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讲义十一 一次函数（一）1．正比例函数的定义:一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．2．正比例函数的图像:正比例函数y=kx （k 是常数且k ≠0）的图像是一条经过原点（0，0）的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一，三象限，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y 随着x 的增大而减少．3．一次函数的定义:如果y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b ，是关于x 的一次二项式，其中一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可以为任何常数．当b=0而k ≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b ≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像:一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b ），（－b k，0）就行了． 5．一次函数的图像与性质 k>0b>0 第一，二，三象限 y 随x 的增大而增大 b<0 第一，三，四象限 k<0 b>0第一，二，四象限 y 随x 的增大而减小b<0 第二，三，四象限 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b 沿着y 轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m （m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m ；一次函数y=kx+b 沿着x 轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n （n>0）个单位得到一次函数y=k （x ±n ）+b ；直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22= 例1.在直线2121+=x y 且到x 轴或y 轴距离为1的点有（ ）个。
初二数学（秋季）讲义
第十一讲一次函数的性质（讲义）
课前预习
1.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是___________，
_____________，__________．
2.图象类应用题看图的方法：____________，_____________，
___________．
3.甲、乙、丙三人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t（s）之间的关系如图
所示，则=_____
v
甲，=______
v
乙
，=______
v
丙
，通过比较发现，速度越
大，对应的图象越______（填“陡峭”或“平缓”）．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，描出下列点的坐标：
A(1，2)，B(2，4)，C(-1，-2)，D(1，1)，E(-1，3)，F(1，-3)．
（1）作出直线AB；
（2）C，D，E，F四点中，在直线AB上的是___________．
知识点睛
1.函数
（1）一般地，如果在一个变化过程中有___________x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有_______的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是______，y是________．
（2）表示函数的方法一般有_______、________和________．
（3）通常从表达式、图象、性质、计算四个方面研究函数．
2.一次函数
（1）表达式（也称“解析式”或“关系式”）
______________________________________．
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
（2）画函数图象步骤：列表、描点、连线．
①一次函数图象：____________，因此只需确定___点即可，通常找________、
________；
②正比例函数图象是一条经过____的______，因此只需再确定______点即
可，通常找________．
（3）性质
①k反映图象的______________．
当k>0时，图象过第_________象限；
当k<0时，图象过第_________象限．
②b是直线与y轴交点的____坐标．
当k>0且b>0时，图象过第__________象限；
当k>0且b<0时，图象过第__________象限；
当k<0且b>0时，图象过第__________象限；
当k<0且b<0时，图象过第__________象限．
③增减性
当k>0时，y的值随着x值的增大而____（即y与x_________）；
当k<0时，y的值随着x值的增大而____（即y与x_________）．
精讲精练
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
2.已知下列函数关系式：①y=2x+1；②
1
y
x
=；③y=x2-1；
④y=-8x；⑤y=3．其中表示一次函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.已知函数y=(k-2)x+2k+1，当k_______时，它是正比例函数；当k________
时，它是一次函数．
4.已知函数y=(m-2)x2n+1-m+n，当m=______，n=______时，它是正比例函
数；当m____，n=___时，它是一次函数．
5.（1）点(1，-1)______（填“在”或“不在”）直线y=2x-3上；
试写出直线y=2x-3上任意一点的坐标____________．
（2）满足关系式y=2x-3的x，y所对应的点(x，y)都在一次
函数_____________的图象上；一次函数y=2x-3的图象上的点(x，y)都满足关系式_________________．
6.下列四个点，在正比例函数
2
5
y x
=-的图象上的是（）
A．(2，5) B．(5，2) C．(2，-5) D．(5，-2)
7.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
8.一次函数y=x+2的图象经过_____________象限；一次函数y=-5x-3的图象
经过_____________象限．
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是
（）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
10.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0
C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
11.一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则它的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
12.下列一次函数：
①y=5x-6；②y=-0.3x+3；③y-3；④y=x．
其中y的值随x的增大而减小的是________．（填写序号）
13.若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（）
A．-4 B．
1
2
-C．0 D．3
14. 若一次函数y =kx +b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相
交，则对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0
C ．k <0，b >0
D ．k <0，b <0 15. 已知一次函数y =kx -k ，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
16. 一次函数y =kx +b 满足kb >0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经
过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
17. 已知函数y =kx +b 的图象如图所示，则函数y =2kx +b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18. 直线y =-x 与y =-x +5的位置关系是_______，直线y =-x 的图象可以看作是由直线y =-x +5__________________.
19. 若直线y =(2m -1)x +m -2与直线y =-3x -1平行，则m =_______．
20. 将直线y =2x 向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A ．y =2x +2
B ．y =2x -2
C ．y =2(x -2)
D ．y =2(x +2)
21. 对于一次函数y =-2x +4，下列结论错误的是（ ）
A ．函数值随自变量的增大而减小
B ．函数的图象不经过第三象限
C ．函数的图象向上平移2个单位得到y =-2x 的图象
D ．函数的图象与y 轴的交点坐标是(0，
4)。
