角的画法

《角的画法》教学设计教学设想：在学习了量角的基础上我又带着学生学习画角的知识和技能,因为学生对量角器、三角板的理解与使用有了一定的知识经验,所以画角时的困难比量角时的困难减少了。

于是在教学画角时,我放手让学生自主探索,在实践中体会、总结出画角的基本方法。

教学目标：1、在学生掌握角的分类和度量的基础上,掌握角的画法,会用量角器准确地画指定度数的角。

2、会用三角板画一些特殊度数的角。

3、通过动手操作,提升学生的作图水平,增强学生的空间观点。

4、引导学生利用所学相关知识实行即时检验的学习习惯。

教学重、难点：掌握按指定度数画角的方法。

课前准备：学生准备了画纸、三角板、量角器、铅笔等学习用品。

教师准备：量角器、三角板。

教学设计：一、复习铺垫,予做准备。

1.把下面各角填入适当的括号内.40°135°180°91°360°90°127°4°锐角()钝角()直角()平角()周角()2.说出三角板上每个角的度数。

要求学生拿出三角板一个角一个角地说。

老师板书度数：90°、30°、60°、45°。

我们已经理解角,会用量角器量角,会实行角的分类,怎样画角呢?今天我们来学习角的画法。

板书课题：角的画法二、尝试体验、探究新知。

1、学生自己动手画角,能够讨论后再完成。

用一副三角板能够画出哪些角?学生活动,小组合作完成。

(两个角组合能够画出15°、30°、45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。

)那你能用三角板画出其中的一个角来么?学生试试画出来。

2、假设要画的不是上面这些特殊角,比方画一个65°的角应该怎么办?(这个活动师仍然不提出具体的描画方法要求。

学生会在活动中发现用三角板不容易画出这个角,应该使用量角器才能准确的画出这个角。

第四课时角的分类和画角⑴教学内容：教材第22～23页，想想做做第1-2题。

学习目标：1、认识平角，周角的概念。

2、能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周角。

3、掌握锐角、直角、平角、周角间的关系。

4、使学生学会按给定角的度数画角，形成画角的技能，初步培养学生的作图能力。

5、理解、掌握画角的步骤，能选择合适的方法画出给定角。

教学重点：使学生会用量角器画所指定的度数的角，会用三角尺画特殊的角。

教学难点：使学生会用量角器画所指定的度数的角，初步学会估计角的大小，发展空间观念。

教学准备：教学课件、量角器、钟面、圆形纸片教学过程：一、复习1、请同学们说一说量角的方法有哪几步？量角时要注意什么？2、任意画一个角。

(注意学生的画法，实物投影仪交流反馈)3、我们知道角是有大有小的，角也可以按照大小分类，到底可以分成哪几类？这就是我们今天学习的内容。

（板书课题：角的分类）二、教学新课（一）教学角的分类。

1、在二年级的时候我们曾经学过了角可分为：直角、锐角和钝角。

请同学们回顾这些角。

2、认识平角和周角。

3、小组活动将一些角分类然后通过测量各类角的度数，讨论得出各类角的特征，并通过抢答练习使所学的新知得以巩固。

4、我们刚刚认识了哪几类角？这些类别是根据角的什么来划分的？这些角分别是多少度。

你能按照大小顺序把它们排列起来吗？5、提问：周角和平角、直角比，它们有什么关系？为什么？（可以得出1周角=2平角=4直角）（二）教学角的画法1、我们已经知道角的分类，如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢？现在我们就来研究这个问题。

（板书：和画法）请学生回想三角尺各角的度数，然后让学生快速拼出老师说出的度数，最后让学生拼出65度的角，从而引出：量角尺并不能拼出任意一个角，对于三角尺不能拼出的角，我们可以用量角器来画。

2、请同学们讨论用量角器怎么画65度的角，师小结画法并演示①画点，引出一条射线②把量角器的中心和射线端点重合，0○刻度线和射线重合，对准65○的刻度线点一点③从射线的端点起，通过刚画的点再画一条射线。

4.5 角的画法⏹教学内容教材45页角的画法⏹教学提示本节教学内容是在学习了有关线、角的基础知识之后学习。

角的画法是学习几何的基础知识，为后继学习中能正确合理的画出角，能根据角的关系解决几何问题都有十分重要的作用。

教材安排了用量角器画角，用图呈现了画角的一般步骤：（1）先画一条射线；（2）把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的零刻度线与射线重合，再在要画角的刻度边上点上一个点；（3）用直尺过端点和这个点化一条射线，这样角就画好了。

“试一试”中安排了用三角板画角，再用量角器测量的练习。

教学时要注意角的画法的过程性操作的理解与技能的培养，重点和难点是要在量角器上找到要画的度数的角。

⏹教学目标知识与能力1、会用量角器画指定度数的角；会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。

2、掌握角的画法，会用量角器按指定度数画角。

过程与方法1、经历用量角器、三角板画角并交流画角方法的过程，掌握画角的方法。

2、通过动手操作，初步培养作图能力情感、态度与价值观激发学生画角的兴趣，培养认真、细心的良好品质。

⏹重点、难点重点掌握用量角器画指定度数角的方法。

难点画开口向左的角。

⏹教学准备教师准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角学生准备：一副三角板、直尺、量角器、铅笔、白纸、活动角教学过程（一）新课导入复习引入：1、怎样用量角器量角？第一步，使量角器的中心点与角的顶点重合；第二步，使量角器的零刻度线与角一条边重合；第三步，看角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。

3、说说一副三角板上的角各是多少？师：我们已经认识了角，会用量角器和三角板量角，那么这些角又是怎样画的呢？今天我们就来学习画角。

（板书课题：画角）设计意图：通过复习，让学生意识到画角的重要性，激发学生的求知欲。

（二）探究新知一、用量角器画一个40°的角。

1、教师明确研究任务：画一个40°的角。

角（基础）知识讲解责编:康红梅【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的160160角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．12要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA 的方向是北偏东60°；射线OB 的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以O 为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】（2015春•泰山区期中）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】D．解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．2. 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°).【答案与解析】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示； (2)一般数角时不包括平角和大于平角的角．类型二、角度制的换算3. (1)把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)，130300.560'⎛⎫'''=⨯= ⎪⎝⎭112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈° 所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°+0.29°＝26°+0.29×60′＝26°+17.4′＝26°+17′+0.4×60″＝26°17′+24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°+24′+36×＝33°+24′+0.6′160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°+24.6′＝33°+24.6×＝33.41°160⎛⎫⎪⎝⎭°类型三、角的比较与运算4.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．5. （2015•建湖县一模）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．【答案】180．【解析】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．【总结升华】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．【高清课堂：角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COB，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC.(角平分线的定义)1212∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)121212=∠AOC=×80︒=40︒ .1212即∠MON=40︒.类型四、方位角6. A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是( ) ．A ．南偏东60°B ．南偏西60°C ．南偏东30°D ．南偏西30°【答案】D【解析】依题意画出示意图．由图可知，图中∠1即表示从A 看B 的北偏东30°，∠2是从B 看A 的方位角．由此可确定从B 看A 是南偏西30°．【总结升华】从本例的分析与结果来看，从A 看B 与从B 看A 正好是一对对立的观察过程，其方向是一种“相反”的对应关系．方位角的确定首先以什么点为基点（即人站在此处观察）要弄清楚，再由正南或正北到视线夹角测量出来．举一反三：【变式】小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向．【答案】北偏西30°类型五、钟表上有关夹角问题7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如图（1），设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4+0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4+0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如图（1），∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．举一反三：【变式】2时48分时针与分针的夹角．【答案】解法1：如图(2)，设2时48分时针与分针的夹角为∠α，所以∠α＝360°-(48×6°-2×30°-48×0.5°)＝360°-204°＝156°解法2：如图(2)∠BOD＝30°×4＝120°，∠COD＝2×6°＝12°，∠AOB＝48×0.5°＝24°，所以∠AOC＝∠BOD+∠COD+∠AOB＝156°．即2时48分时针与分针的夹角为156°．。