高三数学填空题专练(17)新人教版
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1.若椭圆x 216+y 2b 2=1过点(-2,3),则其焦距为( )A .2 5B .2 3C .4 5D .4 32.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的焦点分别为F 1,F 2,b =4,离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ,B 两点,则△ABF 2的周长为( )A .10B .12C .16D .203.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,且长轴长为12,离心率为13,则该椭圆方程为( )A.x 2144+y 2128=1B.x 236+y 220=1C.x 232+y 236=1D.x 236+y 232=1 4.若椭圆x 29+y 24+k=1的离心率为45,则k 的值为( )A .-21B .21C .-1925或21 D.1925或215.若椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上,且长轴长是短轴长的两倍.则m 的值为( )A.14B.12 C .2 D .46.如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0),其中左焦点为F(-25,0),P 为C 上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C 的方程为( )A.x 225+y 25=1B.x 236+y 216=1C.x 236+y 210=1D.x 245+y 225=1 7.若焦点在x 轴上的椭圆x 22+y 2m =1的离心率为12,则m 等于( )A. 3B.32C.83D.238.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 2的直线与椭圆交于A ,B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A.22 B .2-3 C.5-2 D.6- 39.设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )A.33B.12C.22D.1310.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率为32,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C 交于A ,B 两点,F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,则四边形AF 1BF 2的周长为( )A .4B .4 3C .8D .8 311.已知直线l :y =kx 与椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)交于A ,B 两点,其中右焦点F 的坐标为(c ,0) ,且AF 与BF 垂直,则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .[22,1) B .(0,22] C .(22,1) D .(0,22)12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为________. 13.若椭圆的方程为x 210-a +y 2a -2=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a =________.14.若椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形,则椭圆C 的内接正方形的面积为________.15.已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 为椭圆上一点,MF 1垂直于x 轴,且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为________.16. 一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于________.17.已知F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P ,使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 的离心率的取值范围是________. 18.如右图,已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0),F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线AF 2交椭圆于另一点B.(1)若∠F 1AB =90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF 2→=2F 2B →,求椭圆的方程.19.设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N.(1)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F 1N|,求a ,b.1.若椭圆x 216+y 2b 2=1过点(-2,3),则其焦距为( )A .2 5B .2 3C .4 5D .4 3答案 D 解∵椭圆过(-2,3),则有416+3b 2=1,b 2=4,c 2=16-4=12,c =23,2c =432.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的焦点分别为F 1,F 2,b =4,离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A ,B 两点,则△ABF 2的周长为( )A .10B .12C .16D .20答案 D 解析 如图,由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ,又e =c a =35,即c =35a ,∴a 2-c 2=1625a 2=b 2=16.∴a =5,△ABF 2的周长为20. 3.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,且长轴长为12,离心率为13,则该椭圆方程为( )A.x 2144+y 2128=1B.x 236+y 220=1C.x 232+y 236=1D.x 236+y 232=1 答案 D 解析 ∵2a =12,c a =13,∴a =6,c =2,b 2=32.∴椭圆的方程为x 236+y 232=1. 4.若椭圆x 29+y 24+k=1的离心率为45,则k 的值为( )A .-21B .21C .-1925或21 D.1925或21答案 C 解析 若a 2=9,b 2=4+k ,则c =5-k.由c a =45,即5-k 3=45,得k =-1925; 若a 2=4+k ,b 2=9,则c =k -5.由c a =45,即k -54+k =45,解得k =21.5.若椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上,且长轴长是短轴长的两倍.则m 的值为( )A.14B.12C .2D .4答案 A 将原方程变形为x 2+y 21m=1.由题意知a 2=1m ,b 2=1,∴a =1m ,b =1.∴1m =2,∴m =14. 6.如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0),其中左焦点为F(-25,0),P 为C 上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C 的方程为( )A.x 225+y 25=1B.x 236+y 216=1C.x 236+y 210=1D.x 245+y 225=1 答案 B 解析 设椭圆的焦距为2c ,右焦点为F 1,连接PF 1,如图所示. 由F(-25,0),得c =2 5.由|OP|=|OF|=|OF 1|,知PF 1⊥PF.在Rt △PFF 1中,由勾股定理,得|PF 1|=|F 1F|2-|PF|2=(45)2-42=8.由椭圆定义,得|PF 1|+|PF|=2a =4+8=12,从而a =6,得a 2=36,于是b 2=a 2-c 2=36-(25)2=16,所以椭圆C 的方程为x 236+y 216=1.7.若焦点在x 轴上的椭圆x 22+y 2m =1的离心率为12,则m 等于( )A. 3B.32C.83D.23答案 B 解析 ∵a 2=2,b 2=m ,∴c 2=2-m.∵e 2=c 2a 2=2-m 2=14.∴m =32.8.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 2的直线与椭圆交于A ,B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A.22 B .2-3 C.5-2 D.6- 3答案 D 设|F 1F 2|=2c ,|AF 1|=m ,若△ABF 1是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|=|AF 1|=m ,|BF 1|=2m.由椭圆的定义可得△ABF 1的周长为4a ,即有4a =2m +2m ,即m =(4-22)a ,则|AF 2|=2a -m =(22-2)a ,在Rt △AF 1F 2中,|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2,即4c 2=4(2-2)2a 2+4(2-1)2a 2,即有c 2=(9-62)a 2,即c =(6-3)a ,即e =ca =6-39.设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )A.33B.12C.22D.13答案 C 解析 由题意知,直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)两个交点的横坐标是-c ,c ,所以两个交点分别为(-c ,-22c),(c ,22c),代入椭圆得c 2a 2+c 22b 2=1,两边同乘2a 2b 2,则c 2(2b 2+a 2)=2a 2b 2.因为b 2=a 2-c 2,所以c 2(3a 2-2c 2)=2a 4-2a 2c 2,所以c 2a 2=2或12.又因为0<e<1,所以e =c a =22,故应选C.10.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率为32,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C 交于A ,B 两点,F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,则四边形AF 1BF 2的周长为( )A .4B .4 3C .8D .8 3答案 C 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧c a =32,2ab =4,c 2=a 2-b 2,解得⎩⎨⎧a =2,b =1.周长为4a =8.11.已知直线l :y =kx 与椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)交于A ,B 两点,其中右焦点F 的坐标为(c ,0) ,且AF 与BF 垂直,则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .[22,1) B .(0,22] C .(22,1) D .(0,22)答案 C 解析 由AF 与BF 垂直,运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半,可得|OA|=|OF|=c ,由|OA|>b ,即c>b ,可得c 2>b 2=a 2-c 2,即c 2>12a 2,可得22<e<1.故选C.12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为________. 解析 根据椭圆焦点在x 轴上,可设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0).∵e =22,∴c a =22.根据△ABF 2的周长为16得4a =16,因此a =4,b =22,所以椭圆方程为x 216+y 28=1.13.若椭圆的方程为x 210-a +y 2a -2=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a =________.答案 4或8解析 ①当焦点在x 轴上时,10-a -(a -2)=22,解得a =4.②当焦点在y 轴上时,a -2-(10-a)=22,解得a =8.14.若椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形,则椭圆C 的内接正方形的面积为________.答案 43解析 由已知得,a =1,b =c =22,所以椭圆C 的方程为x 2+y 212=1,设A(x 0,y 0)是椭圆C 的内接正方形位于第一象限内的顶点,则x 0=y 0,所以1=x 02+2y 02=3x 02,解得x 02=13,所以椭圆C 的内接正方形的面积S =(2x 0)2=4x 02=43.15.已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 为椭圆上一点,MF 1垂直于x 轴,且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为________.答案 33 解析 方法一:∵|F 1F 2|=2c ,MF 1⊥x 轴,∴|MF 1|=233c ,|MF 2|=433 c. ∴2a =|MF 1|+|MF 2|=23c.∴e =2c 2a =33.方法二:由F 1(-c ,0),将x =-c 代入x 2a 2+y 2b 2=1,得y =b 2a ,∵|F 1F 2||MF 1|=3,∴2cb 2a = 3.∵b 2=a 2-c 2,∴2ac a 2-c 2=3,即2e 1-e2= 3.解得e =-3(舍),e =33.16. 一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于________. 答案 43解析 ∵底面半径为2的圆柱被与底面成60°的平面所截,其截面是一个椭圆,∴这个椭圆的短半轴长为2,长半轴长为2cos60°=4.∵a 2=b 2+c 2,∴c =42-22=23,∴椭圆的焦距为4 3.17.已知F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P ,使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 的离心率的取值范围是________.答案 [13,1)解析 设P(x ,y),则|PF 2|=a -ex ,若椭圆C 上存在点P ,使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则|PF 2|=|F 1F 2|,∴a -ex =2c ,∴x =a -2c e =a (a -2c )c .∵-a ≤x ≤a ,∴a (a -2c )c ≤a ,∴c a ≥13,∴13≤e<1.故椭圆C 的离心率的取值范围是[13,1).18.如右图,已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0),F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线AF 2交椭圆于另一点B. (1)若∠F 1AB =90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF 2→=2F 2B →,求椭圆的方程. 答案 (1)22 (2)x 23+y 22=1解析 (1)若∠F 1AB =90°,则△AOF 2为等腰直角三角形.所以有|OA|=|OF 2|,即b =c. 所以a =2c ,e =c a =22.(2)由题知A(0,b),F 2(1,0),设B(x ,y),由AF 2→=2F 2B →,解得x =32,y =-b 2.代入x 2a 2+y 2b 2=1,得94a 2+b 24b 2=1. 即94a 2+14=1,解得a 2=3.所以椭圆方程为x 23+y 22=1.19.设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左、右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N.2020届高三数学精准培优专练十七:椭圆(一)2019届高三数学精准培优专练十七:椭圆(一) (1)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F 1N|,求a ,b.答案 (1)12 (2)a =7,b =27解析 (1)根据c =a 2-b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ,b 2a ,b 2a 2c =34,2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac ,解得c a =12,c a =-2(舍去).故C 的离心率为12.(2)由题意,原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点.故b 2a =4,即b 2=4a.① 由|MN|=5|F 1N|,得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则⎩⎨⎧2(-c -x 1)=c ,-2y 1=2,即⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-32c ,y 1=-1.代入C 的方程,得9c 24a 2+1b 2=1.② 将①及c =a 2-b 2代入②得9(a 2-4a )4a 2+14a =1. 解得a =7,b 2=4a =28.故a =7,b =27.。
三年级数学上册第三单元测量专项训练——填空题一、填空题1.下面的回形针我估计长约(________)厘米,实际量得(________)厘米(________)毫米。
2.填上合适的单位名称。
小红身高120(______)小朋友每天大约要睡9(______)小东体重35(______) 1米-2分米=(______)分米3.分米可以用字母(________)表示,毫米可以用字母(________)表示。
4.100秒=(______)分(______)秒 70毫米=(______)厘米4米=(______)分米=(______)厘米 5分=(______)秒6吨+35千克=(______)千克 2千克=(______)克5.量出下面线段的长度。
长(__________)毫米6.纸条长(________)厘米(________)毫米。
7.在括号里填上“>”“<”或“=”。
5米(______)600厘米 300米(______)300分米8分米(______)200厘米 4分米(______)40厘米1900毫米(______)2分米 64毫米(______)6厘米5毫米30毫米(______)2厘米 32毫米(______)9厘米2毫米8.认一认,写出下面铅笔的长度。
铅笔长(______)厘米(______)毫米9.量一量。
10.下图中回形针的长度是(________)厘米(________)毫米。
11.填上合适的时间、质量或长度单位。
脉搏跳10次大约用了8(________);一名三年级学生的体重是35(________);一个回形针的长度是28(________)。
12.我们每人身上都有“身体尺”,例如:拃(如图),请你测量一下自己的一拃大约(__________)厘米,用手量一量,估一估这份试卷的宽大约(__________)厘米。
13.填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40(________);教室的高度大约是3(________);高铁的速度大约是每小时行驶200(________);一本数学书大约重300(________)。
2021高三数学(理)人教版一轮复习专练4函数及其表示含解析专练4函数及其表示命题范围:函数的概念及其表示、映射、函数的对应法则、函数的定义域、值域.[基础强化]一、选择题1.已知集合A到集合B的映射f:(x,y)→(x+2y,2x-y),在映射f下对应集合B中元素(3,1)的A中元素为()A.(1,3) B.(1,1)C.(3,1)D.(5,5)2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=错误!B.f(x)=错误!,g(x)=(错误!)2C.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1D.f(x)=x+1·错误!,g(x)=错误!3.已知函数f(错误!+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x2B.f(x)=x2+1(x≥1)C.f(x)=x2-2x+2(x≥1)D.f(x)=x2-2x(x≥1)4.函数y=错误!的定义域为()A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞)D。
错误!∪错误!5.若函数y=f(x)的定义域为[1,2 019],则函数g(x)=错误!的定义域为()A.[0,2 018]B.[0,1)∪(1,2 018]C.(1,2 018] D.[-1,1)∪(1,2 018]6.[2020·葫芦岛一中测试]已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则函数f(x)=()A.x+1 B.2x-1C.-x+1 D.x+1或-x-17.[2020·邢台一中测试]如图所表示的函数解析式为()A.y=错误!|x-1|,0≤x≤2B.y=错误!-错误!|x-1|,0≤x≤2C.y=32-|x-1|,0≤x≤2D.y=1-|x-1|,0≤x≤28.已知函数f(x)=错误!若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.-4 B.-1C.1 D.49.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-1,2]C.[-1,2]D.[2,5]二、填空题10.函数f(x)=错误!的定义域为________.11.[2020·广东珠海测试]已知函数f(x)=错误!且f(a)=-3,则f(6-a)=________。
第三单元测量填空题专项训练解题策略数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法。
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
【例1】(2021·广东南沙区)填上适合的单位名称。
小亮过马路等红绿灯用了40();教室的高度大约是3();高铁的速度大约是每小时行驶200();一本数学书大约重300()。
分析:根据生活实际、对时间单位、面积单位和数据大小的认识,可知计量小亮过马路等红绿灯用的时间用“秒”作单位;计量教室的高度用“米”作单位;高铁的速度大约是每小时行驶200千米;一本数学书大约重300克。
据此解题即可。
小亮过马路等红绿灯用了40秒;教室的高度大约是3米;高铁的速度大约是每小时行驶200千米;一本数学书大约重300克。
故答案为:秒米千米克【例2】(2021·广东天河区·三年级期末)7000米=()千米;9厘米=()毫米。
分析:(1)低级单位米化高级单位千米,除以进率1000。
(2)高级单位厘米化低级单位毫米,乘进率10。
7000÷1000=7;9×10=907000米=7千米;9厘米=90毫米。
故答案为:7 90二、计算法。
有些填空题实质是容易算错的计算题,这时可以把它当作一般的计算题,直接算出结果,但是要细心,适当结合运算律使运算更简单。
【例1】(2021·全国三年级单元测试)一支铅笔长2分米,另一支铅笔长15厘米,这两支铅笔一共有()厘米。
分析:分米和厘米之间的进率是10,据此将2分米换算成厘米。
再将两支铅笔的长度相加求和。
2分米=20厘米20厘米+15厘米=35厘米则这两支铅笔一共有35厘米。
高三数学基础知识专练三角函数的图像与性质一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,将答案填在答题卡上) 1、已知角α的终边上一点),3(m P -,且m 42sin =α,则m 的值为 . 2、将函数)32sin(π+=x y 的图像上的所有点向右平移个单位6π,再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变),则所得的图像的函数解析式为 . 3、函数216sin lg x x y -+=的定义域为 . 4、函数)32sin(32π+=x y 的周期、振幅依次是 . 5、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 .6、若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f的部分图像如图所示,则=+ϕω . 7、已知22πθπ<<-,且a =+θθcos sin ,其中)1,0(∈a ,则关于θtan 的值,在以下四个答案中,可能正确的是 (请填写正确答案的题号). (1)-3;(2)3或31;(3)31-;(4)-3或31-. 8、函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上最大值为2,则=ω .9、方程x x 41sin =π的解的个数是 . 10、已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ,则下列命题中正确的序号是 .(1)函数)()(x g x f y +=的最小正周期为π2;(2)函数)()(x g x f y =是偶函数;(3)将函数)(x f y =的图像向左2π平移个单位可以得到函数)(x g 的图像; (4)将函数)(x f y =的图像向右平移2π个单位可以得到函数)(x g 的图像.11、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ,对任意R x ∈,都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立,则||21x x -的最小值为 .12、函数],0[|,cos ||sin |π∈+=x x x y 的值域是 .13、半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P 从点)0,1(A 出发,以逆时针方向等速沿单位xy32π32π3π-32πO1圆的圆周旋转,已知P 在1秒内旋转的角度)0(πθθ<<,经过2秒到达第三象限,经过14秒又回到出发点A ,则角=θ . 14、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π,有下列命题:(1)由0)()(21==x f x f ,可得21x x -必是π的整数倍; (2))(x f y =的表达式可以改写为)62cos(4π-=x y ;(3))(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称;(4))(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称. 其中正确命题的序号是 (将你认为正确的命题的序号都填上).二、解答题:15、设()f x a b =⋅ .其中向量(2sin ,2cos 1),a x x ωω=+(2cos ,2cos 1)b x x ωω=- (Ⅰ) 当1,(0,)2x πω=∈时,求函数()f x 的值域;(Ⅱ)当ώ=-1时,求函数()f x 的单调递减区间.16、已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.求: (I )函数()f x 的最小正周期; (II )函数()f x 的单调增区间.参考答案1、5±或02、x 4sin3、),0(],4[ππ --4、32,4π 5、Z k k k ∈+-],8,8(ππππ6、621π+ 7、(3) 8、439、710、(1)(4) 11、2 12、[1,2] 13、74π或75π14、(2)(3)15、解:f (x )a b ==22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ =2sin(2)4x πω+(Ⅰ)当ω=1时,()2sin(2)4f x x π=+∵(0,)2x π∈,∴52444x πππ<+<, 2sin(2)124x π-<+≤, ∴1()2f x -<≤, 函数()f x 的值域是(1,2]-.(Ⅱ)当ω=-1时,()2sin(2)4f x x π=-+=2sin(2)4x π--, 求函数()f x 的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x π-的递增区间令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ,解得388k x k ππππ-≤≤+∴当ω=-1时,函数()f x 的单调递减区间是[388k k ππππ-+,],k Z ∈.16、解:ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=. (I )函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==;(II )当2ππ22πk x k -≤≤,即πππ2k x k -≤≤(k ∈Z )时,()2cos 2f x x =是增函数,故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -,(k ∈Z ).。
1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°,且b b 则,53||=等于 (-3,6)2.某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图). 则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是800 人.3.右图程序运行结果是 344如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是22 .5.若复数z 满足i z iz 212+=+,则=z i -1________6.右图的矩形,长为5cm ,宽为2cm ,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分面积约为4.62cm _______(精确到0.1) 7. 设集合{}22,A x x x R =-∈≤,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则AB 等于 {}0 .8.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 2作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,若∠PF 1F 2=30°,那么椭圆的离心率是____3/3________.9.在坐标平面上,不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积 3/2 .10. 已知等差数列{n a }中,0n a ≠,若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==,则m= 10 .11.已知f (x)=(x –a )(x –b )–2(其中a <b ),且α、β是方程f (x )=0的两根(α<β),则实数a 、b 、α、β的大小关系为 βα<<<b a12. 若点P 是曲线y=x 2-ln x 上任意一点,则点P 到直线y=x -2的最小距离为 2 . 13. 在△ABC 中,若有A >B ,则下列不等式中① sinA >sinB; ② cosA <cosB; ③ sin2A >sin2B; ④ cos2A <cos2B 你认为正确的序号为____①②④__________.14、已知函数()()3122--+=x a ax x f (a ≠0)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为1,则实数 a 的值是__34或322--__________________.3.a ←1 b ←1 i ←2WHILE i ≤5a ←a +b b ←a +b i ←i +1END WHILE PRINT a 程序运行结果是 34 ′ y ′O ′ -2 45︒ 第4题1.已知a b ∈R ,,且i 3,i 2++b a (i 是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么+a b = -1 .2.设命题p: 134≤-x ,命题q:,0)1()12(2≤+++-a a x a x 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是_____________⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,03.不等式823≤++k y x 表示的平面区域包含(0, 0)及(1, 1)两点, 则k 的取值范围是_____[-8,3] ___________ _4.集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ,则a=__ 31210或或-________ 5.过点)3,2(--,且与x 轴、y 轴的截距相等的直线方程是 02y -3x 05==++或y x6.双曲线C 与椭圆2214924x y +=的焦点相同,离心率互为倒数,则双曲线C 的渐近线的方程是_____x y 562±=_____ 7.已知12cos 1cos sin =-⋅ααα,32)(tg -=-βα,则)2(tg αβ-等于_81_________8.一个几何的三视图如图所示:其中,主视图中△ABC 的边长是2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为 32.9. 设12,F F 为椭圆143+=左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点,当四边形12PF QF 面积最大时,12PF PF ⋅的值等于 2 .10.定义在R 上的函数()x f 满足()023=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 且函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43x f y 为奇函数,给出下列命题 ①函数()x f 的最小正周期是23②函数()x f 的图象关于点)0,43(-对称③函数()x f 的图象关于y 轴对称其中真命题的是____②__③___(把你认为正确的填上)11.设函数f (x )=x 3-22x -2x +5.若对任意x ∈[-1,2],都有f (x )>m ,则实数m 的取值范围是m ∈(-∞,27)________.12.函数f (x )定义域为R ,x 、y ∈R 时恒有f (xy )=f (x )+f (y ),若f (27+)+f (27-)=2,则f (1261()1261-++f )= -4 13.设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2,|2e |=1,1e 与2e 的夹角为600,若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是_____________),214()214,21()7,(+∞---∞ 14若函数())4(log -+=xax x f a (a >0且a ≠1)的值域为R ,则实数a 的取值范围是04a <≤或1a ≠________________.2011届高三数学填空题专练(3)1. O 为平面上定点,A , B , C 是平面上不共线的三点,若(OB OC -)·(OB OC +2OA -)=0, 则∆ABC 的形状是 .2. 在平行四边形ABCD 中,点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-,则点D 对应的复数是 .3. 在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率为 .4. L , M, N 分别为正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,A B AD CC 的中点,则平面LMN 与平面1AB C 的位置关系是 (填“平行”,“相交但不垂直”或“垂直”之一).5. 在等差数列{}n a 中,11101,aa <-若它的前n 项和n S 有最大值,则使n S 取得最小正数的n = .6. 四面体A -BCD 中,AC =BD , BC =AD AB =CD =4,则四面体A -BCD 外接球的面积为 .7. 已知p :“3201x x -≥-”和q :“22530x x -+>”,则p ⌝是q 的 条件.8. 如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 .9. 若向量a =)(,2x x ,b =)(3,2x -,且a ,b 的夹角为钝角, 则x 的取值范围是 .10. 甲. 乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者等候另一人15分钟,过时即可离去,则两人会面的概率是.11. 某地区有1500染给另外2个用户,若不清除病毒,则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为 (237242 1.5102<⨯<).12. 一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是 .13. 如图,开始时桶A 中有a 升水,t 分钟后剩余的水量符合指数衰减函数1e nt y a -=⋅ (其中e, n 为常数),此时桶B 中的水量就是2e nt y a a -=-⋅,假设过5分钟后桶A 和桶B 中的水量相等,则再过.. 分钟,桶A 中只有水8a升. 14. 已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数,且对于任意x ∈R ,都有(3)()f x f x +=-,若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为 .参考答案1. 等腰三角形2. 48i -3. 234. 平行5. 196. 25π7. 必要不充分8. 100i ≤.9. )(1,3-∞-()()14,0,33-+∞ 10. 71611. 2321-12. 2483+ 13. 10 14. -12011届高三数学填空题专练(4)1.设全集为R ,11A xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则C R A=__________________; 2.已知向量)1,(m =,若2||=,则m =______________; 3.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________;4.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边也为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c =2a ,则_________cos =B5.已知等差数列{}n a 中,664=+a a ,其前5项和S 5=10,则其公差d =_________6.已知2()(1)xf x f x ⎧=⎨-⎩ (4)(4)x x <≥ 则____________)5(=f7.如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么ab b ,和)(21b a +由大到小的顺序是____________ 8.以双曲线191622=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是______________ 9.已知)sin ,2(cos αα=a ,)1sin 2,1(-=αb ,且),2(ππα∈,若52=⋅b a ,则tan()4πα+=__________________10.设直线12=+my x 的倾斜角为α,若),2[)32,(+∞--∞∈ m ,则角α的取值范围是__________________11.已知数列{}n a 满足a 1=2,nn n a a a -+=+111(+∈N n ), 则___________20074321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a a12.已知数列ABC ∆的两顶点A 、C 是椭圆192522=+y x 的二个焦点,顶点B 在椭圆上,则________________sin sin sin =+CA B13.定义两种运算:22b a b a -=⊕,2)(b a b a -=⊗则2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 是_______________函数,(填奇、偶、非奇非偶,既奇又偶四个中的一个)14.给定下列结论:①已知命题p :R x ∈∃,1tan =x ;命题q :01,2>+-∈∀x x R x ,则命题“p ∧q ”是假命题; ②已知直线l 1:013=-+y ax ,l 2:x - b y + 1= 0,则21l l ⊥的充要条件是3-=ba; ③若21)sin(=+βα,31)sin(=-βα,则βαtan 5tan =; ④圆012422=+-++y x y x ,与直线x y 21=相交,所得的弦长为2;⑤定义在R 上的函数)()1(x f x f -=+,则)(x f 是周期函数;其中正确命题的序号为________________(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案1. [0,1]2. 3±3. (a ,0)4.43 5. 216. 87.b ab b a ,),(21+8.125922=+y x 9. 7110.),43[)6,0(πππ11. 3 12.54 13. 奇 14 ③⑤2011届高三数学填空题专练(5)1.已知函数2(3)log f x =,则(5)f 的值是2.已知()312f x ax a =+-在[1,1]-上存在零点0x (01x ≠±),则a 的取值范围是 3.0tan 20cos10tan 20240cos -= 4.复数121iz i+=-的虚部为 5.直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 6.圆224460x y x y +-++=截直线x-y-5=0所得弦长等于7.已知椭圆221259x y +=与双曲线22197x y -=在第一象限内的交点为P ,则点P 到椭圆右焦点的距离等于___ ___8.设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:(1)//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭(2)//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭(3)//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭(4)////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭,其中,假命题有 __(把你认为正确的命题序号都填上).9.一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm 的正方形,则此三棱柱的体积为 cm 3.10.若判断框内填入10≤k ,则下面的程序框图输出的结果为__ ____11.数列{}n a 为等比数列,n S 为其前n 项和.已知11a =,第10题图3q =,364k S =,则k a = .12.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
2024-2025学年上学期六年级数学第7章扇形统计图题型专练-填空题1.下面的统计图记录了小青家三月份部分费用的支出情况,支出水电等费用500元,伙食费占总费用的35%,支出伙食费( )元。
2.六(1)班共有50人进行了一次单元测试,全班没有人不及格,情况如下图所示。
其中20%表示( )。
3.某校60名同学共植树180棵。
5个班完成总任务的百分比如图所示。
C组种植了54棵,C组完成总任务的( )%;D组种植了( )棵。
4.下图是一所学校六年级学生的一次晨练情况调查统计图。
从图中信息可以看出,跑步人数是跳绳人数的( ),跳绳人数是跑步人数的( )倍。
5.枫枫家一个月的各种开支统计如图,已知在服装上的花费为2700元,则枫枫家每月还房贷元。
6.某校为了了解本校学生参加课外体育锻炼的情况,随机调查了本校300名学生,并做成了扇形统计图(如图)。
本次调查中“从不参加”课外体育锻炼的学生有( )人,“经常参加”所对应的圆心角的度数是( )度。
7.2022年,第24届冬季奥运会在北京成功举办,下图是我国奥运健儿在此届奥运会上获得奖牌的分布情况。
(1)我国获得的铜牌数量占总奖牌数的( )。
(2)此届奥运会我国获得9块金牌,那么我国一共获得( )块奖牌。
8.如图是红旗小学参加全市“古诗词大赛”的获奖情况统计图。
(1)获得( )等奖的人数最多。
(2)获得优秀奖的人数占获奖总人数的( )%。
(3)根据统计,红旗小学获得优秀奖的有2人,照这样计算,红旗小学获奖的一共( )人,获得一等奖的有( )人。
(4)获得二等奖的人数比获得三等奖的人数少( )%。
9.如图是对“某校六年级300名学生喜欢的球类运动”调查后作出的统计图,观察统计图,回答问题。
(1)( )球类运动最受欢迎,有( )人。
(2)喜欢篮球运动的有( )人,足球运动的有( )人。
(3)排球运动的学生比喜欢足球运动的学生少( )%。
10.下图是一种奶粉的成分含量统计图,看图回答问题。
某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,总50分)1.(5分)已知集合A={x|x>1},B={x|x2﹣2x<0},则A∩B=()A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()A.y=x﹣1B.y=log2x C.y=|x| D.y=﹣x23.(5分)设i为虚数单位,则复数等于()A.B.C.D.4.(5分)设f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.2 D.﹣15.(5分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72πB.48πC.36πD.12π6.(5分)已知函数f(x)=x+1(x<0),则f(x)的()A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为﹣1 D.最大值为﹣1 7.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.(5分)如图,在△ABC中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则=()A.B.C.D.9.(5分)已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值X围是()A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣1,2]10.(5分)设函数f(x)=x3﹣4x+a(0<a<2)有三个零点x1、x2、x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是()A.x1>﹣1 B.x2<0 C.0<x2<1 D.x3>2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.(5分)已知a∈(﹣,0),且sin(+a)=,则tana=.12.(5分)直线y=﹣x+b是函数f(x)=的切线,则实数b=.13.(5分)设函数,若f(x0)>1,则x0的取值X围是.14.(5分)向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量=,若,则实数λ=.三、解答题(共80分)15.(12分)已知函数的周期是π.(1)求ω和的值;(2)求函数的最大值及相应x的集合.16.(12分)某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表,已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为.(1)请完成列联表;组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120(2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人?(3)从(2)中的6人中随机抽取2人,求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.17.(14分)已知=(sinB,1﹣cosB),且与=(1,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值X围.18.(14分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.19.(14分)已知函数f(x)=x+alnx(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)的极值;(Ⅲ)讨论f(x)的单调区间.20.(14分)已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x+a.(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>成立.某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,总50分)1.(5分)已知集合A={x|x>1},B={x|x2﹣2x<0},则A∩B=()A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.解答:解:由B中的不等式变形得:x(x﹣2)<0,解得:0<x<2,即B={x|0<x<2},∵A={x|x>1},∴A∩B={x|1<x<2}.故选:C.点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为()A.y=x﹣1B.y=log2x C.y=|x| D.y=﹣x2考点:奇偶性与单调性的综合.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:根据y=x﹣1=在区间(0,+∞)上单调递减,得A项不符合题意;根据y=log2x的定义域不关于原点对称,得y=log2x不是偶函数,得B项不符合题意;根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线,得y=﹣x2的在区间(0,+∞)上为减函数,得D项不符合题意.再根据函数单调性与奇偶性的定义,可得出只有C项符合题意.解答:解:对于A,因为函数y=x﹣1=,在区间(0,+∞)上是减函数不满足在区间(0,+∞)上单调递增,故A不符合题意;对于B,函数y=log2x的定义域为(0,+∞),不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数,故B不符合题意;对于C,因为函数y=|x|的定义域为R,且满足f(﹣x)=f(x),所以函数y=|x|是偶函数,而且当x∈(0,+∞)时y=|x|=x,是单调递增的函数,故C符合题意;对于D,因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线,关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间(0,+∞)上为减函数,故D不符合题意故选:C点评:本题给出几个基本初等函数,要求我们找出其中的偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数,着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识,属于基础题.3.(5分)设i为虚数单位,则复数等于()A.B.C.D.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i,然后整理成a+bi(a,b∈R)的形式即可.解答:解:=.故选A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题.4.(5分)设f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x,则f(﹣1)=()A.﹣2 B.0 C.2 D.﹣1考点:函数奇偶性的性质.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由奇函数的性质可得f(﹣1)=﹣f(1),再根据已知表达式可求得f(1).解答:解:∵f(x)为奇函数,∴f(﹣1)=﹣f(1),又当x>0时,f(x)=x2+x,∴f(1)=12+1=2,∴f(﹣1)=﹣2,故选A.点评:本题考查函数奇偶性的性质及其应用,属基础题,定义是解决问题的基本方法.5.(5分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.72πB.48πC.36πD.12π考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:由三视图可知:该几何体是一个倒置的圆锥,其底面的直径为6,母线长为5.如图所示:底面上的高PO==4.据此可计算出其体积.解答:解:由三视图可知:该几何体是一个倒置的圆锥,其底面的直径为6,母线长为5.如图所示:底面上的高PO==4.∴V==12π.故选D.点评:由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键.6.(5分)已知函数f(x)=x+1(x<0),则f(x)的()A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为﹣1 D.最大值为﹣1考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:利用基本不等式即可得出.解答:解:∵x<0,∴函数f(x)=x+1=+1=﹣1,当且仅当x=﹣1时取等号.因此f(x)有最大值﹣1.故选:D.点评:本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.7.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:三角函数的图像与性质.分析:由已知函数的图象求出函数解析式,然后看自变量x的变化得答案.解答:解:由图可知,A=1,,∴,即ω=2.由五点作图的第三点可知,+φ=π,得φ=(|φ|<),则f(x)=sin(2x+)=sin2(x+).∴为了得到f(x)的图象,则只要将g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度.故选:C.点评:本题考查由函数的部分图象求函数解析式,考查了函数图象的平移,解答的关键是利用五点作图的某一点求初相,是基础题.8.(5分)如图,在△ABC中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则=()A.B.C.D.考点:向量加减混合运算及其几何意义.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出.解答:解:===.故选C.点评:熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键.9.(5分)已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值X围是()A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣1,2]考点:简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算.专题:数形结合.分析:先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入•分析比较后,即可得到•的取值X围.解答:解:满足约束条件的平面区域如下图所示:将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1,y=1时,•=﹣1×1+1×1=0当x=1,y=2时,•=﹣1×1+1×2=1当x=0,y=2时,•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0,2]解法二:z=•=﹣x+y,即y=x+z当经过P点(0,2)时在y轴上的截距最大,从而z最大,为2.当经过S点(1,1)时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0.故•和取值X围为[0,2]故选:C点评:本题考查的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答本题的关键.10.(5分)设函数f(x)=x3﹣4x+a(0<a<2)有三个零点x1、x2、x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是()A.x1>﹣1 B.x2<0 C.0<x2<1 D.x3>2考点:根的存在性及根的个数判断.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的极值,再根据f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求得各个零点所在的区间,从而得出结论.解答:解:∵函数f (x)=x3﹣4x+a,0<a<2,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得x=±.∵当x<﹣时,f′(x)>0;在(﹣,)上,f′(x)<0;在(,+∞)上,f′(x)>0.故函数在(﹣∞,﹣)上是增函数,在(﹣,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数.故f(﹣)是极大值,f()是极小值.再由f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,得 x1<﹣,﹣<x2<,x3>.根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0.∴0<x2<1.故选C.点评:本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的极值,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.(5分)已知a∈(﹣,0),且sin(+a)=,则tana=﹣.考点:两角和与差的正切函数.专题:三角函数的求值.分析:先由诱导公式求出cosα的值,再根据角的X围求出sinα,从而可求tana的值.解答:解:sin(+a)=⇒cosα=,∵a∈(﹣,0),=﹣,故tana===﹣.故答案为:﹣.点评:本题主要考察了诱导公式的应用,考察了同角三角函数的关系式的应用,属于基础题.12.(5分)直线y=﹣x+b是函数f(x)=的切线,则实数b=1或﹣1.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的概念及应用.分析:设切点为P(m,n),求出函数f(x)=的导数,得切线斜率为﹣,再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f(x)=的图象上,列出关于m、n、b的方程组,解之即可得到实数b之值.解答:解:由于函数f(x)=的导数,若设直线y=﹣x+b与函数f(x)=相切于点P(m,n),则解之得m=2,n=,b=1或m=﹣2,n=﹣,b=﹣1综上所述,得b=±1故答案为:1或﹣1点评:本题给出已知函数图象的一条切线,求参数b的值,着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识,属于基础题.13.(5分)设函数,若f(x0)>1,则x0的取值X围是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).考点:指数函数的单调性与特殊点;幂函数的单调性、奇偶性及其应用.专题:计算题;分类讨论.分析:根据函数表达式分类讨论:①当x0≤0时,可得2﹣x﹣1>1,得x<﹣1;②当x0>0时,x0.5>1,可得x>1,由此不难得出x0的取值X围是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).解答:解:①当x0≤0时,可得2﹣x0﹣1>1,即2﹣x0>2,所以﹣x0>1,得x0<﹣1;②当x0>0时,x00.5>1,可得x0>1.故答案为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)点评:本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题,属于基础题.利用函数的单调性,结合分类讨论思想解题,是解决本题的关键.14.(5分)向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量=,若,则实数λ=3.考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角,然后利用,可以某某数λ.解答:解:设正方形的边长为1,则AB=1,AC=,∴cos∠CAB=,∵,=,∴,即,∴,解得λ=3.故答案为:3.点评:本题主要考查平面数量积的应用,利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ,要根据表格确定向量是解决本题的关键.三、解答题(共80分)15.(12分)已知函数的周期是π.(1)求ω和的值;(2)求函数的最大值及相应x的集合.考点:三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用.专题:三角函数的图像与性质.分析:(1)根据函数的周期公式即可求ω和的值;(2)将函数g(x)进行化简,然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值.解答:解:(1)∵函数的周期是π,且ω>0,∴,解得ω=2.∴.∴.(2)∵=,∴当,即时,g(x)取最大值.此时x的集合为.点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法.16.(12分)某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表,已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为.(1)请完成列联表;组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120(2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人?(3)从(2)中的6人中随机抽取2人,求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.考点:古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法.专题:概率与统计.分析:(1)根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为,总人数为120,故不达标的人数为12,达标的人数为108,乙班不达标为4人,甲班达标的人数为54,故可得结论;(2)用分层抽样的方法,可求甲班、乙班抽取的人数;(3)利用枚举法确定基本事件的个数,根据古典概型概率公式,可得结论.解答:解:(1)在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为,总人数为120,故不达标的人数为12,达标的人数为108,乙班不达标为4人,甲班达标的人数为54,故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…(3分)(2)由表可知:用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人,…(4分)从乙班抽取的人数为人…(5分)(3)设从甲班抽取的人为a,b,c,d,从乙班抽取的人为1,2;“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A.…(6分)所得基本事件共有15种,即:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12…(8分)其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种,…(10分)由古典概型可得…(12分)点评:本题考查概率知识的运用,考查分层抽样,考查枚举法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.17.(14分)已知=(sinB,1﹣cosB),且与=(1,0)的夹角为,其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA+sinC的取值X围.考点:平面向量数量积的运算.专题:三角函数的求值.分析:(1)根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积,然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算,两者计算的结果相等,两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简,得到关于cosB的方程,求出方程的解即可得到cosB的值,由B的X围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)由B的度数,把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子,再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,由A的X围求出这个角的X围,根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围,进而得到所求式子的X围.解答:解:(1)∵=(sinB,1﹣cos B),且与=(1,0)的夹角为,∴=2sinB,又=×1×cos=,∴2sinB=,化简得:2cos2B﹣cosB﹣1=0,∴cosB=1(舍去)或cosB=﹣,又∵B∈(0,π),∴B=;(2)sinA+sinC=sinA+sin(﹣A)=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin(A+),∵0<A<,∴,则,∴sin A+sin C∈(,1].点评:此题考查了平面向量的数量积的运算,向量的数量积表示向量的夹角,三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用.学生做题时注意角度的X围,熟练掌握三角函数公式,牢记特殊角的三角函数值,掌握正弦函数的值域.18.(14分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,A B⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.(1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:计算题;证明题.分析:(1)欲证AB1∥平面BC1D,根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行,连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,根据中位线定理可知OD∥AB1,OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,满足定理所需条件;(2)根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C,作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,然后求出棱长,最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可.解答:解:(1)证明:连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴点O为B1C的中点.∵D为AC的中点,∴OD为△AB1C的中位线,∴OD∥AB1.(3分)∵OD⊂平面BC1D,AB1⊄平面BC1D,∴AB1∥平面BC1D.(6分)(2)∵AA1⊥平面ABC,AA1⊂平面AA1C1C,∴平面ABC⊥平面AA1C1C,且平面ABC∩平面AA1C1C=AC.作BE⊥AC,垂足为E,则BE⊥平面AA1C1C,(8分)∵AB=BB1=2,BC=3,在Rt△ABC中,,,(10分)∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积(12分)==3.∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3.(14分)点评:本题主要考查了线面平行的判定定理,以及棱锥的体积的度量,同时考查了空间想象能力,计算能力,以及转化与化归的思想,属于基础题.19.(14分)已知函数f(x)=x+alnx(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求f(x)的极值;(Ⅲ)讨论f(x)的单调区间.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.专题:导数的综合应用.分析:(Ⅰ)由求导公式求出导函数,求出切线的斜率f′(1)及f(1)的值,代入点斜式方程再化为一般式方程;(Ⅱ)先求出函数的定义域,再对导函数进行化简,判断出导函数的符号,即可得函数的单调性即极值情况;(Ⅲ)先对导函数进行化简,再对a进行分类讨论,利用列表格判断出导函数的符号,即可得函数的单调区间.解答:解:(I)当a=1时,f(x)=x+lnx,则,﹣﹣﹣(1分)所以f′(1)=2,且f(1)=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)所以切线方程为y﹣1=2(x﹣1),即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(Ⅱ)函数的定义域为(0,+∞),由(1)得=,﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∵x>0,∴f′(x)>0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∴f(x)在(0,∞)上单调递增,没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)(Ⅲ)由题意得,(x>0)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)当a≥0时,在(0,∞)时,f′(x)>0,所以f(x)的单调增区间是f′(x)>0;﹣﹣﹣﹣﹣(11分)当a<0时,函数f(x)与f′(x)在定义域上的情况如下:x (0,a)﹣a (﹣a,+∞)f′(x)﹣0 +f(x)↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)综上,当a≥0时,f(x)的单调增区间是(0,+∞);当a<0时,f(x)的单调增区间是(﹣a,+∞),减区间是(0,a).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)点评:本题考查导数的几何意义,切线方程的求法,以及导数与函数的单调性、极值的应用,考查了分类讨论思想,注意一定先求出函数的定义域,以及把导函数化到最简.20.(14分)已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x+a.(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>成立.考点:利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质;二次函数在闭区间上的最值.专题:计算题.分析:(1)当a=2时,由g(x)=,x∈[0,3],利用二次函数的性质求出它的值域.(2)利用函数f(x)的导数的符号,分类讨论f(x)单调性,从而求出f(x)的最小值.(3)令 h(x)==﹣,通过h′(x)=的符号研究h(x)的单调性,求出h(x)的最大值为h(1)=﹣.再由f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为﹣,且f(1)=0大于h(1),可得在(0,+∞)上恒有f(x)>h(x),即.解答:解:(1)当a=2时,g(x)=,x∈[0,3],当x=1时,;当x=3时,,故g(x)值域为.(2)f'(x)=lnx+1,当,f'(x)<0,f(x)单调递减,当,f'(x)>0,f(x)单调递增.①若,t无解;②若,即时,;③若,即时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt,所以 f(x)min=.(3)证明:令 h(x)==﹣,h′(x)=,当 0<x<1时,h′(x)>0,h(x)是增函数.当1<x时.h′(x)<0,h(x)是减函数,故h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)=﹣.而由(2)可得,f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为﹣,且当h(x)在(0,+∞)上的最大值为h(1)时,f(x)的值为ln1=0,故在(0,+∞)上恒有f(x)>h(x),即.点评:本题主要考查利用导数研究函数的单调性,二次函数的性质,函数的恒成立问题,属于中档题.。
人教版数学三年级上册题型专练第二单元万以内的加法和减法(一)填空题专项训练解题策略数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
一、直接法。
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
【例1】(2021·湖北东宝区)640比370多(),比290多180的数是()。
分析:计算640比370多多少,用减法计算,计算比290多180的数是多少,用加法计算。
依此列式并计算即可。
640-370=270,290+180=470。
故答案为:270 470【例2】(2021·辽)2.聪聪家上月电表的读数是650千瓦时,这个月的电表读数是780千瓦时,聪聪家这个月用电()千瓦时。
分析:解决本题明确用电的度数=本月的读数-上月的读数,再根据减法的计算方法求解。
用这个月的电表读数减去上月的电表读数即可求出这个月的用电量。
780-650=130(千瓦时)所以聪聪家这个月用电130千瓦时。
故答案为:130二、数形结合法。
借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断,做出正确的选择称为图解法。
图解法是解填空题常用方法之一。
【例1】(2020·全国)46-27个位上的( )减( )不够减,从十位上退( ),个位上的( )减( )等于( ),十位上的( )减( )等于( )。
分析:根据两位数减两位数的退位减法,先将竖式列出,再解答。
从竖式可以看出,个位上的6减7不够减,从十位退1,个位就变成16减7等于9,十位就变成3减2等于1。
故答案为:6 7 1 16 7 9 3 2 1917264三、等价转化法。
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
2011届高三数学填空题专练(17)
1.已知|)7||3lg(|,++-<∈x x a R x 恒成立,则a 的取值范围是 . 2.已知x 、y x 0 1 3 4 y
2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析,y 与x ˆ= . 3.设)(x f y =是一次函数,,1)0(=f 且)13(),4(),1(f f f 成等比数列,则++)4()2(f f …=+)2(n f .
4. 已知一物体在两力1(lg2,lg2)F =、)2lg ,5(lg 2=F 的作用下,发生位移
(2lg 5,1)S =,则所做的功是__ ___.
5. 已知两点),4,0()0,3(B A 、动点),(y x P 在线段AB 上运动,则xy 的最大值为 .
6. 设c b a 、、分别是ABC ∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线0sin =++c ay x A )(与
0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是 .
7. 若圆01222=++-+y ax y x 和圆12
2=+y x 关于直线1-=x y 对称,过点),(a a C - 的圆P 与y 轴相切,则圆心P 的轨迹方程是 . 8. 如图(下面)已知点F 1、F 2分别是椭圆22
221x y a b
+=的左、
右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点,若
△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 是 .
9. 若),(11y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,
),(22y x Q 是直线l 外一点,则方程
),(),(),(2211y x f y x f y x f +=表示的直线与直线l 的位置关系是 .
10. 已知圆,42
2
=+y x 过A (4,0)作圆的割线ABC ,则弦BC 中点的轨迹方程为 .
11. 设向量(1,)a x =,(,1)b x =,,a b 夹角的余弦值为()f x ,则()f x 的单调增区间是 .
12. 如图所示,在宽2公里的河两岸有A 、B 两个城市,它们的直线距离为10公里,A 城到河岸的垂直距离|AA 1|=5公里,B 城到河岸的垂直距离|BB 1|=1公里,现在选址建桥(河两岸近似看作两条平行直线,且桥垂直河岸),使得从A 到B 的路程最短,则最短路程为 公里.
13.已知,m R ∈若22250{(,)|30
}{(,)|25},0x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎪
-≥⊆+≤⎨⎪+≥⎩
实数m 的取值范围为 .
14. 已知n a n =,把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状: 1a
2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a
……………………………………
记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数,则(10,12)A =___________
参考答案
x
F 1 F 2
B
A
1、1<a ,
2、2.6 ,
3、 )32(+n n ,
4、2,
5、49
144,6、重合,7、0122
=+--y x y , 8、
3
3
,9、过点Q 且与l 平行,10、4)2(22=+-y x ,11、[1,1]-,12、262+, 13、4[0,]3,14、93。