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五四制鲁教版七年级数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或则表示数的字母联结而变成的式子，叫作代数式。
单独的一个数或字母也就是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积共同组成的代数式叫作单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫作多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不不含字母的项叫作常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从小至大的顺序排列，叫作降幂排序。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
有理数1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。
如果按正、负分，有理数可以分成正有理数(正整数;正分数)、0、正数有理数(正数整数;正数分数)。
2.所有的有理数都可以用分数表示，π不是有理数。
数轴相反数1.只有符号相同的两个数叫作互为相反数。
(0的相反数就是0)绝对值1.数轴上一点a至原点的距离则表示a的绝对值。
3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
有理数的大小1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2.两个负数，绝对值小的反而大。
有理数的加法1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
3.在有理数的乘法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。
有理数的减法乘以一个数，等同于提这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘后得0。
山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
初一数学期末复习知识点（上）鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：初一数学期末复习（上）二. 学习重难点：重点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质难点：平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质变式训练。
三. 知识要点讲解：第七章整式知识结构1、单项式——数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如：2.5、x、π等2、多项式——几个单项式的和叫做多项式说明：多项式的项数是指——单项式相加的个数3、整式：单项式和多项式统称整式4、整式的加减运算：整式的加减运算的实质就是——合并同类项，如遇到括号，先去括号再合并同类项5、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：nmnm aaa+=⋅（m、n为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：nmnm aa⋅=）（（m、n为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：nn n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）6、零指数幂与负整数指数幂： ①零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即： a 0=1 （a ≠0）思考：为什么零指数幂中的底数不等于零呢？ ②负整数指数幂：一个不等于零的数的－m 次幂等于这个数的m 次幂的倒数。
即：mm ma 1a 1a ⎪⎭⎫⎝⎛==- （a≠0） 思考：为什么零指数幂、负指数幂中的底数不等于零呢？ 7、科学记数法：n 10a ⨯ 其中（1<a<10， n 为整数）8、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
9、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. 10、单项式乘以多项式的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+1.2，+1/2......5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。
6、正整数整数(integer) 零负整数有理数分类正分数分数（fraction）负分数§2.2数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
即：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫做原点，origin）,选取某一长度作为单位长度（unit length）。
规定直线向右的方向为正方向（positive direction）,就得到了数轴（number axis）.它真像一个平放的温度计。
2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（oppositenumber）,也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.4、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
§2.3 绝对值1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）.(几何意义)2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？3、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（代数意义）4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
§2.4 有理数的加法1、引入加法：球赛进球1分，输球—1分则净胜球为1+（—1）=0. 用1个○+表示+1，用1个○—表示—1，那么○+○—表示0，同样○—○+表示0.2、我们也可以利用点在数轴上的移动表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。
3、两个有理数相加，和的符号怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
§2.4.2在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。
加法的交换律（commutative law）：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a.加法的结合律(associative law)：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。
即：（a+b）+c=a+(b+c).§2.5 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即：减法可以转化为加法。
§2.6 有理数的加减混合运算1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。
在进行运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换。
2、熟练后，运算步骤可以写得简单些。
§2.6.2练习混合运算。
§2.7 有理数的乘法1、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、 任何数与0相乘，积仍为0.3、 乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal ）.如：-3与-31,83与38. 注意：0没有倒数，a 的倒数为a1 (a≠0) 4、 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。
当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.§2.7练习有理数乘法运算乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c§2.8有理数的除法1、 除法是乘法的逆运算。
2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数。
3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。
§2.9 有理数的乘方1、 乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n. 即：a×a ×a …×a=a n （n 个a相乘）。
这种求n 个相同因数a 的各的运算叫做乘方（power ），乘方的结果叫做幂（power ），a 叫做指数（exponent ），a n. 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
§2.9.2练习幂运算认识幂乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.§2.9.3幂的变化率，练习幂运算。
§2.10 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。
§2.11 用计算器进行有理数的计算掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。
本章小结：1、正整数和零统称为自然数；数0既不是正数也不是负数。
2、正数前面的“+”号，平时可略去不写，有时为了强调也写上，而负数前面的“—”号，切记不能省略。
3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不能表示有理数。
（数形结合）4、0没有倒数。
5、易出现的思维误区：(1)判断数或字母的正负出现错误，认为凡带有“—”号的就是负数。
(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若b a =，则a=b.(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把3—7理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“—”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。
(4)在分数乘方中，写法和计算出错，如-3625652=，52的平方写成522，应明确是整个分数的乘方，还是分子或分母的乘方。
(5)运算律使用中出现错误，不明确使用范围。
如计算10÷（3151+）时，误用分配律写成10÷（3151+）=10÷51+10÷31=10×5+10×3=50+30=80的错误形式。
第三章 代数式§3.1 用字母表示数1、 公式、运算律都可以用字母表示。
2、 字母可以表示任何数。
§3.2 代数式1、 像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),ts 等都是代数式，（algebraic expression ）.单独一个数或一个字母也是代数式。
2、 注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）cm ；在含有字母的除法里，通常要按照分数的形式书写。
例如s ÷t 一般写成t s.3、 所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。
§3.2.1练习代数式§3.3 合并同类项在代数式1.5v 中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数（coefficient ）,31πr 2h 的系数是31π. §3.4.11、8n 和5n 都含字母n ，并且n 的指数是1；-7a 2b 和2a 2b 都含字母a 和b,并且a 的指数都是-2，b 的指数都是1，像8n 与5n ，-7a 2b 与2a 2b 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms ）,把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unite like terms ）.如8n+5n=13n, -7a 2b+2a 2b= -5a 2b.2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
§3.4 去括号1、 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
2、 括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
§3.5 探索规律规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
第四章 平面图形及其位置关系§4.1 线段、射线、直线1. 线段：有两个端点。
如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段（segment ）.2. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray 或 half line ）.射线有一端点。
如手电筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。
