3 反比例函数的应用
教材跟踪训练
（一）填空题：（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的
函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B
途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，
那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式
是。
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式
是；反比例函数关系式是。
（二）选择题（5′×3＝15′）
1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）
之间的函数关系用图象来表示是。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L
间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、
B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、
S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是
A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3
x
y
-1
O
2
x
y
B
A
O
C
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式
③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？
2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x
y 2
交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
③求△ODC 的面积。
D
x
y
B A O
C
综合应用创新 （一）学科内综合题
如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数x
k y 的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图象。
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
（三）综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子。
3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义。
（四）中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x 1 2 3 4 12
因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
②请你写出这个函数的解析式。
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
参考答案
教材跟踪训练 一、填空题 1.反比例函数x y 60
=； 2. 反比例函数v
t 300
=
； 3. 正比例函数y ＝－2x ， 反比例函数x
y 2
-=
二、选择题
1.选择D 。 因为y 与x 成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x ＞0的图象在第一象限。
2.选择C 。因为m=ρV ，当V ＝30时，m ＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择D 。其中S 1＝S 2＝S 3＝|k| 三、解答题
1. 1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m 3。 2）设V ＝
t k ，由上题可知k ＝48，则函数V 与t 之间的函数关系式为V ＝t
48
3）当t ＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h 排完水，每小时的排水量为8m 3。 4）当V ＝5时，t ＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m 3，那要9.6小时将水排完。 2. 1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是x
y 4
=
，且A （2.2）， 正比例函数的解析式是y ＝x 。
2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D （－2，－2），也可以由反比例函数的中心对称性得到。
3）根据△ODC 与△OAC 为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC 的面积为2，所以△ODC 的面积也为2平方单位。 综合应用创新 （一）学科内综合题
1.由△OAB 的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
x
y 6
=
