图解法分析火车转弯公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
图解法分析火车转弯问题
问题的提出基本概念
火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。本文试图用图解法来讨论这个问题。在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。
定性分析
我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。我们的讨论也是基于这两个不变性的：
在图1中，火车的速度恰好符合要求，重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力。若火车的速度减小，根据向心力的表达式
R
v m F 2
知向心力将减小。然而重力是不变的，因此其他力的合力将变成
图2中粉红色的有向线段所表示的力。我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2
中鲜绿色线段）。从图中可以看出，这时火
重力
O N
图1 图2
图3
图4
车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。
当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。
定量计算
侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为
0v 。则：
2
2cos sin cos tan v R m mg R v m mg F θθθθ-=???
? ??-=侧 速度较大时，如图3所示。有：
θθθθsin cos cos tan 22mg v R m mg R v m F -=???
? ??-=侧 如果我们规定沿轨道所在平面向上为正，向下为负，则上面的计算结果可以归纳为一个公式：
θθsin cos 2
mg v R
m F +-
=侧 上面的结果表明：当速度为零时，侧向压力为θsin mg ，这是我们熟知的重力沿斜面向下的分力；当侧向压力为零时，速度为θtan gR 。侧
表示的并非大小，而是方向。
正压力的计算：以小于规定速度行驶有：
θθθθθcos sin sin tan cos 2
2mg v R
m R v m mg mg F +=???? ??--=正 以大于规定速度行驶有：
θθθθθcos sin sin tan cos 22mg v R m mg R v m mg F +=???
? ??-+=正 从上面的计算可以看出，不管哪种情况，我们总有：
θθcos sin 2
mg v R
m F +=
正 从上式可以看出：当速度为零时，正压力为θcos mg ；当以规定的速度行驶时，正压力为θ
cos mg
。正压力随速度变化的情况从图象中一目了然。
示例：如图所示，火车道转弯处的半径为r ，火车质量为m ，两铁轨的高度差为h （外轨略高于内轨），两轨间距为L (L >>h )，求：
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力
(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力 (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力
解答：设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为
R ，则火车转弯的规定速度为v 0 F 合=mg tan α≈mg sin α=mgh/L
由牛顿第二定律得：
v 2
F 合=ma 所以mgh/L=
即火车转弯的规定速度
根据牛顿第二定律
v R α==L Rgh v = 第27卷 第10期 2005年10月武 汉 理 工 大 学 学 报J OURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vo l .27 N o .10 Oct .2005 汽车列车转向轮迹重合控制原理研究 唐 岚,黄海波,邱小平 (西华大学交通与汽车工程学院,成都610039) 摘 要: 提出了全挂车跟踪牵引车而达到汽车列车轮迹重合的转向特性控制方案———轨迹再现,即先通过已知的牵引车转角数据和位移数据进行轨迹再现,然后用获得的轨迹数据来控制挂车的转向行驶,利用计算机进行仿真和模型试验,得到了预期的转向轮迹重合特性。 关键词: 汽车列车; 轮迹重合; 仿真; 模型试验 中图分类号: U 461.1文献标志码: A 文章编号:1671-4431(2005)10-0063-04 The Control Principle of Overlap Traced the Track of the Road Train TANG Lan ,HU ANG Hai -bo ,QIU Xiao -ping (School of T raffic and Automobile Engineering ,Xihua U niversity ,Chengdu 610039,China ) Abstract : In this paper the control principle of overlap traced the track of steer tire of the train was described . T he steering characteristics o f the full trailer were obtained by traced the track of the motor tractor .T he principle w as the road reappearance .Firstly ,the road reappearance w as obtained by the data already known of turning angle and displacement of the motor tracto r .Secondly the turning drive of the trailer w as g otten by the abo ve data .T he overlap peculiarity of the track of the steer tire of the train was obtained by model simulation and simulation on computer . Key words : train ; overlap of the track ; simulation ; model simulation 收稿日期:2005-07-25. 基金项目:四川省科技厅应用基础研究经费资助(9713568).作者简介:唐 岚(1963-),女,副教授.E -mail :cs5765@https://www.doczj.com/doc/a14620728.html, 1 问题的提出 随着公路质量的不断提高,尤其在高等级公路大量建成之后,汽车列车运输以最佳的运输效益以及对长大笨重件、集装件、超长大笨重件的良好适应性,吸引着世界各地汽车制造业和汽车运输业竞相发展汽车列车运输。我国高速公路网的相继建成,为集装箱汽车列车运输提供了快速、直达的陆路运输条件。大力发展汽车列车运输,正作为挖掘汽车技术潜力、降低运输成本、提高运输效率和改善经济效益的重要途径。因此,从提高汽车列车主动安全性的角度出发,开发一种具有轮迹重合特性的高 机动性要求的汽车列车转向机构,提高汽车列车在狭窄弯曲路段上改变方向 或绕过障碍物的能力,在车站、货场、码头集装箱或大宗货物场内中转运输的 机动性和通过性,具有十分现实的意义。 评价汽车列车机动性的2个重要指标是最小转弯直径D min 和最大通道 宽度A max [1]。D min 是指汽车列车转向时,当内轮转到极限位置时,外侧车轮 火车转弯（圆周运动）问题 圆周运动专题二 题号一二总分 得分 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分） 1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的 路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图 由数学知识得： 如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得： 联立得 故选：D 由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论． 类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供． 2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是() A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期 D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的 向心力 【答案】C 【解析】【分析】 根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。 此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 【解答】 A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确； B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对轮缘会有挤压作用,故B正确； C .圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误； D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D 正确。 本题要求选不正确的,故选C。 3.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损为 解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是() A. 减小外轨的高度差 B. 增加外轨的高度差 C. 减小弯道半径 D. 增大火车质量 【答案】B 【解析】【分析】 火车转弯时需要向心力,若重力和轨道的弹力的合力充当向心力,则外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案。 本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用,火车转弯是向心力的实际应用之一,应掌握火车向心力的来源,以及如何减小外轨道的压力。 【解答】 火车转弯时为减小外轨所受压力,可使外轨略离于轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,外轨均不受挤压此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图： （答题时间：30分钟） 1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ） A. 0 B. 500 N C. 1000 N D. 500 2 N 2. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。下列说法正确的是（ ） A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大 B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大 C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大 D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大 3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ） 4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ） A. 外轨对轮缘的侧压力减小 B. 外轨对轮缘的侧压力增大 C. 铁轨对火车的支承力增大 D. 铁轨对火车的支承力不变 5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ） A. gR k B . kgR C . k gR D. kgR 2 6. 如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两个小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两个小孩突然松手，则两个小孩的运动情况是（ ） A. 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中 D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 7. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（ ） A. 对外轨产生向外的挤压作用 B. 对内轨产生向外的挤压作用 C. 对外轨产生向内的挤压作用 D. 对内轨产生向内的挤压作用 8. 如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来 看，汽车此时正在（ ） A. 直线前进 B. 向右转弯 C. 向左转弯 D. 不能判断 9. 如图所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕过环心的竖直轴旋转时，求小环稳定后偏离圆环最低点的高度h 。 图解法分析火车转弯问题中的侧向压力和正压力 第一部分 问题的提出 基本概念 火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。本文试图用图解法来讨论这个问题。在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。 第二部分 定性分析 我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。我们的讨论也是基于这两个不变性的： 在图1中，火车的速度恰好符合要求， 重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心 支持力所在直线 重力图1 图2 图3 图4 力。若火车的速度减小，根据向心力的表达式R v m F 2 =知向心力将减小。然而重力是不变 的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。 当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。 第三部分 定量计算 侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为0v 。则： 2 2cos sin cos tan v R m mg R v m mg F θθθθ-=???? ? ?-=侧 速度较大时，如图3所示。有： θθθθsin cos cos tan 2 2mg v R m mg R v m F -=??? ? ??-=侧 如果我们规定沿轨道所在平面向上为正，向下为负，则上面的计算结果可以归纳为一个公式： θθsin cos 2 mg v R m F +- =侧 上面的结果表明：当速度为零时，侧向压力为θsin mg ，这是我们熟知的重力沿斜面向下的分力；当侧向压力为零时，速度为θtan gR 。侧向压力大小随速度的变化情况从图象中一目了然，但要注意这里的正负表示的并非大小，而是方向。 正压力的计算：以小于规定速度行驶有： θθθθθcos sin sin tan cos 2 2mg v R m R v m mg mg F +=??? ? ??--=正 以大于规定速度行驶有： θθθθθcos sin sin tan cos 22mg v R m mg R v m mg F +=??? ? ??-+=正 从上面的计算可以看出，不管哪种情况，我们总有： 1．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 18． tan gr 2、高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋 势，在车速v =15 m ／s 的情况下，路面的倾角θ应为多大?(已知弯道半径R =100 m) 3、火车以半径R = 900 m 转弯，火车质量为8×105kg ，设计通过速度为30m/s ，火车轨距l =1.4 m ，要使火车安全通过弯道，轨道应该垫的高度h ？ （θ较小时tan θ=sin θ） 4．汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重 的10 1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过 5、 汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。已知汽车的质量为1000 kg ，汽车 与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（g =10m/s 2） （1） 汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（4分× 3=12分）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？（10分） （第18题） 6、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为m的火车转弯时速度小于 Rgtg，则 (A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压； (B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压； (C)这时铁轨对火车的支持力小于mg/cosθ； (D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ. 7汽车在倾斜的弯道上拐弯，如上图所示弯道的倾角为θ（半径为R） （1）则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率是多少？（4）多少大的速度过弯道人感觉是最舒服的？ （2）与此速率比较，过大过弯道时人坐在车上的感觉如何？（3）与此速率比较，过小过弯道时人 坐在车上的感觉如何？ 8．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L远大于h (θ很小时，sinθ≈tanθ)。如果列车转弯速率大于L Rgh/,，则 ( ) A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无侧向挤压 C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外侧铁轨与轮缘间均有挤压 9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确 的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 10．（15分）2010年11月16日至21日第八届中国航展于珠海举行，航展上，我国拥有完全自主知识产权的三代战机歼十由“八一”特技飞行表演队驾驶，首次与外军表演队同台竞技，如图14所示，是其做“8”形机动飞行表演的一段轨迹，该轨迹可抽象为如图15所示的，轨迹平面在水平面上，半径r≈1000m的一个圆弧，若飞机飞行速度v=100m/s，歼十战机的整机质量为12×103kg，则飞机在这个表演飞行中，受到空气的作用力大小是多少？（g取10m/s2） r v 汽车转弯的力学分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 编号 2010021223 毕业论文 （ 14 届本科） 论文题目：汽车转弯的力学分析 学院：电气工程学院 专业：物理学 班级： 10本（二） 作者姓名：王久飞 指导教师：杨丽寰职称：工程师 完成日期： 2014 年 4 月 25 日 目录 诚信声明 (1) 论文题目 (2) 中文摘要 (2) 英文摘要 (2) 1 引言 (2) 1.1 历史背景及意义 (2) 1.2 主要研究问题及目的 (3) 2 汽车结构力学简易 (3) 3 汽车转弯时析 (4) 3.1 侧翻 (6) 3.2 漂移 (6) 4 综合分析 (7) 5 结论 (7) 参考文献 (8) 致谢 (9) 陇东学院本科生毕业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二O一四年月日 汽车转弯的力学分析 王久飞，杨丽寰 （陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000） 摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。并推出了汽车转弯时的运动学公式。接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。 关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移 the Mechanic Analysis of Car Turning WANG Jiu-fei, YANG Li-huan (Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu ) Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of car turning. Then the formula of vehicle cornering are derived. Combined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed. Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift 1 引 言 1.1 历史背景及意义 在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。而汽车转弯问题在其中占有很大的份量，汽车转弯被作为一个研究课题。许多文献只是侧重于对汽车转弯的某一方面的研究，而不能全面的、系统的对汽车安全转弯问题进行分析。河南濮阳职业技术学院周侃、周军二人在《汽车转弯的安全速度》一文中，选取了几个条件运用质点论进行了分析,只是将其当作一个物理问题来处理。文中分水平路面和斜坡路面两个方面，运用公式[1] mg R v m s 02μ≤ (1-1) 做了公式推导。山东青岛束敏女士在《车辆侧翻的运动力学分析及防御措施》中，仅将一些现实中的特例“车轮下的奇迹”列出来并分析其是否符合原理，然后运用离心公式及力矩平衡公式如下[2]： 侧偏力：汽车在行驶过程中，由于路面的侧向倾斜、侧向风、或者曲线行驶时的离心力等的作用，车轮中心沿Y轴方向将作用有侧向力F y，相应地在地面上产生地面侧向反作用力F Y，F Y即侧偏力。 侧偏现象：当车轮有侧向弹性时，即使F Y没有达到附着极限,车轮行驶方向也将偏离车轮平面cc,这就是轮胎的侧偏现象。 侧偏角：车轮与地面接触印迹的中心线与车轮平面错开一定距离，而且不再与车轮平面平行，车轮印迹中心线跟车轮平面的夹角即为侧偏角。 高宽比：以百分数表示的轮胎断面高H与轮胎断面宽B 之比 H/B×100% 叫高宽比. 附着椭圆：它确定了在一定附着条件下切向力与侧偏力合力的极限值。 转向灵敏度：汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值，如稳态的横摆角速度与前轮转角之比来评价稳态响应，这个比值称为稳态横摆角速度增益，也就是转向灵敏度。（即稳态的横摆角速度与前轮转角之比） 稳定性因数：稳定性因数单位为s2/m2,是表征汽车稳态响应的一个重要参数。 侧倾轴线：车厢相对于地面转动时的瞬时轴线称为车厢侧倾轴线。 侧倾中心：车厢侧倾轴线通过车厢在前，后轴处横断面上的瞬时转动中心，这两个瞬时中心称为侧倾中心。 悬架的侧倾角刚度：悬架的侧倾角刚度是指侧倾时（车轮保持在地面上），单位车厢转角下，悬架系统给车厢总的弹性恢复力偶矩。 转向盘力特性：转向盘力随汽车运动状况而变化的规律称为转向盘力特性。 切向反作用力控制的三种类型：总切向反作用力控制，前后轮间切向力分配比例的控制，内外侧车轮间切向力分配的控制。 侧翻阈值：汽车开始侧翻时所受的侧向加速度称为侧翻阈值。 汽车的平顺性：汽车的平顺性主要是保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内，主要根据乘员的主观感觉的舒适性来评价。 1．汽车的操纵稳定性：是指在驾驶者不感到过分紧张、疲劳的情况下，汽车能遵循驾驶者通过转向系统及转向车轮给定的方向行驶，且当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。 2．汽车的操纵稳定性是汽车主动安全性的重要评价指标。 3．时域响应与频域响应表征汽车的操纵稳定性能。 4.转向盘输入有两种形式：角位移输入和力矩输入。 5.外界干扰输入主要指侧向风和路面不平产生的侧向力。 6.操纵稳定性包含的内容：1）转向盘角阶跃输入下的响应；2）横摆角速度频率响应特性；3）转向盘中间位置操纵稳定性；4）转向半径； 5）转向轻便性；6）直线行驶性能；7）典型行驶工况性能；8）极限行驶能力（安全行驶的极限性能） 7.转向半径：评价汽车机动灵活性的物理量。 8.转向轻便性：评价转动转向盘轻便程度的特性。 9.时域响应：路面不平敏感性和侧向风敏感性。 10.汽车是由若干部件组成的一个物理系统。它是具有惯性、弹性、阻尼的等多动力学的特点，所以它是一个多自由度动力学系统。 11.车辆坐标系：x轴平行于地面指向前方（前进速度），y轴指向驾驶员的左侧（俯仰角速度），z轴通过质心指向上方（横摆角速度） 12.汽车时域响应可分为不随时间变化的稳态响应和随时间变化的瞬态响应。 13.汽车转向特性的分为:不足转向、中性转向、过多转向。 练习七生活中的圆周运动 知识点一火车转弯问题 1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( ) A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向 B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力 C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力 D．当火车的速率v 知识点三圆周运动中的超重、失重现象 5．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( ) ①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器 A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 知识点四离心运动 6．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 7. 图2 如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( ) A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动 【方法技巧练】竖直平面内圆周运动问题的分析方法 编号23 毕业论文 （ 14 届本科） 论文题目：汽车转弯的力学分析 学院：电气工程学院 专业：物理学 班级：10本（二） 作者姓名：王久飞 指导教师：杨丽寰职称：工程师 完成日期：2014 年 4 月25 日 目录 诚信声明 (1) 论文题目 (2) 中文摘要 (2) 英文摘要 (2) 1 引言 (2) 历史背景及意义 (2) 主要研究问题及目的 (3) 2 汽车结构力学简易 (3) 3 汽车转弯时析 (4) 侧翻 (6) 漂移 (6) 4 综合分析 (7) 5 结论 (7) 参考文献 (8) 致谢 (9) 陇东学院本科生毕业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二O一四年月日 汽车转弯的力学分析 王久飞，杨丽寰 （陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000） 摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。并推出了汽车转弯时的运动学公式。接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。 关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移 the Mechanic Analysis of Car Turning WANG Jiu-fei, YANG Li-huan (Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu ) Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of car turning. Then the formula of vehicle cornering are derived. Combined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed. Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift 1 引 言 历史背景及意义 在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。而汽车转弯问题在其中占有很大的份量，汽车转弯被作为一个研究课题。许多文献只是侧重于对汽车转弯的某一方面的研究，而不能全面的、系统的对汽车安全转弯问题进行分析。河南濮阳职业技术学院周侃、周军二人在《汽车转弯的安全速度》一文中，选取了几个条件运用质点论进行了分析,只是将其当作一个物理问题来处理。文中分水平路面和斜坡路面两个方面，运用公式[1] mg R v m s 02μ≤ (1-1) 做了公式推导。山东青岛束敏女士在《车辆侧翻的运动力学分析及防御措施》中，仅将一些现实中的特例“车轮下的奇迹”列出来并分析其是否符合原理，然后运用离心公式及力矩平衡公式如下[2]： 编号 2010021223 毕业论文 （ 14 届本科） 论文题目：汽车转弯的力学分析 学院：电气工程学院 专业：物理学 班级： 10本（二） 作者姓名：王久飞 指导教师：杨丽寰职称：工程师 完成日期： 2014 年 4 月 25 日 目录 诚信声明 (1) 论文题目 (2) 中文摘要 (2) 英文摘要 (2) 1 引言 (2) 1.1 历史背景及意义 (2) 1.2 主要研究问题及目的 (3) 2 汽车结构力学简易 (3) 3 汽车转弯时析 (4) 3.1 侧翻 (6) 3.2 漂移 (6) 4 综合分析 (7) 5 结论 (7) 参考文献 (8) 致谢 (9) 陇东学院本科生毕业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二O一四年月日 汽车转弯的力学分析 王久飞，杨丽寰 （陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000） 摘 要：本文用理论分析的方法，对汽车转弯时发生侧翻、漂移等情况进行了受力分析。并推出了汽车转弯时的运动学公式。接着结合实际情况进行了讨论，导出汽车安全转弯条件。当汽车车轮距一定时，汽车和路面的摩擦系数越大，汽车的安全速率越大。 关键词:安全车速；汽车转弯；侧翻；漂移 the Mechanic Analysis of Car Turning W ANG Jiu-fei, YANG Li-huan (Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu ) Abstract: It is based on the method of theoretical analysis to analyze rollover and drift of car turning. Then the formula of vehicle cornering are derived. Combined with the actual situation, the safety conditions of car turning are deduced. The friction coefficient of car and road is greater, the rate of security is greater when the distance of wheel is fixed. Key Words: safe vehicle speed; vehicle cornering ; rollover; drift 1 引 言 1.1 历史背景及意义 在现代这个科技高度发达的时代，汽车作为一项简便快捷的交通工具被人们广泛使用，这就涉及到了汽车安全行使的问题了。而汽车转弯问题在其中占有很大的份量，汽车转弯被作为一个研究课题。许多文献只是侧重于对汽车转弯的某一方面的研究，而不能全面的、系统的对汽车安全转弯问题进行分析。河南濮阳职业技术学院周侃、周军二人在《汽车转弯的安全速度》一文中，选取了几个条件运用质点论进行了分析,只是将其当作一个物理问题来处理。文中分水平路面和斜坡路面两个方面，运用公式[1] mg R v m s 02μ≤ (1-1) 做了公式推导。山东青岛束敏女士在《车辆侧翻的运动力学分析及防御措施》中，仅将一些现实中的特例“车轮下的奇迹”列出来并分析其是否符合原理，然后运用离心公式及力矩平衡公式如下[2]： 武汉理工大学课程论文 基于Matlab/Simulink的四轮转向汽车操纵 动力学仿真分析 课程：汽车动力学 学院（系）：汽车工程学院 专业班级：汽研 学号： 学生姓名： 任课教师：乔维高 基于Matlab/Simulink 的四轮转向汽车操纵动力学仿真 分析 摘要：本文分析了四轮转向(4WS)汽车的运动特性，建立了三自由度四轮转向 汽车动力学模型，并基于Matlab /Simulink 对四轮转向汽车的操纵动力学进行仿真分析，结果表明四轮转向汽车的操纵性能要优于前轮转向汽车。 关键词：汽车，四轮转向，操纵动力学，仿真分析 Simulation for the Handling Dynamics of Four-wheel Steering Vehicle Based on Matlab/Simulink Abstract: In this paper, themotion characteristics of four-wheel steering(4WS)vehicle are analyzed.The three degrees of freedom simulation analysis of four-wheel steering vehicle dynamics model is established. The simulation forthe handling dynamics of four-wheel steering vehicle based on Matlab / Simulink is done, and the results show that the handling performance of four-wheel steering vehicle is better than the front wheel steering vehicle. Key words:vehicle, four-wheel steering, handling dynamics, simulation 1 引言 早期的汽车均采用前轮转向方式，但传统的前轮转向汽车具有低速时有低速时转向响应慢，回转半径大，转向不灵活；高速时方向稳定性差等缺点。随着科学技术的发展，人们生活水平的提高，市场对汽车的要求也越来越高，希望汽车有更高的安全性和舒适性。因此汽车的操纵稳定性，已经成为当代汽车研究的一个重要方面。 四轮转向(4WS ）汽车应运而生。四轮转向是在前轮转向的基础上，使后轮按一定的控制规律跟随前轮绕自己的转向轴转动，实现汽车转向。它对于改善汽车高速时的操纵稳定性和减小低速时的转弯半径起到非常大的作用。本文分析了四轮转向(4WS)汽车的运动特性，建立了三自由度四轮转向汽车动力学模型，并基于Matlab /Simulink 对四轮转向汽车的操纵动力学进行了仿真分析。 2 四轮转向汽车运动特性分析 四轮转向汽车转弯时的几何关系如图1所示。FWS 汽车只有前轮转角，而4WS 汽车的后轮也有转角。由图可知，当仅有前轮转角δ1时，可求得汽车转弯半径 1 0tan δL R = （2.1） . 火车转弯（圆周运动）问题 圆周运动专题二 题号一二总分 得分 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分） 1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧 的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图 由数学知识得： 如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得： 联立得 故选：D 由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论． 类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供． 2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是() A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期 D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的 向心力 【答案】C 【解析】【分析】 根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。 此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。 【解答】 A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确； B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确； C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期 ,故C错误； D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。 本题要求选不正确的,故选C。 3.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动,当火车速度提高时会使轨道的外轨受损为 解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是() 图解法分析火车转弯公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 图解法分析火车转弯问题 问题的提出基本概念 火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。本文试图用图解法来讨论这个问题。在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。 定性分析 我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。我们的讨论也是基于这两个不变性的： 在图1中，火车的速度恰好符合要求，重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力。若火车的速度减小，根据向心力的表达式 R v m F 2 知向心力将减小。然而重力是不变的，因此其他力的合力将变成 图2中粉红色的有向线段所表示的力。我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2 中鲜绿色线段）。从图中可以看出，这时火 重力 O N 图1 图2 图3 图4 车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。 当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。 定量计算 侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为 0v 。则： 2 2cos sin cos tan v R m mg R v m mg F θθθθ-=??? ? ??-=侧 速度较大时，如图3所示。有： θθθθsin cos cos tan 22mg v R m mg R v m F -=??? ? ??-=侧 如果我们规定沿轨道所在平面向上为正，向下为负，则上面的计算结果可以归纳为一个公式： θθsin cos 2 mg v R m F +- =侧 上面的结果表明：当速度为零时，侧向压力为θsin mg ，这是我们熟知的重力沿斜面向下的分力；当侧向压力为零时，速度为θtan gR 。侧 表示的并非大小，而是方向。 正压力的计算：以小于规定速度行驶有： θθθθθcos sin sin tan cos 2 2mg v R m R v m mg mg F +=???? ??--=正 以大于规定速度行驶有： 图解法分析火车转弯问题 问题的提出 基本概念 火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。本文试图用图解法来讨论这个问题。在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。 定性分析 我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。我们的讨论也是基于这两个不变性的： 在图1中，火车的速度恰好符合要求， 重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心 支持力所在直线 重力图1 图2 图3 图4 力。若火车的速度减小，根据向心力的表达式R v m F 2 =知向心力将减小。然而重力是不变 的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。 当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。 定量计算 侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为0v 。则： 2 2cos sin cos tan v R m mg R v m mg F θθθθ-=???? ? ?-=侧 速度较大时，如图3所示。有： θθθθsin cos cos tan 22mg v R m mg R v m F -=??? ? ??-=侧 如果我们规定沿轨道所在平面向上为正，向下为负，则上面的计算结果可以归纳为一个公式： θθsin cos 2 mg v R m F +- =侧 上面的结果表明：当速度为零时，侧向压力为θsin mg ，这是我们熟知的重力沿斜面向下的分力；当侧向压力为零时，速度为θtan gR 。侧向压力大小随速度的变化情况从图象中一目了然，但要注意这里的正负表示的并非大小，而是方向。 正压力的计算：以小于规定速度行驶有： θθθθθcos sin sin tan cos 2 2mg v R m R v m mg mg F +=??? ? ??--=正 以大于规定速度行驶有： θθθθθcos sin sin tan cos 22mg v R m mg R v m mg F +=??? ? ??-+=正 从上面的计算可以看出，不管哪种情况，我们总有：汽车列车转向轮迹重合控制原理研究_唐岚
火车转弯(圆周运动)问题_带解析带答案
教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析1 火车、汽车拐弯的动力学问题(同步练习)
图解法分析火车转弯中的侧向压力和正压力
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