高二数学独立事件积概率

事件B⊆Ω,有P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai),我们称此公式为全概率公式.
=1
教材素材变式
1
1.［人A选必三P44问题1变式］高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的6，且三好学生
中女生占一半.现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是
2
3
+ 1−
1
2
2
3
1
2
× = .
（2）求甲、乙两名应聘者至多有一名被录用的概率.
1
1
1
4
1
【答案】甲应聘者被录用的概率P1 = P A1 A2 = 2 × 2 = 4，
2
2
4
乙应聘者被录用的概率P2 = P B1 B2 = 3 × 3 = 9，
1
则甲、乙两名应聘者均被录用的概率P3 = P1 P2 = 4 × 9 = 9，
3
1
人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为5，乙发球时甲得分的概率为3，各球的结果相互独立，
在双方10: 10平后，甲先发球，则甲以13: 11赢下此局的概率为( D )
4
2
A.25
B.25
2
8
C.75
D.75
【解析】在双方10: 10平后，甲先发球，甲以13: 11赢下此局分两种情况：①后4球胜方依次为甲、乙、甲、甲，其
—
—
1
7
对于D，P A ∪ B = 1 − P A ∩ B = 1 − 8 = 8,（【点拨】也可用P A ∪ B = P A + P B − P AB 求解）故D正
确.故选ABD.
3.［人B必修二P134复习题B组第9题变式］甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用七局四胜制.在一局比赛中，先

员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 供养老人
A
B
C
D
E
F
○
○
×
○
×
○
×
×
○
×
○
○
×
×
×
○
×
×
○
○
×
×
○
○
×
×
○
×
×
×
○
○
×
×
×
○
【解题提示】 （1）按比例分配进行分层抽样。 （2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本 事件，然后利用基本事件个数计算概率。
6
6
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人
中随机抽取2人有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，
B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，
估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. ②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：
由此可估计其80%分位数.
首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22% ＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.
因此，80%分位数一定位于［130，140）内，
织了一场PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者
得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 2 ，

皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.

高二数学选修3-3知识点一、概率论基础概率论是研究随机现象及其规律性的数学分支。

在高二数学选修3-3中，我们将初步了解概率论的基本概念和计算方法，为解决实际问题提供理论基础。

1. 随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。

样本空间是指随机事件所有可能结果的集合。

例如，掷一枚骰子，所有可能的结果构成了该实验的样本空间。

2. 事件的关系与运算事件之间存在并、交、补等关系。

两个事件的并表示两个事件至少有一个发生；交表示两个事件同时发生；补事件表示某一事件不发生的情况。

这些关系有助于我们更好地分析和计算概率。

3. 概率的定义与性质概率是衡量事件发生可能性的数值，其值域在0到1之间。

概率的性质包括非负性、规范性和可加性。

非负性指概率值不小于0；规范性指必然事件的概率为1；可加性指两个互斥事件的概率等于各自概率之和。

4. 条件概率与独立事件条件概率是指在某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率。

独立事件是指两个事件的发生互不影响。

掌握条件概率和独立事件的概念，有助于我们解决更复杂的实际问题。

二、统计学基础统计学是应用概率论解决实际问题的重要工具。

在高二数学选修3-3中，我们将学习统计量的基本概念和计算方法。

1. 统计量的概念统计量是从样本数据中计算得到的用于描述总体特征的数值。

常见的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

2. 抽样分布抽样分布是指从总体中抽取的样本统计量的概率分布。

了解抽样分布有助于我们估计总体参数，并进行假设检验。

3. 参数估计参数估计是根据样本统计量来推断总体参数的过程。

点估计是用样本统计量直接估计总体参数的方法；区间估计是给出总体参数的可能范围。

掌握参数估计的方法，可以让我们更加准确地了解总体特征。

三、微积分基础微积分是研究函数变化趋势和量的积累过程的数学分支。

在高二数学选修3-3中，微积分的学习将帮助我们解决更加复杂的问题。

1. 导数的概念导数是反映函数在某一点处变化率的量。