角度调制与解调电路

角度调制与解调电路频谱变换频谱搬移：振幅调制、解调、混频非线性变换：角度调制与解调频谱变换电路频谱搬移电路频谱非线性变换电路功能用途输入信号频谱沿频率轴搬移输入信号的频谱做特定的非线性变换调幅、检波、混频角度调制与解调电路特点两信号仅在频谱线上移动，不产生与原频谱无关的频谱分量频谱变换，将产生新的丰富的频谱分量。

角度调制与解调属于非线性频率变换, 比属于线性频率变换的振幅调制与解调在原理和电路实现上都要困难一些。

由于角度调制信号在抗干扰方面比振幅调制信号要好得多, 所以虽然要占用更多的带宽, 但仍得到了广泛的应用。

本章首先讨论角度调制信号的基本特性，而后分别讨论角度调制电路和角度信号解调电路的工作原理及其特点。

•角度调制信号的基本特性•调频波解调电路调角信号的表达式调角信号的频谱调角信号的频谱宽度调频电路概述•调频电路在正弦波振荡器中实现直接调频间接调频电路扩展最大频偏的方法限幅鉴频实现方法概述斜率鉴频电路相位鉴频电路5.1 角度调制信号的基本特性5.1.1 调频信号和调相信号•调频(FM: Frequency Modulation)：载波信号的频率按调制信号规律变化；•调相(PM: Phase Modulation)：载波信号的相位按调制信号规律变化。

两种调制方式统称为角度调制(Angle Modulation)，简称调角。

载波信号的一般形式m ()cos ()v t V t ϕ=矢量含义：V m 为矢量长度，为矢量旋转的瞬时角度。

()t ϕ①调幅信号AM m0a c 0()[()]cos()v t V k v t t ωϕΩ=++ c 0c 0 0()tt dt t ϕωϕωϕ=+=+∫m m0a ()V V k v t Ω=+相应的矢量长度是在V m0上叠加按调制信号规律变化，而矢量的转动角速度（角频率）为恒值ωc 。

②调相信号相应的矢量长度为恒值V m ，而矢量的瞬时相角在参考值ωc t 上叠加按调制信号规律变化的附加相角。

c 0c p 0()()()t t t t k v t ϕωϕϕωϕΩ=+Δ+=++k p 为比例常数，单位为rad/VPM m c p 0()cos[()]v t V t k v t ωϕΩ=++c p c ()()()()dv t d t t k t dt dt ϕωωωωΩ==+=+Δ叠加在ωc t ( 角度) 上的附加值相角按调制信号规律变化，而叠加在ωc （频率）上的瞬时角频率△ω(t )则按调制信号的时间导数值规律变化。

③调频信号相应的矢量长度为恒值V m ，而矢量的转动角速度在载波角频率ωc 上叠加按调制信号规律变化的瞬时角频率。

c c f ()()()t t k v t ωωωωΩ=+Δ=+k f 为比例常数，单位为rad/s·V 。

0c f 0c 00 0()()()()t t t t dt t k v t dt t t ϕωϕωϕωϕϕΩ=+=++=+Δ+∫∫ FM m c f 0 0()cos[()]t v t V t k v t dt ωϕΩ=++∫叠加在ωc 上的瞬时角频率按调制信号规律变化，而叠加在ωc t 上的瞬时相角则按调制信号的时间积分值规律变化。

类型物理量Vmω(t)ϕ(t)v(t)调幅信号调频信号调相信号Vm0+ kavΩ(t)ωcωct + ϕ恒值ωc+ kfvΩ(t)恒值ωct + kpvΩ(t) +ϕ0 m0ac0[()]cos()V k v ttωϕΩ++c f0()tt k v t dtωϕΩ++∫c p()dv tkdtωΩ+m cf0cos[()]tV tk v t dtωϕΩ++∫m cp0cos[()]V tk v tωϕΩ++调频信号可以看成为Δϕ(t) 按调制信号的时间积分值规律变化的调相信号调相信号可看成Δω(t) 按调制信号的时间导数值规律变化的调频信号相同调频信号调相信号ω(t) 和ϕ(t) 都同时变化随调制信号规律线性变化的物理量——Δω(t)随调制信号规律线性变化的物理量——Δϕ(t)联系区别设单音调制: v Ω(t ) = V Ωm cos Ωt①调频信号ω(t ) =ωc +k f V Ωm cos Ωt =ωc +Δωm cos Ωt式中：Δωm = 2πΔf m =k f V Ωm ，最大角频偏(Maximun Angular Frequency Shift)，与调制信号振幅V Ωm 成正比；f Ωm c 0c f 0()sin sin k V t t t t M t ϕωϕωϕ=+Ω+=+Ω+Ωf Ωm m m f k V f M F ωΔΔ===ΩΩ调频指数，与调频波的最大相移△ωm 成正比，与Ω成反比，其值可大于1。

v FM (t ) = V m cos(ωc t +M f sin Ωt +ϕ0)按调制信号对时间的积分值变化的调相信号②调相信号ϕ(t ) = ωc t + k p V Ωm cos Ωt + ϕ0 = ωc t + M p cos Ωt + ϕ0式中，M p = k p V Ωm ：调相指数，与V Ωm 成正比；ω(t )= ωc -M p Ωsin Ωt = ωc -Δωm sin Ωt最大角频偏Δωm = M p Ω= k p V Ωm Ω，与V Ωm Ω成正比。

v PM (t ) = V m cos(ωc t +M p cos Ωt +ϕ0)单音调制时，两种已调信号的Δω(t ) 和Δϕ(t ) 均为简谐波，且Δωm 随V Ωm 和Ω的变化规律不同。

当V Ωm 一定，Ω由小增大时：•FM 中的Δωm (= k f V Ωm )不变，而M f (= k f V Ωm /Ω)随Ω成反比地减小。

•PM 中的M p (= k p V Ωm )不变，而Δωm (= M p Ω)呈正比地增加。

两种已调波均有含义截然不同的三个频率参数：•载波角频率ωc：瞬时角频率变化的平均值。

•调制角频率Ω：瞬时角频率变化的快慢程度。

•最大角频率Δωm ：瞬时角频率偏离ωc的最大值。

Δωm = M p Ω(rad/s)Δωm = k f V Ωm (rad/s)M p = k p V Ωm （rad ）V m cos(ωc t +M p cos Ωt +ϕ0) V m cos(ωc t +M f sin Ωt +ϕ0)v (t )(V)k p V Ωm cos Ωt ＝M p cos ΩtΔϕ(t )(rad)－k p V Ωm Ωsin Ωt =-M p Ωsin Ωt k f V Ωm cos Ωt =Δωm cos ΩtΔω(t )(rad/s)调相波(PM)调频波(FM)f Ωm f sin sin k V t M t Ω=ΩΩf Ωm m f (rad)k V M ωΔ==ΩΩ5.1.2 调角信号的频谱单音调制时，两种信号中的Δϕ(t )均为简谐波，因而它们的频谱结构是类似的。

1. 单音调频信号的频谱将单音调制调频信号v (t ) = V m cos(ωc t + M f sin Ωt )用指数函数表示：c 0f j()j sin m c f 0m e ()cos(sin )R [e e ]t M t v t V t M t V ωϕωϕ+Ω=+Ω+=f j sin j f e J ()e M t n tn n M ∞ΩΩ=−∞=∑f j sin j f 1J ()e e d 2M t n t n M t ΩΩ−=Ω∫πππ是宗数为M f 的n 阶第一类贝塞尔函数，其值与n 及M f 有关，它满足等式f f f J ()J ()J ()n n n M M M −−⎧=⎨−⎩n 为偶数时n 为奇数时f J ()n M 因而，调频波的傅里叶级数展开式为c 0j j m n f mn f c 0()Re J ()e e =J ()cos[()]t n t n n v t V M V M n t ωϕωϕ∞+Ω=−∞∞=−∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦+Ω+∑∑令ϕ0=0v (t ) = V m J 0(M f )cos ωc t 载频+V m J 1(M f )[ cos(ωc + Ω)t -cos(ωc -Ω)t ]第一对边频+ V m J 2(M f )[cos(ωc + 2Ω)t + cos(ωc -2Ω)t ]第二对边频+V m J 3(M f )[cos(ωc +3Ω)t -cos(ωc -3Ω)t ]第三对边频+ ⋅⋅⋅•单音调制时调频信号的频谱不是调制信号频谱的不失真搬移，而是由载波分量和无数对边频分量所组成。

•n 为奇数的上、下边带分量的振幅相等，极性相反；而n 为偶数的上、下边频分量的振幅相等，极性相同。

变化情况载波和各边频分量振幅随Mf= 0.5，1，5 时调频信号频谱：当Mf总结①频谱不再是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波分量和无数对边频分量所组成，每一边频之间相隔Ω。

②n 为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反；而n 为偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。

③n 次边频分量的振幅与贝塞尔函数值Jn (Mf) 成比例。

④载波与各边频分量的振幅均与调频指数Mf 有关。

Mf越大，有效边频分量越多。

⑤对于某些Mf值，载波或某边频振幅为零。

2. 调频信号的平均功率根据帕塞瓦尔定理，调频信号的平均功率等于各频谱分量平均功率之和，在单位电阻上，其值为22m av f J ()2n n V P M ∞=−∞=∑由第一类贝塞尔函数的特性2f J ()1n n M ∞=−∞=∑2m av 2V P =得即当V m 一定时，调频波的平均功率等于未调制时的载波功率，其值与M f 无关。

即改变M f 仅引起载波分量和各边频分量之间功率得重新分配，但不会引起总功率的改变。

5.1.3 调角信号的频谱宽度•理论频宽：调角信号的频谱包含无限多对边频分量，它的频谱宽度就应无限大。

•工程应用中：忽略振幅小于εV m ( ε为某一小值)的边频分量，则调角信号实际占据的有效频谱宽度为BW ε= 2LF 。

L ：有效边频对分量的数目，F ：调制频率。

在高质量通信系统中，取ε= 0.01，相应的BW ε用BW 0.01表示；在中等质量通信系统中，取ε= 0.1，相应的BW ε用BW 0.1 表示。

1. 调角信号的频宽若L 不是正整数，则应该用大于并最靠近该值的正整数取代。

当n > M + 1 时，Jn (M) 恒小于0.1。

工程上，为了方便起见，调角信号的有效频谱宽度可用卡森公式(Carson)进行估算BW CR= 2(M+ 1)F•当M << 1 时，有BWCR ≈2F ，调角信号的频谱由载波分量和一对幅值相同，极性相反的上、下边频分量组成，称窄带调角信号。