《等差数列前n项和公式》教学案例

等差数列的前n项和教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的前n项和的公式。

2. 培养学生运用等差数列的前n项和公式解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 等差数列的概念及通项公式。

2. 等差数列的前n项和公式。

3. 等差数列的前n项和的性质。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念，等差数列的前n项和公式。

2. 教学难点：等差数列的前n项和的性质。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的前n项和公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固等差数列的前n项和公式。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾等差数列的概念及通项公式。

2. 新课：讲解等差数列的前n项和公式，并通过案例分析让学生理解并掌握公式。

3. 练习：布置练习题，让学生运用前n项和公式解决问题。

4. 拓展：讲解等差数列的前n项和的性质，引导学生进行思考。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学活动：1. 课堂讨论：让学生举例说明在生活中哪些问题可以用等差数列的前n项和公式解决，促进学生对知识的理解和应用。

2. 小组合作：学生分组，每组选择一个实际问题，运用等差数列的前n项和公式进行解决，并展示解题过程和结果。

七、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等差数列的前n项和公式的掌握情况。

2. 课后作业：布置有关等差数列前n项和的练习题，评估学生对知识的吸收和运用能力。

3. 小组报告：评估学生在小组合作中的表现，包括问题选择、解题过程、结果展示等方面。

八、教学资源：1. PPT课件：制作包含等差数列前n项和公式的PPT课件，辅助教学。

2. 实际问题案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生应用所学知识解决实际问题。

等差数列的前 n 项和（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n 项和公式；2.体会等差数列前n 项和公式的推导过程 ;3.会简单运用等差数列前n 项和公式。

二、过程与方法1．通过对等差数列前n 项和公式的推导 ,体会倒序相加求和的思想方法；2.通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观结合具体模型 ,将教材知识和实际生活联系起来 ,使学生感受数学的实用性 ,有效激发学习兴趣 ,并通过对等差数列求和历史的了解 ,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】等差数列前 n 项和公式的推导和应用。

【教学难点】在等差数列前 n 项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n 项和的定义，确定本节课中心任务:本我来学《等差数列的前n 和》，那么什么叫数列的前 n 和呢，于数列 {a n} ：a1，a2，a3，⋯， a n，⋯我称 a1+a2+a3+⋯ +a n数列 {a n} 的前 n 和，用 s n表示， s n=a1+a2+a3+⋯ +a n，如，⋯⋯S1 =a1S 7 =a1+a2+a3+ +a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n 项和。

二、问题牵引，探究发现问题 1：（播放媒体资料情景引入）古算术《张邱建算经》中卷有一道题：今有与人钱，初一人与一钱，次一人与二钱，次一人与三钱，以次与之，转多一钱，共有百人，问共与几钱？即: S100=1+2+3+·+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世 ;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

《等差数列的前n项和》教学设计（精选五篇）第一篇：《等差数列的前n项和》教学设计:等差数列的前n项和是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习。

学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，对等差数列有了一定的了解。

但是由于学生是第一次接触到数列的求和,缺乏相关经验,因此，需要借助几何直观学习和理解。

教学目标：1、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

2、过程与方法（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感态度与价值观（1）获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

（2）注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。

教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。

2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

设计理念：在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。

高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。

高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。

高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴前100个正整数的和为：101×50=50502.故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

《等差数列前n项和的公式》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握等差数列前 n 项和的公式。

能够熟练运用公式解决与等差数列前 n 项和相关的问题。

2、过程与方法目标通过推导等差数列前 n 项和公式的过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

让学生经历从特殊到一般，再从一般到特殊的研究过程，体会数学中的转化思想。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点等差数列前 n 项和公式的推导和理解。

公式的熟练运用。

2、教学难点等差数列前 n 项和公式的推导过程中数学思想的渗透。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾等差数列的定义和通项公式。

提出问题：如何求等差数列的前 n 项和？2、公式推导以等差数列：1，2，3，4，5，，n 为例，引导学生思考求和的方法。

方法一：依次相加。

方法二：倒序相加。

设等差数列\（a_n\）的首项为\（a_1\），公差为\（d\），前\（n\）项和为\（S_n\）。

＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_2 ＋ a_3 ＋＋ a_{n-1} ＋ a_n\）①＼（S_n ＝ a_n ＋ a_{n-1} ＋ a_{n-2} ＋＋ a_2 ＋ a_1\）②①＋②得：＼＼begin{align}2S_n&＝（a_1 ＋ a_n) ＋（a_2 ＋ a_{n-1}）＋＋（a_{n-1} ＋ a_2) ＋（a_n ＋ a_1)＼＼2S_n&＝n(a_1 ＋ a_n)＼＼S_n&＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼end{align}＼又因为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），所以\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋a_1 ＋（n 1)d)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）3、公式理解分析公式中各项的含义。

《等差数列的前n项和公式》教学案例《《等差数列的前n项和公式》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。

本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。

教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学用具：ppt整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说(泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。

)传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗?也就是计算1+2+3+ (100)紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。

等差数列前n项和教案（共5篇）第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。

【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾 a1 + a2 + a3 +......+ an=sna1 + an=a2 + an-1 =a3 + an-2 2.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = ?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？问题三：已知等差数列{an }中，首项a1，公差为d，第n项为an , 如何求前n项和Sn ？等差数列前项和公式： n(a1 + an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1 + a n)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1 + a n)=2S 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16 例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an }的前n项和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r为常数，且p ≠ 0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。

《等差数列前n项和公式》教学案例一、教材分析“等差数列前n项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。

主要内容：等差数列前n项和公式的推导及运用。

（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。

数列是培养学生数学能力的良好题材。

学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

（二）教学目标根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：1、知识与技能：① 掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。

② 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。

3、情感、态度价值观：① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

② 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

（三）教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的公式；依据：公式是解题的工具。

难点：获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。

依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。

二、学生情况本届学生是实行课程改革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能力强。

本节是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是新课程下的实验教材，现高一年是旧教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。

等差数列前n项和公式教案教学目标：1. 知识目标：让学生掌握等差数列前n项和公式的推导方法，并能够准确运用公式。

2. 能力目标：* 通过公式的探索、发现，培养学生的观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力。

* 让学生学会利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。

* 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生的思维灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感目标：* 通过公式的发现，让学生感受到普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

* 通过公式的运用，帮助学生树立“大众教学”的思想意识。

* 通过生动具体的现实问题、令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

教学内容：1. 等差数列的前n项和定义：一般地，我们称a1 + a2 + a3 + ... + an为数列an的前n项和，用Sn表示。

记法：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an。

2. 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)。

3. 公式的推导方法：倒序相加法。

4. 公式的运用。

教学步骤：1. 导入：介绍等差数列的概念和前n项和的定义。

2. 探索与发现：通过倒序相加法，引导学生探索等差数列前n项和公式的推导过程。

3. 讲解公式：详细解释公式的意义、来源和应用方法。

4. 练习与巩固：给出一些例题，让学生运用公式进行求解，以加深对公式的理解和掌握。

5. 总结与反思：对本节课内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的收获和不足之处。

等差数列及前n项和公式教案设计-关璐全一、教学目标1. 理解等差数列的定义及其性质。

2. 掌握等差数列的通项公式。

3. 掌握等差数列的前n项和公式。

4. 能够运用等差数列的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的应用三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等差数列的性质和公式。

2. 利用数形结合法，帮助学生直观理解等差数列的概念和特点。

3. 运用实例分析法，让学生学会运用等差数列解决实际问题。

四、教学步骤1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识等差数列。

2. 探究等差数列的性质：让学生分组讨论，发现等差数列的规律，归纳出等差数列的性质。

3. 讲解等差数列的通项公式：引导学生根据等差数列的性质，推导出通项公式。

4. 推导等差数列的前n项和公式：让学生通过小组合作，利用数学归纳法证明前n项和公式。

5. 应用实例：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、投资收益等。

五、课后作业1. 复习等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 选择一道实际问题，运用等差数列的知识进行解答。

教学评价：通过课后作业的完成情况、课堂表现和实际问题解答的能力，评价学生对等差数列知识的掌握程度。

六、教学拓展1. 探讨等差数列的极限：引导学生思考当项数趋于无穷大时，等差数列的和是否有一个极限值。

2. 引出等差数列与其他数列的关系：如等比数列、斐波那契数列等，让学生了解它们之间的联系和区别。

七、课堂练习1. 设计一些有关等差数列的练习题，让学生独立完成，检验他们对等差数列知识的掌握。

2. 选取一些具有挑战性的题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

八、知识点小结1. 让students 回顾本节课所学的内容，总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 强调等差数列在实际问题中的应用，让学生认识到学习等差数列的重要性。

[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案篇一: 等差数列前n项求和公式教案教学设计：§2.3 等差数列的前n项和学习目标1. 通过预习课本42页，小组讨论，能说出等差数列前n项和公式的获取思路；2. 通过同桌互相提问，会背等差数列前n项和公式3. 通过例题及巩固训练会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习重点：等差数列前项和公式的推导及简单应用；学习难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。

[］评价设计：通过观察、阅读教材在学习小组内同桌互相口述等差数列求和公式证明的思路，准确记忆等差数列的前n项和求和公式。

运用教师提供的选择性评价，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。

1、对于目标1，通过课堂提问，要求学生叙述的关键词准确。

达标率100％2、对于目标2，通过课堂提问，要求学生表达的数学式子完整准确。

达标率100％3、对于目标3，通过学生练习。

达标率80％学习过程一、知识准备等差数列的通项公式是什么？二、新课导学创设情景:如图,一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管,往上每一层都比它下面一层多放一根钢管,最上面一层放100根,这个V形架上共放着多少根钢管?自主探究：特殊的等差数列前n项和公式预习课本42页回答以下问题1. 计算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：数列{an}的前n项和：一般地，称为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn?合作探究：一般的等差数列前n项和公式①如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?②如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?小结：n，必须具备三个条件：. 2nd2. 用Sn?na1?，必须已知三个条件：21. 用Sn?完成目标1及目标2※典型例题例2. 等差数列?an?中，已知d?20,n?37,Sn?629，求a1和an24例3 已知等差数列5，4 ，3 ， (77)求数列｛an｝的通项公式；125数列｛an｝的前几项和为？7Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值小结：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，可以做到知三求一，另外体现函数与方程思想。