棱柱棱锥和棱台教学设计_2

棱柱、棱锥与棱台教学设计江苏省羊尖高级中学邓国华214107(江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖)一、设计思想:立体几何就是高中数学得重要部分,也就是一些学生觉得困难得地方。

我们经常对学生说,知识来源于实践。

对于中学数学而言,如果把所有得知识都还原到实践中,再让学生从实践中获得,显然办不到,也没有必要。

但对于《立体几何》得教学而言,这种做法却就是非常必要得。

虽说高一得新生已拥有了初中得平面几何知识,但这些知识中得大多数对学生学习立体几何来说就是一种无效铺垫。

人们对客观世界得感知首先就是体,而不就是面,更不就是点、上课时,设计为学生拿出早已准备好得细棍、硬纸板等,按照一定得步骤做数学实验,用自己构造得模型证明自己结论得正确,同时也为其她同学得错误结论构造反例。

讨论、争辩、快乐、喜悦,每个同学都在自己得亲身体验中培养创新意识、创新思维与创新能力,同时拓展着她们对空间世界得认知能力。

作为立体几何得起始阶段,尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图得多角度得观察、比较、对照与想象、识别,直至学生能正确迅速地瞧得懂图,想得出形(体),发展学生得空间想象能力。

在本节课得设计过程中运用了多媒体课件。

计算机技术得广泛应用,使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值,新得课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。

实现信息技术与课程内容得有机整合。

几何画板得运用很好得将原本及具抽象性得棱、柱、锥三者间动态得变化形象生动得展示在学生面前,同时也激发了学生得学习兴趣。

二、教学内容分析:立体几何就是研究三维空间中物体得形状、大小、位置关系得一门数学学科,而三维空间就是人们生存发展得现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界,更好地生存与发展具有重要意义。

在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识与理解空间点、线、面得位置关系。

本节内容既就是义务教育阶段“空间与图形”课程得延续与提高,也就是后续研究空间点、线、面位置关系得基础,既巩固了前面所学得内容,又为后面内容得学习做了知识上与方法上得准备,在教材中起着承前启后得作用、本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球得几何特点,进而引导学生运用这些特征描述现实生活中得简单物体得结构,符合学生得认识发展规律,培养了学生对几何学习得兴趣,增进了学生对几何本质得了解,倡导学生积极主动、勇于探索得学习方法,同时,使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法得运用、在本节教学中,从整体到局部、从具体到抽象,要充分借助实物模型,从整体观察入手,运用运动变化得观点,通过直观感知、操作确认,引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体得结构特征,多角度、多层次地揭示空间图形得本质,突出几何体得本质特征,注意适度地形式化,促进学生主动探索得学习方式得形成,帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力。

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征（一）一、教学目标：1．知识与技能（1）通过实物及图片的观察感知，认识多面体、棱柱几何特征，了解多面体、棱柱的概念。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）准确对几何体以及棱柱、棱锥、棱台分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

（３）重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力二、教学重点、难点：棱柱的概念、结构特征三、教学用具实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念：空间图形与我们的生活息息相关。

请学生观察周围的物体，它们都占据着空间的一部分①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

（2）探究新知一、棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。

（给出定义）理解定义：问题一：问题二：所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”。

2、棱柱的相关概念棱柱的底面：棱柱中两个相互平行的面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.3、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱4、棱柱的表示方法：①我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱。

课题：1．1．1棱柱、棱台、棱锥教材：高一第二册，第一章，第一节，第一课时教学目标：认识棱柱、棱锥、棱台结构特征；让学生初步地自主探索棱柱、棱锥、棱台的性质；掌握棱柱、棱锥、棱台的概念．教学重点：棱柱、棱锥、棱台的概念教学难点：棱柱、棱锥、棱台的性质电教手段：多媒体实验教具：棱柱、棱锥、棱台的几何模型教学过程：一开场：感谢各位专家和同行光临指导，更感谢各位能给我机会相互交流学习．首先送给大家一句话：当任何改变需要自己去做时，就应该立即着手进行．今天我们将一起学习一门新的学科：立体几何，这是我们高中学习又一个重要转折点，希望大家立即行动起来，我们一起加油!二创设情境：请看投影“神六”的发射现场的图画：发射架稳重的建造，火箭、神六流畅的外形设计．再到温馨的卧室的图面：清新的室里的构造，雅致的家具，精巧的装饰．从科技重地到温馨的生活场所到处充斥空间几何体，建造这些就必须了解、掌握这些必要的空间几何知识．而我们作为未来的建设者则更要学好空间几何知识，今天我们就从简单的几何体：棱柱、棱台、棱锥开始学习它的的定义和性质特征．（明确课题并板书）三新课讲授问题1、请你根据你的生活经验指出下列那些可能属于我们今天所要研究的几何体?提问要求：教师板书出棱柱、棱台、棱锥按学生的回答把序号填入相应的位置，暂不评其对与错，留至学习过棱柱、棱锥、棱台的概念再作判断．问题2：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？要求：1）学生可以从区别出发也可以共同点出发说出上图的特点，正确的加以肯定． 2）教师出示上图的几何模型，并用电脑动画“面动得体” 3）让学生描述动画过程，然后学生或教师加以补充：图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得．4) 图(1)平移的方向唯一吗?图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？ 1棱柱（1）定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．(强调学生空间感)4 ( )3 ( )2 ( )1 ( )(1)⑵底面（2）面：（3）棱：要求：1）让学生独立观察，讨论，对比2）对于定义描述只要科学的都加以肯定（如：侧棱可以看成多边形顶点平移的轨迹，它的的长度等于平移距离）（4）棱柱的分类和记法：1）棱柱的分类(按底面多边形来分)：三棱柱、四棱柱、五棱柱…2)记法：图(1)棱柱ABCD-A ’B ’C ’D ’图(2)棱柱ABC-A ’B ’C ’……2、棱锥：（用几何画板演示棱柱转化成棱锥)4 ( )3 ( )2( ) 1 ( )ABC D A’B’C’AB C A’B’ C ’ D’AB底面问题3：下面的几何体有什么公共特点？（并出示模型）注：类比棱柱的研究过程给出棱锥的定义、面棱、及其性质（强调四个方面）．3、棱台：（用几何画板演示棱锥转化成棱台：面截棱锥得棱台和小棱锥)⑴⑵⑶⑷注：类比棱柱的研究过程给出棱台的定义、面、棱及其性质（强调四个方面）．如何判断台就是棱台呢？1）定义；2）棱的特点四、应用与反思：1、请你根据你刚才掌握的棱柱、棱锥、棱台的定义和性质，把左图的序号填在表格中要求：把刚开始学生答案作改动，正确的保留，错误的删除，遗漏的补充．并且让学生说出棱柱、棱锥、棱台相互转化的关系及各自的特征．ACBC 1A 1B 1SACBC 1A 1B 12、例1．画一个四棱柱和一个三棱台．目的：让学生理解棱柱、棱锥、棱台的相互转化关系及各自的几何特点，了解棱柱、棱锥、棱台的基本作图方法在画图要强调构图的顺序和要求（看不见的线条用虚线表示，增加图形空间立体感），对于棱锥强调三棱锥的特殊性：锥顶的相对性；点、棱、面的数目；不同的视角对几何图形的影响．注：时间允许的情况下让学生自己画图．3练习：1)．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2)．右图中的几何体是不是棱台？为什么？4、多面体的定义由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．注1：让学生关注点、棱、面的数目，能否发现期间的规律，这一点可以作为课探究性作业． 2：投影几种化学物质的结构，以求激发学生学习立体几何的兴趣．练习：1．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？ 2．棱柱的面至少有_____个．五、基本概念的训练：1．棱柱的侧面是______形，棱锥的侧面是______形， 棱台的侧面是____形．2．一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是______， 侧棱是_____，侧面是__________．六、课堂小结：基本知识：1．棱柱、棱锥、棱台之间的关系．食盐晶明矾晶石膏晶AB CD EAB CE2．棱柱、棱锥、棱台各自的特点．3．多面体基本方法：观察、分析、比较、归纳七、作业1、阅读1．1．1棱柱、棱锥、棱台从“底面、侧面、侧棱”三个方面对棱柱、棱锥、棱台进行总结．2、练习P831、2、3、43、预习下一节：圆柱、圆锥、圆台八、板书设计。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。

教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。

A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；2.教学难点：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。

建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，得到棱柱的表面积的求法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

所以，22PBC4360sin BC 21S a =⨯=︒∆ 因此，四面体P -ABC 的表面积223434a a S =⨯= 2.一般棱柱的体积公式也是V = Sh ，其中S 为底面面积，h 为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。

棱柱、棱锥和棱台的结构特征（2）———棱锥、棱台复习提问：1棱柱2直棱柱3正棱柱4特殊四棱柱的关系新课讲解：一.棱锥1.定义：有一个面是____________，其余各面是__________________2.⑴底面：______________ ⑵侧面：_____________ ⑶顶点：___________⑷棱：_____________⑸侧棱：__________⑹高：_____________注：若是棱锥可得到①一面是多边形②其余各面是三角形，但反之不成立。

3．表示：4．分类（按底面边数）：5．正棱锥⑴定义：底面是_______且顶点在底面射影是______________棱锥⑵性质：①各侧棱长都______②各侧面都是_____________③这些等腰三角形底边上的高都______，叫_____④三个直角三角形:_____________________二．棱台1．定义：棱锥被___________的平面所截,截面与底面间的部分叫棱台。

2．⑴上底面，下底面：________⑵侧面：________⑶侧棱：________⑷高：________ 3．表示：4．分类（按上下底面边数）：5．正棱台⑴定义：由__________截得的棱台，叫正棱台⑵性质：①各侧棱长都_______②各侧面都是____________③这些等腰梯形的高都______，叫_______④三个直角梯形：___________________2，求其高及斜高。

例1：正四棱锥V-ABCD，底面面积16，侧棱长11例2：正三棱台的上底面和下底面边长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm，求这个棱台的高。

2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=40°，E,F分别是PB,PC上的点，过点例3：在侧棱长为3A,E,F做截面AEF,则△AEF的周长的最小值是多少。

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积一、导入新课，板书课题本节进一步认识简单几何体的表面积和体积；表面积表示几何体表面的大小；体积表示几何体所占空间的大小；出示板书：【棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积】二、出示目标，明确任务1.了解多面体的表面积2.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积3.了解棱柱、棱锥、棱台的体积三、学生自学，独立思考（3min）（打开课本阅读114页-115页内容，思考以下问题）1.找出你阅读内容中的知识点2.找出你阅读内容中的重点3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题四、自学指导，紧扣教材自学指导一(5min)阅读至课本114页例1，思考并完成以下问题1.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和。

2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和。

3.例1中，四面体P-ABC的各棱长均为a（1）四面体P-ABC的四个面式是全等的等边三角形（2）PBC的面积为多少？（3）四面体P-ABC的表面积为多少？自学指导二（5min）阅读至课本115页例2，思考并完成以下问题1.完成以下表格2.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？（从结构特征来解释）3.阅读例2，完成以下问题（1）漏斗由_______和_______两部分组成；（2）V长方体ABCD-A’B’C’D’的体积为多少？（3）V棱锥P-ABCD的体积为多少？（4）漏斗的容积为多少？五、自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT）2.书面检测：课本116页练习1题精讲点拨自学指导13.先判断出是正三角形.，求得一个正三角形的面积，再求出四个正三角形的面积。

即求出了四面体的表面积。

自学指导22.观察所给出的体积公式，并结合图形，得出圆柱、圆锥、圆台，它们之间的关系。

3.漏斗可以看成长方体和棱锥俩部分组成，分别求出两部分的体积并相加，即求出了漏斗的容积导入新课，板书课题上节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法，那么这节课我们学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法。

棱台棱柱和棱锥教案教案标题：探索棱台、棱柱和棱锥的特性与关系教学目标：1. 了解棱台、棱柱和棱锥的基本概念和特性。

2. 掌握识别和区分棱台、棱柱和棱锥的方法。

3. 探索棱台、棱柱和棱锥在日常生活中的应用。

教学准备：1. 幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具。

2. 三维几何模型，如棱台、棱柱和棱锥的模型或图片。

3. 学生练习册或工作纸。

教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入本课的主题，提问学生是否了解什么是棱台、棱柱和棱锥。

- 引发学生的兴趣，例如提出一个与棱台、棱柱和棱锥相关的问题，如“在我们的生活中有哪些常见的棱台、棱柱和棱锥的例子？”- 让学生分享他们的观点和经验。

2. 概念讲解（15分钟）- 使用幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具，向学生介绍棱台、棱柱和棱锥的定义和特性。

- 强调棱台、棱柱和棱锥的共同特点和区别，例如底面形状、侧面数量等。

- 通过示意图或实物模型，展示不同种类的棱台、棱柱和棱锥，帮助学生更好地理解概念。

3. 辨认与分类（20分钟）- 给学生展示一系列图片或模型，要求他们辨认并分类为棱台、棱柱或棱锥。

- 引导学生观察每个几何体的底面形状、侧面数量等特征，帮助他们作出正确的分类。

- 鼓励学生积极参与讨论，解释他们的分类依据，并与同学分享自己的观点。

4. 探索应用（15分钟）- 引导学生思考棱台、棱柱和棱锥在日常生活中的应用。

- 提供一些具体的例子，如建筑物、食品包装等，让学生分析其中的几何形状，并确定是棱台、棱柱还是棱锥。

- 鼓励学生自由发挥，提出更多的例子，并解释其中的几何特征。

5. 总结与拓展（5分钟）- 小结本节课的要点，强调棱台、棱柱和棱锥的定义和特性。

- 提醒学生在日常生活中继续观察和发现棱台、棱柱和棱锥的应用。

- 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的几何问题。

6. 作业布置（5分钟）- 分发学生练习册或工作纸，布置相关的练习题，要求学生识别和绘制棱台、棱柱和棱锥。

- 鼓励学生在作业中运用所学的知识，思考几何形状的特征和应用。

教案：棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积一、教学目标1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念；2.掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.棱柱的定义及性质；2.棱锥的定义及性质；3.棱台的定义及性质；4.计算棱柱、棱锥和棱台的表面积公式；5.计算棱柱、棱锥和棱台的体积公式；6.实际问题应用。

三、教学方法1.演示法：通过示意图、实物模型等形式展示各种几何体，帮助学生理解概念。

2.讲解法：结合示例，详细讲解计算表面积和体积的公式及步骤。

3.练习法：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。

4.讨论法：引导学生思考并讨论如何应用所学知识解决实际问题。

四、教学过程第一步：引入1.利用图片或实物模型展示棱柱、棱锥和棱台，引导学生观察并描述它们的特点。

2.引导学生思考如何计算这些几何体的表面积和体积。

第二步：讲解概念和性质1.讲解棱柱的定义：底面为多边形，侧面是连接底面相对顶点的线段。

2.讲解棱锥的定义：底面为多边形，侧面是连接底面顶点与一个点（称为顶点）的线段。

3.讲解棱台的定义：底面为多边形，顶面为平行于底面的同样形状的多边形，侧面是连接底面边与顶面相对顶点的线段。

4.通过示意图或实物模型展示各种几何体，并帮助学生理解其性质。

第三步：计算表面积公式1.计算棱柱表面积：底面积加上所有侧面积之和。

公式为S=2B+Pℎ，其中B为底面积，P为底边周长，ℎ为高度。

2.计算棱锥表面积：底面积加上侧面积。

公式为S=B+L，其中B为底面积，L为侧面积。

3.计算棱台表面积：底面积加上顶面积加上所有侧面积之和。

公式为S=B1+B2+L，其中B1和B2分别为底面和顶面的面积，L为侧面积。

第四步：计算体积公式1.计算棱柱体积：底面积乘以高度。

公式为V=Bℎ，其中B为底面积，ℎ为高度。

2.计算棱锥体积：底面积乘以高度再除以3。

公式为V=1Bℎ，其中B为底3面积，ℎ为高度。

3.计算棱台体积：（上底面积加下底面积加平行截面的乘积）乘以高度再除以(B1+B2+√B1⋅B2)ℎ，其中B1和B2分别为上下底的3。

棱柱棱锥棱台的表面积和体积教案一、引言在几何学中，棱柱、棱锥和棱台是常见的三维几何体。

它们有着不同的特点和性质，但是计算其表面积和体积的方法却有一定的相似之处。

本教案将针对棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积进行详细讲解，并提供相应的计算公式和实例。

二、棱柱1. 定义和性质棱柱是一个底面是一个多边形的立体，且顶部和底部平行，并由与底面对应的一组边相连接而成。

棱柱的侧面全部是矩形，而顶部和底部是多边形。

2. 表面积的计算棱柱的表面积由底面积和侧面积两部分组成。

计算公式如下：表面积 = 底面积 + 侧面积底面积的计算取决于底面的形状，可以是正多边形或其他形状。

假设底面的周长为P，高度为h，则底面积可以表示为：底面积 = P * h/2侧面积的计算有两种情况： - 若底面是正多边形，侧面积可以通过计算正多边形周长P和高度h的乘积得到：侧面积 = P * h - 若底面是其他形状，侧面积需要通过分解为多个矩形，计算每个矩形的面积，然后求和得到。

3. 体积的计算棱柱的体积可以通过计算底面积和高度的乘积得到，即：体积 = 底面积 * 高度三、棱锥1. 定义和性质棱锥是一个底面是一个多边形的立体，且顶部是一个顶点。

棱锥的侧面全部是三角形，而底面是多边形。

2. 表面积的计算棱锥的表面积由底面积和侧面积两部分组成。

计算公式如下：表面积 = 底面积 + 侧面积底面积的计算方法与棱柱相同。

侧面积的计算可以通过计算棱锥的侧面积和底面积之和得到，即：侧面积 = 底面积 + 棱锥侧面积棱锥侧面积的计算可以通过计算底面的周长和斜高的乘积得到，斜高可以通过勾股定理求得。

3. 体积的计算棱锥的体积可以通过计算底面积和高度的乘积再除以3得到，即：体积 = 底面积* 高度 / 3四、棱台1. 定义和性质棱台是一个上底面和下底面是两个平行的多边形的立体。

棱台的侧面全部是梯形，而上底面和下底面是多边形。

2. 表面积的计算棱台的表面积由上底面积、下底面积和侧面积三部分组成。