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电磁感应导体棒专题

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电磁感应题型
一.导体棒专题
（1）单棒问题（安培力与速度成正比）
1.如图所示，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，
其中bc棒电阻为R，其余电阻不计。一质量为m，长度为L且电阻不计的导体棒ef水平放
置在框架上，且始终保持良好的接触，能沿导轨无摩擦地滑动，导体棒ef与bc间的距离足
够大，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面，若用恒力F向上
拉ef，则当ef匀速上升时，速度多大？

2.如图所示，一个边长为a的正方形闭合线框，自某一高处自由下落，当线框的下边进入水
平方向的匀强磁场时，线框即作匀速运动。已知线框的质量为m，电阻为R，磁场的磁感
强度为B（不考虑空气阻力）求：
1)当线框下边刚进入磁场时，线框所受的磁场力F的大小；
2)当线框下边刚进入磁场时，线框中感应电流I的大小；
3)线框开始自由下落时，线框下边离开磁场的高度h．
3.如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距
L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω．导轨上停放一质量m=0.10kg、
电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖
直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两
端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示．

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热．

(2)导体棒连接体
4.如图所示，两平行光滑导轨间距为d倾斜放置，其倾角为θ，下端接一阻值为R的电阻，
导轨电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重
物相连．垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，整个装置从静止开始释放，当金
属棒轨向上运动距离L时速度达到最大．不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加
速度为g．求：
（1）金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属棒横截面的电量．
（2）金属棒的最大速度；
（3）金属棒从开始运动到达到最大速度的过程中，金属棒中产生的焦耳热．

（3）双棒问题
5.如图所示，已知AB的速度为v1，CD的速度为v2，棒长l，磁感应强度B，总电阻R，求
回路中的电流大小。（假设AB与CD同向运动与反向运动）

6. 如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行轨道上，平行放置两根质量和电阻都相同
的滑杆ab和cd，组成矩形闭合回路．轨道电阻不计，匀强磁场B垂直穿过整个轨道平面．开
始时ab和cd均处于静止状态，现用一个平行轨道的恒力F向右拉ab杆，则下列说法正确
的是（ ）
A.cd杆向左运动
B.ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动
C.ab与cd杆均先做变加速运动，后做匀速运动
D.ab和cd杆向右运动运动的加速度大小时刻相等

7.如图所示，在间距为l的光滑的水平导轨上，放置两根质量均为m、电阻均为R的导体a
和b，处于方向竖直向上的大小为B的匀强磁场中。如果对导体a价水平向右的恒力F，是
计算： （1）导体a的加速度的最小值和导体b 的加速度的最大值是多少？ （2）两导
体最终的相对速度

（4）电容器与动量问题
8. 宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接
有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始下滑。求导体棒的最终运动状态。
9.如图所示，已知物块的初速度为v0，其质量为m，其余条件如图所示，已知物块经时间t
恰好下边界出磁场，求物块下边界出磁场时的速度。

（5）旋转棒
10.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分
布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图
如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导
轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平
外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设
导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，
求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。

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【精品课件】2020年高考物理总复习专题讲座PPT★★★(电磁感应中的“导体棒(或金属框)的切割”模型)

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2－1.解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v＝at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为 E＝Blv③ 联立①②③式可得
E＝Blt0(mF－μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律
1－2.B [设 OM 的电阻为 R，OM 的长度为 l。过程Ⅰ，OM 转动的过程中产生的
平均感应电动势大小为 E1＝ΔΔΦt11＝BΔ·Δt1S＝B·Δ14tπ1l2＝π4ΔBtl12，流过 OM 的电流为 I1＝ ER1＝4πRBΔl2t1，则流过 OM 的电荷量为 q1＝I1Δt1＝π4BRl2；过程Ⅱ，磁场的磁感应强
【精品课件】2020年高考物理总复习专题讲座PPT★★★
【迁移深化】 1－1.AB [将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应 电动势和感应电流，当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆 盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从 a 到 b，选项 B 正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E＝Blv－＝12Bl2ω，I＝R＋E r， ω 恒定时，I 大小恒定，ω 大小变化时，I 大小变化，方向不变，故选项 A 正确，C 错误；由 P＝I2R＝4（B2Rl4＋ω2rR）2知，当 ω 变为 2 倍时，P 变为 原来的 4 倍，选项 D 错误。]
度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为

E2
＝
ΔΦ2 Δt2
＝
（B′－Δt2B）S＝（B′－2ΔBt2）πl2，电路中的电流为 I2＝ER2＝π（B2R′－ΔtB2）l2，则流过
电磁感应中涉及导体棒的题型

电磁感应中涉及导体棒的题型


（4）由牛顿第二定律，得
B2L2(v1 R
v2) -
Ff
= ma
可见导体棒要 做匀加速运动，（ v1 - v2）必须为一 常数，设为 Δv ，由图 2，得
k = a = vt + Δv t
则
B2L2(at R
vt) - F f = ma
B2L2vt + F f R 解得 a = B2L2t - mR
（4）若 t = 0 时磁场由 静止开始水平向右做匀加速
运动，经过较短时间后，导体棒也做匀 加速直线运动，
其 v - t 关系 如图 1 乙，已知在时刻 t 导体棒的瞬 时速
度大小为 vt ，则导体棒做匀加速 直线运动时的加速度
大小是多少？
解析 （1）当导体 棒运动速 度为 v2 时，整个回 路 产生的电动势为 E = BL(v1 - v2)
B
M
N
b
a
P
Q
C
图3
（1）t 时刻 C 的加速度值；
（2）t 时刻 a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的
总功率.
解析 （1）画出等效电路图 4，两棒切割磁场均产
生电 动势，相当 于反接 ，根 据法拉第 电磁感 应定律，t
时刻回路的感应电动势
E=
ΔΦ Δt
=
Ea
-
Eb = Bl(v1 -
v2)
回路 中的感 应电流为 I = E ，对 a ，据牛 顿第二 2R
定律，有 F T - F 安 = ma
F安
F安
FT
b
a
x
x
b
a
图4
对 C ，据牛顿第二定律，有 M g - F T = M a 联 立以上 各式 ，得 a = 2M gR - B2l2(v1 - v2) ，说
(完整版)电磁感应单棒双棒专题

(完整版)电磁感应单棒双棒专题

（2）棒ab上消耗的最大电功率.
(1)电键K接通前后，金属导体ab的运动情况
（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。
二、含容式单棒问题
1.放电式
运动特点
最终特征最大速度安源自力对导体棒的冲量安培力对导体棒做的功
2。无外力充电式
运动特点
最终速度
2.有外力充电式
三．无外力双棒问题
1.无外力等距式
电流
动量
能量
2.无外力不等距式
电流特点
（1)AB杆运动的距离;
(2)AB杆运动的时间;
（3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？
2.电动式：
运动特点
动量关系
能量关系
还成立吗？
例题2。如图所示,水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m,电源的电动势E＝10V，内阻r=0。1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0。4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0。1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T,现在闭合开关,求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度;（2）金属杆所能达到的最大速度;（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大?（忽略其它一切电阻,g=10m/s2）
四、有外力双棒问题
1.有外力等距式
运动特点
稳定时的速度差
例题5如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 370，导轨间距为1m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a ’ b ’的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ,与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 ，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相同．让a’， b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时,整个回路消耗的电功率为 8W ．求 ( 1 ) ab 达到的最大速度多大？ （ 2 ) ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？ ( 3）如果将 ab 与 a ' b'同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量 Q ’为多大? ( g =10m / s2 ， sin370 =0。6 ，cos370 =0 . 8 ）
专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)

专题67 电磁感应现象中的单棒问题(解析版)

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标 特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ） 目标2 电动式单棒问题（6T —10T ） 目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。

某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。