201X届中考数学总复习 第12课时 二次函数课件

bx－a的图象可能是
(C )
• 7．(202X·河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，
则n的值为
(B )
• A．－2
B．－4
• C．2
D．4
• 8．(202X·凉山)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结
论：①3a－b＝0；②b2－4ac＞0；③5a－2b＋c＞0; ④4b＋3c＞0.其中
y= 1 x+ 1 上,若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值
22
范围是
(C )
A.a≤-2
B.a< 9 8
C.1≤a< 9 或a≤-2 8
D.-2≤a< 9 8
思路分析 根据题意,找到二次函数图象上的特殊点(横坐标为-1,1的点)对应
的函数值的取值范围是解决本题的关键.
中考真题汇编
1．[2019·衢州]二次函数 y＝(x－1)2＋3 图象的顶点坐标是( A)
A．(1，3)
B．(1，－3)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
2．对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2
Байду номын сангаас
B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2
二次函数图象的平移
1.平移步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标; (2)保持抛物线的形状和开口方向不变,平移顶点即可. 2.平移规律
考点
二次函数与一元二次方程、不等式的关系
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5

将二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成 y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,而任意抛物线 y=a(x-h)2+k 均可由抛物线
y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图 12-1:
图 12-1
【注意】 确定抛物线平移后所得新抛物线的函数解析(jiě xī)式最好利用顶点式,利用顶点的平移来研究图象的平移,但要注意平移前
标分别为(-2,3),(1,3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M 的横坐
标的最小值为
(
A.-1
B.-3
C.-5
D.-7
)
图12-3
2021/12/9
第十六页，共二十五页。
[答案] C
高频考向探究
3.[2016·房山一模] 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过 A(-1,
m),B(2,m)两点.写出一组满足条件的 a,b 的值:a=
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课前双基巩固
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
关系
若点 A(x1,y),B(x2,y)在同一抛物线上,则该抛物线的
x 1 +x 2
对称轴是直线 x=
2
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课前双基巩固
考点五 二次函数图象(tú xiànɡ)的平移
解得 = 0.585, 从而对称轴为直
= 54,

0.585
2
2×(-0.0195)
线 x=- =-
图12-2
第十五页，共二十五页。

（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。

考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
确定二次函数的表达式
1.用待定系数法确定二次函数表达式的关键是设出适合题意的表达式,这
样(zhèyàng)也能优化解题过程.如果知道某抛物线的对称轴或最低(高)点,那么
可设顶点式.
2.确定抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)平移后的表达式的关键是抓住a的值不改变
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
二次函数(hánshù)的图象
1.理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的
位置、顶点所在的象限、与y轴的交点坐标.
2.根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定a,b,c的符号,抛物线与x轴的
交点个数决定b2-4ac的符号,在判断a+b+c,a-b+c等式子的值时,要分别抓住图
据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故③错误;观察图象可知,
当1<x<4时,有y2<y1,故④错误;因为(yīn wèi)当x=1时,y1有最大值,所以
ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正确.所以②⑤正确,故答案为②⑤.
12/9/2021
第十三页，共三十二页。
∵点 P 在抛物线 y=-x2+4x-3 上,
∴yP=-
3 2
3
3
+4×2-3=4,
2
3 3
∴点 P 的坐标为
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,
2 4
.
第十六页，共三十二页。
考法1
考法2

最值
当x＝
时，y有最
____小____值为
当x＝ 值为
时，y有最___大_____
续表
4. 二次函数图象的平移： 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中的 a相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同. 它 们之间的平移关系有如下两个关键点： (1)先将函数的解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，然后确定其 图象的顶点坐标(h,k). （2）平移规律：由函数y=ax2平移得到y=a（x-h)2+k，满足“h 值正右移，负左移；k值正上移，负下移”. 口诀：左加右减，上加下减.
分层训练
A组
15. (2020·宿迁）将二次函数y=（x-1）2+2的图象向上平移3
个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( D )
A．y=（x+2）2-2
B．y=（x-4）2+2
C．y=（x-1）2- 1
D．y=（x-1）2+5
16.（2017·连云港）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（-2，y1）
18. 已知二次函数y=x2-4x+2(-1≤x≤3),下列说法正确的是 (C ) A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1 C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-2
B组 19. (2020·益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1-12-5 ①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图1-12-5 ②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日 销售利润是_1__8_0_0___元．
第一部分 教材梳理
第三章 函数
第12讲 二次函数
目录

准确应用 公式
灵活选择 方法
转化思想+方程思想+数形结合+分类讨论
真▶题▶演▶练
1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=x2-2bx+1 . （1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值； （2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）.
真▶题▶演▶练
2.已知抛物线y=ax2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平 移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上. （1）抛物线的对称轴是直线x=____________； （2）用含a的代数式表示b.
真▶题▶演▶练
3.已知抛物线 y ax2 bx a 2(a 0)与x轴交于点 A( x1 , 0) 点 B( x2 , 0)（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直 线 x 1. （1）若点A的坐标为 (3, 0) ，求抛物线的表达式及点B 的坐标； （2）C是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物
（1）用含有a的代数式表示b； （2）求抛物线顶点M 的坐标；
(1)二次项系数与一次项系数关系确定 (2)顶点横坐标确定
当解析式中含有两个待定字母时，需两个条件 才能使解析式确定.
对▶点▶演▶练
练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3与 y 轴 交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B， 点B在抛物线上． （1）直接写出抛物线的对称轴是________； （2）用含a的代数式表示b；
0
4a
使问题得解.
(4) 0
对▶点▶演▶练 练习：已知抛物线 y ax2 2ax 3a2 4.
（1）该抛物线的对称轴为___________； （2）若该抛物线最低点的纵坐标为析

字母
关键点回顾
1.a>0 时，开口向上；2.a<0 时，开口向下. a
|a|越大，抛物线的开口程度___越__小___，|a|越小，抛物线的开口程度__越__大____.
1.b＝0 时，对称轴为 y 轴； b 2.ab>0(b 与 a 同号)时，对称轴在 y 轴左侧；
3.ab<0(b 与 a 异号)时，对称轴在 y 轴右侧．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与性质
解 可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与性质
①它的图象与 x 轴有两个公共点； ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m＝1； ③如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m＝ －1； ④如果当 x＝4 时的函数值与 x＝2008 时的函数值相等， 则当 x＝2012 时的函数值为－3. 其中正确的说法是__①__④____．(把你认为正确说法的序号 都填上)
方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时 抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系

考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考点4
用待定系数法求二次函数的表达式
1． [2014·成都] 将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2 ＋k 的形式，结果为 ( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
D．当－1＜x＜2 时，y＞0
图 12－1
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
2 ． [2014·天津 ] 抛物线 y ＝ x2 － 2x ＋ 3 的顶点坐标是 (1，2) ． ________
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】 表达式 y＝ax ＋bc ＋c y＝a(x＋m)2 ＋k y＝a(x－ x1)(x－x2)
系数 a
最值
增减性
大于 0
b 减小 ； ≤－2a 时， 当 x______ y 随 x 的增大而______ b 时， y 随 x 的增大而 小 值 当 x________ 最______ ≥－2a 增大 ________ b ≤－2a 增大 ； 当 x______ 时， y 随 x 的增大而______ b 大 ≥－2a 时， y 随 x 的增大而 最______值 当 x________ 减小 ________
第12课时
二次函数的图象与 性质(一)
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的定义

小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:
第五页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
基础自主导学
(zìzhǔ)测
试
考点五 二次函数关系式的确定
1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知
条件代入,求出a,b,c的值.
)
A.y=(x-1)2+4
B.y=(x-4)2+4
C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+6
解析:∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位
长度后,得到的解析式为y=(x-1-3)2+2+2,即y=(x-4)2+4.故选B.
答案:B
第十八页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5
第十九页，共三十页。
命题点6
命题点7
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点4 确定二次函数的解析式
【例4】 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5