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2024年中考数学卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°2．如图，以O为圆心的圆与直线y x=-+交于A、B两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于04．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35-D．35）A．±4B．4C．2D．±26．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝24°，则∠BDC 的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°9．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A．2sin AB A=B．2cos AB A =C．2tan BC A =D．2cot BC A=10．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C，则OC＝()A．1B．2C．3D．411．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，10.512．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．计算：2111x x x+=--___________.16．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．有意义，则x 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-.20．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2 5．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA 与点M，求∠BMC的度数．27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.2、C【解析】过点O作OE AB⊥，∵y x=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒==，∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴622sin 6023OE AO ==⋅=︒∴60122π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C.3、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，再判断即可．解：∵把x =1代入方程ax 2+bx +c =0得出：a +b +c =0，把x =﹣1代入方程ax 2+bx +c =0得出a ﹣b +c =0，∴方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A、B、D 都错误；4、D 【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.5、B【解析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.6、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C，2AC=，∴2 cos ACAAB AB==，∴2cosABA=，故选项A，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．10、B【解析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt△ABO 中，sin∠OAB＝OB OA ＝4＝2，∴∠OAB＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．11、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．14、127或2【解析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=12 7；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.15、x+1【解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】解：2111x x x+--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．16、m>1【解析】∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+1k=0，解得k 1=0，k 2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、x2【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)2;(2)x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+，y解这个不等式，得200答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解. 21、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面或2或．.积不变．②m的值为8【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC AC AG=，∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12）2＝1．∴△AGH 的面积为1．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴12BC BE AH AE ==,∴AE ＝23AB ＝83．如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH ＝BC ＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝m，∴m m＝4，∴m﹣1），∴AE，综上所述，满足条件的m的值为83或2或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．24、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25、（1）13；（2）13.【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=1 3；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93=．26、（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x 轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC 关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC 和△BCD 中OA BCAOC DBC OC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．27、共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.。

2024年中考数学试卷和答案一、选择题1.设集合A={x: x是整数，1≤x≤10}，B={x|x是10的因数}，则A∩B=（） A. {1，2，5，10} B. {1，10} C. {2，5} D. {10}2.当x=-1时，方程2x-3=（） A. -2 B. 5 C. 1 D. 73.下列哪个数是一个有理数（）A. √2 B. π C. 0.5 D. e4.下列哪种运算法则是错的（） A. (2+3)+4=2+(3+4) B. 2+3=3+2 C.2×(3×4)=(2×3)×4 D. 2×(3+4)=2×3+2×45.三角形ABC中，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，则它的周长等于（） A. 38cm B. 36cm C. 42cm D. 45cm二、填空题1.小麦每亩产量550kg，玉米每亩产量600kg，若田地上种植小麦和玉米的总面积为200亩，总产量为______kg。

2.一个数的六倍减去29的结果为41，则这个数是______。

3.若y=-5，则方程4y-7=______。

4.若正方形ABCDA的边长为18cm，则它的面积为______平方厘米。

5.一个半球的直径为14cm，它的体积为______立方厘米。

三、解答题1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后，它到达了目的地，这段路程的长度是多少？解答：速度等于路程除以时间，所以路程等于速度乘以时间。

这段路程的长度等于60公里/小时 × 4小时 = 240公里。

2.设x 是某个数，若将它加2再除以3，得到的结果是5，求x的值。

解答：根据题意，可以写出方程： (x + 2)/3 = 5 将两边的等式都乘以3，得到：x + 2 = 15 再将两边的等式都减去2，得到： x = 13 所以x的值为13。

3.一个桶里原有5升的水，小明先往里倒了3升水，然后小红又倒了2升水，这时桶里有多少升水？解答：小明先往桶里倒了3升水，所以桶里剩下的水是5升 - 3升 = 2升。

2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B.C.D.2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（）A. 2B.C.D. 39. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．13. 若关于的方程无解，则的值为______．14. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．15. 如图，在中，．点在线段上，．若，，则的面积是______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）解不等式组17. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级分数段频m数请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，______，______；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图，线段、相交于点．且，于点．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．（1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23. 如图，是的直径．四边形内接于．连接，且，以为边作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作交于点．若，求的值．24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）四边形是菱形，，，．．又，，______+______．化简整理得______．【类比探究】（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．解：有理数2024的相反数是，故选：B．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．解：2亿，故选：B．3. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A.与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算正确，符合题意；D.，原式计算错误，不符合题意；故选：C．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．7. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，依题意，，∴∴又，∴∴故选：B．9. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为，依题意，，根据题意抛物线开口向下，当时，，即可判断A选项，根据对称轴即可判断B选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C选项，无条件判断D选项，据此，即可求解．解：依题意，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为依题意，∵，抛物线开口向下，∴当时，，即∴，故A选项正确，符合题意；若对称轴为，即，而，不能得出对称轴为直线，故B选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程有两个不等实数解，即，又∴，故C选项错误，不符合题意；无法判断的符号，故D选项错误，不符合题意；故选：A．10. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，证明，根据相似三角形的性质即可判断①；得出，根据三角形内角和定理即可判断②；在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，根据定弦定角得出在的上运动，进而根据当时，面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，勾股定理，即可求解．解：如图所示，过点作于点，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正确；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正确，如图所示，在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，且∴，∵∴∴在的上运动，∴，连接交于点，则，∴当时，结合垂径定理，最小，∵是半径不变∴此时最大则面积的最大，∴，故③正确；如图所示，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故选：D．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案：3（x-3）2．12. 【答案】【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）．故答案为：．13. 【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到，解方程即可得到答案．解：去分母得：，解得，∵关于的方程无解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．解：如图：∵，，∴设，，则，，由三角形的外角的性质得：，，∴，如图：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案为：．15. 【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过作于，设，则，利用列出等式即可．解：过作于，，，，是等腰直角三角形设，则解得（舍去）或经检验是原分式方程的解，．故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：17. 【答案】，当时，原式．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．18. 【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值；（2）根据等级的占比乘以，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解．小问1解：依题意，名选手，，∴故答案为：，，．小问2解扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，故答案为：．小问3解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为19. 【答案】（1）见解析（2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形平行四边形．小问1解：如图所示，即为所求；小问2解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 【答案】中轴上的长度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点作于点，分别求得的长，根据，即可求解．解：如图，过点作于点，依题意，四边形是矩形，∴，∴米答：中轴上的长度为米．21.【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可．小问1解：将代入得将代入得将和代入得解得故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；小问2详如图，过作轴于，过作轴于，即设，则，解得（舍去）或经检验，是原分式方程的解，．22.【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．小问1解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，解得：答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；小问2解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，解得：设收益为元，根据题意得，∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元）∴售出种柑橘礼盒（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．23. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，导角可证明，进而得到，据此即可证明是的切线；（2）延长交于H，延长交于G，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，证明，得到，接着证明，得到，进一步证明，得到，设，则，，进而得到，则，由勾股定理得到，，则，进一步可得．小问1证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴是的切线；小问2解：如图所示，延长交于H，延长交于G，连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐标，根据勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，进而根据得出，连接，设交轴于点，则得出是等腰直角三角形，进而得出，则点与点重合时符合题意，，过点作交抛物线于点，得出直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．小问1解：∵抛物线与轴交于点和点，∴解得：∴抛物线的解析式为；小问2解由，当时，，则∵，则，对称轴为直线设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为，当时，，则∴∴∴是等腰三角形，∴连接，设交轴于点，则∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴点与点重合时符合题意，如图所示，过点作交抛物线于点，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为联立解得：，∴综上所述，或；小问3解：∵，，∴∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中∴，①当时，，解得：或②当时，，解得：③当时，，解得：或（舍去）综上所述，或或或．【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，，证明，得，，，根据勾股定理得，，继而得出的值即可；（3）由（2）可得得出，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，根据勾股定理以及已知条件，分别求得，根据得出，根据得出，进而勾股定理，即可求解．解：（1）四边形是菱形，，，．．又，，．化简整理得故答案为：，，．（），理由如下，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，在中，，在中，，∴，∴（）∵四边形是平行四边形，，，，∴由（）可得∴解得：（负值舍去）∵四边形是平行四边形，∴，，，如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，∵分别为的中点，∴∵，∴，∵是的中点，∴∴，∴，在中，，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，．【点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

初中中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2.5答案：C2. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 计算下列哪个表达式的结果为正数？A. \(-2^2\)B. \((-2)^2\)C. \(-(-2)^2\)D. \(-2 \times (-2)\)答案：B4. 哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{3}{9}\)C. \(\frac{5}{10}\)D. \(\frac{7}{14}\)答案：D5. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C6. 一个等腰三角形的底角是45度，它的顶角是多少度？A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度答案：C7. 下列哪个选项是不等式？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x + 3 > 7\)C. \(2x + 3 < 7\)D. \(2x + 3 \leq 7\)答案：B8. 一个数加上5等于15，这个数是多少？A. 10B. 20C. 5D. 15答案：A9. 一个数的3倍减去6等于12，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B10. 一个数的4倍加上8等于32，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，这个数是_6_或_-6_。

12. 一个数的立方是-27，这个数是_-3_。

13. 一个三角形的内角和是_180_度。

14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_5_或_-5_。

15. 一个数除以-2等于-3，这个数是_6_。

三、解答题（每题5分，共25分）16. 计算表达式 \((-3) \times (-2) + 4 \div 2\) 的值。