人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册第11章一元一次方程的解法能力提升检测题2(附答案)

2019-2020 年七年级数学一元一次方程试卷一填空1．使代数式 -3x+6 的值为 0 的 x =_____ .2．代数式2a 1与 1 2a互为相反数，则 a.3．当 x =_______时，代数式x+1 与 5 互为倒数54．如果3x2 a 1 6 0 是一元一次方程，那么a，方程的解为 x. 5．若x4是方程 ax 26x8 0 的一个解，则a.6．当 x＝ -3时，代数式 -3x 2时，代数式 -3x2的值为 ______. +ax-7 的值是 -25 ，则当 x=-1+ax-77．某洗发水的价格 8 折优惠，现价为 19.20元，那么这种洗发水的原价是 __________8．设某数为ｘ，某数的 3 倍与 5 的和是 -12 ，则可列出方程是 __________.可求出ｘ =______. 9．三个连续奇数的和是21。

设最小的奇数为x，列方程为 __ _________，求出最大的奇数为 _____. 10．已知梯形的下底为6cm，高为5cm，面积为25cm2，则上底的长等于.11．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800 元的不纳税；⑵稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，超过 800 元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于 4000元，应缴纳全部稿费的 11%的税 .某人获得了2000 元稿费，他应纳税元.二．选择题12．在方程3x y2， x1 2 0 ，1x 1 ，x22x 3 0 中一元一次方程的个数为（）x22A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个13．已知方程 5x＝3- 4x ，下列变形正确的是（）A 5x ＋4ｘ＝ 0B 5x+4x＝ 3C 5x+4x＝ -3D 5x- 4x＝314．解方程x1x1时，去分母正确的是（）23A ．3x 3 2x 2B．3x 6 2x 2C．3x 6 2x 1D．3x 3 2x 115． x 增加 2 倍的值比 x 扩大 5 倍少 3，列方程得（）A ．2x 5x 3B．2x 5x 3C．3x 5x 3D．3x 5x 316．方程3a2x44(x1) 的解为 x 3，则 a 的值为（）102A ．2B．22C．10D．－ 2 17．若 2x+2 = 6 ，则 -3+4x 2 的值等于( )A 14B 6C 19D 1318．对 x 2 3 4 ，下列说法正确的是（）A ．无解B．其解为 1C．其解为 3D．其解为 1、319． A 厂库存钢材为 100 吨，每月用去 15 吨； B 厂库存钢材 82 吨，每月用去 9 吨。

2019-2020学年人教版初一数学复习专用单元复习提升卷考试范围：一元一次方程 考试时间：100分钟学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3(1)5(1)=0x x ---，得28x = B ．由12x 3x +=-，得2x 13x -=-- C ．由1123x -=，得321x -= D ．由2x 3=，得23x = 答案：B 解析：B2．下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） A ． 22x x -= B ． 53x y += C ．125x x +=D ．112x x +=答案：C 解析：C3．某商店一次同时卖出两套童装，每件都以135元售出，其中一套盈利25%，另一套亏本25%，则在这次买卖中，该商店（ ）A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚 18元 答案：C 解析：C 4．将方程2x 472312x ---=-去分母，得（ ）A ．22(2x 4)(7)x --=--B ．24(2x 4)7x --=--C ．244(2x 4)(7)x --=--D ．24447x x -+=-+ 答案：C 解析：C5．若1x =是方程20x a -=的根，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案：C 解析：C6．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0 答案：D 解析：D7．解方程中，移项的依据是（ ） A ．加法交换律 B ．乘法分配律 C ．等式性质1 D ．等式性质 2答案：C 解析：C8．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =- B ．12y =C ．2y =-D ．y=2答案：C 解析：C9．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费），超过3 km 以后，每增加l km ，加收2．4元（不足l km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x （km ），那么x 的最大值是 （ ） A ．11 B ．8C ．7D ．5答案：B解析：B10．如图足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ） A ．3x=32-xB ．3x=5（32-x ）C ．6x=32-xD ．5x=3（32-x ）答案：B 解析：B二、填空题11．若关于x 的方程39x =与4x k +=有相同的解，则代数式212k k -的值为 .解析：1349-12．解方程4(51)151x --=，得x = . 解析：113．已知a 、b 互为相反数，并且325a b -=，则222a b += . 解析：314．根据条件“x 的 2倍与-9 的差等于x 的15与 6 的和”列出方程 ． 解析：12(9)65x x --=+15．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为 ． 解析：216．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程. 解析：317．关于x 的方程 3x-c=0 的解是 2-c ，则c= ． 解析：3218．构造一个以67-为根的一元一次方程(要求含未知数的项至少有两项)： ． 解析：例如：926x x =-等19．若x=2是关于x 的方程 2x+3k-1 =0 的解，则k 的值是 ． 解析：-120．写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ． 解析：如390x +=等21．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ．解析：022．据报道：某省2003年中小学共装备计算机16．42万台，平均每42名中小学生拥有一台计算机；2004年在校学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机 万台． 解析：3．28423．大、小两个正方形放在桌上，它们共遮住了32 cm 2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4 cm 2，小正方形面积为7 cm 2，则大正方形面积为 cm 2． 解析：2924．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书 实际付款 元． 解析：204三、解答题25．王老师利用假期带领团员同学到农村搞社会调查，每张车票原价是 50元，甲车主说乘我的车可以 8折优惠；乙车主说乘我的车学生 9 折，老师不买票. 王老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，花费都一样，请问：王老师一共带了多少名学生？解析：826．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?（2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?解析：解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：⨯++⨯-=，40 1.2601542.73x x40(0.03)60(0.25)42.73++-=x xx=+，0.5653x=．10042.7313.8∴当0.5653x+=；0.250.3153x-=．x=时，0.030.5953答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．(2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答：:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．27．一件工作，甲单独做要8天过完成，乙单独做需l2天完成，丙单独做需24天完成．甲乙合作了3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要几天才能完成这项工作?解析：3天28．某校七年级(9)班学生用班费向某一出版社邮购50本数学课外读物，每本书标价为 7．50元，根据出版社规定邮购10本以下(包括l0本)需另加邮购费3元；邮购l0本以上(不包括10本)需加书费的15％的邮购费．在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款不足100元时，按l00元汇款付汇费． (1)经班委讨论有两种不同邮购方案：方案一是每次邮购l0本，分5次邮购；方案二是一次性邮购50本，请求出两种不同邮购方案所需的费用?(2)若邮购的本数分别为60本、70本时，请比较用上述两种不同邮购方案邮购每本书的差价，并求出差价，从而说明采用哪种方案邮购更省钱． 解析：(1)方案一为394元，方案二为436．25元 (2)方案一省钱 29．利用等式的性质解下列方程． (1)3+x=7 (2)177x =- (3)7x-15=10x+18 解析：(1)x=4 (2)149x =-(3)x=-11 30．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)解析：设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x-⨯⨯+⨯⨯=31．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a 元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m 元；乙商场的打折方案是：先降m 元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?解析：甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场 32．解下列方程 (1)1(5)72x -= (2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324[2(6)]1233-+=解析：(1)x=19 (2)x=4 (3)2917x =(4)13y = 33．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米(π取3.14，结果精确到 0.001厘米)？解析：设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x 答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米. 34．解下列方程： (1）31752x x -+=(2）101720173x x --= (3）2211632x x x -+--=+ 解析：(1)x=37 (2)1417x = (3)94x =-35．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a 的值，并正确地求出方程的解. 解析：1a =-，13x =36．根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．解析：T 恤衫每件 20 元，矿泉水每瓶 2 元37．一个盛有水的圆柱形水桶，其底面半径为18 cm ，再将一个半径为8 cm 的铁球放入桶内，正好沉没在桶内的水面下，问桶内的水面上升了多少?(精确到0．1cm ，球的体积为343R π) 解析：2．1 cm38．找出下列解方程过程中的错误之处，并予以纠正. 解方程： 1.2031030.2x x-⋅=+⋅ 解：101231032x x-=+…第一步 2010369x x =+- …第二步 2091036x x -=+…第三步 1146x = …第四步 1146x =…第五步 解析：共有四步错误，第一步中10应为l ；第二步漏乘了不含分母的项10；第三步移项没有变号；第五步中除数和被除数关系颠倒．正确解为4229x =39．一个底面半径为4cm,高为10cm 的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为1cm 的圆柱形试管中，刚好倒满8根试管，求每根试管的高为多少cm?设试管的高为xcm ，则有π×42×10=8×π×12×x , 解得 x=2040．已知2x =是方程32ax +=的解，求a 的值. 解析：12a =-。

2019-2020年人教五四学制版初中数学七年级上册第11章一元一次方程11.4一元一次方程与实际问题复习巩固三十二第1题【填空题】甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经______分钟可以追上乙。

【答案】：【解析】：第2题【填空题】“五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装着188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有约______【答案】：【解析】：第3题【填空题】小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为______个.【答案】：【解析】：第4题【填空题】若单项式3ac^x+2与-7ac^2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为______．【答案】：【解析】：第5题【填空题】某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为______米，由此可建立的方程模型为______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______千克．【答案】：【解析】：第7题【解答题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

第1课时　利用去括号解一元一次方程[学生用书B38]1．方程3－5(x ＋2)＝x 去括号后正确的是(　B )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是(　C )A ．14x －7－12x ＋1＝11B ．14x －1－12x －3＝11C ．14x －7－12x ＋3＝11D ．14x －1－12x ＋3＝113．方程－3(x ＋1)＝9的解为(　C )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－4D ．x ＝5【解析】 去括号，得－3x －3＝9，移项，合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4.故选C.4．解方程4(x －1)－x ＝2步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②(x ＋12)移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝.从53哪一步开始出现错误(　B )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 步骤②出现错误，应为移项，得4x －x －2x ＝4＋1.5．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大19，则x 的值为(　A )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】 根据题意，得2(x －2)＝3(4x －1)＋19，去括号，得2x －4＝12x －3＋19，移项，得2x －12x ＝－3＋19＋4，合并同类项，得－10x ＝20，系数化为1，得x ＝－2.故选A.6．方程4－x ＝3(2－x )的解为__x ＝1__．【解析】 去括号，得4－x ＝6－3x ，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.7．当x ＝____时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等．1328．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)；(2)5(m ＋8)－6(2m －7)＝1；(3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6＋2x ＝7－.(12x －4)(13x －1)解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2，移项，得4x －2x ＝3－2，合并同类项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝；12(2)去括号，得5m ＋40－12m ＋42＝1，移项，得5m －12m ＝1－40－42，合并同类项，得－7m ＝－81，系数化为1，得m ＝；817(3)去括号，得0.6x ＋8－x ＋35＝9，移项，得0.6x －x ＝9－8－35，合并同类项，得－0.4x ＝－34，系数化为1，得x ＝85；(4)去括号，得3x －24＋2x ＝7－x ＋1，13移项，得3x ＋2x ＋x ＝7＋1＋24，13合并同类项，得x ＝32，163系数化为1，得x ＝6.9．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有__45__名学生．【解析】 设这个班共有x 名学生．根据题意，得5×2＋3(x －5)＝130，解得x ＝45.10．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．则从甲组抽调了__3__名学生去乙组．【解析】 设从甲组抽调了x 名学生去乙组．根据题意，得2(17－x )＝25＋x ，解得x ＝3.11．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__12__岁．【解析】 设妈妈今年x 岁，则派派今年(36－x )岁，依题意可列方程x ＋5＝4[(36－x )＋5]＋1.解得x ＝32.此时36－x ＝4.40－32＝8，4＋8＝12.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．12．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定让班委花800元班费买两种不同单价的留念册，分别送给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x 元，则送给同学的留念册的单价为(x －8)元．根据题意，得10x ＋50(x －8)＝800，解得x ＝20，∴x －8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为(8－x )，则这个两位数为10(8－x )＋x ，数字调换后的两位数为10x ＋(8－x )．根据题意，得10x ＋(8－x )＝2[10(8－x )＋x ]＋10，解得x ＝6.∴8－x ＝2，则原来的两位数为26.14．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，试问风速是多少？解：设风速是x 里/min.则悟空的速度为－x ＝(250－x )里/min.1 0004根据题意，得4(250－x －x )＝600，解得x ＝50.答：风速是50 里/min.15．某同学解关于x 的方程2(x ＋2)＝a －3(x －2)时，由于粗心大意，误将等号右边的“－3(x －2)”看作“＋3(x －2)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x ＝11，请求出a 的值，并正确地解方程．解：根据题意，将x ＝11代入2(x ＋2)＝a ＋3(x －2)，得2×(11＋2)＝a ＋3×(11－2)，解得a ＝－1，则原方程为2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得x＝.15第2课时　利用去分母解一元一次方程[学生用书A40]1．解方程＋＝时，为了去分母应将方程两边同时乘以(　A )x ＋12x ＋4365A ．30B ．15C ．10D ．6【解析】 分母2，3，5的最小公倍数为30，故方程两边同时乘以30.故选A.2．[2018春·惠安期中]方程＋1＝x ，去分母后正确的是(　A )x ＋2413A ．3(x ＋2)＋12＝4xB ．12(x ＋2)＋12＝12xC ．4(x ＋2)＋12＝3xD ．3(x ＋2)＋1＝4x3．[2018春·泉州期末]下列解方程中去分母正确的是(　D )A ．由－1＝，得2x －1＝3－3x x 31－x 2B ．由－＝－1，得 2x －2－x ＝－4x －22x 4C ．由－1＝，得 2y －15＝3y y 3y 5D ．由＝＋1，得 3(y ＋1)＝2y ＋6y ＋12y 34．方程－＝的解为(　C )x －13x ＋264－x 2A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝35．推理填空：依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面3x ＋522x －53的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －5)．(__等式的性质2__)去括号，得9x ＋15＝4x －10.(__移项__)，得9x －4x ＝－10－15.(__等式的性质1__)合并同类项，得5x ＝－25.(__系数化为1__)，得x ＝－5.(__等式的性质2__)6．解方程：1－＝.x ＋25x －12解：__去分母__，得10－2(x ＋2)＝5(x －1)，__去括号__，得10－2x －4＝5x －5，__移项__，得－2x －5x ＝－5－10＋4，__合并同类项__，得－7x ＝－11，__系数化为1__，得x ＝.1177．解方程：x －＝－.x －1223x ＋23解：去分母，得6x －3x ＋1＝4－2x ＋4①，即3x ＋1＝－2x ＋8②，移项，得3x ＋2x ＝8－1③，合并同类项，得5x ＝7④，系数化为1，得x ＝⑤.75上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__；如果有错误，则错在第__①__步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．解：正确的解题过程：去分母，得6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，去括号，得6x －3x ＋3＝4－2x －4，移项，合并同类项，得5x ＝－3，系数化为1，得x ＝－.358．解方程：(1)－＝5；x 630－x 4(2)[2017·黄冈模拟]＋1＝x －.x ＋13x －12解：(1)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30；(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)，去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3，移项合并，得－x ＝－5，解得x ＝5.9．若a ＋1与互为相反数，则a 的值为__1__．132a －63【解析】 根据题意，得a ＋1＋＝0，解得a ＝1.132a －6310．[2018春·南安期中]当k 取何值时，代数式的值比的值大2?4k －25k ＋62解：根据题意得－＝2，4k －25k ＋622(4k －2)－5(k ＋6)＝20，8k －4－5k －30＝20，8k －5k ＝20＋4＋30，3k ＝54，解得k ＝18.答：当k ＝18时，代数式的值比的值大2.4k －25k ＋6211．现有四个整式：x 2－1，，，－6.12x ＋15(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成哪几个方程？(2)请选择(1)中的一个一元一次方程，解这个方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则有以下方程：x 2－1＝，x 2－1＝，x 2－1＝－6，12x ＋15＝，＝－6；x ＋1512x ＋15(2)＝，x ＋1512去分母，得x ＋1＝2.5，移项，得x ＝1.5.12．[2017·长泰月考]小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有3x ＋522x －m 3乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解方程．解：由题意知x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3×(－12＋5)－2(－8－m )＝1，解得m ＝3，∴原方程为－＝1，3x ＋522x －33∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.13．先读懂古诗，然后列出方程并求解：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共用一碗饭，四人共吃一碗羹．试问先生明算者，算来寺内几多僧？这首诗的大概意思是：山林里有一寺院，不知寺内有多少僧人，但知道有364个碗，三人共吃一碗饭，四人共喝一碗汤，正好用完这364个碗，求寺内有多少僧人？解：设寺内有僧人x 个，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗 个，x 3四人共喝一碗汤，则喝汤用碗 个．x 4根据题意，得＋＝364，解得x ＝624.x 3x 4答：寺内有624个僧人．。

人教版（五四制）2019-2020七年级数学11.4一元一次方程与实际问题自主学习培优题3（附答案）1．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了25%，另一个亏了25%，则卖这两个计算器总的是( )A．不赚不赔B．亏8元C．盈利8元D．亏损3元2．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200 B．180 C．90 D．203．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝744．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为()．A．2x+4=3(x－4) B．2x=3(x－4) C．2x－4=3(x－4) D．2x+4=3x5．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为A．75元B．90元C．95元D．100元6．七年级(1)班有30人会下象棋或围棋,已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人,两种棋都会下的有17人,问只会下围棋的有多少人?设只会下围棋的有人,可得方程A．B．C．D．7．一列火车正在匀速行驶，它先用秒的时间通过了一条长米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用秒的时间通过了一条米的隧道，求这列火车的长度.设火车长度为米，根据题意可列方程___________.8．幻方历史悠久，趣味无穷.如图1，将9个整数填入九宫格，使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等，得到一个幻方.如图2，是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分，请将图2幻方中所缺的数补充完整．9．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____．10．某种商品每件的标价为200元,按标价的九折销售时,每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为____元.11．某地居民生活用电的基本价格为0.60元/度.规定每月的基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价格比基本用电量的每度电价格增加20%收费.某用户在5月份用电200度,共交电费132元,则a=____.12．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为____.13．在“国庆”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某旅游区游玩.下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）用哪种方式买票更省钱？并说明理由；（3）一位阿姨见小明这么聪明，也想考考他.她说：“我这里有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算.14．列方程解应用题：甲组的5名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多30件，乙组的6名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少30件（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少3件，则此月人均定额是多少？15．一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶60km，就早到12分钟，若每小时行驶50km，就要迟到6分钟，求快递员所要骑行的路程．16．轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时，已知轮船在静水中的速度是27千米/小时，水速是9千米/小时，求甲乙两港之间的距离.17．列方程解应用题一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度.18．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示. （1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）20．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.参考答案1．B【解析】【分析】可分别设两种计算器的进价为x和y，根据赔赚可列出两个方程求得x，y，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：x(1+25%)＝60，y(1﹣25%)＝60，解得：x＝48(元)，y＝80(元)．则两个计算器的进价和＝48+80＝128(元)，两个计算器的售价和＝60+60＝120(元)，总售价-总进价=120-128=-8元，则该文具店亏了8元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．2．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：200×90%=180(元)，则该商品的实际售价是180元.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.3．C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．【详解】设妹妹今年x岁，根据题意得2x-4=3（x-4）．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．5．B【解析】【分析】设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据甲商品比丙商品的单价多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三种商品的单价，相加即可求三种商品的单价之和.解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得6x-4x=12,解得x=6,∴三种商品的单价之和为6x+5x+4x=15x=156=90（元）.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程.6．D【解析】【分析】设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为(x+5)人，又因为两种棋都会的人数都是17人，根据会下围棋的人数+会下象棋的人数-两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．【详解】解：设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+(x+5)-17=30，故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的和会下象棋的人数重复了17人，难度不大．7．【解析】【分析】设这列火车长度为x米，根据题意列出方程解答即可．【详解】设这列火车长度为x米，可得：，故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【解析】【分析】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质知，行列的和为7+x,再根据中间的数是前后两数的平均值，即可求出各数.【详解】设第一行最后一个数字为x，根据幻方的性质可写出下图再根据中间的数为前后或左右两数的平均值，即3+1=2（3+x）解得x=-1，∴补全图形为【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解. 9．80 （7，80）【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点H的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，乙车的速度为：＝120km/h，m＝120×6﹣80×（6+1）＝160，点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7，即点H的坐标为（7，80），故答案为：80，（7，80）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．150【解析】【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】设这种商品每件的进价为x元，则：x+x×20%=200×0.9解得：x=150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11．100【解析】【分析】设每月基本用电量为a度，根据用电基本价格为0.60元/度，用户在5月份用电200度，共交电费132元，列方程求解．【详解】设每月基本用电量为a度，由题意得，0.6a+(200−a)×0.6(1+20%)=132，解得：a=100，即每月基本用电量为100度.故答案为：100.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用.12．140【解析】【分析】设BF=xcm，从而可得CM=（x+2）cm，DM=（2x+2）cm，由CM+DM=10cm得x=2，从而可求长方形ABCD的面积.【详解】设BF=xcm，则CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）-2=2x+2（cm），∵CM+DM=10cm∴2x+2+x+2=10．解得x=2．∴长方形的长为：x+x+x+x+2+x+2=5x+4=14cm，所以长方形ABCD的面积为：14×10=140cm2，故答案为140.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．13．（1）一共去了8个成人，4个学生；（2）购买团体票更省钱；（3）一共去了1个成人，4个学生【解析】【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12-x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．，根据题意列等式即可求解.（3）设有m个成人，n个学生，且m n解：（1）设一共去了x 个成人，()12x -个学生.由题意得：()35351250%350x x +-⨯=解得：8x =当8x =时，124x -=（个）答：一共去了8个成人，4个学生.（2）35160.6336⨯⨯=（元）∵336元＜350元∴购买团体票更省钱.（3）设有m 个成人，n 个学生，且m n <.则35350.5105m n +⨯=化简得：26m n +=当1m =时，4n =；当2m =时，2n =因为m n <，所以一共去了1个成人，4个学生.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，熟练掌握一元一次方程的实际应用.14．（1）此月人均定额是55件；（2）：此月人均定额是40件；（3）此月人均定额是70件．【解析】【分析】设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x-30）件，乙组人均为（x-5）件．（1）根据两组人均工作量相等，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据甲组的人均工作量比乙组多3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据甲组的人均工作量比乙组少3件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得【详解】解：设此月人均定额为x 件，则甲组的总工作量为（4x+30）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x ﹣30）件，乙组人均为（x ﹣5）件．（1）∵两组人均工作量相等， ∴＝x ﹣5， 解得：x ＝55．答：此月人均定额是55件．（2）∵甲组的人均工作量比乙组多3件， ∴﹣3＝x ﹣5，解得：x ＝40．答：此月人均定额是40件．（3）∵甲组的人均工作量比乙组少3件， ∴+3＝x ﹣5，解得：x ＝70，答：此月人均定额是70件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．快递员需要骑行90km ．【解析】【分析】设路程为xkm ，根据时间＝路程÷速度、“若每小时行驶60km ，就早到12分钟；若每小时行驶50km ，就要迟到6分钟”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设路程为xkm ，以每小时60km 的速度到达目的地所需的时间为60x ； 以每小时50km 的速度到达目的地所需的时间为x 50．根据题意得：60x +1260＝x 50﹣660， 解得：x ＝90．答：快递员需要骑行90km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间＝路程÷速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x 的一元一次方程．16．108千米【解析】【分析】设甲乙两港之间的距离是x 千米，根据轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时列方程求解即可.【详解】设甲乙两港之间的距离是x 千米，由题意得，解之得x =108,∴甲乙两港之间的距离是108千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题，解题关键是找出等量关系列方程，要求学生能熟练掌握此题的特点并能熟练运用船航行中出现的一些等量关系：(静水速度＋水流速度)×顺水时间=顺水路程；(静水速度－水流速度)×逆水时间=逆水路程．17．150米【解析】【分析】设这列火车的长度是x 米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求解即可．【详解】设火车的长度为x 米.根据题意，得x x300 515+=，解方程，得x150=，答：火车的长度为150米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．18．( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【解析】【分析】（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.【详解】（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，根据图像可知函数图像经过点（200，1600），∴1600=200k，解得k=8，∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，由（1）得到的关系式可画函数图象如下：根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算【点睛】本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300，解得：x=10，则20-x=20-10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n 为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数。

人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册第十一章一元一次方程的解法专项训练题1（附答案） (1)1．根据如下解方程=的过程，仿照实例在每个步骤前面的括号内填写该步骤的名称，后面的括号内填写这样变形的依据，在最后的横线上写出方程的解． 解：原方程可变形为．（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（x –1）．（__________）去括号，得9x+15=2x –2．（__________）（__________），得9x –2x=–15–2．（__________）合并同类项，得7x=–17．（__________），得x=__________．2．解方程或计算: (1)30564x x --= (2) 13142x x x ---=- (3) 3425203+3542︒'⨯︒''' (4) ()()201621416212-+÷-⨯-- 3．解方程： 6+1=45x x -．4．解下列一元一次方程：（1）（2）5．解下列方程：(1) 5x ＋1＝3(x －1)＋4； (2). 6．解方程：（1）3（x ﹣2）+1=x ﹣5（2x ﹣1）；（2）．7．在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n +1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．（1）当n =1时，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（ ）A ．在点A 左侧或在A 、B 两点之间B ．在点C 右侧或在A 、B 两点之间C ．在点A 左侧或在B 、C 两点之间D ．在点C 右侧或在B 、C 两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a =_________（简述理由）（2）将点C 向右移动（n +2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数，若n 分别取1，2，3，…，100时，对应的a 的值分别记为，…，，则．8．解方程： 121146x x -+=- 9．解方程： ()5232x x -=-．10．解方程：．11．解方程（1）2x+9=5x+2（2）1﹣2（1﹣x ）=3（2x+3）12．． 13．解方程： （1）3254x x -=+．（2）3157146a a ---=． 14．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算，某市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明爸爸乘坐了x （x 为整数，且x ＞3）千米的路程．（1）请你用含x 的代数式表示他应支付的车费钱数；（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？15．解方程：（1）()()4323121x x x +-=--（2）23252y y y +--=-． 16．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a*b=ab 2+2ab+a ．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值；（2）若2*x=m,（其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小；（3）若[]=a+4，求a 的值．17．解方程：（1）（2）18．解方程：223146x x+--=.19．解下列方程：(1)4－x＝7x＋6 (2) 2114 34x x-+-=20．解方程：（1）4x﹣3=2（x﹣1）（2）=121．解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）（2）121146x x-+-=．22．阅读下题和解题过程：化简：，使结果不含绝对值．解：当时，即时：原式；当时，即时：原式．这种解题的方法叫“分类讨论法”．请你用“分类讨论法”解一元一次方程：．23．解下列方程：（1）3x+5=4x+1（2）.24．解方程：．25．解方程：（1）（2）（3）（4）26．解下列方程并检验．﹣3+x=2x+9．27．解方程：（1）2x+3=x+5；（2）2(3y–1)–3(2–4y)=9y+10；（3）=8+x；（4）．28．解方程29．解方程：﹣=2．30．解下列一元一次方程：（1）（2）参考答案1．等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立；乘法分配律；移项；等式的性质；系数化为1；–．【解析】【分析】观察解方程步骤，写出每一步的依据即可．【详解】 原方程可变形为=．（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（x –1）．（等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立） 去括号，得9x+15=2x –2．（乘法分配律）（移项），得9x –2x=–15–2．（等式的性质）合并同类项，得7x=–17．（系数化为1），得x=–．故答案为：等式两边同乘以一个不为0的数，等式仍成立；乘法分配律；移项；等式的性质；系数化为1；–．【点睛】考查解一元一次方程，整式的加减，等式的性质等，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2．（1）x=30；（2）x=-3；（3）13858︒' ；（4）-21【解析】试题分析： ()()12按照解一元一次方程的步骤解方程即可.()3原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果．()4按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析： ()1 ()233060,x x --=290360,x x -+=236090,x x +=+5150,x =30.x =()()()241423,x x x --=--41462,x x x -+=-+42461,x x x --=--3.x =-()3原式10275'60''3542'10316'3542'13858'=+=+=.()4原式()11161611641164121.22⎛⎫=-+⨯-⨯-=-+--=---=- ⎪⎝⎭点睛：解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 3．=3x -【解析】试题分析：本题考察了一元一次方程的解法，本题需移项，合并同类项，系数化为1几个步骤，移项时不要忘记变号.解： 64=51x x --- 2=6x -=3x - ．∴=3x -是原方程的解．4．(1)x=3;(2). 【解析】【分析】(1)首先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1即可求解;(2)首先方程两边同时乘以15即可去分母,然后去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1即可求解.【详解】解：（1）去括号，得：移项得：合并同类项，得：系数化为1，得：x=3;(2) 去分母得:去括号得：合并同类项得：8x=18系数化为1得：【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.5．(1) x＝0(2)x＝1.7【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】(1)去括号，得5x＋1＝3x－3＋4.移项、合并同类项，得2x＝0.系数化为1，得x＝0.(2)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)．去括号，得4x－8＝9－6x.移项、合并同类项，得10x＝17.系数化为1，得x＝1.7.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（1）；（2）y=﹣1．【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项及系数化为1解方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1解方程即可.【详解】（1）去括号得，3x﹣6+1=x﹣10x+5，移项合并同类项得，12x=10，系数化为1得，x=．（2）去分母得，3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得，9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并同类项得，﹣y=1，系数化为1得，y=﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解决问题的关键.7．(1)①C；②－2或，理由见解析；(2)－2650.【解析】【分析】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时；当a+a+1+a+3＝a+1时；当a+a+1+a+3＝a+3时．分别解方程即可；（2）依据题意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根据a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，从而得出结论．【详解】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．故选C；②b＝a+1，c＝a+3．分三种情况讨论：当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2；当a+a+1+a+3＝a+1时，a；当a+a+1+a+3＝a+3时，a（舍去）．综上所述：a=－2或．（2）依据题意得：b ＝a +1，c ＝b +n +1＝a +n +2，d ＝c +n +2＝a +2n +4．∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a +c ＝0或b +c ＝0．∴a 或a ；∵a 为整数，∴当n 为奇数时，a，当n 为偶数时，a ，∴a 1＝﹣2，a 2＝﹣2，a 3＝﹣3，a 4＝﹣3，…，a 99＝﹣51，a 100＝﹣51，∴a 1+a 2+a 3+…+a 100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．7x =【解析】分析：先去分析，去括号，再移项，合并同类项，系数化1，求解.详解：去分母得： ()()3122112x x -=+-去括号得： 334212x x -=+-移项得： 34212+3x x -=-解得： 7x =所以，原方程的解是7x = .点睛：解一元一次方程的步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4.合并同类项：把方程化成ax=b (a ≠0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解.9．115x =． 【解析】试题分析：首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，最后将系数化为1得出方程的解．试题解析：去括号可得：5-2x=3x-6，移项可得：-2x-3x=-6-5，合并同类项得：-5x=-11，将系数化为1可得：x=11 5．10．x=【解析】【分析】先合并同类项,再化系数为1即可.【详解】合并同类项，得，系数化为1，得x=．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.11．（1）x=；（2）x=﹣．【解析】【分析】解一元一次方程过程中，移项要先改变符合，系数化1 时，要根据等式性质2，方程两边同时乘以一次项系数的倒数或者除以一次项系数.【详解】（1）移项，得：2x﹣5x=2﹣9，合并同类项，得：﹣3x=﹣7，系数化为1，得：x=；（2）去括号，得：1﹣2+2x=6x+9，移项，得：2x﹣6x=9﹣1+2，合并同类项，得：﹣4x=10，系数化为1，得：x=﹣．本题考查整式的加减、解一元一次方程.易错点是移项和系数化1,12．x=﹣1【解析】【分析】找出分母的最小公倍数，然后方程的两边同时乘上这个最小公倍数，再根据乘法分配律进行化简，然后进行移项、合并同类项，以及系数化成1，从而求出未知数的值．【详解】去分母得：4（2x﹣1）=3（x﹣3），去括号得：8x﹣4=3x﹣9，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解方法，关键是找出方程两边分数的最小公倍数，去掉分母．13．（1）3-．（2）1-．【解析】试题分析：（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）移项得：3x﹣5x=4+2，合并得：－2x=6，解得：x=﹣3；（2）去分母得：9a﹣3﹣12=10a﹣14，移项得：9a－10a=－14+3+12，合并得：－a=1，解得：a=﹣1．14．(1) 1.2x+6.4（元）;(2)14千米【解析】【分析】（1）用起步价加上超过3千米的费用即可；（2）由（1）中的代数式列出方程解答即可．【详解】（1）解：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4（元）（2）解：1.2x+6.4=23.2，解得：x=14．答：他乘坐的路程是14千米此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题．15．（1）x=2；（2）y=3【解析】试题分析：（1）本题可先将方程两边的括号去掉，再合并同类项解出x的值．（2）方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，然后对方程进行化简即可解出方程．试题解析：（1）原式可变形成：4x+6x-9=12-x+1，∴11x=22，∴x＝2；（2）去分母，得：10y-2(y+2)=20-5(y-3)去括号，得：10y-2y-4=20-5y+15移项，得：10y-2y+5y=20+4+15合并同类项，得：13y=39化简，得：y=3.16．（1）2；（2）m＞n；（3）a的值为﹣．【解析】【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可；（2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论；（3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【详解】（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2．（2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x，m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，即a+4=+，解得：a=﹣．答：当[]=a+4时，a的值为﹣．【点睛】本题考查的解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据给定定义式，代入数据求值；（2）根据给定定义式，求出m、n；（3）重复套用给定定义式找出方程．17．(1)x=9;(2)x=8.5【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项得到移项得4x+3x=3+60，然后合并、把x的系数化为1即可；（2）方程两边都乘以10得到，再去括号得，然后合并得到合并得，最后把x的系数化为1即可．试题解析：（1），，，；（2），，，，.18．x=0【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3）去括号得：3x+6 -12= 4x-6移项得：3x-4x=-6+12-6合并同类项得：-x=0系数化为1得：x=019．（1）x=14-；（2）x= 11 【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析： ()1476,x x -=+764,x x --=-82,x -=1.4x =- ()21124,34x x -+-= ()()4213148,x x --+=843348,x x ---=834843,x x -=++555,x =11.x =点睛：解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.20．（1）x=；（2）x=12．【解析】【分析】（1）直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案；（2）首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案．【详解】解：（1）4x ﹣3=2（x ﹣1）4x ﹣3=2x ﹣2，则2x=1，解得：x=；（2）=12（x ﹣3）﹣（x ﹣4）=10，则2x﹣6﹣x+4=10，解得：x=12．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．21．（1）x=1；（2）x=﹣17．【解析】试题分析：按解一元一次方程的一般步骤解答即可.试题解析：（1）去括号，得：4﹣x=6﹣3x，移项，得：﹣x+3x=6﹣4，合并同类项，得：2x=2，系数化为1，得：x=1；（2）去分母，得：3（x﹣1）﹣12=2（2x+1），去括号，得：3x﹣3﹣12=4x+2，移项，得：3x﹣4x=2+3+12，合并同类项，得：﹣x=17，系数化为1，得：x=﹣17．22．或【解析】试题分析：分为两种情况，当2x﹣1≥0或2x﹣1＜0，先去掉绝对值符号，求出即可．试题解析：解：当2x﹣1≥0时，原方程可化为：2x﹣1=3，解得：x=2，当2x﹣1＜0时，原方程化为﹣（2x﹣1）=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x=2或x=﹣1．点睛：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，关键是能正确去掉绝对值符号．23．（1）x=4；（2）y=﹣1.【解析】【分析】(1) 根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得;(2) 根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【详解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，﹣x=﹣4，x=4；（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），9y﹣3﹣12=10y﹣14，9y﹣10y=﹣14+3+12，﹣y=1，y=﹣1【点睛】本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.24．．【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】移项得：﹣1.2x﹣x=﹣12﹣3合并同类项得：﹣2x=﹣15解得：x=7.5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解答此题的关键．25．（1）-3；（2）-3；（3）；（4）.【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】（1）去分母得:,去括号得：，移项得：，合并同类项得：；(2) 去分母得:,去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（3）去分母得:,去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把系数化为1：；（4）去分母得:，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把系数化为1：；【点睛】解分式方程式, 方程先去分母,然后去括号,再移项合并,最后将x系数化为1即可求出解. 26．-7【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解，检验即可．【详解】去分母得：-21+2x=14x+63，移项合并得：12x=-84，解得：x=-7，把x=-7代入方程得：左边=-3+×（-7）=-3-2=-5；右边=-14+9=-5，左边=右边，故x=-7是方程的解．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．27．（1）x=2；（2）y=2；（3）x=3；（4）y=–1；【解析】【分析】（1）解这个方程需要先移项，再合并同类项最后系数化1可求出x的值；（2）解这个方程需要去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值；（3）解这个方程需要去括号、去分母，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值；（4）解这个方程需要去分母、去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值. 【详解】（1）移项，得2x–x=5–3，合并同类项，得x=2；（2）去括号，得6y–2–6+12y=9y+10，移项，得6y+12y–9y=10+2+6，合并同类项，得9y=18，系数化为1，得y=2；（3）去括号，得x+x+2=8+x，去分母，得x+5x+4=16+2x，移项，得x+5x–2x=16–4，合并同类项，得4x=12，系数化为1，得x=3；（4）去分母，得3(3y–1)–12=2(5y–7)，去括号，得9y–3–12=10y–14，移项，得9y–10y=3+12–14，合并同类项，得–y=1，系数化为1，得y=–1.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算方法. 28．【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．【详解】去分母得：去括号得：移项得：6x-3x-2x=4-3整理得：【点睛】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．29．﹣12【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，去括号得，3x+6﹣4x+6=24，移项得，3x+6﹣4x+6=24，合并同类项得，﹣x=12，系数化为1得，x=﹣12．30．（1）x=2（2）【解析】【分析】第一个是整式方程，注意移项与左右同乘除；第二个是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：.【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上，切勿漏乘不含有分母的项.。

2019-2020年七年级数学上册一元一次方程（解方程）周测及答案（WORD版）一选择题：1.若=5是一元一次方程，则m的值为 ( )A.±2B.－2C.2D.42.已知关于x的方程7－kx=x＋2k的解是x=2，则k的值为（）A.-3B.C.1D.3.已知y1=x＋3，y2=6－x，当x取何值时，y1=2y2．( )A.1B.3C.D.4.在解方程时，去分母后正确的是（）A.5x=1-3(x-1)B.x=1-(3 x-1)C.5x=15-3(x-1)D.5 x=3-3(x-1)5.已知3m-5与-2m+3互为相反数，则m的值为（）A. B.8 C.2 D.-86.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A.-1B.C.2D.-7.某书上有一道解方程的题:,△处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么△处应该是数字（）.A.7B.5C.2D.-228.节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A.元B.元C.元D.元9.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B. C. D.10.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元．判断下列叙述何者正确（）A.一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍B.若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍C.若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍D.若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍11.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A. 2B. 3C. 1或2D. 2或3二、填空题:12.对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值.如：Max{2，4}=4，按照这个规定解决下列问题：（1）Max{-3，-2}= ．（2）方程Max{x,-x}=3x+2的解为．13.若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为．14.若方程是一元一次方程，则m的值为_______．15.在等式3×(1-□)-2×(□-1)=15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格中的数是。

人教版2019-2020学年度七年级数学（上）一元一次方程同步检测卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）温馨提示：亲爱的同学，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题．认真答题，把平常的水平发一、精心选择(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1．方程2x －2＝4的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝4D ．x ＝5 2．下列变形符合等式基本性质的是( )A ．若2x －3＝7，则2x ＝7－3B ．若3x －2＝x ＋1，则3x ＋x ＝1＋2C ．若－2x ＝5，则x ＝5＋2D ．若－13x ＝1，则x ＝－33.若()15mm x-=是一元一次方程，则m 的值为（ ）A.±1B.-1C.1D.24．在解方程x 3－3x ＋16＝1－x －12的过程中，下列去分母正确的是( )A ．2x －3x ＋1＝6－3(x －1)B ．2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C ．2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D ．2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1) 5．已知方程x －k 3＝32x －12的解是x ＝1，则k 的值是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－1 6．关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k =（ ） A ．﹣2 B ．43 C ．2 D ．43- 7．若代数式x －7与－2x ＋2的值互为相反数，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 8．已知1－(2－x )＝1－x ，则代数式2x 2－7的值是 ( ) A ．－5 B ．5 C ．1 D ．－19．解方程4(x －1)－x ＝212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝1＋4；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53，检验知x ＝53是原方程的解，上述解方程的四个步骤中，做错的一步是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④10．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程 ( ) A ．11189x += B ．11()1189x += C ．111836x += D ．11()11836x += 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)把答案填在题中横线上。