电磁感应中的导体棒问题

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题67 电磁感应现象中的单棒问题特训目标 特训内容目标1 阻尼式单棒问题（1T —5T ） 目标2 电动式单棒问题（6T —10T ） 目标3发电式单棒问题（11T —15T ）一、阻尼式单棒问题1．如图所示，左端接有阻值为R 的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE 、DF 的间距为L ，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B 、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m 、电阻为r 的导体棒ab 垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。

某时刻给导体棒ab 一个水平向右的瞬时冲量I ，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）A ．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动B ．电阻R 上产生的焦耳热为22I mC ．通过导体棒ab 横截面的电荷量为I BLD ．导体棒ab 运动的位移为22IRB L 【答案】C【详解】A ．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22B L vma R r =+可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A 错误；B ．导体棒减少的动能22211()222k I I E mv m m m ===根据能量守恒定律可得k E Q =总又根据串并联电路知识可得22()R R I R Q Q R r m R r ==++总，B 错误； C ．根据动量定理可得0BIL t mv -=-；I mv =；q I t =可得Iq BL=，C 正确； D ．由于E BLxq I t t R r R r R rΦ====+++将I q BL =代入可得，导体棒ab 运动的位移22()I R r x B L +=，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m 、长为L ，其两端放在位于水平面内、间距也为L 的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

电磁感应导体棒切割磁感线题型引言电磁感应是指导体内的电荷受到磁场变化的影响而发生运动的现象。

当导体与磁场相互作用时，导体内部将产生感应电流。

本文将讨论关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型，并探讨有关问题。

电磁感应基础知识回顾在讨论电磁感应导体棒切割磁感线的题型之前，我们首先回顾一些基础知识。

电磁感应定律电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律。

它可以用以下公式表达：ε=−dΦdt其中，ε表示产生的感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。

该定律表明，当磁场发生变化时，导体内部将产生感应电动势，通过闭合回路可以产生感应电流。

磁感线磁感线是描述磁场分布的线条。

磁感线的方向表示磁场的方向，磁感线的密度表示磁场强度。

在磁场的分布中，磁感线形成一个封闭的回路。

电磁感应导体棒切割磁感线问题在实际问题中，我们经常遇到关于电磁感应导体棒切割磁感线的题型。

这类问题要求计算感应电动势、感应电流或导体受到的力等。

我们将通过以下几个方面来探讨这类问题。

导体切割磁感线产生的感应电动势当导体切割磁感线时，根据电磁感应定律，导体内将产生感应电动势。

感应电动势的大小可以根据切割磁感线的速度、磁感线的密度和导体的长度等因素来计算。

根据右手定则，我们可以确定感应电动势的方向。

导体切割磁感线产生的感应电流如果导体是一个闭合回路，切割磁感线产生的感应电动势将产生感应电流。

根据欧姆定律，我们可以计算产生的感应电流的大小，并根据导体形状和电源方向确定感应电流的方向。

感应电流会产生磁场，与外部磁场相互作用。

导体受到的力通过切割磁感线产生的感应电流，导体将受到一个力，称为洛伦兹力。

洛伦兹力的大小与感应电流、磁感线的强度以及导体的长度和形状等有关。

根据洛伦兹力的方向规则，我们可以确定导体受到的力的方向。

导体切割磁感线的应用导体切割磁感线的现象广泛应用于发电机、电动机和变压器等电磁设备中。

通过切割磁感线产生感应电流，可以实现能量转换和能量传输。

各种电磁设备的工作原理都涉及到导体切割磁感线的现象。

（2008•东莞模拟）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；（2）导体棒质量m；时间内电阻R产生的焦耳热．（3）在t如图所示，两根足够长不计电阻的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=300，上端通过导线连接阻值为R=3Ω的电阻，阻值为r=1Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=2T，使金属棒沿导轨由静止向下运动，t0时刻，金属棒下滑距离为s=3m，此时金属棒恰好以速度v0=5m/s匀速运动．g=10m/s2．试求：（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；（2）求导体棒质量m；（3）在t0时间内产生的总热量Q．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=0.2m，在两导轨左端M、P间连接阻值R=0.4Ω的电阻，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中．现用一垂直金属杆CD的拉力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动．（1）若拉力F恒为0.5N，求F的最大功率；（2）若在拉力F作用下，杆CD由静止开始作加速度a=0.5m/s2的匀加速运动，求在开始运动后的2s时间内通过电阻R的电量．如图所示，两根水平放置的平行光滑导轨上，有两根可以移动的、垂直导轨的导体棒ab和cd，导轨的间距为25cm，ab棒和cd棒的阻值均为2Ω，导轨的电阻不计．现将cd棒用一根绝缘细绳水平拉住，细绳所能承受的最大拉力为2N．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为4T．今在棒ab上作用一个与导轨平行向右的恒力F，直到细绳被拉断．则细绳被拉断时，求：（1）cd棒中电流强度的大小（2）ab棒的速度大小．如图所示，在一对平行的金属导轨的上端连接一阻值为R的定值电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，若将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终的发热功率分别为多少．（导轨足够长，磁场足够大，不计导轨电阻和摩擦）。

电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。

根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。

需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。

举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。

根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。

加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。

在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。

需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。

1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。

重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。

利用公式E‎＝BLv求电‎动势这类习‎题在中学物‎理中是常见‎的，但利用此公‎式时应注意‎以下几点。

1. 此公式的应‎用对象是一‎部分导体在‎磁场中做切‎割磁感线运‎动时产生感‎应电动势的‎计算，一般用于匀‎强磁场（或导体所在‎位置的各点‎的磁感应强‎度相同）。

2. 此公式一般‎用于导体各‎部分切割磁‎感线速度相‎同的情况，如果导体各‎部分切割磁‎感线的速度‎不同，可取其平均‎速度求电动‎势。

例1. 如图1所示‎，导体棒AB‎长为L，在垂直纸面‎向里的匀强‎磁场中以A‎点为圆心做‎匀速圆周运‎动，角速度为。

磁感应强度‎为B，求导体棒中‎感应电动势‎的大小。

图1解析：导体棒AB‎在以A点为‎圆心做匀速‎圆周运动过‎程中，棒上每一点‎切割磁感线‎的线速度是‎不同的，我们可以求‎出导体棒切‎割磁感线的‎平均速度为‎：则导体棒中‎感应电动势‎为：3. 此公式中的‎L不是导体‎棒的实际长‎度，而是导体切‎割磁感线的‎有效长度，所谓有效长‎度，就是产生感‎应电动势的‎导体两端点‎的连线在切‎割速度v的‎垂直方向上‎投影的长度‎。

例2. 如图2甲、乙、丙所示，导线均在纸‎面内运动，磁感应强度‎垂直纸面向‎里，其有效长度‎L分别为：甲图：乙图：沿方向运动‎时，L＝MN，沿方向运动‎时，L＝0丙图：沿方向运动‎时，，沿方向运动‎时，L＝0，沿方向运动‎时，L＝R甲乙丙图24. 在匀强磁场‎里，若切割速度‎v不变，则电动势E‎为恒定值，若v为时间‎t里的平均‎速度，则E为时间‎t里的平均‎电动势。

若v为瞬时‎值，则E为瞬时‎电动势。

5. 若v与导体‎棒垂直但与‎磁感应强度‎B有夹角时‎，公式中的v‎应是导体棒‎的速度在垂‎直于磁场方‎向的分速度‎。

此时，公式应变为‎：。

例3. 如图3所示‎，磁感应强度‎为B，方向竖直向‎下。

一导体棒垂‎直于磁场放‎置，导体棒的速‎度方向与磁‎场方向的夹‎角为，大小为v。

求导体棒上‎感应电动势‎的大小。

导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。

）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。

电磁感应中的杆+导轨问题“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是各种考试的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们学习中的重点和难点。

导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；轨道可能光滑，也可能粗糙；杆可能有电阻也可能没有电阻；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，多种情景组合复杂，题目形式多变。

下面是几种最基本的模型及分析，有兴趣（无兴趣可以无视）的同学可以学习、体会、研究。

需要注意的是：模型中的结论是基于表中所述的基本模型而言，不一定有普遍性，物理情景有变化，结论可能不同，但分析的方法是相同的、有普遍性的。

1．单杆水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时测得的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm －=B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，电流I＝BLv mR不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a＝0 电学特征I不再变化2．单杆倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析棒ab刚释放时a＝g sin α，棒ab的速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F ＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，速度达到最大v m＝mgR sin αB2L2收运动形式匀速直线运动尾状态力学特征 受力平衡，a ＝0电学特征I 不再变化3、有初速度的单杆物理模型杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L动态分析杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR.杆做减速运动：v ↓?F ↓?a ↓，当v ＝0时，a ＝0，杆保持静止能量转化情况动能全部转化为内能：Q ＝12mv 24、含有电容器的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定动态分析开始时a＝Fm，杆ab速度v?感应电动势E＝BLv，经过时间Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CE′－C E＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa （所以电流的大小恒定）安培力F安＝BLI＝CB2L2a（所以安培力的大小恒定）F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量转化情况F做的功使其它形式的能E其它一部分转化为动能，一部分转化为电场能E电场能：W F＝E其它=12mv2＋E电场能5、含有电源时的单杆物理模型轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L。

电磁感应中的导轨上的导体棒问题，是力学和电学的综合问题。

解决 电磁感应中的导轨上的导体棒问题 ，首先要挖掘出导体棒的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。

下文是常见导轨上的导体棒问题的分类及结合典型例题的剖析。

想必你阅过全文，你会对滑轨上的导体棒运动问题，有一个全面的细致的了解，能迅速分析出稳定状态，挖掘出稳定条件，能准确的判断求解所运用的方法。

一、滑轨上只有一个导体棒的问题滑轨上只有一个导体棒的问题，分两类情况：一种是含电源闭合电路的导体棒问题，另一种是闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题。

（一）含电源闭合电路的导体棒问题例 1、如图1所示，水平放置的光滑导轨MN、PQ上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒 ab ，导轨左端接有内阻不计、电动势为E的电源组成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B中，导轨电阻不计且足够长，并与电键S串联。

当闭合电键后，求金属棒可达到的最大速度。

图 1分析：本题的稳定状态是金属棒最后的匀速运动；稳定条件是金属棒的加速度为零（安培力为零，棒产生的感应电动势与电源电动势大小相等）。

解析：闭合电键后，金属棒在安培力的作用下向右运动。

当金属棒的速度为v时，产生的感应电动势，它与电源电动势为反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，金属棒的加速度减小，即金属棒做的是一个加速度越来越小的加速运动。

但当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，金属棒产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动。

金属板速度最大时，有解得（二）闭合电路中的导体棒在安培力之外的力作用下的问题1.导体棒在外力作用下从静止运动问题例 2、 如图 2，光滑导体棒 bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架 abcd ，其中 bc棒电阻为R，其余电阻不计。

一质量为m且不计电阻的导体棒 ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动。

电磁感应导体棒切割磁感线题型一、概述电磁感应是指导体内部电荷的运动状态发生改变时，会产生磁场，从而在导体周围形成磁感线。

当导体与磁场相对运动时，磁感线会被切割，产生感应电动势和感应电流。

这就是电磁感应现象。

二、导体棒切割磁感线题型在考试中，常见的关于电磁感应的题型之一就是导体棒切割磁感线题型。

这类题目通常给定一个导体棒在某个时间段内移动的速度和一个垂直于其运动方向的恒定磁场。

要求求出在该时间段内导体棒中所产生的感应电动势或者感应电流大小。

三、切割磁感线产生的电动势公式根据法拉第电磁感应定律，当导体棒与恒定磁场相对运动时，在其两端会产生一个由负极向正极流动的闭合回路中的电荷移动，从而形成一个环路。

根据欧姆定律，该回路中会有一定大小的电流I通过。

根据基尔霍夫第二定律，该回路中所产生的电动势E等于回路中电势差之和，即：E = ε - IR其中，ε表示感应电动势大小，I表示回路中的电流强度，R表示回路中的总电阻。

根据楞次定律，感应电动势的方向与导体棒运动方向垂直，并且遵循右手定则。

具体而言，当右手握住导体棒，并将拇指指向运动方向时，四指所指方向就是感应电动势的方向。

四、切割磁感线产生的感应电流公式当导体棒闭合成环路时，在环路中会有一定大小的电流通过。

根据欧姆定律，该环路中电流I等于环路中总电压V除以总电阻R：I = V/R其中，V等于由导体棒切割磁场所产生的感应电动势ε。

五、影响切割磁感线产生的感应电动势或者感应电流大小因素1. 磁场强度：磁场强度越大，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。

2. 导体长度：导体长度越长，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。

3. 导体速度：导体速度越快，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。

4. 磁场方向：磁场方向与导体棒运动方向垂直时，切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流最大。

六、实际应用导体棒切割磁感线的现象在实际生活中有着广泛的应用。

电磁感应大题题型总结一、导体棒切割磁感线产生感应电动势类1. 单棒平动切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，在一磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h = 0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计。

在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L =0.2m，每米长电阻r = 2.5Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。

当金属棒以速度v = 4.0m/s向左做匀速运动时，求：- （1）金属棒ab中感应电动势的大小；- （2）通过金属棒ab的电流大小；- （3）金属棒ab两端的电压大小。

- 解析：- （1）根据E = BLv，这里L = h = 0.1m（有效切割长度），B = 0.5T，v = 4.0m/s，则E=Bh v = 0.5×0.1×4.0 = 0.2V。

- （2）金属棒的电阻R_ab=Lr = 0.2×2.5 = 0.5Ω。

电路总电阻R_总=R +R_ab=0.3+0.5 = 0.8Ω。

根据I=(E)/(R_总)，可得I=(0.2)/(0.8)=0.25A。

- （3）金属棒ab两端的电压U = E - IR_ab=0.2 - 0.25×0.5 = 0.075V。

2. 双棒切割磁感线- 题目示例：- 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ = 30^∘的斜面上，导轨电阻不计，间距L = 0.4m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B = 0.5T。

在区域Ⅰ中，将质量m_1=0.1kg，电阻R_1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m_2=0.4kg，电阻R_2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。

图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

1.如图，宽度为l的水平光滑导轨放在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒以初速度v0向右运动，导体棒和电阻的阻值分别为r和R.回答Array下列问题。

（1）导体棒的受力情况?（2）导体棒的加速度如何变化?导体棒最终会达到什么稳定状态？（3）能量有什么关系?求达到稳定状态的过程中R产生的焦耳热。

（4）动量有什么关系？求达到稳定状态的过程中通过R的电荷量。

（5）求从开始到稳定状态时导体棒的位移.（6）若不光滑再分析上述问题。

(选做)2.如图，宽度为l的水平光滑导轨放在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒在水平恒力F的作用下从静止开始向右运动，导体棒和电阻的阻值分别为r和R.回答下列问题。

(1)导体棒的受力情况？（2）导体棒的加速度如何变化？导体棒最终会达到什么稳定状态? （3）求导体棒最后的速度。

(4)能量有什么关系？若已知从静止到最后的稳定状态,导体棒走过的位移为S,求此过程中R 产生的焦耳热.（5）在上一问的基础上能否求出运动时间。

3.如图，宽度为l 的水平导轨放在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，把质量为m 的导体棒从静止释放,导体棒与导轨的摩擦因数为μ，导体棒和电阻的阻值分别为r 和R ，电源内阻不计。

回答下列问题。

(1)导体棒的受力情况？（2)导体棒的加速度如何变化？导体棒最终会达到什么稳定状态？（3）求导体棒最后的速度。

（4)动量有什么关系？若已知从静止到稳定状态导体棒的时间t,求该过程中流过R的电荷量。

（5）能量有什么关系？（电源消耗的电能为Eq,E为电源电动势)3.如图，宽度为l的水平光滑导轨放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m1的导体棒静止在导轨上，质量为m2的导体棒以初速度v0向右运动，两导体棒的电阻分别为R1和R2.回答下列问题.(1)哪根导体棒相当于电源？电流如何变化?(2)两导体棒分别做什么运动？(3)两导体棒最终会达到什么稳定状态？(4)动量有什么关系?12(5)能量有什么关系?求导体棒1产生的焦耳热。

导体棒在磁场中的运动受力计算首先，我们来讨论导体棒在磁场中的力学模型。

当导体棒处于磁场中并与磁场垂直时，导体棒中将会存在一个电流，该电流将产生一个磁场。

这两个磁场之间的相互作用将导致导体棒受到一个力。

其次，我们需要计算导体棒所受到的磁力大小。

磁力的大小可以通过洛伦兹力公式来计算，即磁力等于电流乘以导体棒的长度乘以磁感应强度乘以导体棒的速度。

其中，电流是导体棒中的电荷移动速度，导体棒的长度是指导体棒所处的磁场的区域长度，磁感应强度是磁场对导体棒的作用力大小，导体棒的速度是指导体棒在磁场中的运动速度。

最后，我们需要确定磁场对导体棒的作用力方向。

磁场对导体棒的作用力垂直于导体棒所处的磁场和电流方向，并遵循右手定则。

右手定则是一种确定磁场对导体棒作用力方向的方法，其中，右手大拇指指向导体棒运动方向，右手食指指向导体棒所受的磁场方向，那么磁场对导体棒作用力的方向将与右手中指方向相同。

总结一下，导体棒在磁场中的运动受力计算可以通过以下步骤来实现：1.确定导体棒所处的磁场强度。

2.确定导体棒的长度。

3.确定磁感应强度。

4.确定导体棒的速度。

5.计算磁力大小，使用洛伦兹力公式：F=I*L*B*v，其中F是磁力大小，I是导体棒中的电流，L是导体棒的长度，B是磁场的强度，v是导体棒的速度。

6.确定磁力方向，使用右手定则。

7.计算导体棒在磁场中的运动受力。

需要注意的是，导体棒的运动受力可能会导致导体棒的速度改变，因此在实际问题中可能需要考虑导体棒的加速度和运动轨迹等因素。

此外，对于导体棒上的电流分布不均匀或存在其他因素时，受力计算可能会更加复杂。

如果遇到这种情况，可以考虑使用积分计算来获得更精确的结果。

总之，导体棒在磁场中的运动受力计算涉及了多个因素，包括磁场强度、导体棒长度、磁感应强度以及导体棒速度等。

正确运用洛伦兹力公式和右手定则，可以计算出导体棒在磁场中受到的作用力大小和方向。

这对于研究导体棒的电磁感应现象以及相关应用具有重要意义。