六年级奥数分数百分数应用题教师版
标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
第六讲：分数百分数应用题
教学目标
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355
知识点拨：
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多1
8
，乙比甲少几分之几
方法一：可设乙为单位“1”，则甲为
19
1
88
+=，因此乙比甲少
191
889
÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少
1 19
9÷=.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的
钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49
，乙买一件衬
衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱
【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所
带钱的59
一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519
+，那么甲原来带了
5
(8616)(1)459
-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．
方法二：
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是
(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945?=(元)，乙原来带了551641?+=(元).
【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1
11
和5名女同学参加科技
小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人
【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去
掉5人就和男工人数的（1－1
11
）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的
与男工人数的（1－111＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－1
11
＋1）
=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的1
4
和14名女生参加团体操，这时剩下的
男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人
【解析】 男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人)，女生有：3
128141104
?+=(人)．
【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1
3
，从乙书架借出75%以后，甲
书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书
【解析】
多150
本，也就是说：甲的2
3
比乙的1
4
的两倍还多150本，如果能够正确地理解
和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的
2
3
比乙
的1
4
的两倍还多150本”其实也就是“甲的2
3
比乙的1
2
多150本”，如果同时扩
大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的4
3
比乙多300本”，结合“甲乙的和
为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
12
1
33
-=，
1
175%
4
-=，1502300
?=（本），
11
2
42
?=，
21
(1100300)(22)600
32
+÷?+?=（本）…………甲的书本数目
1100600500
-=（本）………………………………乙的书本数目
方法二：设甲原有x本书，()
1
11502175%1100
3
x x
??
??
--÷÷-+=
?
??
??
??
，解得600
x=，则乙为500本。
【例 3】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加1
25
，女生增加1
20
，共
增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人共1100本
同时扩大两倍
【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加
1
25
，那么增加的人数应为13001225?=(人)，这与实际增加的13人相差
13121-=(人)．相差1人的原因是把女生增加的120看成1
25
计算了，即少算了原
女生人数的111
2025100
-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可
求出上学期女生的人数：111
(13300)()100252025
-?÷-=(人)，男生人数为：
300100200-=(人)，这学年女生的人数：1
100(1)10520
?+=(人)，这学年男生的
人数：1
200(1)20825
?+=(人)．
方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【巩固】
把金放在水里称，其重量减轻
119，把银放在水里称，其重量减轻1
10
．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各
多少克
【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：
11
(770)501910
x x +-=， 解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克．
方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的
47与男生的2
3
参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学有男、女生各多少人
【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有
2
3
的人参加了课外活动小组，那么共有2
9006003
?
=(人)，比现在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??
- ???，所以女生人数为
244042037??
÷-= ???
(人)，男生人数为900420480-=(人)．
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员
占全班人数的34
，二班少先队员占全班人数的56
，求两个班各有多少人
【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为
553
(9071)()48664
?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．
【例 5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2
5
，如果每次取出4个红球，
7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有
________个玻璃球．
【解析】由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是
每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄
球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315
÷=次，所以球的总数为
(47)15250217
+?++=个．
【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加
人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
【例 6】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品
数量的5
11
多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有件。【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165
?=份，所以实际每天生产165(154)15
÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.
【例 7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占
32％．那么，共有棋子多少堆
【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方
程为：
28
32%
10050
x
x
=
-
,解得=4
x，所以有4堆。
【例 8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，
假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的1
4
，因此岛在窗口画面上只占
1
4
，
问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少【解析】5/12.
【例 9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的
1
1
4
倍．鸭比鸡少几
分之几
【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是
1
1
4
，鸭比鸡少：111
(11)1
445
-÷=(此
时的单位“1”是鸡的只数)．
方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少1
15
5
÷=.
【巩固】某校男生比女生多3
7
，女生比男生少几分之几
【解析】方法一：男生比女生多3
7
，则男生有310
1
77
+=，女生比男生少
3103
7710
÷=.
方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少3
31010
÷=
. 【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
4
9
，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的
9
19
．问后来又有几名女生来看书 【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是4
36(1)20
9
?-=人，后来阅览室的总人数是9
20(1)3819
÷-=(名)，后来有38362-=(名)女生进
来．
【巩固】 （2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总
数的1
4
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的25
，这时工厂共有职工 人．
【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1
128(1)96
4
?-=人，调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3
961605
÷=人．
【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5
2
倍，从甲桶中倒出5千克油给
乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的4
3
倍，乙桶中原有油 千克．
【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55
527
=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的
质量是两桶油总质量的44
437
=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为
545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2
35107
?=千克．
【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份
比元月份增产了还是减产了（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变
【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10
11+10%=11
÷，三月份产量
为：110%=0.9-，因为10
11
＞，所以三月份比元月份减产了
（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：
()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：＜1，所以价格比较后是价降低
了。
【例 12】 某校三年级有学生240人，比四年级多
14 ，比五年级少1
5
．四年级、五年级各多少人
【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面
的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548÷=,所以四年级就有48?4=192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.
【巩固】
把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1
13
倍，一队人数是三队人数
的1
14
倍，那么四队有多少个人
【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1
3
113
4
÷=
，三队的人数是：141145÷=，345114520++=
，因此，一、二、三队之和是：一队人数51
20
?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．
方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).
【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数
的2
5，美术班人数相当于另外两个班人数的37
，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人
【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的
22
527
=+，美术班的学生人数是所有班人数的33
7310
=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所
有班的人数为295814070
÷=人，其中音乐班有2140407?=人，美术班有3
14042
10?=人.
【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数
是乙加工零件数的4
5
，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的56
，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为
4
5
，甲加工的零件数为453(1)562+?=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了3
20(1)402
÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602?=个、4
40325
?=个．
【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年
龄和的
12，李先生的年龄是另外三人年龄和的1
3 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1
4
，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗
【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目
中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的
11123=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134
=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11
145
=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四
人年龄和的11113
134560---=．由此便可求出四人的年龄和：
111261*********?
?÷---= ?
+++??
(岁)，王先生的年龄为：1120403?=(岁)． 方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先
生年龄是20份所以就是40岁.
【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其
他三个队的12 ，乙队筑的路是其他三个队的1
3
，丙队筑的路是其他三个队的
1
4
，丁队筑了多少米 【解析】 甲队筑的路是其他三个队的12，所以甲队筑的路占总公路长的11
=1+23；
乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的11
=1+34；
丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的11
=1+45，
所以丁筑路为：11112001=260345??
?--- ???
（米）
【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3
8
，第二次运了50
块，这时已运来的恰好是没运来的5
7．问还有多少块蜂窝煤没有运来
【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下5
8
没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来
的57，也就是说没运来的占全部的7
12，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：1
50120024
÷=(块)，没运来的有：
7
120070012
?=(块)．
方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的5
7
，所以
可以设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有
[8,12]24=份，则已运来应是5241075?
=+份，没运来的7241475
?=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700?=（块）.
【巩固】 五(一)班原计划抽15
的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际
参加扫除的人数是其余人数的13
．原计划抽多少个同学参加大扫除
【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参
加人数比原计划多11113520-=
+．即全班共有1
24020
÷=(人)．原计划抽1
4085
?=(人)参加大扫除．
【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的
1
4
，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的1
3
，这个学校有多少人
【解析】 1
1204003141??÷-= ?++??
（人）.
【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小
刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少85
，小莉和小刚原
来共有玻璃球多少个
【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的114
；小刚给
小莉24个时，小莉是两人球数和的118(=5
888
-+)，因此24+24是两人球数和
的118-114=114．从而，和是(24+24) ÷11
4
=132(个)． 【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的9
1
，中途又有一人请假离开，这样
一来，请假人数是出席人数的22
3
，那么，这个班共有多少人
【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的1
19
+，现在请
假人数占总人数的3322+，这个班共有：l ÷(3322+-1
19
+)=50(人)．
【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读
的页数1
9
，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的
1
3
，问题是，这本书共有多少页”
【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的1
1
911019
=+，而前二天小明一
共读了全书的1
1
31413
=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的
111241020-?=。所以整本书一共有1
1428020
÷=（页）。此外，如果对分数的
掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本书共1420280?=（页）。两种方法都可以得到相同的结果。
【例 18】 某校有学生465人，其中女生的23比男生的4
5
少20人，那么男生比女生少多少
人
【解析】 方法一：女生的23比男生的45少20人，426535÷=，2
20303
÷=，所以女生比男
生的65少30人．男生人数是6
(46530)(1)2255+÷+=(人)，女生人数是
6
225302405
?-=（人），男生比女生少24022515-=（人）。
方法二：
通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511?+=份，因此每份有(465103)1145+?÷=人，男生有455225?=女生人数是465225240-=(人)，男生比女生少24022515-=(人)．
【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的
1
4
组成新一班，将原一班的1
4
与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三
班．如果新一班的人数比新二班的人数多1
10，那么原一班有多少人
【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的115
13412
--=，所以，原来两班总人数为：
5
307212
÷=(人)，新一班与新二班人数之和为：723042-=(人)，新二班人数
是：1
42(11)2010
÷++=(人)，新一班人数为：422022-=(人)，新一班与新二班
人数之差为22202-=，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数-原二班人
数)11()34?-，故：原一班人数-原二班人数11
2()2434=÷-=(人)，原一班人数
(7224)248=+÷=(人)．
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的12
和二
车间人数的13
分到一车间，将原来的一车间人数的13
和二车间人数的12
分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人
数多
1
17
，现在一车间有 人，二车间有 人． 【解析】 由“将一车间人数的1
2
和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车
间人数的1
2
分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的
115236+=，所以劳动服务公司的140人占总人数的51
166
-=，那么总人数为：11408406÷=人，现在一、二两车间的人数之和为5
8407006
?=人．由于现在二车
间人数比一车间人数多1
17
，所以现在一车间人数为1700(11)34017÷++=人，现在
二车间人数为700340360-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人
数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的111
236-=比一车
间人数的1
6
多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多1201206÷=人，原来
一车间有(840120)2360-÷=人，原来二车间有360120480+=人．
【例 20】 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯
纯牛奶，第一次喝了1
3
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林
又喝了1
3
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次
后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的
1
，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占
31，中心区占7
2
，朝阳区占51
，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中
心区有161的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的号7
1
远郊区的
学生．那么参赛学生有多少名获奖学生有多少名
【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119
375105
--=而光明区、中心区、朝阳区获奖
学生数占参赛总数的11132472?=
，21171656?=，111
51890
?=.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共
35+45+28=108人，占获奖总数的16177-=，所以获奖学生总数为108÷6
7
=126.
即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．
【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了1
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损
耗），其中体积增加了几分之几
【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133
13434-=．现在变回来，那么铁块的体
积就要变为单位1，则铁水的体积就为3334
13433
÷=，故体积增加了：
341(1)13333
-÷=. 方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就
是答案1
33
.
【巩固】 水结成冰后体积增大它的1
10
. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几
【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少1
11111
÷=.
【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少
17；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1
6
．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的
6
7
，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的7
6
，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得
的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676
????
÷÷= ? ??
??
?
．
【例 24】 某工厂二月份比元月份增产
110，三月份比二月份减产1
10
．问三月份比元月份增产了还是减产了
【解析】 工厂二月份比元月份增产
1
10
，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1111(1)1010?+=，三月比二月减产1
10，则三月份产量为：
11199(1)11010100
?-=<，所以三月份比元月份减产了． 【巩固】 一件商品先涨价1
5，然后再降价15
，问现在的价格和原价格比较升高、降
低还是不变
【解析】 11
1(1)(1)0.96155
?+?-=<，所以现在的价格比原价降低了.
【例 25】 如图⑴，线段MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN 将这张长方形纸
对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占
长方形纸面积的3
10
，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少
【解析】 如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即
变为3平方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面
积的14，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31
()104
-，所以长方形纸
片面积为31
3()60104÷-=(平方厘米).
练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的
7
20
，并且比一班多3人，六年级共有多少人 【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的
7
20
，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的720少3人，假设一班、二班都占全年级的7
20
，那么将比实际人数
多出3×2=6人，比单位“1”多出（720＋720＋7
20－1），两个数量正好对
应。因此全年级的人数为：3×2÷（720＋720＋7
20
－1）=120（人）六年级共
有120人。
练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑
子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
，把这三堆棋子
集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几
课后练习
【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互
换)，第二堆黑子是全部棋子的31，同时，又是黑子的1-5
2
．所以黑子占全部棋
子的31÷(1-52)=59，白子占全部棋子的1-59=49
.
练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的
1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个（2）原有红球、白球各有几个
【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的
1183515+=，黄球的111
442
+=。推知原有黄球881(16084)()40()15152?-÷-=个 练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻
田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷
【解析】 ()11++=13+1223??? ?
??菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，()1
+=152菜地稻田，而题目中11
+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为
()1115131223??
-÷-= ???
(公顷)
练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手
占1
4
．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2
11
．正式参赛的女选手有多少名
【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把
总人数视为“1”， 男选手人数是60×(1-1
4
)=45(人)，男选手人数占正式参
赛选手总数的1-211，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-2
11
)=55(人)，正式参
赛的女选手人数是55×2
11
=10(人)。
练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的1
3
，第二只小猴吃的是另
外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1
5
，第四只小猴将
剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃
【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的14，15，1
6
，
所以四只小猴共吃了111
46(1)120456
÷---=（个）
【备选1】五年级选出男生的1
11
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有
月测备选
学生156人，其中男生有多少人
【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15
(1)21111-
÷=，15612144-=(人)是男生和剩下的女生人数，所以男生有5
144(1)9911
÷+=(人).
方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11(111)2]9-÷+-÷=(人)，
所以男生有91199?=(人).
【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出13
，从乙书架借出
75%以后，甲书架是
乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书
【解析】 甲原有600本书，借出去13之后还有1
600(1)4003
?-=本，这个时候是乙现在的两
倍还多150，因此现在乙剩下的书为(400150)2125-÷=本，而这125本正好是乙借
出去75%以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有1(600600150)2(175%)5003
-?-÷÷-=本书．
【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的3
4
比乙班的56
少1人，乙班有学生 人．
【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4
3
人，那么甲、乙两班人数
之和比乙班人数的10(1)9+少43人，故乙班人数为410
(100)(1)4839
+÷+=人．
【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，
还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．
【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白
子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚． 【备选5】某公司有1
5
的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职
工人数是其余人数的13
，原来有多少职工参加开发工作
【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的
11
134
=+，所以新加入的2个人占总人数的1114520
-=
，那么职工总人数为1
24020÷=人，原来参加开发的职工数是
1
4085
?=人．
【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带
的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱
【解析】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60
【解析】四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）
六年级奥数 比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18 ,小明和小方的速度之比是多少 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之 比。 解: 68 : 59 =27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16 ,李师傅用的时间比张师傅多18 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38 ,李刚和张亮的速度之比是多少 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49 解：8÷（47 — 49 ）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人 【经典例题】3、 A 、 B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少 【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米) 第一种速度行:360× 55+4 =200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4 = 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。 所以 200-205 ：（ 205 + 160 4 ）= 9:11 答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l 。 【举一反三】3、
百分数应用题（一） 知识引领 在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。 经典题型 例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售 思路导航求打了几折，就是先要求 降低的价格是原价的百分之几，我们 把原价看做单位“1”，降低的价格和 原价比，关系为：降价÷原价，知道 了降低了百分之几，就可以求出现价 是原价的百分之几，最后再折算成折 扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答：该商品打了8折。 模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次 又降价10%，现价是原价的百分之 几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比 妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百 分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动， 某商品原价为每瓶100元，如果购 买该商品10瓶比原来可节省多少 钱
例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干 思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克）， 剩下的饼干为1—=（千克） 小猴分得的饼干为：×=（千克） 小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克） 小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克） 狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。 模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物 的%少40吨，正好运完，这批货物 有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵， 其中苹果树占60%，后来又种了一 些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时，
小学六年级奥数题——分数、百分数应用题 1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个 3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克 4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人 5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人
参考答案： 1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 5.一班48人，二班42人 六 百分数应用题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐 克. . 100 500 400 1500
百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六 年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？
6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少 册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的
学生没有参加意外事故保险。参加保险 的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？ 百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？ （2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。 （1）打完折后，房子的总价是多少？
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
2019年小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？ 附送： 2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 (I) 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？
百分数应用题(三)利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？
解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3
分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题 例１、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？ 提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1 人数比:50:20:1 [练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？ 例２、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。 提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。 [练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？ 例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。
习题： 1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？ 2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？ 3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？ 4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
第九讲百分数（百分数应用题） 【知识概述】 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。 解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。 例题精学 例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？ 【思路点拨】根据题意画线段图： 把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的 就是第三天看的页数。 根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。 同步精练 1. 王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？ 2. 为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？ 100页 第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页
3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？ 例2一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖出多少千克? 【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。 根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。 同步精练 1.一种电子产品原售价120元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价多少元？ 2.一根电线长50米，分三天用完。第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米?
小学奥数分数百分数应用题 小学奥数分数百分数应用题 小学奥数：分数、百分数应用题(一)： 1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放水里称，重量减轻1/10，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金、银各多少克? 2、参加六一联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的 4/7，男队员比女队员的2/3多40人，问女队员有多少人? 3、某工厂两个车间，甲车间每月产值比乙车间多5万元，甲车 间产值的2/15等于乙车间的2/3，问两个车间产值各是多少万元? 4、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖 剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且获利20元。这批凉鞋共有多少双? 5、新昌茶叶店运到一批一级茶和二级茶，其中二级茶的数量是 一级茶的1/2，一级茶的买进价是每千克24.8元，二级茶买进价是 每千克16元。现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完， 一级茶剩下1/3时，共盈利460元，那么，运到的一级茶有多少千克? 6、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的 酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶 液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几? 7、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖后，巧克力占总数的60%，再增加30个巧克力后，巧克力占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少个?巧克力多少个? 8、有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是1/6;若分 子加上4，原分母不变，约分后是1/4，原分数是多少?
9、四年级音乐小组中，四(1)班学生占3/5，后来又有14名别班级的学生参加了音乐小组，这时四(1)班学生只占1/4，那么再从四(1)班选入多少人参加音乐小组，四(1)班学生就占2/5? 10、有两缸金鱼，如果从第一缸内取出15尾放入第二缸，这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的5/7;如果从第二缸内取出17尾放入第一缸，这时第二缸内的金鱼也正好是第一缸的5/7.第一缸原有金鱼多少尾? 11、园林工人在街心公园栽牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其它三种花总数的1/4;串红的株数占其它三种花总数的 4/11.已知栽种月季60株。园林工人栽种牡丹、芍药共多少株? 12、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯比赛，飞机舷窗外是一片如画的蔚蓝色大海，她看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 13、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红的速度比是几比几? 14、实验小学的学生，五年级比四年级多15%，四年级比三年级多25%，而五年级学生比三年级多91人，三年级有学生多少人? 15、仓库运来含水量为99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为98%，现在这批水果总重量是多少千克? 小学奥数：分数、百分数应用题(二)： 1、学校举行一次数学讲座，整个教室坐满了听众，其中两个人中有一个六年级学生，四个人中有一个五年级学生，七个人中有一个四年级学生，还有六位教师。问整个教室听课的有多少人? 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3.从五年级来的学生中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组?
六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版(总20 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较
分数百分百应用题 知识框架 一、解决分百应用题的关键 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索 （1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了 前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法 明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式 （1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 重难点
（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式 （2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围 一、单位“1”不变 【例 1】五年级男生有50人，女生有40人． （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？ （4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比 例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲
六年级奥数比例应用题 【指点迷津】 比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、 小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多1 8,小明和小方 的速度之比是多少? 【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解:68 :5 9=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。 【举一反三】1、 1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1 6 ,李师傅用的时间比 张师傅多1 8; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3 8 ,李刚和
张亮的速度之比是多少? 【经典例题】2、 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨? 【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4 7,取出8吨后,那么甲库余下的 吨数是甲、乙两库总吨数的49,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47— 4 9 解：8÷（47— 4 9）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、 1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人? 2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？
百分数应用题(三) 利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？
解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3
一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多18 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 知识框架 分数、百分数应用题（一） 发现不同
当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单 位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 （1） 寻找单位“1”。 （2） 理解量率对应。 （3） 抓住不变量。 【例 1】 一桶油第一次用去 51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？ 【巩固】 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 【例 2】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ 例题精讲 重难点
小学数学比和比例应用题典型题库 一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的 速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？
4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？
； 分数、百分数应用题（一） 班级：____ ______ 姓名：_____________ 分数：______ __ 1.甲数是80，乙数是60。甲数比乙数多百 分之几乙数比甲数少百分之几 2.生产一种机器零件，现在每件成本是15元，比原来节约成本费5元，现在的成本是原来成本的百分之几 3.一台消毒碗柜原来售价450元，现在售价比原来降低150元。降价百分之几 4.立新机床厂三月份生产机床2600台，比计划多生产100台，超额完成了百分之几 5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几 6.一列火车从甲地开往乙地，由于火车提速 到达的时间由原来的36小时，减少到30小时，这列火车提速百分之几 7.一项工程甲单独做需15小时，乙单独做需12小时。 （1）甲工作效率是乙工作效率的百分之几 （2）乙的工作效率比甲工作效率提高百分之几 8.师傅每天加工48个零件，徒弟每天加工36个零件，每天徒弟比师傅少加工百分之几 填空： 9一件商品打“六五”折，就是按原价的（）％出售。 10.一件羽绒服打“九五”折，这件羽绒服现价比原价便宜了多少元
11.小红家养了15只母鸡，公鸡的只数是母鸡的40％，小红家养公鸡多少只 12.小明家养公鸡20只，是母鸡的40％，小明家养母鸡多少只 13.拖拉机厂计划生产4800台拖拉机，实际比计划生产增产20％，实际生产了多少抬 14.山西煤矿，去年采煤2400万吨，今年采煤量比去年多60％，今年采煤多少万吨 15.一件产品的成本原来是40元，改造工艺后，成本费降低了％，现在一件成本多少元16.蔬菜商店运来黄瓜12筐，运来的西红柿比黄瓜多25％，西红柿有多少筐 17.修路队修一条路，第一天修了480米，第一天比第二天多修20％，第二天修多少米两天共修多少米 18.蓝天小学六年级有女生120人，男生比 女生多15%，六年级有学生多少人 19.田村有枣树公顷，梨树比枣树多20%，田 村有梨树多少公顷 20.一种彩色电视现在每台售价1980元，比 原来价格降低了20%，原价售出多少元
转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？ 例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第 三车间的 4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ （2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2，青菜的重量比土豆 少 4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？ 例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后， 决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因 商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？ （2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？ （3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？ 例4：甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3 ，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 练习：（1）橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多 少千克？
小学六年级数学《用比例解应用题复习》教学设计 教学目标 1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。 2．复习用正比例方法解答应用题。 3．复习用反比例方法解答应用题。 教学重点和难点 判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。 教学过程设计 (一)复习数量关系 判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。 1．被除数一定，除数和商。 2．一条路，已修的和未修的。 3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。 4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。 5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。 6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。 7．单位面积一定，播种面积和总产量。 8．时间一定，速度和距离。 9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。 (二)复习应用题 1．某工厂八月份造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？ 第一步，先找对应关系： 8天——56台 31天——？台 第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。) 请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。 解?设到月底可生产x台。 x=217 答：照这样速度月底可生产217台。 2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？ 第一步，先找对应关系： 20页——600本 24页——？本 第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。) 请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。 解?钉成24页一本的练习本，可钉x本。 24x=20×600 x=500 答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。 学生独立地用教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。 (1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？