山东省临沂一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如图所示某公司的组织结构图，信息部被（）直接领导A．专家办公室B．开发部C．总工程师D．总经理2．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．2314．（5分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2＝根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上5．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+27．（5分）设复数z满足条件|z﹣（2﹣2i）|＝1，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．（5分）函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆10．（5分）直线（t为参数）和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．（﹣，﹣）11．（5分）点P（x，y）是椭圆2x2+3y2＝12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是．14．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝2cos3x变为曲线y′＝3cos2x′的伸缩变换是．15．（5分）函数的最大值为．16．（5分）已知不等式|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：（2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，，且，求复数z．18．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程＝x+（附：＝＝，＝y﹣x）19．（12分）（1）已知a＞0，求证：（2）证明：若a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 和直线l的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρcos（θ+α）＝2（其中tanα＝2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．22．（12分）若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如图所示某公司的组织结构图，信息部被（）直接领导A．专家办公室B．开发部C．总工程师D．总经理【解答】解：由已知中某公司的组织结构图，可得信息部被总工程师直接领导，故选：C．2．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．3．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则输出的x的值是（）A．6B．21C．156D．231【解答】解：∵x＝3，∴＝6，∵6＜100，∴当x＝6时，＝21＜100，∴当x＝21时，＝231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选：D．4．（5分）某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：附K2＝根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上【解答】解：K2＝＝4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选：C．5．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c＝0时，则ac2＝bc2，故错误；③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；故选：A．6．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2B．8n﹣2C．6n+2D．8n+2【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．（5分）设复数z满足条件|z﹣（2﹣2i）|＝1，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：设z＝x+yi（x，y∈R），则由|z﹣（2﹣2i）|＝|x+yi﹣2+2i|＝|（x﹣2）+（y+2）i|＝1，得，即（x﹣2）2+（y+2）2＝1．∴z对应的点的轨迹是圆．故选：A．8．（5分）函数的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：＝，当且仅当时等号成立；故选：A．9．（5分）极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【解答】解：极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ可化为：ρcosθ＝4sinθcosθ∴cosθ＝0或ρ＝4sinθ∴或x2+y2﹣4y＝0∴极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．10．（5分）直线（t为参数）和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．（﹣，﹣）【解答】解：直线（t为参数）即y＝﹣﹣2代入圆x2+y2＝16化简可得x2+3x﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣3，即AB的中点的横坐标为﹣，∴AB的中点的纵坐标为﹣，故AB的中点坐标为（﹣，﹣），故选：D．11．（5分）点P（x，y）是椭圆2x2+3y2＝12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆2x2+3y2＝12化为，设，y＝2sinθ，∴x+2y＝＝＝，其中．∴x+2y的最大值为．故选：D．12．（5分）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴x与y同号（t＝±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2＝1（xy≥0，x≠0）；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是①②．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；③若a，b∈C，当a＝1+i，b＝i时，a﹣b＝1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能⇒﹣1＜z＜1，故④错．故4个结论中，①②是正确的．故答案为：①②．14．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝2cos3x变为曲线y′＝3cos2x′的伸缩变换是．【解答】解：∵曲线y＝2cos3x的周期为，振幅为2；曲线y′＝3cos2x′的周期为π，振幅为3；∴y＝cos3x到y＝cos2x横坐标伸长到原来的倍，由y＝2cos2x到y＝3cos2x纵坐标伸长到原来的倍，即x′＝x，y′＝y故答案为15．（5分）函数的最大值为10．【解答】解：由，可得，解得≤x≤，≤•＝5＝10，当且仅当3＝4，即x＝时取等号，故函数的最大值为10，故答案为：1016．（5分）已知不等式|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．【解答】解：若|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则|x﹣a﹣x﹣b|＝|a+b|≥3，即a+b≥3或a+b≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：（2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，，且，求复数z．【解答】解：（1）＝[（1+2i）•1+（﹣i）5]2﹣i10＝（1+i）2﹣i10＝1+2i．（2）设z＝x+yi，（x，y∈R），则（1+3i）•z＝（x﹣3y）+（3x+y）i为纯虚数，∴，∵，∴．又x＝3y，解得x＝15，y＝5或x＝﹣15，y＝﹣5，∴z＝15+5i或z＝﹣15﹣5i．18．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程＝x+（附：＝＝，＝y﹣x）【解答】解：（1）＝（79+81+83+85+87）＝83．∵＝（77+79+79+82+83）＝80，∴政治成绩的方差＝[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]＝4.8（2）（x i﹣）（y i﹣）＝30，（x i﹣）2＝40，∴b＝，∴a＝80﹣＝17.75，∴y＝x+17.75．19．（12分）（1）已知a＞0，求证：（2）证明：若a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【解答】（1）证明：要证：，只需证：只需证：即证：，即证：只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3），即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．（2）设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0而＝（x2﹣2x）+（y2﹣2y）+（z2﹣2z）+π＝（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3∴a+b+c＞0，这与a+b+c≤0矛盾，故假设是错误的故a，b，c中至少有一个大于0．20．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．【解答】（Ⅰ）解：当a＝2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，∴＝（）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 和直线l的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρcos（θ+α）＝2（其中tanα＝2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2＝1，由于：tanα＝2，α∈（0，）．则：，极坐标方程ρcos（θ+α）＝2转化成直角坐标方程为：x﹣2y﹣2＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，），则：，设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：．所以：+．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y＝0．转化成标准形式为：转化成参数方程为：（θ为参数）．22．（12分）若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）当n＝1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a＝25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n＝1时，已证；②假设n＝k时，不等式成立，即，则当n＝k+1时，有＝因为所以，所以当n＝k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）。

高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.【题文】设数列{}n a 的前 错误！未找到引用源。

项和2n S n = ，则8a 的值为 ( ) A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 【答案】A 【解析】试题分析：887644915a S S =-=-= 考点：数列求通项 【结束】2.【题文】在△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：()2cos sin 2sin cos sin 2sin cos a b C A B C B C B C =∴=∴+=sin cos cos sin 2sin cos B C B C B C ∴+=()sin cos cos sin 0sin 0B C B C B C B C ∴-=∴-=∴=,三角形为等腰三角形考点：1.正弦定理解三角形；2.三角函数基本公式 【结束】3.【题文】对于任意实数,,,a b c d ，命题①,0a b c >≠，则ac bc >；②a b >，则22ac bc >；③ 若22ac bc >，则 a b >；④ 若a b >，则11a b<；⑤0,a b c d >>>，则 ac bd >．其中真命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 【答案】A 【解析】试题分析：①中当0c <时不成立；②中0c =不成立；③中20c >，所以命题成立；④中0,0a b ><时不成立；⑤中只有在0c d >>时才成立考点：不等式性质 【结束】4.【题文】已知等比数列{}n a 中，1310a a +=，4654a a +=错误！未找到引用源。

2016-2017学年山东省临沂第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（ ） ①因为指数函数是增函数；②所以是增函数；③而是指数函数A. ①B. ②C. ①②D. ③ 【答案】D【解析】根据三段论推理的逻辑顺序可知，小前提为③，故选择D.2．已知函数（是对自然对数的底数），则其导函数（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择B.3．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察可知导函数图像由正变负，则原函数应先递增，后递减，故选择D. 方法点睛：辨识函数图像与导数图像主要是依据利用导数研究函数的单调性，当函数在区间上满足，则在区间上单调递增，当函数在区间上满足，则在区间上单调递减.4．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程()200a x b x c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是（ ） A. 假设,,a b c 都是偶数 B. 假设,,a b c 都不是偶数C. 假设,,a b c 中至多有一个是偶数D. 假设,,a b c 中至多有两个偶数 【答案】B【解析】试题分析：“,,a b c 中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B. 【考点】命题的否定. 5．已知复数是纯虚数，则等于（ ）A. -2B. 1C. -2或1D. -5 【答案】A【解析】复数是纯虚数，则，解得，所以，故选择A.6．已知函数()f x 在R 上可导，且2()'(2)3f x x f x =-，则()1f -与()1f 的大小关系是( )A ．()()11f f -=B ．()()11f f ->C ．()()11f f -<D ．不确定 【答案】B【解析】试题分析：对2()'(2)3f x x f x =-求导可得()2'(2)3f x f x '=-，令x=2，所以2(2)4'(2)3,(2)1,()3,f f f f x x x ''=-∴=∴=-该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是32x =，所以()()11f f ->.【考点】本小题主要考查函数的求导和二次函数的单调性.点评：解决本小题的关键是求出(2)f '，还要注意到在第一次求导时(2)f '是一个常数.7．在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（ ）A. -220B. 220C. 110D. -110 【答案】A【解析】由题设可得，则，令，故所求常数项为，应选答案A 。

高二物理试题2016.11说明：本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(实验题和计算题)两部分，共6页，满分l00分，考试时间l00分钟。

注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号、用签字笔填写在答题卡上。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．关于静电场，下列说法正确的是( )A ．电场强度为零的地方，电势也为零B ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向C ．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大D ．根据公式ab U Ed =可知，在匀强电场中a 、b 间的距离越大，电势差就越大2．横截面的直径为d 、长为l 的导线，两端电压为U ，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是（ ）A ．电压U 加倍，自由电子定向运动的平均速率不变B ．导线长度l 加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍C ．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变D ．以上说法均不正确3．如图所示， M 、N 为固定的等量异种点电荷，带电粒子在电场中运动，运动轨迹与等量异种电荷在同一平面内，A 、B 、C 为轨迹上的三个点。

带电粒子仅受电场力作用，其在A 、B 、C 点的电势能大小分别为E Pa 、E Pb 、E Pc ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则（ ）A ．Pa Pc Pb a c b E E E v v v =>=>，B ． Pb Pa Pc a c b E E E v v v >==>，C ．Pa Pc Pb b c a E E E v v v =>>=，D Pb Pa Pc b c aE E E v v v >=>=．，4．如图所示，是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，平行板电容器内一带电液滴静止，则( )A ．减小电容器两极板间距离，液滴向下运动B ．减小电容器两极板间距离，电容器的电容变小C ．减小电容器两极板间距离，电阻R 中有从b 流向a 的电流D ．若开关断开再减小电容器两极板间距离，液滴向下运动5．在新农村建设的街道亮化工程中，全部使用太阳能路灯，如图是某行政村使用的太阳能路灯的电池板铭牌，电池的开路电压等于电池在断路时（即没有电流通过两极时）电池两极的电压，则电池板的内阻值约为（ ）A ．0.14ΩB ．0.16ΩC ．6.23ΩD ．7.35Ω6．如图，平行板电容器两极板的间距为d ，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式(2)0,||1,x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{}|10x x -<<B ．{}|21x x -<<-C ．{}|01x x <<D ．{}|1x x >2.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58B ．88C ．143D ．1763.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4.关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） A ．52B ．72C ．154D ．1525.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31B ．32C ．63D ．646.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17.已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．5D ．928.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79.若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ） AB ．34CD ．111610.若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1210a a a +++=…（ ） A ．15B ．12C ．12-D ．15-11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积是（ ） A ．3BCD．12.实数x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值是（ ） A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若0a >，0b >，2a b ab +=，则3a b +的最小值为 ．14.设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若117a b +=，3321a b +=，则55a b += ． 15.若变量x ，y 满足约束条件1,21,1,x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*n N ∃∈，使得3()362n S k n +≥-成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合2|12x A x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}22|(21)0B x x m x m m =-+++<．（1）求集合A ，B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围．18.某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？19.n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2432n n n S a a +=+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和． 20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos()16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若3a =，△ABC的面积为b ，c ．21.△ABC 在内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+． （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值．22.数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3nn b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．临沂一中2016—2017学年度上学期高二年级期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题13.7+ 15.7- 16.①②③三、解答题 17.解：（1）212xx <-，解得22x -<<，即{}|22A x x =-<<； 22(21)0x m x m m -+++<，解得1m x m <<+，即{}|1B x m x m =<<+．依题意得[]211100.9(0.10.1)(100.1)y x x x x x x=+++=++1011310x x =++≥+=，当且仅当1010xx =，即10x =时取等号，∴10x =时y 取得最小值3万元． 答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值为3万元． 19.解：（1）当1n =时，2111124343a a S a +=+=+， 因为0n a >，所以13a =，当2n ≥时，221112243434n n n n n n n a a a a S S a ---+--=+--=，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，且21n a n =+． （2）由（1）知，1111()(21)(23)22123n b n n n n ==-++++，则数列{}n b 前n 项和为12111111111()()()=235572123646n b b b n n n ⎡⎤+++=-+-++--⎢⎥+++⎣⎦……． 20.解：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=， 得3(cos cos sin sin )1B C B C -=-， 即1cos()3B C +=-，从而1cos cos()3A B C =-+=． （2）由于0A π<<，1cos 3A =，所以sin A =，又ABC S ∆=，即1sin 2bc A =6bc =． 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=，解方程组226,13,bc b c =⎧⎨+=⎩得2,3,b c =⎧⎨=⎩或3,2.b c =⎧⎨=⎩ 21.解：（1）由已知及正弦定理得sin sin cos sin sin A B C C B =+，所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，即cos sin sin sin B C C B =，因为sin 0C ≠，所以tan 1B =， 又(0,)B π∈，解得4B π=．（2）由已知及余弦定理得2222cos4b ac ac π=+-，即224a c =+，由222a c ac +≥，当且仅当a c =时取等号，所以4(2ac ≥-，解得4ac ≤+，所以△ABC 的面积为1sin (4124ac π≤+=+，所以△ABC 1+． 22.解：（1）由已知可得111n n a a n n +=++，即111n n a an n+-=+， 所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 所以1(1)1na n n n=+-⋅=，即2n a n =． （2）由（1）知2n a n =，从而3n n b n =⋅，1231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅…，①2313 1323(1)33n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…，②①-②得2341233333nn n S n +-=++++-⋅ (11)3(13)(12)333132n n n n n ++--⋅-=-⋅=-， 所以1(21)334n n n S +-⋅+=．。

2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛﹣1，0，1，2}，N={x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=()A．｛0，1}B．{0,1，2｝C．｛1，2｝D．｛﹣1，0，1｝2．命题“∃x0∈（0，+∞）,使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．∀x∉(0，+∞），lnx=x﹣2C．∃x0∈(0，+∞)，使lnx0≠x0﹣2 D．∃x0∉（0，+∞）,lnx0=x0﹣23．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是(）A．B．y=1g｜x| C．y=cosx D．y=x2+2x4．下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y｜”的逆命题B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若”的逆否命题5．已知向量=（1，m），=（0，﹣2）,且（+）⊥，则m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知函数f（x）=，则f（f（））=(）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(）A．B．2 C．D．38．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）+b(A＞0,ω＞0)的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A． B．C． D．9．函数y=（x3﹣x)e｜x｜的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f’（x)是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf’(x），则不等式f（x）＞xf(1）的解集为（)A．（﹣∞，0) B．（0，1）C．（0,+∞) D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若x≥0,则y=x+的取值范围为．12．在△ABC中，若点E满足=3，=λ1+λ2,则λ1+λ2=．13．已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β)=，则的值为．14．已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．15．已知函数f（x）=若对函数y=f（x）﹣b,当b∈（0,1）时总有三个零点,则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）已知函数f（x）=2sinxsin(﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．(I）求f（x)的单调增区间和a的值；（II）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=g(x）的图象，求g（x)在（0，）上的值域．17．(12分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．(I）求数列｛a n}的通项公式;（II)若数列｛a n}满足a n•b n=a n2﹣1，求数列｛b n}的前几项和T n．18．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．（I）证明：OF∥平面BEC;（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．19．(12分）△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b,c,且(2a﹣c）cosB=bcosC，•=﹣3．（I)求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2,求AC边上的中线BD的长．20．（13分）已知函数f（x)=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，且a＞．（I）若函数f(x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点(0，f(0））处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在［0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．21．（14分）已知函数f（x)=xlnx﹣2x，g（x)=﹣ax2+ax﹣2，(a＞1）．（I)求函数f（x)的单调区间及最小值;（II）证明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．2016—2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2016秋•临沂期中）设集合M=｛﹣1，0，1，2｝，N=｛x|1g（x+1）＞0}，则M∩N=（）A．{0，1｝B．{0，1，2}C．｛1，2｝D．｛﹣1,0，1｝【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想;定义法；集合．【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N．【解答】解：∵M=｛﹣1，0，1,2｝,N={x｜1g（x+1）＞0}=（0，+∞)∴M∩N=｛1,2},故选C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．命题“∃x0∈（0，+∞)，使lnx0=x0﹣2"的否定是（)A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．∀x∉（0,+∞)，lnx=x﹣2C．∃x0∈(0，+∞）,使lnx0≠x0﹣2 D．∃x0∉(0，+∞），lnx0=x0﹣2【考点】命题的否定．【专题】计算题;简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞）,使lnx0=x0﹣2”的否定是∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．（2016秋•临沂期中）下列函数中,既是偶函数又在区间（0，+∞)上单调递增的是（）A．B．y=1g｜x｜C．y=cosx D．y=x2+2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间(0，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于A:函数在（0，+∞）递减,不合题意；对于B：y=lg|x｜是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；对于C:y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．4．（2016秋•临沂期中）下列命题为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞|y｜"的逆命题B．命题“若x2≤1,则x≤1"的否命题C．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题D．命题“若"的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】给出原命题的逆命题，可判断A；给出原命题的否命题，可判断B；给出原命题的否命题，可判断C；判断原命题的真假,进而根据互为逆否命题真假性相同,可判断D；【解答】解：命题“若x＞y，则x＞｜y|”的逆命题为“若x＞｜y|,则x＞y”为超命题；命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题为“若x2＞1,则x＞1"，x＜﹣1时，不成立，为假命题；命题“若x=1，则x2﹣x=0”的否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，x=0时，不成立,为假命题；a＞0＞b时，不成立，故命题“若"为假命题，故其逆否命题也为假命题;故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度中档．5．（2016秋•临沂期中）已知向量=（1，m）,=（0，﹣2）,且(+）⊥，则m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题;对应思想;向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出+的坐标，再由（+）⊥列式求得m值．【解答】解：∵=(1，m），=（0，﹣2），∴+=(1，m﹣2)，又（+）⊥,∴0×1﹣2（m﹣2）=0，即m=2．故选:D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题．6．（2016秋•临沂期中）已知函数f（x)=，则f（f(））=（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用;函数的值．【专题】计算题;函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=代入可得答案．【解答】解:∵函数f(x）=，∴f（）=f(f（））=f（)=，故选:C．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档．7．（2016秋•临沂期中)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x 的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是:V==3⇒x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（2016秋•临沂期中)已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x)的解析式为（）A． B．C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b,由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b(A＞0，ω＞0）的图象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3,∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=π,∴φ=,故f(x）=2sin（x+）+3，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ）的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9．（2016秋•临沂期中）函数y=（x3﹣x）e|x｜的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法;函数的性质及应用．【分析】分析函数的奇偶性，及当x∈(0，1）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数y=f(x)=（x3﹣x）e|x｜,满足f（﹣x)=﹣f（x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；令y=f（x）=0，则x=±1，或x=0，即函数有三个零点，当x∈(0，1）时，y=(x3﹣x）e|x|＜0，图象在第四象限，故排除A，D，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越型函数的图象，一般不要求掌握，因此处理此类问题，多用排除法或图象变换法解答．10．(2016秋•临沂期中）已知f(x）是定义在(0，+∞）上的函数，f’（x)是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf’（x）,则不等式f(x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想;构造法；导数的概念及应用．【分析】根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；【解答】解：由题意：x＞0时，f（x)＞xf’(x）∴xf'(x)﹣f（x）＜0⇒＜0⇒所以知：在x＞0上单调递减;∵f（x)＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B【点评】本题主要考查了导数运算公式，构造新函数判断函数单调性以及函数图形特征，属中等题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分,共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（2016秋•临沂期中)若x≥0，则y=x+的取值范围为[3，+∞）．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x≥0,则y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．∴y=x+的取值范围为［3，+∞）．故答案为：［3,+∞）．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（2016秋•临沂期中）在△ABC中，若点E满足=3，=λ1+λ2，则λ1+λ2=1．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想;转化法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算性质求出λ1和λ2的值，求和即可．【解答】解：如图示：,∵=3,∴==（﹣），∴=++=++（﹣)=+，故λ1+λ2=1，故答案为：1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查向量的加法与减法法则，是中档题．13．（2016秋•临沂期中）已知f（x）=sin（8x+)的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为﹣．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性求得α，利用两角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x)=sin（8x+）的周期为α==，∴tan(α+β）=tan（+β）==,∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．14．（2016秋•临沂期中)已知x，y满足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，则a=．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小,此时z最小,当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得,即C（a，2a)，此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（2016秋•临沂期中）已知函数f（x)=若对函数y=f（x）﹣b，当b∈（0,1）时总有三个零点，则a的取值范围为(﹣∞，﹣2]）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】计算题;数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=f（x）的图象与y=b的图象，利用已知条件判断a的范围即可．【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）﹣b，当b∈（0,1）时总有三个零点,即y=f（x)与y=b，当b∈（0,1）时总有三个交点,如图:可得：，解得a≤﹣2．故答案为：(﹣∞，﹣2］．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明,证明过程．16．（12分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=2sinxsin(﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（I）求f（x）的单调增区间和a的值；(II)把函数y=f(x）的图象向右平移个单位得到函数y=g(x）的图象，求g（x）在(0，）上的值域．【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I)利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x+)+1+a,令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间，利用函数的最大值为3,可解得a的值．(II)由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x)=2sin（2x﹣）+1，根据范围2x﹣∈[﹣，］，利用正弦函数的图象和性质即可求得g（x）在(0，）上的值域．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵f(x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+)+1+a，∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得:﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，可得函数f(x）的单调递增区间为：[﹣+kπ,+kπ],k∈Z，∴由函数的最大值为3，可得3+a=3，解得a=0…6分（II）由（I）可得f(x)=2sin(2x+)+1，∴g（x）=2sin[2（x﹣）+］+1=2sin（2x﹣）+1，∵x∈（0，）,∴2x﹣∈［﹣，],∴sin(2x﹣)∈［﹣，1］，2sin（2x﹣）+1∈［1﹣，3]，即g（x）在（0，）上的值域为[1﹣，3］…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,正弦函数的图象和性质的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．17．（12分)（2016秋•临沂期中）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a3+1,a4成等差数列．（I）求数列{a n｝的通项公式；（II）若数列｛a n}满足a n•b n=a n2﹣1，求数列｛b n}的前几项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）数列｛a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得a n=2a n﹣1．由a1,a3+1，a4成等差数列,可得2(a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II)利用(I）的结论求得{b n}的通项公式,然后由分组求和法来求T n．【解答】解:（I）数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣a1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1,∴a n=2a n﹣1(n≥2）．∵a1，a3+1,a4成等差数列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2,∴数列{a n｝是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．（II）由(I)知，a n=2n．∵a n•b n=a n2﹣1,∴2n•b n=(2n)2﹣1，∴b n=2n﹣(）n，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=［21﹣（）1］+[22﹣（）2]+…+2n﹣（）n=(2+22+23+…+2n)﹣［+﹣（)2+(）3…+（）n]=﹣=2n+1+﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．18．（12分）（2016秋•临沂期中)如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．(I）证明:OF∥平面BEC；（Ⅱ)证明：平面ADF⊥平面BCF．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；演绎法;空间位置关系与距离．【分析】(I）先证四边形OBEF为平行四边形，可得OF∥BE，即可证明OF∥平面BEC; （Ⅱ）由面面垂直可得AD⊥平面ABEF,从而得到AD⊥BF，由直径的性质得BF⊥AF,故得出BF⊥平面ADF，从而得出平面DAF⊥平面CBF．【解答】证明:（I）∵AB为圆O的直径，AB=2EF，AB∥EF，∴BO=EF，BO∥EF，∴四边形OBEF为平行四边形，∴OF∥BE，又BE⊂平面BEC，OF⊄平面BEC，∴OF∥平面BEC;（Ⅱ)∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AD⊥AB,AD⊂平面ABCD ∴AD⊥平面ABEF，∵BF⊂平面ABE，∴AD⊥BF，∵AB是圆O的直径，∴BF⊥AF，又AD⊂平面ADF，AF⊂平面ADF,AD∩AF=A，∴BF⊥平面ADF，∵BF⊂平面BCF，∴平面DAF⊥平面CBF．【点评】本题考查了线面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•临沂期中）△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a,b，c，且（2a ﹣c）cosB=bcosC，•=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II)若sinA：sinC=3:2，求AC边上的中线BD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题;转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．(II）由正弦定理化简可得a=,结合ac=6，可求a，c的值,由于=（+),平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C）=sinA,∵sinA≠0，∴cosB=,则B=60°．又∵•=﹣3．∴accos(π﹣B)=﹣3,∴解得ac=6，=acsinB=×=…6分∴S△ABC（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a:c=3:2,解得：a=，又∵由（I)可得：ac=6,∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=,即AC边上的中线BD的长为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式变形，平面向量数量积的运算，三角形面积公式，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．20．（13分)（2016秋•临沂期中）已知函数f(x）=2x3﹣3(a+1)x2+6ax，且a＞．（I）若函数f(x)在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程; （II）若函数y=f（x)在[0,2a］上的最小值是﹣a2，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】常规题型；分类讨论；综合法;导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f’（3)=0，即解得a=3．由题意知：f（0)=0，f’（0)=18，可写成切线方程;（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值．【解答】解：（I)∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax,∴f'（x)=6x2﹣6(a+1)x+6a,由f’(3）=0，即解得a=3．由题意知：f（0)=0，f’（0)=18．所以,y=f（x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=18x．(II)由(1）知，f'（x）=6x2﹣6(a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）①当a=1时，f'（x）=6(x﹣1）(x﹣1）≥0，∴f(x）min=f（0）=0≠﹣a2．故a=1不合题意；②当a＞1时,令f’（x）＞0，则有x＞a或x＜1，令f'（x）＜0，则1＜x＜a∴f（x)在[0，1］上递增，在［1，a］上递减,在[a，2a]上递增；∴f(x）在[0，2a］上的最小值为f（0）或f（a），∵f（0)=0≠﹣a2，由f(a）=﹣a2解得a=4；③当＜a＜1时，令f'（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f’（x）＜0，则a＜x＜1∴f（x）在[0，a]上递增，在［a，1］上递减，在[1,2a］上递增∴f（x）min=f（1）=﹣a2解得a=，与＜a＜1矛盾．综上所述，符合条件的a的值为4．【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题．21．（14分)（2016秋•临沂期中）已知函数f(x）=xlnx﹣2x，g（x)=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．(I)求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）≥g(x）在x∈[1，+∞)上恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；综合法;导数的概念及应用．【分析】(I）首先对f(x）求导,令f'(x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx ﹣1＜0，得0＜x＜e;即可得到单调区间与最值；（II）要证f(x）≥g（x）在x∈[1,+∞）上恒成立,可令h（x）=f(x）﹣g（x）,判断h(x）的单调性即可．【解答】解：（I）由题意f（x)的定义域为（0，+∞)，∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f’(x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f’(x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f’（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函数f(x）的单调增区间为（e，+∞)，单调递减区间为（0,e);∴函数f（x）的最小值为f(e）=elne﹣2e=﹣e；证明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x）,∵f（x)≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h(x）min≥0，x∈［1，+∞）．∵h（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h’（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈［1,+∞），则m’（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m(x）在［1,+∞）上单调递增，∴m(x）≥m（1）=a﹣1,即h'（x）≥a﹣1，∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴h’（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2﹣2x+2在［1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，即f(x)﹣g(x）≥0，故f(x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间与最值，以及构造新函数证明恒成立问题，属中等题．。

2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．649．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1﹣a2=﹣1；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b 22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=﹣．故选：A．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选：B．6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．64【解答】解：由已知得，a n•a n+1=2n，•a n+2=2n+1，∴a n+1两式相除得=2．∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，又a n+a n=b n，所以b8=a8+a9=32．+1故选：B．9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理，得：sinB===，∵b＜c，∴B＜C，则B=，C=π﹣A﹣B=．故选：D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数当目标函数z=x﹣y经过点A（4，0），z取得最大值，即z max=4当目标函数z=x﹣y经过点B（），z取得最小值，即z min=故选：D．11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选：B．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，∴a（1+1+a）＜0，解得﹣2＜a＜0；∴实数a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．【解答】解：∵，则=﹣1=2=∴数列{a n}是以3为周期的数列∴a16=a1=故答案为：16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴b n=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．（1）若S=，求周长l的最小值；△ABC（2）若cosB=，求边c的值．【解答】解：（I）因为，所以S=bcsinA=，bc=10，∴l=b+c+5≥2=2，当且仅当b=c=时，周长取最小值，周长的最小值为；（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，由正弦定理得，b=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即80=c2+25﹣6c⇒c=11，或c=﹣2（舍去）．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．=，【解答】解：（1）由于AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=AC•AB•sin∠BAC=，则S△ABC即•AB•sin60°=，即AB=，则AB=4，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos60°=16+1﹣2×4×1×=13，即BC=，在△ABC中，=，则sin∠ACB==；（2）在△ABC中，cos∠ACB=，在△ACD中，cos∠ACB=，即有﹣AD2=﹣1，即AD=．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（6分）（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…（9分）∴…（12分）∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…（14分）22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．【解答】解：解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x﹣a|＜b都没解了．故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．由不等式|x﹣a2|＜得，﹣＜x﹣a2＜，即a2﹣＜x＜a2+．第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立．故有a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．化简可得b≤﹣a2+a+，且b≤a2﹣a+．由于﹣a2+a+=﹣（a﹣）2+∈[，]，故b≤．由于a2﹣a+=（a﹣）2+∈[，]．故b≤．综上可得0＜b≤．。

2017学年山东省临沂一中高二上学期期中数学试卷和解析文科1 / 11 / 12017 学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1．（ 5 分）若 A 为△ ABC 的内角，则以下函数中必定取正当的是（）A ．sinAB ． cosAC ．tanA D ．2．（ 5 分）在等差数列{ a n }中，已知 a 1=2，a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6 等于（）A ．40B ． 42C ．43D ．453．（5 分）在锐角△ABC 中，角 A ，B 所对的边长分别为a ，b ．若2asinB=b ，则角A 等于（）A ．B ．C ．D ．4．（5 分）若 1，a 1，a 2，4 成等差数列； 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列， 则的值等于（）A ．﹣B ．C ．±D ．5．（ 5 分）以下结论正确的选项是（）A ．当 x ＞ 0 且 x ≠1 时， lgx+≥2 B ．当 x ＞0 时， + ≥2C ．当 x ≥2 时， x+ 的最小值为 2D ．当 0＜x ≤2 时， x ﹣ 无最大值6．（ 5 分）若在△ ABC 中， 2cosBsinA=sinC ，则△ ABC 的形状必定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．（ 5 分）若 0 ＜＜，＜＜，则2+b 2，2ab 中最大一个是（）a 1 0b 1 a+b ， 2，aA ．a+bB ． 2 2+b 2 ． 2abC ．a D．（ 分）已知数列} ，{ b n } 知足 a 1 且n ，a n +1 是函数 f （x ）=x 2﹣b nn 的两个零点，则8 5{ a n=1a x+2b 8=（）A ．24B ． 32C ．48D ．649．（ 5 分）已知△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为， b ，c ，且 acosC+ c=b ，若 a=1， c ﹣2b=1，则角 C 为（） A ． B ． C ．D ．。

2016-2017学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁N）=（）UA．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3） D．[2，3）4．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=（）的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）8．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+19．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）10．（5分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a 的值为（）A．B．C．或D．411．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f（﹣1）＜f（1）12．（5分）函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y13．（5分）计算：log43•log98=．14．（5分）函数f（x）=，若f（x）=12，则x=．15．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．16．（5分）给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=17．（12分）（1）计算：﹣（﹣）0++；（2）计算．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．20．（12分）函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a 的值．22．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁N）=（）UA．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴∁U N={0，1，4}，∴M∩（∁U N）={0，1}．故选：D．2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选：C．3．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3） D．[2，3）【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．4．（5分）函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）•f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．5．（5分）函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴当x≤2时，f（x）=﹣x+2，函数为减函数，当x＞2时，f（x）=x﹣2，函数为增函数，故选：B．6．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log125==．故选：A．7．（5分）函数y=（）的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．8．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．故选：D．9．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数．故选：D．10．（5分）已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a 的值为（）A．B．C．或D．4【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．11．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f（﹣1）＜f（1）【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．x=﹣1时函数取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故选：A．12．（5分）函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，经检验a=1符合题意，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y13．（5分）计算：log43•log98=．【解答】解：由对数的运算性质可得log43•log98=•=•=，故答案为．14．（5分）函数f（x）=，若f（x）=12，则x=﹣2或2．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案为：﹣2或2．15．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是1≤m≤2．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤216．（5分）给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是④（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f （x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确．故答案为④．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=17．（12分）（1）计算：﹣（﹣）0++；（2）计算．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（6分）（2）原式====．…（12分）18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…（2分）又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（4分）（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（6分）（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…（10分）∴或．即实数k的取值范围为．…（12分）19．（12分）设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描点，作图）（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．20．（12分）函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，…（2分）即，解得．…（4分）（2）由（1）知，则，…（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…（6分）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…（7分）则==…（9分）=，…（10分）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…（11分）又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…（12分）证法二：∵∴，…（9分）∵f′（x）＜0恒成立，…（11分）故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a 的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=∉（0，1），∴a=﹣1或a=2．22．（10分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…（2分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…（3分）（2）易知g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，关于原点对称，…（4分）又∵g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…（5分）∴g（x）为奇函数．…（6分）（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，…（7分）又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，…（8分）又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，∴f（3）=1，…（9分）即f（3）=log a（3﹣3a）=1，∴．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示某公司的组织结构图，信息部被（）直接领导A．专家办公室B．开发部C．总工程师D．总经理2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2314．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上5．对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+27．设复数z满足条件|z﹣（2﹣2i）|=1，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8．函数的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆10．直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．（﹣，﹣）11．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B． C． D．12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是．14．在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y′=3cos2x′的伸缩变换是．15．函数的最大值为．16．已知不等式|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，，且，求复数z．18．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．参考公式：==，=﹣，，表示样本均值．19．（1）已知a＞0，求证：（2）证明：若a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0．20．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．21．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线l的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．22．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．2016-2017学年山东省临沂一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示某公司的组织结构图，信息部被（）直接领导A．专家办公室B．开发部C．总工程师D．总经理【考点】EJ：结构图．【分析】根据已知中某公司的组织结构图，即可得到答案．【解答】解：由已知中某公司的组织结构图，可得信息部被总工程师直接领导，故选C．2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C ．3．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x 的值是（ ）A ．6B ．21C ．156D ．231【考点】EF ：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x ，计算出的值，若≤100，然后再把作为x ，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6， ∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100， ∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D ．4．某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．5．对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．7．设复数z满足条件|z﹣（2﹣2i）|=1，那么z对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【考点】A8：复数求模；J3：轨迹方程．【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入件|z﹣（2﹣2i）|=1整理得答案．【解答】解：设z=x+yi（x，y∈R），则由|z﹣（2﹣2i）|=|x+yi﹣2+2i|=|（x﹣2）+（y+2）i|=1，得，即（x﹣2）2+（y+2）2=1．∴z对应的点的轨迹是圆．8．函数的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】7F：基本不等式．【分析】将函数解析式化为f（x）=+x+x，运用基本不等式求最小值．【解答】解：=，当且仅当时等号成立；故选A．9．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．10．直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．（﹣，﹣）【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2+3x﹣1=0，可得x1+x2=﹣3，即AB的中点的横坐标为﹣，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线（t为参数）即y=﹣﹣2代入圆x2+y2=16化简可得x2+3x﹣1=0，∴x1+x2=﹣3，即AB的中点的横坐标为﹣，∴AB的中点的纵坐标为﹣，故AB的中点坐标为（﹣，﹣），故选D．11．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B． C． D．【考点】QL：椭圆的参数方程；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．【解答】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．给出下面类比推理命题（Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒﹣1＜z＜1”．其中类比结论正确的命题是①②．【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误④“若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若x∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能⇒﹣1＜z＜1，故④错．故4个结论中，①②是正确的．故答案为：①②．14．在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y′=3cos2x′的伸缩变换是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知中变换前的曲线方程y=2cos3x及变换后的曲线方程y′=3cos2x′，分析出变换前后的周期和振幅，然后分析出变换过程中横纵坐标的变换方法，即可得到答案．【解答】解：∵曲线y=2cos3x的周期为，振幅为2；曲线y′=3cos2x′的周期为π，振幅为3；∴y=cos3x到y=cos2x横坐标伸长到原来的倍，由y=2cos2x到y=3cos2x纵坐标伸长到原来的倍，即x′=x，y′=y故答案为15．函数的最大值为10．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】先求出x的范围，再根据柯西不等式即可求出答案．【解答】解：由，可得，解得≤x≤，≤•=5=10，当且仅当3=4，即x=时取等号，故函数的最大值为10，故答案为：1016．已知不等式|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则a+b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质得到|a+b|≥3，求出a+b的范围即可．【解答】解：若|x﹣a|+|x+b|≥3的解集为R，则|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|≥3，即a+b≥3或a+b≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（2）已知z，w为复数，（1+3i）•z为纯虚数，，且，求复数z．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．（2）设z=x+yi，（x，y∈R），由题意可得，由，得，联立可解x，y的值．【解答】解：（1）=[（1+2i）•1+（﹣i）5]2﹣i10=（1+i）2﹣i10=1+2i．（2）设z=x+yi，（x，y∈R），则（1+3i）•z=（x﹣3y）+（3x+y）i为纯虚数，∴，∵，∴．又x=3y，解得x=15，y=5或x=﹣15，y=﹣5，∴z=15+5i或z=﹣15﹣5i．18．如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．参考公式：==，=﹣，，表示样本均值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算数据的平均数和方差即可；（Ⅱ）计算对应的数值，求出回归系数即可写出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算=×（79+81+83+85+87）=83，…=×（77+79+79+82+83）=80；…所以政治成绩的方差为=×[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8；…（Ⅱ）计算（x i﹣）（y i﹣）=30，=40，…所以回归系数为===0.75，…=﹣=80﹣0.75×83=17.75，…故所求的线性回归方程为=0.75x+17.75…19．（1）已知a＞0，求证：（2）证明：若a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用分析法，推出不等式成立的充分条件20＞18即可证明结果．（2）利用反证法，推出矛盾结论即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证：，只需证：只需证：即证：，即证：只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3），即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．（2）设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a+b+c≤0而=（x2﹣2x）+（y2﹣2y）+（z2﹣2z）+π=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3∴a+b+c＞0，这与a+b+c≤0矛盾，故假设是错误的故a，b，c中至少有一个大于0．20．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x ﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．21．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线l的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））．（Ⅰ）求圆C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程转换成直角坐标该方程．（Ⅱ）首先建立方程组求出交点的坐标，进一步利用直径所对的圆周角为90°，进一步转化成向量垂直，再利用向量垂直的充要条件求出方程，再转化成参数方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，由于：tanα=2，α∈（0，）．则：，极坐标方程ρcos（θ+α）=2转化成直角坐标方程为：x﹣2y﹣2=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，），则：，设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：．所以： +．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y=0．转化成标准形式为：转化成参数方程为：（θ为参数）．22．若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…2017年5月26日。