第2课时圆锥的侧面积和全面积习题

第2课时 圆锥的侧面积和全面积 知识点 圆锥的侧面积以及全面积 1．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝________，圆锥的全面积S全＝________．

2．2016·宁波如图24－4－11，圆锥的底面圆半径r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( )

图24－4－11 A．30π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2 3．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( ) A．9π B．15π C．24π D．39π 4．2016·贺州已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )

A．2 B．4 C．6 D．8 5．2017·宿迁若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 6．有一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，若圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )

A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm 7．2017·泰安工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．

8．2017·自贡圆锥的底面圆周长为6π cm，高为4 cm，则该圆锥的全面积是________，侧面展开扇形的圆心角是________． 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°. 10．如图24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．

图24－4－12 11．如果圆锥的底面圆的周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．

12．2017·齐齐哈尔一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )

A．120° B．180° C．240° D．300° 13．如图24－4－13所示，圆锥的底面圆半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( ) 图24－4－13 A．8 B．10 2 C．15 2 D．20 2 14．2016·十堰如图24－4－14，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪下一个最大的扇形OCD，用此扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )

图24－4－14 A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm 15．如图24－4－15，将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )

图24－4－15 A．2 2 cm B.2 cm

C.10 cm D.32 cm 16．如图24－4－16，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )

图24－4－16 A．4 2 m B．5 m C.30 m D．2 15 m 17．2017·南充如图24－4－17，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )

图24－4－17 A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 18．2017·苏州如图24－4－18，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形AOC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．

图24－4－18 19．如图24－4－19，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2，若把Rt△ABC绕边AB所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)

图24－4－19 20．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面(轴截面是指以底面圆的直径为底，圆锥的高为高的三角形)的面积为多少？

21．如图24－4－20所示，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆． 求：(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比； (2)∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π)．

图24－4－20 教师详解详析 1．4π 8π 12π 2．C [解析] 因为圆锥的母线长为62＋82＝10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×6＝12π(cm)，所以圆锥的侧面积为12×10×12π＝60π(cm2)． 3．C [解析] 圆锥底面圆的周长是2×3π＝6π， 所以侧面积是12×6π×5＝15π.又因为圆锥底面积是π×32＝9π，所以它的全面积是15π＋9π＝24π.故选C. 4．D [解析] 设圆锥的底面圆半径为r.已知圆锥的侧面展开图的半径为12，

又∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长＝120π×12180＝8π，即圆锥底面圆的周长是8π， ∴8π＝2πr，解得r＝4，∴底面圆的直径为8. 5．D [解析] 根据圆锥底面圆周长＝扇形弧长，得12π＝2πr，所以r＝6(cm)． 6．B [解析] ∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，∴弧长l＝80π.又l＝πr180·300，∴r＝180l300π＝180×80π300π＝48(cm)．故选B.

7．2 119 cm [解析] 由题意可得圆锥的母线长为24 cm，设圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝150π×24180，解得r＝10，所以圆锥的高为242－102＝2 119(cm)．

8．24π cm2 216° [解析] ∵圆锥的底面圆周长为6π cm，∴底面圆半径为r＝6π÷2π＝3(cm)，根据勾股定理，得圆锥的母线R＝r2＋h2＝32＋42＝5(cm)，侧面展开扇形 的弧长l＝2πr＝6π cm，∴侧面展开扇形的面积S侧＝12lR＝12×6π×5＝15π(cm2)，圆锥底面积S＝πr2＝9π(cm2)，∴该圆锥的全面积S全＝15π＋9π＝24π(cm2)；设侧面展开扇形的圆心角为n°，则nπR180＝l，即nπ×5180＝6π，解得n＝216，∴侧面展开扇形的圆心角为216°. 9．180 [解析] 设母线长为R，底面圆半径为r，则底面圆周长＝2πr，底面积＝πr2，

侧面积＝12·2πr·R＝πrR.

∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设侧面展开图的圆心角为n°，则nπR180＝2πr＝πR，∴n＝180.

10．解：由题意，得2πr＝120π·l180，而r＝2 cm，

∴l＝6 cm， ∴由勾股定理，得

h＝l2－r2＝62－22＝4 2(cm)， 即该圆锥的高h的长为4 2 cm. 11．[全品导学号：82642186]解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则有2πr＝20π，120πl180＝20π，解得r＝10，l＝30.

∴该圆锥的侧面积为12×20π·30＝300π， 圆锥的全面积为300π＋π·102＝400π. 12．A [解析] 设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为n°，底面圆半径为r，由题意得

3πr2＝πrl，∴l＝3r.

又∵3πr2＝n360πl2＝n360π(3r)2，

∴n＝120.故圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是120°. 13 D [解析] 圆锥的侧面展开扇形的弧长为2π×5＝10π.设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得10π＝nπ·20180，解得n＝90.所以蜘蛛从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回

到点A的最短路程为202＋202＝20 2.故选D. 14．D [解析] 过点O作OE⊥AB于点E.

∵OA＝OB＝60 cm，∠AOB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝12OA＝30 cm， ∴CD︵的长＝120×π×30180＝20π. 设圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝20π，解得r＝10， ∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)． 15．A [解析] 如图，过点O作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C.由折叠的性质可知，OD＝12OC＝12OA＝32 cm，由此可得，在Rt△AOD中，∠OAD＝30°.同理可得∠OBD＝30°.

在△AOB中，由三角形内角和定理，得∠AOB＝180°－∠OAD－∠OBD＝120°，∴AB︵

的长为120π×3180＝2π(cm)．设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝2π，∴r＝1，∴圆锥的高为32－12＝2 2(cm)．故选A.

16．C [解析] 依题意，线段BC是圆的直径．利用勾股定理可得AB＝4 2 m， ∴lBC︵＝90π·AB180＝2 2π(m)，