利用位似放缩图形ppt课件

灿若寒星
原坐标
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
系中，四边形OABC
C
2
的顶点坐标分别是 O（0,0）A（3,0），
B（4,4），C（-
-8 -6 -4 -2 O
-2
2A4 6
有两个，它
-4
们关于原点
成中心对称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0-8,0) A′灿(若9寒,星0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0）， A（3,0），B（4,4），C（-2,3）. 画出四边形OABC以O为位似中心的 位似图形，使它与四边形OABC的相 似比是2:1.
灿若寒星
点，以这四个点为顶 点的四边形与四边形 OABC位似吗？如果位 似，指出位似中心和 相似比.
猜想
在直角坐标系中，将一个多边形 的每个顶点的横、纵坐标都乘以 同一个数k（k≠0），所对应的 图形与原图形有什么关系？
灿若寒星
验证
灿若寒星
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每个 顶点的横、纵坐标都乘以同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图 形位似，位似中心是坐标原点，他 们的相似比为∣k∣.
灿若寒星
探究 将△OAB的横、纵坐 标分别乘2和-2，得 到的两个不同的三角 形都是△OAB的位似 图形，位似中心都是 原点O，相似比都是2， 它们关于原点成中心 对称.

精选ppt
13
议一议☞
4.观察下图中的五个图，位似图形的位似 中心与这两个图形有什么位置关系？
两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以 在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
精选ppt
14
2. 位似多边形定义即性质
（1）位似多边形是相似多边形，
（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
精选ppt
10
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
△ABC与△ADE
①DE∥BC
是
精选ppt
②∠AED＝∠B
不是
11
议一议☞
如上图: 在OAB和OAB中
OA OB k OA OB
在如图所示的位似多边形中 AOB AOB
1.若OA k(k0)那么k与两个 OA
第四步：顺次连接截取点。
精选ppt
19
利用作位似图形的方法，你能将 下面的三角形缩小，使缩小后的 三角形与原三角形对应线段的比
为1 ： 2 吗？试一试。
精选ppt
20
精选ppt
21
动手画一画
将黄色五角星缩小为 原来的一半
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
精选ppt
22
作位似图形，要用尺规作图：
1、若指定位似中心，一般可作两个， 位于位似中心两侧；
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中 点D,E,F; △DEF就是所求
O
E
●
B
F D
●
●
C A
做一做： 任意画一个三角形,用上面的方法 念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经 过同一点
☞ 探索与思考 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取 一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间 的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的 点试一试,还有类似的结论吗?
E ① C F ② D B ③ ④ ⑤ P
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC O 与等边三角形 A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′在 一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
B’
位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
C’
O
B’
A’
A
1.如图,已知 △ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形 是不是位似三角形?
D
B E
0 F C
练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍

点O就是它们的位似中心，位似比为 .

由作图还可以看到，
C
D
位似多边形必定是
C′
D′
相似多边形，位似比
A
也就是相似比.
B
A′
B′
O
11
11
探究新知
例1
判断下列各图形哪些是位似图形：
若是，请指出位似中心
(1)正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'；
(1‘)五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
E
x
-6
OA，OB，OC，OD，
-8
-10
F′
-12
G′
-14
就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四
边形.
23
23
探究新知
如图，例题中平行四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，4)，
B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).
(1)写出平行四边形GCEF的各个顶点坐标.
y
14
G
F
12
10
8
G(0，12)，C(6，0)，
2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；
3.找出新图形的关键点；
4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
18
18
探究新知
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.
如图，点O位置固定不变，在A，A'处装
有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'
画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，
图形F是图形F'的缩小图形.
△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是

C1
A
D1
E
B
B1
D
C
E1
A1
位似图形性质：位似图形上任意一对对应点 到位似中心距离之比等于位似比.
第7页
开启 智慧 你能用这种方法将一个已知多边形放大,使 放大后图形与原来图形位似比分别是3和4吗?
第8页
做一做
按以下方法能够将△ABC三边缩小为原来1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们中点D,E,F; △DEF三边就是△ABC对应三边1/2.
第11页
例题观赏
• 如图所表示，作出一个新图形，使新图形与 原图形对应线段比,F,G;图外任 取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′, B′,C′, D′, E′,F′,G′,使PA′=2PA, PB′=2PB, PC′=2PC, PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;
实际上△ABC与△DEF是位似图形.
实践出真知,一起来动手:
B
E●
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面方法 亲自试一试.
第9页
能力源泉
(1)假如在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使 OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又 会怎样?
结果会得到一个放大了△DEF,且△DEF 三边是△ABC三边2倍.即它们位似比是 2∶1.
E
B
B
O
C
F
D F
O
C
A
DE
A
第10页
能力源泉
(2)假如在射线AO,BO，CO上分别取点D， E,F使DO=OA，EO=OB,FO=OC，那么,结果 又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等△DEF，即它 们位似比是1∶1. (3)假如在射线AO，BO,CO上分别取点D,E,F 使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又 会怎样呢?

O
A’ B’
B’
A
A
B
O
B
A’
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所
在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心.
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形．两条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其 相似比又叫做它们的位似比.
判断下列各对图形是不是位 似图形.
E’ E
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.D
C
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B B’ C’
B’
B
A’
C
在位似图形中，位似中心可能有几种情 况呢？
我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能
得到什么启示呢？ B’
A
O
B
A’
做一做
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
B‘
A’
连AO,并延长至A’，使
OA ' 1 OA 2
C‘
连BO,并延长至B’，使
OB ' OB
1 2
连CO,并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你
能解释原因吗?
做一做
C
也可以这样来处理：
C’ O

部编版九年级下册数学课件
第二章 位似
2.4 位 似
TOPIC2.4Homothetic
01 新课导入
1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小．
01 新课导入
在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机， 把人物的形象缩小在底片上．
例2．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍
（作出一种情况即可）．
解：（1）作射线OA，OB，OC； （2）分别在OA，OB，OC上取 点A'，B'，C'，使
得
OA OB OC 1 OA OB OC 2
（3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图
形．
03 课堂练习
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC︰AF=2︰3，则下列结论不正
01 探究新知
3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位 似）也可以用图形坐标的变化来表示．
01 探究新知
（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B（6，0） ．以原点O为位似中心， 相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之
01 探究新知
两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．
01 探究新知
位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的
两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心 （位似中心可在形上、 形外、形内)．我们称 这两个图形关于这点位似．

3，那么△A1B1C1的面积是多少？
解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形， ∴△ABC∽△A1B1C1， ∵位似比是1：2， ∴相似比是1：2， ∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4， ∵△ABC的面积为3， ∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．
∴对∠应O点A的B连=∠线O相A交′B于′. 一点，具有哪些特征？ ∴对A应B边∥互A′相B′平. 行.
8
A
利用位似把△ABC
缩小为原来的一半.
B
步骤：
A’
1、在三角形外选一点O；
2、过点O分别作射线
OA、OB、OC；
O
B’ C
C’
还有其他方法吗？
3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；
O（0，0）， B（6，0）.
2020/10/16
15
动脑筋
将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与 原图形是位似图形吗？
将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点 A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），
依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，
如图所示.
A’ B’
位似中心在哪？位似比是多少？
-12 -10-9-8
以点O为位似中心，将 △ABC放大为原图形的 C"
2倍.
8 6 4 2
-6
-4B"-2
O -2
-4
-6
A"
-8
A'
A B'
B
24
C' C
6 8 9 101112
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4）； A '' （－4 ，－6），B '' （－4，－2），C '' （－12 ，－4）．

2. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，
D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:5
D. 1:6
3.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，
则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3
点有几种位置关系？位似中心的位置应该确定在哪里？位似图形的对应线段有什么关系？
判断下面的相似图形是不是位似图形？说明理由。
位似图形和相似图形有怎样的关系？
将下面这个图形放大，你行吗？
利用铅笔和橡皮筋将下面图形放大。
大家仔细研究这样做可行吗？简单说明其中的原理。
通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
利用位似放缩图形
1.前面我们学习了哪些图形变换？
2.在14×14的方格中，每个小正方形的边长为1。
画一个与∆相似的∆ A’B’C’，使∆与
∆ A’B’C’的相似比为1：2，简单说明两个三
角形相似且相似比为1：2的理由。
1.在作业中，你能作出多少个符合题意的三角形呢？所作出来的三角形之间有什么关系呢？
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
4. 如图所示的图形是由12个有公共顶点О的直角三角形拼成的，
∠AOB=∠BOC=…=∠LOM = 30°.图中△ABO的位似图形是（
）
A. △BCO
B. △FGO
C. △GHO
D. △HIO
小明要在三角形木板ABC上锯下一个一边在AB边上
的面积最大的正方形，它采用了以下方法划线：

议一议☞ 初中数学课件-图形的位似PPT精品课件北师大版1（精品课件）
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？
位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
议一议☞ 初中数学课件-图形的位似PPT精品课件北师大版1（精品课件）
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
概念与性质
位似多边形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’ 所在的直线都经过同一点O,且有 OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个图形叫做位 似多边形,点O叫做位似中心.
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？
任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
概念与性质
2. 位似多边形的性质
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_1_:_1_6_.
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
图形画法
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
初中数学课件-图形的位似PPT精品课 件北师 大版1（ 精品课 件）
随堂练习

O C’
B’
A’
A B
C
将黄色五角星缩 小为原来的一半
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
课堂小结
一、通过这节课的学习，你有哪些
收获？
1.如果两个相似图形的每组对应点所在
的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做
（位似图形）, 这个交点叫做（位似中心）,
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的
（位似比）. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条
A’
B’
AB
B’
B
A’
C
2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）相似五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
是
不是
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
是
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. △ABC与△ADE
①DE∥BC 是
②∠AED＝∠B 不是
5、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
E
A
EH
G D
K
O L
FA O BL
E
C F
D B
K DE
G B
H
C
DK
H C
B
GB
O
G
L
OH C
F
O AFC
L
G
K
H
观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D A
D A
C D/ C/

看对应点的连线是否都经过同一个点，这两个方面缺一不可.
应用
解:图（1）、图（2）、图（5）中的两个图形都是位
似图形，位似中心分别是：图（1）中的点A;图（2）中的
点P,图（5）中的点O. 图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）
中的两个图形不是位似图形，图（4）中的两个图形也不
是位似图形.
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。

C＇ D ＇ ，使 OA' OB ' OC ' OD' 2;
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
第5页/共18页
观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
第9页/共18页
探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
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布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
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教学反思
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感谢您的欣赏
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y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)

'
–4
OB与OB '共线
–2
·
A
O
0
2
4
–2
对应点连线所在的直线
相交于点O
OA' B '与AOB位似
–4
·
原坐标
原坐标
–6
O(0,0)
O(0,0)
A(3,0)
A(3,0)
横纵坐标×(-2)
横纵坐标×2
O′(0,0) A′(6,0)
A′(-6,0)
将△OAB的横、
如果将点
纵坐标分别
O，A，B
那么这两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心。
观察下列位似图形的位似中心与对应边
位似中心的位置：在对应顶点的连线或连线的延长线上
位似图形的对应边互相平行或共线
小练习
例1 如图：已知∆，以点为位似中心画∆，使它与
∆相似，且相似比为.
A
O
A
B
想一想：还有别的画法吗？
D

6
为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．
初中数学八年级下册
第9章第9课
利用位似放缩图形（2）
1、经历探究以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比
之间关系的过程，总结规律。
2、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。
3、掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐
标变化的规律；并较熟练地进行应用。
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，
得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标
系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB
位似吗？为什么？如果位似，指出位似中
心和相似比。

OA OB k OA OB
在如图所示的位似多边形中 AOB AOB
1.若OA k(k0)那么k与两个 OA
OAB∽ OAB
相似多边形 相等的相什 似么 比联 有系 ？AB OA K,
2.两个位似多边形的对应边有
AB OA OAB OAB
什么位置关系？为什么？
AB ∥AB
平行 会有共线的情况吗？ 鲁教版.9利用位似放缩图形
都经过同一个点O，而且有
OA k(k 0) OA
那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做 位似中心.
鲁教版.9利用位似放缩图形
1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．
（1．）两多边形相似． （2．）每组对应顶点所在直线都经过同一点． （3.）每组对应顶点到交点的距离的比值相等
鲁教版.9利用位似放缩图形
1.正五边形ABCDE与正五边形 A′B′C′D′E′； 是
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
鲁教版.9利用位似放缩图形
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
是
不是
鲁教版.9利用位似放缩图形
议一议☞
如上图: 在OAB和OAB中
下面请欣赏如下图形的变换
鲁教版.9利用位似放缩图形
C
DE
鲁教版.9利用位似放缩图形
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？
鲁教版.9利用位似放缩图形
一.位似多边形 定义:
如果两个相似多边形每组对应顶点 A, A 的连线

C 22
练习：如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍
O B'
B A
C
C'' A''
B A'
A
O C C'
B''
课件精选
23
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
课件精选
24
（4）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
（５）△ABC与△A′B′C′
课件精选
13
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何课性件精质选 ？
14
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
课件精选
15
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
EBຫໍສະໝຸດ OCFD
A
D
B
O
C
F A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
课件精选
16
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A. '
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC