第一轮基础复习 第12课 二次函数

2021年中考数学一轮复习(通用版)第12章二次函数的图象和性质考点梳理考点一二次函数的概念、图象和性质1．二次函数的概念(1)一般地，形如(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．(2)特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．2．二次函数的图象和性质(1)二次函数的图象是一条．(2)二次函数的图象和性质//3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c之间的关系考点二二次函数解析式的确定及图象的平移1．二次函数解析式的确定(1)解析式的三种形式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；①顶点式：[a，h，k为常数，a≠0，(h，k)为顶点坐标]；①交点式：(a，x1，x2为常数，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标，a≠0)．三者之间的转换关系如下：(2)待定系数法求解析式的步骤：①巧设二次函数的解析式；①根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)；①解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出函数的解析式．2．二次函数图象的平移(1)平移的方法步骤：①将抛物线解析式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定其顶点坐标；①保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可．(2)平移的规律：考点三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 1. 与一元二次方程的关系二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当函数值y ＝0时，变为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)；一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解，就是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标．【点拨】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若y ＝0时，得一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0.(1)当b 2－4ac >0时，抛物线与x 轴有两个交点(x 1，0)，(x 2，0)．x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根．(2)当b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点(－2b a ，0)，x ＝－2ba是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个相等的实数根，即x 1＝x 2＝－2ba. (3)当b 2－4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根． 2. 与一元二次不等式的关系抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上位于x 轴上方的点都满足ax 2＋bx ＋c (a ≠0)>0；y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上位于x 轴 的点都满足ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)． 3．用二次函数的图象求一元二次方程的近似解根据二次函数与一元二次方程的关系，我们可以作出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，它与x 轴交点的 就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根．重 难 点 讲 解考点一 二次函数的图象与系数的关系 方法指导：解有关抛物线与系数a ，b ，c 关系的题的一般步骤(1)根据抛物线开口方向判断a 的符号：开口向上→a ＞0；开口向下→a ＜0. (2)由a 和对称轴的位置判断b 的符号．(3)由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号：交于正半轴，则c ＞0；交于负半轴，则c ＜0. (4)结合a ，b ，c 判断ab ，ac ，bc ，abc 的符号． (5)由抛物线与x 轴交点的个数判断b 2－4ac 与0的关系．(6)特殊式子的判断：看到a ＋b ＋c ，令x ＝1，看纵坐标；看到a －b ＋c ，令x ＝－1，看纵坐标；看到4a ＋2b ＋c ，令x ＝2，看纵坐标；看到4a －2b ＋c ，令x ＝－2，看纵坐标．经典例题1 (2020•安徽一模)如图所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，其对称轴是x ＝－1，且过点(－3，0)，则下列选项中错误的是( )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＝0C ．abc ＞0D ．b 2≥4ac【解析】 ∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1，即－2ba＝－1，∴2a －b ＝0，所以选项A 的结论正确；∵抛物线对称轴是x ＝－1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－3，0)，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，即当x ＝1时，y ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0，所以选项B 的结论正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b ＝2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以选项C 的结论正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2－4ac ＞0，所以选项D 的结论错误． 【答案】 D考点二 抛物线的平移 方法指导：解决抛物线的平移问题一般有两种解决方法：一是将问题转化为顶点的平移问题解决，二是直接利用抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”解决.经典例题2 (2020•湖南邵阳模拟)将抛物线y ＝x 2＋4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线的表达式是( )A ．y ＝(x －3)2＋2B ．y ＝(x ＋3)2＋2C ．y ＝(x ＋3)2＋6D ．y ＝(x －3)2＋6【解析】 ∵将抛物线y ＝x 2＋4先向左平移3个长度单位，∴得到y ＝(x ＋3)2＋4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线的表达式是y ＝(x ＋3)2＋6． 【答案】 C考点三 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 方法指导：解此类题的关键是数形有机结合，灵活转换，当y ＝m (m 为常数)时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)就成为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m ，方程若有解，其解就是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝m 交点的横坐标，同样的不等式ax 2＋bx ＋c ＞m 或ax 2＋bx ＋c ＜m 的解集为抛物线在直线y ＝m 上方或下方部分上点的横坐标的取值范围．经典例题3 (2020•福建模拟)抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是( )A ．一元二次方程－x 2＋bx ＋c ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1B ．抛物线的对称轴是x ＝−12C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D．抛物线的顶点坐标是(－12，94)【解析】抛物线与x轴的交点时(－2，0)，(1，0)，故一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝1，故选项A正确，不符合题意；函数的对称轴为x＝12(－2＋1)＝－12，故选项B正确，不符合题意；从图象看，x＞1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，符合题意；设函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)＝－(x＋2)(x－1)，当x＝－12时，y＝94，故顶点的坐标为(－12，94)故选项D正确，不符合题意.【答案】C过关演练1．(2020•浙江杭州中考)设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，()A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞02．(2020·辽宁模拟)对于函数y＝(x＋2)2－9，下列结论错误的是()A．图象顶点是(－2，－9) B．图象开口向上C．图象关于直线x＝－2对称D．函数最大值为－93. (2020•湖北恩施模拟)已知二次函数y＝－(x－3)2，那么这个二次函数的图象有()A．最高点(3，0) B．最高点(－3，0)C．最低点(3，0) D．最低点(－3，0)4．(2020·安徽合肥模拟)如图，二次函数y＝ax2－bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋(a＋b)的图象大致是()A B C D 5．(2020·青海模拟)已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数解析式为()A．y＝－x2－x＋2B．y＝x2＋x－2C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋26．(2020•贵州遵义中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2．抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①4a－b＝0；①c≤3a；①关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等实数根；①b2＋2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2020•黑龙江绥化中考)将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是()A．y＝2(x－6)2B．y＝2(x－6)2＋4C．y＝2x2D．y＝2x2＋48．(2020•黑龙江哈尔滨中考)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋39．(2020•四川成都中考)关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是()A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－910．(2020•贵州安顺中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0 (0＜n＜m)有两个整数根，这两个整数根是()A．－2或0 B．－4或2 C．－5或3 D．－6或411．(2020·安徽淮南一模)如图，直线y1＝－x＋k与抛物线y2＝ax2(a≠0)交于点A(－2，4)和点B.若y1＜y2，则x的取值范围是()A．x＜－2 B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或x＞3 212. (2020·安徽合肥二模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－5，0)，对称轴为直线x＝－2，给出四个结论：①abc＞0；①4a－b＝0；①若点B(－3，y1)．C(0，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；①a＋b＋c＝0.其中，正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个13. (2020•安徽亳州模拟)二次函数y＝x2－4x－1的图象的顶点坐标是．14. (2020•江苏常州模拟)抛物线y＝x2－2在y轴右侧的部分是．(填“上升”或“下降”)15．(2020·甘肃模拟)如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2＋2ax＋2(a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为．16．(2020·广西桂林模拟)某抛物线的顶点为(3，－4)，并且经过点(4，－2)，则此抛物线的解析式为．17. (2020•安徽模拟)将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为．18．(2020·海南二模)已知函数y＝|x2－2x－3|的大致图象如图所示，如果方程|x2－2x－3|＝m(m为实数)有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．19．(2020•湖北武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；①若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＜y2；①对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b；①对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx ＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是(填写序号)．20．(2020•湖北天门中考)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．21．(2020·安徽合肥三模)如图，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH①x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P 的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．22．(2020•黑龙江中考)如图，已知二次函数y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知①BAC的面积是6．(1)求a的值；(2)在抛物线上是否存在一点P，使S①ABP＝S①ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．参 考 答 案考点梳理考点一 1. (1)y ＝ax 2＋bx ＋c 2. (1)抛物线 (2)向上 向下 －2b a244ac b a - 减小 增大 增大 减小 244ac b a - 244ac b a- 3. 向上 向下 y 左 右 原点 正半轴 负半轴 唯一的 两个 没有 考点二 1. (1)①y ＝a (x －h )2＋k ①y ＝a (x －x 1)(x －x 2) 2. (2)左加 下减考点三 2. 下方 3. 横坐标过关演练1. C 【解析】当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8；代入函数式得221(1),8(8),a h k a h k ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ ①a (8－h )2－a (1－h )2＝7，整理得a (9－2h )＝1，若h ＝4，则a ＝1，故选项A 错误；若h ＝5，则a ＝－1，故选项B 错误；若h ＝6，则a ＝－13，故选项C 正确；若h ＝7，则a ＝－15，故选项D 错误． 2. D 【解析】①函数y ＝(x ＋2)2－9＝x 2＋4x －5，①该函数图象的顶点坐标是(－2，－9)，故选项A 正确；a ＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线x ＝－2对称，故选项C 正确；当x ＝－2时，该函数取得最小值y ＝－9，故选项D 错误．3. A 【解析】①二次函数y ＝－(x －3)2，①a ＝－1，该函数图象开口向下，当x ＝3时，有最大值y ＝0，即该函数图象有最高点(3，0)．4. D 【解析】由二次函数的图象可知，a ＜0，b ＞0，①a －b ＜0，当x ＝－1时，y ＝a ＋b ＜0，①y ＝(a －b )x ＋(a ＋b )的图象在第二、三、四象限．5. D 【解析】①二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，①设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －2)，将点(0，2)代入得，2＝－2a ，解得a ＝－1，故函数解析式为y ＝－(x ＋1)(x －2)，整理得y ＝－x 2＋x＋2.6. C 【解析】①抛物线的对称轴为直线x ＝－2b a＝－2，①4a －b ＝0，所以①正确；①与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，①由抛物线的对称性知，另一个交点在(－1，0)和(0，0)之间，①x ＝－1时y ＞0，且b ＝4a ，即a －b ＋c ＝a －4a ＋c ＝－3a ＋c ＞0，①c ＞3a ，所以①错误；①抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为(－2，3)，①抛物线与直线y ＝2有两个交点，①关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等实数根，所以①正确；①抛物线的顶点坐标为(－2，3)，①244ac b a＝3，①b 2＋12a ＝4ac ，①4a －b ＝0，①b ＝4a ，①b 2＋3b ＝4ac ，①a ＜0，①b ＝4a ＜0，①b 2＋2b ＞4ac ，所以①正确．7. C 【解析】将将抛物线y ＝2(x －3)2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为y ＝2(x －3＋3)2＋2，即y ＝2x 2＋2；再向下平移2个单位为y ＝2x 2＋2－2，即y ＝2x 2．8. D 【解析】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y ＝x 2＋3，由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2＋3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为y ＝(x －5)2＋3．9. D 【解析】①二次函数y ＝x 2＋2x －8＝(x ＋1)2－9＝(x ＋4)(x －2)，①该函数的对称轴是直线x ＝－1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝－8，即该函数与y 轴交于点(0，－8)，故选项B 错误；当y ＝0时，x ＝2或x ＝－4，即图象与x 轴的交点坐标为(2，0)和(－4，0)，故选项C 错误；当x ＝－1时，该函数取得最小值y ＝－9，故选项D 正确．10. B 【解析】①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过(－3，0)与(1，0)两点，①当y ＝0时，0＝ax 2＋bx ＋c 的两个根为－3和1，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，又①关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋m ＝0(m ＞0)有两个根，其中一个根是3．①方程ax 2＋bx ＋c ＋m ＝0(m ＞0)的另一个根为－5，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，①关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋n ＝0 (0＜n ＜m )有两个整数根，①这两个整数根是－4或2．11. C 【解析】将点A (－2，4)代入y 1＝－x ＋k ，①k ＝2，再将点A (－2，4)代入y 2＝ax 2，①a ＝1，①y 1＝－x ＋2与y 2＝x 2，又y 1，y 2交于两点，①B (1，1)，①y 1＜y 2时，x ＜－2或x ＞1.12. C 【解析】由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，①对称轴x ＝－2b a ＜0，①b ＜0，①abc ＞0，故①正确；①对称轴为x ＝－2，①－2b a＝－2，①b ＝4a ，①4a －b ＝0，故①正确；当x ＜－2时，此时y 随x 的增大而增大，①点B (－3，y 1)与对称轴的距离比C (0，y 2)与对称轴的距离小，①y 1＞y 2，故①错误；①图象过点A (－5，0)，对称轴为直线x ＝－2，①点A 关于x ＝－2对称点的坐标为(1，0)，令x＝1代入y＝ax2＋bx＋c，①y＝a＋b＋c＝0，故①正确．13. (2，－5) 【解析】①y＝x2－4x－1＝(x－2)2－5，①抛物线顶点坐标为(2，－5)．14. 上升【解析】①y＝x2－2，①其对称轴为y轴，且开口向上，①在y轴右侧，y随x增大而增大，①其图象在y轴右侧部分是上升．15. (－2，2) 【解析】①y＝ax2＋2ax＋2(a＜0)的对称轴是x＝－22aa＝－1，与y轴的交点坐标是(0，2)，①点B的坐标是(0，2)，①菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2＋2ax＋2(a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，①点B与点D关于直线x＝－1对称，①点D的坐标为(－2，2)．16. y＝2(x－3)2－4 【解析】设抛物线解析式为y＝a(x－3)2－4，把(4，－2)代入得a·(4－3)2－4＝－2，解得a＝2，①抛物线解析式为y＝2(x－3)2－4.17. 直线x＝3 【解析】将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为y＝2(x－3)2，故其图象的对称轴为直线x＝3．18. m＝0或m＞4 【解析】从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2－2x－3|的x值对应两个不等实数根，即m ＝0时，方程|x2－2x－3|＝m(m为实数)有两个不相等的实数根；从图象可看出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2－2x－3|＝m(m为实数)有两个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2－2x－3|＝m(m为实数)有两个不相等的实数根．19. ①① 【解析】①抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，①当y＝0时，0＝ax2＋bx＋c的两个根为x1＝2，x2＝－4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝2(4)2+-＝－1，函数图象开口向下，若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＞y2，故①错误；当x＝－1时，函数取得最大值y＝a－b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≤a－b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b，故①正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则两个根为－3和1或－2和0或－1和－1，故p的值有三个，故①错误．20. 解：(1)①y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，①把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，①抛物线C2的函数关系式为：y ＝(x－3)2－3．(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：①抛物线C2的函数关系式为：y＝(x－3)2－3，①函数的最小值为－3，①－6＜－3，①动点P(a，－6)不在抛物线C2上；(3)①抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，①抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，①当x＜3时，y随x 的增大而减小，①点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，①y1＞y2．21. 解：(1)由题意得309330a ba b⎧⎨⎩－－＝，＋－＝，解得12ab⎧⎨⎩＝，＝－，①这个二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.(2)当x＝0时，y＝3，则C为(0，－3)，易得直线BC的函数解析式为y＝x－3，设P的坐标为(t，t2－2t－3)(0＜t＜3)，则M的坐标为(t，t－3)，①PM＝t－3－(t2－2t－3)＝－t2＋3t＝－(t－32)2＋94，①－1＜0且0＜t＜3，①当t＝32时，PM取得最大值，最大值为94，此时P的坐标为(32，－154)．22. 解：(1)①y＝－x2＋(a＋1)x－a，令x＝0，则y＝－a，①C(0，－a)，令y＝0，即－x2＋(a＋1)x－a＝0，解得x1＝a，x2＝1，由图象知：a＜0，①A(a，0)，B(1，0)，①S①ABC＝6，①12(1－a)(－a)＝6，解得a＝－3，(a＝4舍去)；(2)∵a＝－3，∴C(0，3)，∵S△ABP＝S△ABC．∴P点的纵坐标为±3，把y＝3代入y＝－x2－2x＋3得－x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝－2，把y＝－3代入y＝－x2－2x＋3得－x2－2x＋3＝－3，解得x＝－1或x＝－1，∴P点的坐标为(－2，3)或(－1，－3)或(－1，－3)．。