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八年级上期末复习全等三角形专题---课件

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八年级数学上册 第1章 全等三角形章末复习课件

八年级数学上册 第1章 全等三角形章末复习课件

则( )
D
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
第十四页，共三十二页。
3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件(tiáojiàn)
是 AC＝AD ．(写出一个即可)
4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重
第三页，共三十二页。
讲练结合
1、下列(xiàliè)四个图形中，全等的图形是（ C ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2、下面(xià mian)是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个
图案，其中与 E 图案完全相同的是(
).
C
第四页，共三十二页。
角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm .
(1)写出其他(qítā)对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度.
解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应(duìyìng)边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm ,
5.尺规作图
作一个角等于(děngyú)已知角
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情 况可作出△ABC： ① 已知三边；
② 已知两边(liǎngbiān)及其夹角； ③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
2021/12/13
第二十九页，共三十二页。
布置作业

人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件 (共32张PPT)

人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课课件 (共32张PPT)

\ DAEB ≌ DCFD
\ A = C
\ AB ∥CD
例2.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过Ｏ点的 直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，求证：∠１＝∠２
Ｄ
M１ O
Ａ
证明：在△ABC和△CAD中
AB=CD （已知）
Ｃ
BC＝AD （已知） AC=CA （公共边）
２
N
Ｂ
∴△ABC≌△CAD （SSS） ∠BCA＝∠DAC （全等三角形对应角相等） ∴BC//AD
∴ ∠BCA＝∠DAC
例4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD, E 、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：BE=DF
A
D
E
F
B
C
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
答: AB∥CD .
A
∵AC⊥CB,BD⊥BC(已知)
C2
∴△ACB与△DBC是直角三角形
1 B∵AB=DC(已知)
BC=CB(公共边)
D∴△ACB≌△DBC (HL)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
归纳：
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
1
BD
2
EC

完整版-全等三角形总复习教学课件

完整版-全等三角形总复习教学课件

判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
2024/9/30
18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'

数学人教版八年级上册全等三角形的复习(12)精品PPT课件

数学人教版八年级上册全等三角形的复习(12)精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
例3.如图，已知CD平分∠ACB，若∠A+∠B=180°， 求证：AD=BD.
变式一：如图,已知CD平分∠ACB，若AD=BD,且BC >AC , 求证：∠A+∠B=180°.
变式二：如图，已知CD平分∠ACB，若∠A+∠B=180°， 且BC >AC ，过点D作DE⊥CB，猜想AC+BC与 CE有什 么数量关系？
10 75° 35°
C
D
1OБайду номын сангаас2
A
B
2. 如图，已知 AC=BD，BC=AD，图中有几组全等 三角形？你判断的依据是什么？
回顾热身
3.如图，已知 ∠B=∠D，请你添加一个条件， 使△ABC与△ADC全等.
D
A
C
B
体系建构
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
书写：△ABC≌△DEF（顶点要对应写）
O
DA
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE ∴OQ平分∠AOB
典型例题
例1 已知：如图，AC //BD，AC =BD.
求证：AD //BC.
证明：∵AC //BD
3
1
2
4
∴∠CAB=∠DBA（两直线平行，内错角相等）
在△ABC和△BAD中， AC BD(已知),

人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)

人教版初中八年级上册数学-期末复习 第12章全等三角形 课件(共48张PPT)
的依据是_H__L_.
第3题
4．如图，AO＝BO，下列条件不能判定△AOD≌△BOC 的是( B )
A．OC＝OD C． ∠A＝∠B
第4题 B．AD＝BC D．∠C＝∠D
【考点 3】角平分线的性质和判定 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝6，CD
＝2，则点 D 到 AB 的距离是_2_，△ABD 的面积是_6_.
用 HL 证 Rt△ABC≌Rt△DEC. 得 ∠A＝∠D， 从而 AB∥DE.
10．如图，在△ABC 和△DEF 中，下面有四个条件，请你在其中 选 3 个作为题设，余下的 1 个作为结论，写一个真命题，并加 以证明. ① AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE ＝CF.
题设：①③④；结论：② 证明提示：BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF. 用 SAS 证明△ABC≌△DEF，从而 AC＝DF.
证明：(1)如图，连接 AF， ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF， ∴CF＝EF.∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC， ∴BF＋EF＝DE；
(2)如图，DE＝BF－EF，理由是： 连接 AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，BC＝DE， ∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF， ∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF， ∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即 DE＝BF－EF.
24．已知 Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°. (1)将这两个三角形按图①方式摆放，使点 E 落在 AB 上，DE 的延长线交 BC 于点 F.求证：BE＋EF＝DE； (2)改变△ADE 的位置，使 DE 交 BC 的延长线于点 F(如图②)， 写出此时 BF、EF 与 DE 之间的等量关系，并说明理由．

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)

12.1 全等三角形 课件 人教版八年级数学上册(22张PPT)

新课讲授
探究：请同学们把课前准备好的三角尺按在纸片上， 划下图形，照图形裁下来的纸片和三角尺的形状、 大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起 能够完全重合吗？
归纳总结
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 形状相同，大小相等.
练一练 下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全
对应边相等
等 三
基本性质
对应角相等
角
长对长，短对短，中对中
形
对应边 公共边一般是对应边
对应元素 确定方法
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角
作业布置
1.完成课本P33页1-4题； 2.复习整理本节课知识框架，预习全等三角 形的判定并尝试整理思维导图； 3.探究性作业：利用全等形设计美丽的图案， 比比看谁的设计最好。
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
D
B
C
E
F
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，AC = DF，BC = EF (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形对应角相等).
牛刀小试
如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角. D 解：△ABC≌△ADC.
A

人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》复习课件(21张PPT)

《数学》( 北师大.七年级 下册 )
全等三角形复习
一、全等三角形概念：
知识回顾
能够
的三角形是全等三角形.
二、全等三角形性质：
全等三角形对应边
.全等三角形对应角
.
3、全等三角形的识别：
（ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS
（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL
注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿∠＿A＿＿= ∠＿；D
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿AB＿=D＿E、＿A；C=DF
AD
B E CF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿A＿C＿=D＿F＿
= =
二小试牛刀
1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你 再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条 件是 .
能够
的三角形是全等三角形.
三夹、边利 的用另全一②等角三（分角AS形A析证）明线要段（说角）明相等 两个三角形全等，已有什么条件，还缺什
么条件。 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿(
3. 已知：如图， △ABC和△CDB 中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA
B
A
D
O C
证明两个角相等的方法有哪些？
四、综合应用
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件


求证： ∠ABC=∠DCB.
A
D
B
C
【证明】 取AD,BC的中点N,M，
连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
A ND
在△ABN和△DCN中，
AN=DN，
∠A= ∠D， AB=CD，
B
C
M
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
•
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中，
D
C
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °，
DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG.
【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二 证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
判 定 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
专题复习
专题一 证明线段相等
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.

初二数学《全等三角形》PPT课件

∠BCA=∠EFD
F C
练习
1、如图： △ABC≌△DCB
其中的对应边：
与
；
与
；
与
。
对应角： 与 ； 与 ； 与。
A
D
B
C
已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D，∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子
答：AC=AE
A E
AB=AD BC=DE
C BD
右图是一个 等边三角形，你 能把它分成两个 全等的三角形吗？ 你能把它分成三 个、四个全等的 三角形吗？
初二数学《全等三角形》 PPT课件
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状、大小相同
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
A
D
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC≌ △DEF 重合的顶点叫对应顶点；
重合的边叫对应边；
重合的角叫对应角；
注意：表示时通常把对应顶点的字母写 在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；
O
C
B
A
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应 A
D
边是 ，对应角是
；
B
C
A
D
B
CE
F
❖ 找全等三角形,关键是找对应边与对应角,其途 径有哪些?方法是什么?
A
E
BD
C
如图，已知△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 有 ：_____________ 对应角有：_____________

全等三角形单元复习： 一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期

= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD
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全等三角形专题
三角形全等的判定方法：
（1）三边分别相等的两个三角形全等（简记为 SSS ）
（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简记为 SAS ）
（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简记为 ASA ）
（4）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简记为 AAS ）
（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为 HL ）
1、 △DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,
求证：（1）AE=BD ； (2)CM=CN ； (3) △CMN 为等边三角形；（4）MN ∥BC 。

2、已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．
3、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
4、如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。

求AQN ∠的度数。

C
A
1、如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ．求证：△ABC ≌△DEF ．
2、如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A=∠C ．求证：AE=CF ．
3、如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ， 求证：DE=BF
类型三、（简记为 AAS ）
1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．求证：△BEC ≌△CDA ． ．
F
E
2、如图，已知∠BAC=∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，请证明△ABD ≌△ACE.
3、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE
类型四、（简记为 HL ）
1、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过点A 的直线，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，
如果CE=3，BD=7，请你求出DE 的长度。

2、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．
B
E
3、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB.
求证：AN 平分∠BAC.
4、在Rt △ABC 中，已知∠A=90°，DE ⊥BC 于E 点，如果AD=DE ，
BD=CD ，求∠C 的度数
5、如图（1）A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC 若AB=CD ，G 是EF 的中点吗？请证明你的结论。

若将 ⊿ABC 的边EC 经AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
D
E
B
A
C
B
C
N
M
A。