第九讲-一次函数及其应用.docx

一次函数的应用一次函数的应用知识要点1.一次函数(1)一次函数的形式bkxy+=（k，b为常数，k≠0），正比例函数的形式kxy=（k为常数，k≠0）正比例函数是特殊的一次函数(2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy+=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy=的图像是经过原点（0，0）的直线。

2.一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

／k／的决定直线的倾斜程度，／k／越大直线越陡，／k／越小直线越缓b代表与y轴交点的纵坐标。

当b>0 直线交y轴正半轴 b<0直线交y轴负半轴3.一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）；一次函数与x轴的交点坐标，另y等于0，求出x的值.即（—kb，0）4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：21×／与x轴的交点横坐标／×／与y轴的交点纵坐标／5.两个一次函数k1=k2,b1≠ b2两直线平行k1≠k2,b1= b2两直线相交于y轴上的点（0，b）k1×k2=-1.两直线垂直6.直线y=2x向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-37.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x 轴y轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。

8.一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x 轴交点的横坐标值．典型例题1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．（1）求y1、y2与x的函数解析式？（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元．（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）01234567弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.51515.5（1）如果物体的质量为x kg，弹簧长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？7．百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是 队，比另一对早 分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第 分钟和第 分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是 ．8．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．9．如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD．根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了米，同学先到终点．（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？10．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x （人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？经典练习11．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别 进价售价甲 24 36 乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元． ①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x 箱，全部售完后商场共获得利润为y 元．③求出y 与x 之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a ：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b ：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？12．小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（元），（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yAy（元）与租期x（月）之间的函数关系式；B（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．13．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？14．一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．15．为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过（kg）与A型了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y（kg）与AB型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式（3）A型机器人每小时搬运有毒货物kg，B型机器人每小时搬运有毒货物kg．（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？16．一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下：行驶时间t（h） 0 1 2 3…剩余油量Q（L） 42 36 30 24…根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油L；每小时耗油量为L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗？为什么？17．我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．18．如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．20．移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用0.3元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算？21．小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．22．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？23．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．参考答案与试题解析1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费0.4元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费0.6元．若一个月通话x （min ），两种收费方式的费用分别为y 1和y 2元．（1）求y 1、y 2与x 的函数解析式？（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的？（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适？【解答】解：（1）根据题意得y 1=50+0.4x ；y 2=0.6x ；（2）当y 1=y 2，则50+0.4x=0.6x ，解得x=250．∴通话250分钟两种费用相同；（3）当x=300时，y 1=50+0.4x=50+0.4×300=170，y 2=0.6x=0.6×300=180， ∴y 1＜y 2，∴选择“全球通”比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，如图所示的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 900 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：900÷12=75km/h，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150km/h，即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元．（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？（3）若小华付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？【解答】解：（1）y=，y=（2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元）小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元（3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，则10k=2，解得k=，所以，y=x，设直线BC解析式为y2=k1x+b，∵函数图象经过点（15，2），（40，0），∴，解得．所以，直线BC解析式为y=﹣x+；∴线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x（0≤x≤10），线段15≤x≤40的函数解析式为y2=﹣x+（15≤x≤40）；（2）当y 1=0.5km 时，0.5=x ，x=2.5当y 2=0.5km 时，0.5=﹣x+，x==33.75，∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点22.5分和6点53.75分距离家500米．5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg ） 01 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度（cm ） 12 12.513 13.514 14.515 15.5（1）如果物体的质量为x kg ，弹簧长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（2）当物体的质量为2.5kg 时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．【解答】解：（1）由表可知：常量为0.5，12，所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，（2）当x=2.5时，y=0.5×2.5+12=12.75cm ，∴弹簧的长度是12.75cm ；（3）当y=17时，即0.5x+12=17，∴x=10，∴弹簧所挂物体的质量是10kg ．6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【解答】解：（1）y 甲=20×4+5（x ﹣4）=60+5x （x ≥4）；y乙=20×0.9×4+5×0.9x=4.5x+72（x≥4）；（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．7．百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是乙队，比另一对早0.6 分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第 1 分钟和第 3 分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先？（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是0＜x≤0.5或3≤x≤．【解答】解：（1）由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：（5﹣4.4）=0.6分钟，故答案为：乙，0.6；（2）由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，故答案为：1，3；（3）设甲队对应的函数解析式为y=kx，5k=800，得k=160，即甲队对应的函数解析式为y=160x，当3≤x≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y=ax+b，，得，即当3≤x≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y=250x﹣300，令250x﹣300＜160x，得x＜，即当0＜x＜时，甲队领先；（4）当0＜x＜1时，设乙对应的函数解析式为y=mx，m=100，即当0＜x＜1时，乙对应的函数解析式为y=100x，160x﹣100x≤30，解得，x≤0.5，即当0＜x≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m，当1＜x＜3时，设乙队对应的函数解析式为y=cx+d，，得，当1＜x＜3时，乙队对应的函数解析式为y=175x﹣75，160x﹣（175x﹣75）≤30，得x≥3（舍去），乙在BC段对应的函数解析式为y=250x﹣300，则160x﹣（250x﹣300）≤30，得x≥3，令160x=250x﹣300，得x=，由上可得，当0＜x≤0.5或3≤x≤时，甲乙两队之间的距离不超过30m，故答案为：0＜x≤0.5或3≤x≤．8．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．【解答】解：（1）甲队工作效率为150÷50=3（米/天）．答：甲队的工作效率为3米/天．（2）设乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将A（25，100）、B（50，150）代入y=kx+b中，，解得：，∴乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式为：y=2x+50（25≤x≤60）．（3）甲队完成的长度为3×60=180（米），∵当x=60时，y=2x+50=170，∴甲队完成的长度为170米，∴公路的总长度为180+170=350（米）．答：这条乡镇公路的总长度为350米．9．如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD．根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了100 米，甲同学先到终点．（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？【解答】解：（1）由图象可知，甲同学前15秒跑了100米，甲先到终点．故答案为100，甲．（2）设线段AB解析式为y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得，解得，∴线段AB解析式为y=5x+25，当y=150时，150=5x+25，x=25．∴出发后第25分钟两位同学第一次相遇，设线段OD解析式为y=k′x，把（25，150）代入得k′=6，∴线段OD解析式为y=6x，当x=100时，y=600，∴本次测试的全程是600米．（3）设线段BC解析式为y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得解得，∴线段BC解析式为y=6.4x﹣24．由解得，600﹣360=240，∴两位同学第二次相遇是在距终点240米的地方．10．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x （人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【解答】解：（1）根据题意得：甲旅行社时总费用：y 甲=400+400×50%x ，乙旅行社时总费用：y 乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x 人，根据题意得：400+400×50%x ＜400×60%（x+1）， 解得：x ＞4，400+400×50%x ＞400×60%（x+1），解得：x ＜4，400+400×50%x=400×60%（x+1），解得：x=4，当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样．11．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别 进价售价甲 24 36 乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元．①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元．③求出y与x之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大？【解答】解：（1）①设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，，解得，，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；②由题意可得，300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元），答：该商场共获得利润6600元；（2）③由题意可得，y与x之间的函数关系式是：y=（36﹣24）x+（48﹣33）（500﹣x）=﹣3x+7500，即y与x之间的函数关系式是y=﹣3x+7500；④由③可知，y=﹣3x+7500，∴全部售完后商场共获得利润为y随购进甲种矿泉水箱数x的增大而减小，又∵250＜300，∴选用方案a，可使商场获利大些，即a种进货方案获利大．12．小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．【解答】解：（1）根据题意，得yA=3900x，yB =90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；（2）yA =yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；yA ＞yB时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；yA ＜yB时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．13．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15 秒，乙提速前的速度是每秒15 cm，t= 31 ；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间？【解答】解：（1）由图象可得，乙比甲晚出发15秒，乙提速前的速度为：30÷（17﹣15）=15cm/s，t=17+（450﹣30）÷（15×2）=31，故答案为：15，15，31；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，310=31k，得k=10，即甲对应的函数解析式为：y=10x，设乙提速后对应的函数解析式为y=mx+n，，得，∴乙提速后对应的函数解析式为y=30x﹣480，∴，得，即当x为24时，乙追上了甲；（3）甲全程用：900÷10=90秒，乙全程用：31+450÷30=31+15=46秒，90﹣46=44秒，即乙比甲早到44秒．14．一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．【解答】解：（1）A注水管注水速度为45÷8=6（升/分），B注水管注水速度为（400﹣6×16）÷（16﹣8）=38（升/分）．答：A注水管的注水速度为6升/分，B注水管的注水速度为38升/分．（2）当8≤x≤16时，设y与x的函数关系为y=kx+b，将（8，48）、（16，400）代入y=kx+b，，解得：．∴当8≤x≤16时，y与x之间的函数关系式为y=44x﹣304．（3）根据题意得：6x=38（x﹣8），解得：x=9.5．答：当两水箱注水量相同时，x的值为9.5．15．为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过（kg）与A型了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A 机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时A型、B型各搬运有毒货物240千克=80x（0≤x≤5）（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式yA（3）A型机器人每小时搬运有毒货物80 kg，B型机器人每小时搬运有毒货物120 kg．（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物？【解答】解：（1）P点的含义是：当x=3h时A型、B型各搬运有毒货物240千克．故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式为y=kx，A。

01 Chapter一次函数的定义当k>0时，f(x)在R上单调递增，即对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)；当k<0时，f(x)在R上单调递减，即对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)。

一次函数的图像与性质性质图像单调性当k>0时，f(x)在R上单调递增；当k<0时，f(x)在R上单调递减。

极值一次函数在其定义域内没有极值点，因为它的图像是一条直线。

然而，它可以达到最小值或最大值。

当k>0时，最小值为f(x)min=f(x)min=b,最大值为f(x)max=f(x)max=b+k|k|；当k<0时，最小值为f(x)min=f(x)min=b+k|k|,最大值为f(x)max=f(x)max=b。

一次函数的单调性与极值02 Chapter电阻的计算重力加速度的测量匀速运动的速度计算一次函数在物理中的应用1 2 3成本与产量之间的关系价格与需求之间的关系投资回报率与时间的关系一次函数在经济学中的应用体重与时间的关系减肥或健身过程中，体重与时间之间存在一次函数关系。

通过坚持锻炼和控制饮食，可以观察到体重逐渐下降或增加的变化趋势。

身高与年龄的关系在成长过程中，身高与年龄之间存在一定的关系，可以用一次函数表示。

家长可以通过观察孩子的身高变化，了解其生长发育情况。

温度与时间的关系在一天中，温度通常会随着时间而变化，这种关系可以用一次函数描述。

人们可以根据温度的变化来增减衣物，调整出行时间等。

一次函数在日常生活中的应用03 Chapter一次函数是二次函数的特例，当二次函数的二次项系数为0时，即成为一次函数。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，当a=0时，即成为一次函数，形式为y=kx+b。

二次函数的极值与最值和一次函数不同，需要具体讨论。

二次函数的极值与最值04 Chapter人口增长模型的一次函数分析总结词详细描述总结词详细描述商品价格与销售量的一次函数关系物流运输成本与运输量的一次函数关系总结词物流运输成本与运输量之间存在一次函数关系，运输量增加会导致运输成本上升，反之亦然。

一次函数及其应用一次函数是数学中的一种基本函数形式，也称为线性函数。

它的形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 为常数，x 和 y 分别表示自变量和因变量。

一次函数在数学和实际生活中都有广泛的应用，本文将探讨一次函数的定义、性质以及它在经济学和物理学中的应用。

一、一次函数的定义和性质一次函数是一种简单的函数形式，它的图像是一条直线。

在一次函数中，自变量 x 的一次幂为 1，因此它的图像是一条斜率为常数的直线。

一次函数的定义域和值域都是实数集。

一次函数的性质主要包括斜率和截距。

斜率表示了直线的倾斜程度，它等于函数的系数 a。

当 a 大于 0 时，函数图像从左下方向右上方倾斜；当 a 小于 0 时，函数图像从左上方向右下方倾斜；当 a 等于 0 时，函数图像为水平直线。

截距表示了直线与 y 轴的交点位置，它等于函数的常数项 b。

当 b 大于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；当 b 小于 0 时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；当 b 等于 0 时，函数图像与 y 轴相交于原点。

二、一次函数在经济学中的应用一次函数在经济学中有着广泛的应用，特别是在供求关系和成本收益分析中。

以下将以供求关系为例，介绍一次函数在经济学中的应用。

供求关系是经济学中的重要概念，它描述了商品市场上供给量和需求量之间的关系。

一次函数可以很好地描述供求关系。

假设某种商品的供给量和价格之间存在线性关系，可以表示为 S = aP + b，其中 S 表示供给量，P 表示价格，a 和 b 表示常数。

同样，需求量和价格之间的关系也可以用一次函数来表示，表示为 D = cP + d，其中 D 表示需求量，c 和 d 表示常数。

通过求解供给函数和需求函数的交点，可以得到市场均衡的价格和数量。

假设市场均衡的价格为 P*，数量为 Q*，则有 S = D，即 aP* + b = cP* + d。

通过解这个方程可以求得 P* 的值，进而可以计算出 Q* 的值。

一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。

本文将探讨一次函数的应用和解析，通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。

二、一次函数的定义和特点一次函数，又称线性函数，是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。

三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。

例如，某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b，其中 x 表示生产数量，y 表示总成本，m 表示单位成本，b 表示固定成本。

通过拟合一次函数模型，可以根据生产数量预测总成本，并做出相应的决策。

2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。

如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似，就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。

这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。

四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动。

例如，一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示位移，x 表示时间，k 表示速度，b 表示初始位移。

通过解析一次函数，可以计算物体的速度和初始位移，从而深入了解物体的运动规律。

2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。

例如，欧姆定律描述了电流和电压之间的关系，可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示电流，x 表示电压，k 表示电阻，b 表示电流的截距。

通过解析一次函数，可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。

五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。

例如，某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示人口数量，x 表示时间，k 表示增长率，b 表示初始人口数量。

一次函数的应用课件一次函数的应用课件一次函数是数学中最基础的函数之一，它的形式为y = ax + b，其中a和b是常数，x是变量。

一次函数的图像是一条直线，因此在实际生活中有许多应用。

本文将从不同角度探讨一次函数的应用。

一、经济学中的一次函数应用经济学是一门研究资源配置和经济活动的学科，而一次函数在经济学中的应用非常广泛。

例如，成本函数可以用一次函数来表示，其中x表示生产数量，y表示成本。

成本函数的斜率a表示单位产量的成本，截距b表示固定成本。

通过研究成本函数，可以帮助企业进行生产决策，找到最优的生产数量。

另一个例子是收入函数，它可以用一次函数来表示。

收入函数的斜率a表示单位销售量的价格，截距b表示固定收入。

通过研究收入函数，可以帮助企业确定定价策略，找到最大化收益的方法。

二、物理学中的一次函数应用物理学是研究物质和能量的学科，一次函数在物理学中也有重要的应用。

例如，位移-时间图像可以用一次函数来表示。

在匀速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈线性关系，斜率表示速度。

通过分析位移-时间图像，可以计算出物体的速度和加速度。

另一个例子是力-位移图像，也可以用一次函数来表示。

在弹簧的伸缩实验中，当施加的力与位移之间呈线性关系时，可以得到弹簧的劲度系数。

通过研究力-位移图像，可以了解弹簧的性质和力学特性。

三、市场营销中的一次函数应用市场营销是一门研究市场需求和消费行为的学科，一次函数在市场营销中也有广泛的应用。

例如，市场需求曲线可以用一次函数来表示。

市场需求曲线的斜率表示市场需求的敏感程度，截距表示市场需求的基础水平。

通过研究市场需求曲线，可以帮助企业确定产品定价和市场策略。

另一个例子是价格-销量图像，也可以用一次函数来表示。

在市场竞争中，当产品价格与销量之间呈线性关系时，可以通过分析价格-销量图像来确定市场定价和销售策略。

四、教育学中的一次函数应用教育学是研究教育过程和教育方法的学科，一次函数在教育学中也有一定的应用。

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 ________,常量是 _______。

在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1） y=πx (2)y=2x － 1(3) y=1(4)y= 1－ 3x (5) y=x 2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A ）4 个（B ）3 个（C ）2 个（D ）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2的是（ ） A ． y= 2 xB ．y=1 C ．y= 4 x2 D ． y= x 2 · x 2x 2函数 y x5 中自变量 x 的取值范围是 ___________. 已知函数 y1x 2，当1 x 1 时， y 的取值范围是 （）25 y3 3 53 5 3 5A.2B.yC.y2D.y2222225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。