辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学(文)试卷(word版含答案)

东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a //)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为22俯视图侧视图A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin x f x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{(,)|31}M x y y x ==+，{(,)|5}N x y y x ==，则M N 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 已知函数2()g x x x =-，则它的导函数'()g x =（ ）A ．xB ．21x -C ．1x -D ．21x +3.函数()f x = ） A ．(2,)+∞ B ．1(,)2+∞ C ．1[,)2+∞ D ． [2,)+∞4.已知向量(2,1)a x =-，(34,5)b x =--，若a b ，则x =（ ）A ．34-B ．34 C.74- D ．745.设0a >，则19a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．76.函数1()2g x x =-在区间1[,2]2上的最大值是（ ） A ．-1 B ．0 C.-2 D ．32 7.已知向量||1a =，||b =(2)3b a b +=，则向量a ，b 的夹角的余弦值为（ ）A．4 B．4-C.4 D．48.设实数x ,y 满足约束条件260430y x x y x y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的取值范围是（ ）A ．[4,8]-B ．[4,9]- C.[8,9] D ．[8,10]9.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos 0sin a B A +=，则B =（ ）A ．30︒B ．45︒ C.150︒ D ．135︒10. 将函数1()cos(2)4f x x θ=+（||2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ） A ．718π B ．18π C.18π- D ．718π- 11. 函数2222(1)ln 2(1)x y x x +=-+的部分图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．12.设动直线x t =与函数21()2f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为（ ）A ．12B ．13 C.14 D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线221x y x =+在点(0,0)处的切线的斜率为 ．14.若θ为锐角，sin θ=，则sin()4πθ-= ． 15.函数2()cos 2sin f x x x =-的最小值为 ．16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin a B C =，6c =，ABC ∆的面积为4，则sin C = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<，（1）若5a =-，求A B ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B . 18. 已知2()lg2ax f x x +=-（1a ≠-）是奇函数. （1）求a 的值；（2）若4()()14xg x f x =++，求(1)(1)g g +-的值. 19. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,]3x ππ∈-时，求()f x 的取值范围.20. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 2sin 0c A b C -=，222a b c --=. （1）求cos A 的值；（2）若b =ABC ∆的面积.21. 已知函数()cos 4f x ax x b π=-+的图象在点(,())22f ππ处的切线方程为324y x π=+. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[,]22ππ-上的值域. 22.已知函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A . （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围.2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（文科）一、选择题1-5:BCADC 6-10:DABCD 11、12：CA二、填空题15.-2 16.3 三、解答题17. 解：（1）4160x -≥，得2x ≥，∵5a =-，∴2{|560}{|16}B x x x x x =--<=-<<，∴{|26}A B x x =≤<.（2）∵1a =-，∴2{|60}B x x x =--<，∴{|23}B x x =-<<，∴()()(){|2}R R R C A C B C A B x x ==≤-.18. 解：（1）因为2()lg2ax f x x +=-是奇函数，所以()()0f x f x +-=， 即22lg lg 022ax ax x x+-+=-+，整理得22244a x x -=-，又1a ≠-，所以1a =. （2）设4()14x h x =+ 则(1)(1)4h h -+=.因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)0f f +-=，所以(1)(1)044g g +-=+=.19. （1）由图象知3A =，4433T πππ=-=，即4T π=，又24ππω=，所以12ω=， 因此1()3sin()2f x x ϕ=+，又因为点()33f π=-， 所以262k ππϕπ+=-+（k Z ∈），即223k πϕπ=-+（k Z ∈），又||ϕπ<，所以23πϕ=-，即12()3sin()23f x x π=-. （2）当[,]3x ππ∈-时，125[,]2366x πππ-∈--， 所以1211sin()232x π-≤-≤-，从而有33()2f x -≤≤-. 20. 解：（1）因为sin 2sin 0c A b C -=，所以2ac bc =，即2a b =.所以2225cos 2b c a A bc ac +-===（2）因为b =1）知2a b =，所以a =由余弦定理可得2225()c =+--，整理得22150c c+-=，解得3c =，因为cos A =，所以sin A =， 所以ABC ∆的面积13325S =⨯=. 21. 解：（1）因为()cos 4f x ax x b π=-+，所以'()sin f x a x =+. 又3'()122f a π=+=，3()224224f a b πππππ=+=⨯+， 解得12a =，3b =. （2）由（1）知13()cos 24f x x x π=-+， 因为1'()sin 2f x x =+，由1'()sin 02f x x =+>，得62x ππ-<≤； 由1'()sin 02f x x =+<，得26x ππ-≤<-； 所以函数()f x 在[,)26ππ--上递减，在(,]62ππ- 因为()22f ππ-=，()2f ππ=，min ()()6f x f π=-= 所以函数()f x在[,]22ππ-上的值域为4[]6ππ-. 22.解：（1）因为函数32()264a a f x x x ax =---的图象过点10(4,)3A ，所以321044233a a a ---=，解得2a =. 即3211()2232f x x x x =---，所以2'()2f x x x =--. 由2'()20f x x x =--<，解得12x -<<；由'()0f x >，得1x <-或2x >，所以函数()f x 的递减区间是(1,2)-，递增区间是(,1)-∞-，(2,)+∞. （2）由（1）知115()=(1)22326f x f -=--+-=-极大， 同理，816()=(2)24233f x f =---=-极小， 由数形结合思想，要使函数()()23g x f x m =-+有三个零点， 则1652336m -<-<-，解得713612m -<<. 所以m 的取值范围为713(,)612-.。

沈阳二中18—10学年度上学期期中考试高三数学试题(文)第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，N {4,5}，则集合{1,6}=A ．U M NB ．MINC ．()U C MUND ．()U C MIN2．设向量(1,1),(1,3)a x b x =-=+，则“//a b ”的 A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A ．（1,1.25） B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定4．设,i j 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+，则OAB ∆的面积等于A ．15B ．10C ．7.5D ．55．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．2+ln nB ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++6．已知函数'()y xf x =的图像如图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图像大致是7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。

若该几何体的体积为V ，并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是A ．32,2v n =B ．64,33V n == C ．32,63V n ==D ．16,4v n ==8．已知P 是以12,F F 为焦点的椭圆221(0)x y a b a b +=>>上的一点，若120PF PF ∙=， 121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为A ．12B ．23C ．13D ．539．设,,αβγ是三个互不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥ ，βγ⊥，则αγ⊥ B ．若P αβ，m β⊄，//,m α则//m βC ．若αβ⊥，,m α⊥则//m βD ．//,//,,m n a αββ⊥则m n ⊥10．ABC ∆满足 设M 是∆ABC 内的一点（不在边界上），定义()(,,)f M x y z =，其中,,x y z 分别表示MBC ∆，MCA ∆MAB ∆的面积，若1()(,,)2f M x y =，则14x y+的最小值为A ．8B ．9C ．16D ．1811．从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P 。

高中数学专题讲义:三角形中的范围问题你处理好了吗考纲要求:1.与平面向量结合的三角形问题，常利用平面向量的知识将向量条件或问题化为三角形的边角条件或问题，再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解，如在ABC ∆中，由222222cos cos 22a b c a b c CA CB CA CB C ab C ab ab +-+-⋅====. 2.与数列结合的三角形问题，常利用数列的相关知识将条件或问题转化为三角形的边角条件或问题，再利用正余弦定理化为纯边或纯角条件或问题求解.3.三角形中的取值范围问题或最值问题，常常利用正余弦定理化成纯边问题，利用基本不等式或重要求最值，或者化成纯角问题，利用三角公式化成一个角的三角函数，利用三角函数的图像与性质求最值，要注意角的范围. 基础知识回顾: 1、正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 例如:（1）222222sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=⇔+-=（2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=⇒+=（恒等式） （3）22sin sin sin bc B Ca A= 2、余弦定理:2222cos a b c bc A =+-变式:()()2221cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知,a A 的情况下，配合均值不等式可得到b c +和bc 的最值3、三角形面积公式:（1）12S a h =⋅ （a 为三角形的底，h 为对应的高）（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===（3）211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅=（其中R 为外接圆半径）4、三角形内角和:A B C π++=，从而可得到:（1）正余弦关系式:()()sin sin sin A B C B C π=-+=+⎡⎤⎣⎦ ()()cos cos cos A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦（2）在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达到消元的目的 5、两角和差的正余弦公式:()sin sin cos sin cos A B A B B A ±=±()cos cos cos sin sin A B A B A B ±=6、辅助角公式:()22sin cos sin a A b B a b A ϕ+=++，其中tan baϕ= 应用举例:类型一、与边长有关的范围问题【例1】【海南省海南中学高三第五次月考】设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若,求的取值范围. 【答案】（1）（2）即:即:又的取值范围为【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用，基本不等式的应用，属于基础题．【例2】【黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)】在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）)若角是钝角，且，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .∴，①∵，∴，∴，②由①②得的范围是.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步:定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步:求结果.类型二、与周长有关的范围问题【例3】【重庆市西南大学附中高2018级第四次月考】已知函数.（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；（2）在中，内角、、所对的边分别是、、，且，，求周长的取值范围．【答案】（1）对称轴方程为，，对称中心为，（2）由，∴，∴的对称中心为，（2）∵，∴，∴，∴，得:，，∴又，∴，∴点睛:第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得:解:∵，∴，∵，∴∴，∴由正弦定理得:∴，∴∵，∴∴的周长范围为【例4】【四川省2015级高三全国Ⅲ卷冲刺演练（一）】在中，，.（1）若，求的长及边上的高；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.∴∴.∵∴.由等面积法可得，则.（2）设.∵∴角必为锐角.∵为锐角三角形∴角，均为锐角，则，，于是，解得.故的周长的取值范围为.点睛:本题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是:第一步:定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步:定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步:求结果.类型三、与面积有关的范围问题【例5】【5月高三第三次全国大联考（新课标Ⅲ卷）】在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，求的面积的取值范围．【答案】（1）；（2）由正弦定理可得，即，∵，∴，∴，∵，∴，即.又，可得.【例6】【辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足．（1）证明:；（2）若，设，，，求四边形面积的最大值．【答案】（1）见解析;（2）.方法、规律归纳:1、三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边:在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系:sin sin cos cos>⇔>⇔>⇒<a b A B A B A B其中由cos cos>⇔<利用的是余弦函数单调性，而sin sin>⇔>仅在一个三角A B A BA B A B形内有效.2、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数:通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（2）利用均值不等式求得最值实战演练:1．【山东省济南省高三第二次模拟考试】在中, ,.(1)求的长;(2)设是平面内一动点,且满足，求的取值范围.【答案】(1);(2).（2）设，则.在中，由余弦定理知:.，又，，的取值范围为.点睛:（1）本题主要考查正弦定理、余弦定理和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和逻辑分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出的表达式，再结合的范围求函数的值域.2．【辽宁省大连市高三第二次模拟考试】在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.【答案】（1）（2）（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得.的周长为 .点睛:（1）本题主要考查数量积，考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和函数的思想及分析推理能力. (2)本题求周长的取值范围运用了函数的思想，先求，再求函数的定义域,再利用三角函数的图像性质求其范围.函数的思想是高中数学的重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.3．【云南省昆明市高三5月适应性检测】在中，内角所对的边分别是，已知（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的取值范围．【答案】(1)；(2).，，所以，因为，所以（Ⅱ）由正弦定理:得:，所以，因为，，所以.点睛:（1）知的边和角，求其它的边和角，注意正弦定理、余弦定理的运用，知对角对边，可用余弦定理；若知边的平方关系，应想到余弦定理；（2）求的取值范围，应将角的个数转化为一个，如，然后用辅助角公式化成一个角的三角函数，用三角函数的性质求取值范围.4．【湖南省岳阳市第一中学高三第一次模拟考试】已知，，设函数.（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且成等比数列，求的取值范围.【答案】(1), ;(2).令，则，，所以函数的单调递增区间为，.（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，，，综上，的取值范围为.点睛:此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.5．【重庆市綦江区高三5月预测调研考试】已知，，函数.（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）若锐角的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围.【答案】（1）（2）所以函数零点满足,由，解得,．6．【四川省攀枝花市高三第三次（4月）统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.（Ⅰ）求角；（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】分析:（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简得到,再解这个三角方程即得A的值. （II）先根据有且只有一解利用正弦定理和三角函数的图像得到m的取值范围，再写出S的函数表达式求其最大值.详解:(Ⅰ)由己知由余弦定理得，所以，即,，所以.综上所述，.点睛:本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.7．【四川省资阳市高三4月模拟考试（三诊）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin a b A B +- ()sin sin c C B =-． （1）求A ．（2）若4a =，求22b c +的取值范围． 【答案】（1）3A π=；（2）(]16,32.（2）根据余弦定理， 2222cos3a b c bc π=+-，所以222216162b c b c bc ++=+≤+，则有2232b c +≤，又221616b c bc +=+>， 所以22b c +的取值范围是(]16,32．【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.8．【衡水金卷 普通高校招生全国卷 I A 信息卷】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos a C c A =.（1）求角A 的大小； （2）若2b =，且43B ππ≤≤，求边c 的取值范围.【答案】(1) 3A π=；(2) 2,31⎡⎤+⎣⎦.9．【江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =.（1）求b 的值； （2）若4Bπ=， S 为ABC ∆的面积，求82cos cos S A C +的取值范围.【答案】(1) 4b = (2) ()8,82（2）由正弦定理sin sin b c B C =得114sin 4sin sin 82sin sin 22sin 4S bc A A C A C π==⋅⋅=()382cos 82cos 82cos 24S AcosC A C A π⎛⎫∴+=-=-⎪⎝⎭， 在ABC ∆中，由3040{202A A C A Cπππ<<<<<<> 得3,82A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 320,44A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭， 32cos 2,142A π⎛⎫⎛⎫∴-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(82cos 8,82S AcosC ∴+∈.10．【吉林省吉林市高三第三次调研考试】锐角ABC ∆中， ,,A B C 对边为,,a b c ，()()()222sin 3cos ba cB C ac A C --+=+（1）求A 的大小； （2）求代数式b ca+的取值范围. 【答案】（1）3π（2）32b c a+<≤ 试题解析:（1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+， ∴()()2cos sin 3cos ac B B C ac A C -+=+ ， ∴()()2cos sin 3,B A B ππ--=- ∴2cos sin 3cos B A B -=， 又ABC ∆是锐角三角形， ∴cos 0B ≠， ∴3sin A = ∴锐角3A π=．（2）由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==， ∴sin sin ,sin sin a B a Cb c A A==∴233sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3B B B Bb c B C B a A A πππ⎛⎫++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭,∵ABC ∆为锐角三角形，且3A π=∴02{02B Cππ<<<<，即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<，∴2,363B πππ<+< ∴3sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．∴32b ca+<≤． 故代数式b ca+的取值范围(3,2⎤⎦．11．【甘肃省西北师范大学附属中学高三冲刺诊断考试】已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2, .(2) a ∈[1,2).【解析】分析:（1）由三角恒等变换的公式，化简得,利用三角函数的图象与性质，即可得到结果． (2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解边的取值范围．详解:（1）,，可得f (x )递增区间为, 函数f (x )最大值为2，当且仅当，即，即取到∴.12．【衡水金卷信息卷 全国卷 I A 】已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n . （1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为23，求ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (]4,6【解析】试题分析:（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（，利用正弦定理统一到角上易得1cos 2A =；（2）根据题意，得2sin 2a R A ==，由余弦定理，得()223a b c bc =+-，结合均值不等式可得()216b c +≤，所以b c +的最大值为4，又2b c a +>=，从而得到ABC ∆周长的取值范围. 试题解析:（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（. 由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=. 在ABC ∆中，由0sinC >， 得1cos 2A =. 又()0,A π∈，所以3A π=.13．【天津市部分区高三质量调查（二）】已知函数（）的图象上相邻的最高点的距离是. （1）求函数的解析式； （2）在锐角中，内角满足，求的取值范围.【答案】(1);(2).（2）由得，即∴，又，∴∵是锐角三角形，∴，∴，∴∴点睛:本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．14．【普通高校招生全国卷 一（A ） 衡水金卷】三信息卷 （五）】在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，且25sin 2sin 224B C A π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若3a =ABC ∆周长的取值范围.【答案】(1) 3A π=(2) (33,33⎤+⎦ 【解析】试题分析:（1）将所给的三角恒等式整理变形可得28210cos A cosA --=，结合△ABC 为锐角三角形可得12cosA =， 3A π=. （2）设ABC ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理可得1r =.则()2b c r sinB sinC +=+236sin B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用△ABC 为锐角三角形可求得62B ππ<<，则3,162sin B π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ABC ∆周长的取值范围是(33,33⎤+⎦.（2）设ABC ∆的外接圆半径为r ， 则3223ar sinA===，∴ 1r =. ∴()2b c r sinB sinC +=+ 223sinB sin B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 236sin B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意02{2032B B πππ<<<-<，∴62B ππ<<，∴2363B πππ<+<，∴3,16sin B π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， ∴(3,23b c ⎤+∈⎦，∴ABC ∆周长的取值范围是(33,33⎤+⎦.15．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）】在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范围．【答案】(1) . (2).（2）由向量， ，得．由（1）知，所以，所以．所以．所以．所以．即取值范围是．。

沈阳市第二十中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 2． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 3． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 4． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．5． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i7． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．8． 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝8410．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π 11．若集合,则= ( )ABC D12．函数的定义域为（ ）ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ） .A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ） {}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z -，，，，-成等比数列，则xyz =（ ）.8A - .8B ± .22C - .22D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5， 则该几何体的体积是（ ） 4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π5. 在区间[]0π，上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）1.A π2.B π 1.3C 2.3D 6. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值为（ ）.6A - .1B .3C .6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .A 2 .B 1 .C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） .2A .3B .2C .23D是否输出S 结束i >2015?A =11AS =S ×Ai =i +1A =2S =1i =0开始第4题图俯视图侧视图正视图10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )11. 已知向量(31)OA =u u u r ，，(13)OB =-u u u r ，，OC mOA nOB=-u u u r u u u r u u u r(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC u u u r ||的取值范围是（ ）.A [525]， .B [5210)， .C (5)10， .D [5210]，12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 且12x x <，则下面说法正确的是（ ） .A 122x x +< .B a e < .C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程 为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S ++⋯=__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos a B b A = (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆3ABC ∆的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：空气质量指数()3/g m μ 0－50 51－100 101－150 151－200 201－250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天数20 40 m10 5（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,n m出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）已知等腰梯形ABCE(图1)中，//AB EC，142AB BC EC===，0120ABC∠=，D是EC中点，将ADE∆沿AD折起，构成四棱锥P ABCD-(图2),M N分别是,BC PC的中点.（1）求证：AD⊥平面DMN；（2）当平面PAD⊥平面ABCD时，求点C到平面PAB的距离。

2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（文科）试题命题人：才忠勇 段爱东 校对人：才忠勇 段爱东第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ） .A 13+i 22 .B 13i 22- .C 31+i 22 .D 31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B 为（ ） {}.2A {}.5B {}.1245C ，，， {}.345D ，，3. 已知实数14x y z -，，，，-成等比数列，则xyz =（ ）.8A - .8B ±.C -.D ±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图 如图所示，若图中圆的半径为1则该几何体的体积是（ ） 4.3A π .2B π 8.3C π 10.3D π 5. 在区间[]0π，上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）1.A π2.B π 1.3C 2.3D 6. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则 2z x y =-的最小值为（ ）.6A - .1B .3C .6D7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖；D 说；能获得特等奖的是4一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.是（ ）号同学..1A .2B .3C .4,56D ，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） .A 2 .B 1 .C 1- .D 2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） .2C D第4题图俯视图正视图10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )11. 已知向量(31)OA =，，(13)OB =-，，OC mOA nOB =-(00)m n >>，，若[]12m n +，ä，则OC ||的取值范围是（ ）.A .B .C .D12. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点1x ，2x ， 且12x x <，则下面说法正确的是（ ） .A 122x x +< .B a e < .C 121x x > .D 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点(30)M -，，(30)N ，，MNP ∆的周长是16，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程 为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足22(1)(1)10n n n n S n n S +++--=*()n N ä，则122017S S S ++⋯=__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos a B A = (1)求角A 的值；(2)若ABC ∆ABC ∆的周长为6，求边长a18.（本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求,n m 出的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.19. （本小题满分12分）已知等腰梯形ABCE (图1)中，//AB EC ，142AB BC EC ===，0120ABC ∠=，D 是EC 中点，将ADE ∆沿AD 折起，构成四棱锥P ABCD -(图2),M N 分别是,BC PC 的中点.（1）求证：AD ⊥平面DMN ；（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时，求点C到平面PAB 的距离。

沈阳二中2018——2018学年度上学期12月月考高三（12届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22( )A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -12．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2,n = 则||m n -=( )A ．4B ．3C ．2D ．13. 已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A ．23B ．22 C ．36 D ．332 4. 已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ ） A ．4B ．41C ．－4D ．－145. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A. 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行 C. 1l 与2l 相交于点),(y x D. 无法判断1l 和2l 是否相交6. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A 求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B 求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C 求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D 求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7. 已知cos （α－6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （ ） A ．－532 B ．532 C ． －54 D ． 548. 直线l ：y ＝k (x －2)与曲线x 2－y 2＝1(x >0)相交于A 、B 两点，则直线l 的倾斜角范围是（ ）A ．[0，π)B ．(π4，π2)∪(π2，3π4)C ．[0，π2)∪(π2，π)D ．(π4，3π4)9. 若函数f （x ）的导函数34)(2+-='x x x f ，则使得函数f （x ＋1）单调递减的一个 充分不必要条件是（ ）A ．x ∈（0，1）B ．x ∈[0，2]C ．x ∈（1，3）D ．x ∈（2，4）10. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象 （ ）A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度C 向左平移12π个单位长度D 向右平移12π个单位长度11. 若函数f(x)=kx-|x|+|x －2|有3个零点，实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞)B ．(0，1]C ．(1，+∞)D ．(0，1)12. 已知O 为ΔABC 所在平面内一点 ,满足 222222OA BC OB CA OC AB +=+=+，则点O 是ΔABC 的 （ ）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2018年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为___________．图114. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到= （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。

2022届高三上学期第一次联考数学题免费试卷（辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学）选择题函数，则函数的零点个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】函数的零点满足：，则原问题等价于考查函数与函数的交点的个数.考查函数的性质：当时，，据此可得：；当时，，据此可得：；当时，，据此可得：；当时，，而，则函数与函数在区间上有2个交点，很明显，当时，函数图象没有交点，绘制函数图象如图所示，观察可得：函数的零点个数为5个.解答题选修4—5：不等式选讲已知，对。

（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求的取值范围。

【答案】（1）9（2）【解析】试题分析：（1）由均值不等式和1的妙用，可得（2）由（1）可知，解绝对值不等式，常用分段讨论，找到零点，分三段讨论，最后解的范围做并运算。

试题解析：∵，且∴，当且仅当时等号成立，又，即时，等号成立，故的最小值为，因为对，使恒成立，所以，当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，∴选择题某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．12【答案】B【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，进一步求出四棱锥的侧高，代入棱锥表面积公式，即可求出答案．解：由已知中的三视图我们可得，该几何体是一个底面边长为2，高也为2的正四棱锥，则其侧面的侧高为，则棱锥表面积S=2×2+4×（×2×）=4+4故选B选择题若实数，满足，且，则的最大值为（）A. B. C. 9 D.【答案】C【解析】画出可行域，知直线过点时有最大值，且.故选C.填空题若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足时，那么的取值范围是______________【答案】【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴，∴不等式等价于，即，∵函数在区间上单调递增，∴不等式等价为，∴，解得，即的取值范围是，故答案为.选择题已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时, .本题选择C选项.选择题已知数列满足，则（）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1−an=2n；∴(a2−a1)+(a3−a2)+…+(a10−a9)=2+22+…+29==1022；∴a10−a1=a10−1=1022；∴a10=1023.本题选择B选项.选择题给出下列四个命题，其中假命题是（）A. “”的否定为“”B. “若，则”的逆否命题是“若，则”C.D. ，使得【答案】C【解析】逐一考查所给的命题：A. “”的否定为“”，该命题是真命题；B. “若，则”的逆否命题是“若，则”，该命题是真命题；C.当x=0时，，则是假命题；D. ，当时，使得，该命题是真命题；本题选择C选项.选择题设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.填空题已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。