2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

二次函数的图象与性质1
九年级数学教案
教学目标:
1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
重点:二次函数的图象与性质
难点:二次函数的图象与性质
本节知识点
1.能通过配方把二次函数化成+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;
2.会利用对称性画出二次函数的图象.
教学过程
我们已经发现,二次函数的图象,可以由函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位得到,因此,可以直接得出:函数的开口,对称轴
是,顶点坐标是.那么,对于任意一个二次函数,如,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?
[实践与探索]
例1.通过配方,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.
解
因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).
由对称性列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -10 0 6 8 6 0 -10 … 描点、连线,如图26.2.7所示.
回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称性得到,.
(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.
探索对于二次函数,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请你完成填空:对称轴,顶点坐标.
例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上,求的值.
分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0;(2)顶点在y轴上,则顶点的横坐标等于0.
解,
则抛物线的顶点坐标是.
当顶点在x轴上时,有, 解得. &nb。

第14讲二次函数的图象及其性质一、复习目标1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．二、课时安排 1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

四、教学过程 （一）知识梳理二次函数的概念定义一般地，如果____________ (a ，b ，c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2; ②二次项系数a ≠0二次函数的图象及画法图象二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象的步骤 (1)用配方法化成________________的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图二次函数的性质函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0 a <0图象开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x ＝－b2a直线x ＝－b2a顶点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b24a增减性在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－b2a时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－b2a 时，y 随x 的增大而减小，简记左增右减函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)a >0a <0最值抛物线有最低点，当x ＝－b2a时，y 有最小值，y 最小值＝4ac －b24a抛物线有最高点，当x ＝－b2a 时，y有最大值，y 最大值＝4ac －b24a二次项系数a 的特性 ||a 的大小决定抛物线的开口大小；||a 越大，抛物线的开口越小，||a 越小，抛物线的开口越大常数项c 的意义c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标，即x ＝0时，y ＝c用待定系数法求二次函数的解析式方法 适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将已知三个点的坐标代入，求出a 、b 、c 的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y ＝a (x －h )2＋k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y ＝a(x －x1)(x －x2)，将第三点(m ，n)的坐标(其中m 、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式（二）题型、技巧归纳 考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. 考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(2)画抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y 轴交点；⑤与x 轴交点．考点3二次函数的解析式的求法 技巧归纳：二次函数的关系式有三种： 1．一般式y ＝ax 2＋bx ＋c ；2．顶点式y ＝a(x －m)2＋n ，其中(m ，n)为顶点坐标；3．交点式y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中(x 1,0)，(x 2,0)为抛物线与x 轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x 轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．（三）典例精讲 例1若是二次函数，则m ＝( )A ．7B ．－1C ．－1或7D ．以上都不对[解析] 让x 的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可． 由题意得：m2－6m －5＝2，且m ＋1≠0. 解得m ＝7或－1，且m≠－1， ∴m ＝7，故选A.例2 (1)用配方法把二次函数y ＝x 2－4x ＋3变成y ＝(x －h)2＋k 的形式； (2)在直角坐标系中画出y ＝x 2－4x ＋3的图象；(3)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x 2－4x ＋3图象上的两点，且x 1<x 2<1，请比较y 1、y 2的大小关系(直接写结果)；(4)把方程x 2－4x ＋3＝2的根在函数y ＝x 2－4x ＋3的图象上表示出来． 解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝(x 2－4x ＋4)＋3－4＝(x －2)2－1.(2)由(1)知图象的对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x … 0 1 2 3 4 … y…3－13…描点作图如下图． (3)y 1>y 2.(4)如图，点C ，D 的横坐标x 3，x 4即为方程x 2－4x ＋3＝2的根例3 已知抛物线经过点A (－5，0)，B (1，0)，且顶点的纵坐标为92，求二次函数的解析式． 解：解法一：∵抛物线与x 轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x ＝－5＋12＝－2，∴抛物线的顶点为P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，92，设一般式，设y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A(－5，0)，B(1，0)，P ⎝⎛⎭⎪⎫－2，92的坐标代入，得∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，25a －5b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝92， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，c ＝52，∴ 所求抛物线的关系式为y ＝－12x 2－2x ＋52.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。

yxOyx O二次函数的图像和性质复习课（一）一、复习目标1.掌握并理解二次函数的性质。

2.会用二次函数的性质解决相关的问题。

二、复习重、难点重点：二次函数的性质及应用。

难点：综合应用二次函数的性质解题。

三、课前准备重点知识扫描1.二次函数的定义：形如 （a 、b 、c 为常数，a ）的函数是二次函数。

2.二次函数的图像：它是一条 ，图像是 对称图形。

3．二次函数的图像和性质4．求二次函数的解析式的方法（1）若知道抛物线上任意三个点的坐标，则设为一般式： ， （2）若知道抛物线的顶点坐标（h , k ），则设为顶点式： ，二次函数顶点式： )0()(2≠+-=a k h x a y一般式:)0(2≠++=a c bx ax y图 象a ＞0a ＜0 a ＞0a ＜0开 口对称轴 直线 x ＝ 直线 x ＝ 顶点坐标( , )( , )最 值当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y当x ＝ 时，=最小y当x ＝ 时，=最大y增减性当x 时y 随x 的增大而减小；当x 时y 随x 的增大而增大。

当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。

当x 时y 随x 的增大而减小； 当x 时y 随x 的增大而增大。

当x 时y 随x 的增大而增大； 当x 时y 随x 的增大而减小。

（3）若知道抛物线与x 轴的两个交点的坐标（1x ，0），（2x ，0），则设为交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y5．抛物线的平移6．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像特征与系数a 、b 、c 及ac b 42-的关系项目字母字母符号 图像特征 aa ＞0 开口向上 a ＜0开口向下 bb=0对称轴是y 轴a 、b 同号 对称轴在y 轴左侧 左同 右异a 、b 异号对称轴在y 轴右侧cc=0 经过原点 c ＞0 与y 轴的正半轴相交 c ＜0与y 轴的负半轴相交 ac b 42-ac b 42-=0与x 轴有唯一交点（顶点）ac b 42-＞0与x 轴有两个交点 ac b 42-＜0与x 轴有没有交点四、考点剖析考点1：二次函数的定义例1.下列函数是二次函数的有（ ）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个考点2：二次函数的图像和性质的应用例2.已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x －1）2+m 的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2考点3：二次函数图像的平移例3．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )（Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 考点4：二次函数的图像与系数关系例4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①b c ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④ac b 42-﹤0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 考点5：求二次函数的解析式例5．一条抛物线经过(－2，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．五、变式训练1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的最低点的坐标是（ ）A .（1,3）B .（－1,3）C .（1,－3）D .（－1,－3）2．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是 。

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握二次函数的基本概念，能够绘制二次函数的图像，并通过观察和分析图像，掌握二次函数的基本性质。

2. 过程与方法：通过观察、讨论、总结等学习活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：体验从特殊到一般，从具体到抽象的数学思维过程，感受数学的简洁美。

二、教学重点和难点重点：二次函数的基本概念、图像及其基本性质。

难点：理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系。

三、教学准备多媒体设备、黑板、粉笔、学生用书、练习题。

四、教学过程(一) 导入新课教师引导学生回忆一次函数的图像和性质，然后提出问题：“如果一个函数的变量x的最高次数是2，这样的函数我们称之为二次函数，那么它的图像和性质会是什么样的呢？”从而引入新课。

(二) 新课讲解1. 二次函数的基本概念：教师引导学生阅读课本内容，理解二次函数的一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)，并明确a、b、c的意义。

然后，教师举例说明如何确定二次函数的一般形式。

2. 二次函数的图像：教师利用多媒体展示几个典型的二次函数图像，引导学生观察并总结其特点。

然后，教师讲解如何绘制二次函数的图像，包括确定顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 二次函数的基本性质：教师引导学生通过观察图像，总结出二次函数的基本性质，如图像是抛物线、开口方向由a决定、顶点位置和函数值最小(最大)等。

(三) 巩固练习教师给出一些二次函数的题目，让学生尝试绘制图像并分析其性质，以巩固所学知识。

(四) 小结教师引导学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的基本概念、图像和性质。

五、作业布置完成课本上的习题，预习下一节的内容。

六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与，鼓励他们积极思考，通过实践操作加深对二次函数的理解。

《二次函数的图像和性质复习课》教学设计三星口九年一贯制学校王丽娟教学目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。

3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。

4、经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．重难点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决实际问题。

教学方法：自主探究、合作交流。

教学过程：一、课前作业展示1、以思维导图的形式总结整理二次函数知识点。

2、实物投影学生做的思维导图，学生指出思维导图的优缺点，及改进方案。

二、自主探究（一）多媒体出示问题1、请你任意写出一个二次函数解析式。

学生写解析式，教师提示二次函数解析式的形式，师生共同总结二次函数解析式的三种形式。

2、你能给出尽可能少的条件让大家求出你所写的二次函数表达式吗？（1）学生根据自己所写表达式给出条件，其他同学求，求完订正与该同学所写二次函数表达式是否一致。

（2）学生总结求二次函数解析式需要条件有哪些，各种条件下所适用的解析式形式如何对应。

3、由你所写的二次函数解析式可以构建怎样的填空选择题？（1）学生根据自己的解析式提出问题其他同学求解；（2）学生讨论总结关于二次函数的问题类型有哪些，并对应各问题的解决要点作出总结。

三、合作交流抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图像如图所示，下列判断中：①abc>0②b²-4ac>0③9a-3b+c=0④6a-2b+c<0⑤若点（-0.5，y1）,(-2,y2)均在不抛物线上，则y1>y2,其中正确的是________.1、多媒体展示题目学生自主解答；2、针对不会的选项小组讨论交流。

3、订正答案，不懂的选项由会的同学进行讲解。

5.4二次函数的图像和性质(1)教材分析：本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质，以及二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，又是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，还是今后学习的基础，在教材中起着非常重要的作用． 教学设计：本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤和方法，然后根据表中的各对对应值，在直角坐标系中描出相应的各点，用光滑的曲线连接，画出图象．通过画出图象，让学生分析、归纳二次函数的图象与性质.学习目标：知识与技能：1.掌握二次函数的图象的作法及其性质，会根据图象用数学语言表达图象的性质．2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点． 过程与方法：通过对二次函数图象与性质的发现，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用.情感态度和价值观：引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性．学习重难点：重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质. 难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数目的点.课前准备教具准备 教师准备PPT 课件教学过程：知识回顾：一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线反比例函数： (k ≠0)图象:双曲线 问:1．如何画出函数图象呢?2．如何得到相应的性质呢?【设计意图】：通过对一次函数和反比例函数解析式、图象的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到类比作用.合作探究一: 二次函数y=ax 2(a>0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图： k y x请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象；请B组同学同桌合作画函数y= 1/2x2的图象归纳: 二次函数y=ax2 (a>0)的性质合作探究二: 二次函数y=ax2 (a<0)的图象请同学们用描点法按下列要求画图：请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观察；请B组同学同桌合作在和抛物线y=-1/2 x2同一坐标系中画函数y=-1/2 x2的图象，并观察.归纳: 二次函数y=ax2 (a<0)的性质【设计意图】：在探索性质时，利用课件展示给学生图形，在验证学生图形画的准确的前提下，给出学生一定的提示，从那几个方面进行探索，并先让学生自己探索，然后再与同学交流，这样即锻炼了学生的自学与归纳能力，又培养了学生的合作意识.当堂检测：1．对于函数y＝2x2，下列结论正确的是( )A．当x取任何实数时，y的值总是正的 B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小 D．图像关于y轴对称2．分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与顶点坐标.3．如何根据函数的图象，(1)根据图象，求当y=2时，对应的x的值(精确到0.1)；(2)利用图象，求的√3值(精确到0.1).4．已知二次函数y=ax2的图象如图，x1<x2，则对应的y值y1,y2大小关系为y1____y25．观察上面画的图象回答：（1）在对称轴右边，y随x的增大而______（2）在对称轴左边y随x的增大而______课堂小结:本节课学习了二次函数y=ax2的图象和性质作业:课本 P.33第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(1) 知识回顾：合作探究一:二次函数y=ax2(a>0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质合作探究二:二次函数y=ax2(a<0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质。

九年级第一轮复习中考复习二次函数的图象与性质教案授课教师：一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的= ;反之当右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= .a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定(一) 热身练习 针对实际中考考题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够考好基本知识，不丢失基本分） 1. 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） （A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.12. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3. 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）4.把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y =x 2－3x ＋5，则 （ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 5.下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）(二)重点练习 利用实际中考考题，通过板演让学生重点突破，教师加强个别辅导 例1已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为？例2如图，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．5,4）例3：（10广州）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2（3）若该抛物线上两点A （1，1），B （2，2）的横坐标满足1＞2＞1，试比较1与y 2的大小．（三）课堂小结今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？你订正了吗？ (四)当堂检测（主要是基础练习，强化学生基本分得分能力）1．已知抛物线103:2-+=x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( ) A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位2.已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞03.已知二次函数c bx axy ++=2的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为 ( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定4．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =6.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 7、提高题：（有能力的同学自己课后完成）（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。