河南省济源市一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题 扫描版无答案

渑池二高2012~2013学年度第二学期月考试题高二数（理）学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设"0",=∈a R b a 、是“复数bi a +是纯虚数”的（ ）Ａ、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、复数ii 212-+的共轭复数是（ ） A 、i 53- B 、i 53 C 、i - D 、i 3、用数学归纳法证明“aa a a a n n --=++++++11122122、、、，()1≠a ”，在验证1=n 时，左端计算所得项为（ ） A 、4321a a a a ++++ B 、a +1 C 、21a a ++ D 、321a a a +++4、 用反证法证明命题：三角形三内角至少有一个不大于 60时，下列假设正确的是（ ）A 、假设三内角都不大于 60B 、假设三内角都大于 60C 、假设三内角至多有一个大于 60D 、假设三内角至多有两个大于 605、根据给出的数塔猜测79123456+⨯等于（ ）11291=+⨯1113912=+⨯111149123=+⨯11111591234=+⨯1111116912345=+⨯A 、1111110B 、1111111C 、1111112D 、1111113 6、命题“指数函数x a y =是增函数，而x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32是指数函数，所以xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32是 增函数”是假命题，推理错误的原因是（ ）A 、使用了归纳推理B 、使用了“三段论”，但大前提是错误的C 、使用了类比推理D 、使用了“三段论”，但小前提是错误的 7、8)21(x x +的展开式中常数项为（ ）A 、1635B 、835C 、435 D 、1058、已知函数()()1623++++=x m mx x x f 在R 上既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是( )A 、()2,1-B 、()()+∞⋃-∞-,63,C 、()6,3-D 、()()+∞⋃-∞-,21,9、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种10、设n n n x a x a a x ++=+10)1(，若6321=+++n a a a ，则展开式中系数最大的项是（ ）A 、215xB 、320xC 、321xD 、335x11、由曲线x y =与直线2-=x y 以及y 轴所围成的图像的面积是（ ） A 、310 B 、4 C 、316 D 、6 12、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ）A 、5B 、52C 、53D 、0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知复数()23i z +=，（其中i 是虚数单位），则z = 14、对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂，有如下分解方式5323+= ， 119733++= ， 1917151343+++= ，根据以上规律， 若()+∈Nm m ,3的分解式中最小的数是21，则=m 15、曲线33+-=x x y 在点()3,1处的切线方程为16、=-+-+-1717173172171170172842C C C C C三、解答题（本大题共六题，17题每小题5分，共10分，其余每题12分，共计70分）17、计算（每小题5分，共10分）（1）设()dx x f e x f x ⎰-=42,)(求的值 （2）求230252423C C C C ++++ 的值（结果用数字作答）18、（用数学归纳法证明）当N n n ∈>,1时，求证：10931312111>+++++++n n n n 、、、19、（用分析法或者综合法证明）已知6>a ，求证：6543---<---a a a a20、二项式nx x )21(3-的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍。

2013年春期南阳市部分示范高中期中考试高二数学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一·选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．质点运动规律23s t =+，则在时间()3,3x +∆中，质点的平均速度等于（ ）A ： 6x +∆；B ： 96x x+∆+∆； C ： 3x +∆； D ： 9x +∆； 2.设函数()f x 可导，则()()11lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ： ()1f ' ；B ：()31f ' ；C ：()113f '； D ： ()3f '； 3．()=--⎰dx x 1211( )A.1B.4π C . 2πD. π 4．曲线22y x x =+在点()1,3处的切线方程是 （ ）A ： 410x y --= ；B ： 3410x y -+= ；C ： 340x y -= ；D ： 4310y x -+=； 5．函数sin cos y x x x =+在(),3ππ内的单调增区间是（ ）A ： 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭； B ：35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭； C ：5,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭； D ：(),2ππ；6．函数()()1sin cos 2x f x e x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ： 211,22e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦； B ：211,22e π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； C ： 21,e π⎡⎤⎢⎥⎣⎦； D ： 21,e π⎛⎫⎪⎝⎭； 7．函数()()04x f x t t dt =-⎰在[]1,5-上（ ）A ： 有最大值0，无最小值；B ： 有最大值0，最小值323-；C ： 最小值323-，无最大值； D ： 既无最大值，也无最小值； 8．观察()()()2432,4,cos sin x x x x x x '''===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -等于（ ）A ： ()f x ；B ： ()f x - ；C ： ()g x ；D ：()g x - ； 9．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的（ ）A ： 充分条件 ；B ：必要条件；C ： 充要条件 ；D ： 等价条件； 10．设1234,23z i z i =-=-+，则12z z +在复平面内对应的点位于（ ）A ：第一象限；B ：第二象限；C ：第三象限；D ：第四象限；11．设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32i i --+，那么向量BA对应的复数是（ ）A ：55i -+；B ：55i --；C ：55i + ；D ：55i -； 12．如果复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值是（ ）A ；B ：2- ；C ：23-； D ：23 ；第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13. 函数()33g x x ax a =--在()0,1内有最小值，则a 的范围是14. 函数()()20f x ax c a =+≠，若()()1f x dx f x =⎰，其中010x-<<，则0x 等于15．周长为20的矩形，绕一条边旋转形成一个圆柱，则圆柱体积最大值是 16.如图1是()y f x =的导函数的图像，现有四种说法：（1）()f x 在()2,1-上是增函数；(2) 1x =-是()f x 的极小值点； (3) ()f x 在()1,2-上是增函数；（4）x=2是()f x 的极小值点； 以上说法正确的序号是三．解答题：共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）用反证法证明：若,,,a b c d R ∈，且1ad bc -=，则22221a b c d ab cd +++++≠18. （本题满分12分）设函数f(x)=c bx 83ax 3x 223+++在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a, b 的值；（Ⅱ）若对于任意的x ∈[0,3],都有f(x)<c 2成立，求c 的取值范围.19.（12分）用数学归纳法证明：*22211112(,2).231n N n n n+++<-∈≥+20.（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P 与日产量x 的函数关系是3()432x P x x *=∈+N ．（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x （件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？21.（12分）求由曲线22y x =+与直线3,0,2y x x x ===所围成的平面图形的面积．22（12分）已知a R ∈，函数()()2x f x x axe =-+,(x R ∈，e 为自然对数的底数)（1） 当2a =时，求函数()f x 的单调递增区间.（2） 函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.高二理科数学答案一·选择题：ACBAB ABDAD DC二．填空题（每小题5分，共20分）13： 01a << ； 14：3-；15：400027π ； 16： (2),(3) 三．解答题：17：（10分）证明：假设22221a b c d ab cd +++++=1ad bc -= 22220a b c d ab cd ad bc ∴+++++-+=即()()()()22220a b c d a d b c ++++-++=∴必有0,0,0,0a b c d b c a d +=+=+=-=可得0a b c d ====，与1ad bc -=矛盾22221a b c d ab cd ∴+++++≠18：（12分）（Ⅰ）b ax x x f 366)(2++='因为函数f(x) 在x=1及x=2时取得极值.则有0)2(,0)1(='='f f 即6630241230a b a b ⎧⎨⎩++=++= 解得a=-3,b=4.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，f(x)=)2)(1(612186)(,8129x 2223--=+-='++-x x x x x f c x x . 当x ∈(0,1)时，)(f x '>0; 当x ∈(1,2) 时，)(f x '<0； 当x ∈(2,3) 时，)(f x '>0；所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c. 则当x ∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x ∈[0,3]，有f(x)<c 2恒成立，所以9+8c <c 2. 解得c <-1或c >9.因此，c 的取值范围为（-∞，-1）∪（9，+∞）. 19. （12分）证明：（1）当n=2时，左边215124=+=右边16224=-=，5644<，不等式成立 （2）假设n k =，*(,2)k N k ∈≥时不等式成立，即22211112231k k+++<-+那么()()()22222111123111111111222211111k k k k k k k k k k k +++++⎛⎫<-+<-+=-+-=- ⎪+++⎝⎭++即当1n k =+时不等式也成立根据（1）和（2），可知不等式对任何*,2n N n ∈≥都成立20.解：（1）∵次品率3432xP x =+，当每天生产x 件时，有3432x x x +·件次品，有31432x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭件正品，所以233642001100254324328x x x x T x xx x x -⎛⎫=--= ⎪+++⎝⎭··，（2）由（1）得2(32)(16)25(8)x x T x +-'=-+·．由0T '=得16x =或32x =-（舍去）． 当016x <<时，0T '>；当16x >时，0T '<． 所以当16x =时，T 最大．即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．21. （12分）解：解方程组 223y x y x ⎧=+⎨=⎩，得曲线22y x =+与直线3y x =交点的横坐标121,2x x ==由图像知，所求的面积()()12220123321x x dx x x dx ⎡⎤⎡⎤+-+-+=⎣⎦⎣⎦⎰⎰ 22. （12分）解：由于()()2x f x x ax e =-+，()()()22()22x x xf x x a x ax x a x a e e e'=-+-+⎡⎤=-+-+⎣⎦+（1）当2a =时，()2()2x f x x e '=-+，当()2()20x f x x e '=-+>，则220x -+>，即x <<()f x 单调递增.所以，当2a =时，函数()f x 的单调递增区间是(. （2）函数()f x 不是R 上的单调函数.理由如下： 记()2()2g x x a x a =-+-+，()222440a a a =-+=+> 所以，x R ∈时，()g x 的值有正有负. 而x R ∈时，0x e >恒成立于是当x R ∈时，()()x f x g x e '=的值有正有负， 故而函数()f x 不是R 上的单调函数 学益教育资源网版权所有 翻录必究学益教育资源网欢迎各位名师上传资源。

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

2012-2013学年度期末考试高二数学试题第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）.A ．1273622=+yxB ．1273622=-yxC ．1362722=+yxD ．1362722=-yx2. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)-- 3． 双曲线22148xy-=的离心率为 （ ）．A ．1B ．22．4. 函数xx y 142+=单调递增区间是 （ ）.A. ),0(+∞B. )1,(-∞C. ),21(+∞ D. ),1(+∞5．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)166. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于 （ ）. A. sin α B. cos α C. sin cos αα+D. 2sin α7．双曲线2255x ky +=的一个焦点是0)，那么实数k的值为 （ ）． A ．25- B ．25 C ．1-D ．18.以椭圆2212516x y+=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程 （ ）．A.2211648xy-= B.221927xy-=C.2211648xy-=或221927xy-= D. 以上都不对9.过点()0,1-且与抛物线x y =2有且仅有一个公共点的直线有 （ ）. A. 1条 B. 2条 C.3条 D. 4条10. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）.11.设椭圆12622=+yx和双曲线1322=-y x有公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos ∠21PF F = （ ）. A.41 B. 31 C. 91 D.10112 . 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 个B 个C 3个D 个第I 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________14.双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．15. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________16．椭圆2214520xy+=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ． 三、解答题(共74分) 17. (本小题满分12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(0)P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8． 18. (本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222>>=-b a by ax 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。