2020-2021学年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学试题 Word版

湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。

湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（文）本试卷满分150分，考试时长1。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =A .{134}，， B. {14}， C. }2{ D.}3{2、已知,34tan =x 且x 在第三象限，则=x cos （ ） A.53 B.53- C.54 D.54-3、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+则（ ）A. ABCD 为矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形4、下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=x x f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f = 5、在下列各命题中为真命题的是( )①若a =(x 1,y 1)、b =(x 2,y 2)，则a ·b =x 1y 1+x 2y 2②若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，则｜AB ｜=221221)()(y y x x -+- ③若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2),则·=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0 ④若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2)，则⊥⇔x 1x 2+y 1y 2=0A.①②B.②③C.③④D.①④6、已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为( ) A.21B. 1C. 5log 2D.2 7x8、设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1509、点P 从点O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图, 那么点P 所走的图形是 （ ）A. B. C. D.10、给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的21；纵坐标不变；（3）向左平移3π个单位；（4）向右平移3π个单位；（5）向左平移6π个单位；（6）向右平移6π个单位，则由函数x y sin =图像得到)32sin(π+=x y 的图像，可以实施的方案是A.(1)→(3)B. (2)→(3)C. (2)→(4)D. (2)→(5)二、填空题(共7小题，每小题4分；共28分。

2020-2021学年湖北省部分重点中学高一(上)期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若α是第一象限角，则α2终边在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第一象限或第四象限2.若sinα=13，则cos2α=()A. 89B. 79C. −79D. −893.已知α为第二象限角，sinα=35，则sin(α−π6)的值等于()A. 4+3√310B. 4−3√310C. 3√3−410D. −4−3√3104.已知cos(56π−x)=13，则sin(x−13π)=()A. −13B. 13C. 2√23D. −2√235.方程lnx+x−4=0的解x0属于区间()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6.如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2则有()A. ω=2π15，A=3 B. ω=2π15，A=5C. ω=15π2，A=5 D. ω=15π2，A=37.函数f(x)=Asin (ωx+φ),A>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 函数y =f (x )的图象关于点(π6,0)对称 B. 函数y =f (x )的图象关于直线x =π2对称 C. 函数y =f (x )在区间[7π12,13π12]上单调递增D. 函数y =2sin2x 图象向左平移π3个单位长度可得到函数y =f (x )的图象8. 为得到函数y =sin(3x +π4)的图象，只要把函数y =sin(x +π4)图象上所有的点( )A. 横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变9. 已知sinα=2cosα，则tan(α+π4)=( )A. −3B. −13C. 13D. 310. 若α∈(0,π)，且sinα−2cosα=2，则tan α2等于( )A. 3B. 2C. 12D. 1311. 已知sin (x +π6)=14，则cos 2(π3−x)的值为( )A. 14B. 34C. 1516D. 11612. 函数f(x)=x −√2sinx 在区间[0,π]上的最大、最小值分别为( )A. π，0B. π2−√2 ,0C. π ,π4−1D. 0 , π4−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)=3x +3x −8，用二分法求方程3x +3x −8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间______ ．14. 若tanα=√33，则 cos2αcos α= ______ ．15. 函数f (x )={sinx,sinx ≤cosxcosx,sinx >cosx，下列四个命题，①f (x )是以π为周期的函数，②f (x )的图象关于直线x =5π4+2kπ,(k ∈Z )对称，③当且仅当x =π+kπ(k ∈Z ),f (x )取得最小值−1，④当且仅当2kπ<x <π2+2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤√22，正确的有_______．16. 函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知0<α<π2，sinα=45，(1)求tanα的值； (2)求sin(α+π)−2cos(π2+α)−sin(−α)+cos(π+α)的值；(3)求sin(2α+π4)的值．18. 用“五点作图法”画函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)在一个周期内的图象时，某同学列表并填入的数据如下：(1)求x 1、x 2的值及f(x)的表达式；(2)已知函数g(x)是将函数f(x)的图象向右平移π12个单位所得，若f(x 0)=1,x 0∈(0,π2)，求g(x 0)的值．19.习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．十九大后，某行业计划从2019年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x(0<x<1).参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477．(1)设n年后(2019年记为第1年)年产能为2018年的a倍，请用a，n表示x；(2)若x=10％，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2018的25％?20.已知函数f(x)=4tanxsin(π2−x)cos(x−π3)−√3；(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)求f(x)在区间[−π4,π4]上的单调性与最值．21. 设函数f(x)=sinx ，x ∈R ．(1)已知，函数f(x +θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数g(x)=[f(x +π12)]2+[f(x +π4)]2的值域．22. (1)已知0<x <43，求y =x(4−3x)的最大值;(2)已知正数a ，b ，c 满足3a −b +2c =0，求√acb 的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【试题解析】本题考查象限角的表示方法，属于基础题．表示出第一象限角α，求出角α2的范围，从而确定角α2的终边所在的象限．解：∵α是第一象限角，∴2kπ<α<2kπ+π2，k∈Z，则kπ<α2<kπ+π4，k∈Z，当k为偶数时，角α2在第一象限，当k为奇数时，角α2在第三象限，∴α2的终边的位置是第一或第三象限，故选C．2.答案：B解析：本题考查二倍角公式的应用，直接利用余弦的二倍角公式求解即可．解：因为，则cos2α=1−2sin2α=79．故选B．3.答案：A解析：解：∵α为第二象限角，sinα=35，∴cosα=−45，。

2020-2021学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|y =ln(2−x)}，集合B ={x|2x −x 2<0}，则A ∩B =( )A. {x|x <0}B. {x|x <2}C. {x|0<x <2}D. ⌀ 2. cos1050°的值为( )A. √32B. −√32C. 12D. −123. 设a >0且a ≠1，则“log a b >1”是“b >a ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：t(月份) 2 3 4 5 6 … y(万元)1.402.565.31 1121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A. y =√tB. y =13⋅2tC. y =tD. y =12t 25. 已知cos(π12−θ)=13，则sin(5π12+θ)的值是( )A. −2√23B. −13C. 13D. 2√236. 已知a =ln 12，b =sin π6，c =2−12，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a7. 函数f(x)=(x−1x+1)2x 的部分图象大致是( )A.B. C.D.8. 已知函数f(x)=[sin(ωx)]2+√3sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)在[0,π]上有且只有四个零点，则实数ω的取值范围是( )A. [53,2]B. (53,2)C. [53,2)D. (53,2]二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列命题中正确的命题有( )A. 函数f(x)=tan(x −π4)的定义域为{x ∈R|x ≠kπ−π4,k ∈Z}B. 命题“∀x ∈R ，x −lnx >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0−lnx 0<0”C. 函数f(x)=√x +1⋅√x −1与函数g(x)=√x 2−1是同一个函数D. 用二分法求函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过7次二分后，精确度达到0.0110. f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象如图所示.则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=2sin(2x −2π3) B. f(x)=2sin(2x +π3)C. f(x)=2cos(2x −π6) D. f(x)=2cos(2x +5π6)11. 已知函数f(x)=2sin(ωx −23π)，其中ω为常数，且ω∈(0,6)，将函数f(x)的图象向左平移π24个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是( ) A. ω=2B. 点(π6,0)是f(x)的图象的一个对称中心 C. f(x)在[π6,π2]上的值域为[−√3,0] D. f(x)的图象在[0,5π6]上有四条对称轴12. 已知函数f(x)=lg(ax 2+4x −a +5)，若对任意的m ∈R ，均存在x 0使得f(x 0)=m ，则a 的可能取值为( )A. 0B. 1C. 2D. 4 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)={log 3x, x >021−x +3,x ≤0，则f(f(19))= ______ ．14. 已知1+tanα1−tanα=3，则sin 2α−2sinαcosα+1= ______ ．15. 方程x 2+2(m −1)x +2m +6=0有两个实根x 1，x 2，且满足0<x 1<1<x 2<4，则m 的取值范围是______．16. 已知定义在R 上的奇函数y =f(x)满足f(1−x)=f(x +1)，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x −34，则f(log 1225)= ______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)设x >0，y >0，若x +y =2，求1x +2y 的最小值；(2)若角α的终边经过点(35,45)，求sin 2α+sin2αcos 2α+cos2α的值．18. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．①函数f(x)=cos(ω2x)sin(ω2x +π6)−14(ω>0)．②函数f(x)=√32cos(ω2x)sin(ω2x)+14cos(ωx)(ω>0)；③函数f(x)=12sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)对任意x ∈R 都有f(x)+f(56π−x)=0成立； 已知________(填所选条件序号)，函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2． (1)求f(π3)的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心、对称轴．19.如图为某市生态湿地公园平面图，左右两边三角形区域是绿地，中间扇形区域OCD为荷塘.其中O是AB的中点，OA=OC=OD=1km，∠COB=∠AOD=π3．(1)求湿地公园的总面积；(2)现要投入100万元在公园内栽种经济作物，以其利润养护公园.其中在绿地△AOD区域种植鲜花，在中间荷塘OCD区域种植莲藕，在△COB区域种植果树，已知种植鲜花和种植果树投入相同资金，年利润均为P(万元)，种植莲藕的年利润为Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P=√x, Q=x8，为获得最大利润，对三个区域的资金投入分别应为多少？一年能获得的总利润最大是多少？20.已知函数f(x)=cos(2x−π6)(1)用五点法作出f(x)在[π12,13π12]内的图象；(2)若α∈[0,π]，且f(α+π12)=tan(α+π4)，求α的取值集合．21.已知函数f(x)=a+12x−1定义在是非零实数集上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断并用定义法证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；(3)若g(x)=|f(x)|，求满足g(a+1)<g(3−2a)的实数a的取值范围．(2sinx+1) −3．22.已知函数f(x)=log12(1)求f(x)的定义域；]，求f(x)的值域；(2)若x∈[0,π6]，总存在唯一的x0∈[0,1]，使得(3)设a∈R，函数g(x)=x2−3a2x−2a，x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,π6g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|x<2}，B={x|x<0或x>2}，∴A∩B={x|x<0}．故选：A．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A，【解析】解：cos1050°=cos(−3×360°+1050°)=cos(−30°)=cos30°=√32故选：A．由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由log a b>1得log a b>log a a，若0<a<1，则b<a，若a>1，则b>a，即充分性不成立，若0<a<1时，若b>a，则log a b<log a a=1，即必要性不成立，则即“log a b>1”是“b>a”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据对数的运算性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合对数的运算法则结合不等式的关系是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质，涉及到散点图以及指数函数的性质，属于基础题．根据题中的数据画出散点图即可判断．【解答】解：根据提供的数据画出散点图，如图所示：由图可知，散点图与函数y=13⋅2 t最接近，且y随着t的增大，y增大的幅度比较大，符合指数函数的特征，故选：B．5.【答案】C【解析】解：cos(π12−θ)=sin[π2−(π12−θ)]=sin(5π12+θ)=13，故选：C．由已知及诱导公式即可计算求值．本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为a=ln12<ln1=0，b=sinπ6=12，c=2−12=√22>12，所以a<b<c．故选：A．根据对数单调性可得a<0，根据特殊角的三角函数可得b的值，再判定c的范围，即可判断三个数的大小．本题主要考查了大小比较，估计表达式的值的范围是解题的关键，同时考查了学生的转化能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x≠−1}，f(0)=−1，排除A，当x>1时，f(x)>0，排除B，当x<−1时，f(x)>0，排除D，故选：C．求出函数的定义域，结合函数值的符号是否一致，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值是否对应，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】C【解析】解：f(x)=1−cos2ωx2+√32sin2ωx=√32sin2ωx−12cos2ωx+12=sin(2ωx−π6)+12，由f(x)=0得sin(2ωx−π6)=−12，当0≤x≤π时，0≤ωx≤ωπ，0≤2ωx≤2ωπ，−π6≤2ωx−π6≤2ωπ−π6，设t=2ωx−π6，则−π6≤t≤2ωπ−π6，作出函数y=sint在−π6≤t≤2ωπ−π6的图象，由sint=−12知，右侧第一个零点为t=π+π6=7π6，第二个零点为t=2π−π6=11π6，第三个零点为t=2π+7π6，第四个零点为t=2π+11π6，要使f(x)在[0,π]上有且只有四个零点，则满足2π+7π6≤2ωπ−π6<2π+11π6，即2π+4π3≤2ωπ<2π+2π，即53≤ω<2，故选：C ．利用辅助角公式进行化简，求出角的范围，结合三角函数的图象转化为不等式关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行转化，结合三角函数的图象和性质是解决本题的关键，是中档题． 9.【答案】AD【解析】解：对于A ：函数f(x)=tan(x −π4)的定义域为：{x ∈R|x −π4≠kπ−π2,k ∈Z}，整理得{x ∈R|x ≠kπ−π4,k ∈Z}，故A 正确；对于B ：命题“∀x ∈R ，x −lnx >0”的否定是“∃x 0∈R ，x 0−lnx 0≤0”，故B 错误； 对于C ：函数f(x)=√x +1⋅√x −1的定义域为{x|{x +1≥0x −1≥0}，即{x|x ≥1}，函数g(x)=√x 2−1的定义域{x|x ≥1或x ≤−1}，故不是同一个函数，故C 错误； 对于D ：开区间(2,3)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半， 经过n 此操作后，区间长度变为12n ，故有12n ≤0.01，解得n ≥7，故用二分法求函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2,3)内的零点近似值， 至少经过7次二分后，精确度达到0.011，故D 正确． 故选：AD ．直接利用三角函数的性质，命题的否定，函数的定义域及函数的零点的应用判定A 、B 、C 、D 的结论．本题考查的知识要点：三角函数的性质，命题的否定，函数的定义域函数的零点，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 10.【答案】BC【解析】解：根据f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象， 可得A =2，14×2πω=π3−π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π，∴φ=π3， ∴f(x)=2sin(2x +π3)=2cos(2x −π6)，故选：BC ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题． 11.【答案】BD【解析】解：函数f(x)=2sin(ωx −23π)，将函数f(x)的图象向左平移π24个单位所得的函数解析式为y =2sin(ωx +π24ω−2π3)，由于对应的函数为偶函数，可得π24ω−2π3=kπ+π2，k ∈Z ，可得ω=24k +28，k ∈Z ，因为ω∈(0,6)，所以当k =−1时，ω=4，故A 错误； 可得f(x)=2sin(4x −2π3)，由于f(π6)=0，可得点(π6,0)是f(x)的图象的一个对称中心，故B 正确； 当x ∈[π6,π2]时，4x −2π3∈[0,4π3]，可得f(x)=2sin(4x −2π3)∈[−√3,2]，故C 错误；当x ∈[0,5π6]时，4x −2π3∈[−2π3,8π3]，可得f(x)=2sin(4x −2π3)在[0,5π6]上有四条对称轴x =π24，x =7π24，x =13π24，x =19π24，故D 正确．故选：BD ．利用三角函数的平移变换，正弦函数的奇偶性π24ω−2π3=kπ+π2，k ∈Z ，结合范围ω∈(0,6)，可求ω=4，即可判断A ；由于f(π6)=0，即可判断B ； 由题意可得4x −2π3∈[0,4π3]，可求f(x)∈[−√3,2]，即可判断C ； 由题意可得4x −2π3∈[−2π3,8π3]，利用正弦函数的图象和性质即可判断D ．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了函数思想，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：由题意可知，函数f(x)=lg(ax 2+4x −a +5)的值域为R ， 当a =0时显然成立；当a ≠0时，要满足题意，只需{a >0△=16−4a(−a +5)≥0，解得a ≥4或0<a ≤1，综上，满足题意的实数a 的取值范围为[0,1]∪[4,+∞)． 故选：ABD ．由题意可知，函数f(x)=lg(ax 2+4x −a +5)的值域为R ，然后分a =0与a ≠0两种情况分别对函数讨论即可． 本题考查了对数函数的值域问题，涉及到一次函数与二次函数的性质，考查了分类讨论思想，属于基础题． 13.【答案】11【解析】解：根据题意，函数f(x)={log 3x, x >021−x +3,x ≤0，则f(19)=log 319=−2，则f(f(19))=f(−2)=23+3=11， 故答案为：11．根据题意，由函数的解析式可得f(19)=−2，则有f(f(19))=f(−2)，即可得答案． 本题考查分段函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】25【解析】解：∵1+tanα1−tanα=3，∴tanα=12．∴sin 2α−2sinαcosα+1=sin 2α−2sinαcosα+sin 2α+cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α−2tanα+tan 2α+1tan 2α+1=2×(12)2−2×12+1(12)2+1=25． 故答案是：25．由1+tanα1−tanα=3，我们可计算出tanα的值，由于sin 2α+cos 2α=1，所以将所求的代收式变形为sin 2α−2sinαcosα+sin 2α+cos 2αsin 2α+cos 2α，然后化弦为切，代入求值．本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数间的基本关系，解题的关键是将角的弦化切，属于中档题．15.【答案】(−75,−54)【解析】解：∵方程x 2+2(m −1)x +2m +6=0有两个实根x 1，x 2，且满足0<x 1<1<x 2<4， 则令f(x)=x 2+2(m −1)x +2m +6，则有{f(0)=2m +6>0f(1)=4m +5<0f(4)=10m +14>0，求得−75<m <−54，故答案为：(−75,−54).由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m 的范围． 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．16.【答案】−1316【解析】解：根据题意，函数y =f(x)满足f(1−x)=f(x +1)，则f(−x)=f(2+x)， 又由f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，即f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数， 则f(log 1225)=f(−log 225)=−f(log 225)=−f(log 225−4)=−f(log 22516)，当x ∈(0,1)时，f(x)=2x −34，则f(log 22516)=2log 22516−34=2516−34=1316，则f(log 1225)=−1316，故答案为：−1316．根据题意，分析可得f(x)是周期为4的周期函数，则有f(log 1225)=f(−log 225)=−f(log 225)=−f(log 22516)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性、奇偶性的性质以及应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．17.【答案】解：(1)因为x +y =2，则 x+y 2=1，则1x +2y =(1x +2y )(x+y 2)=12+1+xy +y2x =32+(xy +y2x )≥32+2√xy ⋅y2x =32+√2，当且仅当xy =y2x ，即x =2√2−2,y =4−2√2时取等号，此时1x +2y的最小值为32+√2；(2)由已知可得tanα=43，所以sin 2α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α+2sinαcosα2cos2α−sin2α=tan2α+2tanα2−tan2α=(43)2+2×432−(43)2=20，故原式的值为20．【解析】(1)利用1的代换以及基本不等式的性质即可求解；(2)利用任意角的三角函数的定义以及弦切的互化即可求解．本题考查了基本不等式的应用以及三角函数的定义以及恒等变换，考查了学生的运算能力，属于基础题．18.【答案】解：若①函数f(x)=cos(ω2x)sin(ω2x+π6)−14(ω>0)．则f(x)=cosωx2(√32sinωx2+12cosωx2)−14=√32sinωx2cosωx2+12cos2ωx2−14=√34sinωx+12×1+cosωx2−14=√34sinωx+14cosωx=12(√32sinωx+12cosωx)=12sin(ωx+π6)，若函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．则T2=π2，即T=π，由2πω=π，得ω=2，则f(x)=12sin(2x+π6).②若函数f(x)=√32cos(ω2x)sin(ω2x)+14cos(ωx)(ω>0)，则f(x)=√34sinωx+14cosωx=12(√32sinωx+12cosωx)=12sin(ωx+π6)，若函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．则T2=π2，即T=π，由2πω=π，得ω=2，则f(x)=12sin(2x+π6).③若函数f(x)=12sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)对任意x∈R都有f(x)+f(56π−x)=0成立，则函数关于(5π12,0)对称，若函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2．则T2=π2，即T=π，由2πω=π，得ω=2，则f(x)=12sin(2x+φ)．由2×5π12+φ=kπ，得φ=kπ−5π6，k∈Z，∵|φ|<π2，∴当k=1时，φ=π−5π6=π6，即f(x)=12sin(2x+π6).综上f(x)=12sin(2x+π6).(1)∵f(x)=12sin(2x+π6)，∴f(π3)=12sin(2×π3+π6)=12sin5π6=12×12=14．(2)由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπ−2π3≤2x≤2kπ+π3，k∈Z，即kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z，由2x+π6=kπ+π2，k∈Z，得2x=kπ+π3，k∈Z，即x=12kπ+π6，k∈Z，即函数的对称轴为x=12kπ+π6，k∈Z，由2x+π6=kπ，k∈Z，得2x=kπ−π6，k∈Z，即x=12kπ−π12，k∈Z，即函数的对称中心为(12kπ−π12,0)，k∈Z．【解析】(1)根据条件结合辅助角公式，利用对称性求出函数的解析式，代入求解即可．(2)根据函数的单调性和对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合函数的单调性，对称性是解决本题的关键，是中档题．19.【答案】解：(1)由题意可知：S△AOD=S△BOC=√34×12=√34，扇形面积为12×π3×1=π6，所以总面积为S=√34×2+π6=√32+π6；(2)设投资种植鲜花和果树各为x万元，则投资种植莲藕为100−2x万元，所以0≤x≤50，则总利润为y=2√x+100−2x8=2√x+50−x4，令√x=t，则x=t2,0≤t≤5√2，所以y=−14t2+2t+252，对称轴为t=4，则当t=4时，y max=−14×42+2×4+252=332=16.5，此时x=16，100−2x=68，由此可知，投资种植鲜花和果树各为16万元，投资种植莲藕为68万元时总利润最大，最大值为16.5万元．【解析】(1)利用图形以及题中的数据即可求解；(2)设投资种植鲜花和果树各为x万元，则投资种植莲藕为100−2x 万元，求出总利润的关系式，利用函数的性质即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到二次函数求最值以及换元法的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)列表如下：第11页，共13页xπ12π37π125π613π122x−π60π2π3π22πf(x)10−101(2)因为f(α+π12)=tan(α+π4)，所以cos2α=tan(α+π4)，令θ=α+π4，则θ∈[π4,5π4]，α=θ−π4，所以tanθ=cos(2θ−π2)=sin2θ=2sinθcosθ，得sinθ=0或cosθ=±√22，因为θ∈[π4,5π4]，θ=π或π4或3π4或5π4，所以α的取值集合为{0,π2,3π4,π}．【解析】(1)由题意，利用五点法描出五个关键点，进而连线即可作出函数图象．(2)由f(α+π12)=tan(α+π4)，推出cos2α=tan(α+π4)，令θ=α+π4，则θ∈[π4,5π4]，解得θ，进而可得α．本题考查五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，是正弦函数图象和性质的综合应用，难度中等．21.【答案】解：(1)因为函数f(x)=a+12x−1定义在是非零实数集上的奇函数，所以f(−1)=−f(1)，即a+12−1−1=−(a+12−1)，解得a=12，经验证成立，所以实数a的值为12；第12页，共13页第13页，共13页(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递减， 证明如下：设任意x 1>x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)−f(x 2)=(12+12x 1−1)−(12+12x 2−1)=2x 2−2x 1(2x 1−1)(2x 2−1)， 因为x 1>x 2>0，则2x 2−2x 1<0， (2x 1−1)(2x 2−1)>0， 所以f(x 1)−f(x 2)<0，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；(3)由题意可知函数g(x)是定义在非零实数集上的偶函数， 且在区间(0,+∞)上单调递减，所以g(a +1)<g(3−2a)可得：|a +1|>|3−2a|>0， 解得23<a <4且a ≠32，所以实数a 的取值范围为(23,32)∪(32,4)．【解析】(1)根据奇函数的性质特殊值代入即可求解；(2)根据基本初等函数的单调性判断出函数的单调性，再根据单调性的定义证明即可；(3)先判断出函数g(x)在定义域上为偶函数，再根据偶函数的性质以及单调性即可求解． 本题考查了函数的奇偶性以及单调性，考查了根据奇偶性以及单调性解不等式的问题，属于中档题．22.【答案】解：(1)令2sinx +1>0，解得sinx >−12，解得2kπ−π6<x <2kπ+7π6,k ∈Z ，所以函数的定义域为(2kπ−π6,2kπ+7π6)，k ∈Z ；(2)当x ∈[0,π6]时，2sinx +1∈[1,2]， 所以f(x)=log 12(2sinx +1)−3∈[−4,−3]， 故函数的值域为[−4,−3]；(3)g(x)=x 2−3a 2x −2a ，x ∈[0,1]，对称轴为x =3a 22，当3 a 22∈[0,1]即−√63≤a ≤√63时， 要满足题意，只需{g(0)=−2a <−4g(1)=1−3a 2−2a ≥−3，解得a 无解，当3a 22>1，即a >√63或a <−√63时，要满足题意只需：{g(0)=−2a ≥−3g(1)=1−3a 2−2a ≤−4，解得a ≤−53或1≤a ≤32，综上，满足题意是实数a 的取值范围为(−∞,−53]∪[1,32].【解析】(1)令2sinx +1>0，解不等式即可求解；(2)根据函数的定义域以及正弦函数的性质即可求解；(3)对函数g(x)的对称轴讨论，再利用已知条件建立不等式关系，解不等式即可求解． 本题考查了对数型的函数的性质，涉及到三角函数以及二次函数的性质，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．。

2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( )A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2） 2．函数2()log 1f x x =-的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13- B ．23- C ．13 D ．235．sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B 2C 3D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( ) A ．1 B ．32 C 3 D ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称 D ．()f x 在(0,)2π单调递增8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45C ．7210D ．33+42 10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈) A ．5510 B ．6510 C ．7510 D ．8510 11．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是»AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( )A ．3142-B ．1C ．3312+D ．12+2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = . 14．1tan 8tan 8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m xB -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值；（2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈.（1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值；（2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x =+>.（1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。

湖北省武汉市2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集U={#Ovxv8,xeZ}, A = {2,4,5}, B = {1,3,5,7),则Ac(Q8)=( )A. {2,4)B. {2,4,6}C. {5}D. {6}【答案】A【解析】由题意可得：QB = {2,4,6)•.•A = {245}.•.Ac(q/) = {2,4}故选A2.已知冢函数y = fM得图像过点(2,孝)，则/(；)=( )A. ；B.与C. y/2D. 2【答案】D【解析】设某函数y = /(/) = V故选。

3.已知a £(0,与)，sin(;r + 2)=手，则cos(a-与)=(A.—立B.正22【答案】B 【解析】•/ s〃7(/r + a =——，..sintz =——— v 72 2（3c 也 cos a — ——=-sin a =—— I 2 ） 2故选54.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是（ ）2A. 2B. ---C. 2sinlD. sin 2sinl【答案】B 【解析】 分析】先由已知条件求出扇形的半径为」一，再结合弧长公式求解即可. sinl【详解】解：设扇形的半径为R, 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,可得R = ——，sinl 2由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是2R =「，sinl故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5,函数y = 1lnx + x — 2的零点所在的区间是（）2 A.B. （1,2）C. （e ，3）D. （2, e ）【答案】BcT^T则。

£【解析】 【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f(X)=!hir + x-2在定义域上连续， 2 且f (1) = -l<0 , f (2) = —In 2>O , f (e) = — +c-2=e- - > 0 ,e e 22 2 2根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为(1,2),故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解 方程判断，②定理法，③图象法.x-5 .x>6)C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】 根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】/(3) = /(3 + 2) = /(5 + 2)=7-5 = 2 故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.\ \7,设/(x) = asinh+Z?sinx_3,若/ + =1,则/ --=( )A. -2B. -5C. -7D. 4【答案】C 【解析】令 g(x) = / (.^) + 3 = osit^x+b sin xg (-x) = -asuv x 一 /? sin x = -g (x)・・・g(x)为奇函数6.已知/(x)h g + 2…<6'则/⑶为( A. 2B. 3g 图+ g1CH 闾+3 + /(一升3 = 0=1【答案】C 【解析】 【分析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状.sinx,0<x< —【详解】由题意得丁 =。

2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合A＝{x|x−1≤0}，B＝{x|x2−x−6<0}，则A∩B＝（）A.(−1, 2)B.(−2, 1]C.[1, 2)D.[−2, 3)2. sin454∘+cos176∘的值为（）A.sin4∘B.cos4∘C.0D.2sin4∘3. 函数f(x)＝ln x−的零点所在的大致区间是（）A.（，1)B.(1, e)C.(e, e2)D.(e2, e3)4. 设p：实数a，b满足a>1且b>1，q：实数a，b满足，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．已知0.4771<lg3<0.4772，则下列各数中与最接近的是（）A.1033B.1053C.1073D.10936. 把函数的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则φ的值为（）A. B. C.或 D.或7. 已知，则＝（）A. B. C. D.8. 已知函数，若不等式f(3x−9x)+f(m⋅3x−3)<0对任意x∈R均成立，则m的取值范围为（）A.(−∞，2−1)B.C. D.二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）如果角α与角γ+45∘的终边相同，角β与γ−45∘的终边相同，那么α−β的可能值为（）A.90∘B.360∘C.450∘D.2330∘下列函数中，既是偶函数又是区间(1, +∞)上的增函数有（）A.y＝3|x|+1B.y＝ln(x+1)+ln(x−1)C.y＝x2+2D.已知f(x)＝cos(sin x)，g(x)＝sin(cos x)，则下列说法正确的是（）A.f(x)与g(x)的定义域都是[−1, 1]B.f(x)为偶函数且g(x)也为偶函数C.f(x)的值域为[cos1, 1]，g(x)的值域为[−sin1, sin1]D.f(x)与g(x)最小正周期为2π高斯(Gauss)是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[−2.3]＝−3，[15.31]＝15．已知函数，G(x)＝[f(x)]，则下列说法正确的有（）A.G(x)是偶函数B.G(x)的值域是{−1, 0}C.f(x)是奇函数D.f(x)在R上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为________．已知实数a，b满足log4(a+9b)＝log2，则a+b的最小值是________．已知函数f(x)的定义域为(0, +∞)，且f(x)=2f(1x)√x−1，则f(x)=________．已知函数f(x)＝A sin(2x+φ)−(A>0，0<φ<），g(x)＝，f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．若对于任意的x1∈[−1, 2]，存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)，则实数m的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2−2ax+(a2−1)<0}．（1）当a＝2时，求(∁U A)∩(∁U B)；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=sin(5π2−ωx)(ω>0)，且其图象上相邻最高点、最低点的距离为√4+π2．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若已知sinα+f(α)=23，求2sinαcosα−2sin2α1+tanα的值．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？已知函数f(x)=2sinωx，其中常数ω>0．（1）若y=f(x)在[−π4, 2π3]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心．已知连续不断函数，．（1）求证：函数f(x)在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数g(x)在上有且只有一个零点（不必证明），记f(x)和g(x)在上的零点分别为x1，x2，试求x1+x2的值．已知f(x)＝log2(4x+1)−kx(k∈R)．（1）设g(x)＝f(x)−a+1，k＝2，若函数g(x)存在零点，求a的取值范围；（2）若f(x)是偶函数，设ℎ(x)＝log2(b⋅2x−43b)，若函数f(x)与ℎ(x)的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】由A＝{x|x−1≤0}＝{x|x≤5}，B＝{x|x2−x−6<2}＝{x|−2<x<3}，则A∩B＝{x|−4<x≤1}，2.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用诱导公式，化简可得结果．【解答】sin454∘+cos176∘＝sin94∘−cos4∘＝cos4∘−cos6∘＝0，3.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由于连续函数f(x)＝ln x−满足f(1)<0，f(e)>0，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．【解答】由于连续函数f(x)＝ln x−满足f(1)＝−1<4>0，且函数在区间( 3, e)上单调递增的零点所在的区间为( 1．故选：B．4.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】当a>1且b>1时，ab>8，即充分性成立，反之当a＝4，b＝1时但a>1且b>2不成立，即p是q的充分不必要条件，5.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】根据条件可得M≈3361，N≈1080，由对数性质有3＝10lg3≈100.477，从而得到M≈3361≈10172.2，由此能求出结果．【解答】∵围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．∴M≈3361，N≈1080，根据对数性质有8＝10lg3≈100.477，∴M≈3361≈(100.477)361≈10172.2，∴≈＝1092.2≈1093，6.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】把函数的图象向左平移φ(7<φ<π)个单位，可以得到函数g(x)＝sin(2x+2φ−）的图象，若g(x)是偶函数，则2φ−＝，k∈Z，∴分别令k＝0、k＝1，或φ＝，7.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用诱导公式化简即可计算求解．【解答】因为，所以sin（+θ)＝-，则＝cos[+θ)]＝sin（．8.【答案】A 【考点】函数恒成立问题【解析】利用函数奇偶性的判定方法判定奇偶性，然后根据复合函数的单调性判定单调性，化简不等式，然后将m分离，利用基本不等式求出不等式另一侧函数的最值，即可求出所求．【解答】因为f(−x)+f(x)＝−2x+ln（）+2x+ln（，所以函数f(x)是奇函数，由复合函数的单调性可知y＝ln（）在R上单调递增，所以函数f(x)在R上单调递增，所以不等式f(3x−9x)+f(m⋅3x−2)<0对任意x∈R均成立等价于f(3x−6x)<−f(m⋅3x−3)＝f(2−m⋅3x)，即3x−3x<3−m⋅3x，即m<对任意x∈R均成立，因为≥，所以m<．二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）【答案】A,C【考点】终边相同的角【解析】由已知，表示出α，β，再结合选项考虑．【解答】如果角α与γ+45∘终边相同，则α＝2mπ+γ+45∘角β与γ−45∘终边相同，则β＝2nπ+γ−45∘，∴α−β＝4mπ+γ+45∘−2nπ−γ+45∘＝2(m−n)π+90∘，(k＝m−n+6)，即α−β与90∘角的终边相同，观察选项，【答案】A,C,D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝3|x|+1，其定义域为R，有f(−x)＝5|−x|+1＝3|x|+7＝f(x)，即函数f(x)为偶函数，在区间(1, +∞)上|x|+1＝y＝5x+1，为增函数，符合题意，对于B，y＝ln(x+1)+ln(x−3)，有，即函数的定义域为(1，不是偶函数，对于C，y＝x7+2为二次函数，开口向上且对称轴为y轴，+∞)上的增函数，对于D，y＝x2+，其定义域为R2+＝x2+＝f(x)，可令t＝x2，可得t＝x8在(1, +∞)递增在(5，则函数y＝x2+为增函数，【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】A根据正弦和余弦函数性质判断；B根据奇偶函数定义判断；C根据复合函数值域判断；D根据周期函数定义判断．【解答】对于A，f(x)与g(x)的定义域都是R；对于B，因为f(−x)＝f(x)，f(x)和g(x)都是偶函数，所以B对；对于C，因为sin x∈[−1，），所以f(x)的值域为[cos1，因为cos x∈[−1, 7]⊂(−，），）内单调递增，所以g(x)的值域为[−sin1, sin2]；对于D，f(x)＝cos(sin x)＝cos|sin x|，所以D错．【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的值域及其求法【解析】根据题意，依次分析选项中说法是否正确，综合可得答案．【解答】根据题意，对于A，G(1)＝[f(1)]＝0，G(1)≠G(−1)，A错误，对于B，＝-，由1+2x>5，则-，则有G(x)的值域是{−1，B正确，对于C，，其定义域位R-＝-，则f(−x)+f(x)＝6，C正确，对于D，＝-，设t＝1+4x，则y＝-，t＝2x+1在R上是增函数，y＝-，+∞)也是增函数，则f(x)在R上是增函数，D正确，故选：BCD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）【答案】9【考点】扇形面积公式【解析】先求出半径，再利用扇形面积公式即可求解．【解答】半径r＝＝＝4，根据扇形面积公式S＝|α|r3＝×8×32＝3，【答案】16【考点】基本不等式及其应用对数的运算性质【解析】由对数的运算法则知a+9b＝ab，从而有a+b＝(a+b)⋅（），展开后，再利用基本不等式，得解．【解答】∵log4(a+9b)＝log7＝log4（）2，∴a+4b＝ab，即＝7，∴a+b＝(a+b)⋅（）＝4+9++＝16，当且仅当＝，即a＝3b＝12时，∴a+b的最小值是16．【答案】2 3√x+13【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据f(x)=2f(1x )√x−1，考虑到所给式子中含有f(x)和f(1x)，用1x代替x代入f(x)=2f(1x )√x−1，解关于入f(x)与f(1x)的方程组，即可求得f(x)．【解答】解：考虑到所给式子中含有f(x)和f(1x)，故可考虑利用换元法进行求解．在f(x)=2f(1x )√x−1，用1x代替x，得f(1x )=√x1，将f(1x)=√x−1代入f(x)=2f(1x)√x−1中，可求得f(x)=23√x+13．故答案为：23√x+13【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．可得f(0)＝A sinφ−＝1，sin(2×+φ)＝±1．根据A>0，0<φ<，可得φ，A．利用三角函数的单调性可得f(x)min．g(x)＝＝−m，利用函数的单调性可得g(x)min．若对于任意的x1∈[−1, 2]，存在x2∈[0，]，使得g(x1)≥f(x2)，可得g(x1)min≥f(x2)min，即可得出．【解答】f(x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝．∴f(0)＝A sinφ−＝1+φ)＝±1．又A>4，0<φ<，A＝．∴f(x)＝sin(7x+，x ∈[0，]，∴(8x+）∈，∴sin(2x+）∈，∴f(x)∈．∴f(x)min＝1．g(x)＝＝−m，∵x∈[−1, 3]min＝−m．若对于任意的x6∈[−1, 2]6∈[0，]，使得g(x4)≥f(x2)，则g(x1)min≥f(x3)min，∴−m≥7．∴实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】A＝{x|≤5}＝{x|2≤x<5}，B＝{x|x5−2ax+(a2−8)<0}＝{x|a−1<x<a+6}．当a＝2时，B＝(1，则∁U A＝{x|x≥2或x<2}，∁U B＝{x|x≥3或x≤6}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≥5或x≤1．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，则，得，得8≤a≤4，即实数a的取值范围是[3, 3]．【考点】交、并、补集的混合运算充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据不等式的解法求出集合的等价条件，利用集合的基本运算法则进行计算即可．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，根据条件转化为真子集关系进行求解即可．【解答】A＝{x|≤5}＝{x|2≤x<5}，B＝{x|x5−2ax+(a2−8)<0}＝{x|a−1<x<a+6}．当a＝2时，B＝(1，则∁U A＝{x|x≥2或x<2}，∁U B＝{x|x≥3或x≤6}，则(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≥5或x≤1．若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，则，得，得8≤a≤4，即实数a的取值范围是[3, 3]．【答案】解：（1）∵函数f(x)=sin(5π2−ωx)=cosωx，故其周期为2πω，最大值为1．设图象上最高点为(x1, 1)，与之相邻的最低点为(x2, −1)，则|x2−x1|=T2=πω．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为√4+π2=√(πω)2+22，解得ω=1，∴函数f(x)=cos x．（2）∵sinα+f(α)=23，∴sinα+cosα=23，两边平方可得：1+2sinαcosα=49，解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，∴2sinαcosα−2sin2α1+tanα=2sinαcosα−2sin2α1+sinαcosα=2sinαcosα(cosα−sinα)sinα+cosα=±5√1418．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的图象【解析】（1）设最高点为(x1, 1)，最低点为(x2, −1)，结合图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为√4+π2列式，求出周期，代入周期公式求得ω，则函数解析式可求；（2）有题意可得sinα+cosα=23，两边平方可解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算求解．【解答】解：（1）∵函数f(x)=sin(5π2−ωx)=cosωx，故其周期为2πω，最大值为1．设图象上最高点为(x1, 1)，与之相邻的最低点为(x2, −1)，则|x2−x1|=T2=πω．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为√4+π2=√(πω)2+22，解得ω=1，∴函数f(x)=cos x．（2）∵sinα+f(α)=23，∴sinα+cosα=23，两边平方可得：1+2sinαcosα=49，解得：2sinαcosα=−59，cosα−sinα=±√143，∴2sinαcosα−2sin2α1+tanα=2sinαcosα−2sin2α1+sinαcosα=2sinαcosα(cosα−sinα)sinα+cosα=±5√1418．【答案】解：(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x；当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x−30)×0.6=0.6x−1，∴L(x)={2+0.5x,0≤x≤30,0.6x−1,x>30,（注：x也可不取0）；(2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35,得x=66，舍去；当x>30时，由L(x)=0.6x−1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x，当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得：2+0.5x<0.58x，解得：x>25，∴25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得：0.6x−1<0.58x，解得：x<50，∴30<x<50；综上，25<x<50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）分0≤x≤30、x>30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x>30时L(x)=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x>30时L(x)<0.58x计算即得结论．【解答】解：(1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x；当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x−30)×0.6=0.6x−1，∴L(x)={2+0.5x,0≤x≤30,0.6x−1,x>30,（注：x也可不取0）；(2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35,得x=66，舍去；当x>30时，由L(x)=0.6x−1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x，当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得：2+0.5x<0.58x，解得：x>25，∴25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得：0.6x−1<0.58x，解得：x<50，∴30<x<50；综上，25<x<50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．【答案】解：（1）∵函数f(x)=2sinωx在[−π4, 2π3]上单调递增，∴ω⋅2π3≤π2，∴ω≤34．（2）令ω=2，将函数y=f(x)=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin2(x+π6)的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)=2sin2(x+π6)+1的图象，令g(x)=2sin(2x+π3)+1=0，可得2x+π3=2kπ+4π3，或2x+π3=2kπ+5π3，k∈Z．求得x=kπ+π2，或x=kπ+2π3，k∈Z，故g(x)的图象的对称中心为(kπ+π2, 0)或(kπ+2π3, 0)，k∈Z，故g(x)的图象离原点O最近的对称中心为(−π3, 0)．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象【解析】（1）由条件利用正弦函数的单调性求得ω的范围．（2）利用y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，可得g(x)的图象的对称中心，从而求得g(x)的图象离原点O最近的对称中心．【解答】解：（1）∵函数f(x)=2sinωx在[−π4, 2π3]上单调递增，∴ω⋅2π3≤π2，∴ω≤34．（2）令ω=2，将函数y=f(x)=2sin2x的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin2(x+π6)的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)=2sin2(x+π6)+1的图象，令g(x)=2sin(2x+π3)+1=0，可得2x+π3=2kπ+4π3，或2x+π3=2kπ+5π3，k∈Z．求得x=kπ+π2，或x=kπ+2π3，k∈Z，故g(x)的图象的对称中心为(kπ+π2, 0)或(kπ+2π3, 0)，k∈Z，故g(x)的图象离原点O最近的对称中心为(−π3, 0)．【答案】证明：函数，因为，，所以，又y＝sin x和y＝在区间，故函数f(x)在区间上单调递增，由零点的存在性定理可得函数f(x)在区间上有且只有一个零点；因为函数f(x)在区间上有且只有一个零点，所以，即，即＝0，因为函数g(x)在上有且只有一个零点x2，所以，则x1+x3＝．【考点】函数零点的判定定理函数的零点与方程根的关系【解析】（1）通过判断f(0)与的正负，结合函数的单调性，利用零点的存在性定理证明即可；（2）利用零点的定义可得，将其变形为＝0，通过g(x)有且只有一个零点x2，即可得到x1，x2的关系，即可求解．【解答】证明：函数，因为，，所以，又y＝sin x和y＝在区间，故函数f(x)在区间上单调递增，由零点的存在性定理可得函数f(x)在区间上有且只有一个零点；因为函数f(x)在区间上有且只有一个零点，所以，即，即＝0，因为函数g(x)在上有且只有一个零点x2，所以，则x1+x3＝．【答案】由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解．又f(x)＝log2(4x+1)−2x＝log2(4x+14x)＝log2(1+14x)，易知f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，又1+14x>1，log2(4x+14x)>0，即f(x)>0，所以a−1∈(0, +∞)，所以a的取值范围是a∈(1, +∞)．∵f(x)＝log2(4x+1)−kx的定义域为R，f(x)是偶函数，∴f(−1)＝f(1)，∴log2(14+1)+k＝log2(4+1)−k，∴k＝1检验f(x)＝log2(4x+1)−x＝log2(2x+2−x)，f(−x)＝log2(4−x+1)+x＝log2(2x+2−x)，∴f(x)＝f(−x)，∴f(x)为偶函数，函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，∴方程f(x)＝g(x)只有一解，即方程2x+12x=b⋅2x−43b有且只有一个实根，令t＝2x>0，则方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，①当b＝1时，t=−34，不合题意，②当b≠1时，若方程有两相等正根，则△＝(−4b)2−4×3(b−1)×(−3)＝0，且4b2×3(b−1)>0，解得b＝−3③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即b>1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b>1或b＝−3}．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解，转化为利用函数的单调性求出a的范围；（2）先根据偶函数的性质求出k的值，再根据函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，则方程f(x)＝ℎ(x)有且只有一个实根，化简可得方程2x+12x =b⋅2x−43b有且只有一个实根令t＝2x>0，则转化才方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，讨论b＝1，以及△＝0与一个正根和一个负根，三种情形，即可求出实数b的取值范围．【解答】由题意函数g(x)存在零点，即f(x)＝a−1有解．又f(x)＝log2(4x+1)−2x＝log2(4x+14x)＝log2(1+14x)，易知f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，又1+14x >1，log2(4x+14x)>0，即f(x)>0，所以a−1∈(0, +∞)，所以a的取值范围是a∈(1, +∞)．∵f(x)＝log2(4x+1)−kx的定义域为R，f(x)是偶函数，∴f(−1)＝f(1)，∴log2(14+1)+k＝log2(4+1)−k，∴k＝1检验f(x)＝log2(4x+1)−x＝log2(2x+2−x)，f(−x)＝log2(4−x+1)+x＝log2(2x+2−x)，∴f(x)＝f(−x)，∴f(x)为偶函数，函数f(x)与ℎ(x)的图象有且只有一个公共点，∴方程f(x)＝g(x)只有一解，即方程2x+12x =b⋅2x−43b有且只有一个实根，令t＝2x>0，则方程(b−1)t2−43bt−1＝0有且只有一个正根，①当b＝1时，t=−34，不合题意，②当b≠1时，若方程有两相等正根，则△＝(−4b)2−4×3(b−1)×(−3)＝0，且4b2×3(b−1)>0，解得b＝−3③若一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即b>1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b>1或b＝−3}．。

湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年度高一上学期期末考试试题数学【含解析】一、单选题(每小题5分，共60分)1.复数2=顼的虚部是()1+ 1A. iB. 1C. -iD. -1【答案】D【解析】分析：化简复数z,写出它的虚部即可.详解：•••复数Z=lzi=(i z£=^^=-i)1+ ’ 1 一尸 1 + 1z的虚部是-1.故选D.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设气=a+bi,知=c+di(a,b,c,dR), 则Z]Z, -(a+bi)^c+di^-ac-bd +(ad+Z?c)z,寻a + bi (a + bz)(c-dz) (ac + bd) + (be - ad) i z2c + di (c + di)(c-di) c2 +J22.抛物线y = -2.r的焦点坐标为()A. (——, 0)B. (0, ——)C. (——, 0)D. (0,——)2 2 8 8【答案】D【解析】根据抛物线标准方程x2 = -2py的焦点坐标为(0,-2)知，x2 =--y的焦点坐标为(0,-^).故选D. 2 2 83.X2>4成立的一个充分非必要条件是( )A. x2 >3B. |x|>2C. x>2D. x>3【答案】D【解析】【分析】根据题意，找到/ >4解集的一个真子集即可求解.【详解】由子>4解得x>2或》<—2, 所以X2>4成立的一个充分非必要条件是(一3 - 2) U (2, +8)的真子集,因为(3,+co) (―co — 2) IJ (2,+°o),所以X2>4成立的一个充分非必要条件是%>3,故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.4.党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善” 社会主义核心价值观.现将这十二个词低次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分)，(如"富强、民主”写在同一张卡片的两面)，从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”''诚信”两词中的一个的概率是( )115 2A. —B. —C. —D.—3 6 6 3【答案】A【解析】【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国” “诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善卡片，共有6个，其中抽到写有"爱国”"诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：P=-=~,6 3故选：A【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.5.已知数列｛%｝满足a n+i•(!-«…)=!,且％=—?,则。

2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算cos(−330∘)＝（）A. B. C. D.2. 已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝sin x, x∈R}，则A∩B＝（）A.[0, 1]B.[−1, 1]C.[1, +∞)D.[0, +∞)3. 若a＝20210.2，b＝log0.22021，c＝(0.2)2021，则（）A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.a>c>b4. 已知函数f(x)＝tan x−k sin x+2(k∈R)，若，则＝（）A.1B.0C.5D.35. 现将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（）A.g(x)＝sin xB.C. D.6. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中√3 2≈0.866）．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A.π4B.π3C.2π3D.π27. 已知函数f(x)=|sin x|+|cos x|，则下列说法正确的是( )A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小值为0C.f(x)=12在[0,π2]上有解 D.f(π2−x)=f(x)8. 已知函数f(x)＝，则方程f（f(x)）−1＝0的根的个数是（）A.5B.4C.7D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．设a，b，c∈R，a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.e−a>e−bB.a+c<b+cC.D.ac2<bc2给出下面四个结论，其中正确的是（）A.命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+1<0”B.角是的必要不充分条件C.若奇函数f(x)满足f(2+x)＝−f(x)，且当−1≤x≤0时，f(x)＝−x，则f(2021)＝1D.方程log3x+x−3＝0在区间(2, 3)上有唯一一个零点已知0<α<β<π2，且tanα，tanβ是方程x2−mx+2=0的两个实根，则下列结论正确的是( )A.m>2√2B.tanα+tanβ=−mC.tan(α+β)=−mD.m+tanα≥4函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.在区间上单调递增B.f(0)＝1C.若f(a)＝f(b)＝1，则|a−b|的最小值为D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知，则＝________．若函数f(x)＝ax+b，x∈[a−4, a]的图象关于原点对称，则a＝________；若m＝bx+，则x∈[1, 2]时，m的取值范围为________．写出一个最小正周期为2的偶函数f(x)＝________．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见如表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图．车辆驾驶人员血液酒精含量阈值且如图表所示的函数模型．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n∈N∗)小时才可以驾车，则n的值为________．（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）若幂函数f(x)＝(2m2+m−2)x2m+1在其定义域上是增函数．（1）求f(x)的解析式；（2）若f(2−a)<f(a2−4)，求a的取值范围．已知x0，x0+是函数的两个相邻的零点．（1）求的值；（2）求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点P(m, n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q．（1）若m＝，求Q点的坐标；（2）若sinβ+cosβ＝-，求tanα的值．已知函数f(x)＝sin2x+cos x−a．（1）当a＝0时，求f(x)在上的值域；（2）当a>0时，已知g(x)＝a log2(x+3)−2，若∈[1, 5]有f(x1)＝g(x2)，求a的取值范围．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)这个港口的水深与时间的关系可用函数y=A sin(ωx+φ)+b(A>0, ω>0)近似描述，试求出这个函数解析式；(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，安全条例规定至少要有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），利用(1)中的函数计算，该船何时能进入港口？在港口最多能连续待多久？若函数f(x)对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f(−x)＝−f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部奇函数”；满足f(−x)＝f(x)，则称函数f(x)为I上的“局部偶函数”．已知函数f(x)＝2x+k×2−x，其中k为常数．（1）若f(x)为[−3, 3]上的“局部奇函数”，当x∈[−3, 3]时，求不等式的解集；（2）已知函数f(x)在区间[−1, 1]上是“局部奇函数”，在区间[−3, −1)∪(1, 3]上是“局部偶函数”，．(ⅰ)求函数F(x)的值域；(ⅱ)对于[−3, 3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F(x1)+F(x2)+5>mF(x3)恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函体奇序微病性质与判断求都北的值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】正较夏造纵定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】二倍角于三角术数两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函射的单调长两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】在实三问葡中建湖三量函数模型由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式三角函三模型的觉用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则 {{}|,|x M x y N y y e ====(M N = )A ． B ．C ．D ．{|01}x x <<{|01}x x <…{|1}x x …{|0}x x >2．“”是“”的 2x π=sin 1x =()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，令，那么，，之间的大小关系为 (0,1)x ∈log ,cos ,3x x a e b x c ===a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<b c a <<c a b <<4．函数的零点所在区间为 1()()23f x ln x x =---()A ． B ． C ． D ．(3,)e --(4,3)--(,2)e --(2,1)--5．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是 0:p x R ∃∈20420ax x -+<p a ()A ．， B ．，C ．，D ．，，(-∞2][2)+∞[2-2](-∞2][2- )+∞6．平面直角坐标系中，已知点在单位圆上且位于第三象限，点的纵坐标为，现将A A 13-点沿单位圆按顺时针方向运动到点，所经过的弧长为，则点的纵坐标为 A B 2πB ()A ．B ．CD ． 1313-7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且()f x 2x y =y x =()h x 当时，，则 0x >()()h x f x x =-(8)(h -=)A ．B ．4C ．D ．54-5-8．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 1()(2),1()1,1x x a x a x f x e a x x---<⎧⎪=⎨-+⎪⎩…a ()A ．，B ．，，C ．，D ．，，(-∞0](-∞0)(0⋃1)(-∞12(-∞10][21)二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则下列不等式正确的是 a b <()A ．B ．11a b>1133a b <C ．D ．22a b -->22(1)(1)ln a ln b +<+10．已知，那么的可能值为 ,sin cos R ααα∈+=tan α()A ．B ．C ．D ．22-22--11．已知，为正数，，则下列说法正确的是 a b 8a b ab ++=()A ． B ．的最小值为1 log ()1ab a b +>11a b+C ．的最小值为8D ．的最小值为22a b +2a b +312．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是()y f x =(,)P a b 函数为奇函数．已知函数，则下列命题正确的是 ()y f x a b =+-2()(0)2x g x m m=>+()A ．若，则函数为奇函数1m =()1y g x =-B ．若，则（9） 1m =(10)(9)g g g -+-+⋅⋅⋅+(10)20g +=C ．函数的图象必有对称中心()g x D ．， x R ∀∈222[log (2)][log (2)]g m x g m x m++-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．函数的定义域为 ．2log (32)y x =-+14．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4．在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 ．15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为 ．212()log ()f x mx x =-(2,3)m 16．已知函数，关于的方程有三个解，2|41|,1()log 3,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…x 21()(2)()02f x a f x a -++=则实数的取值范围为 ．a 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）；110224(0.09)(25π--+（2）．5log 3229814log 3log 5log 4--+18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合2()(1)f x lg x =-A ()g x =．B （1）当时，求；1a =()R A B ð（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈a 19．（12分）在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这210(log 3)3f =()f x ()2y f x =-三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题． 问题：已知函数，，且_____． ()22x xaf x =+a R ∈（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明．()f x [0)+∞20．（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，t 520t ……t N ∈．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：()p t t ，其中． 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈（1）求（6），并说明（6）的实际意义； p p （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少6()2410p t y t+=-)时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．21．（12分）已知函数且． 41()log (02x ax f x a +=>1)a ≠（1）试判断函数的奇偶性； ()f x （2）当时，求函数的值域；2a =()f x（3）已知，若，，，，使得，求实()g x x =-1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->数的取值范围．a 22．（12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为()f x x ()()f x f x -=-()f x “局部奇函数”．（1）已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由； 2()2f x x x =-()f x （2）函数为定义在，上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围； ()2x g x a =+[1-1]a （3）是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函m 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． m2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：，， 2{|10}{|11}M x x x x =-=- ………{|0}N y y =>．{|01}M N x x ∴=< …故选：．B 2．【解答】解：当时，满足，即充分性成立，2x π=sin 1x =但，则，，即必要性不成立，sin 1x =22x k ππ=+k Z ∈故“”是“”的充分不必要条件，2x π=sin 1x =故选：．A 3．【解答】解：， (0,1)x ∈ ， log log 10x x a e ∴=<=，0cos 1b x <=<， 0331x c =>=，a b c ∴<<故选：．A 4．【解答】解：函数，时函数是连续函数，1()()23f x ln x x =---0x <， (3)3120f ln -=+-> ， ()1203ef e -=+-<故有，根据函数零点的判定定理可得， (3)()0f f e -⋅-<函数的零点所在的区间为，1()()23f x ln x x =---(3,)e --故选：．A 5．【解答】解：命题，使得成立， 0:p x R ∃∈20420ax x -+<则是：，恒成立； p ⌝x R ∀∈2420ax x -+…由是假命题知是真命题， p p ⌝所以，01680a a >⎧⎨=-⎩…解得，2a …所以实数的取值范围是，． a [2)+∞故选：．B 6．【解答】解：设点对应的角为，则对应的角为，A αB 2πα+由题意可得，1sin ?3α=则 cos α==所以 sin()cos 2παα+==则点的纵坐标为． B 故选：．D 7．【解答】解：由于函数的图象与函数的图象关于直线对称， ()f x 2x y =y x =则，2()log f x x =所以当时，， 0x >2()log h x x x =-则（8），h 2log 885=-=-又为奇函数，则（8）． ()h x (8)h h -=-5=故选：．D 8．【解答】解：当时，为减函数，且（1）， 1x (11)()x f x e a x-=-+f 11a a =-+=若，此时当时，没有零点，0a <1x …()f x 则必须当时，有两个零点，由，得，，此时1x <()()(2)f x x a x a =--()0f x =x a =2x a =满足条件， 当时，当时，只有1个零点，0a …1x …()f x要使恰有2个零点，()f x 则只需当时，只有一个零点即可， 1x <由得或，()0f x =x a =2x a =当时，由得，只有一个零点，满足条件， 0a =()0f x =0x =当时，，0a >20a a >> 要使当时只有一个零点，则且，得，此时或，∴1x <1a <21a ...112a < (1)12a <…0a =综上实数的取值范围是，，，a (-∞10][21)故选：．D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．【解答】解：项：，但，正负不确定，若，，则不符合；A a b <a b 1a =-2b =项：为上的单调递增函数，，成立，正确；B 13y x =R a b <1133a b ∴<项：，，在上单调递增，，正确；C a b <a b ∴->-2x y =R 22a b --∴>项：，但，正负不确定，则与的大小不确定，则，大D a b <a b 2a 2b 2(1)ln a +2(1)ln b +小不确定，错误； 故选：．BC10．【解答】解：因为， sin cos αα+=又②，22sin cos 1αα+=联立①②，解得，或，sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为，所以，或R α∈tan 2α=-+2-故选：．BD 11．【解答】解：因为， 8a b ab +=-…04ab <…且，解得，当且仅当时取等号， 28()(2a b ab a b +=-+…4a b +…a b =，当且仅当时取等号，所8:log ()1log log (1)log 10ab abab ab a b A a b ab ab++-==-=…2a b ==以，故错误， log ()1ab a b +…A ，当且仅当时取等号，故正确， 118:11a b B a b abab++==-…2a b==B ，当且仅当时取等号，故正确，:228a b C +==…2a b ==C ：由已知可得，则D81ba b-=+228282(1)3(1)99222(1)3331111b b b b b a b b b b b b b -+++-+++=+===++--=++++…，当且仅当，时取等号，故正确， 1b =-1a =-D 故选：．BCD 12．【解答】解：对于，若，，， A 1m =2()21x g x =+212()()112112x x x y h x g x -==-=-=++， 1221()()1221x x xx h x h x ----∴-===-++为奇函数，即为奇函数，故正确．()h x ∴()1y g x =-A 对于，若，由可知，则， B 1m =A (0)(0)10h g =-=(0)1g =，，即，()()0h x h x ∴-+=()1()10g x g x --+-=()()2g x g x -+=所以（9），故错误． (10)(9)g g g -+-+⋯+(10)210121g +=⨯+=B 对于，记，C ()()p x g x a b =+-若为奇函数，则，，即， ()p x x R ∀∈()()0p x p x -+=()()2g x a g x a b -+++=，即， ∴22222x a x ab mm-+++=++222(2)(2)x a x a x a x a m b m m -++-++++=++上式化简得，， x R ∀∈22(1)(22)240a x x a bm m bm b --++--⋅=则必有，解得， 22(1)0240x abm m bm b ⎧-=⎨--⋅=⎩2log 1a mb m =⎧⎪⎨=⎪⎩因此，当时，的图象必关于点，对称，故正确． 0m >()g x 2(log m 1mC 对于，又选项可知，，D C 222(log )(log )g m x g m x m++-=当时，是减函数，， 0m >()g x 222log (2)1log log m m m =+>所以，，故正确， 22222[log (2)][log (2)](log )(log )g m x g m x g m x g m x m++-<++-=D 故选：．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．32010x x ->⎧⎨->⎩213x <<函数的定义域为，．∴2log (32)y x =-2(31)故答案为：，．2(31)14．【解答】解：扇形中，弧长为，直径为， 30l =16d =扇形的圆心角弧度数是． 301584l r α===故答案为：． 15415．【解答】解：由题意令，222()24m m t mx x x =-=--+因为函数在定义域内为单调递减函数，且函数在内单调递增，12log y t =()f x (2,3)所以函数在内单调递减，需满足且在内恒成立， t (2,3)22m…20mx x ->(2,3)即且在内恒成立，所以，解得，4m …m x >(2,3)43m m ⎧⎨⎩……34m ……所以实数的范围为，， m [34]故答案为：，．[34]16．【解答】解：由方程，可得，21()(2()02f x a f x a -++=1[()2][()02f x a f x --=，或， ()2f x a ∴=1()2f x =作出的图像，如图所示，()f x由图可知有2个根， 1()2f x =就只有一个根，()2f x a ∴=，解得． 21a ∴ (12)a …故答案为：，．1[2)+∞四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．【解答】解：（1）原式 1122(222(0.3)(15⨯⨯-=-+；0.3 2.51 1.2=-+=-（2） 5log 3229814log 3log 5log 4--+． 42413log (3)38144=⨯-+=-18．【解答】解：（1）由，解得或，210x ->1x >1x <-所以集合，，，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞[1R A =-ð1]当时，由，即，1a =1930x +-…2233x +…解得， 12x -…所以集合，， 1[2B =-)+∞故，， 1()[2R A B =- ð1]（2）由（1）知，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞由，解得， 930x a +- (12)x a -…所以，， 1[2B a =-)+∞因为“”是“”的必要条件，x A ∈x B ∈所以，B A ⊆所以，解得， 112a ->12a <-故实数的取值范围是． a 1(,)2-∞-19．【解答】解：（1）选①， 210(log 3)3f =因为， ()22x x a f x =+所以，即， 223310232log log a+=110333a +=则，； 1a =1()22x x f x =+选②函数为偶函数，()f x 所以恒成立，即，()()f x f x -=2222x x x x a a --+⋅=+⋅所以，； 1a =1()22x xf x =+选③0是函数的零点，()2y f x =-则，(0)2f =所以，即，； 12a +=1a =1()22x x f x =+（2）在区间，上的单调递增，证明如下：()f x [0)+∞设，120x x <<则，，12220x x -<12210x x +->则， 12121212121211(22)(21)()()220222x x x x x x x x x x f x f x ++---=+--=<所以，12()()f x f x <所以在区间，上的单调递增．()f x [0)+∞20．【解答】解：（1）（6），p 601644=-=（6）的实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44；p （2），， 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈①当时，∴510t <… 26[60(10)]2410t y t--+=-， 216110(6)11038t t=-+-=…当且仅当，即时，等号成立， 2166t t=6t =此时的最大值为38；∴y ②当时，1020t ……， 360243841010y t t+=-=-易知此时在上单调递减，y 1020t ……当时，的最大值为28.4．∴10t =y 综合①②可得：当发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为6t =38．21．【解答】解：（1）的定义域为，， ()f x R 4114()log log ()22x xa a x xf x f x --++-===故是偶函数．()f x（2）当时，， 2a =22411()log log (222x x x x f x +==+因为，所以，所以， 20x >1222x x +…()1f x …即的值域是，．()f x [1)+∞（3），，，，使得1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->等价于， 22()() 2.()111)1min min g x f x g x x <-=-=-+-=--所以（1）．()min g x g =1=-令函数， 1()2,[0,)2x xh x x =+∈+∞对，，，当时，1x ∀2[0x ∈)+∞12x x >有， 211212121212121211221()()2222(22)(1)0222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅所以在，上单调递增．()h x [0)+∞于是，当时，在，单调递增，故， 1a >()f x [04]()(0)log 2min a f x f ==所以，解得，即的范围为；log 221a ->-2a <a 12a <<当时，在，单调递减，故， 01a <<()f x [04]257()(4)log 16min af x f ==所以，无解． 257log 2116a ->-综上：的取值范围为．a (1,2)22．【解答】解：（1）函数不是“局部奇函数”，()f x 理由如下：因为， 222()()2()2()2f x x x x x f x x x -=---=+≠-=-+所以函数不是“局部奇函数”；()f x （2）因为函数为定义在，上的“局部奇函数”，()2x g x a =+[1-1]则，即，则， ()()g x g x -=-22x xa a -+=--(22)2x x a --+=当，时，令， [1x ∈-1]12[,2]2x t =∈则函数在上单调递增，在，上单调递减， 11()2y t t =-+1[,1]2[12]所以当时，，当或2时，， 1t =1max y =-12t =54min y =-所以； 5[,1]4a ∈--（3）假设函数是定义在上的“局部奇函数”， 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 则有，即， ()()F x F x -=-1212422422x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+化简得：，2442(22)240x x x x m m --+-++-=令，则，222x x t -=+…2442x x t -+=-所以在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞令，22()226G t t mt m =-+-1：当（2）即，解得G 0…244260m m -+-…11m +…在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞（2）时，要满足题意只需，解得2:G 0>2244(26)02(2)0mm m G ⎧=--⎪>⎨⎪>⎩…1m +…综上，实数的范围为．m [1。

2021—2021学年上学期2021级期末考试数学试卷一、单项选择题〔每题5分，共60分〕1复数的虚部是〔〕A B C D 【答案】D【解析】分析：化简复数，写出它的虚部即可．详解：∵复数====﹣i，∴的虚部是﹣1．应选D．点睛：复数的运算，难点是乘除法法那么，设，那么，2抛物线的焦点坐标为A ,0B 0,C ,0D 0, 【答案】D【解析】根据抛物线标准方程的焦点坐标为知，3成立的一个充分非必要条件是〔〕A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据题意，找到解集的一个真子集即可求解【详解】由解得或，所以成立的一个充分非必要条件是的真子集，因为 ，所以成立的一个充分非必要条件是，应选：D【点睛】此题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题4 的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善〞社会主义核心价值观现将这十二个词依次．．写在六张规格相同的卡片的正反面〔无区分〕，〔如“富强、民主〞写在同一张卡片的两面〕，从中任意抽取1张卡片，那么写有“爱国〞“诚信〞两词中的一个的概率是〔〕A B C D【答案】A【解析】【分析】由题意知，根本领件有6个，其中抽取到含有“爱国〞“诚信〞两词中的一个的事件有2个根本领件，根据古典概型概率公式计算即可【详解】由题意，根本领件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国〞“诚信〞两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个，所以由古典概型概率公式知：，应选：A【点睛】此题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题5数列满足，且，那么〔〕A B C D【答案】B【解析】【分析】根据递推关系式，写出数列的前几项，可知数列具有周期性，利用周期性即可求出【详解】，且，，数列的周期，，应选：B【点睛】此题主要考查了数列的递推关系式，数列的周期性，属于中档题6等差数列满足，那么该数列中一定为零的项为〔〕A B C D【答案】B【解析】【分析】由条件可得,进而得,从而得解【详解】,,,应选：B【点睛】此题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于根底题7?张丘建算经?有一道题大意为：今有十等人，每等一人，宫赐金，依等次差即等差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，那么每等人比下一等人多得〔〕斤？A B C D【答案】B【解析】【分析】根据题意将毎等人所得的斤数构造等差数列，设公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程组，求出公差d即可得到答案．【详解】设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，那么数列{a n}构成等差数列，设公差为d，那么每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得,即，解得，∴每一等人比下一等人多得金．应选：B【点睛】此题主要考查了等差数列的定义，前n项和公式在实际问题中的应用，以及方程思想，属于容易题．〔1m〕=2-m和直线m28=0平行，那么m的值为〔〕A 1BC 1或 D【答案】A【解析】【分析】假设直线平行,可得,求解即可【详解】解：∵直线和直线平行,∴,解得或,当时,两直线重合应选A【点睛】此题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,假设为,为,当时,9记“1，2，3，4，5〞这组数据的方差为，“98，99，100，102，〞这组数据的方差为，假设，那么为〔〕A 97 B 101 C 101或 D 103【答案】B【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】因为一组数据中的每一个数据都加上〔或都减去〕同一个常数后，它的平均数都加上〔或都减去〕这一个常数，两数进行相减，方差不变，因此假设,那么“1，2，3，4，5〞这组数据与“98，99，100，102，〞这组数据相差同一个常数，因此相差的常数为97，故为，应选：B【点睛】此题主要考查了方差的概念，一组数据都加上同一个非零常数，方差不变，属于中档题10空间四点共面，那么〔〕A B C 1 D 4【答案】A【解析】【分析】由于四点A，B，C，D共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．【详解】，∵四点A，B，C，D共面，存在实数λ，μ使得，解得应选：A【点睛】此题主要考查了向量共面定理，考查了计算能力，属于容易题．11平行六面体〔底面为平行四边形的四棱柱〕所有棱长都为1，且那么〔〕A B C D【答案】C【解析】【分析】由平方，根据向量的数量积运算法那么及性质可求出【详解】如图：由,,应选：C【点睛】此题主要考查了向量加法法那么、向量数量积运算性质、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12椭圆与双曲线共焦点，，它们的交点为，且假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为〔〕A B C D【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线定义以及焦点三角形中用余弦定理、离心率公式即可求解【详解】不妨设,写出直线方程即可【详解】〔1〕与双曲线有相同渐近线，设所求双曲线为，即，焦点在轴上，虚轴长为4，，解得，故双曲线的方程为〔2〕由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，联立,消元得：，直线与双曲线的异支相交于两点，，设，那么，且，即，，，，，,化简得：，令,那么，得：或，由，即知，不符合题意，，即解得：，此时满足，,故所求直线方程为或【点睛】此题主要考查了双曲线的简单几何性质，标准方程，直线与双曲线的位置关系，三角形的面积公式，考查了运算能力，属于难题22椭圆:经过点且离心率为〔1〕求椭圆方程；〔2〕是否存在直线，使椭圆上存在不同两点关于该直线对称？假设存在，求的取值范围；假设不存在，请说明理由【答案】〔1〕〔2〕存在，【解析】【分析】〔1〕由题意知椭圆的离心率为，可得，故椭圆方程为，代入点，即可求解〔2〕假设存在，设出点的坐标，利用点差法可得的中点M的坐标，根据M在椭圆内，建立不等式，即可求得的取值范围．【详解】〔1〕由椭圆离心率，可得，所以，因为，所以，所以椭圆方程为，由椭圆过点，可得，解得，所以椭圆方程为〔2〕假设存在，设，、，，的中点，，那么两式相减可得，，在椭圆内，或的取值范围是．【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的对称性，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。

湖北省沙市中学2020-2021学年上学期高一年级第五次双周练考试数学试卷一、选择题1 设集合{1,2,3,4}A =，{2,2}B =-，则下列结论成立的是（ ） A A B ⊆B ．AB B =C ．A B B ⋃=D ．{2}A B =2．下列图形中，能表示函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若幂函数()y f x =的图像经过点142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．若函数()22,0{24,0xx x f x x +≤=->，则()()1f f =（ ） A ．-10B ．10C ．-2D ．25．设1221log 3,ln ,53a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（参考数据：lg 20.3010≈）（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数y =）A ．（0,1]B ．45，⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．415⎛⎤⎥⎝⎦， D ．415⎛⎫ ⎪⎝⎭， 9．若()()221f x x a x =-+-与()11a g x x -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()()2,11,2--⋃ B ．()(]1,00,2-C ．(]1,2D ．[)1,210．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ） A ．{|20x x -<<或2}x > B ．{|2x x <-或02}x << C ．{|2x x <-或2}x >D ．{|20x x -<<或02}x <<11．函数f ＝2－b ＋c 满足f ＋1＝f 1－，且f 0＝3，则fb 与fc 的大小关系是 A ．()()xxf b f c ≤B ．()()xxf b f c ≥C ．()()xxf bf c >D ．()()xxf bf c <12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊆使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“成功函数”，若函数()log ()(0,1)xa f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为 A ．()0,∞+ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．已知集合{}A a =，若{},,A B a b c ⋃=，则满足条件的B 集合有______个 14若函数()f x 满足(32)98f x x +=+，则()f x 的解析式是15．已知0a >且1a ≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则关于x 的不等式log (1)0a x -<的解集是________16．已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为三、解答题 17．化简计算：（1）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）51033201923log log 54log 4log 12+++ 18．已知集合{}{}23,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或（1）若1a =-，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围 19．已知幂函数()21()22m f x m m x +=-++为偶函数（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()30h x f x ax a =++-≥在区间[2,2]-上恒成立，求实数a 的取值范围 20．已知函数214()log (238)f x mx x m =-+（Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 在1[,2]2上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 在(4,)+∞上单调递减，求实数m 的取值范围 21．已知函数2()131x f x =-+． （1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在其定义域上是增函数； （3）若(31)(23)0f m f m ++-<，求m 的取值范围． 22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． （1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域； （2）求不等式()2f x >的解集；（3）若()4log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题 1【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】C 二、填空题 13．【答案】4 1415．【答案】 16．【答案】 三、解答题17．【答案】1 100 2 8 【解析】 1 =100 2【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1,2)31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭2120.5232320710372513720.123392748910264748π----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+=++-+⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1223232153710384334---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2537100334384-⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭51033201923log log 54log 4log 12+++32310log 54log 4025⎛⎫+⎪⎭= ⎝⨯+()433log 3274log 34448=⨯+=+=+=18．【答案】1 2 或 【解析】当时，，再求2由，则分为和不为两种情况讨论可得答案 【详解】1 当时，,又 所以（2）当，即，则，此时满足 当，要满足，则 或解得或综上：或 【点睛】本题考查集合求交集和根据子集关系求参数的范围，属于易错题，属于基础题 19．【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据为幂函数，即，便可得出的两个值，又因为为偶函数，把代入便可得出答案（2）由（1）知为二次函数，讨论对称轴与区间的关系便可得出答案 【详解】（1）由为幂函数知，得或 当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去所以；（2），令在上的最小值为①当，即时，，所以又，所以不存在；②当，即时，， [)2,1--4a 52a >1a =-{}22A x x =-≤≤AB A B ⊆A φφ1a =-{}22A x x =-≤≤{}15B x x x =-，或[)2,1A B ⋂=--A φ=23a a >+3a >A B ⊆A φ≠A B ⊆2331a a a ≤+⎧⎨+<-⎩2325a a a ≤+⎧⎨>⎩4a 532a <≤4a52a >2()f x x =[7,2]-()f x 2221m m -++=m ()f x m 2()3h x x ax a =++-2ax =-[2,2]-()f x 2221m m -++=1m =12m =-1m =2()f x x =12m =-12()f x x =2()f x x =22()324a a h x x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭()h x [2,2]-()g a 22a -<-4a >()(2)730g a h a =-=-≥73a ≤4a >a 222a -≤-≤44a ≤≤2()3024a a g a h a ⎛⎫=-=--+≥ ⎪⎝⎭所以又，所以； ③当，即时，， 所以又，所以综上可知，的取值范围为【点睛】本题主要考查幂函数的定义以及二次函数最值问题，是一道中等难度题目 20．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）把代入，可得，令，求出其在上的值域，利用对数函数的单调性即可求解（Ⅱ）根据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解 【详解】（Ⅰ）当时，，此时函数的定义域为因为函数的最小值为 最大值为，故函数在上的值域为；（Ⅱ）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则 解得，综上所述，实数的取值范围 21．【答案】（1）f （）是奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）（﹣∞，） 【解析】62a -≤≤44a -≤≤42a -≤≤22a->4a ()(2)70g a h a ==+≥7a ≥-4a 74a -≤<-a [7,2]-114455log 10,log 8⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1m =()122()log 238f x x x =-+2238y x x =-+1[,2]22()238g x mx x m =-+(4,)+∞0,34,4(4)0,m m g >⎧⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎩1m =()122()log 238f x x x =-+()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2238y x x =-+242835588⨯⨯-=22232810⨯-⨯+=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦114455log 10,log 8⎡⎤⎢⎥⎣⎦14log y x =(0,)+∞2()238g x mx x m =-+(4,)+∞0,34,4(4)0,m m g >⎧⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎩310m ≥m 3,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭25（1）利用函数奇偶性的定义即可判断与证明；（2）按照单调性定义证明的步骤，取值－作差－变形－定号－下结论，即可证出； （3）利用函数的奇偶性和单调性，将抽象不等式可转化为，解出即可．【详解】（1）因为定义域为，f （﹣）＝11﹣2•1 1﹣2（1）＝﹣f （）， 所以f （）是奇函数；（2）证明：设2＞1，则f （2）﹣f （1）＝（1）﹣（1）＝2•，由题设可得：330，（13）＞0，（13）＞0，∴2•0， 即f （2）﹣f （1）＞0，故f （）在其定义域上是增函数；（3）不等式f （3m 1）f （2m ﹣3）＜0，f （3m 1）＜﹣f （2m ﹣3）＝f （3﹣2m ）， ∴3m 1＜3﹣2m ，解得m ，即不等式的解集为（﹣∞，）． 【点睛】本题主要考查利用定义对函数奇偶性和单调性进行判断与证明，以及利用函数性质解抽象不等式． 22．【答案】（1）（2）或（3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法并结合二次函数的性质即可求出函数值域；（2）利用换元法并结合一元二次不等式的性质，即可求出不等式的解集；（3）将分离于不等式的一端，对另一端求它的最值，进而可以求出的取值范围． 【详解】（1）令，，则，函数转化为，，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增， (31)(23)0f m f m ++-<3132m m +<-R 231x --=+313xx =+()231213x x +--=+213x +=-+231x-+2213x -+1213x -+()()2112331313x x x x -++2x -1x ＞1x 2x ()()2112331313x x x x -++＞25＜259,58⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1{|04x x <<8}x >52m m 4log t x =[]1,16x ∈[]0,2t ∈()f x ()1222y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]0,2t ∈()1222y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦124⎛⎤⎥⎝⎦，所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5， 故当时，函数的值域为（2）由题得，令， 则，即, 解得或， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 故不等式的解集为或 （3）由于对于上恒成立， 令，，则即在上恒成立， 所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增， 所以函数在上单调递增，它的最大值为， 故时，对于恒成立． 【点睛】解决不等式恒成立问题，若不等式中的参数能够从其它变量中完全分离出来，且分离后不等式另一边的表达式的最值能够求出来，常用分离参数法．14t =y 98-2t =y []1,16x ∈()f x 9,58⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()4412log 2log 202x x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭4log t x =()122202t t ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭2230t t -->32t >1t <-32t >43log 2x >8x >1t <-4log 1x <-104x <<()2f x >1{|04x x <<8}x >()44412log 2log log 2x x m x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭[]4,16x ∈4log t x =[]4,16x ∈[]1,2t ∈()1222t t mt ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭[]1,2t ∈121m t t>--[]1,2t ∈1y t=-[]1,22y t =[]1,2121y t t=--[]1,25252m >()4log f x m x <[]4,16x ∈。

2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{﹣1，0，1，2，3}（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3} 2．（5分）命题“对任意的常数α，函数f（x）＝xα是幂函数”的否定是（）A．对任意的常数α，函数f（x）＝xα不是幂函数B．对任意的常数α，函数f（x）＝xα是幂函数C．存在常数α，函数f（x）＝xα不是幂函数D．存在常数α，函数f（x）＝xα是幂函数3．（5分）设a＝log20.3，b＝log0.30.2，c＝0.20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c4．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＜0＜c＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a2＞b2B．a2≤b2C．b+c＜bc D．6．（5分）某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快．经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米（单位：平方米）与经过时间x（x∈N）（单位：月）的关系有三种函数模型y＝pa x（p＞0，a＞1）、y＝m log a x（m ＞0，a＞1）和y＝nxα（n＞0，0＜α＜1）可供选择，则下列说法正确的是（）A．应选y＝pa x（p＞0，a＞1）B．应选y＝m log a x（m＞0，a＞1）C．应选y＝nxα（n＞0，0＜α＜1）D．三种函数模型都可以7．（5分）已知幂函数f（x）＝（t2﹣4t﹣4）x t﹣2在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（）A．B．C．32D．648．（5分）函数f（x）＝cos3x的图象大致是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m，则（）A．m+n＝4B．m2+n2≥8C．mn≥4D．10．（5分）若将函数的图象先向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象（x）的说法错误的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）图象的一个对称中心坐标为C．g（x）的值域为D．g（x）图象的一条对称轴方程为11．（5分）已知4cos（﹣α﹣）＝sin（2α+），则下列结论正确的是（）A．B．C．tan4α＝0D．tanα＝112．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x），f（x+2）﹣f（x）＝0，1]时，f（x）＝﹣2（x﹣1）2，若函数y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称B．当x∈[4，5]时，f（x）＝﹣2（x﹣5）2C．当x∈[2，3]时，f（x）单调递减D．a的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．15．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）3，则f（x）＝．16．（5分）已知函数g（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0）满足，g（π），且最小正周期，则符合条件的ω的取值个数为．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）①角α的终边上有一点M（2，4）；②角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③2α为锐角且，补充在下面问题中的横线上，并加以解答．问题：已知角α的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，______．求18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x+m≤0}，B＝{y|y＝3x，x≤n}．（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围；（2）当m＝﹣8时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．19．（12分）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置1≠x2）．方式一：小明一半的时间以x1m/s的速度行走，剩余一半时间换为以x2m/s的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以x1m/s的速度行走，剩余一半路程换为以x2m/s的速度行走，平均速度为．（1）试求两种行走方式的平均速度，；（2）比较，的大小．20．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝4x﹣m•3x﹣2，其中m是常数．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）用定义法证明：f（x）在[0，+∞）上单调递增．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示（，1），（，0）．（1）求f（x）的解析式；（2）设M，N为函数y＝t的图象与f（x）的图象的两个交点（点M在点N左侧），求t的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（log4x）2﹣a log4x+3，其中a为常数．（1）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（2）若对，1≤f（x）≤27恒成立2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{﹣1，0，1，2，3}（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{﹣1，3}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{﹣3，0，1，8，则M∩N＝{0，1，5}．故选：A．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）命题“对任意的常数α，函数f（x）＝xα是幂函数”的否定是（）A．对任意的常数α，函数f（x）＝xα不是幂函数B．对任意的常数α，函数f（x）＝xα是幂函数C．存在常数α，函数f（x）＝xα不是幂函数D．存在常数α，函数f（x）＝xα是幂函数【分析】利用含有一个量词的命题的否定进行求解即可．【解答】解：命题“对任意的常数α，函数f（x）＝xα是幂函数”是全称命题，其否定是特称命题，故其否定为“存在常数α，函数f（x）＝xα不是幂函数”．故选：C．【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3．（5分）设a＝log20.3，b＝log0.30.2，c＝0.20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】可以得出，然后即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a＝log20.7＜log21＝7，b＝log0.33.2＞log0.60.3＝2，0＜c＝0.80.3＜7.20＝3，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数的定义与性质，即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：函数中，令，k∈Z；解得，k∈Z；所以f（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+）．故选：C．【点评】本题考查了正切函数的定义与性质的应用问题，是基础题．5．（5分）已知a＜0＜c＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a2＞b2B．a2≤b2C．b+c＜bc D．【分析】直接利用不等式的基本性质和赋值法的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：①因为a＜0＜c＜b，a2，b3的大小无法确定，A，B均不正确；②取b＝1.2，c＝2.1，所以C不正确；③可得，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质，赋值法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．（5分）某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快．经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米（单位：平方米）与经过时间x（x∈N）（单位：月）的关系有三种函数模型y＝pa x（p＞0，a＞1）、y＝m log a x（m ＞0，a＞1）和y＝nxα（n＞0，0＜α＜1）可供选择，则下列说法正确的是（）A．应选y＝pa x（p＞0，a＞1）B．应选y＝m log a x（m＞0，a＞1）C．应选y＝nxα（n＞0，0＜α＜1）D．三种函数模型都可以【分析】利用题中给出的三个函数解析式，判断三个函数增长速度情况进行选择，然后代入求解即可．【解答】解：该植物生长蔓延的速度越来越快，而y＝pa x（p＞0，a＞1）的增长速度越来越快，y＝m log a x（m＞2，a＞1）和y＝nxα（n＞0，4＜α＜1）的增长速度越来越慢，故应选择y＝pa x（p＞0，a＞7）．由题意知，解得．所以．故选：A．【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用问题，涉及了利用函数解析式判断函数性质的应用，属于基础题．7．（5分）已知幂函数f（x）＝（t2﹣4t﹣4）x t﹣2在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（）A．B．C．32D．64【分析】先利用幂函数的定义得到t2﹣4t﹣4＝1，求出t的值后，再利用幂函数的单调性进行判断，即可得到答案．【解答】解：由f（x）＝（t2﹣4t﹣6）x t﹣2是幂函数，可知t2﹣2t﹣4＝1，即t2﹣4t﹣5＝5，解得t＝﹣1或t＝5，所以f（x）＝x﹣2或f（x）＝x3，又幂函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）＝x﹣5，所以．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的理解和应用，主要考查了幂函数的定义以及幂函数的单调性，属于基础题．8．（5分）函数f（x）＝cos3x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行判断即可．【解答】解：因为，所以函数f（x）为奇函数，D；又，排除B，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）已知函数f（x）＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m，则（）A．m+n＝4B．m2+n2≥8C．mn≥4D．【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，基本不等式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由题意得，函数f（x）的图象过定点（2，s＝t＝2，所以A正确；由重要不等式m4+n2≥2mn可得3（m2+n2）≥（m+n）4＝16，故m2+n2≥4，当且仅当m＝n＝2时取等号；由基本不等式可得，，当且仅当，故C错误；又＝，当且仅当，即m＝n＝2时取等号．故选：ABD．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于中档题．10．（5分）若将函数的图象先向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象（x）的说法错误的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）图象的一个对称中心坐标为C．g（x）的值域为D．g（x）图象的一条对称轴方程为【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数的图象先向右平移，可得y＝sin（x﹣；再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，故函数f（x）的最小正周期T＝π，所以A错误；因为，所以g（x）的图象关于点，所以B正确；易知g（x）的值域为[﹣1，1]；∵，函数取得的不是最值，故，所以D错误，故选：ACD．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11．（5分）已知4cos（﹣α﹣）＝sin（2α+），则下列结论正确的是（）A．B．C．tan4α＝0D．tanα＝1【分析】利用诱导公式对已知条件转化为，然后再由两角和与差的三角函数和二倍角公式进行变形处理，得到，所以cosα﹣sinα＝0或，据此对各个选项进行分析判断即可．【解答】解：由可得，即，即，所以cosα﹣sinα＝3或，由可知，故cosα﹣sinα＝0，即cosα＝sinα，所以tanα＝8，且，故tan4α＝7．故选：BCD．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x），f（x+2）﹣f（x）＝0，1]时，f（x）＝﹣2（x﹣1）2，若函数y＝f（x）﹣log a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称B．当x∈[4，5]时，f（x）＝﹣2（x﹣5）2C．当x∈[2，3]时，f（x）单调递减D．a的取值范围是【分析】先根据题意得到函数f（x）为偶函数，且是周期为2的周期函数，进而利用数形结合的方法以及函数的性质对选项逐一判断即可．【解答】解：由f（x）﹣f（﹣x）＝0，可知f（x）是偶函数，由f（x+2）﹣f（x）＝8，可知知f（x）是周期为2的周期函数，因为当x∈[0，2]时2，所以f（x）图象关于x＝﹣1对称，故选项A正确；当x∈[6，5]时2，故选项B正确；当x∈[5，3]时，f（x）单调性与x∈[0，所以当x∈[7，3]时，故选项C错误；设g（x）＝log a（x+1），则函数y＝f（x）﹣log a（x+6）在（0，+∞）上至少有三个不同的零点，等价于函数f（x）与g（x）图象在（0，+∞）上至少有三个不同的交点，结合图象可知，则有g（2）＞f（2）a（3+1）＞﹣2，解得．故选：AB．【点评】本题考查了命题真假的判断，主要考查了函数的综合应用，涉及了函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，同时考查了函数的零点与方程根之间的关系，知识点考查的面广，对学生掌握知识的广度有较高的要求，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为{x|x＞1且x≠2}或（1，2）∪（2，+∞）．【分析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．【解答】解：由题意可得，解得x＞2且x≠2，即该函数的定义域为{x|x＞1且x≠3}．故答案为：{x|x＞1且x≠2}或（8，2）∪（2．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，是基础题．14．（5分）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．【分析】设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例．【解答】解：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，由题意得：（56﹣x）%+x%+（38﹣x）%＝75%，解得x＝19．故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．故答案为：19%．【点评】本题考查该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例的求法，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）3，则f（x）＝x3．【分析】根据条件构造方程组进行求解即可．【解答】解：因为2f（x）﹣f（﹣x）＝3x2，①所以2f（﹣x）﹣f（x）＝﹣3x2，②②除以2得，③①+③得，即f（x）＝x7．故答案为：x3．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用条件构造方程组是解决本题的关键，是基础题．16．（5分）已知函数g（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0）满足，g（π），且最小正周期，则符合条件的ω的取值个数为5．【分析】由，g（π）＝3，且最小正周期可得，由此即可求解．【解答】解：因为g（x）满足，g（π）＝2，所以，得0＜ω≤6，，所以，解得0≤n≤4，故ω的取值共有5个，故答案为：5．【点评】本题考查了三角函数的周期性，考查了学生的运算能力，属于基础题．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）①角α的终边上有一点M（2，4）；②角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③2α为锐角且，补充在下面问题中的横线上，并加以解答．问题：已知角α的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，______．求【分析】选条件①．利用任意角的三角函数的定义可求cosα，sinα的值，利用二倍角公式可求cos2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；选条件②．利用任意角的三角函数的定义可求cosα，sinα的值，利用二倍角公式可求cos2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；选条件③．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，进而可求，．利用两句话的余弦公式即可计算得解．【解答】解：方案一：选条件①．由题意可知，．所以，．所以＝＝．方案二：选条件②．因为角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为，所以，．所以，．所以＝＝．方案三：选条件③.，结合2α为锐角，解得，所以，．所以＝＝．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x+m≤0}，B＝{y|y＝3x，x≤n}．（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围；（2）当m＝﹣8时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．【分析】（1）根据集合为空集的定义进行求解即可．（2）根据充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）因为集合A为空集，所以△＝4﹣4m＜8，解得m＞1，即实数m的取值范围是{m|m＞1}．（2）当m＝﹣6时，A＝{x|x2﹣2x﹣2≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，因为B＝{y|y＝3x，x≤n}＝{y|0＜y≤8n}，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以3n≤4，解得n≤3log32，故实数n的取值范围是{n|n≤4log32}．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件与集合之间的关系进行转化是解决本题的关键，是基础题．19．（12分）体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置1≠x2）．方式一：小明一半的时间以x1m/s的速度行走，剩余一半时间换为以x2m/s的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以x1m/s的速度行走，剩余一半路程换为以x2m/s的速度行走，平均速度为．（1）试求两种行走方式的平均速度，；（2）比较，的大小．【分析】（1）方式一种的平均速度易求，方式二中设出用的时间已经路程，然后根据条件即可求解；（2）作差比较即可求解．【解答】解：（1）易知，设方式二中所用时间为t，路程为s，则；（2）＝，因为x1＞0，x8＞0，且x1≠x7，所以，即．【点评】本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了学生对题干的理解能力，属于基础题．20．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝4x﹣m•3x﹣2，其中m是常数．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）用定义法证明：f（x）在[0，+∞）上单调递增．【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行转化求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】（1）解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即43﹣m⋅30﹣2＝0，解得m＝﹣1．故当x≥3时，f（x）＝4x+3x﹣8，设x＜0，则﹣x＞0﹣x+5﹣x﹣2，而f（x）是奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣4﹣x﹣3﹣x+2，所以当x＜0时，f（x）＝﹣8﹣x﹣3﹣x+2．（2）证明：由（1）知当x≥6时，f（x）＝4﹣x+3﹣x﹣3，任取x1，x2∈[4，+∞）1＜x2，则＝，因为x1＜x7，所以，，所以，所以f（x8）﹣f（x2）＜0，即f（x3）＜f（x2），所以f（x）在[0．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键，是基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示（，1），（，0）．（1）求f（x）的解析式；（2）设M，N为函数y＝t的图象与f（x）的图象的两个交点（点M在点N左侧），求t的值．【分析】（1）由函数图象可得A，函数周期，利用周期公式可求ω，将最高点代入，结合，可求，即可得解函数解析式．（2）设M（x0，t），，则，利用两角和的正弦公式计算可得sin2x0＝0，求得，进而可求t的值．【解答】解：（1）由题意易知A＝1，周期，所以f（x）＝sin（8x+φ）．将最高点代入f（x）＝sin（5x+φ）中可得，得，即．又因为，所以．所以．（2）设M（x0，t），，则，所以＝，所以sin3x0＝0，所以7x0＝kπ（k∈Z），即，所以．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，考查了数形结合思想和函数思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝（log4x）2﹣a log4x+3，其中a为常数．（1）当a＝2时，求函数f（x）的值域；（2）若对，1≤f（x）≤27恒成立【分析】（1）利用换元法结合一元二次函数的性质进行求解即可．（2）利用换元法结合不等式恒成立进行转化求解即可．【解答】解．（1）令t＝log4x，易知t∈R2﹣8t+3在R上的值域．因为y＝t2﹣8t+3＝（t﹣1）7+2，所以f（x）的值域为[2．（2）对，1≤f（x）≤27恒成立，即，恒成立，设u＝log4x，因为．故等价于，1≤g（u）＝u6﹣au+3≤27恒成立，即等价于对恒成立，令，，则在上单调递增，所以．令，，由基本不等式可知，当且仅当时取等号．所以，即实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查函数值域以及不等式恒成立问题，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键，是中档题．。

【全国百强校】湖北省沙市中学【最新】高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2,4,6A =, 且当a A ∈时，6a A -∈，则a 为（ ）A ．2B ．4C ．0D ．2或4 2．0sin ?(1050)-的值为（ ）A B ． C ．12- D ．123．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）A ．()=f x xB ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =- 4．函数()?cos f x x =的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．3πD ．均不对5．函数y =的定义域为（ ）A ．[2,?2],4k k k Z πππ+∈ B ．3[2,?2],44k k k Z ππππ++∈ C ．[2,2],42k k k Z ππππ++∈ D ．3[2,2],4k k k Z ππππ++∈ 6．函数2()f x ax bx c =++满足(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在（1，2）上的零点（ ）A ．至多有一个B ．有1个或2个C ．有且仅有一个D ．一个也没有7．已知向量1,2a ⎛=- ⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ）A ．1BCD 8．将函数sin()y x φ=+，（0φπ<<）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则φ=（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π9．已知函数12log ,0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ）A ．（0，+∞）B ．（,0-∞）C ．（1，+∞）D ．(0,1]10．已知函数()sin y x ωϕ=+,0,ω> (),ϕππ∈-的图像，如图，则函数解析式为（ ）A ．3sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．当(,1?)x ∈-∞-时，不等式(21)420x x m -⋅-< 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．32m <B ．0m <C ．32m ≤D ．302m << 12．在直角坐标系中，已知点(2,0)A、(1?,B , 动点P 满足OP xOA yOB =+,且x 、y [0,1?]∈，1x y +≤，则点P 所在区域的面积为（ ）A ．1B ．2 CD ．23二、填空题13．函数11x y a -=+恒过定点_____14．函数tan()4y x π=-的单调递增区间为______15．已知函数(2),1()21,1x a x x f x x ->⎧=⎨-≤⎩的值域为(1,)-+∞，则a 的取值范围是_____ 16．若函数2()log (41)x f x kx =+-为R 上的偶函数，则k =______三、解答题17．已知集合2{|20}A x x x =-≤，{|1}B x a x a =≤≤+若A B ∅⋂=, 试求a 的取值范围18．已知向量a 、b 满足 1a b ==，且 3ka b a kb +=-，（k ∈R ）（1）求a b ⋅关于k 的解析式()f k（2）若//a b 且方向相同，试求k 的值19．沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x 个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y 元关于x 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？20．已知函数2()2f x x ax a =-+（1）设1x 、2x 为()0f x =的两根，且11<x ，22x >，试求a 的取值范围（2）当[1,1]x ∈-时，()f x 的最大值为2，试求a21．已知函数()f x =2sin(2)3x π-+1（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在(0,)x π∈上的单调区间（3）若对x ∈R ，不等式()2()mf x m f x +≥恒成立，试求m 的取值范围22．函数的定义域为D ，①()f x 在D 上是单调函数，②在D 上存在区间[,]a b ，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b ，那么称()f x 为D 上的“减半函数”（1）若2()log f x x =，（0x >），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若()log (2)x c f x c t =+，（0,1c c >≠），为“减半函数”，试求t 的范围参考答案1．D【分析】令a 取值246，，，看是否符合6a A -∈即可得到答案【详解】集合A 中含有3个元素2，4，6，且当a A ∈时，6a A -∈，当2a A =∈时，64a A -=∈，则2a =当4a A =∈时，62a A -=∈，则4a =当6a A =∈时，60a A -=∉综上所述，故24a 或=故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础2．D【解析】【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值【详解】()()11050360330sin 302sin sin -︒=-︒⨯+︒=︒=故选D【点睛】 本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，熟练运用诱导公式是解题关键，较为基础 3．C【详解】试题分析：A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数关系判断4．B【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】因为()f x cosx =，则()()()22f x cos x cosx f x ππ+=+==，则2π是函数()f x 的周期；而()()()f x cos x cosx cosx f x ππ+=+=-==，故π也是函数()f x 的周期；则选项C D 、可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除A ，综上选B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，较为基础5．B【分析】求含有根号的定义域则求解2sin 0x 即可【详解】要求函数的定义域，则20sinx ≥，即2sinx ≥则32244k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ 故选B【点睛】 本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式6．C【分析】若0a =,则()f x bx c =+是一次函数，根据条件有函数()f x 在（1，2）上只有一个零点，若0a ≠，根据条件则()f x 在(1,2)上必有零点，假设()f x 在(1,2)上有两个零点，则得到矛盾，从而得出零点个数.【详解】若0a =，则()f x bx c =+是一次函数，由(1)0,(2)0f f ><，(1)(2)0f f ∴⋅<，可得其在（1，2）上只有一个零点.若0a ≠，则2()f x ax bx c =++是二次函数，由(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在(1,2)上必有零点.若()f x 在(1,2)上有两个零点，则必有(1)(2)0f f ⋅>，与已知矛盾.故()f x 在(1,2)上有且只有一个零点.综上所述，则()f x 在(1,2)上的零点有且仅有一个.故选：C.【点睛】本题考查函数零点个数的求解问题，注意对二次项系数的讨论，属于基础题.7．B【分析】 要求a b -，由题意先计算出a ，然后由2a b a b -=-计算出结果 【详解】 13,2a ⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭， 2112a ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 又1b =，且两向量夹角为120︒ 22212||12112a b a b a a b b ⎛⎫∴-=-=-⨯-+=-⨯⨯⨯= ⎪⎝ 故选B【点睛】 本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单8．A【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍得函数解析式为1sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将所得到的图像向左平移3π个单位得函数解析式为1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到一个奇函数的图像，当0x =时，0y =,代入得sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故56πϕ= 故选A9．D【分析】作出函数()y f x =和程y k =的图象，结合图象即可求得答案【详解】作出函数()y f x =和y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时，则实数k 的取值范围是(0,1]故选D【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题．10．A【分析】由三角函数图象得到周期计算出ω的值，然后代入314π⎛⎫-⎪⎝⎭，求出ϕ的值 【详解】由图可得3244T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭2T π∴=, 则221ππωω=∴=， 当34x π=时，1y =- 代入可得31?4sin πϕ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 故33242k ππϕπ+=+ 324k k Z πϕπ=+∈，， (),ϕππ∈-，当0k =时，34πϕ=则3sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故选A【点睛】 本题考查了由三角函数图象求三角函数解析式，由函数图象先求出周期，然后代入特殊点坐标求出ϕ的值，需要掌握解题方法11．C【分析】由不等式先分离参量，然后解不等式求出m 的取值范围【详解】当(),1x ∈-∞-时，不等式()21420x xm -⋅-<可转化为 1212xm -<， 当1x =-时，212m -< 解得32m < x 取不到1-，故32m ≤故选C【点睛】本题考查了含有参量的恒成立问题，在求解过程中可以分离参量，然后解不等式，注意取等号时的条件12．C【分析】画出动点P 满足OP xOA yOB =+的区域，然后计算出面积【详解】如图，动点P 满足OP xOA yOB =+，且x 、[]0,1y ∈，1x y +≤的区域为OAB则点P 所在区域的面积为122⨯= 故选C【点睛】 本题考查了向量的线性表示，要求满足条件的点P 所在区域的面积则先画出满足的区域，然后再计算，需要理解题意13．（1,2）【分析】根据指数函数的性质即可得到答案【详解】函数11x y a -=+过定点（0，1）∴当10x -=时，1x =此时11112x y a-=+=+= 故11x y a -=+过定点()12， 故答案为()12， 【点睛】本题主要考查了指数函数恒过定点问题，结合函数特征即可计算出结果，本题属于基础题 14．3(,)44k k ππππ-+，k Z ∈ 【分析】利用正切函数的单调性，求得该函数的单调递增区间【详解】 4y tan x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令242k x k πππππ-<-<+ 求得344k x k ππππ-<<+则函数4y tan x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈ 故答案为3,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】 本题主要考查了三角函数单调递增区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键． 15．12a ≤<【分析】由题意中函数的值域为()1,-+∞，先计算出1x ≤时的值域，然后讨论a 的取值范围计算出结果【详解】当1x =时，](2111x -∈-， 要满足值域为()1,-+∞，则①若202a a -，时，()() 2f x a x =-为单调减函数，不符合题意，故舍去②若202a a -==，时，()0f x =，舍去③若202a a -><，时，()() 2f x a x =-为单调增函数，则有()1?21f a =-≤， 即1a ≥，12a ∴≤<，综上所述，则a 的取值范围是12a ≤<【点睛】本题结合分段函数考查了函数的值域问题，在解题时运用函数的单调性来求解，注意取值时的大小比较，本题难度一般．16．1k =【分析】由()f x 是偶函数，运用偶函数定义()()f x f x =-，代入求出k 的值【详解】函数()()2log 41x f x kx =+-， ()()2log 41x f x kx --=++， 函数()()2log 41x f x kx =+-为R 上的偶函数， ()()f x f x ∴-=，即()()224141x x log kx log kx -+-=++， 故241log 241x x kx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()124444k x x x kx ++=+，则()21x k x x kx⎧=+⎨=⎩ 解得1k =故答案为1k =【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，运用奇偶性的定义代入求解，考查了计算能力 17．1a <-或2a >【分析】由题目中A B ∅⋂=，先计算出集合A 的值，然后进行分类讨论【详解】2{|20}A x x x =-≤，{}|02A x x ∴=≤≤，A B ∅⋂=，且{|1}B x a x a =≤≤+则①当10a +<时，1a <-，满足题意②当2a >时，满足题意综上，则a 的取值范围为1a <-或2a >【点睛】本题考查了集合的运算，当两个集合的交集为空集时讨论参量的取值范围，较为基础18．（1）()114f k k k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，k R +∈,（2）2k =±【分析】(1)由条件3ka b a kb +=-，两边同时平方，计算出结果(2)由条件推得a b =，代入(1)中解关于k 的方程，求出k 的值【详解】 （1）1a b ==，且3ka b a kb +=-，（k R ∈）两边同时平方可得： ()222222232k a ka b b a ka b k b+⋅+=-⋅+, 222136k ka b ka b k ∴+⋅+=-⋅+,2822ka b k ⋅=+, 2221184k a b k k k +⎛⎫∴⋅==+ ⎪⎝⎭，k R +∈, ()2221184k f k k k k +⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，k R +∈ （2）//a b 且方向相同，a b =a b ∴=代入114a b k k ⎛⎫⋅=+ ⎪⎝⎭可得1114k k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：2k =±【点睛】本题考查了向量点乘运算、模的运算，熟练运用公式来解题是关键，较为基础19．（1）()18054605y x x =+-=+，4x ≥且x N ∈,()280590%72 4.5y x x =+⋅=+，4x ≥且x N ∈;（2）见解析【分析】(1)由不同的优惠方式求出实付款y 元关于x 的函数关系式(2)为了比较那种方案优惠，分别令12y y =，12y y <，12y y >三种情况讨论【详解】（1）由优惠活动方式（1）可得：()120454605y x x =⨯+-=+，4x ≥且x N ∈由优惠活动方式（2）可得：()2204590%72 4.5y x x =⨯+⋅=+，4x ≥且x N ∈（2）由（1）可得：1605y x =+，272 4.5y x =+令12y y =，即60572 4.5x x +=+解得24x =令12y y >，即60572 4.5x x +>+解得24x >令12y y <，即60572 4.5x x +<+解得24x <故当424x ≤<时用第一种方案，24x =时两方案一样24x >时，采用第二种方案【点睛】本题考查了一次函数解答关于优惠方案的应用题，求解较为容易，一般采用“问什么，设什么，列什么”的方法来解题20．（1）43a >（2）1a =-或13【分析】(1)方程有两个根，结合根的范围来求解a 的取值范围(2)分两种情况讨论a 的取值范围，取到不同情况的最值，然后求出a 的值【详解】（1）由题意可得1x 、2x 为()0f x =的两根，且11x <，22x >，()10,(20f f ⎧<⎨<⎩解得143a a >⎧⎪⎨>⎪⎩故43a > （2）当[]1,1x ∈-时，()f x 的最大值为2，由()22f x x ax a =-+，可知抛物线开口向上，对称轴为x a = ①若0a ≤，则当1x =时取得最大值，即()21122f a a =-+=， 解得1a =-②若0a >，则当1x =-时取得最大值，即()1122f a a -=++=， 解得13a = 故1a =-或13 【点睛】本题考查了函数与方程根的问题，在求解过程中依据根的范围即可求出参量的值，遇到动轴定区间的问题时注意分类讨论，然后取到最值问题.21．（1）对称轴212k x π5π=+，k Z ∈；对称中心（,?1?26k ππ+），k Z ∈ （2））单增区间：5(0,)12π，11(,)12ππ；单减区间：(511,)1212ππ （3）见解析【解析】【分析】(1)要求函数的对称轴、对称中心分别代入正弦函数的对称轴方程和对称中心来求解(2)先解出函数在()0,x π∈上的单调增区间，然后求得减区间(3)运用分离参量的方法求出不等式恒成立时的范围【详解】（1）由()f x =2213sin x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭可得： 其对称轴令2,32x k k Z πππ-=+∈ 解得：5212k x ππ=+，k Z ∈； 故对称轴为5212k x ππ=+，k Z ∈； 对称中心，令2,3x k k Z ππ-=∈，解得62k x ππ=+，k Z ∈； 故对称中心为：（,126k ππ+），k Z ∈ （2）函数在()0,π上的单调区间 令222232k x k πππππ-+<-<+，k Z ∈51212k x k ππππ-+<<+，k Z ∈ 当0k =时，51212x ππ-<< 当1k =时，11171212x ππ<< ()0,x π∈， 则单调增区间：50,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,12ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭；单调减区间：( 511,)1212ππ （3）()f x =2213sin x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()20f x ∴+>，故()()2mf x m f x +≥可化为()212m f x ≥-+ 当()f x 取得最大值时，35m ≥【点睛】本题考查了求正弦函数的对称轴、对称中心、单调区间，熟练运用正弦函数的性质来解题是关键，较为基础，在解答恒成立问题时可以采用分离参量的方法，求出结果22．（1）见解析；（2）1(0,)8t ∈【解析】【分析】(1)由新定义分别判定函数()2log f x x =是单调增函数，而且存在区间满足()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)分类讨论01,1c c <时函数()()log 2x c f x c t =+都为单调增函数，然后计算在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，转化为方程问题求解t 的范围 【详解】（1）若()2f x log x =，（0x >），则()f x 为单调增函数存在[]2,4x ∈，()2221f log ==，()2442f log == 其值域为)12⎡⎣，满足“减半函数”（2）当()()01,?2x c c f x log c t <<=+，原函数为单调减函数 复合部分2x c t +也为单调减函数 故此时，函数()()2x c f x log c t =+为单调递增函数当 1c >时, ()f x 为单调递增函数复合部分2x c t +也为单调增函数故此时，函数()()log 2x c f x c t =+为单调递增函数 故无论01c <<，还是1c >，函数()()log 2x c f x c t =+在定义域内为单调递增函数可得：()()2222a c b c a log c t blog c t ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2222a a b b c t c c t c ⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩， ,a b ∴是方程22x x c t c +=的两个不同的根，令2xc m =， 则方程220m m t -+=有两个不等的正根即1800t t =->⎧⎨>⎩解得108t << 故10,8t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 检验由20x c t +>知：10,8t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭满足题设要求。