汽车火车转弯分析

2、质量为m的航天员： 航天员的重力提供向心力。
mg m v2 R
Mg M v2 R
v gR
航天员处于完全失重状态
3、航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体
不受地球引力，正因为受到地球引力的作用，才使航天器连
同其中的乘员做匀速圆周运动。
三、航天器中的失重现象
➢巩固提升 例3、（多选）2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆 满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太 空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实 验。如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确 的是（ AC ） A.水珠仍受重力的作用 B.水珠受力平衡 C.水珠所受重力等于所需的向心力 D.水珠不受重力的作用
外轨对轮缘有侧压力。
F
当火车行驶速率v<v规定时，
内轨对轮缘有侧压力。
G
一、火车转弯
问题6：除了火车弯道 具有内低外高的特点 外，你还了解哪些道 路具有这样的特点？
汽车、摩托车、自行 车赛道的弯道，高速 公路的拐弯处
一、火车转弯
➢梳理深化
1、明确圆周平面：火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但 整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程 中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内。故火 车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向 心力均沿水平面指向圆心。 2、向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车 在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和
问题2：当汽车以上述速度行驶时，驾驶员对座椅的压力为
多大？此时驾驶员处于什么状态？（“超重”、“失重”
或“完全失重” ）
完全失重

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

当v v 0时，物体离开圆面做曲 线运动 2 v 在最低点：T mg m L
mg
3、关于轻杆作用下的圆周运动 N
杆
最高点（假设N方向向上）：
mg-N=mv2/r 最高点速度的最小值 v=0 N=Mg
G
思考：速度增大，N如何变化?
v增大，N先减小； v继续增大，N反向增加（变成拉力）
v越大，r越大，球向上运动。
二：汽车过拱形桥和凹形桥
a、试画出汽车在三种路面上匀速行驶时竖直方向的 受力情况： b、画出向心力的方向 c、比较三种情况下N与mg的大小：
v
N N mg F向 mg
N F向
mg
N=mg
N<mg
N>mg
1、拱形桥
v F mg N m r 2 v mg N mg m
较好的办法：垫高外轨
N F G
重力G和支持力N的合 力提供部分向心力 如果该合力刚好提供向 心力……
v2 F mg tan m R
当
v gR tan
时，对内外轨两侧均无 挤压.
一：汽车和火车转弯(3)
类似的模型：圆锥桶
F θ N θ G
当G与θ一定时，
v2 F向 m r
mg F向 tan 一定。
v 在C点：N mg m R
2 C
v 在B点：N m R
2、用绳系着小球在竖直平面 内做变速圆周运动。 2
T mg
O
v 最高点：mg T m L
2 v0 T 0, mg m L
过最高点的最小速度是多大?
T
v 0 gL
2
v 当v v 0时，T m mg L

第3节向心力的实例分析一、转弯时的向心力实例分析1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。

2．火车(或汽车)转弯时，如图4­3­1所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F＝mg tanθ＝mv2r，转弯处的速度v＝gr tan θ。

图4­3­1 图4­3­23．飞机(或飞鸟)转弯受力如图4­3­2所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。

二、竖直平面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力方程mg－N＝mv2rN－mg＝mv2r支持力N＝mg－mv2r支持力小于重力，当v＝gr时N＝0N＝mg＋mv2r支持力大于重力2．过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图4­3­3所示，重力和支持力的合力提供向心力。

图4­3­3(2)向心力方程在最高点：N ＋mg ＝m v 2r ，v 越小，N 越小，当N ＝0时v min ＝gr 。

在最低点：N －mg ＝m v 2r。

1．自主思考——判一判(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。

(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。

(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。

(×)(4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。

(×)(5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。

(√) 2．合作探究——议一议(1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N 的合力来提供。

(2)如图4­3­4所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图4­3­4提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。

生活中的圆周运动复习(三)水平圆周运动 类型四、水平路面转弯模型(1)向心力来源：来自轮胎与路面之间的侧向摩擦力。

(2).最大平安转弯速度v m最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，依据μmg =mv m 2/r ，得。

(3).当速度小于v m 时：侧向静摩擦力供应向心力，f =mv m 2/r 。

例题1：一质量为2.0×103kg 的汽车在水平大路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104N ，当汽车经过半径为100m 的弯道时，取g =10m/s 2。

以下推断正确的选项是〔 〕A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为8×104NC ．汽车转弯的速度为30m/s 时汽车会发生侧滑2解析：A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，故A 错误；B ．依据牛顿其次定律，汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力22331(20)2.010N 810N 100v F m r ==⨯⨯=⨯故B 错误； C ．汽车转弯的速度为30m/s 时所需的向心力为223422(30)2.010N 1.810N 100v F m r ==⨯⨯=⨯＞4m 1.610N f =⨯ 所以当汽车转弯的速度为30m/s 时汽车会发生侧滑，故C 正确；D ．汽车能平安转弯的向心加速度最大为4m m 1.610N f ma =⨯=解得2m 8m/s a =2，故D 错误。

练习题：1.某赛车经过圆弧形弯道减速时的情境如下图，有关该赛车的受力与运动性质的分析，以下说法正确的选项是〔 〕A ．赛车做匀变速曲线运动B ．赛车运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用C ．赛车受到的合力方向与速度方向不共线D ．赛车受到的摩擦力方向与速度方向相反ugrv m =2．港珠澳大桥总长约55km ，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。

4、(多选)一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为 1.6×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 30 m/s 时所需的向心力为 1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2
解析：选 CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力 提供向心力，不能说受到向心力，故 A 错误；如果车速达到 30 m/s，需要的向心力 F＝ mvr2＝2.0×103×130002 N＝1.8×104 N，故 B 错误；最大静摩擦力 f＝1.6×104 N，则 F＞f， 所以汽车会发生侧滑，故 C 正确；最大加速度为：a＝mf ＝12.6××110034 m/s2＝8.0 m/s2，故 D 正确．
解：由mg m v2 可知：v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s r
2、航天器在近地轨道的运动，航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,只受地球引力,
引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
F引
=m
v2 r
①对航天器而言，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足
mg
,当绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg=
m
v2 R
→
v
临界=
Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
在最高点时：
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零．小球在最高点的临界速度
(2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．

专题06 生活中的圆周运动、水平面内和竖直面内的圆周运动一、火车、自行车、汽车转弯问题1．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是（ ）A ．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力B ．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量C ．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度D ．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨 【答案】C【解析】A. 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A 错误；B.合力提供向心力，即2tan v mg m rθ=则tan v gr θ故B 错误；C.根据公式tan v gr θ=θ增大时，规定速度也增大，故C 正确；D.当火车的速度大于规定速度时，则受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，所以火车将挤压外轨，故D 错误。

故选C 。

2．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R ，两铁轨之间的距离为d ，内外轨的高度差为h ，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tan sin αα≈），下列说法正确的是（）A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B．列车过转弯处的速度gRh vd =C．列车过转弯处的速度gRh vd <D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度【答案】B【解析】A．列车转弯时受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；B．当重力和支持力的合力提供向心力时，则2tanv hm mg mgR dα==解得gRhvd=不会挤压内轨和外轨，B正确；C．列车过转弯处的速度gRhvd<转弯所需的合力tanF mgα<故此时列车内轨受挤压，C错误；D．若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误。

2。

3 圆周运动的案例分析直平面内的圆周运动。

一、分析游乐场中的圆周运动 1．受力分析（1)过山车在轨道顶部时要受到重力和轨道对车的弹力作用,这两个力的合力提供过山车做圆周运动的向心力。

（2）当过山车恰好经过轨道顶部时，弹力为零,此时重力提供向心力。

2．临界速度（1）过山车恰好通过轨道顶部时的速度称为临界速度,记作v 临界，v临界＝错误!。

（2）当过山车通过轨道最高点的速度v ≥错误!时，过山车就不会脱离轨道;当v ＞错误!时,过山车对轨道还会产生压力作用。

（3）当过山车通过轨道最高点的速度v ＜错误!时，过山车就会脱离轨道，不能完成圆周运动. 预习交流1“水流星"是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速舞动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不掉下来。

“水流星"的运动快慢与绳上的拉力的大小有什么关系？如果绳上的拉力渐渐减小，将会发生什么现象？答案：“水流星”转得越快，绳上的拉力就越大。

若绳上的拉力减小，有可能使水流出来。

二、研究运动物体转弯时的向心力1．自行车转弯时要向转弯处的内侧倾斜,由地面对车的作用力与重力的合力作为转弯所需要的向心力。

2．汽车在水平路面上转弯时由地面的摩擦力提供向心力。

3．火车转弯时的向心力由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,其向心力方向沿水平方向。

预习交流2飞行中的鸟和飞机要改变方向转弯时，鸟的身体或飞机的机身要倾斜，如图所示,这是为什么？答案:鸟或飞机转弯时需要向心力，只有当鸟身或飞机的机身倾斜时,它们所受空气对它们的作用力和重力的合力才能提供它们转弯需要的向心力。

一、竖直面内的圆周运动实例分析1．汽车过拱形桥桥顶时，可认为是圆周运动模型，那么汽车过拱形桥顶时动力学特点有哪些？答案：汽车在桥顶受到重力和支持力作用，如图所示，向心力由两者的合力提供.（1)动力学方程: 由牛顿第二定律2=N v G F m R－解得22=N v v F G m mg m R R=－－。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共分）1.高速公路的拐弯处,通常路面是外高内低,如图所示,在某路段车向左转弯,司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为R的圆周运动内外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：路面的斜角为,作出车的受力图由数学知识得：如图,支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得：联立得故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题,知道按条件转弯时,向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )A. 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动,钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式,从而进行判断；抓住重力不变,结合平行四边形定则比较支持力和向心力,结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度,支持力和重力的合力不够提供向心力,会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型,每一种模型都要注意受力分析找到向心力,从而根据公式判定运动情况,如果能记住相应的规律,做选择题可以直接应用,从而大大的提高做题的速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A.汽车在最高点知,故处于失重状态,故A正确；B.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对内轮缘会有挤压作用,故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,,则圆锥摆的周期,故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力,故D正确。

一、火车转弯问题
在平直轨道上匀速行驶的火车，火车受到 几个力的作用？这几个力的关系如何？ 火车转弯时，情况会有何不同？ 需要提供向心力
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
2、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
sin tan


h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R


ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 外轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内 L ghR 时，F〈F向，外 L ghR L 时，F〉F向，内
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h

外
r
FNG
内
v gr tan
G
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
请用夸张 方法画出 轮子位置
外
分开的！
内
速度过大，靠外轨道
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相N互挤压？
F向

m
v2 r
外
F外
FNG
内
G
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
（3）当速度小于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
分开的！
请用夸张
方法画出
轮子位置
外
内
速度过小，靠内轨道
（3）当速度小于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
N
F向

m
v2 r
外
F内
内FNG
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产G生压力
小结：火车在外高内低的轨道转弯时，若：
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产生压力
综上所述，为保护轨道，火车转弯时的速度应
f切
G
●横向摩擦力 提供向心力！！
f切
●切向摩擦力跟牵引力平衡(匀速转弯)
f静

mV 2 R
俯视图
v
f静
例１：在一段半径为R的圆形水平轨道上，已知 路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍 （μ＜1），求汽车拐弯时的安全速度是多大？

高一物理《生活中的圆周运动》知识点总结
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
二、汽车过拱形桥 v 2v 2三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第
二定律得：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝m (g －v 2
R
)． 2．完全失重状态：当v ＝Rg 时座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．。

火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号-一- -二二总分得分一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.高速公路的拐弯处，通常路面是外高低，如图所示，在某路段车向左转弯，司机左侧的路面比右侧路面低一些！|车的运动可看作是做半径为R的圆周运动［］外路面高度差为h,路基的水平宽度为已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力日即垂直于前进方向的摩擦力口等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A. @B. @C. @D. B【答案】D【解析】解：路面的斜角为作出车的受力图由数学知识得：lanO =如图，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：=—故选：D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供，根据受分析计算即可得出结论.类似于火车拐弯问题，知道按条件转弯时，向心力由重力和支持力的合力提供.图a 圏b 罔匚A. 如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B. 如图b，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c，钢球在水平面做圆周运动，钢球距悬点的距离为LI则圆锥摆的周期2.如图所示的圆周运动，下列说法不正确的是（）T = 2n I--「 诃D. 如图d,在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的 向心力【答案】C 【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式，从而进行判断；抓住重力不变结合平行四边形定则比较支持力和向心力 ，结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度 ，支持力和重力的合力不够提供向心力，会挤压外轨。

此题考查圆周运动常见的模型 ，每一种模型都要注意受力分析找到向心力 ，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的 速度,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。

【解答】A. 汽车在最高点 化=平•知墜卫目，故处于失重状态，故A 正确；B. 火车转弯超过规定速度行驶时 ，外轨对轮缘会有挤压作用，故B 正确；C. 圆锥摆，重力和拉力的合力 2 啊歸 =『卜=上刃口可,则圆锥摆的周期，故C 错误；D.在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力 ，故D 正确。

外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨 容易受到损坏
（2 ）转弯处外轨高于内轨
问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度 差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规 定速度为v0 ？
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
由牛顿第二定律得：
F合=ma
所以mgh/L= m v02 R
即火车转弯的规定速度 v0
摩托车转弯为什么要这样倾斜呢？
二.火车转弯问题：
1.火车车轮的结构特点：
火车车轮有突出的轮缘
2.火车转弯时
（1）火车转弯处内外轨无高度差
N
向右转
G
（1）火车转弯处内外轨无高度差
N
G
F
向右转
外轨对轮缘的弹力F就 是使火车转弯的向心力
根据牛顿第二定律F=m V2 可知 R
火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
D．限制火车向外脱轨
三. 几种模型 1. 绳
在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.
T = mv2/ r
在不光滑水平面内,除绳F α α G
根据牛顿第二定律 F mg tan m v2
R
v Rg tan
v Rg tan外轨对外轮缘有弹力 v Rg tan内轨对内轮缘有弹力
1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这 是为了( ACD ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供 转弯所需向心力