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二次根式乘法PPT课件

二次根式乘法PPT课件

③ (8)(16) ④ 4a2b(a＜0)
,
2．化简:
（1） 12 6 ； （2）2 3 4 15 ；
（3）
6a
1 ab .
2
第17页/共20页
（1）二次根式的乘法法则：
a • b ab;(a0,b0)
（2）积的算术平方根的性质：
ab a • b;(a0,b0)
（3）运用（1）、（2）及 a2 =∣a∣
第14页/共20页
化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
3.将平方项应用
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开得 尽方的因数或因式。
第15页/共20页
30m
6m
需购买多少平方米的草皮呢？
30 × 6 =？
第16页/共20页
1．化简下列二次根式：
① 10 × 15 ② 72
2.用上题你所发现的规律填空:
× (1) 0.01
100 = 0.01100
(2) 2 × 3 = 23
注意：式中a，b
★ 思考与交流：
都必须是非负数。
（1）以上两式，是否都成立？请说明理由；
（2）在你上面所发现的规律表达式 a b a b
中，a，b可否为任意实数？说明理由。
第7页/共20页
a b a b (a 0,b 0)
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及
应用。
第5页/共20页
1.试一试，计算下列各式的值：
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9 ★(（5观请)察用两含31题有6字计母算a结，4果b的：式你(子有6表何)达新）31发6现? 4

二次根式的乘除ppt课件

二次根式的乘除ppt课件

(2) 1 3 16
3 25 x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
注意：
如果被开方数是
（ 2） 1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 带分数，应先化
16 16
16
4 成假分数。
25x 25x 5 x
3
9y2
9y 3y 2
精选ppt课件
7
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
ab a• b (a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．
精选ppt课件
3
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
9 4
2 3
,
2. 1 46 9 74 ,
9 4
2 3
4 4 99
1 46 9
4 7
16 49
x
0
(3) 16ab22ca0,b0
0.09×169 (4)
0.64×196
解：(4 (3 )（ )(210 0 ） )1 ..6 0a 22b 6 2× × 8792 4 9 5c ＝ x1 1 12=9 6 =29= 5＝ 16 9 a 2b 0 0 86 22 52..x96 0 c125＝ = × × 4 9 =1 1 5345b 9a x9 6c =6 9 = 0 0..8 3 4a× × b1 1c4 3 =1 31 9
1 4 12
12 1
4
1
12
1 1 48 1
2 48
12
1 1 48 12 2 48
1 1212 3 3

《二次根式的乘法与除法》参考课件

《二次根式的乘法与除法》参考课件

练习题：$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ ，$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{8}}$等。
05
实践练习
乘法练习
基础练习
通过简单的二次根式乘法 练习，使学生掌握基本的 概念和计算方法。
变形练习
在基础练习的基础上，通 过改变例题的形式，让学 生能够灵活应对各种不同 的二次根式乘法问题。
《二次根式的乘法与除法》 参考课件
2023-11-06
目录
• 引言 • 二次根式的乘法 • 二次根式的除法 • 经典例题解析 • 实践练习 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
二次根式是数学中重要的概念 ，掌握好其运算方法对于解决 实际问题具有重要意义。
在日常生活和生产中，常常会 遇到需要计算二次根式的乘法 和除法的情况。
总结词
了解二次根式的乘法定义和性质是基础。
详细描述
二次根式的乘法定义是基于二次根式的性质，即$\sqrt{a^2}=|a|$。通过这个 定义，我们可以将二次根式相乘转化为实数的绝对值相乘。
乘法法则
总结词
掌握二次根式的乘法法则，能快速进行二次根式的乘法运算 。
详细描述
二次根式的乘法法则很简单，就是将二次根式的系数相乘， 根指数不变。即$\sqrt{a} \times \sqrt{b}= \sqrt{ab}$。
介绍二次根式的乘 法的概念和运算法 则。
课程大纲
第二部分：二次根式的除法 介绍二次根式的除法的概念和运算法则。
通过实例和练习，让学生掌握二次根式的除法的运算技巧和方法。
课程大纲
第三部分：综合练习
通过综合练习，让学生综合运用二次根式的乘法和除法的运算方法，解决实际问 题。

二次根式的乘法课件

二次根式的乘法课件

二次根式的乘法课件二次根式的乘法课件在数学的学习过程中，我们经常会遇到各种各样的数学概念和运算方法。

其中，二次根式的乘法是我们在初中数学中经常接触到的一个重要概念。

通过学习二次根式的乘法，我们可以更好地理解数学中的运算规律，并且在解决实际问题时能够灵活运用。

一、二次根式的定义和性质在开始学习二次根式的乘法之前，我们首先需要了解二次根式的定义和性质。

二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。

我们可以将二次根式看作是一个数的平方根，它的值是满足平方等于a的实数。

二次根式有一些特殊的性质。

首先，当a和b都是非负实数时，有以下性质成立：1. 二次根式的乘法：√a * √b = √(a * b)。

也就是说，两个二次根式相乘的结果等于它们的内部数相乘后再开根号。

2. 二次根式的除法：√a / √b = √(a / b)。

也就是说，两个二次根式相除的结果等于它们的内部数相除后再开根号。

3. 二次根式的乘方：(√a)^n = √(a^n)。

也就是说，一个二次根式的乘方等于它的内部数的乘方后再开根号。

以上性质是我们在进行二次根式的乘法运算时需要牢记的基本规律。

通过这些性质，我们可以简化计算过程，提高计算的效率。

二、二次根式的乘法运算步骤了解了二次根式的定义和性质后，我们可以开始学习二次根式的乘法运算步骤。

下面，我将以一个具体的例子来说明。

假设我们需要计算√3 * √5的结果。

按照二次根式的乘法性质，我们可以将这个乘法运算化简为√(3 * 5)，即√15。

因此，√3 * √5 = √15。

在进行二次根式的乘法运算时，我们需要注意以下几个步骤：1. 将两个二次根式相乘的内部数相乘。

即计算a * b的结果。

2. 将内部数相乘的结果再开根号。

即计算√(a * b)的结果。

3. 如果需要化简，可以将结果写成最简形式。

即将结果表示为一个不含平方根的数。

通过以上步骤，我们可以快速而准确地进行二次根式的乘法运算。

三、二次根式乘法的应用二次根式的乘法不仅仅是一种抽象的数学概念，它在实际生活中也有着广泛的应用。

二次根式的乘除ppt

二次根式的乘除ppt
拓展
二次根式的乘除运算可以扩展到更复杂的形式，如分母有理化、根式有理化 等。同时，二次根式的运算法则也可以推广到复数领域，为解决更复杂的问 题提供了基础。
感谢您的观看
THANKS
$=6\sqrt{6}$ 练习题1：$(2\sqrt{5})\times(3\sqrt{7})$
练习题2：$(4\sqrt{3})\times(6\sqrt{5})$
进阶练习题
总结词：灵活运用，注意简化
解答： $=\frac{3\sqrt{3}\times\frac{1}{\sqrt{6}}}{2\sqrt{6}}$ 练习题1：$\frac{(4\sqrt{48})}{(3\sqrt{12})}$
运算结果化简
总结词
二次根式乘除运算的结果需要进行化简，以最简二次根 式的形式表达。
详细描述
化简二次根式乘除运算的结果，需要遵循二次根式化简 的原则。首先，需要消除结果中的分母；然后，需要化 简根式内部的乘除项；最后，需要化简根式外部的乘除 项。
单位转换
总结词
在进行二次根式乘除运算时，需要注意单位转换的问 题。
详细描述
分解因式技巧包括提公因式法、公式法、十 字相乘法等，这些方法可以帮助我们将二次 根式化简为更简单的形式，从而更容易进行
乘除运算。
04
二次根式的乘除注意事项
负数处理
要点一
总结词
二次根式乘除中，对于负数处理，应先确定根式内部的 符号，再进行乘除运算。
要点二
详细描述
在二次根式中，当根式内部为负数时，需要先确定符号 。在进行乘除运算时，应保持根式内部的符号不变，并 将根式外部的符号与根式内部的符号相反。
06
二次根式的乘除总结与展 望

九年级数学上(wy)：21.2.1二次根式的乘法

九年级数学上(wy)：21.2.1二次根式的乘法
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可 以进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？ 让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7=！
新知探索
一 二次根式的乘法法则及运算
(4) (9)
49
非
4 9
负
6
数
课堂练习
1.计算：
(1)5 12 4 27
(2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2
2018 360
(2) 6 15 10
6 15 10 233552 (235)2 302 30
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1. 4× 9 =___6_
4 9 ___6__
2. 16 × 25 _2_0_, 16 ×25 __2_0__
一般地,对于二次根式的乘法法则是: a • b ab (a≥0,b≥0)
知识要点
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式 (或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 a
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.
想一想？
× (4)(9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0,b 0)
21. 二次根式：
——2.二次根式的乘除
新知导入
观察与思考
问题1 什么叫二次根式？

九年级数学上：21.2 二次根式的乘除(1)课件(人教新课标)


(2).如果a1、a2、 、an 0 ...... 则：a1 a2 ... an a1 a2 ... an
例1 : 计算 1 3 5 、 1 2、 3
3 5 15
1 27 9 3 27 3
练习:计算
(1) 6 7
解:
1 ( 2) 32 2
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)
合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
1、 4 ×
9
=____ 6
6 4 9 _____
?
20 2、 16 25 ___, 16 25 20 _____
(1) 6 7 6 7 42
1 1 ( 2) 32 32 16 4 2 2
一般的：
a b ab
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
ab a b (a 0, b 0)
自我检测
1.下列运算正确的是 [
A]
2.填空
选做题 (A组)
- 4 13
√
8.64 -3- 10
选做题 (B组)
√ √
√
必做题：
第12页习题21.2
第1、 5题
3 2
2.化简:
（1） （3）
1 1 4 288 72 x
（2） （4）
49 121 4y

二次根式乘法课件pptx


二次根式乘法在不等式证明和求 解中发挥着重要作用，可以通过 根式运算将不等式转化为更易处
理的形式。
利用二次根式的性质，可以对不 等式进行放缩和变形，从而得到 不等式的解集或证明不等式成立。
在处理含有根号的不等式时，二 次根式乘法可以帮助消去根号，
使问题得以简化。
在三角函数中应用
二次根式乘法在三角函数化简和计算中具有重要意义，可以通过根式运 算将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。
公式法
熟记二次根式的乘法公式，如 $(sqrt{a} + sqrt{b})(sqrt{a} -
sqrt{b}) = a - b$。
根据题目特点，选择合适的公式 进行运算。
注意公式的适用条件，确保运算 正确。
分组法
将二次根式中的各项按照一定规则进 行分组。
将各组中间结果进行合并，得到最终 结果。
对每一组进行单独的运算，得到中间 结果。
解析
首先化简二次根式，√12 = 2√3，√48 = 4√3。然后进 行乘法运算和加法运算，2√3 * √3 + 4√3 = 6√3 + 4√3 = 10√3。
02
二次根式乘法运算技巧
提取公因式法
观察二次根式中的各 项，找出公因式。
注意公因式的提取要 彻底，确保剩余部分 不能再提取公因式。
提取公因式，将剩余 的项进行化简。
根式的运算与化简。
勾股数组
满足勾股定理的整数数组称为勾 股数组。通过二次根式乘法可以
验证或构造勾股数组。
逆勾股定理问题
已知三角形的三边长度，判断其 是否为直角三角形。通过二次根 式乘法可以验证或求解此类问题。
典型例题解析
例题1
已知矩形的长和宽分别为$sqrt{8}$和 $sqrt{18}$，求矩形的面积。

二次根式的乘法 课件

二次根式的乘法
复习回顾 二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)及其逆用
a
(3) a2 =|a| =
-a
(a≥0) (a≤0)
学习目标
1. 掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件 2 .能根据二次根式的乘法规定进行二次根式 的乘法计算 3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式
自学指导
内容：课本 P6－7 要求： 1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则 2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？ 3.例2你有其他解法吗？ 4.完成P7练习1-3 时间：10分钟
自学效果检测1
注意公式成
一般地,对于二次根式的乘法法则: 立的条件
a b ab (a≥0,b≥0)
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
效果检测
点评练习: 课本 P7练习第2、3题
如何确定1.计算积来自符号？(1) 28 7 (2) 1 ( 256 ) 4
(3)4 xy • 1 • x3 y
(4)6 27 (2 3) 3 18
效果检测 2. 化简：
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____
20 _____ 24 ____ 27 ____
2、 1
3
27
1 27 3
9 3
自学效果检测2 二次根式的乘法法则的逆用（积的算术平方根）
ab a b （a≥0，b≥0）
思考：该公式的作用是什么？ 化简二次根式 拓展: 1.对于多个非负因数的积的算术平方根 ,则:
abc •• n a • b • c •• n (a 0, b 0, c 0,, n 0) 2.利用积的算术平方根的性质,可以将二次根式 中的开得尽方的因数或因式移到根号的外面.

二次根式的乘法课件


4a b (a 0, b 0)
2
3
变 : 若(3)的条件为a 0, b 0呢?
探究 2 × ； 4 81 (2) （－121）×（－36）； (4) xy 12xy· (x≥ 0，y≥0)． 3
2
(3) 172－ 82；
化简:
1 4 7
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a bc
4
4
挑战，我更行！
三、 如果下式成立
x 2 6 y z 6z 9 0
2
那么求
x
y
z 的值：
挑战无极限
x 1 x 1 x 1
2
的成立的条件是
思考题：
1.已知
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
扩充：
a b k ab k
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
（其中a,b,k均为非负数）
计算
(1) 2 8
(2) 12 3 3 2 (4) 2 3
(3) 1000 0.1
一块长方形木板的长和宽分别为 木板的面积？
3 cm 和 2 cm 求这个长方形
3 2 ？
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9 1 1 (5) 4 = (6) 4 36 36
能用字母表示你所发现的规律吗?
200 ＝
1 ×200 ＝ 8 ， 25
2 3 ＝ 22 × 3 ＝ 4×3 ＝ 12. ∵12>8，∴ 12＞ 8 ， 1 ∴ 200 ＜2 3. 5 (2)5 6 ＝ 52 × 6 ＝ 25×6＝ 150 ， 6 5 ＝ 62 × 5 ＝ 36×5＝ 180. ∵150<180, ∴ 150＜ 180 ， ∴5 6 ＜ 6 5 ，∴－5 6 ＞－ 6 5.
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(1)
7
6;
(2)
1 2
32;
(3) 6 10 15;
(4)2 1 (4 108). 3
推广1： a b c abc(a 0,b 0, c 0)
推广2：m a n b mn ab(a 0, b 0)
练一练
1. 等式 x 1
是( ) A．x≥1 C．x≤－1
2）再应用 ab a b展开;
3）最后应用 a2 a(a 0) 化简.
想一想
成立吗？为什么？
练一练
1.化简：
(1) 50;
(2) 21 63;
(3) (8) (16); (4) 62 22 ;
(5) 64x3 (x 0); (6) 72a2b5 (a 0,b 0).
x 1 x2 1 成立的条件
B．－1≤x≤1 D．x≤－1或x≥1
2.计算：
(1) 28 7;
(2) 1 256.；
4
（3） 7 42 2 ; （4）4 xy 3
1 ;.
y
思考
把二次根式的乘法法则公式 a b ab (a 0,b 0) 倒过来写，会得到怎样的结果？
积的算术平方根的性质：
ab a b a 0,b 0.
积的算术平方根，等于各因式 算术平方根的积．
例2. 化简 ,使被开方数不含完全平方的 因数或因式.
(1) 16 81;
(2) 12;
(3) 4a2b3 (a 0, b 0).
化简二次根式的步骤：
1）先尽可能地将被开方数中的完全平方的因数（或 因式）分解出来.
=?
试一试
计算：
(1) 4 9与 4 9；
(2) 16 25与 16 25;
(3) 25 36与 25 36.
观察计 算的结果， 你能发现什 么？
二次根式的乘法法则：
a b ab a 0,b 0.
两个算术平方根的积，等于它们 被开方数的积的算术平方根．
例1.计算：
23
(2) 24 6;
(4) 2a 1 a (a 0); 8
(6) 4 5 ( 1 3); 2
(8) 8 11. 8. 27 3
2.化简：
(1) 18;
(2) 916;
(3) 27 15; (4) (81) (100);
(5) (2)2 5; (6) (6)2 (5)2 ;
(7) 262 102 ; (8) 9x8 y4 ;
(9) ab3 ;
(10) 12a2b2 (ab 0).
3.计算：
(1)
60
1;ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
(2) 6 2 3;
(3)
3 3


2
21 ;
(4) 30 3 2 2 2 2 1 .
23
2
2.计算：
(1) 14 7; (2)3 5 2 10; (3) 3x 1 xy (x 0, y 0).
3
注意：计算结果能化简要化简.
小结
通过今天的学习，你有哪 些收获？
1.计算：
作业
(1) 8 2; (3) 5 27 ;
3 125 (5)6 27 (2 3); (7) 12 1 2 ;