正弦量的相量表示

正弦量的相量表示

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正弦量的相量表示

根据欧拉公式，复指数函数

可见其虚部和实部都是正弦量，所以一个正弦量就可以表示为与之对应的复指数函数的虚部。例如一个正弦电流就可以表示为

观察式（4-11）的最后一个表达式可发现，该表达式中含有

这一因子，而这一因子正是一个相量（复数）的极坐标的表达式，其中I为相量的模，为相量的辐角。考虑到I和又分别是正弦量的有效值和初相，所以定义：以正弦量的有效值为模，初相为辐角构成的复数就称为该正弦量的有效值相量。即

对于任意一个正弦量，都能找到一个与之相对应的复数，由于这个复数与一个正弦量相对应，把这个复数称作相量。

在大写字母上加一个点来表示正弦量的相量，有效值相量符号分别为、。

设某一正弦电压，则该正弦量的有效值相量为

当然，也可以用正弦量的最大值为模，初相为辐角构建出正弦量的最大值相量，如电流、电压，最大值相量符号为、，即

作为一个复数，相量也可以在复平面上用有向线段表示，相量在复平面上的图示称为相量图。如下图所示。图中相量和是表示同频率正弦量的相量。

例题4-4

试用相量表示

，

，并绘出相量图。解：

温馨提示：

相量用大写字母上面加一点来表示、、，以便和普通复数相区别。但相量运算和普通的复数一样，同样遵守普通复数的加、减、乘、除的运算规则。相量和普通的复数一样也可以在复平面上用一有向的线段（即相量）来表示，表示这种相量的图称为相量图；

只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量，它是分析和计算交流电路的一种方法；

相量的两种表示形式：相量式、相量图；

只有表示同频率正弦量的相量才能画在同一相量图上（可以不画坐标轴，参考相量画在水平方向）。