湖北省沙市中学2017届高三上学期第一次考试数学(理)试题(附答案)

2016—2017学年上学期2016级第五次双周练·理数试卷（B ）命题：黄华清 审题：冷劲松考试时刻：2016年12月16日一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合{}2=log ,2P y y x x =>，1=(),12x Q y y x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则PQ =（ ）A ．{}01y y << B ．{}12y y <<C ．{}1y y <D ．{}2y y >2．已知()f x 是周期为2π的奇函数，()36f π=，5()3f π-=（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．已知θ是第三象限角，且cos02θ<，则2θ位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（ ）A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e5．已知cos100,k ︒=则tan80=︒（ ）AB ．C D6．若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭＝( ) A ．sin θ－cos θ B ．cos θ－sin θ C ．±(sin θ－cos θ) D ．sin θ＋cosθ7．已知tan α44sin cos αα-=（ ）A ．12B ．23C ．1D ．328．已知sin 41,cos 48tan 42a b c =︒=︒=︒，则a b c 、、大小是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>9．51cos(),,cos()123212πππθπθθ+=-<<--= ( ) A．223B ．13C ．13-D ．223-10．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）11．sin θ，cos θ为方程20x ax a -+=的两根，则33sincos θθ+=（ ）A ．12-B ．22-C ．22-D ．21-12．对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．12m ≤B ．12m ≥C ．1m ≤D ．1m ≥二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答) 13．()tan f x wx =的图像的相邻两支截直线3y π=所得线段长为3π，则()4f π= . 14．函数1lg(sin )cos 2y x x =+-的概念域为 . 15．给出下列命题：①函数()4cos(2)3f x x π=+的一条对称轴为3x π=②函数{}()min sin ,cos f x x x =，则()f x 的值域为2[1,]2- ③43tantan 77ππ> ④103sin()3π-=，其中所有真命题序号是 . ABCD0 0 0 016．已知()cos3f x x π=，则(1)(2)(2017)f f f ++⋅⋅⋅+= .三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理进程） 17．（10分）已知0x π-<<，1sin cos 5x x += （1）求sin()cos()22x x ππ-+的值；（2）求tan x 的值.18．（12分）已知sin cos 3sin cos αααα+=-，求5sin(2)cos()cos()27cos()sin(3)sin()2ππαπααπαππαα--+---的值.19．（12分）已知()3sin()(0)3f x x πωω=->最小正周期为π（1）求()f x 对称中心； （2）求()f x 单调增区间； （3）求()f x 在[]63ππ-，上值域。

2017—2018学年上学期2017级期中考试数学试卷考试时间：2017年11月16日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.设{|26}A x x =≤≤,{|23}B x a x a =≤≤+,若B A ⊆则实数a 的取值范围是（ ） A.[]3,1 B.),3[+∞ C.),1[+∞ D.()3,1 2.设集合{}1,2A =,{}0,1,2B =,定义运算|,,xA B z z x A y B y ⎧⎫⋅==∈∈⎨⎬⎩⎭,则集合A B ⋅的子集的个数为( )A ．3B ．4C ．8D ．163.如图给出四个幂函数的图像，则图象与函数的大致对应是( )A.①13y x =②2y x =③12y x =④1y x -= B.①13y x =②12y x =③2y x =④1y x -= C.①2y x =②3y x =③12y x =④1y x -=D.①3y x =②2y x =③12y x =④1y x -=4.已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是( )5.已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）A ．14B ．12C ．1D ．26.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

音量大小的单位是分贝)(dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ）A.67倍B.10倍C.6710倍 D.67ln 倍 7.记函数22)(-=x x x f 在区间]4,3[上的最大值和最小值分别为M 、m ，则Mm 2的值为（ ）A.32 B.83 C.23 D.38 8.设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<9.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x +=，则有（ ） A ．(3)(0)(4)f g f << B ．(0)(4)(3)g f f << C ．(0)(3)(4)g f f << D ．(3)(4)(0)f f g <<10.若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1)(1,2)C ．(1,2)D ．[2,)+∞11．已知函数())()1ln31,lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 12.若关于x 的方程2(1lg )10xx a m a +++=(0a >且1)a ≠有实数解,则实数m 的取值范围是（ ）A ．3010m -<≤或10m ≥ B ． 3010m -<≤ C ． 10m ≥D ．1010m <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第一次双周考试题 理一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设全集为，集合，，则A ．B ．C ．D ．2．四个数的大小顺序是 A ． B ． C ． D ．3. 函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．4. 集合A ＝{x |y ，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为A ．{x |x ≥1}B ．{x |x ≥2}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2} 5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：A ．B ．C ．D ．6. 已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2x f x =，则2(log 9)f 的值为 A ．9B ．19-C ．169-D ．1697．命题:p 22,,2x y R x y ∈+<，命题:q ,,2x y R x y ∈+<,则p q 是的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．必要充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为 A ． B ． C ． D ．9．设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．2026(,]33B ．2026(,)33C ．11(,6]3D ．11(,6)310．若函数在处有极大值，则常数为（ ） A ．2或6B ．2C ．6D ．-2或-611. 函数的图象可能是（ ）A B C D12. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间 内，函数有 4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数()()ln 1x f x e ax =++为偶函数，则实数a =__________． 14. 已知函数()()22423,{3,a x a x t f x x x x t-+-≤=-+>，无论t 去何值，函数()f x 在区间(),-∞+∞上总是不单调，则a 的取值范围是____________15. 已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________． 16. 已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，则的大小关系是 .三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分） 17．设命题p:函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q:不等式39x x a -<对一切实数均成立.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18．已知函数()c o s 4fx a x x b π=-+的图象在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为324y x π=+. （1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.19．十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：．所有蜜柚均以40元/千克收购；．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.21．已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.。

2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次考试数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|（）x≤2}，B=|y|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]2．已知a=log94，b=log64，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．已知函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．1 B．2 C．4 D．4．若π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，则sinα﹣cosα=（）A．B．± C．D．±5．已知函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，则不等式f（2x﹣1）≤2的解集为（）A．[﹣，]B．[，] C．[﹣，]D．[，]7．设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7] D．[，6]8．已知函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，则要得到g（x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象（）A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．或210．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）+f（4﹣x）=0，f（3）=9，则f （2015）+f（2016）+f（2017）=（）A．9 B．﹣9 C．0 D．111．若曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，则实数k的取值范围为（）A．（0，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．（1，2）12．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，） C．（，2） D．（0，2）二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知f（cosx）=cos2x，则f（）=．14．已知函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=．15．设函数f（x）=e x﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，则实数k 的取值范围为．三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．）17．（10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣的最小正周期为π．（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；（2）若存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．21．（12分）已知函数f（x）=（a+2）lnx+x2﹣2ax．（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．22．（12分）设f（x）=．（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若a＞1，讨论f（x）的零点个数．2016-2017学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）第三次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|（）x≤2}，B=|y|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0] C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A中x 的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣x≤2，即﹣x≤1，解得：x≥﹣1，即A=[﹣1，+∞），由B中y=≥0，得到B=[0，+∞），即∁R B=（﹣∞，0），则A∩（∁R B）=[﹣1，0），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a=log94，b=log64，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的换底公式及其运算性质、单调性即可得出．【解答】解：∵a=log94=＜=b，a＞log93=，c=，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查了对数的换底公式及其运算性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．1 B．2 C．4 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出f（x）的导数，由导数的几何意义和已知切线的方程，可得a的方程，解方程可得a．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）===，由函数f（x）=在点（0，0）处的切线方程为y=2x，可得=2，即a=2×（1+1）=4．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．4．若π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，则sinα﹣cosα=（）A．B．± C．D．±【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解即可．【解答】解：π＜α＜，sin（﹣α）+cos（2π﹣α）+1=，可得：﹣cosα+cosα+1=，即sinα+cosα=．sin2α+cos2α=1，π＜α＜，解得sinα=﹣，cosα=，或sinα=﹣，cosα=，sinα﹣cosα=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．5．已知函数y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），可得sin（ω+）=，结合选项，可得结论．【解答】解：∵y=sin（ωx+）（ω∈N*）经过点（，），∴sin（ω+）=，结合选项，可知ω的最小值为3，故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，则不等式f（2x﹣1）≤2的解集为（）A．[﹣，]B．[，] C．[﹣，]D．[，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=2，求得x=﹣2，或x=2，由不等式f（2x﹣1）≤2，可得﹣2≤2x﹣1≤2，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2+3x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+3（﹣x）=2x2﹣3x=f（x），∴f（x）=2x2 ﹣3x．令f（x）=2，当x≤0时，由2x2+3x=2，求得x=﹣2；当x＞0时，由2x2 ﹣3x=2，求得x=2，即f（x）=2的解为x=﹣2，或x=2．由不等式f（2x﹣1）≤2，可得﹣2≤2x﹣1≤2，求得﹣≤x≤，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．7．设函数f（x）=x2﹣2x+5，g（x）=mx﹣，若对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，6]B．[6，7]C．[，7] D．[，6]【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据对任意的x1∈[0，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m的不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：由选项可知，m≥0，∵f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4．g（x）=mx﹣，．∴当x1∈[0，4]时，f（x）∈[4，13]，记A=[4，13]．当m=0时，g（x）=﹣在[1，4]上为增函数，g（x）∈[﹣2，]，记B=[﹣2，]，不符合A⊆B当m＞0时，g（x）=mx﹣，g′（x）=m+＞0恒成立，∴g（x）在[1，4]上为增函数，g（x）∈[m﹣2，4m﹣]，记B=[m﹣2，4m﹣]，由题意，知A⊆B∴B=，解得≤m≤6，故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，存在性问题，是函数图象和性质的综合应用，其中存在性问题转化为值域的包含关系难度较大．8．已知函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，则要得到g （x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象（）A．向右平移，横坐标缩短为原来的B．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍C．向右平移，横坐标缩短为原来的D．向右平移，横坐标伸长为原来的2倍【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+bcosx满足f（x+）=f（﹣x）对x∈R恒成立，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（）即b=a﹣b，求得b=a，f（x）=asinx+•cosx．根据题意，2=，故可取a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．则要得到g（x）=2sin2x的图象，只需把f（x）的图象向右平移，横坐标缩短为原来的即可，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．（2016秋•中原区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1﹣cosC）=ccosA，b=2，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．或2【考点】正弦定理．【专题】计算题；分类讨论；转化法；解三角形．【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC，可得cosC=0，或sinB=sinA，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵在△ABC中，b（1﹣cosC）=ccosA，可得：b=ccosA+bcosC，∴sinB=sinCcosA+sinBcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinBcosC=sinAcosC，∴cosC=0，或sinB=sinA，∵A=，b=2，=ab==2，∴当cosC=0时，C=，a==2，S△ABC=absinC==．当sinB=sinA时，可得A=B=C=，a=b=c=2，S△ABC故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）+f（4﹣x）=0，f（3）=9，则f （2015）+f（2016）+f（2017）=（）A．9 B．﹣9 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）+f（4﹣x）=0，即f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2015）=f（503×4+3）=f（3），f（2016）=f（504×4）=f（0），f（2017=）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x=﹣1时，f（﹣1+4）=f（﹣1）=﹣f（1）=f（3），即f（1）+f（3）=0即f（2016）+f（2017）+f（2018）=f（0）+f（1）+f（3）=0，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质结合条件关系进行转化是解决本题的关键．11．若曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，则实数k的取值范围为（）A．（0，2]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．（1，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点（1，1），当k=0时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当k=2时，曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点（1，1），故排除C，D；当k=0时，令f（x）=x3﹣2x2﹣lnx﹣1，则x→0+时，f（x）→+∞，f（2）=﹣ln2﹣1＜0，则函数在区间（0，2）上存在零点，即曲线C1：y=1+lnx与曲线C2：y=x3﹣2x2+kx有公共点，故排除A，故选：C．【点评】本题考查的知识点是零点的零点与函数图象的交点，难度中档．12．已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（0，） C．（，2） D．（0，2）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查转化思想、对称知识、以及构造法的应用，难度比较大．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知f（cosx）=cos2x，则f（）=﹣．【考点】二倍角的余弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式求得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1，则f（）=2•﹣1=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查求函数的解析式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．14．已知函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=．【考点】任意角的三角函数的定义；指数函数的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的三角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=a x﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P（4，3），P为角α终边上一点，∴x=4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，cosα==，则cos2α+sin2α+1=2cos2α﹣1+2sinαcosα+1=2•+2•=，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的三角公式，属于基础题．15．设函数f（x）=e x﹣ax2﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，问题转化为y=e x和y=2ax在（0，2）2个交点，结合函数图象，求出a的范围即可．【解答】解：f（x）=e x﹣ax2﹣1，f′（x）=e x﹣2ax，若f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则y=e x和y=2ax在（0，2）2个交点，如图示：，将x=2代入y=e x中得：y=e2，故A（2，e2），∴4a＞e2，解得：a＞，故答案为（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数极值问题，是一道中档题．16．已知函数f（x）=，g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，则实数k的取值范围为0＜k≤1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=的图象如图所示，f（x）=﹣1时，x=﹣1或，由g（x）=f（f（x）﹣k）+1=0，可得f（x）﹣k=﹣1或，从而f（x）=k﹣1或k+，根据图象建立不等式，即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示．f（x）=﹣1时，x=﹣1或，g（x）=f（f（x）﹣k）+1=0，∴f（x）﹣k=﹣1或，∴f（x）=k﹣1或k+，∵g（x）=f（f（x）﹣k）+1有5个零点，∴﹣1＜k﹣1≤0且k+＞0，∴0＜k≤1，故答案为：0＜k≤1．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．）17．（10分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意已知当x＞0时f（x）=3•2x﹣2﹣x，讨论当x＜0时和当x=0时的解析式即可f（x）在R上的解析式．（2）f（x）为定义在R上的奇函数，等价于f（mx2+1）≥f（﹣3x+2x2）对x∈R恒成立，根据f（x）的单调性，转化成不等式求解实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x，那么：当x＜0时，则﹣x＞0，则有：f（﹣x）=3•2﹣x﹣2x=﹣f（x），∴f（x）=2x﹣3•2﹣x当x=0时，f（x）=0所以函数f（x）在R上的解析式：f（x）=（2）由题意，当x＞0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x，可知f（x）在（0，+∞）是单调增函数．根据奇函数在对称区间上的单调性相同，可知f（x）在（﹣∞，0）也是单调增函数．∴f（x）为定义在R上是增函数．f（mx2+1）+f（3x﹣2x2）≥0对x∈R恒成立，等价于f（mx2+1）≥f（﹣3x+2x2）对x∈R 恒成立．即：mx2+1≥﹣3x+2x2对x∈R恒成立．化简：（m﹣2）x2+3x+1≥0，对x∈R恒成立，则有：⇒，解得：m．故实数m的取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查了分段函数解析式的求法和单调性的运用解恒成立的问题．属于中档题．18．（12分）（2011•福建模拟）已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n（1）求证：{b n}是等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意知，，所以数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（2）由题设条件知，，运用错位相减法可求出数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知，∵∴∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，∴∴，于是两式相减得=．∴【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答．19．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣的最小正周期为π．（1）求f（x）在[﹣π，π]上的单调增区间；（2）若存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，求m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简函数，根据最小正周期为π求出ω的值，得到解析式，当x∈[﹣π，π]时，求内层整体的范围，结合三角函数的性质求单调增区间；（2）由题意：存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，等价于f（x﹣）max ＞|m﹣2|成立，只需要求f（x﹣）max的值即可通过解不等式得到m的取值的范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=4cosωxsin（ωx+）﹣化简得：f（x）=4cosωx（sinωxcos+cosωxsin）=﹣2sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx++cos2ωx=2cos（2ωx+）∵最小正周期为π，即，解得ω=1∴f（x）=2cos（2x+）当x∈[﹣π，π]时，则：2x+∈[，]由余弦函数图象可知：[，]和[，]单调增区间．（2）由题意：存在x∈[0，]，使f（x﹣）＞|m﹣2|成立，等价于f（x﹣）max ＞|m﹣2|成立，∵f（x）=2cos（2x+）∴f（x﹣）=2cos（2x）又∵x∈[0，]，∴2x∈[，]那么：f（x﹣）max=2所以有：|m﹣2|＜2，解得：0＜m＜4故m的取值范围是（0，4）．【点评】本题主要考查了三角函数的化简能力以及余弦函数性质的运用，值域的求法来解决恒成立的问题．属于中档题．20．（12分）（2016秋•中原区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2．（1）求角B的值；（2）若cosA=，△ABC的面积为10，求BC边上的中线长．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos2B+5cosB﹣3=0，进而解得cosB，结合B的范围即可得解B的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求BC的值，再由三角形面积公式可求AB，BD的值，利用余弦定理即可得解AD的值．【解答】解：（1）∵cos2B﹣5cos（A+C）=2．∴2cos2B+5cosB﹣3=0，解得：cosB=或﹣3（舍去），又B∈（0，π），∴B=．（2）∵cosA=，∴可得：sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴=，设b=7x，c=5x，则在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，∴BC==8x，∵△ABC的面积为10=AB•BC•sinB=×5x×8x×，解得：x=1，∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，∴在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×5×4×=21，∴解得：AD=．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，熟记相关公式并灵活运用是解题关键，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（a+2）lnx+x2﹣2ax．（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=3lnx+x2﹣2x，（x＞0），f′（x）=+x﹣2，f′（1）=2，f（1）=，故切线方程是：y﹣=2（x﹣1），即：4x﹣2y﹣1=0；（2）f′（x）=，（x＞0），令h（x）=x2﹣2ax+（a+2），（x＞0），△=4，令h（x）=0，解得：x=a±，①a＞2时，△＞0，x1=a﹣＞0，∴在（0，a﹣）上，h（x）＞0，在（a﹣，a+）上，h（x）＜0，在（a+，+∞）上，h（x）＞0，∴f（x）在（0，a﹣）递增，在（a﹣，a+）递减，在（a+，+∞）递增；②﹣1≤a≤2时，△≤0，h（x）≥0在R恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；③﹣2≤a＜﹣1时，△＞0，x1=a﹣＜0，x2=a+≤0，∴h（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故f（x）在（0，+∞）递增；④a＜﹣2时，△＞0，x1=a﹣＜0，x2=a+＞0，∴在（0，a+）上，h（x）＜0，在（a+，+∞）上，h（x）＞0，故f（x）在（0，a+）递减，在（a+，+∞）递增；综上，a≥2时，f（x）在（0，a﹣）递增，在（a﹣，a+）递减，在（a+，+∞）递增；﹣2≤a＜2时，f（x）在（0，+∞）递增，a＜﹣2时，f（x）在（0，a+）递减，在（a+，+∞）递增．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22．（12分）设f（x）=．（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若a＞1，讨论f（x）的零点个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）若a=1，则f（x）=．f′（x）=，分析函数的单调性，可得当x=1时，函数f（x）取最小值0；（2）f（x）=．f′（x）=，求出函数的最小值，分析最小值的符号，可得答案．【解答】解：（1）若a=1，则f（x）=．f′（x）=，当x＜1时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x≥1时，f′（x）≥0，函数为增函数；故当x=1时，函数f（x）取最小值0；（2）f（x）=．f′（x）=，当x＜a时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x≥a时，f′（x）≥0，函数为增函数；故当x=a时，函数f（x）取最小值a3﹣a﹣2lna，∵a＞1，∴a3﹣a﹣2lna＞0，故函数f（x）不存在零点．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，难度中档．。

2016—2017学年上学期2014级第三次考试理数试卷命题人： 审题人：考试时间：2016年9月22日一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合1{()2}2x A x =≤，{B y y ==，则()RAB =ð（ ）A ．[)1,0-B ．[]1,0-C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞-2．已知961log 4,log 4,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>3．已知函数sin ()1cos a xf x x=+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．124．若337,sin()cos(21225ππαπαπα<<-+-=，则sin cos αα-=（ ） A ．15 B ．15±C ．75 D ．75± 5．已知函数()*sin()6y x N πωω=+∈经过点21(,)92π，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()23f x x x =+，则不等式(21)2f x -≤的解集为（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设函数22()25,()f x x x g x mx x=-+=-，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]0,6B ．[]6,7C ．27,78⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．27,68⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知函数()s i n c o s f x a x b x =+满足2()()3f x f x π+=-对x R ∈恒成立，则要得到()2sin 2g x x =的图像，只需把()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π，横坐标缩短为原来的12 B ．向右平移6π，横坐标伸长为原来的2倍C ．向右平移3π，横坐标缩短为原来的12D ．向右平移3π，横坐标伸长为原来的2倍9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,(1c o s )c o s 3A b C c A π=-=，2b =，则ABC ∆ 的面积为（ ）AB ．C ．3D10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(4)0f x f x +-=，(3)9f =，则(2015)(2016)(201f ff ++=（ ） A ．9B ．9-C ．0D ．111．若曲线1:1ln C y x =+与曲线322:2C y x x kx =-+有公共点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(]0,2B ．(],2-∞C ．(],1-∞D ．(1,2)12．已知函数3()21(0)xf x x x =+-<与32()log ()1g x x x a =-++的图像上存在关于原点对称的点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．(0,2)二、填空题。

2016—2017学年上学期2016级第三次双周练理数试卷 命题人:叶世安 审题人：冷劲松考试时间：2016年10月21日一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知M=｛0，1，2｝， N={x|x=2a ，a M ｝， 则M∪N＝（ ）A ．{0｝B ． ｛0,1｝C ．{0，1,2｝D ．｛0， 1，2,4｝ 2、已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =( )A ．9B ．错误!C ．－9D ．－错误!3．已知732log [log (log)]0x =，那么12x-等于( ）A ．13B ．123C ．122D ．1334．函数)1,0(1)1(log 2≠>+-+=-a a x a y a x 的图象必经过点（)A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，1)D ．（2,2）5.=+--3324log ln 01.0lg 2733eA.14 B 。

0C.1 D 。

66．函数函数xa x f =)(与a ax x g -=)(的图象有可能是下图中的（ ）7．已知集合()0,3M =，()(){}2222,maN m x x x x x R=-+<-+∈，若N M ⊆，则a 的取值范围是（ ）A.[)3,+∞ B ．(],0-∞ C ．[)0,+∞ D ． (],3-∞ 8．如果一个函数)(x f 满足：(1）定义域为R;（2）任意x 1、x 2∈R,若120x x+=,则12()()0f x f x +=；(3)任意x ∈R，若t ＞0，则)()(x f t x f >+，则)(x f 可以是（ ） A ．3x y =B ．x y 3=C ．13+=x yD ．2xy =9．容器A 中有m 升水，将水缓慢注入空容器B,经过t 分钟时容器A 中剩余水量y 满足指数型函数e mey at(-=为自然对数的底数，a 为正常数),若经过5分钟时容器A 和容器B 中的水量相等，再经过n 分钟后容器A 中的水只有16m ，则n 的值为 ( )A ．5B ．10C ．15D ．2010．已知函数2()log (3)()n f n n n +=+∈*Ν，使(1)(2)()f f f k ⋅⋅⋅⋅为整数的数k ()k ∈*N 且满足k 在区间[]1,100内，则k 的个数为 （ )A. 1 B ．2C ．3D ．411. 用{}b a ,min 表示b a ,两数中的最小值。

2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( ) A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2）2．函数()f x =的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13-B ．23-C ．13D ．235．sin10cos 20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B C D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( )A ．1BCD ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称D ．()f x 在(0,)2π单调递增 8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( )A ．12B ．1C ．2D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45CD10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与MN最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈)A ．5510B ．6510C ．7510D ．851011．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( ) A12-B ．1C12+D12二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = .14．1tan8tan8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m x B -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值； （2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈. （1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值； （2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x=+>. （1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。

2017届湖北省沙市中学高三考前最后一卷文科数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合A ={3,2a },B ={a,b}，若A ∩B ={2}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{2,3,5}2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ）D ．(1,1)--23AC AB λ-u u u r u u u r，若．2）5．函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx （x ∈[0,π]）的单调递减区间为（ ） A ．[0,π3] B ．[π6,2π3] C ．[π3,5π6] D ．[5π6,π] 22离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(−1,−1),则双曲线的方程为（ ） A ．x 216−y 24=1 B ．x 24−y 2=1C ．x 29−y 29=1 D ．x 23−y 23=17．如图给出的是计算1+13+15+⋯+12015的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．n =n +1,i >1009B ．n =n +1,i >1009C ．n =n +1,i >1009D ．n =n +1,i >1009 8．函数()()21sin f x x x =-的图像大致是( )A ．B ．C ．D ．9．在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．48C ．40D ．5611．双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线的左、右支分别于点B 、C ，且|BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y =±C ．(1y x=±+D ．)1y x =±12．已知函数f(x)={−4x +1,x >−1x 2+6x +10,x ≤−1，关于t 的不等式f(t)−mt −2m −2<0的解集是(t 1,t 2)∪(t 3,+∞)，若t 1t 2t 3>0, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−4,3) B ．(−4,−12) C ．(−12,1) D ．(−∞,−12)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．设x,y 满足不等式{y ≤2x +y ≥1x −y ≤1 ，若M =4x +y ，N =(12)x ，则M −N 的最小值为 .14．函数f(x)={2x−1+x,x ⩽ 0,−1+lnx,x >0的零点个数为 ．15．如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ， D 1在同一个球面上，则该球的表面积为 ．16．在ΔABC中，内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c，且tanB=2tanC．若c=2，则ΔABC 的面积最大值为________.三、解答题17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足a1=1,2a1,a3−3,a4+5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=(−1)n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：， 其中19．如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠ABC =90o , AB ∥CD ，AB =AD =2，CD =1，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且ΔPAD 是以AD 为底的等腰三角形．（1）证明：AD ⊥PB ；（2）若三棱锥C −PBD 的体积等于12，问：是否存 在过点C 的平面CMN ，分别交PB 、AB于点M,N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出ΔCMN 的面积；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0经过点()0,1,（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:1l x my =+与椭圆C 交于A 、B ,点A 关于x 轴的对称点A '（A '与B 不重合）,则直线A B '与x 轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.21．已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． （1）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（2）若对任意的()[]3,1,,2,321∈--∈x x a 恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．22．选修4-1:几何证明选讲如图，EF 是圆O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上，AM,BM 分别交圆O 于点C,D ．设圆O 的半径为r ，OM =m ．（1）证明：AM 2+BM 2=2(r 2+m 2)； （2）若r =3m ，求AM CM+BM DM的值．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为{x =m +√22ty =√22t （t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=12，且曲线C 的左焦点F 在直线上．（1）若直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求|FA||FB|的值； （2）设曲线C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值． 24．选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为空集.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数a,b 满足，求的最小值．参考答案1．A 【解析】试题分析：由A ∩B ={2}知a =1，则A ={3,2},B ={1,b}，所以b =2，A ∪B ={1,2,3}. 考点：集合交集、并集. 2．C 【解析】试题分析：()()()()()12,1121,221,1z i z i i i z i z i +=-+-=--=--=-+，对应点为(1,1)-.考点：复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题. 3．B 【解析】试题分析：在图中，将AB u u u r 放大3倍，此时，显然有CB AB ⊥u u u r u u u r ，故12,21,2AC AC λλλ===uuu r uuu r .考点：向量运算. 4．D 【解析】试题分析：因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >为假命题，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题． 考点：命题的真假、逻辑连结词． 5．B 【解析】试题分析：f(x)=cos 2x +√3sinxcosx =1+cos2x2+√3sin2x2=sin(2x +π6)⇒递减区间为正确答案为[π6,2π3]，故选B.考点：三角函数的图象与性质. 6．C 【解析】试题分析：双曲线的左顶点为(−a,0)，抛物线交点为(p 2,0)，依题意a +p2=4.双曲线的渐近线为y =−b a x ，抛物线的准线为x =−p 2，两直线的交点为(−p 2,bp 2a )，故−p 2=−1,bp2a =−1，解得a =b =3，故选C. 考点：1.抛物线；2.双曲线. 7．D 【解析】试题分析：由1+13+15+⋯+12015知，n 每一次增加2，一共要加2015+12=1008项，所以i >1008，故选D. 考点：程序框图. 8．A 【解析】试题分析：因为()()22(()1)sin()(1)sin f x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，当()()21sin 0f x x x =-=时，解得1x =或1x =-或,x k k Z π=∈，所以函数的零点有无数个，故选A ．考点：函数的图象；函数的零点． 9．D 【解析】试题分析：以A 为原点建立平面直角坐标系，设P(x,y)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)⋅(2,1)=2x +y ≥1，画出图象如下图所示，故概率为2⋅1−12⋅1⋅112⋅1=78.考点：1.向量运算；2.几何概型． 10．D 【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为4⋅4⋅4−13⋅(2+4)⋅4=56．考点：三视图. 11．C 【解析】试题分析：因为过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左右两支于点,B C ，且2BC CF =，所以12BF a =，设切点为,(,)T B x y ，则利用三角形的相似可得2y c x a a a c +==，所以2222,ab c a x y c c -==，所以2222(,)ab c a B c c-，代入双曲线的方程，整理可得1)b a =，所以双曲线的渐近线方程为1)y x =±，故选C. 考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，相似三角形、以及双曲线的渐近线的方程的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据相似三角形，列出比例关系式，得到点B的坐标是解答的关键，试题运算较大，属于中档试题.12．B【解析】试题分析：由f(t)−mt−2m−2<0，得f(t)<mt+2m+2,f(x)<m(x+2)+2，右边是过点(−2,2)的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是(t1,t2)∪(t3,+∞)，且t1t2t3>0”，，故选B.所以C点必须在y轴右边，所以斜率最大值是过(−2,2),(0,1)此时斜率为−12考点：函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线y=−4x+1,一个是抛物线y=x2+ 6x+10，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是y=m(x+2)+2，这是一个含有参数的直线，它过点(−2,2)，参数m为这条直线的斜率，题目要求参数m的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合t1t2t3>0，就可以求出斜率的取值范围了. 13．−4【解析】试题分析：M−N的最小值即M min−N max，画出可行域如下图所示，M在点(−1,2)取得最小值为−2，N在x=−1是取得最大值为2，故M min−N max=−4.考点：线性规划.【思路点晴】本题的命题背景是线性规划，第一步我们就画出可行域，由图象可知，可行域为三角形.M −N 的最小值即M min −N max ，我们只需求出M 的最小值，减去N 的最大值即可.在图象中画出基准的y =−4x ，向下平移到点(−1,2)取得最小值为−2，而对于N ，这是一个减函数，由可行域可知定义域的取值范围是[−1,3]，故N 在x =−1是取得最大值为2，故M min −N max =−4. 14．2 【解析】试题分析：当x ≤0时，y =2x−1+x 是增函数，有一个零点，当x >0时，显然x =e 是其零点，故一共有两个零点. 考点：分段函数零点问题. 15．81π16 【解析】试题分析：底面正方形的外接圆半径为x =√22，S 到底面的距离为ℎ=2，设球的半径为R ，则(ℎ−R)2+x 2=R 2，解得R =98,故表面积为81π16. 考点：球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为a,b,c则其体对角线长为√a2+b2+c2;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为ℎ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径R公式R=x 2+ℎ2 2ℎ.16．32【解析】试题分析：设三角形面积为S=12ac⋅sinB，所以sinB=2Sac，又cosB=a2+4−b22a，两式相除得tanB=2Sa2+4−b2，同理tanC=2Sa2+b2−4，因为tanB=2tanC，所以2Sa2+4−b2=4Sa2+b2−4，化简得a2=3b2−12，故cosB=a2+4−b22a =3b2−12+4−b22a=b2−4a，sinB=√1−cos2B=√1−(b2−4)2a2，S=12ac⋅sinB=asinB=√a2−(b2−4)2=√a2−a49，a2−a49=a2(9−a2)9≤8149=94，故S≤32．考点：解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在tanB=2tanC，我们由同角三角函数关系tanθ=sinθcosθ，结合余弦定理，就可以求出tanB,tanC，然后代入三角形的面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.17．（1）a n=4n−3；（2）T n={2n,n为偶数,−2n+1,n为奇数..【解析】试题分析：（1）运用等差、等比数列的通项公式与定义求解；（2）借助题设条件等差数列的求和公式求解，由于有正负之分，因此需要分奇偶讨论．试题解析：（1）2a1，a3−3，a4+5成等比数列，∴(a3−3)2=2a1(a4+5)，2d2−7d−4=0，d>0，∴d=4，∴a n=4n−3，所以数列{a n}的通项公式a n=4n−3，n∈N∗．………………6分（2）由（1）可得b n=(−1)n a n=(−1)n(4n−3)，当n为偶数时，T n=−1+5−9+13−17+⋯+(4n−3)=4×n2=2n，当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1−b n+1=2(n+1)−(4n+1)=−2n+1．综上，T n={2n,n为偶数，−2n+1,n为奇数.．………………12分考点：1、等差的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前n项和公式．18．（1）820，4.7；（2）不能在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.【解析】试题分析：（1）第一组有3人，第二组7人，第三组27人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18，由此可求得视力在5.0以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为0.5，利用(0.15+0.35+1.35)×0.2+(x−4.6)×(0.24÷0.2)=0.5求得中位数约为4.7；（2）计算k2=100(42×16−34×8)250×50×76×24=20057≈3.509<3.841，所以犯错概率超过0.05.试题解析：（1）设各组的频率为f i(i=1,2,3,4,5,6)，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18则后四组频率依次为0.27,0.24,0.21,0.18视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×82100=820人．设100名学生视力的中位数为x，则有(0.15+0.35+1.35)×0.2+(x−4.6)×(0.24÷0.2)=0.5x≈4.7（2）k2=100(42×16−34×8)250×50×76×24=20057≈3.509<3.841因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．考点：1.独立性检验；2.频率分布直方图.19．（1）证明见解析；（2）存在，且面积为√32.试题分析：（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取AD 中点E ，连PE,BE ，即证明AD ⊥平面PEB .利用侧面PAD ⊥底面ABCD 和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出PE =√3，取PB 中点M ，AB 中点N ，连CM,MN,CN 得平面CMN //平面PAD ,取BE 中点G ,S ΔCMN =12CN ⋅MG ．试题解析：（1）取AD 中点E ，连PE,BE ∵ΔPAD 为等腰三角形，PA =PD ∴PE ⊥AD在直角梯形中，由AB =AD =2,CD =1， 得BC =√3，∠DAB =60o , 则ΔABD 为正三角形，∴BE ⊥AD ∴AD ⊥平面PEB ，AD ⊥PB ．（2）由（1）知PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥底面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD则V C−PBD =V P−BDC =13⋅PE ×12⋅DC ×BC =12，∴PE =√3取PB 中点M ，AB 中点N ，连CM,MN,CN 由MN //PA,CN //AD 可知平面CMN //平面PAD取BE 中点G ，MG //PE,MG =12PE,∴MG ⊥CNS ΔCMN =12CN ⋅MG =12×2×√32=√32. 考点：空间立体几何证明平行与垂直.20．（1）2214x y +=；（2）定点为()4,0，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意2221,2c b a b c a ===+，解得2,1a b ==，方程为2214x y +=；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去x ，化简得()224230m y my ++-=.由根与系数关系求出直线'A B 的方程，令0y =，求得4x =.（1）由题意得2221b caa b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得2a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()22144my y ++=,即()224230m y my ++-=.设()11,A x y ,()22,B x y ,则()11,A x y '- 且12224m y y m +=-+, 12234y y m ⋅=-+. 经过()11,A x y '-,()22,B x y 的直线方程为()121121y y y y x x x x ++=--,令0y =,则122112y x y x x y y +=+.又因为111x my =+,221x my =+,所以()()12211211y my y my x y y +++=+1212122my y y y y y ++=+=2226244424m mm m m m --++=-+.即直线A B '与轴交于一定点()4,0. 考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.21．（1）当2a =-时，函数)(x f 在(0,)+∞单调递减，当20a -<<时，函数)(x f 在1(0,)2，1(,)a-+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增，当2a <-时，函数)(x f 在1(0,)a -，1(,)2+∞单调递减，在11(,)2a -单调递增；（2）13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）求导之后，令导数等于零，求得112x =，21x a=-，这样就需要对a 进行分类讨论，分类标准为：2,2,20a a a <-=--<<，每一类分别写出单调区间；（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++，问题等价于1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----，化简得min 2(4)3m a<-.所以取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭试题解析： （1） 2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a =-， 当2a =-时，0)('≤x f ，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减； 当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞，上()0f x '<，)(x f 单调递减， 在区间11(,)2a -，上()0f x '>，)(x f 单调递增 故2a =-时，递减区间为(0,)+∞20a -<<时，递减区间为1(0,)2，1(,)a -+∞，递增区间为11(,)2a -2a <-时，递减区间为1(0,)a -，1(,)2+∞，递增区间为11(,)2a -．（2）由（1）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立， 即 a am 432->，因为0<a ，，min )432(-<∴am所以，实数m 的取值范围是13,3⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭考点：函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数a，所以对a进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.22．（1）证明见解析；（2）52.【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：作AA′⊥EF交EF于点A′，作BB′⊥EF交EF于点B′.因为A′M=OA′−OM，B′M=OB′+OM，所以A′M2+B′M2=2OA′2+2OM2.从而AM2+BM2=AA′2+A′M2+BB′2+B′M2=2(AA′2+OA′2+OM2).故AM2+BM2=2(r2+m2)（Ⅱ）因为EM=r−m，FM=r+m，所以AM⋅CM=BM⋅DM=EM⋅FM=r2−m2.因为AMCM +BMDM=AM2AM⋅CM+BM2BM⋅DM=AM2+BM2EM⋅FM所以AMCM +BMDM=2(r2+m2)r2−m2.又因为r=3m，所以AMCM +BMDM=52.考点：平面几何23．（1）2；（2）16.【解析】试题分析：（1）首先求出曲线C的普通方程和焦点坐标, 然后将直线的参数方程代入曲线的普通方程, 利用根与系数的关系和参数的几何意义, 即可得到结果；（2）首先根据椭圆参数方程设出动点P的坐标, 然后将矩形周长用三角函数表示出, 再利用三角函数的有界性求解．试题解析：（1）已知曲线C 的标准方程为x 212+y 24=1，则其左焦点为(−2√2,0)，则m =−2√2，将直线l 的参数方程{x =−2√2+√22t y =√22t与曲线C 的方程x 212+y 24=1联立，得t 2−2t −2=0，则|FA|·|FB|=|t 1t 2|=2． （2）由曲线C 的方程为x 212+y 24=1，可设曲线C 上的动点P(2√3cosθ,2sinθ)，则以P 为顶点的内接矩形周长为4×(2√3cosθ+2sinθ)=16sin(θ+π3)(0<θ<π2)，因此该内接矩形周长的最大值为16．考点：1、直线的参数方程；2、椭圆的极坐标方程与参数方程及运用． 24．（1）m ≤2；（2）23. 【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式|x −2|+|4−x|≥|(x −2)+（4−x)|=2，由于原不等式解集为空集，所以m ≤2；（2）由（1）知n =2，即，将这个式子乘以a +b ，化简得a +b =16⋅（3a +3b ）⋅(1a+2b +12a+b ) =16⋅（1+1+2a+ba+2b +a+2b2a+b ）≥23. 试题解析： （1）当且仅当时取等当时，（2）有（1）可知，则当且，即时，上式等号成立.所以a+b的最小值是．考点：不等式选讲.。

沙市中学2014级高三第七次考试数学（理科）试题本试卷共4页，共23题，满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

请将答题卡上交。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|ln 1}A x x =≤，1{|0}2y B y y +=≤-，则A B = A ．∅B ．(0,2]C ．(0,2)D ．[1,]e -2.已知复数z 满足11zi z-=+，则z 的共轭复数为 A ．iB ．i -C ．1i -D ．1i +3.已知命题p ：*2,21n n N n ∀∈+≥，则命题p ⌝是：A ．p ⌝：*2,21nn N n ∀∉+< B ．p ⌝：*2,21nn N n ∀∉+≥ C ．p ⌝：0*200,21nn N n ∃∉+<D ．p ⌝：0*200,21nn N n ∃∈+<4.已知直线()1:140l a x y +++=与直线2:280l x ay +-=互相垂直．则a = A ．1或2-B ．23-C ．1D ．2-5.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1b =，sin sin 2Bb A a =，则ABC S ∆的最大值为：ABD6.ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2AB a = ，2AC a b =+ ，则向量a 在向量b方向上 的投影为 A．2B．2-C.12D ．12-7.设()()32218:221:34x p f x x x mx q m x =+++-∞+∞≥+在，内单调递增，对任意0>x 恒成立，则q p 是的 A. 充要条件B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数() 1 0 x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于狄利克雷函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零实数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立； ④存在三个点()()()()()()112233 A x f x B x f x C x f x ，，，，，， 使得ABC △为等边三角形.其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C.3 D ．4 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．10B ．20C ．40D ．6010．已知圆()22:200M x y ax a +-=＜截直线0x y -=所得线段的长度是M 与圆()()22:129N x y a -+-=的位置关系是A ．内切B ．相交 C.外切 D ．相离11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与双曲线221916x y -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若||||AF BF >，且5AF =，则抛物线的方程为正视图 俯视图 侧视图4533第9题图A ．2y x =B ．22y x =C ．23y x =D ．24y x =12. 设函数()sin x f x e x π=，则方程()()xf x f x '=在区间()2015,2017-上的所有实根之和为 A ．2015B ．4030C.2016D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.若x 、y 满足线性约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则21y x -+的最小值为 ．14.由直线52y x =-+和曲线1y x=围成的封闭图形的面积为 . 15.观察下列等式：4279=+ 43252729=++ 4461636567=+++…照此规律，第5个等式可为： ．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则222212320162016a a a a a ++++ 是斐波拉契数列中的第 项. 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本题满分12分）已知,,abc 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos sin 0a C C b c --=(I)求A ；(II)若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求a c +的值．18.（本题满分12分）设数列{}{},n n a b 的各项均为正数，若对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，且2211,,n n n b a b ++成等比数列．(I)求证：数列{}n b 是等差数列； (II)如果111,a b =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。