空间点线面之间的位置关系 PPT课件

k●
平投影积聚成一个点，故
a
●1(2) c 交点K的水平投影也积聚在
n
该点上。
b
作图
k
m(n●2)
c
① 求交点
用面上取点法
●
a
1
② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在前；
点Ⅱ位于MN上，在后。
故k2为不可见。
51
2) 两平面相交
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共 有点。
解法一：
b
解法二：
d
b
m●
n
●
c
c
a
a
m● a
b n● c
b d
a c
有多少解？
有无数解！
38
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。
a
有多少解？
m
n
c
唯一解！
b
ห้องสมุดไป่ตู้
10
b
c
n
m
a
39
2) 平面上取点
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面上的一条直线作为辅 助线，然后再在该直线上确定点的位置。
O
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
点的投影规律:
a●
H
ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz =y=Aa（A到V面的距离）
aay= aaz =x=Aa（A到W面的距离） aax= aay =z=Aa（A到H面的距离） 6

b
二、两直线的相对位置
三种情况:平行、相交、交叉
1、平行两直线
空间位置：共面且平行
投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行
b’ a’ c’
d’
X
a c
b
例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、 e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH是 否平行。 解题方法： 1.利用第三面投影
b a
V
YH
Y坐标大为前，小为后；
Z坐标大为上，小为下。
X
Z
b’
a’
A
B
bW ’’
a ’’
b
Y
所以A点在B点的左前下方
a
2. 重影点
在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的 重影点，A、B两点就是H面的重影点
O
O
4-2直线的投影
一﹑各种位置直线的投影特性
一般位置直线 直线 特殊位置直线 投影面垂直线 正垂线（⊥V面） 铅垂线（⊥H面） 侧垂线（⊥W面） 投影面平行线 正平线（∥V面） 水平线（∥H面） 侧平线（∥W面）
长对正 高平齐 宽相等
X
a' ax
az Z
O
a
YW
(=Aa= A点到V面的距离)
a
YH
例１：已知B点的两面投影b，b，求b。
Z
b
b
X
O
Yw
b YH
三、点的三面投影与直角坐标的关系
’
’’
点的投影与坐标的关系
若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为 a(x,y), a’(x,z), a’’(y,z),
d c
k
b c k b

动画展示
基础知识 题型分类
题型分类·深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证： (1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点.
基础知识 题型分类
则由 P∈CE， CE⊂平面 ABCD， 得 P∈平面 ABCD.
同理 P∈平面 ADD1A1.
又平面 ABCD∩平面 ADD1A1＝ DA，
∴P∈直线 DA. ∴CE、D1F、DA 三线共点.
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 平面基本性质的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 如图所示，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证： (1)E、C、D1、F 四点共面； (2)CE、D1F、DA 三线共点.
解
(1)不是异面直线.理由如下：
连接 MN、A1C1、AC.
∵M、N 分别是 A1B1、 B1C1 的中点，
∴MN∥A1C1.
又∵A1A 綊 C1C，
∴A1ACC1 为平行四边形， ∴A1C1∥AC，∴MN∥AC， ∴A、M、N、C 在同一平面内，故
AM 和 CN 不是异面直线.
基础知识
题型分类
思想方法
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型三 求两条异面直线所成的角
思维启迪 解析 思维升华
【例 3】
空间四边
形 ABCD 中，AB ＝CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30° ，E、F 分 别为 BC、AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小.

39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗—莫扎特
空间点线面的位置关系知识讲解
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。

线的应用
总结词
线是连接两点之间的路径，具有方向和长度 属性。
详细描述
线是图形中非常重要的元素之一，它可以表 示物体的轮廓、边界、方向等。在几何学中 ，线被用来表示两点之间的连接关系，而在 数学中，线则可以表示向量、斜率等。此外 ，在计算机图形学中，线也被广泛使用，如 画笔、路径等。线的属性包括长度、方向、
线的概念
线是连接两点或更多点的几何元素，具有方向和 长度。
线的特性
线可以将点连接起来，形成不同的形状和结构。
3
线的表现方法
在PPT中，可以使用不同颜色、粗细、样式的线 来表示不同的信息或数据。
面的表现方法
面的概念
01
面是由线或点构成的二维空间，具有大小和形状。
面的特性
02
面可以将空间分成不同的区域和部分。
线的宽度和颜色可以表示不同 的含义或强调某些特征
面的性质
面是线的移动轨迹，可以分为平 面和曲面
平面是没有弯曲的，而曲面则有 弯曲或扭曲的形状
面的大小和形状可以描述各种不 同的形状和物体，如圆形、正方
形、三角形等
PART 03
点、线、面的关系
REPORTING
点与线的关系
点动成线
一个点在平面上运动，会形成一 条直线。这是因为点的位置是不 断变化的，而直线是由无数个点
曲率等，它们都可以用于描述线的特征。
面的应用
要点一
总结词
面是由点或线构成的二维区域，具有形状和大小属性。
要点二
详细描述
面是图形中另一个非常重要的元素，它可以表示物体的表 面、区域等。在几何学中，面被用来表示一个二维的区域 ，而在数学中，面则可以表示多边形、圆形等。此外，在 计算机图形学中，面也被广泛使用，如填充、阴影等。面 的属性包括形状、大小、颜色等，它们都可以用于描述面 的特征。

详细描述
在绘画中，点可以用来表现光影效果、质感效果和装饰效果 。在平面设计中，点可以用来构成各种图案和装饰元素。在 立体造型中，点可以用来表示物体的位置和方向。
02
线
线的定义
总结词
线是美术中最基本的元素之一，是绘 画和设计中不可缺少的元素。
详细描述
线是由无数个点按照一定的方向和速 度移动所形成的轨迹。在美术中，线 可以用来表现形状、轮廓、结构、比 例等，是构成画面最基本的元素之一。
面在情感表达中的作用
点可以表现轻盈、灵动的感觉，也可 以形成强烈的视觉冲击力。
面可以表现平静、稳重的感觉，也可 以表现丰富、饱满的层次感。
线在情感表达中的作用
线可以表现流畅、优雅的感觉，也可 以表现力量和动态感。
感谢您的观看
THANKS
点在构图中的作用
点可以作为画面的焦点、 引导视觉方向和增加画面 的层次感。
线在构图中的作用
线可以分割画面、引导视 觉方向和形成动态感，同 时还能表现画面的节奏和 韵律。
面在构图中的作用
面可以形成画面的主体、 背景和前景，同时还能表 现画面的空间感和立体感。
点线面在美术中的情感表达
点在情感表达中的作用
美术课件点线面
目录
•点 •线 •面 • 点线面的综合运用
01
点
点的定义
总结词
点是美术中最基本的元素之一，是构成一切形态的基础。
详细描述
点是具有空间位置的最小的形，没有长度和宽度，只有位置。在美术中，点可 以用来表示物体的形状、大小和位置，也可以用来构成各种不同的图案和装饰 效果。
点的分类
总结词
04
点线面的综合运用
点线面的关系
01

推论3 经过两条来自行直线，有且只有一个平面.a
α
b
a
b
α
注3： 公理2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据， 是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据.
练习
3.平面的基本性质
思考：两个平面会不会只有一个公共点呢？
不会！因为平面是无限延展的. 因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点， 并且这些公共点在一条直线上.
①直线a与平面α有无数个公共点，称直线a在平面α内，
a 或称平面α通过直线a.记为： 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
求证：P、Q、R共线.
公理1
②当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β平行.
用(找平两②行个四面直边的形交线顶线点只a字要与母找或出平者两其个面相面对的α两两有字个母公且表共示点只.即可有) 一个公共点，称直线a与平面α相交.
(1)公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，
则这条直线在此平面内.
①图形语言：
Al
B
②符号语言：A l,B l且 A ,B l
③该公理反映了直线与平面的位置关系：
可用于判定直线是否在平面内，点是否在平面内，又 可用直线检验平面.
3.平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
C
观察下列问题，你能得到什么结论？ 注2：当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与平面β重合.
注1：情况②和③统称为直线a在平面α外，记作 a ③直线a与平面α没有公共点，称直线a与平面α平行.
“有且只有一个”强调的是存在性和唯一性两方面，不能用“只有一个”替代；
(2)点与平面的位置关系：
直线(点的集合):小写英文字母 或者两个大写英文字母 (找两个面的交线只要找出两个面的两个公共点即可)

又 Al
A
又 D
AD （公理１）
同理： BD ,CD
直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内
即直线AD、BD、CD共面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面.
图形语言：
符号语言：a b P 有且只有一个平面,使a ,b
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
已知：直线 a，b且 a b P
l
又 Cl C ,且C a 也是 C 和 a 确定的平面 C c,且c // a a,b,c都在同一个平面内
a // b a,b确定一个平面
A a, B b 又 Al, Bl
l 同理：a,c确定平面 ,l
a, l在内 且相交线a, l确定惟一一个平面
和重合 即a,b,c共面.
即a,b,c共面.
A．P l
B．P l
C．P l
D．Pl
2．下列推理，错误的是（ C ）
A．Al, A, B l, B l
B．A, A , B , B AB
C．l , Al A
D．A, B,C , A, B,C ,且A, B,C不共线 与重合
3．下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线， 表示
➢数学运用
画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长 方体表面所在平面的交线。
➢数学运用
6．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中， M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点 的平面与正方体的下底面相交于直线l， （1）画出l的位置； （2）设l∩A1B1＝P，求PB1的长.
平面的基本性质
证法三：
B
A
C
要因证为A各，线B，共C面三点，不先在确一条定直一线个上平， 面， 再所证以过明A其，B他，直C三线点也可在以确这定个平平面面.（内公。理3）