高三理科数学 填空题强化训练(23)

填空题练习跟踪练习1．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 。

2．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n+12-na n 2+a n+1a n =0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是a n = 。

3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 种不同的摆放方法（用数字作答）4．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，异面直线AB 与CD 所成角的大小是 。

5．抛物线x 2-8x-4y+c=0 焦点在x 轴上，则常数c= 。

6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 （用数字作答）。

7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。

8．已知三个不等式：①ab>0,②-a c <-bd,③bc>ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。

9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是 。

10．A 点是圆C ：x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。

11．已知向量a 与向量b 的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b ，若c 与d 垂直，则m 的值为 。

12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米。

（精确到0.1米）13．以椭圆92x +42y =1的中心O 为顶点，以椭圆的左准线l 1为准线的抛物线与椭圆的右准线l 2交于A 、B 两点，则|AB|的值为。

课时提能演练(三十三)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·沈阳模拟）设数列{(-1)n }的前n 项和为S n ，则对任意正整数n ，S n =( )(A)()nn 112--［］(B)()n 1112--+(C)()n112-+ (D)()n112--2．数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60，则{a n ＋b n }的前20项和为( )(A)700 (B)710 (C)720 (D)730 3.(易错题)已知数列{a n }的通项公式n 2n 1a log n 2+=+(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ,则使S n ＜-5成立的自然数n( ) （A ）有最大值63 （B ）有最小值63 （C ）有最大值31 （D ）有最小值314.(2012·大连模拟)已知数列{a n }：112,233+，123444++,…,123101010++ +…+910，…，若n n n 11b a a +=,那么数列{b n }的前n 项和S n 为( ) (A)nn 1+ (B)4nn 1+ (C)3nn 1+ (D)5nn 1+ 5.（2012·福州模拟）在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3+a 4=158,239a a 8=-,则12341111a a a a +++=（ ） ()()()()5353A B C D 3535- - 6.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 011项之和S 2 011等于( )(A)2 008 (B)2 010 (C)1 (D)0 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.设()n 1111S ,2612n n 1=+++⋯++若n n 13S S 4+=g ，则n 的值为________. 8.（2012·衡水模拟）已知f(3x )=4xlog 23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于__________.9.数列{a n }的前n 项和S n =n 2-4n+2,则|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=________. 三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前6项和为60,且a 6为a 1和a 21的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足b n+1-b n =a n (n ∈N *)，且b 1=3，求数列n1{}b 的前n 项和T n . 11.（2012·宁德模拟）已知数列{a n }的各项均不为零，其中a 1=1,且对于任意n ∈N *,均有6a n+1-a n+1a n -2a n =0,设n n1b .a =（1）求数列{b n }的通项公式；（2）记数列{a n }的前n 项和为T n ，求证：T n <2.【探究创新】（16分）已知公差为d(d ＞1)的等差数列{a n }和公比为q(q ＞1)的等比数列{b n }，满足集合{a 3,a 4,a 5}∪{b 3,b 4,b 5}={1,2,3,4,5}, （1）求通项a n ,b n ;（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和S n .答案解析1.【解析】选D.∵数列{(-1)n }是首项与公比均为-1的等比数列,∴()()()()()n nn 11111S 112---⨯---==--.2．【解题指南】根据等差数列的性质可知，｛n n a b ＋｝仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{n n a b ＋}也为等差数列，所以{a n ＋b n }的前20项和为：1120202020(a b a b )20(5760)S 720.22⨯＋＋＋＋＋＝＝＝3．【解析】选B.n 12n 222223n 123n 1S a a a log log log log ()34n 234n 2++=++⋯+=++⋯+=⨯⨯⋯⨯++ =22log 5n 2-+＜ ∴522,n 2-+＜∴n+2＞26,∴n ＞62. 又n ∈N *，∴n 有最小值63. 4.【解析】选B.n 123n na ,n 12+++⋯+==+∴()n n n 11411b 4,a a n n 1n n 1+===-++() ∴n 11111S 4(1)()(223nn 1=-+-+⋯+-+［)］ =14n 4(1.n 1n 1-=++） 5.【解析】选C.设{a n }的公比为q ，则()23123115a 1q q q 8,9a q 8⎧+++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得1a 3.1q 2=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴a n =3·(12-）n-1，1234111112485.a a a a 33333∴+++=-+-=- 6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】选A.由已知得a n =a n-1+a n+1(n ≥2), ∴a n+1=a n -a n-1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1,-2 008,-2 009，-1，2 008，2 009. 由此可知数列为周期数列，周期为6,且S 6=0.∵2 011=6×335+1, ∴S 2 011=S 1=2 008.7.【解析】n 11111111n S 1122334n n 1n 1n 1=-+-+-+⋯+-=-=+++, ∴n n 1n n 1n 3S S ,n 1n 2n 24++===+++g g 解得n=6. 答案：6【变式备选】已知数列{a n }的通项公式a n =4n ，b n =()2n 2n 11(log a )log a +g ,则数列{b n }的前10项和S 10=( ) (A)940 (B)522 (C)920 (D)511【解析】选B.根据题意()()n 2n 2n 12n 2n 11111b (,log a log a 2log a log a ++==-）所以{b n }的前10项和S 10=b 1+b 2+…+b 10=212222232102111111111()2log a log a log a log a log a log a -+-+⋯+- =21211111()2log a log a -=1115()222222-=，故选B. 8.【解析】令3x =t ，则x=log 3t ∴f(t)=4log 3tlog 23+233=4log 2t+233 ∴f(2n )=4n+233∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4(1+2+…+8)+233×8=2 008. 答案:2 008【变式备选】数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a 2=2,a n+2-a n =1+（-1）n(n ∈N *),则S 100=_______.【解析】由a n+2-a n =1+(-1)n 知 a 2k+2-a 2k =2,a 2k+1-a 2k-1=0, ∴a 1=a 3=a 5=…=a 2n-1=1, 数列{a 2k }是等差数列,a 2k =2k.∴S 100=(a 1+a 3+a 5+...+a 99)+(a 2+a 4+a 6+...+a 100)=50+(2+4+6+ (100)=50+()1002502+⨯=2 600.答案:2 6009.【解析】当n=1时，a 1=S 1=-1. 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2n-5.∴()n *1 n 1a 2n 5 (n 2,n N )⎧-=⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 令2n-5≤0得5n ,2≤∴当n ≤2时，a n ＜0;当n ≥3时,a n ＞0, ∴()1210123410a a a a a (a a a )66.++⋯+=-++++⋯+= 答案:66【方法技巧】绝对值型数列求和的求解策略(1)a n 是先正后负型的{|a n |}的前n 项和的求解策略：找出a n 正负的分界点（假设前m 项为正），考虑当{|a n |}的项数n ≤m 时，|a n |=a n ，{|a n |}的前n 项和T n 与{a n }的前n 项和S n 相等，当n ＞m 时，{|a n |}的前n 项和T n =a 1+a 2+…+a m -a m+1-…-a n =-S n +2S m .可以总结为“一求两考虑”. (2)a n 是先负后正型的{|a n |}的前n 项和的求解策略：同样是“一求两考虑”，一求是求出a n 正负的分界点（假设前m 项为负），两个考虑是当{|a n |}的项数n ≤m 时，|a n |=-a n ，T n =-S n ，当n ＞m 时，{|a n |}的前n 项和T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=-a 1-a 2-…-a m +a m+1+…+a n =S n -2S m （S n 是数列｛a n ｝的前n 项和）. 10.【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d(d ≠0),则()()121116a 15d 60,a a 20d a 5d ,+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得1d 2,a 5=⎧⎨=⎩∴a n =2n+3. (2)由b n+1-b n =a n ,∴b n -b n-1=a n-1(n ≥2,n ∈N *)， b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 2-b 1)+b 1 =a n-1+a n-2+…+a 1+b 1=n(n+2) 当n=1时，b 1=3也适合上式, ∴b n =n(n+2)(n ∈N *). ∴n 11111(),b n(n 22n n 2==-++）()()2n 11111113113n 5nT (1)()2324n n 222n 1n 24n 1n 2+=-+-+⋯+-=--=+++++. 11.【解析】(1)∵6a n+1-a n+1a n -2a n =0,且a n ≠0,n 1n n 1n n 1n 1311,b 3b .a a 2211b 3(b ),44+++∴=-=-∴-=-即∴n 1b 4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以3为公比，34为首项的等比数列， 从而n n n 1n n 13331b 3,b .4444-+-=⨯=∴=(2)由（1）得n n 4a ,31=+ n 2n 1n2n n n 4444T 313131311114()33311(1)13342(1) 2.1313-=++⋯++++++<⨯++⋯+⨯-=⨯=⨯-<-【探究创新】【解题指南】(1)结合等差数列与等比数列的项，由{a 3,a 4,a 5}∪{b 3,b 4,b 5}={1，2，3，4，5}可得a 3,a 4,a 5,b 3,b 4,b 5的值，从而可求数列的通项.(2)由于{a n },{b n }分别为等差数列、等比数列，用“乘公比错位相减”求数列的前n 项和S n .【解析】(1)∵1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4. 而{a 3,a 4,a 5}∪{b 3,b 4,b 5}={1，2，3，4，5}， ∴a 3=1，a 4=3，a 5=5，b 3=1，b 4=2，b 5=4, ∴a 1=-3，d=2,b 1=14,q=2,∴a n =a 1+(n-1)d=2n-5,b n =b 1×q n-1=2n-3. (2)∵a n b n =(2n-5)×2n-3,∴S n =（-3）×2-2+(-1)×2-1+1×20+…+(2n-5)×2n-3, 2S n =-3×2-1+(-1)×20+…+(2n-7)×2n-3+(2n-5)×2n-2,两式相减得-S n =(-3)×2-2+2×2-1+2×20+…+2×2n-3-(2n-5)×2n-2 =()n 1n 23122n 524----+--⨯ ∴()n 2n 7S 2n 724-=+-⨯.【变式备选】已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为-4， （1）求数列{a n }的通项公式;（2）设()n 1*n n b 4a q (q 0,n N )-=-≠∈，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】(1)设{a n }的公差为d,由已知得113a 3d 6,8a 28d 4.+=⎧⎨+=-⎩ 解得a 1=3,d=-1. 故a n =3-(n-1)=4-n.（2）由（1）可得,b n =n ·q n-1,于是012n 1n S 1q 2q 3q n q .-=+++⋯+g g g g若q≠1，将上式两边同乘以q,qS n=1·q1+2·q2+…+(n-1)·q n-1+n·q n. 两式相减得到(q-1)S n=nq n-1-q1-q2-…-q n-1=()n1nnnnq n1q1 q1nqq1q1+-++--=--于是,()()n1nnnq n1q1 S,q1+-++ =-若q=1，则()nn n1S123n2+=+++⋯+=.所以，()()()()n1nn2n n1q1,2Snq n1q1(q1,q0).q1++⎧=⎪⎪=⎨-++⎪≠≠⎪-⎩。

选择填空题训练一1．已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤02．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{an }是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A1 B．C．2 D．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．219．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3） C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．211．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．2014 C．4028 D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C．D．[2，4]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．已知数列{an}是等比数列，若，则a10= ．14．已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．15．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x是该方程的实数解，则x＞﹣1．则正确命题是．选择填空题训练二1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则( ) A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=[﹣1，2）D．A∩B=Φ2．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( ) A．B．C．D．3．设{an }的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣4．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最大值是( )A．﹣3 B．C．D．5．阅读下列算法：（1）输入x．（2）判断x＞2是否成立，若是，y=x；否则，y=﹣2x+6．（3）输出y．当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A．[2，7] B．[2，6] C．[6，7] D．[0，7]6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是( )A．1 B．C．D．7．下列命题正确的个数是( )①命题“∃x0∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min ≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．A． 1 B．2 C．3 D．48．把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是( )A．1 B．2 C．3 D．6 9．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在（0，2π）上有两个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是( )A．（，] B．（，] C．（1，] D．（，]10．设F是抛物线C：y2=12x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=( )A．3 B．9 C．12 D．1811．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1.5）=﹣f（x），当x∈[0，3）时，f（x）=|（x﹣1）2﹣0.5|，记集合A={n|n是函数y=f（x）（﹣3≤x≤5.5）的图象与直线y=m（m∈R）的交点个数}，则集合A的子集个数为( )A．8 B．16 C．32 D．6412．已知椭圆C1：的左右焦点分别为F，F′，双曲线C2：=1与椭圆C1在第一象限的一个交点为P，有以下四个结论：①＞0，且三角形PFF′的面积小于b2；②当a=b时，∠PF′F﹣∠PFF′=；③分别以PF，FF′为直径作圆，这两个圆相内切；④曲线C1与C2的离心率互为倒数．其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个13．已知向量，的夹角为120°，若||=3，||=4，|+|=λ||，则实数λ的值为__________．14．已知相关变量x ，y 之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为（1.5，5），则mn=__________．x 0 1 n 3y 8 m 2 415．已知函数f（x）=ln（2x+1）+3，若方程f（x）+f′（x）﹣3=a有解，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn=2Sn﹣1+1（n≥2且n∈N*），数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a1+a2+a3，设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，则T10=__________．选择填空题训练三1．已知集合2{|1},{2,1,0,1,2}M x x N =>=--，则MN =(A) {0} (B){2} (C) {2,1,1,2}-- (D){2,2}- 2．复数112i i i -+的实部与虚部的和为 (A) 12- (B)1 (C)12 (D)323．在等差数列{}n a 中，已知35710132,9,a a a a a +=++=则此数列的公差为(A) 31 (B)3 (C) 12 (D) 164. 如果双曲线经过点(2,2)P ，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程是(A)22312y x -= (B)22122x y -= (C)22136x y -= (D)22122y x -= 5．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a ，则不等式ln(31)0a -<成立的概率是(A) 31 (B) 23 (C)12 (D) 146．设,a b 是两个非零向量,则“222()||||a b a b +=+”是“a b ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7．已知奇函数)(x f y =的图象关于直线2=x 对称，且()3f m =， 则(4)f m -的值为(A) 3 (B)0 (C)3- (D) 138．函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为(A) 1,4π (B)1,42π (C)1,2π (D)1,22π9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当4n =时， 最后输出的S 为(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.915210．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A) 54 (B)162 (C)54183+ (D)162183+11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） （A ）120 （B ）240 （C ）360 （D ）480 12．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数k的取值范围为（ ） （A ）(1,ln 2)e （B ）3(ln 2,)2e （C ）3(,2)2（D ）3(1,ln 2)(,2)2e二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.在()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的展开式中，3x 项的系数是 ．15．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1 D 1在半径为3的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为 ． 16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则数列{}n a 的通项公式n a = ．x y =选择填空题训练四1．不等式（1+x ）(1-|x|）>0的解集是 A ．{}11<<-x x B. {}1<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}11-≠<x x x 且 2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160B ．180C ．200D ．2203．已知向量)2,1(-=x a，()1,2=b, 则“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞) C ．[-2,2] D ．[0，+∞) 5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40, 6．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则()()2011cos2xx ++的值为A. 2B. 2+D. 因为0x 不唯一，故不确定7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a + 的取值范围是A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40,8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．0422=++x y xB ．03222=--+x y xC ．0422=-+x y xD ．03222=-++x y x9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =c bn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关 10．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A.1B.2C.D.11. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 A. 2 B. 6 C. 8 D. 1012．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩(](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题1. 若集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=coskπ，k∈Z}，则∁MN=（）A . ∅B . 0C . {0}D . {﹣1，1}2. 已知命题p：∀x＞1，x＞0，命题q：∃x∈R，x3≥3x ．则下列命题为真命题的是（）A . p∨qB . p∨（￢q）C . p∧（￢q）D . （￢p）∧q3. 已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若a2+b2=3，a4+b4=5，则a7+b7=（）A . 7B . 8C . 9D . 104. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）6. 《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布的布约有（）A . 0.55尺B . 0.53尺C . 0.52尺D . 0.5尺7. 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . ﹣1B . ﹣C . ﹣1或﹣D . 28. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A .B .C .D .9. 如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC= AD，AB=2AD，则sinB等于（）A .B .C .D .10. 设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）二、填空题11. （1﹣2sin2 ）dx=________．12. 不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为________．13. 函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值为________．14. 把数列{3n}（n∈N*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：设a（i，j）（i，j∈N*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a（37，6）=________．15. 已知定义域为R的奇函数满足f（x+4）=f（x），且x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2+a），a＞0，若函数f（x）在区间[﹣4，4]上有9个零点，则实数a的取值范围为________三、解答题16. 如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设=m，=n，∠BAC= ．（1）用、分别表示，；（2）若• =15，| |=3 ，求△ABC 的面积．17. 设p：A={x|2x2﹣3ax+a2＜0}，q：B={x|x2+3x﹣10≤0}．（1）求A；（2）当a＜0时，若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18. 已知函数f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（1）求f（）的值；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．19. 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣x）万元（a＞0）．（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．20. 已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an+ ，求数列{an2•bn}的前n项和Sn；（3）在（2）的条件下，令cn= ，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．21. 己知函数f（x）=xlnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）对∀x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求实数m的最小值；（3）证明：1n ．（n∈N*）。

【中档大题】综合训练231．（12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1AD AA =． （1）证明：平面1A BD ⊥面11BC D ；（2）若2AB AD =，求二面角11A BD D --的余弦值．（1）证明：1AD AA =，∴四边形11AA D D 是正方形，11A D AD ∴⊥，四边形11ABC D 是平行四边形，11//AD BC ∴，11A D BC ∴⊥， 长方体1111ABCD A B C D -中，11C D ⊥平面11AA D D ，111A D C D ∴⊥， 1111BC C D C =，1A D ∴⊥平面11BC D ，1A D ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥面11BC D ．（2）解：设22AB AD ==，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则1(1A ，0，1)，(1B ，2，0)，(0D ，0，0)，1(0D ，0，1)， 设平面1BDD 的一个法向量(n x =，y ，)z ， 1(0DD =，0，1)，(1DB =，2，0)，则1020n DD z n DB x y ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =-，得(2n =，1-，0)， 设平面1A BD 的一个法向量(m x =，y ，)z ，1(1DA =，0，1)，(1DB =，2，0)， 则1020m DA x z m DB x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取2x =，得(2m =，1-，2)-，5cos ,||||3m n m n m n ∴<>==，由图得二面角11A BD D --的平面角为锐角，∴二面角11A BD D --的余弦值为5．2．（12分）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为q ，已知11a b =，3125a b b =+=，2q d =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． （1）等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为q ， 由11a b =，3125a b b =+=，2q d =， 23112b a a d q a q =-===，所以111a b ==， 1215b b q +=+=，42q d ==，故2d =，所以21n a n =-，14n n b -=； （2）1(21)4n n n n c a b n -==-；数列{}n c 的前n 项和0111434(21)4n n S n -=++⋯+-，1241434(21)4n n S n =++⋯+-，两式作差得1214(14)312(444)(21)412(21)414n n nn n S n n ----=+++⋯+--=+---655433n n -=--，故655499n n n S -=+． 3．（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是C 上的动点．（1）当||4PF =时，求直线PF 的方程；（2）过点P 作l 的垂线，垂足为M ，O 为坐标原点，直线OM 与C 的另一个交点为Q ，证明：直线PQ 经过定点，并求出该定点的坐标．（1）设点0(P x ，0)y ，由||4PF =得014x +=，解得03x =，所以0y =±PF k ==所以直线PF的方程为：y =y =（2）证明：设20(4y P ，00)(0)y y ≠，则0(1,)M y -，直线OM 的方程为：0y y x =-，联立024y y x y x=-⎧⎨=⎩，整理得2240y x x -=，解得204(Q y ，04)y -， ①当02y =±时，直线PQ 的方程为1x =；②当02y ≠±时，直线PQ 的方程为2000204()44y y y y x y -=--， 化简得：0204(1)4y y x y =--， 综上，直线PQ 恒过点(1,0)．（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合．曲线C 的极坐标方程是22612sin θρ+=，直线l的极坐标方程是cos()04πρθ-=．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(2,0)P ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11||||PM PN +的值． （1）线C 的极坐标方程是22612sin θρ+=，整理得：222(sin )6ρρθ+=，转换为直角坐标方程为：22162x y +=．直线l的极坐标方程是cos()04πρθ-=．转换为直角坐标方程为：20x y +-=．（2）由于点(2,0)P 在直线l 上，所以可设直线的参数方程为32cos 4(3sin 4x t t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），即2(x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入曲线C的直角坐标方程为221143622t t -++⨯=，化简得：210t -=．所以12t t +=121t t =-，故：121212121111||||||||||t t PM PN t t t t -+=+===． [选修4--5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数()|||22|f x x x =--． （1）求不等式()3f x -的解集； （2）若a R ∈，且0a ≠，证明：1|41||1|4()a f x a-++． （1）不等式()3f x -等价于0223x x x <⎧⎨-+--⎩或01223x x x <⎧⎨+--⎩或1223x x x ⎧⎨-+-⎩，解得10x -<或01x <或15x ， 所以不等式的解集为{|15}x x -；（2）证明：由（1）知函数()f x 的最大值是f （1）1=，即()1f x 恒成立， 因为1111|41||1||411||4||4|4||a a a a aa a a -++-++=+=+，当且仅当12a =±时等号成立，1|41||1|4()a f x a∴-++，即得证．。

高三数学选择题、填空题专项训练(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高三数学选择题、填空题专项训练（1）1．sin600 = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设 A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1. 6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )3(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π< x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（ ） (A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .高三数学选择题、填空题专项训练（2）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（ ） （A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（ ） （A ）A ∪B 中有3个元素 （B ）A ∪B 中有1个元素 （C ）A ∪B 中有2个元素 （D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（ ） （A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件4（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（ ） （A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关 （C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为 。

高三数学填空题专项训练1，在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p ：“第一次投中”命题q ：“第二次投中”。

试用p 、q 和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。

______________________2，若2254154y x λλλ-<<+=+-，则圆锥曲线的焦点坐标为______________．3，棱长为3的正三棱柱内接于球O 中，则球O 的表面积为_______________．4，已知实x 、y 满足20y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数z = x + 3y 的最大值是_____________．5，设数列{a n }和{b n }中，b n 是a n 和a n+1的等差中项，a 1 = 2且对任意*n N ∈都有130n n a a +-=，则{b n }的通项b n = ______________．6，若21)tan(=-απ，53sin =β，),2(ππβ∈，则=-)2tan(βα ．7．设x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x x y x ，则132++x y 的取值范围是 ．8.有6根细木棒,其中较长的两根分别为 3 a , 2 a,其余4根均为a ,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 . 9.已知直线ax+by+c=0被圆M ：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么MB MA ∙的值等于 .10．有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为)(n P ，且)(n P 与时刻t 无关，统计得到⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤⋅=6,051,)0()21()(n n P n P n，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P (0)的值是 ．11．若A （6，m ）是抛物线px y 22=上的点，F 是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .12．若实数x,y 满足22(x 1)(y 2)5y 2x⎧-+-≤⎨≥⎩，则x+y 的最大值为 。

1．（5分）已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x 1∈D，∃唯一的x2∈D，使得，则称常数C是函数f（x）在D上的“翔宇一品数”．若已知函数，则f（x）在[1，3]上的“翔宇一品数”是．2．（5分）如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为．3．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．4．（5分）如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=．（用a表示）5．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|，则当x=时，f（x）取得最小值．6．设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．7．设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是．8．给出下列命题，其中正确的命题是（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．9．在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．10．若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为．11．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f （x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．12．（5分）已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k﹣1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=．13．（5分）已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h （2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．14．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=x（x∈N*），a n+2=|a n+1﹣a n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为．答案1．解答：解：由已知中翔宇一品数的定义可得C即为函数y=f（x），x∈D最大值与最小值的几何平均数又∵函数为减函数故其最大值M=，最小值m=故C==故答案为2．解答：解：图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+B的半个周期的图象，∴•=14﹣6⇒ω=．又由图可得A==10，B==20．∴y=10sin（x+∅）+20．将x=6，y=10代入上式，得sin（π+∅）=﹣1．∴π+∅=π⇒∅=π．故所求曲线的解析式为y=10sin（x+π）+20，x∈[6，14]．故答案为y=10sin（x+π）+20，3．解答：解法一：∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．4．解答：解：=asinθ，=acosθ，=，且=a2+a2cos2θ+2a2cos2θ=a2+3a2cos2θ，∴2a2sin2θ=a2+3a2cos2θ，解得sin2θ=，则==，故答案为：．5．解答：解：f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+…+100|x﹣|=|x﹣1|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+|x﹣|+…+|x﹣|共有（1+100）×100×=5050项又|x﹣a|+|x﹣b|≥|a﹣b|（注：|x﹣a|为x到a的距离…|x﹣a|+|x﹣b|即为x到a的距离加上x到b的距离，当x在a，b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|最小且值为a到b的距离）所以f（x）的5050项前后对应每两项相加，使用公式|x﹣a|+|x﹣b|≥|a﹣b|f（x）≥（1﹣）+（﹣）+…+…当x在每一对a，b之间时，等号成立由于70×（1+70）×=248571×（71+1）×=2556所以f（x）最中间的两项（第2525，2526项）是|x﹣|所以f（x）≥（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）当x=时等号成立则当x=时f（x）取得最小值6．解答：解：易知f（x）的图象关于直线x=1对称对于方程f2（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有f（x）=1，此时x1，x2，x3三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有x1+x2+x3=3若关于f（x）的一元二次方程f2（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x1+x2+x3=3综上知x1+x2+x3=3故答案为3．7．解答：解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC==，∴sinA=，又cosA==，∴+=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中si nα=，cosα=）又+≥2，∴+∈[2，]．故答案为：[2，]8．解答：解：①是错误的，因为l可以与m，n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面．故答案为：③9．解答：解：如图所示，由=，得tanC==．由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e=．∵△AHC为直角三角形，且tanC==，∴可设AH=4a，CH=3a，则AC=5a，所以离心率e===2．故答案为 210解答：解：不等式即为a≥+，在x∈（，2）上恒成立．而函数f（x）=+=的图象如图所示，所以f（x）在（，2）上的最大值为1，所以a≥1．故答案为：a≥111．解答：解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为×22×+×2×2+××=2+4π．故答案为：2+4π．12．解答：解：由题意可得，当k=11时，有11个1，有1+2+…+210=211﹣1=2047个2 该数列中前2010项中共有11个1，有共有1999个2S2010=11+1999×2=4009故答案为：400913．解答：解：f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和∴g（x）+h（x）=2x①，g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②①②联立可得，h（x）=，g（x）=ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立a对于x∈[1，2]恒成立对于x∈[1，2]恒成立t=2x﹣2﹣x，x∈[1，2]，t∈则t在t∈单调递增，t=时，则t=a故答案为：14．解答：解：当x=1时，数列数列{a n}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=670项为0；当x=2时，数列数列{a n}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0，即有669项为0；当x=3时，数列数列{a n}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=669项为0；当x=4时，数列数列{a n}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；即有668项为0；当x=5时，数列数列{a n}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有=668项为0；…由上面可以得到当x=6或x=7时，在前2010项中恰好含有667项为0；当x=8或x=9时，在前2010项中恰好含有666项为0；故答案为8或9．。

一、选择题（本大题共 结论是正确的.） 复数z 满足z （z A . 1 i 1. 2. 已知实数 2 A.- 3 3. 曲线y = 高三理科数学限时训练10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个2)i ，则z B . 0,函数 f(x) ( i2x 2 3 sE_ —1在点sinx + cosx 2 B. 1 B. 2 4.若a,b 为实数，则“ ab C . 1 i a,x 1 卄 “ ，若 f(1 — a) = f(1 + a)，则 2a, x 13 C.-4 0处的切线的斜率为 的值为（）3 D.-4 C 」 C . 2 1 1 ”是“ b ”的a 必要不充分条件D. A. 充分不必要条件 C.充分必要条件 5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积为 A . 48 B . 32 + 8.17 C . 48+8.17 D . x 2 2 6. 设F 1, F 2分别为椭圆—+ y 2= 1B. D.不充分不必要条件 80 的左，右焦点，点 A , B 在椭圆上.若F 1A = 5F 2B ，则点A 的坐标是( A. (0, 1) B. (0,1) ) C. (0, 1) D. ( 1,0) 下列三个函数： f 1(x) 3X , f 2(x) 4 3X , f 3(x) log 8 5 3X Iog 5 2，则()7.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出 A. f 1 （x ）, f 2（X ）, f 3（X ）为“同形”函数B. f 1（x ）, f 2（X ）为“同形”函数，且它们与C. f 1（x ）, f 3（x ）为“同形”函数，且它们与 D. f 2（X ）, f 3（X ）为“同形”函数，且它们与f 3（X ）不为“同形”函数 f 2（X ）不为“同形”函数 f 1（x ）不为“同形”函数 8.函数f （x ） Asin （ X ） b 的图象如图，贝U f （x ）的解析式和A . f(x) 1 sin 2 x 1 , 2 S 2006B . f(x) 1 . sin -x 1 , S 12007 - 2 22 C . f(x) 1 . sin x 1 , S 1 2006 -2 2 2 D . f(x) 1 . sin x 1 ,S 20072 2 9.在区间［—1,1］上任取两数 a 、 b , 2则二次方程X 2()1 11A.-B -- C.—284832S f (0) f(1) f(2) f(2006)的值分别为( ax b 0的两根都是正数的概率是1 D.—810.已知函数 f(x) x 3 bx 2 ex d(b 、c 、d 为常数)，当 k ( ,0)U(4,)时，f(x) k 0只有一个实根，当k (0,4)时，f(x) k 0有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数f (x)有2个极值点；②函数f (x)有3个极值点；③f(x) 4和f (x) 0有 一个相同的实根；④ f(x) 0和f (x)0有一个相同的实根.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4可能的值有 _____________ 个.14. 定义：函数y f (x), x使丄®C,则称函数f(x)在D 上的均值为c 。

高三数学选择填空专项强化训练（一）1、设全集U R =，{}22M x x =-≤≤，{}1N x x =<，则()U C M N =U （ ）A 、{}2x x >B 、{}21x x x <-≥或C 、{}1x x >D 、{}21x x -≤<2、在数列{}n a 中，()1a a a R =∈，()*13n n a S n N +=∈，则数列{}n a （ ） A 、可以是等差数列B 、可以是等比数列C 、既可以是等差数列又可以是等比数列D 、既不能是等差数列又不能是等比数列3、为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移3π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度D 、向左平移3π个单位长度4、不等式221x x +>+的解集是（ ）A 、()(),11,-∞-+∞UB 、()(),10,1-∞-UC 、()()1,00,1-UD 、()()1,01,-+∞U5、若复数()3,12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、2-B 、4C 、6D 、6-6、已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且2224ABC a b c S ∆+-=，那么C 的值为（ ）A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 7、若,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos 5αβ+=，5sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A B C 、5665D 、36658、在ABC ∆中，有命题 ①AB CA BC +=u u u r u u u r u u u r ； ②0AB CB AC --=u u u r u u u r u u u r r③若()()0AB AC AB AC +-=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则ABC ∆为等腰三角形；④0AC AB >u u u r u u u rg ，则ABC ∆为锐角三角形。