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考研数学概率论备考重点公式与解题思路整理概率论是考研数学中的一大重点，掌握好概率论的基本公式和解题思路对于备考考研数学非常重要。
本文将对考研数学概率论的备考重点公式和解题思路进行整理，帮助考生更好地备考概率论。
一、基本概率公式1.1 事件的概率公式对于一个随机试验，其所有样本点组成的样本空间为S，一个事件A是样本空间S的一个子集。
那么，事件A发生的概率P(A)定义为： P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A包含的样本点的个数，n(S)表示样本空间S 中所有样本点的个数。
1.2 事件的互斥与独立若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是互斥的：- 事件A和事件B不可能同时发生，即A∩B = ∅- 事件A和事件B的概率相加等于1，即P(A∪B) = P(A) + P(B)若两个事件A和B满足以下条件之一，则称事件A和事件B是独立的：- 事件A和事件B发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即P(A∩B) = P(A) * P(B)二、常用的概率公式2.1 全概率公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到全概率公式：P(B) = P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) * P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An)其中，P(Ai)表示事件Ai发生的概率，P(B|Ai)表示在事件Ai发生的条件下事件B发生的概率。
2.2 贝叶斯公式对于一组互斥事件A₁，A₂，...，An，且它们的并集为样本空间S，那么对于任意一个事件B，可以得到贝叶斯公式：P(Ai|B) = P(Ai) * P(B|Ai) / (P(A₁) * P(B|A₁) + P(A₂) *P(B|A₂) + ... + P(An) * P(B|An))其中，P(Ai|B)表示在事件B发生的条件下事件Ai发生的概率。
考研数学概率论复习重要知识点一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，用于量化不确定性。
而随机事件是指在一次试验中，不能事先确定出现的结果。
概率的数学定义：对于任意事件A，P(A)表示事件A发生的可能性大小，0 ≤P(A)≤ 1。
同时，P(Ω) = 1，其中Ω是样本空间。
二、加法公式概率公式若A1和A2是两个互不相容的事件，则有：$P(A_1 \\cup A_2) = P(A_1) + P(A_2)$容斥原理当两个事件不互不相容时，可以用容斥原理求出其概率：$P(A_1 \\cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \\cap A_2)$其中，$P(A_1 \\cap A_2)$ 表示事件A1和A2同时发生的概率。
三、条件概率条件概率是指已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。
条件概率的公式：$P(A|B) = \\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}$其中，$P(A \\cap B)$ 表示事件A和B同时发生的概率。
四、乘法公式用乘法公式计算两个事件的概率，即：$P(A \\cap B) = P(A|B)P(B)$五、独立事件若事件A和事件B满足以下条件，则称它们是独立的：$P(A \\cap B) = P(A)P(B)$六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式如果在样本空间Ω中，有一个有限或无限个互不相交的事件序列B1,B2,…,B n，且对Ω的任意一个子集A有：$A = (A \\cap B_1) \\cup (A \\cap B_2) \\cup \\cdots \\cup (A \\cap B_n)$则称事件序列B1,B2,…,B n是一组划分，其全概率公式为：$P(A) = P(A \\cap B_1) + P(A \\cap B_2) + \\cdots + P(A \\cap B_n)$贝叶斯公式如果事件B1,B2,…,B n是一组划分，并对每个$i=1,2,\\cdots,n$，有P(B i)>0，则贝叶斯公式为：$P(B_i|A) = \\frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)}$其中，P(B i|A)表示在事件A发生的条件下，事件B i发生的概率。
数学考研复习资料概率论重点公式整理概率论是数学考研中的重要考点之一，掌握概率论的基本概念和公式对于考生来说至关重要。
在本文中，将对数学考研概率论部分的重点公式进行整理，以便考生能够更好地复习和应对考试。
请注意，以下公式仅供参考，考生在复习过程中应结合教材和习题进行深入理解和练习。
一、基本概念在进一步讨论公式之前，首先了解一些概率论中的基本概念是必要的。
1. 事件与样本空间事件是指随机试验中可以观察到的结果，样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。
2. 概率的定义概率是对一个事件发生的可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的实数表示。
3. 事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否互不影响。
二、概率公式了解了基本概念后，我们来看一些重要的概率公式。
1. 加法定理加法定理用于计算两个事件的并的概率。
如果事件A和事件B是两个事件，那么它们的并的概率可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)2. 乘法定理乘法定理用于计算两个事件的交的概率。
如果事件A和事件B是两个事件，那么它们的交的概率可以表示为：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件的概率。
如果事件A可以被划分为有限个互斥事件B₁、B₂、...，那么事件A的概率可以表示为：P(A) =P(A∩B₁) + P(A∩B₂) + ...4. 贝叶斯定理贝叶斯定理用于计算已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
如果事件A和事件B是两个事件，那么在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率可以表示为：P(A|B) = (P(B|A)×P(A)) / P(B)三、重要概率分布公式除了上述基本的概率公式外，还需要掌握一些重要的概率分布公式，以便解决具体的问题。
1. 二项分布二项分布用于描述重复进行n次伯努利试验，且每次试验的结果只有两种可能的情况下，成功的次数的概率分布。
考研数学概率论部分重难点总结1.1概率这门课的特点与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。
但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。
一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。
概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。
在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处（因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。
记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章《随机变量及其分布》、第三章《随机变量的数字特征》中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。
所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。
记牢公式性质，同时保证足够的习题量，考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。
1.2概率第一章《随机事件和概率》本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。
虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。
填空、选择常考关于事件概率运算的题目，大多围绕形如)()(BAPABP=、)|()|(ABPABP=、)(CBAP++这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。
2024考研数学概率论重要考点总结2024考研数学考试中的概率论部分是一个非常重要的考点，对于考生来说，掌握好概率论的相关知识点是非常关键的。
下面是2024考研数学概率论重要考点的总结，希望能够帮助到考生。
一、概率基本概念：1. 随机试验、样本空间、随机事件；2. 古典概型、几何概型、随机变量概型；3. 定义域、值域、事件域；4. 频率与概率的关系。
二、概率公理与概率的性质：1. 概率公理；2. 概率的性质（非负性、规范性、可列可加性）；3. 条件概率、乘法公式；4. 全概率公式、贝叶斯公式。
三、随机变量的概念：1. 随机变量的定义；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 离散型随机变量的概率分布律、累积分布函数；4. 连续型随机变量的概率密度函数、累积分布函数；5. 随机变量的数学期望、方差、标准差。
四、常见概率分布：1. 二项分布；2. 泊松分布；3. 均匀分布；4. 正态分布。
五、多维随机变量与联合分布：1. 二维随机变量的联合分布律、联合分布函数；2. 边缘分布；3. 条件分布。
六、独立性与随机变量的函数的分布：1. 独立性的概念；2. 独立随机变量的数学期望、方差；3. 独立连续型随机变量的函数的分布；4. 独立离散型随机变量的函数的分布。
七、大数定律与中心极限定理：1. 大数定律的概念与几种形式；2. 切比雪夫不等式；3. 中心极限定理的概念；4. 利用中心极限定理进行概率近似计算。
八、随机过程：1. 随机过程的概念；2. 马尔可夫性；3. 随机过程的平稳性。
九、统计量与抽样分布：1. 统计量的概念；2. 抽样分布与大样本正态分布近似；3. 正态总体均值与方差的推断。
以上就是2024考研数学概率论部分的重要考点总结，希望对考生有所帮助。
考生要多进行习题的练习和考点的整理与总结，提高自己的概率论水平，为考试做好准备。
祝考生取得好成绩！2024考研数学概率论重要考点总结（2）2024考研数学概率论的重要考点总结如下：1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率等基本概念的定义和性质。
考研数学概率复习的重点知识考研数学概率复习的重点知识排列是考研数学重要知识点，考生要认真的（学习）把握，才能通过考研考试。
我为大家精心准备了考研数学概率的复习要点，欢迎大家前来阅读。
考研数学概率的重点知识：排列组合的方法及例题解析 1.元素分析法【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。
【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。
2.位置分析法【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。
【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。
3.间接法【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。
【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。
4.捆绑法【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。
【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。
5.插空法【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。
【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。
6.留出空位法【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。
7.单排法【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。
【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。
数学是考研最重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位20xx考研的（同学）们应该多下功夫。
考研数学复习常见问题一、忽略对概念的理解概念几乎是一切数学解题的基础，有同学在平时复习中只注重概念的死记硬背，却忽略了对概念的理解。
另外，数学概念众多，久而久之就会出现概念混乱，概念一旦出错，解题就会出现问题。
考研数学概率论重点公式速记概率论是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
对于考研数学概率论的学习来说，熟悉并掌握相关的重点公式是非常必要的。
本文将为大家提供一些概率论中的重点公式，帮助大家更好地进行复习和备考。
一、基本概念1. 概率的加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)2. 概率的乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)，其中P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
3. 全概率公式：若{B1, B2, ..., Bn}为样本空间的一个划分，即满足Bi与Bj互不相容且它们的并集为样本空间，同时假设P(Bi) > 0，那么对于任意一个事件A，有：P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(B1)P(A|B1) +P(B2)P(A|B2) + ... + P(Bn)P(A|Bn)二、常用概率分布1. 二项分布：设试验成功的概率为p，则n次试验中成功次数的概率为：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中C(n,k)为组合数，表示从n个元素中取出k个元素的组合数。
2. 泊松分布：设单位时间（或单位面积）内某事件发生的次数的平均值为λ，则单位时间（或单位面积）内某事件发生k次的概率为：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!其中e为自然对数的底数（约等于2.71828）。
3. 正态分布：对于服从正态分布N(μ,σ^2)的随机变量X，其概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x-μ)^2 / (2σ^2)))三、常用性质1. 期望：对于离散随机变量X，其期望值E(X)为：E(X) = Σ(x * P(X=x))对于连续随机变量X，其期望值E(X)为：E(X) = ∫(x * f(x)) dx，其中f(x)为概率密度函数。
考研数学概率各章节重点及常考题型2016年考研数学概率各章节重点及常考题型2016考研数学概率第一章重点及常考题型一、本章的重点内容：·四个关系：包含，相等，互斥，对立；·五个运算：并，交，差；·四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律）；·概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式；·五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；·条件概率；·利用独立性进行概率计算；·n重伯努利概型的计算。
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：1.随机事件的关系运算；2.求随机事件的概率；3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
2016考研数学概率第二章重点及常考题型【随机变量及其分布】一、本章的重点内容：·随机变量及其分布函数的概念和性质（充要条件）；分布律和概率密度的性质（充要条件）；·八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用；·会计算与随机变量相联系的任一事件的概率；·随机变量简单函数的概率分布。
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
二、常见典型题型：1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数；2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定；3.反求或判定分布中的参数；4.求一维随机变量在某一区间的概率；5.求一维随机变量函的分布。
2016考研数学概率第三章重点及常考题型【二维随机变量及其分布】一、本章的重点内容：·二维随机变量及其分布的概念和性质，·边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，·随机变量的独立性及不相关性，·一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，·几个随机变量的'简单函数的分布。
2024考研数学概率论重要考点总结概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机现象发生的规律，是现代科学、工程技术发展的基础之一。
在2024年考研数学概率论中，以下是重要的考点总结：1. 事件与概率的关系：- 样本空间、随机事件、必然事件和不可能事件的概念。
- 定义事件的概率，包括频率定理、几何定义和公理化定义。
- 事件的运算，包括事件的并、交、差和余事件。
- 条件概率的定义和性质，包括乘法定理和全概率公式。
2. 随机变量与分布函数：- 随机变量的概念和分类。
- 离散随机变量和连续随机变量的概念和性质。
- 分布函数、概率密度函数和概率质量函数的定义和性质。
- 随机变量的矩和矩母函数。
3. 随机变量的数学期望与方差：- 随机变量的数学期望的定义和性质。
- 随机变量的方差和标准差的定义和性质。
- 协方差和相关系数的定义和性质。
- 常见离散分布和连续分布的数学期望和方差的计算。
4. 大数定律与中心极限定理：- 大数定律的定义和形式，包括切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。
- 中心极限定理的定义和形式，包括林德伯格-勒维中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。
5. 离散分布的重要性质和应用：- 二项分布的性质和应用，包括二项分布的期望和方差的计算，以及用于近似正态分布的条件。
- 泊松分布的性质和应用，包括泊松分布的期望和方差的计算，以及用于近似二项分布的条件。
- 几何分布和负二项分布的性质和应用。
6. 连续分布的重要性质和应用：- 均匀分布的性质和应用，包括均匀分布的期望和方差的计算。
- 指数分布的性质和应用，包括指数分布的期望和方差的计算。
- 正态分布的性质和应用，包括标准正态分布的性质和正态分布的期望和方差的计算。
7. 随机变量函数的分布：- 随机变量函数的分布的定义和性质，包括随机变量的函数的期望和方差的计算。
- 两个随机变量函数的和、积、商和复合函数的分布的计算。
8. 随机事件的概率近似计算：- 利用概率极限定理进行概率的近似计算，包括切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理的应用。
考研数学概率论重点整理概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的规律性。
考研数学中的概率论是一个重要的考点，在准备考试时需要重点整理和复习。
本文将从概率的基本概念、常见的概率分布以及概率计算方法等方面进行重点整理，帮助考生更好地复习概率论知识。
一、概率的基本概念1.随机试验和样本空间随机试验是指在相同的条件下可以重复进行的实验，其结果不确定。
样本空间是随机试验的所有可能结果构成的集合。
2.随机事件和事件的概率随机事件是样本空间的一个子集，表示随机试验的某种结果。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
3.频率与概率的关系频率是指随机事件在大量重复试验中出现的次数与总试验次数的比值。
当试验次数趋于无穷时，频率趋近于概率。
二、常见的概率分布1.离散型随机变量离散型随机变量是只取有限或可列无限个数值的随机变量，其概率分布可以用概率函数或概率分布列表示。
常见的离散型随机变量包括二项分布、泊松分布等。
2.连续型随机变量连续型随机变量是取值范围为一段连续区间的随机变量，其概率分布可以用概率密度函数表示。
常见的连续型随机变量包括正态分布、指数分布等。
三、概率计算方法1.加法定理与乘法定理加法定理适用于求两个事件的并、或概率。
乘法定理适用于求两个事件的交概率。
2.条件概率与贝叶斯定理条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
贝叶斯定理是由条件概率推导出来的计算公式，用于计算两个事件之间的概率关系。
3.独立性和互斥性独立事件是指两个事件之间相互不影响的事件，其概率计算有简化的特点。
互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件。
四、重点题型解析1.题型一：概率计算题概率计算题是考试中的常见题型，主要涉及到加法定理、乘法定理、条件概率等知识点的应用。
解答此类题目时，需要准确理解题目要求，运用相应的概率计算方法进行计算。
2.题型二：随机变量的分布函数与密度函数求解此类题目主要考察对于离散型随机变量和连续型随机变量的概率密度函数和分布函数的求解能力。
高等数学（同济六版）第一章函数与极限第1章第1节映射与函数（P1——P23）第1章第2节数列的极限（P23——P31）第1章第3节函数的极限（P31——P39）第1章第4节无穷小与无穷大（P39——P42）第1章第5节极限运算法则（P43——P50）本单元中我们应当学习——1.函数的概念及表示方法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4.基本初等函数的性质及其图形；5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；第一章函数与极限第1章第6节极限存在准则两个重要极限（P50——P57）第1章第7节无穷小的比较（P57——P60）第1章第8节函数的连续性与间断点（P60——P65）第1章第9节连续函数的运算与初等函数的连续性（P66——P70）第1章第10节闭区间上连续函数的性质（P70——P74）第1章总复习题（P74——P76）本单元中我们应当学习——1.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；2.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；3.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；4.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.高等数学第二章导数与微分第2章第1节导数概念（P77——P88）第2章第2节函数的求导法则（P88——P99）第2章第3节高阶导数（P99——P103）第2章第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（P104——P113）第2章第5节函数的微分（P113——P125）第2章总复习题二（P125——P127）本单元中我们应当学习——1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；高等数学第三章微分中值定理与导数的应用第3章第1节微分中值定理（P128——P134）第3章第2节洛必达法则（P134——P139）第3章第3节泰勒公式（P139——P145）本单元中我们应当学习——1.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；高等数学第三章微分中值定理与导数的应用第3章第4节函数的单调性与曲线的凹凸性（P145——P154）第3章第5节函数的极值与最大值最小值（P154——P164）第3章第6节函数图形的描述（P164——P169）第3章第7节曲率（P169——P177）第3章总复习题三（P182——P183）高等数学第四章不定积分第4章第1节不定积分的概念与性质（P184——P193）第4章第2节换元积分法（P193——P208）本单元中我们应当学习——1.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；2.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；3.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．4.原函数、不定积分的概念；5.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法；高等数学第四章不定积分第4章第3节分部积分法（P208——P213）第4章第4节有理函数积分（P213——P218）第4章总复习题四（P221——P222）高等数学第五章定积分第5章第1节定积分的概念与性质（P223——P236）第5章第2节微积分的基本公式（P236——P244）本单元中我们应当学习——1.不定积分分部积分法；2.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.3.定积分的概念和性质，定积分中值定理；4.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式；高等数学第五章定积分第5章第3节定积分的换元法和分部积分法（P244——P254）第5章第4节反常积分（P254——P260）第5章总复习题五（P268——P271）高等数学第六章定积分的应用第6章第1节定积分的元素法（P272——P274）第6章第2节定积分在几何学上的应用（P274——P287）第6章第3节定积分在物理学上的应用（P287——P292）第6章总复习题（P292——P293）本单元中我们应当学习——1.定积分的换元积分法与分部积分法；2.反常积分的概念与计算；3.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等，函数的平均值．高等数学 第七章 微分方程第7章 第1节 微分方程的基本概念（P294——P298） 第7章 第2节 可分离变量的微分方程（P298——P304） 第7章 第3节 齐次方程（P305——P310）第7章 第4节 一阶线性微分方程（P310——P316） 第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程（P316——P323） 第7章 第6节 高阶线性微分方程（P323——P331）第7章 第7节 常系数齐次线性微分方程（P332——P341） 第7章 第8节 常系数非齐次线性微分方程（P341——P348） 第7章 第9节 欧拉方程（P348——P350） 第7章 总复习题（P353——P354） 本单元中我们应当学习——1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；4. 可降阶微分方程：()(),(,)(,)n y f x y f x y y f y y ''''''===和的解法；5. 线性微分方程解的性质及解的结构；6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 8. 会解欧拉方程．高等数学第九章多元函数微分法及其应用第9章第1节多元函数的基本概念（P52——P63）第9章第2节偏导数（P63——P69）第9章第3节全微分（P70——P76）第9章第4节多元复合函数的求导法则（P76——P83）第9章第5节隐函数的求导公式（P83——P90）第9章第6节多元函数微分学的几何应用（P90——P101）第9章第7节方向导数与梯度（P101——P109）第9章第8节多元函数的极值及其求法（P109——P119）第9章第9节二元函数的泰勒公式（P119——P124）第9章总复习题（P129——P131）本单元中我们应当学习——1.二元函数的概念与几何意义；2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4.方向导数与梯度的概念和计算；5.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；6.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；8.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.第十单元（课前或课后学习内容）计划对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版高等数学第十章重积分第10章第1节二重积分的概念与性质（P132——P137）第10章第2节二重积分的计算法（P137——P157）本单元中我们应当学习——1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分；高等数学第八章空间解析几何与向量代数第8章第1节向量及其线性运算（P1——P13）第8章第2节数量积、向量积、混合积（P13——P23）第8章第3节曲面及其方程（P23——P31）第8章第4节空间曲线及其方程（P32——P37）第8章第5节平面及其方程（P38——P43）第8章第6节空间直线及其方程（P43——P50）第8章总复习题（P50——P51）高等数学第十章重积分第10章第3节三重积分（P157——P165）第10章第4节重积分的应用（P165——P176）第10章总复习题（P181——P184）本单元中我们应当学习——1.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；2.会求点到直线以及点到平面的距离；3.根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求里叶级数的和函数的表达式.4.空间直角坐标系，向量的概念及其表示；5.向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；6.单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；7.平面方程和直线方程及其求法；8.简单的柱面和旋转曲面的方程.9.会求空间曲线在坐标平面上的投影.10.三重积分的概念和性质；11.会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；高等数学第十一章曲线积分与曲面积分第11章第1节对弧长的曲线积分（P185——P191）第11章第2节对坐标的曲线积分（P191——P201）第11章第3节格林公式及其应用（P201——P215）本单元中我们应当学习——1.两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；2.计算两类曲线积分的方法；3.格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；第11章第4节对面积的曲面积分（P215——P220）第11章第5节对坐标的曲面积分（P220——P229）第11章第6节高斯公式通量与散度（P229——P237）第11章第7节斯托克斯公式环流量与旋度（P237——P246）第11章总复习题（P246——P247）本单元中我们应当学习——1.两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系；2.计算两类曲面积分的方法；3.会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分；4.散度与旋度的概念与计算；5.会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.高等数学第十二章无穷级数第12章第1节常数项级数的概念和性质（P248——P255）第12章第2节常数项级数的审敛法（P256——P269）第12章第3节幂级数（P269——P278）第12章第4节函数展开成幂级数（P278——P285）本单元中我们应当学习——1.常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；2. 几何级数与p 级数的收敛与发散的条件；3. 正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；4. 交错级数和莱布尼茨判别法；5. 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；6. 函数项级数的收敛域及和函数的概念；7. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；8. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和； 9.函数展开为泰勒级数的充分必要条件；10. x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；第12章第7节 傅里叶级数（P302——P316）第13章 第12章 第8节 一般周期函数的傅里叶级数（P316——P322） 第12章 总复习题（P322——P323） 单元中我们应当学习——13. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅线性代数(同济大学第五版)概率论与数理统计(浙江大学第四版)。
