河北省2017中考数学复习第三单元函数第11讲一次函数的实际应用试题(新)

第三节一次函数的实际应用河北8年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201624 一次函数实际应用以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用，并与平均数相结合考查10 10201426探究(1) 一次函数实际应用以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景，探究(1)求一次函数的关系式，并求两车相距400 m时的时间3 3201224(1) 一次函数实际应用以薄板为背景，(1)求出厂价与边长之间满足的一次函数关系式2 2201124(1)(2) 一次函数实际应用以经销商每天用汽车和火车运货为背景，结合折线统计图，(1)求汽车和火车的速度；(2)求一次函数的关系式5 5201026(1)(4) 一次函数实际应用以销售新型节能产品为背景：(1)由已知函数解析式求值；(4)求利润6 6最大时的方案200925 一次函数实际应用以装修需要的板材为背景，(1)求表格中字母的值；(2)求满足关系的一次函数解析式；(3)求满足关系的一次函数解析式及不等式组的应用求最小值12 12命题规律一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为2—12分，均在解答题中考查，综合性较强，常考查型有：(1)一次函数解析式的实际应用，考查5次；(2)一次函数图象的实际应用，考查1次.命题预测预计2017年中考，一次函数的实际应用仍然为中考重点内容，题型多为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法.河北8年中考真题及模拟一次函数的实际应用(5次)1．(2016唐山九中模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为16 km ，他们行进的路程s (km )与甲出发后的时间t (h )之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是( C )A ．乙比甲晚出发1 hB ．甲比乙晚到B 地2 hC ．乙的速度是8 km /hD ．甲的速度是4 km /h(第1题图)(第2题图)2．(2016定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y (m )与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m .3．(2016河北24题10分)某商店能通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元)与调整前的单价x (元)满足一次函数关系，如下表：已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元． (1)求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导过程． 解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得x ＝6时，y ＝4；x ＝72时，y ＝59.第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单 价x (元) x 1x 2＝6x 3＝72x 4…x n调整后单 价y (元)y 1 y 2＝4 y 3＝59 y 4 … y n∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b ，59＝72k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56，b ＝－1.∴y ＝56x －1.依题意，得56x －1>2.解得x >185，即为x 的取值范围；(2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89.108－89＝19.∴省了19元； (3)y ＝56x －1.推导过程：由(1)y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…，y n ＝56x n －1.∴y ＝1n (y 1＋y 2＋…＋y n )＝1n [⎝⎛⎭⎫56x 1－1＋⎝⎛⎭⎫56x 2－1＋…＋⎝⎛⎭⎫56x n －1] ＝1n ⎣⎡⎦⎤56（x 1＋x 2＋…＋x n ）－n ＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n －1＝56x －1. 4．(2009河北25题12分)某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是40 cm ×30 cm .现只能购得规格是150 cm ×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A ，B 两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m ＝__0__，n ＝__3__； (2)分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；(3)若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：(2)y ＝120－12x ；z ＝60－23x ；(3)Q ＝180－16x ，当x ＝90时，Q 最小．裁法一：90张；裁法二：75张；裁法三：0张．,中考考点清单)一次函数的实际应用一次函数的实际应用近8年考查5次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．涉及到的设问方式有：求相应的一次函数解析式、结合一次函数图象求相关量、求最值等．1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．中考重难点突破)一次函数的实际应用【例】(2016邢台金华中学模拟)为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：港口费用(元/吨)甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．【学生解答】解：(1)由题意可知：仓库甲库(80吨) 乙库(70吨)港口A港口(100吨) x100－xB港口(50吨) 80－x x－30根据题意得：y＝14x＋20(100－x)＋10(80－x)＋8(x－30)．∴y＝－8x＋2 560(30≤x≤80)；(2)当x取最大值，y的值最小．∴当x＝80时，y＝－8×80＋2 560＝1 920.∴从甲仓库运80吨物资到A港口；乙仓库运20吨物资到A港口，运50吨物资到B港口时，总费用最低．1．(2016孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)A种，B种树木每棵分别为100元，80元；(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100－x)棵，则x≥3(100－x)，∴x≥75.设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80(100－x)]，y＝18x＋7 200.∵18>0，y随x的增大而增大，∴x＝75时，y最小．即x＝75，y最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元．2．(2016原创)张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t min 后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v 2＝__40__m /min ；(2)写出d 1与t 的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m 时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解：(2)d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t ＜1）60t －60（1≤t ≤3）；(3)0≤t ＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．,中考备考方略)1．(2016临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km )与行驶时间t (h )的函数关系，则下列说法错误的是( C )A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km2．(2016湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km )与所用时间t (min )的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km /min .(第2题图)(第3题图)3．(2016绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式． 解：(1)暂停排水时间为30 min (半小时)； 排水孔的排水速度为300 m 3/h ；(2)设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 050，k ＝－300. ∴函数解析式为Q ＝－300t ＋1 050.4．(2016天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写下表． 表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最 多运送机器的数量/台 135租用的乙种货车最 多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆37x租用甲种货车的费用/元 2 800租用乙种货车的费用/元280(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1 200，400x，1 400，－280x＋2 240；(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．5．(2016济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下，该服装店在6月21日父亲节当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解：(1)设购进甲种服装x件，由题意得80x＋60(100－x)≤7 500.解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件；(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.则w＝(40－a)x＋30(100－x)＝(10－a)x＋3 000.当0<a<10时，10－a>0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以(甲种服装进货量在65～75件之间)；当10<a<20时，10－a<0，w随x的增大而减小，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．6．(2016丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s (km )与跑步时间t (min )之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min .用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min .①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km /min ，用时35 min . ∴a ＝0.3×35＝10.5(km )；(2)①∵线段OA 经过点O (0，0)，A (35，10.5)，∴OA 的函数解析式是s ＝0.3t (0≤t ≤35)． ∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∴该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68 min . ∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(min )． ∴AB 经过(35，10.5)，(75，2.1)两点． 设AB 所在直线的函数解析式是s ＝kt ＋b.∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.5，75k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21，b ＝17.85. ∴AB 所在直线的函数解析式是s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值． ∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85. ∴该运动员跑完赛程用时85 min .7．(2016包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，3x ＋5y ＝2 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝200. 答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z 尾，乙种鱼苗(700－z )尾，列不等式得：85%z ＋90%(700－z )≥700×88%，解得z ≤280. 答：甲种鱼苗至多购买280尾；(3)设甲种鱼苗购买m 尾，购买鱼苗的费用为w 元，则w ＝3m ＋5(700－m )＝－2m ＋3 500， ∵－2<0，∴w 随m 的增大而减小．∵0<m ≤280，∴当m ＝280时，w 有最小值，w 的最小值＝3 500－2×280＝2 940(元)． ∴700－m ＝420.答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2 940元．。

（河北专版）中考数学复习第三单元函数课时训练11一次函数的实际应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·柳州]已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x-3x≥C.y=3-4x(x≥0)D.y=3-4x0≤x≤2.[2019·威海]甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是()A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲、乙两队修路长度相等3.如图K11-1是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1)(2)的图象是()图K11-1 图K11-2A.②,③B.①,③C.①,④D.④,②4.[2019·黄冈]已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()图K11-3A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min5.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期 1 2 3 4数量(瓶) 120 125 130 135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.6.数学文化[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-4是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-47.[2019·重庆B卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图K11-5所示,则小明家到学校的路程为米.图K11-58.[2019·泰州]小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg,图K11-6中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-69.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|10.[2019·唐山路北区一模]在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为米/分,点M的坐标为;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.图K11-7【参考答案】1.D[解析]函数关系式为y=3-4x,总用时不超过小时,∴自变量的取值范围为0≤x≤.故选D.2.D[解析]从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队合作的施工量从而算得乙队第一天修路15米,故B正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,∴前7天甲、乙两队修路长度不等,故D错误.3.B[解析]①根据函数图象可知,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;②根据函数图象可知,图象与y 轴交点下移,即售价不变,总成本增加;③根据函数图象可知,图象变陡,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;④根据函数图象可知,图象变缓,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图象为①,表示方案(2)的图象为③.4.C[解析]选项A,体育场离林茂家2.5 km,正确;选项B,体育场到文具店的距离是2.5-1.5=1(km),正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是=(m/min),错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是=60(m/min),正确.5.150[解析]由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关系式为y=120+5(x-1)=5x+115,当x=7时,y=5×7+115=150,因此本题应填150.6.(32,4800)[解析]设良马t1日追及之.根据题意,得解得故答案为(32,4800).7.2080[解析]设小明被爸爸追上以前的速度为a米/分,爸爸的速度为b米/分.由题意得解得∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)××80=880+1200=2080(米).8.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.由图可得,点A的坐标为(100,5),点B的坐标为(300,3),则解得∴y=-0.01x+6.(2)设批发x kg.∵800<300×3,∴x<300.则单价为(-0.01x+6)元/kg.根据题意可列方程:(-0.01x+6)x=800,解得x1=200,x2=400(舍去),∴小李用800元一次可以批发这种水果200 kg.9.解:(1)由题意得,y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1000,∴y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.(2)由题意得:∴1000≤x≤2500.又∵k=-0.1<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.10.解:(1)240,(6,1200)[解析]由题意得:甲的骑行速度为=240(米/分), 240×(11-1)÷2=1200(米),则点M的坐标为(6,1200).(2)设MN的解析式为y=kx+b(k≠0).∵y=kx+b(k≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0),∴解得∴直线MN的解析式为y=-240x+2640.即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式为y=-240x+2640.(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,乙的速度:1200÷20=60(米/分),如图所示.∵AB=1200米,AC=1020米,∴BC=1200-1020=180.分5种情况:①当0<x≤3时,1020-240x=180-60x,解得x=>3,此种情况不符合题意;②当3<x<-1,即3<x<时,甲、乙都在A,C之间,∴1020-240x=60x-180,解得x=4;③当<x<6时,甲在B、C之间,乙在A、C之间,∴240(x-1)-1020=60x-180,解得x=6,此种情况不符合题意;④当x=6时,甲到B地,距离C地180米,乙距C地的距离:6×60-180=180(米),即当x=6时两人距C地的路程相等;⑤当x>6时,甲在返回途中,当甲在B、C之间时,180-[240(x-1)-1200]=60x-180,解得x=6,此种情况不符合题意,当甲在A、C之间时,240(x-1)-1200-180=60x-180,解得x=8.综上所述,在甲返回A地之前,经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.。

单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图像经过点(1，m)，则m 的值为( B ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 2．(2016·滦南一模)函数y ＝2x ＋6自变量x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( C )A BC D3．(2016·兰州)二次函数y ＝x 2＋2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( B )A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2＋4 4．(2016·达州)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点 B ．函数y ＝1x 的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大5．(2016·唐山开平区二模)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝1x 图像上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( B )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．(2016·襄阳)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数y＝ax 2＋bx ＋c 的图像大致为( C )A B C D 7．(2016·张家口二模)设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q(如四个选项中的图形)，动点P 从点Q 出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q.设点P 运动的时间是t ，点P 和点Q 之间的距离是d ，如图是d 与t 之间函数关系的大致图像，则该图形可能是( D )A B C D8．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·邵阳)已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是－1(写一个即可)．10．(2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为(－4，1)．11．已知抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m ＝1．12．某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件数x 之间的关系满足y ＝－x 2＋1 000x －200 000，则当0<x ≤450时的最大利润为47_500元． 三、解答题(共48分)13．(14分)(2016·金华)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y 关于x 的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦(夏时制)时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？图1 图2 解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝x ＋1.(2)从图2看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时， 由(1)，知韩国首尔时间为(t ＋8)时，∴当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.14．(16分)(2016·唐山路北区二模)已知二次函数y ＝kx 2－4kx ＋3k(k≠0)．(1)当k ＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标； (2)当0≤x≤3时，求y 的最大值；(3)若直线y ＝2k 与二次函数的图像交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．解：(1)当k ＝1时，该抛物线为y ＝x 2－4x ＋3， x 2－4x ＋3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝3.∴抛物线与x 轴的交点的坐标为(1，0)，(3，0)． 当x ＝0时，y ＝3，∴抛物线与y 轴的交点的坐标为(0，3)． (2)对称轴为直线x ＝－－4k2k＝2，当k ＞0时，x ＝0时，y 有最大值3k ，当k ＜0时，y 的最大值即顶点的纵坐标，为－k.(3)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 2－4kx ＋3k ，y ＝2k ， 解得⎩⎨⎧x 1＝2＋3，y 1＝2k ，⎩⎨⎧x 2＝2－3，y 2＝2k.∴EF ＝23，即EF 为定值．15．(18分)(2016·唐山路南区二模)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝mx 的图像相交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足不等式kx ＋b －mx＜0的解集；(3)在平面直角坐标系的第二象限内，边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若E(－a ，a)，如图，当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．解：(1)把A(－2，1)代入y ＝m x ，得m ＝－2, ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .把B(1，n)代入y ＝－2x，得n ＝－2，∴B(1，－2)．将A(－2，1)，B(1，－2)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)－2＜x ＜0或x ＞1.(3)∵正方形EFDG 在第二象限，边均平行于坐标轴，且边长为1，E(－a ，a)， ∴D(－a ＋1，a －1)． ∴a ＞0，a －1＞0.∴a＞1.∴把E(－a ，a)和D(－a ＋1，a －1)分别代入y ＝－2x. ∴a ＝－2－a，a 2＝2.∵a ＞1，∴a ＝ 2.∴a －1＝－2－a ＋1，(a －1)2＝2，a ＝±2＋1.∵a ＞1，∴a ＝2＋1， ∴2≤a≤2＋1.。

第二节一次函数的图象及性质,河北8年中考真题及模拟)一次函数的图象及性质1．(2016河北5题3分)若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是( B) ,A) ,B),C ) ,D )2．(2015河北14题2分)如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( D )A ．1＜a ＜2B ．－2＜a ＜0C ．－3≤a≤－2D ．－10＜a ＜－43．(2014河北6题2分)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( C ),A ),B ),C ) ,D )4．(2011河北5题2分)一次函数y ＝6x ＋1的图象不经过( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中，y 与x 之间函数关系所对应的图象应为( D ),A ) ,B ),C ) ,D )一次函数与几何图形结合的相关计算6．(2016石家庄二十八中)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋4的解集是( C )A ．x>－2B ．x>0C ．x>1D ．x<1(第6题图)(第7题图)7．(2016唐山九中一模)如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x≥ax＋4的解集为( A )A ．x ≥32 B ．x ≤3C ．x ≤32D ．x ≥38．(2016邯郸二十三中二模)若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为( D ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．59．(2016沧州八中一模)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则kx ＋b>x ＋a 的解集是__x<－2__． 10．(2016河北考试说明)已知：y ＋b 与x －1(其中b 是常数)成正比例． (1)证明：y 是x 的一次函数；(2)若这个一次函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为254，求这个一次函数． 解：(1)依题意得，y ＋b ＝k(x －1)(k 为常数，k ≠0)， 得y ＝kx －(k ＋b)，所以y 是x 的一次函数； (2)y ＝－2x ＋5.,中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，它就化为①__y ＝kx__的形式，这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的图象及性质(高频考点)一次函数的图象及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2)一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数；设问方式有：(1)判断函数图象及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次函数解析式；(4)判断一次函数图象经过某点．2．一次函数的图象中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例1】(2016石家庄四十三中模拟)若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵a＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，∴a<0，c>0，b 的正负情况不能确定．在函数y ＝cx ＋a 的图象中，当a<0，c>0时，函数的图象过第一、三、四象限．【学生解答】C【点拨】由a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，可知a<0，c>0，再根据图象的性质求解．【方法总结】判断一次函数y ＝kx ＋b 的图象位置的一般法：(1)k>0，b>0⇔函数图象过第一、二、三象限；k>0，b ＝0⇔函数图象过第一、三象限； k>0，b<0⇔函数图象过第一、三、四象限；(2)k<0，b>0⇔函数图象过第一、二、四象限；k<0，b ＝0⇔函数图象过第二、四象限；k<0，b<0⇔函数图象过第二、三、四象限．1．(2016湘西中考)已知k>0，b<0，则一次函数y ＝kx －b 的大致图象为( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )一次函数与几何图形结合【例2】(2014苏州中考)如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D. (1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)；(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a －(－12a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 中，得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3，把y ＝0代入y ＝－12x ＋3中，得－12x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0)；(2)把x ＝0代入y ＝－12x ＋3中，得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)．∴a－(－12a ＋3)＝3，∴a ＝4.2．(2016泰安中考)如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点(不与点B ，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交AB 于点D.设BP ＝x ，BD ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( C ),A ),B ) ,C ) ,D ),中考备考方略)1．(2016石家庄四十三中模拟)一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(2016丽水中考)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( A ) A ．M(2，－3)，N(－4，6) B ．M(2，－3)，N(4，6) C ．M(－2，－3)，N(4，－6) D ．M(2，3)，N(－4，6)3．(2016廊坊二模)小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )A ．14 minB ．17 minC ．18 minD ．20 min4．(2016安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第________象限( D )A ．四B ．三C ．二D ．一5．(2016枣庄中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )6．(2017中考预测)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m>nx ＋4n>0的整数解为( D )A ．－1B ．－5C ．－4D ．－37．(2016陕西中考)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7.假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．直线y ＝－2x ＋m 与直线y ＝2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是__－1<m<1__．9．(2017中考预测)一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x≤4时，3≤y ≤6，则bk的值为__2或－7__．10．(2016株洲中考)已知A ，B ，C ，D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，直线CD 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，则k 1·k 2＝__1__．11．(2016宜昌中考)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式． 解：(1)对于y ＝3x ＋3，令x ＝0，则y ＝ 3. ∴A 的坐标为(0，3)，∴OA ＝ 3. 令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝ 3.∴∠ABO ＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO⊥BC. ∴BO ＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)．设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)．依题意有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.12．(2016潍坊中考)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2016鄂州中考)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A 、B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2016温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式为( C )A ．y ＝x ＋5B ．y ＝x ＋10C ． y ＝－x ＋5D ．y ＝－x ＋10(第14题图)(第15题图)15．(2016内江中考)如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是__10__．16．(2016益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)；(2)设直线l 所表示的一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3，∴直线l 所表示的一次函数的解析式为y ＝2x －3；(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)，∴2×6－3＝9，∴点P 3在直线l 上．17．(2016原创)已知，如图所示，直线PA 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C(0，2)，且S △AOC ＝4.直线BD 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线PA 与直线BD 交于点P(2，m)，点P 在第一象限，连接OP.(1)求点A 的坐标．(2)求直线PA 的函数解析式． (3)求m 的值．(4)若S △BOP ＝S △DOP ，请你直接写出直线BD 的函数解析式．解：(1)A(－4，0)；(2)y ＝12x ＋2；(3)m ＝3；(4)y ＝－32x ＋6.18．(2016陕西中考)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回. 如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km )与他离家的时间x(h )之间的函数图象. 根据图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112 km ，求他何时到家？ 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝192，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96，b ＝192.∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192；(0≤x≤2) (2)由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6.6k ′＋b ′＝0，8k ′＋b′＝112，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80，b ′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528. ∴当y ＝192时，80x －528＝192. 解得x ＝9.∴他当天下午4点到家．。

课时训练 ( 十一 )一次函数的实质应用(限时:40 分钟)| 夯实基础 |1.某工厂加工一批部件, 为了提高工人工作踊跃性, 工厂规定每名工人每日薪金以下: 生产的部件不超出 a 件,则每件3元 , 超出a件 , 超出部分每件 b 元,如图K11- 1是一名工人一天获取薪金y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系, 则以下结论错误的选项是()图 K11- 1A.a= 20B.b= 4C.若工人甲一天获取薪金180 元 , 则他共生产50 件D.若工人乙一天生产m件,则他获取薪金4m元2.如图K11- 2, 拇指与小指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距. 依据近来人体结构学的研究成就表示, 一般状况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系 . 下表是测得的指距与身高的一组数据:指距 d(cm)20212223身高 (cm)160169178187h依据上表解决下边这个实质问题: 姚明的身高是226 cm, 可展望他的指距约为()图 K11- 2A. 25. 3 cmB. 26. 3 cmC. 27. 3 cmD. 28. 3 cm3.如图 K11- 3 是小李销售某种食品的总收益y( 元 ) 与销售量x( 千克 ) 的函数图像 ( 总收益=总销售额-总成本 ) .因为当前销售不好 , 小李想了两个解决方案 :方案 (1) 是不改变食品售价, 减少总成本 ;方案 (2) 是不改变总成本, 提高食品售价.下边给出的四个图像中虚线表示新的销售方式中收益与销售量的函数图像, 则分别反应了方案(1)(2)的图像是()图 K11- 3图 K11- 4. ②③B . ①③. ①④D. ④②A ,, C ,,4 [2018 ·天门 ] 甲、乙两车从 A 地出发 , 匀速驶向 B 地甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后 , 乙车才沿同样路线行驶.乙..车先抵达 B 地并逗留 1 h 后 , 再以原速按原路返回 , 直至与甲车相遇.在此过程中 , 两车之间的距离(km) 与乙车行驶时间yx(h)之间的函数关系如图K11- 5 所示.以下说法 : ①乙车的速度是 120 km/h; ②m=160;③点 H的坐标是(7,80);④n=7.5.此中说法正确的选项是()图 K11- 55. [2017 ·扬州 ]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y= x+32. 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰巧相等, 则此温度的摄氏度数是℃ .6. [2018 ·济南 ] A,B 两地相距20 km, 甲、乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地, 甲先出发 , 匀速行驶.甲出发 1 小时后乙再出发 . 乙以2 km/h的速度匀速行驶 1 小时后提高速度并持续匀速行驶, 结果比甲提早抵达. 甲、乙两人走开 A 地的距离 y(km)与时间 t (h)的关系如图K11- 6 所示 , 则甲出发小时后和乙相遇.图 K11- 67. [2018 ·保定定兴一模]昨年某果园产销两旺, 采摘的苹果部分加工销售, 部分直接销售, 且当日都能销售完, 直接销售是 4 元/斤, 加工销售是13 元/斤( 不计消耗 ), 已知果园雇用20 名工人 , 每名工人只好参加采摘和加工中的一项工作,每人每日能够采摘70 斤或加工35 斤.设安排x名工人采摘苹果, 剩下的工人加工苹果.(1) 若果园一天的总销售收入为y 元,求 y 与 x 的函数关系式 .(2)试求怎样分派工人 , 才能使一天的销售收入最大 ?并求出最大值.8. [2018 ·上海 ]一辆汽车在某次行驶过程中, 油箱中的节余油量y(升)与行驶行程x(千米)之间是一次函数关系, 其部分图像如图K11- 7 所示.(1) 求y对于x的函数关系式( 不需要写自变量的取值范围);(2) 已知当油箱中的节余油量为8 升时 , 该汽车会开始提示加油. 在此行驶过程中, 行驶了 500 千米时 , 司机发现离前面最近的加油站有30 千米的行程 , 在开往加油站的途中, 汽车开始提示加油, 这时离加油站的行程是多少千米?图 K11- 7| 拓展提高 |9.某村在推动漂亮农村活动中, 决定建设幸福广场, 计划铺设同样大小规格的红色和蓝色地砖. 经过检查,获守信息如下 :购买数目低于5000 块购买数目不低于5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售假如购买红色地砖4000 块 , 蓝色地砖6000 块 , 需付款 86000 元 ; 假如购买红色地砖10000 块 , 蓝色地砖3500 块 , 需付款99000 元.(1) 红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?最少 ?请说明原因.参照答案1.D2.C3. B [ 分析 ]①依据函数图像可知, 与y轴交点上移 , 即售价不变 , 总成本减少 ; ②依据函数图像可知, 图像与y轴交点下移 , 即售价不变 , 总成本增添 ; ③依据函数图像可知 , 图像变陡 , 与y轴交点不变 , 即总成本不变 , 售价增添 ; ④依据函数图像可知 , 图像变缓 , 与y轴交点不变 , 即总成本不变 , 售价减少.表示方案 (1) 的图像为①, 表示方案 (2) 的图像为③.4. A [ 分析 ] 由图像可知 , 乙车出发时 , 甲乙相距 80 km,2 小时后 , 乙车追上甲车.则说明乙车每小时比甲车快 40 km, 则乙车的速度为 120 km/h .①正确 ;由图像知第 2- 6 小时 , 乙车由相遇点抵达 B地 , 用时 4 小时 , 每小时比甲车快 40 km,则此时甲、乙两车距离 4×40=160(km), 则m=160,②正确;当乙车在B地歇息1 h时,甲车行进80 km,则 H点坐标为(7,80),③正确;乙车返回时,甲乙相距80 km,到两车相遇用时 80÷(120 +80) =0. 4( 小时 ), 则n=6+1+0. 4=7. 4, ④错误.5.- 406.[ 分析 ]由图可知,甲行驶的过程中, y与t的函数关系式为y=4t ,甲、乙两人在乙加速后相遇. 依据题意可知,乙在甲出发 2 小时后 , 开始加速 , 此时他距离 A 地 1×2=2(km), 设乙加速后对应的函数分析式为y=kt+b ,将(2,2),(4,20)代入得解得则乙加速后对应函数分析式为y=9t- 16,由9t- 16=4t ,解得 t=, 即甲在出发小时后和乙相遇 .7.解 :(1) 由题意可得 ,y=[70 x- (20 -x )×35]×4+35(20 -x )×13=- 35x+6300,即 y 与 x 的函数关系式为y=- 35x+6300 .(2) ∵70x≥35(20 -x ),∴x≥,∵x是整数且 x≤20,∴7≤x≤20,∵y=- 35x+6300, y 随 x 的增大而减小,∴当 7时,y获得最大值 , 此时y=-357 63006055,20-x=13, x=× +=答: 安排 7 名工人采摘 ,13 名工人加工 , 才能使一天的销售收入最大, 最大值是 6055 元.8解 :(1)设一次函数关系式为y=kx+b , 由图像知 , 点 (0,60)与点 (150,45) 在一次函数图像上, 将其坐标代入关系式, 得.解得故 y=- x+60.(2)当 y=8时, - x+60=8,解得 x=520.30- (520 - 500) =10( 千米 ) .∴汽车开始提示加油时, 离加油站的行程是10 千米.9.解 :(1) 设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 . 由题意得:解得 :答 : 红色地砖每块8 元 , 蓝色地砖每块10 元.(2) 设购买蓝色地砖x 块,则购买红色地砖(12000 -x ) 块 , 所需的总花费为y 元 .由题意知 x≥(12000 -x ),得 x≥4000,又 x≤6000,因此蓝砖块数x 的取值范围为4000≤x≤6000.当 4000≤x<5000 时 , y=10x+8×0. 8(12000 -x ) =76800+3. 6x.因此 x=4000时, y 有最小值91200.当 5000≤x≤6000 时 , y=0. 9×10x+8×0. 8(12000 -x ) =2. 6x+76800.因此 x=5000时, y 有最小值89800.因为 89800<91200,因此购买蓝色地砖5000 块 , 红色地砖7000 块 , 付款最少 , 最少花费为89800 元.。

中考一次函数练习题1、如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为-3≤b≤0时，甲能由黑变白．若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，结合图象求出b的取值范围．解答：解：根据题意知，若信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则就是直线y=2x+b与正方形有交点，故当直线经过B（2，1）点时，b有最小值，1=4+b，解得b=-3，当直线经过D（1，2）点时，b有最大值，2=2+b，解得b=0，故b的取值范围为-3≤b≤0．2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________3、已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：（）。

（-1，3）、（-1，2）、（-1，1）、（-2，1）、（-2，2）、（-3，1）六个中任意一个即可（答案不唯一）由于，原点、X轴、Y轴上的点都不属于任何象限而不等式，y≤x+4当x＝－1，0<y≤3，其中整数：1、2、3，所以三个点（－1,1），（－1,2) ，(-1,3) 当x＝－2，0<y≤2，其中整数：1、2，所以2个点（－2，1），（－2，2）当x＝－3，0<y≤1，其中整数：1，所以1个点（－3，1）4、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是-2≤a≤2由数形结合可知当该直线过矩形右上角定点C时a有最大值此时直线过（0,2），（1,1）可求出直线为y=-x+2与x轴交y=0，x=2，即（2，0），所以a≤2直线过矩形左上角定点D时a有最小值此时直线过（0,2），（-1,1）可求出直线为y=x+2与x轴交y=0，x=-2，即（-2，0），所以a≥2综上所述-2≤a≤25、（2007•吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5h，点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300km；（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇；③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组；（3）求出与第一列动车组列车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．解答：解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km．（2）（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，∵B（0.5，300），C（3.5，0），3、5k+b=0 k=-1000、5+b=300 b=350∴s=-100t+350，数过点（5/2,0），且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为25/4，求这个一次函数解：y+b与x-1（其中b是常数）成正比例所以y+b=k(x-1)y=kx-k-b(k≠0) 所以y是x的一次函数。

第三节 一次函数的实际应用1．(临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s(km )与行驶时间t(h )的函数关系，则下列说法错误的是( C )A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km2．(湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km )与所用时间t(min )的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__km /min .(第2题图)(第3题图)3．(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式． 解：(1)暂停排水时间为30 min (半小时)； 排水孔的排水速度为9003.5－0.5＝300 m 3/h ；(2)当t ＝2时，Q ＝900－300×(2－0.5)＝450(m 3)．设当2≤t≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝1 050.∴函数表达式为Q＝－300t＋1 050.4．(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．表一：租用的甲种货车最表二：(2)给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：(1)表一：315；45x；30；－30x＋240；表二：1 200；400x；1 400；－280x＋2 240；(2)租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元．由题意得y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.∵120>0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆．5．(2017重庆中考A卷)A，B两地之间的路程为2 380 m，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5 min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是__180__m.6．(2017黔东南中考)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3 000元，乙队每天工资1 400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作n 天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m 的取值范围及w 的最小值．解：(1)设甲队单独完成需要x 天，乙队单独完成需要y 天． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝18，3x ＋18y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝24，经检验，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝24是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是112和124；(2)设乙先工作a 天，再与甲合作正好如期完成，则1224＋12－a12＝1，解得a ＝6.∴甲工作6天， ∵12天完成任务， ∴6≤m ≤12.∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时w 的最小值为12×1 400＋6×3 000＝34 800元．7．(2017衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算． 解： (1)设y 1＝k 1x ＋80， 把点(1，95)代入，可得 95＝k 1＋80， 解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x≥0)； 设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入，可得 30＝k 2，即k 2＝30， ∴y 2＝30x(x≥0)；(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163；当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ， 解得x ＜163；当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ， 解得x ＞163；∴当租车时间为163 h ，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163h ，选择乙公司合算；当租车时间大于163h ，选择甲公司合算．8．(包头中考)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．解：(1)设购买甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝700，3x ＋5y ＝2 500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝500，y ＝200.答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾；(2)设购买甲种鱼苗z 尾，乙种鱼苗(700－z)尾，列不等式得：85%z ＋90%(700－z)≥700×88%，解得0≤z≤280.答：甲种鱼苗至多购买280尾；(3)设甲种鱼苗购买m 尾，购买鱼苗的费用为w 元，则w ＝3m ＋5(700－m)＝－2m ＋3 500， ∵－2<0，∴w 随m 的增大而减小．∵0≤m ≤280，∴当m ＝280时，w 有最小值，w 的最小值＝3 500－2×280＝2 940(元)． ∴700－m ＝420.答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2 940元．。

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函数与一次函数考点一、平面直角坐标系（3分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中,水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，(a，b)和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3分)1、各象限内点的坐标的特征点P（x，y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x，y)在第二象限0,0>⇔yx<点P(x，y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x，y)在第四象限0⇔yx>,0<2、坐标轴上的点的特征点P(x，y）在x轴上0=⇔y，x为任意实数点P（x，y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P（x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x,y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x，y）在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

关键点：①分段函数各段的函数解析式。

②各个拐点的实际意义。

③函数交点的实际意义。

专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。

第三部分变量与函数3.2一次函数《河北省中考数学考试说明》：数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为四个层次：用了解、理解、掌握、运用来界定。

考点1：一次函数的图象与性质1.正比例函数（理解）2.一次函数的图象特征（理解）3.一次函数的性质（理解）考点2：一次函数与方程（组）、不等式的关系1.一次函数与方程（组）的关系（理解）2.一次函数与一元一次不等式的关系（理解）考点3：一元函数的应用1.运用一次函数解决实际问题（运用）分类试题汇编一、选择题1.（2009-11题-2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．2.（2011-5题-2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2011-11题-3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4.（2014-6题-2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.（2015-14题-2分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣46.（2016-5题-3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题1.三、解答题1.（2008-21题-8分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．2．（2009-25题-12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？3．（2011-24题-9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：）汽车的速度为千米时，火车的速度为千米（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y汽＞y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？4.（2012-22题-8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．5.（2013-23题-10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．6.（2014-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？7.（2015-23题-10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？8.（2016-24题-10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．9.（2017-24题-10分）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x ﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．参考答案与解析一、选择题1.（2009-11题-2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．2.（2011-5题-2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．3.（2011-11题-3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】FI：一次函数综合题；F2：正比例函数的定义．【分析】从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．4.（2014-6题-2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.（2015-14题-2分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a （a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．6.（2016-5题-3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选B【点评】本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．二、填空题1.三、解答题1.（2008-21题-8分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．2．（2009-25题-12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？。

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第三章函数第11课时一次函数图象及性质江苏近4年中考真题精选（2013~2016）命题点1 正比例函数的图象及性质(2016年南京27题，2015年扬州11题，2014年2次,2013年连云港12题)1. （2014徐州5题3分)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ）A. y＝－3x＋2B. y＝－3x－2C。

y＝－3（x＋2） D。

y＝－3(x－2）2. （2013连云港12题3分）若正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则k的值可以是________．（写出一个即可)命题点2 一次函数的图象及性质(2016年5次，2015年6次，2014年6次,2013年4次) 3. （2014南通7题3分)已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A. 第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限C。

第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4. (2015宿迁7题3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过．．．的象限是（)A. 第一象限 B。

课时训练(十)一次函数的图像与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·某某]若一个正比例函数的图像经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()A.2B.8C.-2D.-82.[2018·某某模拟]一次函数y=2x-2的图像可能是图K10-1的()图K10-1A.①B.②C.③D.④3.[2018·某某]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<04.[2018·某某滦县]已知一次函数y=kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<05.[2018·某某] 如图K10-2,直线y=kx+b (k ≠0)经过点A (-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 ()图K10-2A .x>-2B .x<-2C .x>4D .x<46.[2017·某某] 已知一次函数y=-2x+m 的图像经过点P (-2,3),且与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,则△AOB 的面积是 ()A .12B .14C .4D .87.[2018·荆州] 已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是 ()A .经过第一、二、四象限B .与x 轴交于(1,0)C .与y 轴交于(0,1)D .y 随x 的增大而减小8.[2017·枣庄] 如图K10-3,直线y=23x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,点C ,D 分别为线段AB ,OB 的中点,P 为OA 上一动点,PC+PD 的值最小时点P 的坐标为()图K10-3A .(-3,0)B .(-6,0)C .-32,0D .-52,09.[2018·某某]如图K10-4,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值X围为.图K10-410.若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k≠0)的图像上,当-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,则这条直线的函数解析式为.11.[2018·某某裕华区一模]如图K10-5,点A1,A2,A3…在直线y=x上,点C1,C2,C3…在直线y=2x上,以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1,第二个正方形A2C2A3B2,…,若A2的横坐标是1,则B3的坐标是,第n个正方形的面积是.图K10-512.如图K10-6,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.图K10-613.[2017·某某]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O 顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数表达式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图K10-714.[2018·某某模拟]如图K10-8,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由;(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值X围.图K10-8|拓展提升|15.[2018·某某模拟] 一次函数y=43x+b (b>0)与y=43x-1的图像之间的距离等于3,则b 的值为 ()A .2B .3C .4D .616.[2018·某某二模] 在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4和点M (3,2). (1)判断点M 是否在直线y=-x+4上,并说明理由;(2)将直线y=-x+4沿y 轴平移,当它经过M 关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b 经过点M 且与直线y=-x+4交点的横坐标为n ,当y=kx+b 随x 的增大而增大时,则n 的取值X 围是.图K10-9参考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.C[解析] (方法一)根据一次函数表达式求出点A ,B 的坐标,再由中点坐标公式求出点C ,D 的坐标,根据对称的性质找出点D 关于x 轴对称的点D'的坐标,结合点C ,D'的坐标求出直线CD'的函数表达式,令y=0即可求出x 的值,从而得出点P 的坐标.(方法二)根据一次函数表达式求出点A ,B 的坐标,再由中点坐标公式求出点C ,D 的坐标,根据对称的性质找出点D 关于x轴对称的点D'的坐标,根据三角形中位线定理即可得出P 为线段CD'的中点,由此即可得出点P 的坐标. 9.-4≤m ≤4[解析] ∵点M 在直线y=-x 上,∴M (m ,-m ),∵MN ⊥x 轴,且点N 在直线y=x 上, ∴N (m ,m ), ∴MN=|-m-m|=|2m|, ∵MN ≤8, ∴|2m|≤8, ∴-4≤m ≤4.10.y=x-1或y=-x [解析] ∵点M (x 1,y 1)在直线y=kx+b 上,-1≤x 1≤2时,-2≤y 1≤1,∴点(-1,-2),(2,1)或(-1,1),(2,-2)在直线上,则有:{-k +k =-2,2k +k =1或{-k +k =1,2k +k =-2,解得{k =1,k =-1或{k =-1,k =0,∴y=x-1或y=-x.11.(4,2)22n-4[解析] ∵点A 1,A 2,A 3…在直线y=x 上,A 2的横坐标是1,∴A 2(1,1),∵点C 1,C 2,C 3…在直线y=2x 上,∴C 112,1,A 112,12, ∴A 1C 1=1-12=12,B 11,12, ∴第1个正方形的面积为122;∵C 2(1,2),∴A 2C 2=2-1=1,B 2(2,1),A 3(2,2), ∴第2个正方形的面积为:12; ∵C 3(2,4),∴A 3C 3=4-2=2,B 3(4,2), ∴第3个正方形的面积为22, ∴第n 个正方形的面积为(2n-2)2=22n-4.12.解:(1)令y=0,则x=32;令x=0,则y=3,∴A 32,0,B (0,3).(2)∵OP=2OA ,∴P (-3,0)或(3,0), ∴AP=92或32,∴当AP=92时,S △ABP =12AP×OB=12×92×3=274,当AP=32时,S △ABP =12AP×OB=12×32×3=94.13.解:(1)因为OB=4,且点B 在y 轴正半轴上, 所以点B 的坐标为(0,4).设直线AB 的函数表达式为y=kx+b , 将点A (-2,0),B (0,4)分别代入,得{k =4,-2k +k =0,解得{k =4,k =2,所以直线AB 的函数表达式为y=2x+4. (2)设OB=m ,因为△ABD 的面积是5,所以12AD ·OB=5,所以12(m+2)·m=5, 即m 2+2m-10=0,解得m=-1+√11或m=-1-√11(舍去). 因为∠BOD=90°,所以点B 的运动路径长为14×2π×(-1+√11)=-1+√112π.14.解:(1)此时点A 在直线l 上.∵BC=AB=2,点O 为BC 的中点, ∴B (-1,0),A (-1,2),把点A 的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4, 得y=2×(-1)+4=2,即点A 的纵坐标2,∴此时点A 在直线l 上.(2)由题意可得D (1,2),M (-2,0),当直线l 经过点D 时,设l 的解析式为y=kx+t (k ≠0), ∴{-2k +k =0,k +k =2,解得{k =23,k =43.由(1)可知,当l 经过点A 时,t=4.∴当直线l 与AD 边有公共点时, t 的取值X 围是43≤t ≤4.15.C[解析] 设直线y=43x+b 与y 轴交点为B ,直线y=43x-1与x 轴的交点为C ,与y 轴交点为A ,过点A 作AD 垂直直线y=43x+b 于点D ,如图所示.∴点A (0,-1),点C 34,0,∴OA=1,OC=34,AC=√kk 2+kk 2=54, ∴cos ∠ACO=kk kk =35.∵∠BAD 与∠CAO 互余,∠ACO 与∠CAO 互余, ∴∠BAD=∠ACO. ∵AD=3,cos ∠BAD=kk kk =35, ∴AB=5.∵直线y=43x+b 与y 轴的交点为B (0,b ), ∴AB=|b-(-1)|=5,解得:b=4或b=-6.∵b>0,∴b=4,故选C.16.解:(1)点M不在直线y=-x+4上,理由如下:∵当x=3时,y=-3+4=1≠2,∴点M(3,2)不在直线y=-x+4上.(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+m.①点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,-2),∵点M1(3,-2)在直线y=-x+4+m上,∴-2=-3+4+m,∴m=-3,即平移的距离为3;②点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(-3,2),∵点M2(-3,2)在直线y=-x+4+m上,∴2=3+4+m,∴m=-5,即平移的距离为5.综上所述,平移的距离为3或5.(3)∵直线y=kx+b经过点M(3,2),∴2=3k+b,b=2-3k.∵直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=-n+4,∴kn+2-3k=-n+4,∴k=-k+2k-3.∵y=kx+b随x的增大而增大,∴k>0,即-k+2k-3>0,∴①{-k+2>0,k-3>0或②{-k+2<0,k-3<0,不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n<3.∴n的取值X围是2<n<3.。