四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三9月月考数学(理)试题 Word版含答案

2019届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）1.已知集合，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合U，A，B，求出B的补集，进而得到结果.【详解】由题意可得：，，∴故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2.若纯虚数满足，则实数等于（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。

3.计算A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【详解】4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．【点睛】本题主要考察了二倍角公式和和差公式的应用，属于基本知识的考查．4.命题“,总有”的否定是A. “，总有”B. “，总有”C. “，使得”D. “，使得”【答案】D【解析】分析：由题意否定全称命题即可确定命题的否定.详解：全称命题的否定为特称命题，则“,总有”的否定是“，使得”.本题选择D选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．5.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．【详解】在△ABC中，∵sinC=2sinB，∴c=2b．由cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】数列{a n}满足a1=6，a n+1﹣a n=2n，可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，再利用数列（函数）的单调性即可得出．【详解】∵数列{a n}满足a1=6，a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6=2×+6=n2﹣n+6．c n==n+﹣1，可得当n=2时，其最小值为4．且存在正整数M，使得对一切n∈N*，c n≥M恒成立，则M最大值为4．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. 2B. 6C. 8D. 11【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．【详解】作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项．故选A．10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（x n-1）=（n+1）（x n-1），不妨设y=0，x n＝则x1•x2•x3…•x n=，故选B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．.12.已知直线和圆相交于两点，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【详解】圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0 即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则____________【答案】【解析】【分析】利用两角和正切公式求出，进而利用商数关系“弦化切”，代入即可.【详解】∵，∴，∴，∴sin2θ﹣2cos2θ===．【点睛】本题考查了同角基本关系式及两角和正切公式，属于基础题.14.设为数列的前项和，且则 _________【答案】【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，求其通项公式，得到数列{a n}的通项公式，进一步求数列{a n}的前n项和，代入即可得到结果.【详解】由2a n﹣a n﹣1=3•2n﹣1（n≥2），得，∴，由2a n﹣a n﹣1=3•2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，则，∴，∴（2+22+23+…+2n）==2•2n﹣21﹣n．∴故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等比数列的确定，训练了利用构造法求数列通项公式，是中档题．15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为________.【答案】39【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】第1次执行循环体后，S=1，不满足退出循环的条件，故n=3；第2次执行循环体后，S=32﹣1=8，不满足退出循环的条件，故n=5；第3次执行循环体后，S=52﹣8=17，不满足退出循环的条件，故n=7；第4次执行循环体后，S=72﹣17=32，满足退出循环的条件，故输出的T=S+n=32+7=39，故答案为：39．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．16.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求．【详解】，当，又切线的斜率为，故，填．【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1 -q)S n+q n= 1,且q(q-1)≠0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:成等差数列.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出a1=1．利用当n≥2时，由S n﹣S n﹣1=a n，利用q（q﹣1）≠0，说明{a n}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式；（2）求出S n=，由等差数列的性质可得，得到．说明a2，a3，a4成等差数列．【详解】(1)当时,当时,=,,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.∵成等差数列,即,故,∴,两边同时除以,即,故成等差数列.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列求和以及通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．18.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，由超几何分布概率公式计算出概率，得概率分布列，再由期望公式可计算出期望；（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，由二项分布概率公式计算出，比较它们的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即. 详解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2， (10)设，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．点睛：本题主要要分清概率分布的类型，然后选用不同的公式计算概率，超几何分布与二项分布是两个重要的概率分布，超几何分布是统计学上一种离散概率分布．它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）；二项分布即在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变．19.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求点B到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由V S﹣BAC=V B﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为, ∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由若可得x1=﹣2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程．【详解】（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．【点睛】本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解．21.已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx，是函数f（x）的极值点．（1）若，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）不是单调函数，且无最小值，证明：f（x0）＜0．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）求出导函数，明确单调性，从而得到最值；（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）＜0．【详解】（1）解：，其定义域是．．令，得，所以，在区间单调递减，在上单调递增．所以的最小值为．（2）解：函数的定义域是，对求导数，得，显然，方程（），因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，设方程的个不相等的正根是，，其中，所以，列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，，故只需证明，由，且，得，因为，，所以，从而．【点睛】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．。

2019届下四川省成都经济技术开发区实验中学高三4月月考理科数学（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}1,0,1-C ．{}3,2,1,0,1,2---D ．[]0,2 2．复数()1i i z +=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．11i 22+ B ．11i 22-+ C ．11i 22- D ．11i 22--3．在等差数列{}n a 中，若59103a a a ++=，则数列{}n a 的前15项的和为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．已知函数f （x ）的定义域为R ，M 为常数．若p ：对∀x ∈R ，都有f （x ）≥M ； q ：M 是函数f （x ）的最小值，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．某同学为实现“给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i N >，”设计程序框图如下，则判断框中可填入（ ）A ．x N ≤B ．x N <C ．x N >D ．x N ≥7．如图，正方体-1111ABCD A B C D 中，E 为棱1BB 的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）ABCDA B C D 1111E8．若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =⋅=，则1210m m m +++的值为（ ）A ．B ．45C ．D ．18010．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=︒，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)1x y -++=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++=11．如图，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，A B C O ∆为的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()P O A x f ,,(,当三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图象大致为（ ）12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知复数，则．14．设x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，4AB =，6AC =，点O 为ABC ∆外接圆的圆心，则AO CB ⋅= ．16．已知1sin()33πα-=(0)2πα<<，则sin()6πα+= ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）已知函数2()22cos 1f x x x =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；（2）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别是a ，b ，c ，()3f B =，2b =，a c +=，求ABC ∆的面积．18．（12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （1）证明：BC ⊥AB 1；（2）（ⅰ）求二面角A 1-BB 1-D 的大小； （ⅱ）求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．1A19．（12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A B、平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A B、和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A B C、、猜中的概率分别为111,,323，且A B C、、是否猜中互不影响．（1）求A恰好获得4元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列；（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y 的期望与Z的期望之和．20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1），N为y轴上的点，MN垂直于y轴，且点M满足AM BM ON CM⋅=⋅（O为坐标原点），点M的轨迹为曲线T．（1）求曲线T的方程；（2）设点P（P不在y轴上）是曲线T上任意一点，曲线T在点P处的切线l与直线5y=-4交于点Q，试探究以PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．21．（12分）函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为(2,)A π，4(2,)3B π． （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数3212)(-++=x x x f ． （1）求不等式6)(≤x f 的解集； （2）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．理 科 数 学 答 案一、选择题．1-5：BCACA 6-10：CACDC 11-12：AB 二、填空题．13． 14．8 15．10- 16．3三、简答题．17．解：（1）2()22cos 12f x x x =+-+2cos22x x =++π=2sin 226x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，πππ7π022666x x ∴+≤≤，≤≤，π12sin 226x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤，π12sin 2246x ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭≤≤，所以函数()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的值域为[14]，．（2）由()3f B =，得π2sin 2236B ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 又ππ13π2666B <+<，π5π266B ∴+=，π3B ∴=， 由2b =及余弦定理得：2242cos60a c ac =+-︒，∴2()34a c ac +-=，又a c +=，代入上式解得83ac =，∴ABC △的面积11sin sin 6022S ac B ac ==︒=． 18．解：（1）证明：因为B 1B ⊥平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥B 1B ， 又因为在底面圆O 中，AB ⊥BC ，AB ∩B 1B=B ，所以BC ⊥平面A 1B 1BA ， 又因为BA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以BC ⊥AB 1． （2）（ⅰ）由圆柱性质知CB 、CD 、CC 1两两垂直．以C 为原点，以CD 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设圆柱的高为2．则(0,0,0)C，B ，(1,1,0)O ． 所以平面A 1B 1B的一个法向量是CB =． 平面BB 1D 的一个法向量是(1,1,0)CO =．所以cos ,2·CB CO CB CO CB CO<>===．由图知二面角A 1-BB 1-D 是锐二面角，所以它的大小是4π．（ⅱ）由题意得A ，D，1B ． 所以1(AB =，(2,BD =．所以111cos ,2·AB BD AB BD AB BD<>==． 19．解：（1）A 恰好获得4元的概率为21113239⨯⨯=．（2）X 的可能取值为0，4，6，12，()()121224,093239P X P X ====⨯⨯=，()()21116,123233P X P X ==⨯===，所以X 的分布列为：1 （3）Y 的可能取值为0因为()()()1212521112110,4,6332393239323P Y P Y P Y ==+⨯⨯===⨯⨯===⨯=，()()121212821110,433232393239P Z P Z ==+⨯+⨯⨯===⨯⨯=，所以51122814046,049939999EY EZ =⨯+⨯+⨯==⨯+⨯=，所以269EY EZ +=， 又2111580461299339EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，由于EX >EY +EZ ，所以A 所获得的金额的期望能超过Y 的期望与Z 的期望之和． 20．解：（1）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ， ∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-，∴所求曲线T 的方程为21y x =-．（2）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =，则00'|2l x x k y x ===，∴直线l 的方程为0002()y y x x x -=-，令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --， 设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------① 在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=，-------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边，∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4-．解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =，则00'|2l x x k y x ===，∴直线l 的方程为0002()y y x x x -=-，令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --， 设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------① 假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ，则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， 0)45)(1()45(81823212000202=++++--+-+b b x b x a ax x a ，0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立，∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-．解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =，则00'|2l x x k y x ===，∴直线l 的方程为0002()y y x x x -=-，令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --， 假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① 001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-．21．解：由条件得．（1）当时，则，又，所以曲线在处的切线方程为，即．（2）由（1）得，令，得，则且，得．此时设的两根为，所以，，因为，所以，由，且，得．所以．由，得，代入上式得，．令，所以，，则，，所以在上为减函数，从而，即，所以．22．解：（1）将A 、B 化为直角坐标为(2cos ,2sin )A ππ、44(2cos ,2sin )33B ππ， 即A 、B 的直角坐标分别为(2,0)A -、(1,B -，AB k ==AB的方程为02)y x -=+，0y ++．（2）设(2cos ,sin )M θθ，它到直线AB 距离d =tan ϕ=∴max d =． 23．解：（1）原不等式等价于313,,222(21)(23)6,(21)(23)6,x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或 或1,2(21)(23) 6.x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 解之得31312,12222x x x <≤-≤≤-≤<-或,或． 即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ．（2）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ．41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或．。

成都经开区实验中学2016级高三上学期入学考试试题数学（文科）1.已知集合，，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合U，A，B，求出B的补集，进而得到结果.【详解】由题意可得：，，∴故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2.若纯虚数满足，则实数等于（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。

3.计算A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可．【详解】4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=故选：C．【点睛】本题主要考察了二倍角公式和和差公式的应用，属于基本知识的考查．4.命题“,总有”的否定是A. “，总有”B. “，总有”C. “，使得”D. “，使得”【答案】D【解析】分析：由题意否定全称命题即可确定命题的否定.详解：全称命题的否定为特称命题，则“,总有”的否定是“，使得”.本题选择D选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．5.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．【详解】在△ABC中，∵sinC=2sinB，∴c=2b．由cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】数列{a n}满足a1=6，a n+1﹣a n=2n，可得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，再利用数列（函数）的单调性即可得出．【详解】∵数列{a n}满足a1=6，a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6=2×+6=n2﹣n+6．c n==n+﹣1，可得当n=2时，其最小值为4．且存在正整数M，使得对一切n∈N*，c n≥M恒成立，则M最大值为4．故选：B．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. 2B. 6C. 8D. 11【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．【详解】作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．8.某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．9.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上A. B.C. D.【答案】A【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项．故选A．10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选：C．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（x n-1）=（n+1）（x n-1），不妨设y=0，x n＝则x1•x2•x3…•x n=，故选B．.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．.12.已知直线和圆相交于两点，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【详解】圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0 即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则____________【答案】【解析】【分析】利用两角和正切公式求出，进而利用商数关系“弦化切”，代入即可.【详解】∵，∴，∴，∴sin2θ﹣2cos2θ===．【点睛】本题考查了同角基本关系式及两角和正切公式，属于基础题.14.设为数列的前项和，且则_________【答案】【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，求其通项公式，得到数列{a n}的通项公式，进一步求数列{a n}的前n项和，代入即可得到结果.【详解】由2a n﹣a n﹣1=3•2n﹣1（n≥2），得，∴，由2a n﹣a n﹣1=3•2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，则，∴，∴（2+22+23+…+2n）==2•2n﹣21﹣n．∴故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等比数列的确定，训练了利用构造法求数列通项公式，是中档题．15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为________.【答案】39【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】第1次执行循环体后，S=1，不满足退出循环的条件，故n=3；第2次执行循环体后，S=32﹣1=8，不满足退出循环的条件，故n=5；第3次执行循环体后，S=52﹣8=17，不满足退出循环的条件，故n=7；第4次执行循环体后，S=72﹣17=32，满足退出循环的条件，故输出的T=S+n=32+7=39，故答案为：39．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．16.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是_____．【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求．【详解】，当，又切线的斜率为，故，填．【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1 -q)S n+q n= 1,且q(q-1)≠0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:成等差数列.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出a1=1．利用当n≥2时，由S n﹣S n﹣1=a n，利用q（q﹣1）≠0，说明{a n}是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式；（2）求出S n=，由等差数列的性质可得，得到．说明a2，a3，a4成等差数列．【详解】(1)当时,当时,=,,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.∵成等差数列,即,故,∴,两边同时除以,即,故成等差数列.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列求和以及通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．18.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值．【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，由超几何分布概率公式计算出概率，得概率分布列，再由期望公式可计算出期望；（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，由二项分布概率公式计算出，比较它们的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.详解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为．（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2， (10)设，若，则，；若，则，．所以当或，可能最大，，所以的取值为．点睛：本题主要要分清概率分布的类型，然后选用不同的公式计算概率，超几何分布与二项分布是两个重要的概率分布，超几何分布是统计学上一种离散概率分布．它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）；二项分布即在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变．19.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求点B到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC; （2）设点B到平面SAC的距离为h，由V S﹣BAC=V B﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为, ∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由若可得x1=﹣2x2，利用韦达定理，化简可得，求出k，即可求直线l的方程．【详解】（1）设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0），因为c=2．e==，所以a=4，b=2，所求椭圆方程为+=1．（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，则由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞0．设设A（x1，y1），B（x2，y2），则由若，得x1=﹣2x2，又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，消去x2解得k2=，k=±，所以直线l的方程为y=±x+1．【点睛】本题以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理可解．21.已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx，是函数f（x）的极值点．（1）若，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）不是单调函数，且无最小值，证明：f（x0）＜0．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）求出导函数，明确单调性，从而得到最值；（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）＜0．【详解】（1）解：，其定义域是．．令，得，所以，在区间单调递减，在上单调递增．所以的最小值为．（2）解：函数的定义域是，对求导数，得，显然，方程（），因为不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根，所以，解得，设方程的个不相等的正根是，，其中，所以，列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，，故只需证明，由，且，得，因为，，所以，从而．【点睛】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．。

成都经开区实验中学2019届高三上学期12月月考试题数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知集合A ＝{z ∈C|z ＝1－2a i ，a ∈R}，B ＝{z ∈C||z |＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i} 2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）A. B. C. D. 23. 设等差数列{n a }前n 项的和为n S ，若10,2054==a S ，则=16aA. -32B. 12C. 16D. 324. 设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④5．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ C ）A．1080 B．480 C．1560 D．3006. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D.7. 执行如图所示的算法框图，输出的值为（）A. B. C. D.8. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若，则线段长度的取值范围是（）A. B. C. D.9. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10. 若函数满足且的最小值为4，则实数的值为( )A. 1B. 2C. 3D.11.A 是抛物线()220y px p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当4AF =时，120OFA ∠=,则抛物线的准线方程是（ ）A. 1x =-B. 1y =-C. 2x =-D. 2y =-12.已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（ ）A.29B.25C.18D.16第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

成都经开区实验中学2016级高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（ C ）A. B. C. D.2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ A ）A. B. C. D.【解析】，，，故选A。

3. 等差数列的前项和为，若，则等于（ A ）A. 52B. 54C. 56D. 584. 如图所示，向量在一条直线上，且则( D )A. B.C. D.5. 已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是（ C ）A. B.C. D.【解析】有最小值根据题意，可得其最小值为，则或解得或则实数的取值范围是故选6. 若是第三象限角，则（ B ）A. B. C. D.【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．7.执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(C)A.5B.6C.7D.8。

2018-2019学年四川省成都市开发区实验高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A． B． C． D．参考答案：B略2. 若双曲线C：(m>0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A)29 (B)20 (C)12 (D)5参考答案：D3. 如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )A． B．C． D．参考答案：C所求平均分.选C.4. 已知抛物线的焦点为F，，直线MF交抛物线于A，B两点，且M为AB的中点，则P的值为（）A. 3B. 2或4C. 4D. 2参考答案：B设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。

5. 已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限 D．第一象限参考答案：A7. (2－x)(1+2x)5展开式中，含x2项的系数为（）A．30 B．70 C．90 D．－150参考答案：B8. 是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查一元二次不等式的解法及充要条件的判断．难度较小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此当x＜－1成立时，x2－1＞0成立，而当x＜－1或x＞1成立时，x＜－1不一定成立，故选A．9. 若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．10. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A．B． C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：略12. 已知A. B. C. D.参考答案：D13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.参考答案：略14. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则．参考答案：，有正弦定理得，则，所有。

成都龙泉第二中学2016级高三9月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A R A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D.(2,+∞)2.已知复数z ＝21－i ，给出下列四个结论：①|z |＝2; ② z 2＝2i; ③z 的共轭复数z －＝－1＋i ；④z的虚部为i. 其中正确结论的个数是A.0B. 1C.2D. 3 3．若61(2)x x+展开式的常数项为A ．120B ．160C ．200D ． 2404.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为 A ．122=-y x B ．122=+y xC ．1=+y xD ．1=-y x5.已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=-，当(]0,2x ∈时，()=2x f x ，则在区间(]4,6上满足()=(3)12f x f +的实数x 的值为BA. 6B.92C.5D.2log 216.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S = A ．1921- B ．2122- C. 1921+ D ．2122+ 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．24π+B ．243π+ C ．2π+ D ．4π+ 8.已知实数b a ,满足,23,32==b a 则b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是 A. )1,2(-- B. )0,1(- C. )1,0( D. )2,1(9.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有 A ．648个 B ．720个C ．900个D ．1000个10.已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12f x f x <有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是A. ()()()7 6.5 4.5f f f <<B. ()()()7 4.5 6.5f f f <<C. ()()()4.57 6.5f f f <<D. ()()()4.5 6.57f f f <<11.已知12,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e ．若在双曲线的右支上存在点M ，满足212||||MF F F =，且12sin 1e MF F ∠=，则该双曲线的离 心率e 等于A.54 B.535212. 已知函数x exx f =)(,若关于x 的方程01)()]([2=+++m x mf x f 恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 A. (-∞, 2)U(2, +∞) B. (e 11-，+∞) C.( e11-，1) D. (1，e)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

成都经开区实验中学2016级高三上学期12月月考试题数学（文科）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 5个D. 8个2．已知ba与均为单位向量，它们的夹角为 =（）A． B． C． D．43. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.4. 已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A. (4π++ B. (6πC. (8π++ D. (12π6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C.的取值是D. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞)8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D.9.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.10.平面过正方体的顶点平面 ,平面平面，则所成角的正切值为( )A. B. C. D.11.函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（）A. 0B. 2C. 3D. 412.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。