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线面垂直
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例题示范,巩固新知
例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并 说明这些直线有怎样的位置关系？
D′ A′
C′ B′
D
C
A
B
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典型例题
例2 如图，已知 a//b,a，求证 b.
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
a
因为直线 a，
根据直线与平面垂直的定义知 m am,an.
V
求 V证 B AC
练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB
A
DC
P
是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图
中有几个直角三角形?
B
答案：４个
O
B
A
C
课堂小结．
1．直线与平面垂直的定义 2．直线与平面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。
又因为 b//a
所以 bm,bn.
又 m ,n ,m ,n 是两条相交直线，
所以 b.
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b
n
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例3.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,
满足MA=MC,求证:AC平面 BDM M
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D
C
O
A
B
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巩固运用．
练习2 1.如 ,在 图三 V A 棱 中 B ,V C 锥 A V,A C B B
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2、本题充分地体现了面面垂直与 线面 垂直之间的相互转化关系.
面面垂直
性质定理 判定定理
线面垂直
练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
Ⅲ.知识应用
练习1：判断正误.
已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此
垂线必垂直于平面β（ ×）
例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，
（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断 MN与AB的位置关系.
2.3.4平面与平面 垂直的性质
直线与平面垂直的性质
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质定理
两Ⅰ个. 观平察面实垂验直,则一个平
面观内察垂两垂直直于平交面线中的,一直线
与个另平一面内个的平直面线垂与直另.
l
一符个号平表面示的：有哪些位bΒιβλιοθήκη 置关系? Ⅱ.概括结论
bbbll 面bb面垂 直该命题正确线吗？面垂直
另一个平面 D. 过一个平面内任意点作与交线垂直相交 的直线，则此垂线必垂直于另一个平面.
1、平面与平面垂直的性质定理：
l
b
b
bl
2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直
3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法.

AP AD，M , N分别是AB, PC的中点。
P
1）求证MN 平面PCD
2）当AB变化时，求异面直线
A
PC与AD所成角的范围
M
B
N
D
C
例题5，在斜边为AB的直角三角形ABC中，过A作PA ⊥ 平面ABC, AE ⊥PC于E,AF ⊥PB于F.
1) 求证：PB⊥平面AEF
P
2）若AP=AB=2,用角BPC的正切值表示
使G1G2G3三点重合于点G。 求证：SG ⊥平面EFG来自SG3G
F
S
F
G1 E
G2
E
例2: 有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A 挂 有一条长10 m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面 上的(和旗 杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗 杆脚B 的距离是6 m，那么旗杆就 和地面垂直，为 什么？ A
F
三角形AEF的面积，并求面积的最大值
E
A
B
C
例题6，已知l1、l2是异面直线，A, B l1, A1, B1 l2
AA1
l2，BB1
l2。当l1，l2所成角为 (0
),
2
且AB a时，求A1B1的长。
例题3，我国北方冬季种植蔬菜要在暖室里种植，如右图 所示，某蔬菜专业户要借助自家围墙修建一暖室，暖室由 两墙面、地面和塑料薄膜四个面围成。已知两墙面的长度 分别为a米和b米，高为c米。
问：1）修建暖室需要多少塑料薄膜？ 2）暖室最高点固定，在地面面积 不变得情况下，如何设计，塑料薄 膜用的最少？
例题4，如图，ABCD是矩形，PA 面ABCD
练习，1）过一点和已知平面垂直的直线有
条
过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．

线面平行
线线平行
面面垂直
线面垂直
线线垂直
作业： 把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面，
另一条直角边AC与桌面所在的平面 垂直，a是
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
D 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我' 们说直线 l 与平面 互相垂直。
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 平面与平面垂直的性质定理：
C'
（线面垂直 面面垂直）
A 从已知想性质，从求证想判定 '
平面与平面垂直的性质定理：
B'
推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面内.
证明：设 l
α a //
在α内作直线b⊥l
b
a
l
β
b b
l
l
b
线面垂直
又a
a//b
b
性质
a //
a
面面垂直性质
课堂小结
1、证题原则：注从已意知辅想性助质，线从的求证作想判用定
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
面面关系
线面关系
线线关系
空间问题平面化 面面平行
直线l在平面α内，那么直线l与平面β
的位置关系有哪几种可能？

线面垂直的判断定理
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
ห้องสมุดไป่ตู้
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科Байду номын сангаас布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
优质课比赛一等奖课件 线面 垂直、面面垂直的性质定理
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)

（3）图中哪些三角形是直角三角形。
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知识小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问 题
平面问题
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直线和平面 所成的角
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复习旧知
斜线在平面上的射影
过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引 垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做
∠B1CA1
D1 A1
D A
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C1 B1
C B
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概括归纳
二、直线和平面所成的角
l
l

α
α
l α
1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是：
0 90
2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ； 3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。
直线与平面所成的角θ的取值范围是：
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直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．
la
l b
a


l



b
a b A
l
b
Aa
判定定理
线线垂直
线面垂直
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典型例题
例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子 并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线）， 若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？
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实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例