自主招生 1.集合的计数与划分(教师版)

高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。

专题十一 计数原理真题卷 题号 考点 考向 2023新课标1卷 13 计数原理 分类加法计数原理 2023新课标2卷 3 组合数 组合数公式2022新高考1卷 13 二项式定理 求二项展开式指定项的系数 2022新高考2卷 5 排列问题捆绑法与插空法求排列数2021新高考1卷 — — — 2021新高考2卷 — — —2020新高考1卷 3 计数原理 分步乘法计数原理计数2020新高考2卷 6排列组合分组分配问题【2023年真题】1. （2023·新课标I 卷 第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_______种(用数字作答). 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查至少至多的组合问题，属于基础题． 【解答】解：当从这8门课中选修2门课时，共有1144.16C C =； 当从这8门课中选修3门课时，共有12214444..48C C C C +=；综上，共有64种． 2. （2023·新课标II 卷 第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生，则不同的抽样结果共有 A. 4515400200C C ⋅种 B. 2040400200C C ⋅种C. 3030400200C C ⋅种D. 4020400200C C ⋅种【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例分配的分层随机抽样方法的应用，考查组合数公式的应用，为基础题. 【解答】解：结合题意初中部和高中部所占的比例为2:1，抽取初中部40人，高中部20人，故不同的抽样结果为4020400200C C ⋅ 种，故选.D【2022年真题】3.（2022·新高考I 卷 第13题）8(1)()yx y x −+的展开式中26x y 的系数为__________(用数字作答).【答案】28− 【解析】 【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题. 结合8()x y +展开式的通项公式求解即可. 【解答】解：因为8()x y +展开式的通项818r r r r T C x y −+=，令5r =，则35x y 的系数为5856C =；令6r =，则26x y 的系数为6828C =，所以26x y 的系数为562828.−+=− 4.（2022·新高考II 卷 第5题）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有( ) A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】 【分析】本题考查排列、组合的运用，属于基础题． 【解答】解：先利用捆绑法排乙丙丁成四人，再用插空法选甲的位置，则有23123224A A C =种.【2020年真题】5.（2020·新高考I 卷 第3题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种【答案】C 【解析】 【分析】本题考查组合的应用，属于基础题.根据分步乘法计数原理，结合组合的定义，即可解答. 【解答】解：可以按照先选1名志愿者去甲场馆，再选择2名志愿者去乙场馆，剩下3名安排到丙场馆，安排方法有123653C C C 60.=故选：.C6.（2020·新高考II 卷 第6题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( ) A. 2种 B. 3种C. 6种D. 8种【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不同的安排方法种数的求法，考查排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 先把三名学生分成2组，再把2组学生分到两个村，利用排列组合知识直接求解． 【解答】解：要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有：2123126.C C A=故选：.C。

高校自主招生数学试题中集合与函数问题的归类分析
梁懿涛
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】在大学自主招生数学试题中，集合与函数的内容占据了很重要的位置，
这不仅是因为集合与函数概念是现代数学中最基本的概念之一，集合与函数思想渗透于现代数学的所有领域，而且还因为集合与函数是高中数学的最核心内容，是今后进一步学习高等数学的基础．本文对近年来各大名校自主招生及保送生考试中的有关集合与函数的试题进行整理归类，逐一分析，以期对考生有所帮助．
【总页数】4页(P35-38)
【作者】梁懿涛
【作者单位】江西省南昌外国语学校 330025
【正文语种】中文
【相关文献】
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4.2016年高考数学试题分类解析——集合、函数、不等式 [J], 隋俊礼;郭永;王学涛
5.2016年高考数学试题分类解析——集合、函数、不等式 [J], 隋俊礼;郭永;王学涛
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自主招生数学配套练习 计数原理1、从n 个人中选出m 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不限，则共有_______________种选法()m n <.答案：(21)mn m n C --2、集合,A B 各有四个元素，A B 有一个元素，C A B Ü，集合C 含有三个元素，且其中至少有一个A的元素，符合上述条件的集合C 的个数是（ ）A ．55B ．52C ．34D ．35提示：21221306333333134C C C C C C C ⋅+++=。

答案：C3、若0,1作为特殊号码不能放在首位，则电话号码由7位升至8位后，理论上可以增加_______________电话资源.答案：7668108107210⋅-⋅=⋅4、有n 个元素的集合分为两部分，空集除外，可有___________种分法．答案：121212nn --=- 5、已知自然数a , b , c 为三角形三边的长，若b ≤ n ，a ≤ b ≤ c ，则满足条件的三角形的个数为________．答案：1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+n ）=6)2)(1(++n n n6、对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数．提示：249979(22)576C +⋅+-=（计算式中，第一项为含1个数字型的四位数个数，第二项为含0的2个数字型的四位数个数，第三项为不含0的2个数字型的四位数个数）。

答案：576.7、五个不同元素(1,2,3,4,5)i a i =排成一排，规定1a 不许排第一，2a 不许排第二，不同的排法共有（ ）种。

A ．64 B. 72 C ．78 D. 84 提示：排除补充法。

答案：C8、四十个学生参加数学奥林匹克竞赛，他们必须解决一个代数问题、一个几何问题、一个三角问题。

具体情况如下表所述：问题 解决问题的学生数代数问题 20 几何问题 18 三角问题 18 代数问题和几何问题 7 代数问题和三角问题 8 几何问题和三角问题9其中有三位学生一个问题都没有解决，问三个问题都解决的学生人数是（ ） A ．5 B. 6 C ．7 D. 8 提示：画文氏图分别代入检验。

人教版中职数学教材基础模块上下册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，介绍说明倾听了解引领学生了解新阶段的过程行为行为意图间在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？讲解说明领会了解数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的 1.1集合．介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决播放课件质疑观看课件思考从实际事例使学生自然的走过程行为行为意图间显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．引导分析自我建构向知识点启发学生体会集合概念15*动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母,,,A B C…表示集合，小写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x的所有解；（4）不等式20x的所有解．解(1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解理解领会记忆思考回答带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生过程行为行为意图间能组成集合．（3）方程210x的解是-1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x，得2x，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为 2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系元素a是集合A的元素，记作a A（读作“a属于A”），a不是集合A的元素，记作a A（读作“a不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解理解领会明确思考了解理解记忆领会是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写过程行为行为意图间35 *运用知识强化练习练习 1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）-3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，-5 Z，3 Z；（3）-0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，-1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x的解集；（2）方程22x的解集．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40*创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于 5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，仔细理解带领过程行为行为意图间元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x R省略不写．如不等式360x的解集可以表示为{|2}x x．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．分析讲解关键词语强调说明记忆了解理解记忆了解学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50*巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：（1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x才能得到．解（1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10；（2）解方程2560x x得11x，26x．故方程解集为1,6．例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x,的解集；说明强调引领观察思考通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否过程行为行为意图间（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k Z的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x,得12x,，所以解集为12x x,；（2）奇数集合21,x x k k Z；（3）第一象限所有的点组成的集合为,0,0x y x y．讲解说明引领分析强调含义说明主动求解观察思考求解领会思考求解理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60*运用知识强化练习教材练习 1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x的解集；（2）方程430x的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x的解集．巡视指导动手求解检验学习的效果70*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例总结归纳理解体会从整体再一次突出集合过程行为行为意图间如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．表示方法75*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){-5}； (2){x| x>4}；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x的解集；(3)不等式465x的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x的解集；(6)不等式组330,60xx,的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材 1.1，学习与训练 1.1；说明记录过程行为行为意图间(2)书面作业：教材习题 1.1，学习与训练 1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．质疑回忆对前面学习的过程行为行为意图间元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“”或“”填空：(1) 0 ；(2) 0 N；(3) 3R；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？引导强调明确加深回答内容进行复习有助于新内容的学习5*创设情景兴趣导入问题1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z 的元素（整数）．归纳当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10*动脑思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.总结归纳理解领会带领学生理解包含过程行为行为意图间表示将集合A 包含集合B 记作A B 或BA （读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即AA ．规定：空集是任何集合的子集，即A ．说明强调引导介绍记忆观察了解意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15*巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：(1),,,a b c d,a b ；(2)1,2,3；(3) N Q ；(4) 0R ；(5) d ,,a b c ；(6)|35x x|06x x,．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合,a b 的元素都是集合,,,a b c d 的元素，因此,,,a b c d,a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N Q ；（4）0是实数，因此0R ；（5）d 不是集合,,a b c 的元素，因此d ,,a b c ；（6）集合|35x x的元素都是集合|06x x,的元素，因此|35|06x xx x,．说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20*运用知识强化练习教材练习 1.2.1提问动手了解AB过程行为行为意图间用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）*N Q；（2）0；（3）a,,a b c；（4）2,32；（5）0；（6）|12x x,|14x x．巡视指导求解交流学生知识掌握情况25*动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作A BY(或B Aü)，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AüB，BüC，则AüC．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆记忆了解特别强调真子集与子集的区别30*巩固知识典型例题例2选用适当的符号“ü”或“Y”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1}_．解(1) {1,3,5}ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}ü{x| |x|=2}；(3) {1}Y．例3设集合0,1,2M,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解M的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2．说明讲解说明讲解观察主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集过程行为行为意图间除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集．强调35*运用知识强化练习练习 1.2.21.设集合,A c d，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x，集合{|0}B x x，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解交流检验学习效果40*创设情景兴趣导入问题设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？解决由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合 B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合 B 相等，即A=B．质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生体会相等含义45*动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合A与集合B相等记作A B．拓展如果A B，同时B A，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A B．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等的本质含义50*巩固知识典型例题注意过程行为行为意图间例4判断集合2Ax x与集合240Bx x的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由2x 得2x 或2x ，所以集合A 用列举法表示为2,2；由240x 得2x 或2x ，所以集合B 用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即AB ．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳复习第一节中有关知识55*运用知识强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A={0}，B=；(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1 ,m Z }；(3) A={x|x=2m -1 ,m Z }，B={x|x=2m+1 ,mZ }．巡视指导动手求解检验学习的效果60*理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解体会从整体再次突出65*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵2{|9}x x {3，-3}；⑶{2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 N ；⑸a { a }；⑹{0}；⑺{1,1}2{|10}x x.解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}ü；⑵{x|x 2=9}={3，-3}；⑶因为{|2}{2,2}x x ，所以{2}{2}x xü；⑷2∈N ；⑸a ∈{a}；⑹{0}Y；⑺因为2{|10}x x=，所以{1,1}Y 2{|10}x x．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化巩固所归纳强化点, 可以适当的教给学生完成,再进行核对75过程行为行为意图间*运用知识强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5Z；（2）13|1x x；（3）2,22|2x x；（4）a,,a b c；（5）Z N；（6）{|40}x x；（7）Q；（8）1,3,53,5．提问巡视指导动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力85*继续探索活动探究(1)阅读：教材章节 1.2；学习与训练 1.2；(2)书写：习题 1.2，学习与训练 1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题 1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系过程行为行为意图间5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即A B x x A x B且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩｛c, d , e , f }=；(3) 因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A ∩B=A．例2设,|0A x y x y，,|4B x y x y，求A B．分析集合A表示方程0x y的解集；集合B表示方程说明强调引领讲解观察思考主动求解观察通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习过程行为行为意图间4x y 的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y的解集．解解方程组0,4.x y x y得2,2x y.所以2,2AB ．例3设|12Ax x ,，|03B x x ,，求A B ．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解|12|03ABx x x x剟|02x x ,．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A ；（2）A AA，A；（3）B BAA BA ,；（4）如果A BAB A 那么,.说明引领强调含义说明启发引导思考求解领会思考求解了解方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳25*运用知识强化练习练习 1.3.11．设1,0,1,2A ，0,2,4,6B ，求A B ．2．设,|21A x y x y，,|23Bx y x y，求AB ．3．设|22A x x ≤，|04B x x剟，求A B ．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35*创设情景兴趣导入问题 1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；介绍质疑了解观看课件思考从实际事例使学生自然。