锐角三角函数教案

锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。

三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。

四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。

2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。

然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。

余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。

正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。

接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。

3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。

然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。

4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。

五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。

六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。

教学准备1. 教学目标知识目标1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值;2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.能力目标经历探究锐角三角函数的定义的过程,逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵。

情感目标使学生体验数学活动中的探索与发现,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结,验证。

2。

教学重点/难点重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.3. 教学用具三角形板,多媒体4. 标签教学过程教学过程设计一、创设情境，引入新课问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？二、新知探究解析：三、例题分析,应用新知例1 如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．解:在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，例2.如图，在Rt △AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5求sinA和sinB的值。

解：在Rt △ABC中,例3、如图,在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积.解：过A作AD⊥BC，垂足为D,∵ sinA=4/5，∴AD/AB=4/5,∴AD=4，∴BD=3∴BC=2BD=6∴S△ABC =12练习巩固1、判断对错：1) 如图2) 如图sinA= BC/AB （×）2、在Rt△ABC中,把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ C ）A.扩大100倍B。

锐角三角函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。

2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。

（二）能力训练要求。

1．经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。

2．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。

3．体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

（三）情感与价值观要求。

1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。

2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。

【教学重点】1．从现实情境中探索直角三角形的边角关系。

2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。

【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比。

【教学方法】引导——探索法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课用动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：问题1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？问题2：随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起。

70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？通过本章的学习，相信大家一定能够解决。

这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。

（板书：从梯子的倾斜程度谈起）二、讲授新课演示如下内容：师：梯子是我们日常生活中常见的物体。

我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题。

（一）在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？生：梯子AB比梯子EF更陡。

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义※教学目标※【知识与技能】￿了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】￿通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.￿【情感态度】￿1.通过学习培养学生的合作意识.￿2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.￿【教学重点】￿锐角三角函数的概念.￿【教学难点】￿锐角三角函数的概念的理解.￿※教学过程※￿一、情境导入￿如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.￿二、探索新知￿1.某个角的对边、邻边的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.￿￿2.做一做.￿（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.￿（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？￿结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.￿经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.￿说明：观察图中的Rt△AB 1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2￿∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义￿￿∠A的正弦：sinA=￿∠A的余弦：cosA=￿￿∠A的正切：tanA=￿∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.￿￿4.知识拓展￿（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.￿∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0<sinA<1,0<cosA<1.￿(2)同角三角函数关系￿sin2α+cos2α=1;tanα=.￿(3)互余两角的三角函数值￿若α、β都是锐角，且α+β=90°,￿那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.￿三、巩固练习￿【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.￿解：AB==17,sinA=,cosA=,￿tanA=.￿￿【练习】￿1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：￿∠P的对边是，∠P的邻边是；￿∠M的对边是，∠M的邻边是.￿￿第1题图第2题图2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.￿3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.￿￿答案：1.￿MN PN PN MN￿￿2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.￿3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.￿(2)sinB=,cosB=,tanB=.￿四、应用拓展￿【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.￿解：∵￿sinA=,∴AB=,￿∴AC=.【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求cosα、tanα的值.￿解：方法一：用定义法求解∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.￿∴cosα=,tanα=.￿方法二：用公式求解￿∵α为锐角，∴cosα==,tanα=.￿五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；￿2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；￿3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.￿※课后作业※1.教材第111页习题24.3第1、2题.￿2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，￿tanB=,求的值.第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】￿1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.￿2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.￿【过程与方法】￿培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.￿【情感态度】￿经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.￿【教学重点】￿特殊角的三角函数值.￿【教学难点】￿与特殊角的三角函数值有关的计算.￿※教学过程※一、复习引入￿在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.￿￿回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.￿二、探索新知￿在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.￿￿解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即￿BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.￿￿同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得￿sin45°=,cos45°=,tan45°=1.￿【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.￿解：原式=.￿【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cos的值是多少？￿解：由sinA=知A=60°.￿∴cos=cos30°=.￿三、巩固练习￿1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则此三角形一定是（）￿A.锐角三角形B.直角三角形￿C.钝角三角形D.等腰三角形￿2.用特殊角的三角函数填空：￿= = ;￿= = ;￿1= ;= .￿3.化简= .￿4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是.￿5.求下列各式的值：￿（1）sin260°+cos260°;￿(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;￿(3).￿6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.￿￿答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°￿tan45° tan60° 3. 4.￿5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展￿1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,￿所以tan15°===2-.￿2.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.￿※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.￿2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.￿￿3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.￿￿2.用计算器求锐角三角函数值￿※教学目标※【知识与技能】￿1.会使用计算器求锐角三角函数的值.￿2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.￿【过程与方法】￿在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用.￿【情感态度】￿经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.￿【教学重点】￿利用计算器求锐角三角函数的值.￿【教学难点】￿计算器的按键顺序. ￿※教学过程※一、复习引入￿填表：￿由上表我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三个三角函数值呢？￿二、探索新知￿1.求锐角三角函数值￿【例1】求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）.￿解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：￿再按下列顺序依次按键：￿￿显示结果为0.897859012.￿∴sin63°52′41″≈0.8979.￿【例2】求tan19°15′的值（精确到0.0001）.￿解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：￿￿显示结果为0.3492156334.￿∴tan19°15′≈0.3492.￿2.由锐角三角函数值求锐角.￿【例3】若tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）￿解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：￿￿显示结果为36.53844577.￿再按键,显示结果为36°32′18.4″.￿所以x≈36°32′.￿三、巩固练习￿1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到￿0.0001）￿￿（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.￿2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）￿￿（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0.4174;￿(3)tanα=0.1890.￿答案：1.（1）0.4067 (2)0.6197 (3)2.8006 2.(1)14°20′(2)65°20′(3)10°42′※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第4、5题.￿2.比较大小.cos25° cos32°,tan29° tan39°.￿3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=25，求∠A的度数.￿。