4.1.(3)几何图形

第四章 几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置.第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。

4.1 几何图形
3．两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故 称“两两错开一阶梯” (如图4－1－67所示)．
图4－1－67
4.1 几何图形
4．对面相隔不相连 正方体的展开图中，表示相对面的情形有如图4－1－68所示 四种(其中标有a和A的两个面是相对面)：
图4－1－68
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
4.1.1 立体图形与平面图形
第3课时 立体图形的展开图
4.1 几何图形9的左图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，
从正面看得到的平面图形是
图4－1－59
4.1 几何图形
2．下列四个几何体中，从左面看得到的平面图形为圆的是( C )
[点拨] 不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，如球 就不能展开．一个立体图形的展开图通常不是唯一的，但组 成展开图的基本图形是一致的，只是这些基本图形的排列顺 序不同而已．
4.1 几何图形
知识点二
一些常见的简单立体图形的展开图
(1)棱柱的展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长 方形(作侧面)． (2)圆柱的展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)，
图4－1－60
4.1 几何图形
活动2
教材导学
分别将圆锥、圆柱、长方体展开，看看它们的展开图是什么样
子的．
[答案]
图4－1－61
4.1 几何图形
新 知 梳 理 知识点一 立体图形的展开图
定义：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面 适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立
体图形的展开图．
4.1 几何图形
重难互动探究
探究问题一 由平面图形折叠成立体图形

人教版 数学 七年级 上册
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 （第2课时）
导入新知
题西林壁 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.
导入新知
【想一想】“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学 道理?
素养目标
3.在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初 步建立空间观念.
2. 知道一些简单的立体图形的展开图.
1. 初步体会从不同的方向观察同一个物体可能 会看 到不同的平面图形，能识别简单物体从正面看、从 左面看、从上面看的平面图形.
探究新知 知识点 1 从不同方向看同一个物体
他们为什么会出现争执？
这是数字“9”。 这是数字“6”。
探究新知 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别
是从哪个方向看得到的？
从正面看 从右面看 从左面看 从后面看别是从什么方向看的？
1
背面
2
顶部
3
4
正面
5右
侧
左 侧
探究新知 排一排
一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
从左面看
巩固练习
分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面 看到的图形.
巩固练习
从正面看 从左面看
从上面看
探究新知
知识点 2 立体图形的展开图
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪,展开后是 一个平面图形.
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8

4.1.3 点、线、面、体分层作业．．．．【答案】A【分析】根据面动成体以及直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台即可得答案.【详解】解：根据面动成体，直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．4．如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形.故选：C．【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．5．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．【答案】点动成线【分析】由点，线，面，体的关系可得答案．【详解】解：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线；【答案】②【分析】根据面动成体，结合立体图形和平面图形，逐项通过旋转验证即可得到答案．A对应，B对应，C对应【答案】a d e【分析】根据面动成体的特点解答．【详解】解：a旋转得到的图形为圆锥，的组合图形，d旋转得到的图形是上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，上面是一个圆锥，下面是一个圆柱组成的组合图形，∴A对应a，B对应d，c对应e，（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．16．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．【答案】见解析【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．【详解】解：连接如图．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．17．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成．(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）．A．点动成线B．线动成面C．面动成体(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留p）【答案】(1)C(2)3p12m【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；（2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可．【详解】（1）∵旋转门的形状是长方形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：C．（2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：22312p p´´=（m3）．故形成的几何体的体积是3p．12m【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．18．如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？【答案】(1)见解析(2)第二个圆柱体的体积大【分析】（1）根据题意画出图形即可求解；（2）根据图形计算体积即可求解．【详解】（1）解：如图所示：（2）绕4cm 长的边旋转一周所得圆柱的体积333436πcm p =´´=；绕3cm 长的边旋转一周所得圆柱的体积234348πcm p =´´=．答：第二个圆柱体的体积大．【点睛】本题考查了画平面图形旋转而成的立体图形，求圆柱体的体积，熟练掌握基本立体图形是解题的关键．(1)将直角三角形ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．【答案】(1)3(2)以AB为轴得到的圆锥的体积为24．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：。