通用版2019年中考数学总复习第三章函数第11讲一次函数的实际应用练本课件

最大利润是多少?
(1)设今年 A 型车每辆的售价为 x 元,则去年 A 型车每辆的售价为(x+400)元.
根据题意,得
60000
+400
60000 ×(1-20%)
=

,解得 x=1600.
经检验,x=1600 是原方程的解且符合题意.所以今年 A 型车每辆的售价为 1600 元.
第十六页，共二十二页。
例 1 [2018·临沂] 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地
后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km,图 11-1 中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x
之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(2)甲、乙两人的速度.
UNIT THREE
第三(dì sān)单元
第 11 课时(kèshí)
一次函数的应用
第一页，共二十二页。
函数及其图象
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
建
一次函数在现实生活中有着广泛的应用,在解答一次函数的应用题时,
模
应从给定的信息中抽象出一次函数关系,分清哪个是自变量,哪个是关于
5
(2)由点 M 的横坐标可知甲经过 h 到达 B 地,
3
5
故甲的速度为 10÷ =6(km/h).
3
设乙的速度为 a km/h,由两人经过 1 h 相遇,得
图 11-1
1×(a+6)=10,解得 a=4,故乙的速度为 4 km/h.
第五页，共二十二页。
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【方法模型】
解决分段函数问题,一般从如下几方面入手:(1)寻找分段函数的分段点;(2)针对每一段函数关系,求解(qiú jiě)相应的函

2
∴购买 B 型瓶的个数是 5- x 为正整数时的值,故 A 成立;
3
由上可知,购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个,
∴购买 A 型瓶的个数最多为 6 个,故 B 成立;
2
①当 0≤x<3 时,y=5x+6× 5- x =x+30.
3
∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大,
∴当 x=0 时,y 有最小值,最小值为 30 元;
例2[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数
量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为
7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出
50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x
2
②当 x≥3 时,y=5x+6× 5- x -5=25+x.
3
∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大,
∴当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 28 元.
综合①②可得,购买瓶子所需要最少费用为 28 元.
故 C 不成立,D 成立.
考向
一次函数的实际应用（7年4考）
例1 一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆
相遇后:因为点 C(6,480),所以当两车行驶了 6 h 后,快车已到达乙地,慢车再行驶
20 km,两车相距 500 km,
20
所以 x=6+ =6.25.所以当 x=1.1 h 或 6.25 h 时,两车之间的距离为 500 km.
80
例2[2019·天津]甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数

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2．一次函数图象的平移
左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单y位＝k(x－m)＋b；
x换为x-m
上下(shàngxià)平移：y＝kx向＋上b 平移n个单位
表达式右边加n
y＝kx＋b＋n，
口诀：左加右减，上加下减．
第九页，共四十四页。
提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)，则 这个函数解析式为________y_＝___2_x_－．1 6．把直线y＝2x－1向上平移(pínɡ yí)2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移3个 单位，所得直线的解析式是__________y_＝_．2x＋7
解：(1)由题意可知：每天生产A种品牌的白酒x瓶，则每天生产 的B种品牌的白酒(600－x)瓶， 则有：y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000，
x≥0
其中(qízhōng)
600－x≥0
，解得0≤x≤600，x为整数，
∴y关于x的函数关系式：y＝5x＋9000(0≤x≤600，x为整
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第十五页，共四十四页。
(2)求图象与x轴的交点(jiāodiǎn)A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
解：对于(duìyú)y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4； 令y＝0，则x＝－2， 函数图象y＝2x＋4经过(0，4)，(－2，0)两点， ∴A(－2，0)，B(0，4)；
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(3)在(2)条件(tiáojiàn)下，求△AOB的面积；
数)； (2)如果(rúguǒ)该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利 多少元？
解：由题意(tíyì)可知：50x＋35(600－x)≥26400(0≤x≤600，x为整数) ， 解得：x≥360， ∴x的范围为：360≤x≤600，且x为整数，

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3. 一次函数的平移求表达式
一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx平移
12 向上 ⑪| ____ ____平移； b|ห้องสมุดไป่ตู้个单位长度而得到（当b>0时，
当b<0时，向下平移）.
【温馨提示】已知直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2： A. 若两直线l1∥l2，则k1=k2； B. 若l1⊥l2，则k1· k2=-1 .
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2. 一次函数的图象与性质
一次函数 y=kx+b(k≠0)
与坐标轴
的交点
与x轴的交点坐标为① ______ ( ,0) ，
（0，b） k>0 ③_____ b>0 与y轴的交点坐标为②_____ k<0 ④_____ b=0
b k
k、b符号
< 0 b⑥__ = 0 b⑦__ > 0 b⑧__ < 0 b⑤__
图象 性质 增大 y随x的增大而⑩_____ 减小 y随x的增大而⑨_____
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考点2
一次函数表达式的确定
1. 利用坐标确定一次函数表达式常用待定
系数法.(2011版新课标新增内容)
2. 确定一次函数表达式的一般步骤： （1）设出一次函数表达式y＝kx＋b； （2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b， 得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数 表达式中即可得函数表达式.
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类型四 一次函数的实际应用
例4 (’15新疆)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，
四象限，∴k>0,b<0,∴直线y=bx+k经过第一、二、四

3
②当 x≥3 时,y=5x+6× 5-23x -5=25+x,∵k=1>0,∴y 随 x 的增大而增大,∴当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 28 元; 综合①②可得,购买瓶子所需要最少费用为 28 元.故 C 不成立,D 成立.
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探究 一次函数的实际应用6年3考
例 1 [2018·陕西] 经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.
图11-1
课前双基巩固
3.放学后,小明骑车回家,他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分)的函数关系如图 11-2 所示,则小明的骑车速度是 0.2 千米/分.
图 11-2
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 实际问题中的变量往往有一定的限制.在描述函数解析式时必须注意自变量的取值范围,同时函数
明考向
1.[2016·河北 24 题] 某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具,调整后的价格 y(元)与调整前的价格 x(元)
满足一次函数关系,如下表:
第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个 … 第 n 个
已知这 n 个玩具调整后的价格都大于 2 元.
调整前价格 x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
红枣和小米至少获得总利润多少元.
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解:(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有 a 袋,小米有 b 袋,
根据题意,得:
������ + 2������ = 3000, (60-40)������ + (54-38)������
=
42000,解得:
������ ������
= =

4.[2018·邵阳] 小明参加 100 m 短跑训练,2018 年 1~4 月的训练成绩如下表所示:
月份
1
2
3
4
成绩(s)
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明 5 年(60 个月)后 100 m 短跑的成绩为
(温馨提示:目前 100 m 短跑世界纪录为 9 秒 58)
乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22 元收费;超过 1 千克,超过
的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示:按每千克 16 元收费,另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克.
(1)请分别写出甲乙两家快递公司快递物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式;
0
按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式
本地通话费/(元
0.30
0.40
二要收费 0.4x 元.如果两种计费方式
/min)
用函数方法解答当一个月通话
分钟时两种计费方式
费用相等,则 0.4x=30+0.3x,解得
x=300.所以当一个月通话 300 分钟
费用相等.
时两种计费方式费用相等.
第五页，共二十三页。
(2)请你帮助小明计算并选择哪个(nǎ ge)出游方案合算.
16
(2)当 y1=y2 时,解得 x= ;当 y1>y2 时,解得
3
16
16
3
3
x< ;当 y1<y2 时,解得 x> .∴当租车时间
16
为 小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租
3
16
车时间小于 小时时,选择乙公司合算;当

3.(202X·金华、丽水)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃. 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温. (2)求T关于h的函数表达式. (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
【解析】(1)由题意得高度增加2百米, 则温度降低2×0.6=1.2(℃). ∴13.2-1.2=12(℃), ∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃. (2)设T=kh+b(k≠0), 13.2=-0.6×3+b,解得b=15. ∴T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. ∴该山峰的高度大约为15百米.
【解析】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,
根据题意可得
2xxy3y40， 820，解得
x 140， y 180，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,
根据题意可得:110m+140(60-m)≤7 800,解得:m≥20,
由此可知,图中点E表示的是乙货车行驶至A地,EF段表示的是乙货车停止后,甲 货车继续行驶至B地, 则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时,甲货车行驶的距离,即 40×4=160, 即点E的坐标为(4,160).
2. 202X·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反 应了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图 象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行多少米?
x(元/件) y(件)
12 13 14 15 16 1 200 1 100 1 000 900 800

交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西 宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如题图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：
【信息读取】 （1）普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是 _______千米/小时. 12 【解决问题】 自主作答：个运动对象同时从两地源自发相向运动，二者相距距离逐渐缩小至0，
练习1 轿车和客车从甲地出发匀速前往乙地，轿车和客车的速度比为5∶4，客车比轿车
晚出发2小时，轿车到达乙地休息一段时间后原路原速返回甲地共用了9小时，客车到乙 地后不返回，客车到乙地后轿车再行驶2小时到达甲地，两车距甲地的路程y（千米）与 轿车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请你根据图象信息，解决下列问 题：
①当两车相遇前相距40千米时， y轿车－y客车＝－100x＋900－(80x－160)＝40， 解得x＝ ，
1000 250 12 3
1000 250 12 3
1000 3
（3）如图，当普通列车行驶t小时后，普通列车还需行驶多少千米到达西安？
自主作答：
(3)∵V动车＝250(千米/时)，
∴动车与普通列车相遇时已行驶750千米，全程还剩250千米，
∴还需1小时到达西宁，
∴t ＝3＋1＝4.
∴普通列车到达西安的剩余路程为(12－4)× 250 2000 千米．
（1）请你直接写出轿车、客车的速度及轿车在乙地休息的时间； （2）求轿车从乙地返回到甲地的过程中y与x之间的函数关系式；
（3）请你直接写出客车出
发几小时两车相距40千米.
练习1题图
解：(1)轿车速度为100千米/小时，客车速度为80千米/小时，轿车休息时间为1小时； (2)设线段DE的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， ∵ ＋1＝5，∴D(5，400)，

解：(1)设 y1＝k1x＋80，把点(1,95)代入，可得 95＝k1＋ 80，解得 k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设 y2＝k2x，把(1,30) 代入，可得 30＝k2，即 k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；
(2)当 y1＝y2 时，15x＋80＝30x，解得 x＝136； 当 y1＞y2 时，15x＋80＞30x，解得 x＜136； 当 y1＜y2 时，15x＋80＜30x，解得 x＞136； ∴当租车时间为136小时，选择甲乙公司一样合算； 当租车时间小于136小时，选择乙公司合算； 当租车时间大于136小时，选择甲公司合算.
(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40－a)张，购 买的总费用为 y， 则 y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a＋32000， ∵a≤3(40－a)，∴a≤30，∵－200＜0， ∴y 随 a 的增大而减小， ∴当 a＝30 时，y 取得最小值，最小值为 26000 元.
【思路方法】一次函数图象的实际应用，此类问题多以 分段函数的形式出现，在观察函数图象时，①坐标：首先要读 懂函数图象中的横、纵坐标代表的量；②拐点：图象上的拐 点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函数的起点，反 映函数图象在这一时刻开始发生变化；③水平线：函数值随 自变量的变化而保持不变；④交点：表示在此时两个函数表 示的量分别相等，这个交点是图象表示的量大小关系的“分 界点”.抓住以上四点，再运用一次函数的有关知识解题.
1.(2018·邵阳)小明参加 100 m 短跑训练，2018 年 1～4 月 的训练成绩如下表所示：
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明 5 年
(60 个月)后 100 m 短跑的成绩为( D )

择哪种方案.
解:(1)方案A:函数解析式为y=5.8x(2000≤x≤5000);
方案B:函数解析式为y=5x+2000(2000≤x≤5000).
2. [2016·山西20题]我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量
在2000 kg~5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择
台电脑的销售总利润为y元.
(2)该商店购进A型,B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
解: (2)∵B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍,
∴0≤100-x≤2x.解得
100
3
≤x≤100 且 为整数.
∵-100<0,∴y 随 x 的增大而减小.∴当 x=34 时,y 最大,y 最大=46600 元.
1. [2019·山西19题]某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每
次游泳再付费30元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选
择方式二的总费用为y2(元).
A.Q=20-5t
1
C.Q=20- t
5
1
B.Q=5t+20
1
D.Q= t
5
2.今年五一期间,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时
间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系
如图11-1,下列说法中错误的是( C )
A.小明中途休息用了20分钟
(瓶子都装满,且无剩油).当日促销活动:购买 A 型瓶 3 个或以上,一次性返还现金 5