反比例函数练习题.(123)
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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。
反比例函数练习(1)一、判断题1.当x 与y 乘积一定时,y 就是x 的反比例函数,x 也是y 的反比例函数( ) 2.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数 ( )3.y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例( ) 二.填空题4.已知三角形的面积是定值S ,则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________; 5.如果y 与x 成反比例,z 与y 成正比例,则z 与x 成_______; 6.如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数,那么k =________,此函数的解析式是____ ____;7. 有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的31,若下底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是______________;三、选择题: 8.如果函数12-=m x y 为反比例函数,则m 的值是 ( )A1- B 0 C 21 D 19.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校。
在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图,同学们画出的示意图如下,你认为正确的是( )10、下列函数中,y 是x 反比例函数的是( ) (A )12+=x y (B )22x y =(C )x y 51=(D )x y =2四.辨析题(1)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式(不要求写xy 的取值范围).¥②虽然当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y )在减少,但y 与x 是成反例吗(2)水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速v 与全池水放光所用时t 如下表:①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与(1)的结论相比,可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”,反之,所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题,你可以提前探索、尝试,也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质,也可以等到下一节课我们共同解决.。
反比例函数练习一、选择题1.在双曲线xy 2-=上的点是( ) A. (34-,23-) B. (34-,23) C. (1,2) D. (21,1) 2.若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是( ) A. -1或1 B. 小于21 的任意实数 C. -1 D. 不能确定 3.已知反比例函数xm y 21-=的图象上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<0<x 2时, 有y 1<y 2,则m 的取值范围是 ( )A. m >0B. m >21C. m <0D. m <21 4..若M(-1,1y )、N(-2,2y )、P(3,3y )三点都在函数k y x =(k>0)的图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A. 132y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >> 5.三角形的面积为8cm 2,这时底边上的高y (cm )与底边x (cm )之间的函数关系用图像来表示是( )6.如图,过反比例函数xy 2009=(x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 大小关系不能确定7. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m 3)是体积V (单位:m 3)的反比例函数,它的图象如图3所示,当310m V =时,气体的密度是( )A .5kg/m 3B .2kg/m 3C .100kg/m 3D ,1kg/m 38.已知函数xk y =的图象经过点(2,3),下列说法正确的是( ) A .y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C .当x <0时,必有y <0 D.点(-2,-3)不在此函数的图象上9. 如图是三个反比例函数312,,k k k y y y x x x===,在x 轴上方的图像, 由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为( )A . k 1>k 2>k 3 B. k 3>k 1>k 2C . k 2>k 3>k 1 D. k 3>k 2>k 110.若y 与-3x 成反比例,x 与z4成反比例,则y 是z 的( )A.正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 不能确定11. 如图,反比例函数k y x =的图象经过点A ,则k 的值 是( )A.2B. 1.5C.3-D. 32- 12. 在同一直角坐标系中,函数y=kx-k 与(0)k y k x=≠的图像大致是( )13.如果等腰三角形的底边长为x 。
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$,已知 $y = 3$ 时,$x = 6$,求 $k$ 的值。
解答:当 $y=3$,$x=6$ 时,代入原函数得:$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$,因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线,求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答:由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线,因此 $y$ 趋向于 $0$ 时,$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大,即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线,因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时,已知 $y=\frac{6}{x}$,可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$,垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$,求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答:首先,求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线,因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为:$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$,可得:$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此,点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上,因此其 $x$ 坐标为 $1$,根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性,其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
反比例函数经典试题二姓名___________班级__________学号__________分数___________121.下列函数,①y =2x ,②y =x ,③y =x -1,④y =11x 是反比例函数的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 122.反比例函数y =2x的图象位于( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 123.已知矩形的面积为10,则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )124.已知关于x 的函数y =k (x +1)和y =-kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )125.已知点(3,1)是双曲线y =kx(k ≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( ) A .(13,-9) B .(3,1) C .(-1,3) D .(6,-12)126.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa 时,•气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) A .不大于2435m 3 B .不小于2435m 3 C .不大于2437m 3 D .不小于2437m 3127.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I A .与电阻R (Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象,则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( ).A .I =6R B .I =-6R C .I =3R D .I =2R 128.函数y =1x与函数y =x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ).A .1个B .2个C .3个D .0个 129.若函数y =(m +2)|m |-3是反比例函数,则m 的值是( ).A .2B .-2C .±2D .×2130.已知点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y =4x的图象上,则( ). A .y 1<y 2<y 3 B .y 3<y 2<y 1 C .y 3<y 1<y 2 D .y 2<y 1<y 3231.一个反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点P (-2,-1),则该反比例函数的解析式是________. 132.已知关于x 的一次函数y =kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2,m ),则一次函数的解析式是________.133.一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 134.正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于B ,CD •⊥x 轴于D ,如图所示,则四边形ABCD 的为_______.135.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为8,则反比例函数的表达式是_________.136.反比例函数y =21039n n x--的图象每一象限内,y 随x 的增大而增大,则n =_______.137.已知一次函数y =3x +m 与反比例函数y =3m x-的图象有两个交点,当m =_____时,有一个交点的纵坐标为6. 138.若一次函数y =x +b 与反比例函数y =kx图象,在第二象限内有两个交点,•则k ______0,b _______0,(用“>”、“<”、“=”填空)139.两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3……P2005,在反比例函数y=6x的图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…x2005,纵坐标分别是1,3,•5•……,•共2005年连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2005分别作y轴的平行线与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2005,y2005),则y2005=________.140.当>0时,两个函数值y,一个随x增大而增大,另一个随x的增大而减小的是(•).A.y=3x与y=1xB.y=-3x与y=1xC.y=-2x+6与y=1xD.y=3x-15与y=-1x141.在y=1x的图象中,阴影部分面积为1的有()142.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点,且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,•若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.143.如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8x的图象上,直线AB•分别与x轴,y轴相交于C、D两点,(1)求直线AB的解析式.(2)C、D两点坐标.(3)S△AOC:S△BOD是多少?144.已知y =y 1-y 2,y 1y 与x 成反比例,且当x =1时,y =-14,x =4时,y =3. 求(1)y 与x 之间的函数关系式. (2)自变量x 的取值范围. (3)当x =14时,y 的值.145.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于A 、B 两点. (1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.146.如图,双曲线y =5x在第一象限的一支上有一点C (1,5),•过点C •的直线y =kx +b (k >0)与x 轴交于点A (a ,0). (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围).(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时,求△COA •的面积.反比例函数经典试题二答案姓名___________班级__________学号__________分数___________反比例函数试卷 难度 3 级121.下列函数,①y =2x ,②y =x ,③y =x -1,④y =11x 是反比例函数的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 反比例函数试卷 难度 3 级 122.反比例函数y =2x的图象位于( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 反比例函数试卷 难度 4 级123.已知矩形的面积为10,则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )A反比例函数试卷 难度 3 级 124.已知关于x 的函数y =k (x +1)和y =-kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )A反比例函数试卷 难度 3 级125.已知点(3,1)是双曲线y =kx(k ≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( ) A .(13,-9) B .(3,1) C .(-1,3) D .(6,-12)反比例函数试卷 难度4.5级126.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa 时,•气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ) A .不大于2435m 3 B .不小于2435m 3 C .不大于2437m 3 D .不小于2437m 3反比例函数试卷 难度 3 级127.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I A .与电阻R (Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象,则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( ).A .I =6R B .I =-6R C .I =3R D .I =2R反比例函数试卷 难度 3 级 128.函数y =1x与函数y =x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .0个 反比例函数试卷 难度 4 级 129.若函数y =(m +2)|m |-3是反比例函数,则m 的值是( ).A .2B .-2C .±2D .×2 反比例函数试卷 难度 4 级130.已知点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y =4x的图象上,则( ). A .y 1<y 2<y 3 B .y 3<y 2<y 1 C .y 3<y 1<y 2 D .y 2<y 1<y 3 反比例函数试卷 难度 3 级 131.一个反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点P (-2,-1),则该反比例函数的解析式是________.11.y =2x; 反比例函数试卷 难度 4 级132.已知关于x 的一次函数y =kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2,m ),则一次函数的解析式是________. 12.y =x +1;反比例函数试卷 难度 4 级133.一批零件300个,一个工人每小时做15个,用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 13.y =20x; 反比例函数试卷 难度 4 级 134.正比例函数y =x 与反比例函数y =1x的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于B ,CD •⊥x 轴于D ,如图所示,则四边形ABCD 的为_______.14.2;反比例函数试卷 难度 4 级135.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为8,则反比例函数的表达式是_________.15.y =-8x; 反比例函数试卷 难度 4 级 136.反比例函数y =21039n n x--的图象每一象限内,y 随x 的增大而增大,则n =_______.16.n =-3;反比例函数试卷 难度4.5级137.已知一次函数y =3x +m 与反比例函数y =3m x-的图象有两个交点,当m =_____时,有一个交点的纵坐标为6. 17.m =5;反比例函数试卷 难度4.5 级138.若一次函数y =x +b 与反比例函数y =kx图象,在第二象限内有两个交点,•则k ______0,b _______0,(用“>”、“<”、“=”填空) 18.<,>;反比例函数试卷 难度 4.5级139.两个反比例函数y =3x ,y =6x 在第一象限内的图象如图所示,点P 1,P 2,P 3……P 2005,在反比例函数y =6x 的图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…x 2005,纵坐标分别是1,3,•5•……,•共2005年连续奇数,过点P 1,P 2,P 3,…,P 2005分别作y 轴的平行线与y =3x的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2005(x 2005,y 2005),则y 2005=________.19.2004.5;反比例函数试卷 难度 4 级140.当>0时,两个函数值y ,一个随x 增大而增大,另一个随x 的增大而减小的是( •).A .y =3x 与y =1xB .y =-3x 与y =1xC .y =-2x +6与y =1xD .y =3x -15与y =-1x20.A .;反比例函数试卷 难度 4 级 141.在y =1x的图象中,阴影部分面积为1的有( )21.A .;C .;D .;反比例函数试卷 难度 4 级142.如图,已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B •两点,且与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点,CD 垂直于x 轴,垂足为D ,•若OA =OB =OD =1. (1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.22.解:(1)∵OA =OB =OD =1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (-1,0),B (0,1),D (1,0). (2)∵点AB 在一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y =x +1,∵点C 在一次函数y =x +1的图象上,•且CD ⊥x 轴, ∴C 点的坐标为(1,2),又∵点C 在反比例函数y =mx(m ≠0)的图象上, ∴m =2,•∴反比例函数的解析式为y =2x.;反比例函数试卷 难度 4 级143.如图,已知点A (4,m ),B (-1,n )在反比例函数y =8x的图象上,直线AB •分别与x 轴,y 轴相交于C 、D 两点, (1)求直线AB 的解析式.(2)C 、D 两点坐标.(3)S △AOC :S △BOD 是多少?23.(1)y =2x -6;(2)C (3,0),D (0,-6);(3)S △AOC :S △BOD =1:1.;反比例函数试卷 难度4.5级144.已知y =y 1-y 2,y 1y 与x 成反比例,且当x =1时,y =-14,x =4时,y =3. 求(1)y 与x 之间的函数关系式.(2)自变量x 的取值范围.(3)当x =14时,y 的值. 24.(1)y =-216x 提示:设y =k22k x,再代入求k 1,k 2的值. (2)自变量x 取值范围是x >0. (3)当x =14时,y =162=255.;反比例函数试卷 难度 4 级145.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于A 、B 两点. (1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.25.解:(1)由图中条件可知,双曲线经过点A (2,1)∴1=2m,∴m =2,∴反比例函数的解析式为y =2x .又点B 也在双曲线上,∴n =21-=-2,∴点B 的坐标为(-1,-2).∵直线y =kx +b 经过点A 、B . ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y =x -1.(2)根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,•一次函数的值大于反比例函数的值,即x >2或-1<x <0.;反比例函数试卷 难度 4.5级146.如图,双曲线y =5x在第一象限的一支上有一点C (1,5),•过点C •的直线y =kx +b (k >0)与x 轴交于点A (a ,0). (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围).(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时,求△COA •的面积.26.解:(1)∵点C(1,5)在直线y=-kx+b上,∴5=-k+b,又∵点A(a,0)也在直线y=-kx+b上,∴-ak+b=0,∴b=ak将b=ak代入5=-k+a中得5=-k+ak,∴a=5k+1.(2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点∴599yy k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩∵ak=5+k,∴y=-8k+5 ③将①代入③得:59=-8k+5,∴k=59,a=10.∴A(10,0),又知(1,5),∴S△COA=12×10×5=25.;反比例函数测试题(一)答案1.B.;2.D.;3.A.;4.A.;5.B.;6.B.;7.A.;8.B.;9.A.;10.D.;11.y=2x;12.y=x+1;13.y=20x;14.2;15.y=-8x;16.n=-3;17.m=5;18.<,>;19.2004.5;20.A.;B.;;21.A.;C.;D.;22.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0).(2)∵点AB在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y=x+1,∵点C在一次函数y=x+1的图象上,•且CD⊥x轴,∴C点的坐标为(1,2),又∵点C 在反比例函数y =mx(m ≠0)的图象上, ∴m =2,•∴反比例函数的解析式为y =2x.;23.(1)y =2x -6;(2)C (3,0),D (0,-6);(3)S △AOC :S △BOD =1:1.; 24.(1)y =-216x 提示:设y =k22k x,再代入求k 1,k 2的值. (2)自变量x 取值范围是x >0. (3)当x =14时,y =162=255.;25.解:(1)由图中条件可知,双曲线经过点A (2,1)∴1=2m,∴m =2,∴反比例函数的解析式为y =2x .又点B 也在双曲线上,∴n =21-=-2,∴点B 的坐标为(-1,-2).∵直线y =kx +b 经过点A 、B . ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y =x -1.(2)根据图象可知,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,•一次函数的值大于反比例函数的值,即x >2或-1<x <0.;26.解:(1)∵点C (1,5)在直线y =-kx +b 上,∴5=-k +b , 又∵点A (a ,0)也在直线y =-kx +b 上,∴-ak +b =0,∴b =ak 将b =ak 代入5=-k +a 中得5=-k +ak ,∴a =5k+1. (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak =5+k ,∴y =-8k +5 ③ 将①代入③得:59=-8k +5,∴k =59,a =10. ∴A (10,0),又知(1,5),∴S △COA =12×10×5=25.;。
反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象是双曲线,下列说法正确的是()A. 函数图象在一、三象限内,k>0B. 函数图象在二、四象限内,k<0C. 函数图象在一、三象限内,k<0D. 函数图象在二、四象限内,k>0答案:A2. 若点(2,3)在反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象上,则k的值是()A. 6B. -6C. 2D. -2答案:A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象经过点(1,-2),则k的值为______。
答案:-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象是中心对称图形,若点(a,b)在函数图象上,则点(-a,-b)也在函数图象上,且k=ab,若点(2,-1)在函数图象上,则点(-2,1)也在函数图象上,且k=______。
答案:-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象经过点(3,-1),求k的值,并判断图象在哪个象限。
解:将点(3,-1)代入反比例函数y= \frac{k}{x}得,-1=\frac{k}{3},解得k=-3。
因为k=-3<0,所以图象在第二、四象限。
6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}(k≠0)的图象经过点(2,3),求k的值,并写出函数的表达式。
解:将点(2,3)代入反比例函数y= \frac{k}{x}得,3=\frac{k}{2},解得k=6。
因此,函数的表达式为y= \frac{6}{x}。
结束语:通过以上题目的练习,可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度,希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题(每小题5分,共50分)1、若点(x1.-1)、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上,则它们之间的大小关系是()A.x1<x3<x2B.x2<x1<x3C.x1<x2<x3D.x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限;B.第一、三象限;C.第二、四象限;D.第三、四象限3、在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=3/x上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是()A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点,设点A的坐标为(x1,y1),则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为()A。
4,12B。
4,6C。
8,12D。
8,66、已知y1+y2=y,其中y1与x成反比例,且比例系数为k1,而y2与x2成正比例,且比例系数为k2,若x=-1时,y=0,则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是()18、如图,直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是()A、2B、m-2C、mD、49、如图,点A在双曲线y=6/x上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图,反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2),则k=()。
二、填空题(每小题5分,共20分)11、若y=k/x是反比例函数,且x1y1=x2y2,则k=______。
反比例函数练习题集锦(含答案)1、综合题1、如图,已知直线与双曲线交于两点,且点的横坐标为.(1)求的值;(2)若双曲线上一点的纵坐标为8,求的面积;(3)过原点的另一条直线交双曲线于两点(点在第一象限),若由点为顶点组成的四边形面积为,求点的坐标.2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1.B点横坐标为4(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集;(2) 点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围。
二、简答题3、.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 分别与轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB的解析式.4、如图,已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点.(1)求出两点的坐标;的范围;(2)根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t 的函数关系为(为常数)。
如下图所示,据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?6、如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数的图象交于A(1,4).B(3,m)两点。
(1)求一次函数的解析式;的面积。
(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积。
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如 y=k/x 的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y=(8000+)/x,是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x,是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时,S与h的关系式为 S=10h/2,是正比例函数;当S=18时,a与h的关系式为 h=36/a,是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则 y=w/x,是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中,是y关于x的反比例函数的有:①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数,则 m=1,解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1),当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析:由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3,代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例,当 x=3 时,y=4,那么 y=3 时,x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例,当 x=2 时,y=3.1) 求y 与x 的函数关系式:y=k/x,代入已知条件得k=6,因此函数关系式为 y=6/x。
反比例函数题型专项练习专题一、反比例函数的图像1.反比例函数的定义域为x≠0,因此选项A中的x≥1是错误的。
应该改为x>0.2.由于y=kx+1与y=(k≠0)的图象大致是两条直线,因此它们交于点A(2,1)的横坐标应该在x>0的范围内。
因此选项B、C、D中的x<或x≤2都是错误的。
应该改为x>2.答案:A。
3.当ab>0时,函数y=ax+b与函数y=的图象大致是两条直线,其中一条斜率为a,另一条斜率为(1/a)。
因此选项D 中的图象是错误的。
应该改为y=。
答案:C。
4.方程x+1=0的解为x=−1,不在1<x<2的范围内,因此选项A、B、C都是错误的。
应该改为选项D,k=6.答案:D。
5.正比例函数y=kx的图象是一条直线,反比例函数y=的图象是一条双曲线。
因此选项A是错误的。
应该改为选项B、C、D。
答案:B、C、D。
6.函数y=的图象是一条双曲线,当y=a时,对应的x有两个不相等的值,即x=±(1/a)。
因此选项A、B、D都是错误的。
应该改为选项C。
答案:C。
7.函数y=k1x﹣1的图象是一条双曲线,函数y=的图象是一条直线。
因此选项A是错误的。
应该改为选项B、C、D。
答案:B、C、D。
8.函数y=的图象是一条双曲线,函数y=kx﹣k(k≠0)的图象是一条直线。
因此选项A、C、D都是错误的。
应该改为选项B。
答案:B。
9.函数y=ax+b的图象是一条直线,函数y=的图象是一条双曲线。
因此选项B、C、D都是错误的。
应该改为选项A。
答案:A。
10.函数y=的图象在第一、二象限,因为x>0,y>0.因此选项B是错误的。
应该改为选项A、C、D。
答案:A、C、D。
11.当k<0时,函数y1=kx﹣k的图象是一条双曲线,因此选项A、B、D都是错误的。
应该改为选项C。
答案:C。
12.图中反比例函数与一次函数的图象相交于A、B两点,使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围为x<﹣1,或1<x<2.因此选项B、C、D都是错误的。
反比例函数练习题及答案
(检测时间50分钟 满分100分) 班级_______ 姓名_______ 得分_____
一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.下列函数中,是反比例函数的是( B ) A.y=-3x B.y=-31
x - 1 C.y=-32x D.y=-32
x
-
2.如果双曲线y=
k x
过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( D )
A.(2,3)
B.(6,1)
C.(-1,-6)
D.(-3,2)
3.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53
m ,密度p=1.98kg/3
m 时,p 与V 之间的函数关系式是
( B ) A.p=9.9V B.9.9V
ρ
= C.9.9
V ρ
=
D.29.9V ρ=
4.若点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x
的图象上, 则下列结论正确的是( B )
A.1y >2y >3y
B.3y >1y >2y
C.2y >1y >3y
D.3y >2y >1y 5.已知1y +2y =y,其中1y 与
1x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2
x 成正比例,且比例系数为2k ,
若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( C )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1 6.已知一次函数y=1k x+b,y 随x 的增大而减小,且b>0,反比例函数y=
2k x
中的2k 与1k 的值相等,
则它们在同一坐标系内的图象只可能是( C )
二、填空题:(每小题4分,共28分)
1.已知y 与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=___6_____.
2.已知函数y=2
21(1)k k k x ---,当k=__0__时,它的图象是双曲线.
3.已知函数y=36k x
-在每个象限内,y 随x 的减小而减小,则k 的取值范围是___K <2____.
4.已知反比例函数y=12k kx -,当x>0时,y 随x 的___减小_____而增大.
5.已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x
,当x< 0时,y 随x 的增
大而____增大___.
6.若函数y=k x
的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经过第___二.三.四_象限.
O A
x
y O B
x
y O C
x
y O D
x
y
7.若反比例函数y=(2m-1)22
m
x 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为__y=1/x____.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.已知矩形的面积为48c2
m,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象.
1.y=
48
x
(x>0)(图象略).
2.如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原
点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
2.y=-6
x
(x<0)
四、提高训练:(共15分)
如图所示,Rt△AOB中,∠ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=m
x
在第一象
限的交点,且S△AOB=3.
(1)求m的值.
(1)m=6
(2)求△ACB的面积.
(2)12+315
五、中考题竞赛题:(共15分)
(2003,天津)如图4所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,
且与反比例函数y=m
x
(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A,B,D坐标.
(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)
(2)求一次函数和反比例函数的关系式.
(2)y=x+1,y=2
x
.
O
A
M x
y
O
C B
A
x
y
O
C
D
B
A
x
y。