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电磁感应中的导体棒问题

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电磁感应中的导体棒问题
电磁感应中的导轨上的导体棒问题是历年高考的考点。

该类问题是力学和电学的综合问题，通过它可以考查考生综合运用知识的能力。

解滑轨上导体棒的运动问题，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。

一、滑轨上只有一根导体棒的问题
滑轨上只有一个导体棒的问题，分三类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。

第三种是含有电容器的问题。

（一）含电源闭合电路的导体棒问题
例1 如图1所示，水平放置的光滑导轨MN 、PQ 上放有长为L 、电阻为R 、质量为m 的金属棒ab ，导轨左端接有内阻不计、电动势为E 的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B 中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S 串联。

当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。

（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题 1. 导体棒在外力作用下从静止运动问题
例2 如图所示，倾角θ=30º、宽度L =1m 的足够长的“U ”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T ，范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。

用平行于轨道的牵引力拉一根质量m =0.2㎏、电阻R =1Ω放在导轨上的金属棒a b ，使之由静止沿轨道向上移动，牵引力做功的功率恒为6W ，当金属棒移动2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J ，不计导轨电阻及一切摩擦，取g =10m/s 2。

求：（1）金属棒达到稳定时速度是多大？
（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？
2. 外力作用下有初速问题
例3 如图4所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L ，右端接有电阻为R ，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q ，求：（1）棒能运动的距离？（2）R 上产生的热量？
（三）含有电容器的问题
例4 【2013新课标 25】(19分)如图．两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L 。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为c 。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ．方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g 。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2)金属转的速度大小随时间变化的关系。

例4 两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。

整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是
A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +R
V L B 21
22
B.cd 杆所受摩擦力为零
C.路中的电流强度为
R
V V BL 2)
(21+
D.μ与V 1大小的关系为μ=1
222V L B Rmg
例5 如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d 的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b 方向垂直于斜面向上，ab 与cd 之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab 处，乙杆在甲杆上方与甲相距L 处，甲、乙两杆都与导轨垂直。

静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F ，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小甲离开磁场时撤去F ，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。

(1 )求每根金属杆的电阻R 是多大？
(2 )从释放金属杆开始计时，求外力F 随时间t 的变化关系式？并说明F 的方向。

(3 )若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q ，求外力F 对甲金属杆做的功W 是多少?
三、电磁驱动问题
例6 如图所示，彼此平行的长直金属导轨倾斜放置，间距为L=2m 、倾角为θ=370，导轨下端接有阻值为R=2Ω的电阻，质量为m=0.2kg 的导体棒垂直跨接在导轨上并保持静止。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。

现导轨所在的平面上有一矩形区域内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5T 。

开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度v 1 =5m/s 匀速沿倾斜导轨向上移动时，导体棒随之开始运动后受到大小恒为f=1.2N 的滑动摩擦阻力作用，当棒达到稳定速度时，导体棒仍处于磁场区域内，已知：sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s 2。

问： （1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超过多少？ （2）导体棒所达到的恒定速度v 2多大？ （3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为多大？
例7 磁悬浮列车是通过周期性地变换磁极方向而获取推进动力的列车，磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型。

在水平面上，两根平行直导轨问有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，导轨上有金属框abcd ，其宽度与每一个方向的磁场宽度相同，当匀强磁场B 1和B 2同时沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动。

设直导轨间距为L ，B 1=B 2=B ，金属框的电阻为R ，金属框运动时受到的阻力恒为f 。

（1）若两磁场同时以速度υ向右做匀速直线运动，则金属框运动的最大速度是多少? （2）若两磁场同时以加速度a 向右做初速度为零的匀加速直线运动，则金属框要经过多少时间开始运动?经过足够长时间后，金属框也要做匀加速直线运动，则其加速度有多大?。

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导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

电磁感应中涉及导体棒的题型

电磁感应中涉及导体棒的题型


（4）由牛顿第二定律，得
B2L2(v1 R
v2) -
Ff
= ma
可见导体棒要 做匀加速运动，（ v1 - v2）必须为一 常数，设为 Δv ，由图 2，得
k = a = vt + Δv t
则
B2L2(at R
vt) - F f = ma
B2L2vt + F f R 解得 a = B2L2t - mR
（4）若 t = 0 时磁场由 静止开始水平向右做匀加速
运动，经过较短时间后，导体棒也做匀 加速直线运动，
其 v - t 关系 如图 1 乙，已知在时刻 t 导体棒的瞬 时速
度大小为 vt ，则导体棒做匀加速 直线运动时的加速度
大小是多少？
解析 （1）当导体 棒运动速 度为 v2 时，整个回 路 产生的电动势为 E = BL(v1 - v2)
B
M
N
b
a
P
Q
C
图3
（1）t 时刻 C 的加速度值；
（2）t 时刻 a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的
总功率.
解析 （1）画出等效电路图 4，两棒切割磁场均产
生电 动势，相当 于反接 ，根 据法拉第 电磁感 应定律，t
时刻回路的感应电动势
E=
ΔΦ Δt
=
Ea
-
Eb = Bl(v1 -
v2)
回路 中的感 应电流为 I = E ，对 a ，据牛 顿第二 2R
定律，有 F T - F 安 = ma
F安
F安
FT
b
a
x
x
b
a
图4
对 C ，据牛顿第二定律，有 M g - F T = M a 联 立以上 各式 ，得 a = 2M gR - B2l2(v1 - v2) ，说
重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析

重点内容回味无穷_电磁感应中导体棒运动问题归类解析


27
试题研究
B
2
L2 R
v
0
,
则当
ma -
B
2L 2v R
0>
0
时,
即
v0<
maR B2L2
=
10 m/ s
时, F > 0, 方向 F 方向与 x 轴方向相反.
当 ma-
B
2L 2 R
v
0
<
0 时,
即 v 0>
L
maR B2L 2
=
10 m/ s 时,
F< 0, 方向与 x 轴方向相同.
二、双导棒问题
较宽部分, 此后两棒运动情况同例 3, 动 量守恒, 且最终 同向匀速前进.
3. 导轨宽度均匀, 两棒所受的合外力不为零 例 5 如图 8, 在相
距 L= 0. 5 m 的 两条水 平 放置 无 限 长 的金 属 导 轨
上, 放 置 两 根 金 属 棒 ab 和 cd, 两棒质量均为 m =
0. 1 kg, 电阻均为 R = 3 欧 姆, 整 个 装 置 处 于 无 限
对 ab 棒由动量定理: - 2BILt= mv - mv0 对 cd 棒由动量定理: - 2BILt = mv - 0
由上分 析知, 要使两棒产 生相等 感应电 动势, 必须
v = 2v
由以上两棒中 I 相等, 令 I = BILt
则- 2I = mv - mv 0 I = 2mv - 0
v = v0 / 5, v = 2v0 / 5
于同 一 水 平面 内, 两 导 轨 间距为 L , 导轨上放着两 根
导体棒 ab 和 cd , 构 成矩 形 回路, 两根导棒的 质量皆 为 m, 电 阻均 为 R , 回路 中其
电磁感应导体棒切割磁感线题型

电磁感应导体棒切割磁感线题型

电磁感应导体棒切割磁感线题型引言电磁感应是指导体内的电荷受到磁场变化的影响而发生运动的现象。

当导体与磁场相互作用时，导体内部将产生感应电流。

本文将讨论关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型，并探讨有关问题。

电磁感应基础知识回顾在讨论电磁感应导体棒切割磁感线的题型之前，我们首先回顾一些基础知识。

电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。

它可以用以下公式表达：ε=−dΦdt其中，ε表示产生的感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。

该定律表明，当磁场发生变化时，导体内部将产生感应电动势，通过闭合回路可以产生感应电流。

磁感线磁感线是描述磁场分布的线条。

磁感线的方向表示磁场的方向，磁感线的密度表示磁场强度。

在磁场的分布中，磁感线形成一个封闭的回路。

电磁感应导体棒切割磁感线问题在实际问题中，我们经常遇到关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型。

这类问题要求计算感应电动势、感应电流或导体受到的力等。

我们将通过以下几个方面来探讨这类问题。

导体切割磁感线产生的感应电动势当导体切割磁感线时，根据电磁感应定律，导体内将产生感应电动势。

感应电动势的大小可以根据切割磁感线的速度、磁感线的密度和导体的长度等因素来计算。

根据右手定则，我们可以确定感应电动势的方向。

导体切割磁感线产生的感应电流如果导体是一个闭合回路，切割磁感线产生的感应电动势将产生感应电流。

根据欧姆定律，我们可以计算产生的感应电流的大小，并根据导体形状和电源方向确定感应电流的方向。

感应电流会产生磁场，与外部磁场相互作用。

导体受到的力通过切割磁感线产生的感应电流，导体将受到一个力，称为洛伦兹力。

洛伦兹力的大小与感应电流、磁感线的强度以及导体的长度和形状等有关。

根据洛伦兹力的方向规则，我们可以确定导体受到的力的方向。

导体切割磁感线的应用导体切割磁感线的现象广泛应用于发电机、电动机和变压器等电磁设备中。

通过切割磁感线产生感应电流，可以实现能量转换和能量传输。

各种电磁设备的工作原理都涉及到导体切割磁感线的现象。