电磁感应导体棒平动切割类问题综述

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1 •导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。

在电源内部，电流从负 极流向正极。

不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。

2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。

公式的几点说明:(1)公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。

如匀强 磁场和大小均匀的辐向磁场。

(2)公式中的 B 、V 、L 要求互相两两垂直，即 L丄B , L 丄V 。

而v 与B 成B 夹角时，可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量「「r ，如图1所示，显然〒对感应电动势没有贡献。

所以，导 体棒中感应电动势为 E BLv BLvsi n 。

(3)公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为 平均感应电动势。

(4 )若导体棒是曲线，则公式中的 长度为曲线两端点的边线长度。

3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 3匀速转动，产生的感应电动势:以中点曲轴时” ^ = oC 不同两段的代数和)4婶点为轴对，即必平均速度取中点位置线速度討" 仪任意点为轴时.总=爲皿_劭(不同两段的代数和)JQ4. 线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度 3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大： (n 为匝数)。

线圈平面与磁感线垂直时， E=0线圈平面与磁感线夹角为B 时， E nBs sin (与面积的形状无关)。

、例题分析度为B 的匀强磁场中以速度 v 向右匀速拉出的过程中， 线圈中产生了感应 电动势。

相当于电源的是 边，端相当于电源的正极， ab 边上产生的感应电动势 E= 。

2019年高考物理一轮复习用负反馈解决电磁感应切割问题电磁感应的计算主要分为两大类，一类为通过磁通量的变更来产生感应电动势，这种方法主要应用公式E=-，求得的一般是平均电动势;另一类即为导体杆切割磁感线产生感应电动势E=BvL的问题，我主要阐述导体杆切割磁感线这类问题。

解题思路通常是用负反馈解决电磁感应切割问题：运动产生电流从而产生安培力阻碍相对运动达到最终状态。

讲解感应电动势的问题首先要明确：在电路中假如有两个电源，并且这两个电源是相互减弱的关系时，需考虑哪个电源电压较大，即回路中的电流方向与电压较大的电源电流同向。

一、首先介绍一种简洁状况：导体杆在磁场中转动切割的问题。

思路：由于法拉第电磁感应定律=Blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特别状况。

将转动问题转化为平动作等效处理。

因为v=l，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势。

这里的等效是指产生的感应电动势相同，其前提是线速度与角速度和半径成正比。

例1-1、长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。

角速度=5rad/s，O 点距A端为2m，求AB的电势差。

解析：v中BO=-=-①BO=BBOv中BO=4(V)②UBO=UB-U0=BO=4(V)③同理，v中BO=-=-AO=BAOv中AO=1(V)UAO=UA-U0=AO=1(V)UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)UAB=UAO-UBO=1-4=-3(V)(完毕)例1-2、始终升飞机停在南半球的地磁极上空。

该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。

直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。

螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。

假如忽视a到转轴中心线的距离，用表示每个叶片中的感应电动势，则A.=fl2B，且a点电势低于b点电势B.=-2fl2B，且a点电势低于b点电势C.=fl2B，且a点电势高于b点电势D.=-2fl2B，且a点电势高于b点电势解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同的点线速度不同，但满意v=R，可求其等效切割速度v=-=fl，运用法拉第电磁感应定律=Blv=fl2B;由右手定则推断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由负极流向正极，所以a点电势低于b点电势。

F1图专题：电磁感应导体棒问题电磁感应导体棒问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。

分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。

主干知识一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相 连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止 开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。

求：棒下滑的最大速度． 1、 电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为 E=Blv 2、 安培力的特点安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。

F B =BI l =v rR vl B l r R Blv B∝+=+22 3、 加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B mg mg a )/(cos sin 22+--=θμθ 4、 两个极值的规律faR beBdc r当v=0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sin θ-μcos θ） 当a=0时，ΣF=0，速度最大，根据平衡条件有mgsin θ=μmgcos θ+)(22r R v l Bm +所以，最大速度为 ：22))(cos (sin l B r R mg v m+-=θμθ5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。

P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+====θμθcos )(sin 22m fm m m m m m F m G mgv P r R I r R E E I v F P mgv P当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。

电磁感应中的导体棒专题光谷二高高三物理组陈克斌一、掌握基本模型二、掌握基本方法例1：【06年高考副卷】19．如图，在水平桌面上放置两条相距l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。

滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。

整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。

滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，绳处于拉直状态。

现若从静止开始释放物块，用i 表示回路中的感应电流，g 表示重力加速度，则在物块下落过程中物块的速度可能 A ．小于mgRB 2l2B ．大于mgRB 2l2C ．小于i 2RmgD ．大于i 2Rmg例2：【06年高考重庆卷】21．两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。

整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下v 2匀速运动。

重力加速度为g 。

以下说法正确的是 A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RB ．cd 杆所受摩擦力为零C . 回路中的电流强度为BL (v 1＋v 2)2RD ．μ与大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1例3：【08年高考全国Ⅱ卷】24．（19分）如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。

在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。

电磁感应中导体棒切割磁感线模型解析湖北大悟一中(432800) 王志平 查宏波一、两条基本思路导体棒切割磁感线产生电磁感应现象模型，是力、电综合问题中的一个热点模型.解析此模型依然遵从综合的两条基本思路，如图1所示，安培力是建立力、电综合的纽带.例题1.如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L 的完全相同的金属棒ab 、cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m 、电阻均为R .现在对ab 施加平行导轨向上的恒力F ，当ab 向上做匀速直线运动时，cd 保持静止状态.（1）求力F 的大小及ab 运动的速度大小；（2）若施加在ab 上的力的大小变为2mg ，方向不变，经过一段时间后，ab 、cd 以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab 棒和cd 棒的速度差（ab cd υ=υ-υ∆）.解析：（1）ab 棒做匀速直线运动，因此所受合外力为零，有sin 0ab F-F -mg =α ①cd 棒静止，合外力为零，sin 0cd F -mg =α ②ab 、cd 两棒所受安培力大小为ab cd F =F =BIL ③2EI=R④ ab E=BL υ ⑤解得 2sin F=mg =mg α 22222sin mgR mgRυ==B L B Lα(2)当ab 、cd 以共同加速度a 0运动时，运用整体法由牛顿第二定律得 022sin 2mg-mg =ma α ⑥ 以cd 棒为研究对象，有 0sin BI'L-mg =ma α ⑦ 由法拉第电磁感应定律得 ()ab cd E==BL υ-υ=BL υt∆Φ∆∆ ⑧ 电热图1安培力的冲量最大速度物体的平衡安培力的功电量 ⎧⎨⎩图22EI'=R⑨ 联立解得 222mgRυ=B L∆共性：安培力与其它外力平衡时，金属棒的速度达到最大，且最大速度通式为22m FRυ=B L ，式中F 除安培力外的其它外力的合力.思路解析：如图3所以. 例题 2.如图4所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直于导轨放置.今使金属棒以一定的初速度υ0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为υa 、υb ，到位置c 时棒刚好静止.设导轨与棒的电阻均不计，a 、b 与b 、c 的间距相等，则金属棒在由a →b 和由b →c 的两个过程中A ．棒运动的加速度相等B ．通过棒横截面的电量相等C ．回路中产生的电能3ab cd E =ED ．棒通过a 、b 两位置时2a b υ>υ解析：BC 金属棒运动过程中，受重力、支持力和安培力作用，其合力大小等于安培力的大小.由22BL υB L υF =BIL=B L=R R安，在a 、b 两位置速度不同，所受安培力也不相同，因此加速度也不相等，A项错；通过金属棒的电量E Q=I t=t=t=R tR R∆Φ∆Φ∆∆∆∆⋅⋅，两个过程中，磁通量变化相同，所以B 正确；对两个过程利用动量定理得F t=BIL t=BLQ=m υ-m υ∆∆安末初，从而得出2a b υ=υ，D 错；由能量守恒可知，金属棒损失的动能转化为电能，可得C 正确.在有关电量和电热的问题中，要注意两点： （1）电功→能量→有效值此类问题中，电流的功等于安培力的功，安培力做正功，则将电能转化为机械能；导体克服安培力做功，将机械能转化为电能.物理过程遵从动能定理及能量守恒定律.若需要用电流、电压计算电功和电热，则一定要用电流、电压的有效值.（2）电量→动量→平均值安培力的冲量F t=BILt=BLQ 安，其中Q 即通过导体的电量，若用感应电流求此电量，则由于Q=It 中的时间因素，感应电流必须使用平均值.以上两例中，安培力的核心作用是显而易见的. 二、三个变形1．导体棒绕垂直于棒的轴转动.从转轴到端点间感应电动势212E=B L ω,L 为金属棒从轴到端点的长度.2．矩形线圈在垂直磁感应强度B 的方向上平移.增加了线圈长、宽和磁场边界等限制条件.如2006高考上海试卷T 22.3．磁流体发电机、流量计等.垂直磁感应强度方向两个电极间距离d 等效为金属棒切割磁感线的有效阻碍感应电流闭合电路切割磁感线感应电动势导体棒变速运动 外力 安 培 力 磁场对电流作用速度最大图3 图4长度L，如2006高考北京理综卷T24.以上是“切割模型”的三个典型变形，讨论的方法和思路和基本模型完全相同，这里不再赘述.三、一个动向双杆切割时，相当于两个感应电源（感应电动势）的连接，可并联、串联或反向串联.如2004高考全国理综ⅠT24和2006高考广东物理T16等.这是都是与教学大纲要求上不同的一个动向，值得大家注意.。

第5讲法拉第电磁感应定律——导体棒切割磁感线产⽣的感应电动势⾼2016级踩线⽣辅导---物理第五讲法拉第电磁感应定律(⼆）——导体棒切割磁感线产⽣的感应电动势（动⽣电动势）使⽤时间：4⽉16⽇知识点梳理1、导体棒切割磁感线产⽣的感应电动势如何计算？2、在计算时应该注意哪些问题？3、E ＝BLv 与 E ＝n ΔΦΔt有什么区别？核⼼考点：E ＝BLv E ＝BLvcos θ例1、试写出如图所⽰的各种情况下导线中产⽣的感应电动势的表达式[导线长均为L ，速度为v ，磁感应强度均为B ，图(3)、(4)中导线垂直纸⾯].(1)E=__________ (2)E= __________(3)E=__________ (4)E= __________向且与磁场⽅向垂直．如图所⽰，则有()A．U ab＝0B．φa>φb，U ab保持不变C．φa≥φb，U ab越来越⼤D．φa<φb，U ab越来越⼤例3. (2014·海滨区⾼⼆检测)如图所⽰，⼀⾦属弯杆处在磁感应强度⼤⼩为B、⽅向垂直纸⾯向⾥的匀强磁场中，已知ab＝bc ＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()A．BL vB．BL v sin θC．BL v cos θD．BL v(1＋sin θ)巩固练习：1．⼀根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产⽣的感应电动势的说法错误的是() A．⼀定为0.1 V B．可能为零C．可能为0.01 V D．最⼤值为0.1 V2．如图所⽰的情况中，⾦属导体中产⽣的感应电动势为Bl v的是()A ．⼄和丁B ．甲、⼄、丁C ．甲、⼄、丙、丁D ．只有⼄3．如图所⽰，平⾏⾦属导轨的间距为d ，⼀端跨接⼀阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，⽅向垂直于导轨所在平⾯向⾥，⼀根长直⾦属棒与导轨成60°⾓放置，且接触良好，则当⾦属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿⾦属导轨滑⾏时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为 ( )A.Bd v R sin 60°B.Bd v RC.Bd v sin 60°RD.Bd v cos 60°R4. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的⾦属棒OA 在垂直于磁场⽅向的平⾯内绕O 点以⾓速度ω匀速转动，如图3所⽰，求：⾦属棒OA 上产⽣的感应电动势．5. 如图所⽰，⼀导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场．⽅向垂直于回路所在的平⾯．回路以速度v 向右匀速进⼊磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进⼊磁场为⽌，下列结论正确的是 ( )A ．感应电流⽅向不变B ．CD 段直导线始终不受安培⼒C ．感应电动势最⼤值E m ＝Ba vD ．感应电动势平均值E ＝14πBa v第五讲感应电流产⽣的条件答案例1：答案 (1)E ＝0 (2)E ＝BLv (3)E ＝0 (4)E ＝BLvcos θ例2答案：D 例3：答案：B1、答案：A2、答案：B3、答案：A4、解析 E ＝Bl v ＝Bl ·l 2ω＝12Bl 2ω. 5答案：ACD。

导体棒在磁场中运动问题【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。

往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。

导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。

1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sin θ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。

由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

说明基本图v – t 能量导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

动能 → 焦耳热导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。

外力机械能→ 动能+ 焦耳热导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。

外力机械能→ 动能1 + 动能2 + 焦耳热如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，导轨AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab ，质量为m ，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。

若用恒力F 水平向右拉棒运动⑴．电路特点：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。

当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。

⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 棒受到向左的安培力F 安， 对ab 棒进行受力分析如图2所示：竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。

例题精讲例1. 如图所示，等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，直角边CF长度为2L．现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场．t=0时刻恰好位于图示位置（即BC与EF在一条直线上，且C与E重合），规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线正确的是（）答案：A小结：对于选择题，判断时也可以采用排除法、极值法和函数法等特殊方法快速解题．例2.如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是（）A. B.C. D.分析：分三个阶段分析感应电流的变化情况，根据楞次定律判断电流方向，根据感应电流产生的条件判断线框中是否由感应电流产生，根据E=BLv及欧姆定律判断感应电流的大小．解析：线框进入磁场过程中磁通量增加，根据楞次定律可得电流方向为逆时针（正方向），线框离开磁场过程中磁通量减小，根据楞次定律可得电流方向为顺时针（负方向）；应电流最大、一半进入磁场过程中有效切割长度变为原来一半，感应电流变为原来一半，完全进入后磁通量不变，不会产生感应电流，离开磁场的过程中有效切割长度与进入过程相同，感应电流变化也相同，故B正确、ACD错误．答案：B小结：对于电磁感应现象中的图象问题，磁场是根据楞次定律或右手定则判断电流方向，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流随时间变化关系，然后推导出纵坐标与横坐标的关系式，由此进行解答，这是电磁感应问题中常用的方法和思路．例3.如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀及a、b两端的电势差U随时间t变化的图象中，正确的是（）答案：BD电磁感应中的图象问题——平动切割类解题攻略：（1）楞次定律判断电流方向．当然也可以用右手定则．=，注意切割导体的有效长度和导体速度的（2）法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例E Blv变化．（3）闭合电路的欧姆定律计算电流，感应电流是有电动势好回路电阻共同决定的，所以要分清内外电路．练习题1. 如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA=L0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN运动的速度为v，使MN匀速的外力为F，则外力F随时间变化的规律图正确的是（）2. 将一段导线绕成图(甲)所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t 变化的图像如图(乙)所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t 变化的图像是( )A. B. C. D.3. 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上.绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m.以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)g取10m/s2.(1)求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差U CD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图像；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热.练习题参考答案1.C解析：设经过时间t，则N点距离O点的距离为l0+vt，金属棒的长度也为l0+vt，此时金属棒产生的感应电2. B解析:分析一个周期内的情况:在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值;同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右.故B正确.故选B.3. 答案:(1)1.5V，-0.6 (2) () 图见解析(3)7.5J解析:(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E=1.5V (D点电势高)当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零.设此时杆在导轨外的长为l外，则得由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差(3)金属杆CD从MN运动到P点的全过程中，根据能量守恒。

导体棒在磁场中运动问题（1）【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。

往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。

导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。

1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F =BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。

由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。

〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L，质量为m，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B。

⑴若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。

⑵若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B的最小值。

⑶试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。

〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。

如图所示的就是著名的电磁旋转实验。

它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是最早的电动机。

图中的a是可动磁铁（上端为N极），b是固定导线，c是可动导线，d是固定磁铁（上端为N极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a、c的旋转情况是（）A．a顺时针，c顺时针B．a逆时针，c逆时针C．a逆时针，c顺时针D．a顺时针，c逆时针〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6km/s，若这种装置的轨道宽为2m，长为100m，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？〖拓展2〗质量为m，长为L的金属棒MN，通过柔软金属丝挂于a、b两点，ab点间电压为U，电容为C的电容器与a、b相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，接通S，电容器瞬间放电后又断开S，试求MN能摆起的最大高度是多少？2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E = Blv sinθ，方向满足右手定则。

电磁学导棒问题归类分析近十年高考物理试卷和理科综合试卷，电磁学的导棒问题复现率高达100%(除98年无纯导棒外)，且多为分值较大的计算题．为何导棒问题频繁复现，原因是：导棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查；导棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题．导棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导棒，使之平衡或运动；其二是导棒运动切割磁感线生电．运动模型可分为单导棒和双导棒． (一)通电导棒问题通电导棒题型，一般为平衡和运动型，对于通电导棒平衡型，要求考生用所学物体的平衡条件(包含∑F =0，∑M =0)来解答，而对于通电导棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒结合在一起，加以分析、讨论，从而作出准确地解答．例1：如图(1-1-1)所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨(电源ε、r 和电阻R 均已知)处于竖直向上的匀强磁场B 中，一质量为m 的导棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ；当B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持棒始终静止不动，则B 的大小应是 ．上述过程中，B 的最小值是 ．分析和解：此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力． 将图(1-1-1)首先改画为从右向左看的侧面图，如图(1-1-2)所示，分析导棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做． 根据题意∑F =0，即∑F x =0；∑F y =0；∑F x =F B –Nsin α=0 ①∑F y =Fcos α–mg =0 ②，①/②得：mgF tg B =α③由安培力公式F B =BId ④；全电路区姆定律rR I +=ε⑤，联立③④⑤并整理可得dr R mgtg B ⋅+=εα)((2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图(1-1-3)在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图(1-1-3)看出F B 先减小后增大，最终N =0，F B =mg ，因而B 也应先减小后增大．B R ε ra b图(1-1-1)αh αyNB bN sin α F B xm g图(1-1-2)αhNcos αN NF B ==>m g m g F B图(1-1-3)α h α(3)由图(1-1-3)可知，当F B 方向垂直于N 的方向时F B 最小，其B 最小，故mgF B =αsin ①，而BId F B =②，rR I +=ε③，联立①②③可得drR Bmg +=εαsin ，即Bdr R mg B )(sin min +=α评析：该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的．(二)棒生电类：棒生电类型是电磁感应中的最典型模型、生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒．要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其分析动态是关键．对于动态分析，可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化⇒导体产生感应电流⇒导体受安培力和其他力作用⇒导体加速度变化⇒速度变化⇒感应电流变化⇒周而复始地循环最后加速度减小至零⇒速度达到最大⇒导体做匀速直线运动．我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途径．1、单导棒问题例1：(2001年全国高考试题)如图(2-1-1)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L =0.20m ，电阻R =1.0Ω；有一导棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉棒，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图(2-1-2)所示．求棒的质量m 和加速度a ．分析和解：此题主要用来考查学生对基本公式掌握的情况，是否能熟练将力电关系式综合在一起，再根据图象得出其a 和m 值．从图中找出有用的隐含条件是解答本题的关键．解法一：导棒在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v=at ①，棒切割磁感线，产生感应电动势BLv=ε②，在棒、轨道和电阻的闭合电路中产生感应电流RI ε=③，杆所受安培力F B =BIL ④，再由牛顿第二定律∑F =ma 故F –F B =ma ⑤，联立求解①~⑤式得atRL B ma F 22+=⑥．在图线上取两点代入⑥式，可得a =10m/s 2，m =0.1kg ．解法二：从F –t 图线可建立方程 F =1+0.1t ①，棒受拉力F 和安培力F B 作用，做匀加速直线运动，其合力不随时间t 变化，并考虑初始状态F B =0，因而F B 的大小为F B =0.1t ②，再由牛顿第二定律：∑F=ma 有F –F B =ma ③，联立①②③可得ma =1 ④．又∵F B =BIL ⑤，而RI ε=⑥，BLv=ε⑦，联立⑤⑥⑦得Rv L B F B 22=aR L Fb f图(2-1-1)× × × × × × × × × × × ×⑧，而v=at ，故Rat L B F B 22=⑨，②/⑨得：)/(10)20.0()50.0(0.11.01.022222s m LB R a =⨯⨯==⑩，再由④与⑩式得kga m 1.01==．评析：解法一采用了物理思维方法，即用力学的观点，再结合其F-t 图象将其所求答案一一得出．解法二则采用了数学思维方法，先从F-t 图象中建立起相应的直线方程，再根据力学等知识一一求得，此解法不落窠臼，有一定的创新精神．我们认为，此题不愧为电磁学中的经典习题，给人太多的启发，的确是一道选拔优秀人才的好题．例2：如图(2-1-2)所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C 的电容器，框架上有一质量为m ，长为L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h ，磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？分析和解：此题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解，这种将其电容和导棒有机地综合在一起，使之成为一种新的题型．从另一个侧面来寻找电流的关系式，更有一种突破常规思维的创新，因而此题很具有代表性．经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势．由于电容器的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律∑F=ma ，得故mg –F B =ma ①，F B =BiL ②．由于棒做加速运动，故v 、a 、ε、F B 均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量为Q=C ·ε，而ε=BLv ．设在时间△t 内，棒上电动势的变化量为△ε，电容器上电量的增加量为△Q ，显然△ε=BL △v ③，△Q=C ·△ε ④，再根据电流的定义式tQ i ∆∆=⑤，tv a ∆∆=⑤′，联立①~⑤′得：CL B m mg a 22+=⑥由⑥式可知，a 与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度为v ，则ah v 2=⑦，将⑥代入⑦得：CL B m mgh v 222+=⑧，落地时间可由221ath =，得ah t 2=，将⑥代入上式得mgC L B m h CL B m mg h t )(222222+=+=．评析：本题应用了微元法求出△Q 与△v 的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流i 和加速度a 有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉．读后使人颇受启示．例：如图(2-1-3)所示，倾角为θ=30°，宽度为L=1m 的足够长的U 型平c图(2-1-2)××× ××× ××× hLB Fab图(2-1-3)θ行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T ，在范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用平行导轨、功率恒为6w 的牵引力F ，牵引一根质量m =0.2kg 、电阻R =1Ω放在导轨上的导棒ab ，由静止沿导轨向上移动(ab 棒始终与导轨接触良好且垂直)．当金属导棒ab 移动S =2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中金属导棒产生的热量为Q =5.8J (不计导轨电阻及一切摩擦，g 取10m/s 2)问(1)导棒达到稳定速度是多大？(2)导棒从静止达到稳定速度所需时间是多少？分析和解：此题主要用来考查考生是否能熟练运用力的平衡条件和能量守恒定律来巧解此题．当金属导棒匀速沿斜面上升有稳定速度v 时，导棒受力如图(2-1-4)所示，由力的平衡条件∑F =0，则F –mgsin θ–F B =0 ①，F B =BIL ②，RI ε=③，ε=BLv ④，又∵F=P/v ⑤，由①②③④⑤可得sin 22=--Rv L B mg vPθ，整理得0s i n 222=-⋅-vL B R v mg PR θ，代入有关数据得062=-+v v ，解得v=2m/s ，v=–3m/s (舍去)．(2)由能量转化和守恒QmvS mg Pt ++⋅=221sin θ，代入数据可得t=1.5s ．评析：此题较一般电磁感应类型题更能体现能量转化和守恒过程，因此，在分析和研究电磁感应中的导棒问题时，从能量观点去着手求解，往往更能触及该问题的本质，当然也是处理此类问题的关键和一把金钥匙．2、双导棒问题：在电磁感应现象中，除了单导棒问题外，还存在较多的双导棒问题，这类问题的显著特征是：两导棒在切割磁感线时，相当于电池的串联或并联，组成闭合回路，而且，求解此类型问题最佳途径往往从能量守恒、动量守恒的角度出发，用发展、变化的眼光，多角度、全方位地发散思维，寻求相关物理量和公式，挖掘隐含条件，采用“隔离法”或“整体法”(系统法)快捷作出解答．因此，双导棒问题更能反映考生的分析问题和解决问题的能力，特别是方法、技巧、思路均反映在解题中，是甄别考生层次拉大差距的优秀试题．例1：(1993年全国高考题)如图(2-2-1)所示两金属导棒ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M>m ．用两根质量和电阻均可忽略不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属导棒都处于水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属导棒ab 正好匀速向下运动，求运动的速度．分析和解：此题主要用来考查考生对力学中的受力分析、力的平衡、电磁感应、欧姆定律和安培力公式的掌握．此题也可从不同方法去解答．解法一：采用隔离法，假设磁场B 的方向是垂直纸面向里，ab 杆向下匀速运动的速度N FF B Im g图(2-1-4)θR M a bR m c d图(2-2-1)为v ，则ab 棒切割磁感线产生的感应电动热大小BLv =1ε，方向由a →b ，cd 棒以速度v 向上切割磁感线运动产生感应电动势大小为BL v =2ε，方向由d →c ．回路中的电流方向由a →b →d →c ，大小为B L vRB L v Ri ==+=22221εε①，ab 棒受到安培力向上，cd 棒受到安培力向下，大小均为F B 即Rv L B BiL F B 22==②，当ab 棒匀速下滑时，令棒受到的导线拉力为T ，则对ab 有T+F B =mg ③，对cd 有：T=F B +mg ④，由③④解得2F B =(M-m )g ⑤，再由②⑤可得gm M Rv L B )(222-=，故222)(LB gR m M v -=．解法二：采用整体法，把ab 、cd 柔软导线视为一个整体，∵M>m ，∴整体动力为(M –m )g ①，ab 棒向下，cd 棒向上，整体所受安培力与整体动力相等时正好做匀速向下运动，则22222)(2)(LB gR m M v Rv L B g m M -=⇒=-．解法三：采用能量守恒法，将整个回路视为一个整体系统，用其速度大小不变，故动能不变．ab 棒向下，cd 棒向上运动过程中，因Mg>mg ，系统的重力势能减少，将转化为回路的电能，电能量转化守恒定律Rmgv Mgv 22总ε=-①，而ε总=2ε ②，ε=BLv ③，联立①②③可得222)(LB gR m M v -=．评析：此题为典型的双导棒在磁场中运动的问题．并且两根棒都切割磁感线产生感应电动势，对整个回路而言，相当于电池组的串联，整个回路中有电流流过，两棒都受安培力，在未达到稳定速度前，两棒均做变加速运动，当加速度减为零时，速度为最大．从以上三种解法来看，其解法三更显简便，思维灵活，故该题对考生的考查确实具有针对性．例2：(2001高考春招试题)如图(2-2-2)所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为L ．导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．该两导体棒可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度度v 0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？分析和解：此题主要用来考查考生对双棒运动的动态分析和终态推理以及两个守恒定律的熟练掌握情况．此题是一道层次较高的典型水平面双棒试题．ab 棒向cd 棒运动时，ab 棒产生感应电动势，由于通过导轨和cd 棒组成回路，于是回路中便产生感应电流，ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，而cd 棒则在安培力作用下做加速运动．在abb B d BL v 0 a c图(2-2-2)棒的速度大于cd 棒的速度时，回路中总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速，而棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，即不产生感应电流，两棒的相同的速度v 做匀速直线运动．(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有mv 0=2mv ①，再根据能量守恒Qv m mv +=220)2(2121②，联立①②两式得：241mv Q =．(2)设ab 棒的速度变为初速的43时，cd 棒的速度为v ′，则再次由动量守恒定律可知'4300mv v mmv +=③，此时回路中的感应电动势和感应电流分别是：BLv v )'43(0-=ε④，RI 2ε=⑤，此时cd 棒所受安培力F B =BIL ⑥，cd 棒的加速度 mF a B =⑦，联立 ①~⑦得mRv L B a 4022=．评析：此题将分析双棒的初态、过渡态、终态以及整个过程的运动情况，各个物理量的变化情况和动量守恒、能量守恒天然联系在一起，确实达到了命题人综合考查考生各方面分析问题和解决问题能力的目的．充分体现了命题专家以综合见能力的命题意图，即“着眼综合、立足基础、突出能力．”此题的确是一道经典考题．通过对以上高考例题的分类处理、解析，从中发现，电磁学中的导棒问题内涵的确丰富、灵活、新颖，涉及面广、易于拓展和延伸，的确不愧为电磁学中的精华部分．高考试题是经典题目，通过分析和求解，更能启迪思维和培养各种能力，由于篇幅限制，此处不能将历年高考导棒试题列出，希望大家收集并加以适当的训练．。

专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。

(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。

(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。

(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。

⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。

二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。