又系统的回顾加以巩固。
八、板书设计
用分数表示可能性的大小
0 不可能
用数表示
1 可 能
用分数表示 1/2 2/3„„
